2021高考一轮复习导学案静电场力电综合问题高考题训练

1.真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

(1)求油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

2.如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=600,OB=3OA/2,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带正电，电荷量为q。同时加一匀强电场、场强方向与ΔOAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点的动能是初动能的3倍；若将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能是初动能的6倍.重力加速度为g。求

(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向

3. 如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求

（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

（2）A点距电场上边界的高度；

（3）该电场的电场强度大小。

4.如图所示，两竖直虚线间距为L ，之间存在竖直向下的匀强电场。自该区域的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和－q (q >0)的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球进入电场区域，并从该区域的右边界离开。已知N 离开电场时的位置与A 点在同一高度；M 刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的8倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g 。已知A 点到左边界的距离也为L 。

(1)求该电场的电场强度大小；

(2)求小球射出的初速度大小；

(3)要使小球M 、N 离开电场时的位置之间的距离不超过L ，仅改变两小球的相同射出速度，求射出速度需满足的条件。

5.匀强电场的方向沿x 轴正方向，电场强度E 随x 的分布如图所示，图中E 0和d 均为已知量.将带正电的质点A 在O 点由静止释放.A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B 放在O 点也由静止释放.当B 在电场中运动时，A 、B 间的相互作用力及相互作用能均为零；B 离开电场后，A 、B 间的相互作用视为静电作用.已知A 的电荷量为Q ，A 和B 的质量分别为m 和4m .不计重力. (1)求A 在电场中的运动时间t ；

(2)若B 的电荷量为q=49

Q ，求两质点相互作用能的最大值E pm ； (3)为使B 离开电场后不改变运动方向，求B 所带电荷量的最大值q m .

1. (1)设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E 1的匀强电场中做匀速直线运动。

在t ＝0时，电场强度突然从E 1增加至E 2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a 1满足

qE 2－mg ＝ma 1

①

油滴在时刻t 1的速度为

v 1＝v 0＋a 1t 1 ② 电场强度在时刻t 1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a 2满足

qE 2＋mg ＝ma 2 ③

油滴在时刻t 2＝2t 1的速度为

v 2＝v 1－a 2t 1 ④

由①②③④式得

v 2＝v 0－2gt 1。 ⑤

(2)由题意，在t ＝0时刻前有

qE 1＝mg ⑥

油滴从t ＝0到时刻t 1的位移为

s 1＝v 0t 1＋12a 1t 12 ⑦

油滴在从时刻t 1到时刻t 2＝2t 1的时间间隔内的位移为

s 2＝v 1t 1－12a 2t 12 ⑧

由题给条件有

v 02＝2g (2h ) ⑨

式中h 是B 、A 两点之间的距离。

若B 点在A 点之上，依题意有s 1＋s 2＝h ⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

E 2＝⎣⎡⎦⎤2－2v 0gt 1＋14⎝⎛⎭⎫

v 0

gt 12E 1 ⑪

为使E 2>E 1，应有

2－2v 0gt 1＋14⎝⎛⎭⎫v 0

gt 12

>1 ⑫

即当0

2v 0

g ⑬

或t 1>⎝⎛⎭⎫1＋32v 0

g ⑭

才是可能的；条件⑬式和⑭式分别对应于v 2>0和v 2<0两种情形。

若B 点在A 点之下，依题意有

由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得

E 2＝⎣⎡⎦⎤2－2v 0gt 1－14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12E 1 ⑯

为使E 2>E 1，应有

2－2v 0gt 1－14⎝⎛⎭

⎫v 0gt 12>1 ⑰ 即t 1>⎝⎛⎭⎫52＋1v 0g ⑱

另一解为负，不合题意，已舍去。

2.（1）设小球的初速度为V 0，2OA l =

∵32

OB OA = ∴3OB l =

由于小球平抛运动可以到A 点故有：

000

2sin 6012cos 602y l V t

l V t

== ∴0y V = ∴0

220201()72132y K K m V V E E mV +== （2）没加电场时从O 运动到A 由动能定理有：

02220011()22

K K y E E w

m V V mV mgl -=+-= ∴2032

mV mgh = 有电场时从O 运动到A 由动能定理有：

2201122

A OA mV mV mgl U q -=+

∵22011322

A mV mV =⨯ ∴2OA mgl U q

=