工程力学 强度理论
工程力学第十章：强度理论及应用
1 基本变形只研究了构件横截面上的正应力和切应力，并且 建立了相应的强度条件，但是有些情况下，构件破坏不沿横 截面，如铸铁的受压破坏沿斜截面发生，这是为什么？
2 工程实际中有大量问题，如各种组合变形涉及到复杂的应 力状态，需要用更加合适的强度理论来解决问题。
铸铁扭转现象：破坏截面是
45度螺旋面，为什么？ 螺旋桨轴：在工作的时候既受
B
B
B
B
FQ h 2 F h2 h2 9F 2 B ( y ) ( ) 1 2I z 4 4 16 8bh 2 bh 3 12
（4）C点单元体如图所示 C
C
F 3F C 1.5 1.5 A bh 2bh
FQ
二、主应力和主平面 1. 主平面和主应力的概念 取单元体分析的时候，应尽量使取出的单元体三对面上的应力
主应力计 算及主平 面确定
第四强度理论 r 4
①从构件危险点处截取单元体，计算主应力 计算步骤 ②选用适当的强度理论，计算相当应力 ③确定材料的许可应力，从而进行强度计算 一般应力状态下的脆性材料，三向受拉的塑性材料采用第一、二强度理论 应用条件 一般应力状态下的塑性材料，三向受压的脆性材料采用第三、四强度理论
x y
2
sin 2 x cos 2
3. 主应力和主平面的计算
主平面方位的确定：令 0
x y
2
sin 2 0 x cos 2 0 0
2 x 0 ( 4 , 4 ) tan 2 0 x y 90 0 0
y
t
F
t
0
dA ( x dA cos ) cos ( x dA cos ) sin
工程力学强度理论
2、比较能说明问题的是下面的实验：用钢、铜、镍等塑性
金属制成薄壁管，让它受内压力q和外拉力P的共同作用，
得到一个二向应力状态。实验时调整P 和q ，可得到σ1、
σ2 、 σ3不同组合。
1
P
P
2
3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达 10%～ 15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在 5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度 偏实际、经济（钢结构）。
§9.1 强度理论的概念
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
（4）相当应力σr（Equivalent Stress）
相当应力状态的作用应力。
（5）失效准则： u
（6）失效准则研究模式
σ2
σ3
σ1
σr
σr σu
σu
§9.1 强度理论的概念
方法二：
第三强度理论： r3
2 x
4
2 x
1232 464.682 178.39MPa
第四强度理论： r4
2 x
3
2 x
1232 3 64.682 166.28MPa
强度理论例题
例4 图示工字钢截面简支梁，许用应力为[σ]=170MPa ，
[τ]=100MPa 。试校核梁的强度。
550kN 550kN 550kN
（7）强度理论：
认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏 都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的 试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破 坏的学说称为强度理论 （Strength Theory） 。
工程力学第5节 强度理论
max 0
1 3 max 13 2
第三强度理论 建立的强度条件
1 3 s
1 3 [ ]
4、形状改变比能理论（第四强度理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破 坏的主要因素。即无论什么应力状态，只要构件内 一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限 值，材料就要发生屈服破坏。经推导可得危险点处 于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为
二、四种强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最 大拉压力。即无论什么应力状态下，只要构件内一 点处的最大拉压力达到单向应力状态下的极限应力， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力 状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为：
1 b
第一强度理论 建立的强度条件
1 b / E 1 1 [1 ( 2 3 )] E
第二强度理论 建立的强度条件
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
3、最大切应力理论（第三强度理论） 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因 素。即无论什么应力状态，只要最大切应力达到单 向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破 坏。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性 屈服破坏的条件为：
纵截面上的正应力
2）确定主应力 因t <<D，p 值比 和 小得多，工程计算常忽略。
pD 150106 Pa 2t
1 150MPa 2 75MPa 3 0
3）按照形状改变比能理论校核强度
r 4 1 2 2 3 3 1
2 1 2 2 2 3
工程力学强度理论
P
A
P x
x
A
y
B
P
x B x
C
Mx
z
C
第二节 二向应力状态分析
y
y y
x x
x z
等价
y y
x
y
x
Ox
y y
一、单元体截面上的应力 规定：
x
a 截面外法线同向为正；
y
x
a绕研究对象顺时针转为正；
a由x轴转到外法线为逆时针为正。
Ox
图1 设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：
a
a
Fn 0
x
y
y
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
T
解：危险点A的应力状态如图：
A P
T
P
PA405.102 1036.37MPa
AA
T 16 7000 35.7MPa W 0.13
t
1
2
( )2 2
2
6.37 2
(6.37 )2 35.72 39MPa 2
1 故，安全。
distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版 后才知道的。
1、最大拉应力（第一强度）理论： 认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。当最大
拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、断裂准则： 1 b ;( 1 0)
2、强度条件： 1 ; ( 1 0)
y
y
主单元体(Principal Body)：
x
各侧面上切应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
切应力为零的截面。 x
工程力学c材料力学部分第七章 应力状态和强度理论
无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值， 无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找 到构件内最大应力的位置和方向 需要对各点的应力情况做出分析。 最大应力的位置和方向， 到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析。
受力构件内一点处所有方位截面上应力的集合，称为一点的 受力构件内一点处所有方位截面上应力的集合，称为一点的 研究一点的应力状态时， 应力状态 。研究一点的应力状态时，往往围绕该点取一个无限小 的正六面体—单元体来研究。 单元体来研究 的正六面体 单元体来研究。
σ2
σ2
σ1
σ1
σ
σ
σ3
三向应力状态
双向应力状态
单向应力状态 简单应力状态
复杂应力状态 主应力符号按代数值的大小规定： 主应力符号按代数值的大小规定：
σ1 ≥ σ 2 ≥ σ 3
平面应力状态的应力分析—解析法 §7−2 平面应力状态的应力分析 解析法
图(a)所示平面应力单元体常用平面图形(b)来表示。现欲求 )所示平面应力单元体常用平面图形( )来表示。现欲求 垂直于平面xy的任意斜截面 上的应力 垂直于平面 的任意斜截面ef上的应力。 的任意斜截面 上的应力。
二、最大正应力和最大剪应力
σα =
σ x +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 2α − τ x sin 2α
τα =
令
σ x −σ y
2
sin 2α + τ x cos 2α
dσ α =0 dα
σ x −σ y
2
sin 2α +τ x cos2α = 0
可见在 τ α
=0
工程力学 强度理论
σ2
的影响，试验证实最大影响达15%。 的影响，试验证实最大影响达15%。 15%
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 此准则也称特雷斯卡（ 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则 ）
畸变能密度理论 第四强度理论） 理论（ 4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 畸变能密度； 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度； 无论处于什么应力状态, 无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 屈服。 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
塑性屈服（流动）： 塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 铸铁压。
最大拉应力理论（第一强度理论） 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力 最大拉应力； 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力； 认为无论是什么应力状态， 认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
[τ ]
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 强度理论的基本思想是 的基本思想是： 强度理论的基本思想是：
确认引起材料失效存在共同的力学原因 力学原因， 确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一 共同力学原因的假设； 共同力学原因的假设； 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 简单受力 如拉伸），建立起材料在复杂应力状态 ），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 （如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 弹性失效准则和强度条件。 弹性失效准则和强度条件。 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑 脆性断裂 性屈服两类失效形式 分别提出共同力学原因的假设。 两类失效形式， 性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
工程力学第7章_2 强度理论jt
1、破坏判据： 2、强度准则
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
即许用切应力约为许用正应力的0.6倍。这是按第四强度理论 得到的许用切应力与许用正应力之间的关系。
28
强度理论的应用：
一、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。
1 , 2 0, 3
对塑性材料，按最大切应力理论得强度条件为
1 3 ( ) 2 [ ]
[ ] 2
另一方面，剪切的强度条件是
[ ]
[ ] 0.5[ ] 2
27
比较上面两式，可见
如按畸变能密度理论，则纯剪切强度条件为
max
x y
2
1 2
2 y 4 xy 29.28MPa x 2
min
x y
2
1 2
2 y 4 xy 3.72MPa x 2
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r1 1 30MPa
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
[例3] 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P T A A A P
工程力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
工程力学教学课件 第9章强度理论
11.4
y
102
2020/4/15
(图d)
29
9-2、经典强度理论
用型钢表查得该截面
Iz2500 4,bcm 9mm,
则a点应力为
σa Mya Iz 113.4MPa τa QSz(a)bIz 48.7MPa
r4a23a214 M1 P[a ]
满足强度条件，因此选用20b工字钢是合适的。
2020/4/15
塑性变形或断裂的事实。 (max0)
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%，偏安全
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
2020/4/15
14
9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。
强度条件
1 2(12)2(23)2(31)2 nss
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
2020/4/15
16
9-2、经典强度理论 强度理论的统一表达式： r []
相当应力
r,1 1[]
r,313[]
r,21(23)[]
r,41 2(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2 []
2020/4/15
35
9–3、 莫尔强度理论
莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由单一因素 （应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应 力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验 性的强度理论。
y
2
3
z
2020/4/15
1
3
2
工程力学中四大强度理论
为了探讨引导资料损害的顺序，对于资料损害大概做废举止了假设即为强度表里，简述工程力教中四大强度表里的基础真量.之阳早格格创做一、四大强度表里基础真量介绍：1、最大推应力表里（第一强度表里）：那一表里认为引起资料坚性断裂损害的果素是最大推应力，无论什么应力状态，只消构件内一面处的最大推应力σ1达到单背应力状态下的极限应力σb，资料便要爆收坚性断裂.于是伤害面处于搀纯应力状态的构件爆收坚性断裂损害的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度表里修坐的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸少线应变表里（第二强度表里）：那一表里认为最大伸少线应变是引起断裂的主要果素，无论什么应力状态，只消最大伸少线应变ε1达到单背应力状态下的极限值εu，资料便要爆收坚性断裂损害. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度表里修坐的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力表里（第三强度表里）：那一表里认为最大切应力是引起伸服的主要果素，无论什么应力状态，只消最大切应力τmax达到单背应力状态下的极限切应力τ0，资料便要爆收伸服损害.依轴背推伸斜截里上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截里上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2. 所以损害条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度表里的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能表里（第四强度表里）：那一表里认为形状改变比能是引起资料伸服损害的主要果素，无论什么应力状态，只消构件内一面处的形状改变比能达到单背应力状态下的极限值，资料便要爆收伸服损害.二、四大强度表里适用的范畴1、百般强度表里的适用范畴及其应用（1）、第一表里的应用战限造应用：资料无裂纹坚性断裂做废场合（坚性资料二背大概三背受推状态；最大压应力值不超出最大推应力值大概超出已几）.限造：出思量σ2、σ3对于资料的损害效率，对于无推应力的应力状态无法应用.（2）、第二表里的应用战限造应用：坚性资料的二背应力状态且压应力很大的情况.限造: 与极少量的坚性资料正在某些受力场合下的真验截止相切合.（3）、第三表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:出思量σ2对于资料的损害效率，估计截止偏偏于仄安.（4）、第四表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:与第三强度表里相比更切合本量，但是公式过于搀纯.2、归纳去道：第一战第二强度表里适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，常常以断裂形式做废的坚性资料.第三战第四强度表里适用于：碳钢、铜、铝等，常常以伸服形式做废的塑性资料.3、以上是常常的道法，正在本量中，有搀纯受力条件下，哪怕共种资料的做废形式也大概分歧，对于应的强度表里也会随之改变.比圆，正在三背应力情景下，某些塑性资料会浮现出坚性资料最典范的断裂做废，又大概者正佳好异.比较典范的例子，如碳钢资料螺钉，单背推伸时会断裂而不会伸服.果此简直情况还要简直分解.三、四种强度表里的比较如下：。
《工程力学》辅导-强度理论
《工程力学》辅导-强度理论01基本概念1.材料破坏（失效）的两种类型（1）屈服失效材料由于出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。
（2）断裂失效脆性断裂：无明显的变形下突然断裂；韧性断裂：产生大量塑性变形后断裂。
2.强度理论人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象，对强度失效提出了各种不同的假说。
各种假说尽管各有差异，但它们都认为：材料的某种失效（屈服或断裂），是由于应力、应变和比能等诸因素中的某一因素引起的。
按照这类假说，无论单向或复杂应力状态，造成失效原因是相同的，即引起失效的因素是相同的。
强度理论就是关于“构件发生强度失效起因”的假说。
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式进行分析，提出破坏原因的假说，在这些假说的基础上，利用材料在单向应力状态时的试验结果，建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
02四种强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）基本假说：不论材料处于什么应力状态，最大拉应力是引起材料发生脆性断裂的原因。
破坏条件：强度理论：（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：不论材料处在什么应力状态，最大拉应变是引起脆性断裂的原因。
破坏条件：强度理论：（3）最大切应力理论（第三强度理论）基本假说：不论材料处于什么应力状态，最大剪应力是材料发生屈服的原因。
屈服条件：强度理论：（4）畸变能密度理论（第四强度理论）也称为形状改变比能理论、形状改变能密度理论。
基本假说：不论材料处在什么应力状态，畸变能密度是材料发生屈服的原因。
屈服准则：强度理论：上述四种强度理论的强度条件写成统一形式称为复杂应力状态的相当应力。
03强度理论的应用1.适用范围（1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论；（2）塑性材料选用第三或第四强度理论；（3）在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；（4）在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。
四种工程力学极限的物理意义
四种工程力学极限的物理意义当天申请第二天的产值（12点之前）一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为惹起材料脆性断裂破坏的身分是最大拉应力，不管什么应力形态，只需构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力形态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂.因而风险点处于复杂应力形态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是惹起断裂的次要身分，不管什么应力形态，只需最大伸长线应变ε1达到单向应力形态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是惹起屈服的次要身分，不管什么应力形态，只需最大切应力τmax达到单向应力形态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可（3）第三理论的利用和局限（4）利用:材料的屈服失效情势（5）局限:没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于平安.（4）、第四理论的利用和局限利用:材料的屈服失效情势. 局限:与第三强度理论比拟更符合实际，但公式过于复杂. 总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、2、混凝土、玻璃等，通常以断裂方式失效的脆性材料.第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服方式失效的塑性材料.以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，3、哪怕同种材料的失效方式也可能分歧，对应的强度理论也会随之改变.例如，在三向应力情况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反.比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服.是以具体情况还要具体分析。
工程力学中的材料强度理论有哪些？
工程力学中的材料强度理论有哪些？在工程力学领域，材料强度理论是研究材料在复杂应力状态下失效或破坏规律的重要理论基础。
这些理论对于工程结构的设计、材料的选择以及安全性评估都具有至关重要的意义。
接下来，让我们一起深入探讨工程力学中的主要材料强度理论。
首先要提到的是最大拉应力理论，也被称为第一强度理论。
它认为引起材料断裂的主要因素是最大拉应力。
当材料中的最大拉应力达到或超过材料在简单拉伸试验中所能承受的极限拉应力时，材料就会发生断裂。
这个理论相对简单直观，但适用范围比较有限，它适用于那些以脆性断裂为主的材料，例如铸铁等。
然而，对于大多数工程材料，尤其是在复杂应力状态下，仅仅考虑最大拉应力往往不能准确预测材料的失效。
其次是最大伸长线应变理论，即第二强度理论。
该理论认为，材料发生断裂是由于最大伸长线应变达到了材料在简单拉伸时发生断裂的极限应变值。
这个理论在一定程度上考虑了材料的塑性变形，但在实际应用中也存在局限性，对于一些复杂的应力状态，其预测结果与实际情况可能存在偏差。
然后是最大切应力理论，也就是第三强度理论。
它指出材料屈服的主要原因是最大切应力达到了材料在简单拉伸屈服时的最大切应力值。
这一理论在工程中得到了较为广泛的应用，特别是对于塑性材料的屈服现象能够给出较好的预测。
但需要注意的是，它没有考虑中间主应力对材料强度的影响。
第四强度理论，又称为畸变能密度理论。
它基于材料的畸变能密度达到一定限度时材料发生屈服的观点。
该理论综合考虑了三个主应力对材料屈服的影响，相较于前三个理论，在预测材料的屈服行为方面更加准确和全面。
除了上述常见的四个强度理论，还有一些其他的强度理论在特定的工程领域或材料中得到应用。
莫尔强度理论是一种基于实验观察和经验总结的强度理论。
它通过构建材料的莫尔应力圆，并将其与材料的强度包络线进行比较来判断材料是否失效。
莫尔强度理论对于岩石、混凝土等具有明显非线性力学特性的材料具有较好的适用性。
还有一种是格构式压杆的稳定性强度理论。
工程力学四大强度理论的基本内容
工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
工程力学 强度理论
破坏条件： u f u fu
即
1 1 2 2 2 2 [( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ] 2 s 6E 6E
整理可得
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] s 2
于是借用拉压杆的强度条件。 平面弯曲正应力强度条件：
max [ ]
M max max [ ] Wz
问题：① 有什么理由说b点不比a点更危险？ ② b点的强度条件如何建立？ 由于有无多个比值，因此，不可能由实 验得到强度条件。 简单应力状态 复杂应力状态 通过实验得到强度条件 不可能通过实验得到强度条件
1 uf [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E
危险值是共同的，选择拉伸试验，屈服时
1 s , 2 0 , 3 0
1 1 2 2 2 u fu [ s s ] 2 s 6E 6E
所以采用第一强度理论
r 1
1
r 1 32.4MPa [ L ] 35MPa
1
所以构件安全。
1.在三向拉应力状态下(1230)，不 论是塑性材料还是脆性材料均不会发生 屈服破坏,宜用第一强度理论. 如塑材制成的带裂纹的拉杆，发生脆断 破坏，因为裂纹前端为三向拉应力状态。
2.在三向压应力状态下(123 ， 1<0)不论是塑性材料，还是脆性 材料，都不可能发生脆性断裂，只
可能屈服失效,宜用第三、四强度
理论，三向均压，极难发生破坏。
3.第一和第二强度理论，都是以脆断为破坏 标志的强度理论。 从表面上看，第二强度理论似乎比第一强 度理论更完善，因为它除了考虑了最大拉 应力 1外，还把2 和3 也考虑进去了，但 对铸铁等材料的一些破坏试验表明，第一 强度理论优于第二强度理论；特别是在两 向拉伸的情况下，第二强度理论与实验结 果相差甚远。
力学四个强度理论？
力学中常用的四个强度理论是：
1. 最大剪应力理论（Tresca理论）：最大剪应力理论假设材料在破坏前，会发生剪应力最大的区域，因此材料的破坏准则基于剪应力达到一定的临界值。
2. 极限强度理论（Rankine理论）：极限强度理论认为材料在破坏前，承受的应力应该小于材料的屈服强度，因此材料的破坏准则基于主应力或主应力之和。
3. 椭圆形变能理论（Von Mises理论）：椭圆形变能理论基于金属塑性变形过程中的等效应变能，认为材料在破坏前，应变能密度达到一定的临界值。
4. 梁库伦应力理论（Mohr-Coulomb理论）：梁库伦应力理论主要适用于岩石和土壤等非金属材料的破坏，该理论基于材料的摩擦角和抗压强度，判断材料的破坏状态。
这些强度理论都是基于材料的力学性质和破坏机制而提出的，用于进行材料的强度设计和破坏分析。
在具体应用中，选择合适的强度理论取决于材料的特性、实际应力状态和设计要求。
工程力学中四大强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
工程力学第7章_2 强度理论jt
2
1
11
二、强度理论：是关于“构件发生强度失效起因” 的假说。 三、常用的强度理论按上述两种破坏类型分为：
I. 研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中包括最
大拉应力理论(第一强度理论)和最大伸长线应变理论(第二强度 理论)； II.研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中包括最 大切应力理论(第三强度理论)和形状改变能密度理论(第四强度
25
适用范围
铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通 常以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理 论。炭钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服的形 式失效，宜采用第三和第四强度理论。
26
[例1]: 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 塑性材料许用切应力与许用拉应力之间的关系。 解：根据例7.3的讨论，纯剪切是拉—压二向应力状态，且
危险点的概念: 危险点是构件上材料受力最不利的点，是构件 破坏的起始点。危险点一般为内力最大截面上应力 最大的点。如果危险点不发生破坏，整个构件就不 会发生破坏。
8
如何确保危险点不发生破坏？（强度条件的建立） 方法：限制危险点的应力水平。
(1)单向应力状态下强度条件的建立
max
max
FN ,max [ ] （拉压） A （正应力强度条件） M max [ ] （弯曲） W
二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。 1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；
当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。
2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 其它应力状态时，使用第三或第四理论。 3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：
max
较为满意的解释。
工程力学四个强度理论
工程力学四个强度理论工程力学是研究物体在受到外力作用时的运动与变形规律的一门学科，它是理论力学在工程实践中的应用。
工程力学中有许多重要理论，其中四个强度理论是应用最为广泛且具有实用性的理论。
这四个强度理论分别是：拉压强度理论、剪切强度理论、弯曲强度理论和变形强度理论。
拉压强度理论拉压强度理论是研究材料受拉力和压力时的强度情况。
在材料受拉或受压时，当受到的外力超过其承受能力时，材料就会发生破坏。
拉压强度理论通过对材料的拉伸和压缩性能进行分析，确定了材料在拉伸和压缩下的强度极限，为工程设计和材料选取提供了依据。
剪切强度理论剪切强度理论是研究材料受到剪切力时的强度情况。
在材料受到剪切力作用时，如果剪切力超过了材料本身的承受能力，就会导致材料剪切破坏。
剪切强度理论通过对材料在剪切力下的变形规律和破坏特点进行研究，确定了材料的剪切强度极限，为结构的承载能力和稳定性提供了理论支撑。
弯曲强度理论弯曲强度理论是研究材料在受到弯曲力矩时的强度情况。
在工程实践中，很多结构在受力时会受到不同方向的弯曲力矩，因此了解材料在弯曲条件下的强度表现是至关重要的。
弯曲强度理论通过对材料在受弯曲力矩下的应力、变形和破坏特性进行研究，为结构的设计和优化提供了基础。
变形强度理论变形强度理论是研究材料在受热膨胀、冷缩等变形情况下的强度特性。
材料在受到温度变化或热机械作用时，会发生尺寸变化和形变，如果超出了材料能够承受的范围，就会导致材料破坏。
变形强度理论通过研究材料在变形过程中的应力、变形和破坏特性，为高温结构、膨胀管道等工程提供了理论依据。
在工程实践中，工程师们常常根据这四个强度理论来评估和设计工程结构，以确保结构的安全性、可靠性和稳定性。
这四个强度理论不仅是工程力学理论体系中重要的组成部分，也是工程设计和材料选择的重要参考依据，为各种工程问题的解决提供了理论支撑。
工程力学14强度理论
103
6.37MPa
T Wp
16
7000 0.13
35.7MPa
r3 2 4 2
6.372435.72
71.7MPa
§14–2 承压薄壁圆筒的强度计算
例8 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用 电阻应变片测得环向应变 t =350×l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表 达式；2.计算容器所受的内压力。
条件：
D/ 20
m
p p
p
x
D
y
p
x
O
A
B
l
图a
解：容器的环向和纵向应力表达式 1、轴向应力:(longitudinal stress) 用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程
x D p D2 4
x
x
pD
4
p
x
D
x 图b
y
2、环向应力：(hoop stress)
dq
p(lDdq )
d3
r4 32
M 2 0.75T 2
d 3
d 3 32 21062 0.75 9362 0.0707m 70.7m m
65 106
感谢下 载
[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。
解：由广义虎克定律得:
y A x
x
E
1
2
(
x
y
)
2.1 10.32
(1.880.37.37)107
94.4MPa
y
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σy σx
适用范围： 材料的脆断
要求材料在脆断前均服从胡克定律 铸铁在混合型应力状态中，压应力占主导引起的材料脆断
1 0
3 0
1 3
与实验结果也较符合；
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，
2、在二向或三向受拉时，
r 2 1 ( 2 3 ) r1 1
§2
经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 脆性断裂： 材料无明显的塑性变形即发生断裂； 断面较粗糙； 且多发生在垂直于最大正应力的截面上； 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
适用范围： 材料的脆断
1 特别适用于拉伸型应力状态：
混合型应力状态中拉应力占主导 但
2 3 0
1 0, 3 0,
1 3
适用范围
铸铁拉伸 铸铁扭转
局限性：
1 只突出
1未考虑的 2 , 3
影响，
2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4 不能解释材料在三向均压下不发生断裂的事实；
max [ ]
是否强度就没有问题了？
强度理论：
人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概 括，提出了种种关于破坏原因的假说，
找出引起破坏的主要因素， 经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符 合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大伸长线应变； 无论处于什么应力状态,只要危险点处最大伸长线应变 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2 σ1 σ3
σ
脆断准则：
1 jx
复杂应力状态下最大线伸长应变
1 [ 1 ( 2 3 )] / E
杆件基本变形下的强度条件
max
M max max [ ] W
FN ,max [ ] A
max [ ]
Fs S max [ ] bI z T max [ ] Wp
* z
max [ ]
max
max
满足
max [ ]
、不同材料在同一环境及加载条件下对为失
效具有不同的抵抗能力。
例1 常温、静载条件下 低碳钢的拉伸破坏 低碳钢塑性屈服失效时光滑
表面出现45度角的滑移线；
表现为塑性屈服失效； 具有屈服极限
s
铸铁拉伸破坏
铸铁脆断失效时沿横截面断裂； 表现为脆性断裂失效； 具有抗拉强度极限
b
二、同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对 失效的不同抵抗能力。
例2 常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉
平断口 不再出现塑性变形； 切槽导致应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸应力状态。 沿切槽根部发生脆断；
例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时
铸铁受压后形成鼓形，具有明显的塑性变形； 此时材料处于压缩型应力状态； 不再出现脆性断口，而出现塑性变形；
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 强度理论的基本思想是：
确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一 共同力学原因的假设； 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 （如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 弹性失效准则和强度条件。 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑 性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
局限性：
1、未考虑
2
的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
σ2 σ1 σ3
σ
屈服准则：
max jx
复杂应力状态下的最大切应力
单向应力状态下 屈服条件 相应的强度条件：
max ( 1 3 ) / 2
jx
s
2
1 3
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
适用范围： 塑性屈服
此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象； 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 偏于安全 常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大拉应力；
认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2
σ
σ1 σ3
脆断准则：
1 b
相应的强度条件：
1 t
t
b
nb
与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合
例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向 压力和围压作用下
发生明显的塑性变形； 此时材料处于三向压缩应力状态下；
在简单试验的基础上已经建立的强度条件
根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的 弹性失效准则； 考虑安全系数后，其强度条件 根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性 失效准则； 考虑安全系数后，强度条件
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
局限性
虽然考虑了
2 3
的影响，
它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合；
，
混凝土、花岗岩受压时在 横向（ε1方向）开裂
但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的 对材料强度的影响规律。
2 3
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 最大切应力； 无论处于什么应力状态,只要危险点处最大切应力达到 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
单向应力状态下 断裂条件
jx b / E
b 1 [ 1 ( 2 3 )] E E
1 ( 2 3 ) b
相应的强度条件：
1 u( 2 3 ) t
b
nb
实验表明：
此理论对于一拉一压的二向应力 状态的脆性材料的断裂 较符合 铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。