矩估计原理及方法介绍精品PPT课件

i 1
n
d ln L n n i1 xi
令
0，
dp p 1 p
解得 p 的最大似然估计量为
pˆ
n1
n
Xi
. X
i 1
8
例4 设总体 X 的概率密度为
( 1)x , 0 x 1
f (x) 0,
其他
( X1 ,, X n ) 是取自 X 的样本， 1 是未知参数,
试分别用矩法和最大似然估计法给出 的估计量.
比较：
的最大似然估计量为
ˆ
max
1 i n
X
i
.
在本例中,如果 X 表示乘客的候车时间,随机抽样
得到的5位乘客的候车时间为 0.5, 1, 2, 3.5, 8, 则其矩
估计值为 6, 而其最大似然估计值为 8.
5
例2 设总体 X 服从正态分布 N (, 2 ) ，( X1,, X n ) 是 取自 X 的样本，则 , 2 的矩法估计量分别为
1 n
n i 1
Xi
2. 用二阶中心矩 M2 作为总体方差 D( X ) 的估计量：
D(ˆ X )
M2
1 n
n i 1
(Xi
X )2
4
例1 设总体 X 服从均匀分布U(0, ) ， ( X1,, X n ) 是取自 X 的样本，求未知参数 的矩法估计量.
解 EX ， 2EX ，
2
所以 的矩法估计量为 ˆ 2X .
11
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
ˆ X ,
ˆ 2
B2
1 n
n
(Xi
i 1
X )2
.
它们与相应的最大似然估计量相同.
6
例3 设总体 X 的概率密度为
P{ X x} p(1 p)x1 , x 1,2
( X1 ,, X n ) 是取自 X 的样本，其中 0 p 1 是未知参
数; 试分别用矩法和最大似然估计法给出 p 的估计量.
0,
源自文库
其他
n
ln L n ln( 1) ln xi ,
i 1
d ln L
d
n 1
n
ln xi
i 1
令
0，
10
d ln L n n
d 1 i1 ln xi
令
0，
解得 的极大似然估计量为
ˆ 1 n n .
ln X i
i 1
比较： 的矩估计量为 ˆ 2 X 1 .
1 X
两者不同.
Ak
1 n
n i 1
X
k i
记总体 k 阶中心矩为 k E[ X E( X )]k
样本 k 阶中心矩为
Bk
1 n
n i 1
(Xi
X )k
用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就称
为矩估计法 .
3
两个基本的矩估计量：
1. 用样本均值 X 作为总体均值 E( X ) 的估计量：
E(ˆ X )
X
解 (1) 矩估计法：
X 服从几何分布， E( X ) 1 p
所以 p 的矩估计量为
pˆ 1 X
7
P{ X x} p(1 p)x1 , x 1,2
解 (2) 最大似然估计法：
n
L( p)
n
p(1
p
)
xi
1
pn (1
xi n p) i1
,
i 1
n
ln L n ln p ( xi n) ln(1 p) ,
第三节
1
矩估计法(The Method of Moments)， 是基于一种简单的“替换”思想建立起 来的一种估计方法 . 是英国统计学家K.Pearson最早提出的 .
其基本思想是用样本矩估计总体矩 .
矩法估计的理论基础是：辛钦大数定律 .
2
记总体 k 阶原点矩为 k E( X k )
样本 k 阶原点矩为
解 总体 X 的数学期望为
E( X )
xf ( x)dx
1
(
1) x 1
dx
1
，
0
2
2EX 1 ，
1 EX
得 的矩估计量为 ˆ 2 X 1 .
1 X
9
( 1)x , 0 x 1
f (x) 0,
其他
似然函数为
L( )
(
1)n(
n i 1
xi )
,
0 xi 1(i 1,, n)