分子的对称性与分子结构-3
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分子的空间构型与分子结构
1、分子的对称性
对称性普遍存在于自然界。 例如五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣对称的水仙花、雪花（轴 对称或中心对称）；建筑物和 动物的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
自然界中的 对称性
依据对称轴的旋转或借助对称面的反映能够 复原的分子称为对称分子，分子所具有的这种性 质称为对称性。
分子对称性与分子的许多性质如极性、 旋光性及化学性质都有关
3、分子的极性
非极性分子： 电荷分布均匀对称的分子；分子内 没正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心相重合的分子
极性分子： 电荷分布不均匀不对称的分子；分 子内存在正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心不相重合的分子
分子极性的判断方法
1、双原子分子 取决于成键原子之间的共价键是否有极性
2、多原子分子(ABm型) 取决于共价键是否有极性、分子的空间构型
ABm分子极性的判断方法
1、化合价法
①若中心原子A的化合价的绝对值等于该元素所 在的主族序数，则为非极性分子，若不等则为 极性分子；
②若中心原子有孤对电子(未参与成键的电子对) 则为极性分子，若无孤对电子则为非极性分子。
请判断PCl3、CCl4、CS2、SO2分子的极性。
常见分子的构型及分子的极性
碘单质、氨气、响
• 极性分子的分子间作用力 一般较大，熔沸点较高。 如：CO高于N2
109.50 正四面体型 非极性
小结：
键的极性 键角 决定 分子的空
间结构
决定 分子的 极性
研究分子极性的实际意义
相似相溶原理
极性分子的溶质易溶于极性溶剂，非极 性分子的溶质易溶于非极性溶剂中。
思考题： 水是极性溶剂，四氯化碳是非极性溶剂，试判
对称性普遍存在于自然界。 例如五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣对称的水仙花、雪花（轴 对称或中心对称）；建筑物和 动物的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
自然界中的 对称性
依据对称轴的旋转或借助对称面的反映能够 复原的分子称为对称分子，分子所具有的这种性 质称为对称性。
分子对称性与分子的许多性质如极性、 旋光性及化学性质都有关
3、分子的极性
非极性分子： 电荷分布均匀对称的分子；分子内 没正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心相重合的分子
极性分子： 电荷分布不均匀不对称的分子；分 子内存在正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心不相重合的分子
分子极性的判断方法
1、双原子分子 取决于成键原子之间的共价键是否有极性
2、多原子分子(ABm型) 取决于共价键是否有极性、分子的空间构型
ABm分子极性的判断方法
1、化合价法
①若中心原子A的化合价的绝对值等于该元素所 在的主族序数，则为非极性分子，若不等则为 极性分子；
②若中心原子有孤对电子(未参与成键的电子对) 则为极性分子，若无孤对电子则为非极性分子。
请判断PCl3、CCl4、CS2、SO2分子的极性。
常见分子的构型及分子的极性
碘单质、氨气、响
• 极性分子的分子间作用力 一般较大，熔沸点较高。 如：CO高于N2
109.50 正四面体型 非极性
小结：
键的极性 键角 决定 分子的空
间结构
决定 分子的 极性
研究分子极性的实际意义
相似相溶原理
极性分子的溶质易溶于极性溶剂，非极 性分子的溶质易溶于非极性溶剂中。
思考题： 水是极性溶剂，四氯化碳是非极性溶剂，试判
结构化学分子的对称性
ˆ ˆ2 ˆ3 ˆn ˆ 2n ˆ 2n C 2n , C 2n , C 2n , , C 2n , , C 2n 1 , C 2n E
而
ˆ n n 2π 2π C ˆ C 2n 2 2n 2
ˆ C 2 z
x, y, z
2
x, y, z
1
ˆ i
ˆ σ xy
x, y, z
3
并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对
称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都
而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2 个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。 在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4 E A B C E E A B C A A B C E B B C E A C C E A B G4 E A B C E E A B C A A E C B B B C E A C C B A E
H2O分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：
G4
E E
ˆ C2 ˆ C2
ˆ 2 C 1C 1 , Cn ˆ n ˆ n
结构化学分子对称性资料
一般，AB BA ；若 AB BA，则称操作是可交 换的。
2 群的乘法表 例: H2O
共有对称元素：
E
,
C
2
,
v
,
/ v
相应有对称操作：E
,
C2
,
v
,
/ v
它们都是可交换的。
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
E v
vE
v、E
/ v
/ v
E
v/、
C21 v
vC21
ˆ
/ v
v
/ v
v/ v
结构化学
2013-5-21
第四章 分子对称性
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第一节 对称操作和对称元素
• 对称操作：能够不改变物体或图形中任何两点间距离 而使其复原的操作。
• 对称元素：进行对称操作时所依据的几何要素（点、 线、面）
⑥ 象转轴（映轴）Sn和旋转反映操作
若分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴 的镜面反映，可产生分子的等价图形，则将该轴和垂 直该轴的镜面组合所得的元素称为象转轴或映轴。
转900
C
1 4
h
例如CH4，其分子构型可用图表示： CH4没有C4，但存在S4
S1=σh，S2=i
对于映轴Sn： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和σh组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和i组成；
对称中心只能产生两个对称操作：
in
i E
（n为奇数） （n为偶数）
判断下列分子是否具有对称中心？
2 群的乘法表 例: H2O
共有对称元素：
E
,
C
2
,
v
,
/ v
相应有对称操作：E
,
C2
,
v
,
/ v
它们都是可交换的。
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
E v
vE
v、E
/ v
/ v
E
v/、
C21 v
vC21
ˆ
/ v
v
/ v
v/ v
结构化学
2013-5-21
第四章 分子对称性
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第一节 对称操作和对称元素
• 对称操作：能够不改变物体或图形中任何两点间距离 而使其复原的操作。
• 对称元素：进行对称操作时所依据的几何要素（点、 线、面）
⑥ 象转轴（映轴）Sn和旋转反映操作
若分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴 的镜面反映，可产生分子的等价图形，则将该轴和垂 直该轴的镜面组合所得的元素称为象转轴或映轴。
转900
C
1 4
h
例如CH4，其分子构型可用图表示： CH4没有C4，但存在S4
S1=σh，S2=i
对于映轴Sn： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和σh组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和i组成；
对称中心只能产生两个对称操作：
in
i E
（n为奇数） （n为偶数）
判断下列分子是否具有对称中心？
分子的对称性和空间构型
分子的对称性和空间构型在化学中，分子的对称性和空间构型是两个重要的概念。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，而空间构型则是描述分子中原子的相对位置和排列方式。
这两个概念在研究分子性质和反应机理中起着至关重要的作用。
首先，让我们来探讨分子的对称性。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，比如旋转、反射、转动等。
分子的对称性可以通过对称元素来描述，包括轴对称元素和面对称元素。
轴对称元素是指分子中存在一个轴，沿着这个轴旋转分子一定角度后，分子与原来的位置完全重合。
常见的轴对称元素有Cn轴（n为整数）和S2n轴（n为整数）。
面对称元素是指分子中存在一个面，将分子沿着这个面反射后，分子与原来的位置完全重合。
常见的面对称元素有σ面。
对称性对于分子的性质和反应机理的研究非常重要。
对称性可以决定分子的光谱性质、化学反应的速率和选择性等。
例如，分子的对称性可以决定分子的振动光谱中是否存在红外活性峰。
在化学反应中，对称性可以决定反应的速率和反应产物的选择性。
因此，通过对分子的对称性进行研究，可以更好地理解分子的性质和反应机理。
接下来，我们来讨论分子的空间构型。
空间构型是描述分子中原子的相对位置和排列方式的概念。
分子的空间构型可以通过分子的立体结构来描述。
分子的立体结构可以通过实验技术如X射线衍射、核磁共振等确定。
在分子的立体结构中，原子的相对位置和排列方式对于分子的性质和反应机理有着重要的影响。
例如，分子的立体结构可以决定分子的手性性质。
手性分子是指与其镜像不可重叠的分子，具有手性的分子在光学活性、药物作用等方面表现出独特的特性。
此外，分子的立体结构还可以决定分子之间的相互作用，如分子间的氢键、范德华力等。
分子的对称性和空间构型在化学中的应用非常广泛。
在有机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解有机分子的合成和反应机理。
在无机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解无机化合物的性质和反应机理。
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学需要制备晶体样品，通过X射线照射晶 体并记录衍射数据，再通过计算机软件分析衍射数 据，最终得到分子的晶体结构。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
无机化学答案 第2章分子对称性与分子结构-习题答案
aA2 ＝1／24 [1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×（－1）×0＋ 6×（－1）×2]＝0
aE ＝1／24 [1×2×4＋8×（－1）×1＋3×2×0＋6×0×0＋6×0×2]＝0
aT1 ＝1／24 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×1×0＋6×（－1）×2]＝0
4
aT2 ＝1／4 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×（－1）×0＋6×1×2]＝1 得Γ＝A1 ⊕ T2
T2
3
0
－1 －1
1
（x , y , z）
（xy , xz , yz）
以CH4的 4 条杂化轨道为基（分别记为r1、r2、r 3、r 4），依据Td点群的对称元素对其进行
操作，得可约表示Γ：
Td
E
8C3
3C2
6S4
6σd
Γ
4
1
0
0
2
r 1、r2、r 3、r 4
用群分解公式将Γ约化：
aA1 ＝1／24（1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×1×0＋6×1×2）＝1
2.5 [MA2B2]2－呈平面四边形构型时属D2h点群，含有对称元素：C2、2C2'、σh、i、2σv。[MA2B2]2 －呈四面体构型时属C2v点群，含有对称元素：C2、2σv。
2.6 C4h点群比D4h点群缺少 4 条垂直于主轴的C2'旋转轴。D4h点群的例子有配离子PtCl42－，C4h 点群例子有：
B
C
A
C
A
B
C2v
C
B
A
B
A
C
C2v
C
B
A
A
B
C
D2h
第三章-分子的对称性
对称操作只能产生等价构型分子，不能改变其 物理性质（偶极矩）。因此，分子的偶极矩必定在 分子的每一个对称元素上。
(1) 若分子有一个Cn轴，则DM必在轴上； (2) 若分子有一个σ面，则DM必在面上； (3) 若分子有n个σ面，则DM必在面的交线上； (4) 若分子有n个Cn轴，则DM必在轴的交点上，DM=0； (5) 分子有对称中心 i ( Sn )，则DM=0。
群的乘法表
把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。乘 积为列×行，行元素先作用，列元素后作用。群 的元素数目 n为群的阶数。 例：H2O，对称元素，C2, σv, σv’ ，对称操作
ˆ ˆ ˆ ˆ C2,σv ,σv ', E ， 属4阶群。
C2v
ˆ E ˆ C2 ˆ σv ˆ σv'
ˆ E ˆ ˆ σv σv' ˆ ˆ σv' σv
判据：若分子中有对称中心或有两个对称元素相交 于一点, 则分子不存在偶极矩。 推论：只有属于Cn 和Cnv(n=1,2,3,…,∞)这两类点群 的分子才具有偶极矩，而其他点群的分子偶极矩为 0。因C1v≡C1h≡Cs，Cs点群也包括在Cnv之中。
H C Cl
H C Cl
1,2 -二氯乙烯（顺式） , C2v，有
C60
闭合式[B12H12]2-
非真旋轴群: 包括Cs 、Ci 、S4 只有虚轴(不计包含在Sn中的Cn/2. 此外, i= S2 , σ = S1, 只有n为4的倍数时Sn是独立的).
Cs 群 ： 只有镜面 Ci 群: 只有对称中心 S4 群: 只有四次旋映轴
亚硝酸酐 N2O3
分子点群的确定
起点 线性分子
2
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ C2 ˆ C
结构化学：第四章 分子对称性和群论基础 (3)
第四章 分子对称性和群论基础
1.对称操作和对称元素 2.对称操作群及对称元素的组合 3.分子的点群 4.分子的偶极矩和极化率 5.分子的手性和旋光性 6.群的表示
4.4. 分子的偶极矩和极化率
Dipole Moment： µ = qr
r
q
-q
分子的对称性可以判断偶极矩是否存在。
1. 只有分子的电荷中心不重合，才有偶极矩。 2. 偶极矩方向是由正电中心指向负电中心。
矢量表达式：
µx α xx α xy α xz Ex
µ y = α yx α yy α yz Ey
µz
α
zx
α zy
α zz Ez
极化率的计算-由折光率算极化率
α
=
3ε 0 (n2
N A(n2
−1)M + 2)d
293K时水n=1.3330；ε0=8.854×10-12J-1·C2·m2
分子的对称性
分子有无偶极矩
分子偶极矩的大小
分子的结构性质
分子的偶极矩和分子结构
例如：Pauling 用µ/er值作为键的离子性的判据
分子 CO
µ/(1030C·m)
0.39
r/(10-10m) 1.1283
µ/er 0.02
强共价键
共 离 HF
价 子 HCl 性性 增 减 HBr
强 弱 HI
6.37
但是，现代科学中一直有一个未解之谜：为什么组成我们机体的重 要物质——蛋白质都是由L-氨基酸构成？而构成核糖核酸的糖又都是D 型？大自然这种倾向性选择的根源何在——它是纯粹的偶然因素还是有 着更深刻的原因？
许多科学家都关注着自然界这一类对称性破缺. 1937年，Jahn与 Teller指出，非线型分子不能稳定地处于电子简并态，分子会通过降低 对称性的畸变解除这种简并. 例如，MnF3中Mn3+周围虽然有6个F-配位 ，却不是标准的正八面体，而是形成键长为0.179、0.191、0.209 nm的3 种Mn-F键. 在线型分子中,类似地也有Renner-Teller效应. 1956年，李政 道、杨振宁提出弱相互作用下宇称不守恒假说，同年由吴健雄等证实. 到了21世纪, 物理学提出了五大理论难题,其中之一就是对称性破缺问题.
1.对称操作和对称元素 2.对称操作群及对称元素的组合 3.分子的点群 4.分子的偶极矩和极化率 5.分子的手性和旋光性 6.群的表示
4.4. 分子的偶极矩和极化率
Dipole Moment： µ = qr
r
q
-q
分子的对称性可以判断偶极矩是否存在。
1. 只有分子的电荷中心不重合，才有偶极矩。 2. 偶极矩方向是由正电中心指向负电中心。
矢量表达式：
µx α xx α xy α xz Ex
µ y = α yx α yy α yz Ey
µz
α
zx
α zy
α zz Ez
极化率的计算-由折光率算极化率
α
=
3ε 0 (n2
N A(n2
−1)M + 2)d
293K时水n=1.3330；ε0=8.854×10-12J-1·C2·m2
分子的对称性
分子有无偶极矩
分子偶极矩的大小
分子的结构性质
分子的偶极矩和分子结构
例如：Pauling 用µ/er值作为键的离子性的判据
分子 CO
µ/(1030C·m)
0.39
r/(10-10m) 1.1283
µ/er 0.02
强共价键
共 离 HF
价 子 HCl 性性 增 减 HBr
强 弱 HI
6.37
但是，现代科学中一直有一个未解之谜：为什么组成我们机体的重 要物质——蛋白质都是由L-氨基酸构成？而构成核糖核酸的糖又都是D 型？大自然这种倾向性选择的根源何在——它是纯粹的偶然因素还是有 着更深刻的原因？
许多科学家都关注着自然界这一类对称性破缺. 1937年，Jahn与 Teller指出，非线型分子不能稳定地处于电子简并态，分子会通过降低 对称性的畸变解除这种简并. 例如，MnF3中Mn3+周围虽然有6个F-配位 ，却不是标准的正八面体，而是形成键长为0.179、0.191、0.209 nm的3 种Mn-F键. 在线型分子中,类似地也有Renner-Teller效应. 1956年，李政 道、杨振宁提出弱相互作用下宇称不守恒假说，同年由吴健雄等证实. 到了21世纪, 物理学提出了五大理论难题,其中之一就是对称性破缺问题.
结构化学课件—分子的对称性与分子的性质
(2) 若分子中仅有一个镜面，则DM必在面上。 例如：Cs点群分子
(3) 若分子中对称元素交于一线，则DM必在交线上。 例如：Cnv点群分子
(4) 若分子中对称元素交于一点，则DM为零。 (5) 除Cn、 Cs、 Cnv 、 C1、点群分子以外都无偶极矩。
4
§4.3.2分子的旋光性
1、手性分子的特点：分子不能和其镜像分子通过旋 转或平移等第一类操作相重叠，即两个对映体不能 完全重叠。
8
3.分子的手性与旋光性的关系
将分子与其镜象的旋光度分别记作R与R’，则
(1) 无论对手性或非手性分子，都有R’=-R；
(2) 对非手性分子，又有R’=R .
结论：非手性分子没有旋光性，手性分子可能具有旋光
性。
例如：分子各基团差别小，以致于分子旋光性小而观察不到。
A
B CC
D
A=CH2CH3
B=(CH2)2CH3 C=(CH2)3CH3 D=(CH2)5CH3
委员处。 12
分子中含有不对称C原子
分子具有旋光性
CH3H O H NC
CN H O H CH3
11
有手性C，无旋光性，内消旋。
作业 4.1、4.2、4.8、4.9、4.10、4.12、
4.16（3-7）、4.20
请课代表或学习委员收齐作业后 于下次上课前交到讲桌上。再次 提醒：上课后将不再收作业。请 下次上课有可能请假或迟到的同 学提前将作业交到课代表或学习
5
2. 分子手性与对称性的关系 结论1：具有σ、i或S4n的分子,可通过实际操
作与其镜象完全迭合，称为非手性分子。
旋转反映
(具有Sn的)分子 反映
镜象
分子 旋转
6
(3) 若分子中对称元素交于一线，则DM必在交线上。 例如：Cnv点群分子
(4) 若分子中对称元素交于一点，则DM为零。 (5) 除Cn、 Cs、 Cnv 、 C1、点群分子以外都无偶极矩。
4
§4.3.2分子的旋光性
1、手性分子的特点：分子不能和其镜像分子通过旋 转或平移等第一类操作相重叠，即两个对映体不能 完全重叠。
8
3.分子的手性与旋光性的关系
将分子与其镜象的旋光度分别记作R与R’，则
(1) 无论对手性或非手性分子，都有R’=-R；
(2) 对非手性分子，又有R’=R .
结论：非手性分子没有旋光性，手性分子可能具有旋光
性。
例如：分子各基团差别小，以致于分子旋光性小而观察不到。
A
B CC
D
A=CH2CH3
B=(CH2)2CH3 C=(CH2)3CH3 D=(CH2)5CH3
委员处。 12
分子中含有不对称C原子
分子具有旋光性
CH3H O H NC
CN H O H CH3
11
有手性C，无旋光性，内消旋。
作业 4.1、4.2、4.8、4.9、4.10、4.12、
4.16（3-7）、4.20
请课代表或学习委员收齐作业后 于下次上课前交到讲桌上。再次 提醒：上课后将不再收作业。请 下次上课有可能请假或迟到的同 学提前将作业交到课代表或学习
5
2. 分子手性与对称性的关系 结论1：具有σ、i或S4n的分子,可通过实际操
作与其镜象完全迭合，称为非手性分子。
旋转反映
(具有Sn的)分子 反映
镜象
分子 旋转
6
分子的对称性及分子结构习题及答案
第二章分子的对称性与分子结构【补充习题及答案】1．HCN和CS2都是直线形分子，请写出它们具有的对称元素的种类。
答案：HCN：C∞、σv。
CS2：C∞、C2'、σh、σv、i、S∞。
2．指出下列分子存在的对称元素：（1）AsCl3；（2）BHFBr；（3）SiH4答案：（1）AsCl3分子为三角锥形，存在对称元素C3和3σv。
（2）BHFBr分子为三角形，存在对称元素1个σ。
（3）SiH4分子为四面体形，存在对称元素4C3、3C2、3S4、6σd。
3．SF5Cl分子的形状和SF6相似，试指出它的点群。
答案：SF5Cl分子仍为八面体，但1条键与其他键不同，分子点群为C4v。
4．正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代，有几种可能的方式？取代产物各属于什么点群？取代产物是否具有旋光性和偶极矩？答案：只有经式（mer－）和面式（fac－）两种取代方式。
经式产物属于C2v点群，面式产物属于C3v点群。
均有偶极矩，均无旋光性。
5．指出下列各对分子的点群。
（1）CO2和 SO2 （2）二茂铁（交错式）和二茂钌（重叠式）（3）[IF6]＋八面体）和[IF6]－（五角锥）（4） SnClF（角形）和XeClF（线形）（5）mer－WCl3F3和fac－WCl3F3（6）顺式和反式Mo（CO）4Cl2答案：（1）CO2：D∞h点群；SO2：C2v点群。
（2）二茂铁（交错式）：D5h点群；二茂钌（重叠式）：D5d点群。
（3) [IF6]＋（八面体）：O h点群；[IF6]－（五角锥）：C5v点群。
（4）SnClF（角形）：C s点群；XeClF（线形）：C∞v点群。
（5）mer－WCl3F3：C2v点群；fac－WCl3F3：C3v点群。
（6）顺式Mo(CO)4Cl2：C2v；反式Mo(CO)4Cl2 ：D4h点群6．如何判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性？答案：对称元素不是交于一点的分子具有永久偶极矩。
结构化学：分子的对称性
对称元素：对称操作所依据的几何元素（点、线、面） 分子中的对称元素有：
1. 恒等元素E 和恒等操作
ˆ E
恒等元素E是所有分子几何图形都有的，其相应的操作是恒等操 作 E。对分子施行这种操作后，分子保持完全不动，即分子中各原子 的位置及其轨道方位完全不变。
恒等操作对向量（x, y, z）不产生任何影响。
6. 映轴 Sn 和旋转反映
ˆ S n
对应的操作为
ˆ ˆ ˆ hC S n n
当对分子施行 轴的 S k次操作
n
时 Sn
k
k ˆk ˆk ˆ S n n Cn
k k ˆ ˆ ˆ S C n n k ˆ C ˆk S n n
当k为奇数时
当k为偶数时 当n为奇数时 当n为偶数时
4. 对称中心 i 和反演(倒反)操作
iˆ
5. 反轴 In 和旋转反演
ˆ I n
若将分子绕某轴旋转2/n角度后，再经对称中心反演产生分 子的等价图形，该对称操作称为反演，表示为 ，相应的 对称元素称反轴，用In表示。
ˆ I n
旋转反演是一种复合操作，且先反演后旋转( 转后反演(
)，和先旋
ˆi ˆ C n
4.1.1 分子的对称性
对称性是物质内部分子结构对称性的反映。在
分子中，原子可以看做是固定在其平衡位置上的， 分子的结构参数，如键长、键角等决定了分子的几 何构型和分子的对称性。许多分子的几何构型具有 一定的对称性。
分子的对称性
对称操作和相应的对称元素
4.1.2 对称操作和相应的对称元素
对称操作：指不改变物体内部任何 两点间的距离而使物体复原的操作。
例: CH4 (放在正方体中)
ˆ I n
2015年《结构化学》电子课件 孙宏伟PPT Chap6 分子对称性
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
6.2.3 对称元素的组合规律
• 当一个分子中有多种对称元素同时存在时，可根据对 称操作乘法关系证明，当两个对称元素按某种相对位 置同时存在时，必定能推导出第三个对称元素，这叫 对称元素的组合。
一个Cn轴包含n个旋转操作 ： ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3 , , C ˆ n1, E ˆ C
n n n n
C2轴 C4轴
ˆ, E ˆ C 2 ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3, E ˆ C 4 4 4 ˆ2 C ˆ C 4 2 ˆ3 C ˆ C 6 2 ˆ2 C ˆ C ˆ4 C ˆ2 C 6 3 6 3
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
ˆ 旋转角等于基转角的旋转操作表示为：C n ˆ 操作得到 C ˆ2 相继两次进行 C n n ˆ n (C ˆ )n E ˆ (恒等操作) 旋转角等于基转角n倍的旋转操作 C n n
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
旋转轴与镜面的组合 当分子中存在着一个Cn轴，及一个通过Cn轴的镜面时, 则必有n个镜面通过该Cn轴，两相邻镜面的夹角为360/2n。
NH3
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《结构化学》第六章 分子对称性
1.
2. 3. 4.
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6.2.2 群的乘法表
C2v
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ E ˆ C
ˆ C 2 ˆ C
2
ˆ xz ˆ xz
ˆ yz ˆ yz
ˆ xz ˆ C
6.2.4 如何找出分子中全部独立的对称元素
《结构化学》第六章 分子对称性
6.2.3 对称元素的组合规律
• 当一个分子中有多种对称元素同时存在时，可根据对 称操作乘法关系证明，当两个对称元素按某种相对位 置同时存在时，必定能推导出第三个对称元素，这叫 对称元素的组合。
一个Cn轴包含n个旋转操作 ： ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3 , , C ˆ n1, E ˆ C
n n n n
C2轴 C4轴
ˆ, E ˆ C 2 ˆ ,C ˆ 2, C ˆ 3, E ˆ C 4 4 4 ˆ2 C ˆ C 4 2 ˆ3 C ˆ C 6 2 ˆ2 C ˆ C ˆ4 C ˆ2 C 6 3 6 3
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《结构化学》第六章 分子对称性
ˆ 旋转角等于基转角的旋转操作表示为：C n ˆ 操作得到 C ˆ2 相继两次进行 C n n ˆ n (C ˆ )n E ˆ (恒等操作) 旋转角等于基转角n倍的旋转操作 C n n
Nankai University
《结构化学》第六章 分子对称性
旋转轴与镜面的组合 当分子中存在着一个Cn轴，及一个通过Cn轴的镜面时, 则必有n个镜面通过该Cn轴，两相邻镜面的夹角为360/2n。
NH3
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《结构化学》第六章 分子对称性
1.
2. 3. 4.
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6.2.2 群的乘法表
C2v
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ E ˆ C
ˆ C 2 ˆ C
2
ˆ xz ˆ xz
ˆ yz ˆ yz
ˆ xz ˆ C
6.2.4 如何找出分子中全部独立的对称元素
结构化学基础课件 第四章 分子的对称性
②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，
再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1 位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操 作的净结果，相当于一个 镜面反映……可
写出右上角的九个结果。
③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操 作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两 个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的 是旋转操作。
学时安排 学时----- 4学时
第四章.分子的对称性
对称 是一种很常见的现象。在自然界
我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣 的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称……在人工 建筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化 学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对 称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分 子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定 义了对称元素来描述这些对称。
I1 S2 i
S1
I
2
I2 S1
S2 I1 i
I3
S
6
C3
i
S3
I
6
C3
I4 S4
S4
I
4
I5 S10 C5 i
S5 I10 C5
I6 S3 C3 S6 I3 C3 i
负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。
S4 S6
对称元 素符号
E Cn
I1n=iC1n 4.1.5.映轴和旋转反映操作
映轴S1n的基本操作为绕轴转3600/n， 接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和 σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一 平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就
结构化学-分子的对称性
H2O中的C2和两个σv
C2v 群
船式环己烷
N2H4
C2v群：臭氧 C2v 群：菲
与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S等均 属于C2v点群，此外，顺式－1,2－二氯乙烯、船式环己烷,
呋喃，吡啶等也属于C2v点群
C3v ：NH3 C3v ：CHCl3
NH3 分子是C3v 点群的一个典型例子。其它三角锥形分 子，如PCl3、PF3、CH3Cl等也属于C3v点群
单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是只有一条旋转轴. Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn 。群的阶为n。
C2
C2 群
C2
H2O2
C2 群
C2群
二氯丙二烯
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
C3 群
Cnv 群： 有一条n次旋转轴Cn 和n个包含该轴的对称
面σv。群的阶为2n。
对称中心i 对称中心i
确定分子点群的几点其他思路
(b) 有对称中心，且主轴为偶数时，则分子属于Cnh或Dnh点群。进一 步去找镜面或垂直于主轴的C2 轴，如果只有一个镜面或没有垂直于 主轴的C2轴，则属于Cnh点群；如果有二个以上的镜面或有垂直于主 轴的C2轴，则属于Dnh点群。如图2所示分子属于这种情况。
C2
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
C2
D3群：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出. [Co(NH2CH2CH2NH2)3 ]3+是一实例.
C2
C2 唯一的C3旋转轴从正三角形中 心穿过, 通向中心Co;
三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co.
C2
Dnh 群：在Dn 基础上，还有一个垂直于主轴的对称面σh 。
结构化学第三章教案
S4群
23
返回
总结 线性分子 线性分子 分 子 点 群 正四面体 正八面体
左右对称 反之
D∞h C∞v
Td Oh Dnd Cnv Dn Cn
有 轴 群
D群 C群
其它
Dnh Cnh
Cs Ci Sn C1
24
确定点群一定要按着上述顺序 确定点群一定要按着上述顺序 例1 ：苯
σd
C6 C2
σh
D6d C6 ＋ 6C2 ﹢σh D类群 D6h群
5
例 ： H2 O C2 O H
σv
H
σv’
6
(4) 对称中心（i）和反演操作（ 和反演操作（
ɵ） i
例：
i
∧ (5) 象转轴（Sn）和旋转反映操作（ S ） 和旋转反映操作（ n
旋转2 旋转 π/n, 并作垂直 反映操作 此轴的反映 此轴的反映操作
复合操作 顺序无关
7
例：CH4 本身并不存在C 本身并不存在 4 和σh 但存在 S4 H
32
· i
H C
S4
H H
通常， 通常，有Cn和σh，必有Sn 。
可有可无。 无Cn和σh， Sn可有可无。
8
5种对称元素
(1)恒等元素 恒等元素 (2)旋转轴 旋转轴 (3)对称面 对称面 每个分子都有 主轴 次轴 垂直主轴的对称面 ① σh : 垂直主轴的对称面
② σv : 包含主轴的对称面 包含主轴的对称面
例2：交叉式乙烷
C3， 3个C2 个 σ , D3d群
d
C3
C2 C2 C2
中点 过C－C中点，垂直于C3 － 中点
σd
C2
C2
14
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分子对称性和分子点群课件
分子对称性的意义
预测和解释分子的物理和化学性质
分子对称性与分子的电子结构和化学键有关，因此可以用来预测和解释分子的性质，如稳 定性、反应活性等。
确定分子的点群
分子的点群是根据分子的对称性进行分类的，通过确定分子的点群可以更好地理解分子的 结构和性质。
指导药物设计和材料科学
分子对称性在药物设计和材料科学中具有重要意义，例如在药物设计中，可以利用分子对 称性来设计具有特定性质的化合物。
分子对称性在化学反应中的实例分析
以烷烃为例，烷烃的对称性越高，其化学反应选择性越低，因为它们具有更稳定的 分子结构。
以烯烃为例，烯烃的对称性较低，因此它们在加成反应中表现出较高的反应活性。
以芳香族化合物为例，由于芳香族化合物具有较低的对称性，它们在取代反应中表 现出较高的反应活性。
05
CATALOGUE
02
CATALOGUE
分子点群的基本概念
分子点群的分 类
01
02
03
04
第一类点群
包括1个线性群和3个二面体群。
第二类点群
包括4个四面体群、6个三方 柱群和1个六方柱群。
第三类点群
包括4个四方锥群、4个三角 锥群、2个八面体群、1个五 方双锥群和1个三方偏方面体
群。
第四类点群
包括1个二十面体群。
02
分子对称性是分子结构的一个重 要属性，它决定了分子的物理和 化学性质。
分子对称性的分类
01
02
03
点对称性
分子在三维空间中具有一 个或多个对称中心，这些 对称中心可以将分子分成 若干个相同的部分。
轴对称性
分子具有一个或多个对称 轴，这些对称轴可以将分 子分成若干个相同的部分。
分子的对称性定
分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构 型时的空间排布是对称的．
利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是认识分子 结构、性质的重要途径，其意义在于：
（1）简明表达分子构型和晶体结构 （2）简化分子构型的测定工作 （3）帮助正确了解分子和晶体性质（例如：偶极矩，旋 光性等） （4）指导合成工作
流游鹤鸥冷幽日悠 溪径伴飞井林落悠 远踏闲满寒古观绿 棹花亭浦泉寺山水 一烟仙渔碧孤四傍 篷上客舟映明望林 开走来泛台月回偎
偎回月台泛来走开 林望明映舟客上篷 傍四孤碧渔仙烟一 水山寺泉浦亭花棹 绿观古寒满闲踏远 悠落林井飞伴径溪 悠日幽冷鸥鹤游流
微观世界也具 有多种多样的对 称性。如:原子轨 道，分子轨道及 分子几何构型都 具有某种对称性， 这些对称性是电 子运动状态和分 子结构特点的内 在反映。
z
)
ˆ
x
yCˆ
1 2(
z
)
iˆ
Cˆ
n 2n
(
z
)iˆ
Cˆ
1 2(
z
)iˆ
ˆ
xy
iˆˆ xy
Cˆ
n 2n
(
z
)
Cˆ
1 2(
z
)
4.2.2 群的概念
定义
群(group)是一些元素的集合，即 G ={gi}n
成群必须同时满足四个条件：
（1）封闭性 若 AG,B；G ABC 则 CG （2）结合律
群中三个元素相乘有 A(B)C (A)B C
对称性的概念：
对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等． 韦氏国际词典：分界线或平面两侧各部分在大小、形状 和相对位置中的对应性．适当的或平衡的比例，由这种和谐 产生的形式的美．
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z
（1）水分子的振动光谱
如图取坐标系，用原子 的9个自由度为基 可约表示的特征标为： C2v Γ E 9 C2 σxz σyz -1 3 1
y X
利用公式约化为：
Γ=3A1+A2+3B1+2B2
参考特征标表可知： 水分子的平动对称性： A1+B1+B2 水分子的转动对称性： A2+B1+B2 水分子的振动对称性： 2A1+B1
Ψ A1 = c1Φ 2 s + c 2 Φ 2 pz + c3 (1s a + 1sb )
ΨB1 = c 4 Φ 2 px + c5 (1s a − 1sb )
ΨB2 = c6 Φ 2 py
⇒ b2
1 -1 (O2px) -1 1 (O2py)
⇒1a1,2a1,3a1
⇒1b1,2b1
(1a1)2(1b1)2(2a1)2(1b2)2
∑
b
z y
s
z y
px
py
pz
σ 5 −σ 6
x
σ1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 + σ 5 + σ 6
x
σ1 −σ 3 σ 2 −σ 4
z
d xy d yz d xz
a1g* t1u* np
y
ns (n-1)d
eg*
Δ t2g
eg
非键轨道 σ
x
d x2 − y2
t1u a1g
d z2
σ 5 + σ 6 − (σ 1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 ) / 2
z,s,x2, y2,z2 Rx,xy x,Ry,xz y,Rz,yz
A1 1
A2 1 1 -1 B1 1 -1 1 B2 1 1 -1 C3v E 2C3 3σ 1 1 -1 0
基
z,s,x2+y2,z2 Rz (x,y),(Rx Ry), (xz,yz), x2-y2
A1 1
A2 1 1 E 2 -1
§ 2-1 对称元素、对称操作和点群 § 2-2 特征标表 § 2-3 对称性与群论在无机化学中的应用举例
1. 对称性与旋光性
等同而非全同的图形互为旋光异构 体，具有这种特点的分子称为手性 分子。 偏振光E→分子→电子振动产生频 率和位相与E相同但方向不同的 E’， E和E’合成为方向不同的E’’。 大量非手性分子，热运动使某一取 向的分子与其处于镜像地位的分子 (偏振面为镜面)的左右偏转作用相 互抵消→无旋光性。 手性分子：不能产生镜像分子→旋 光性。
π σ
p x1 + p y 2 + p y 3 + p x 4 p y1 + p x 3 + p x 5 + p y 6
yz p x 2 + p y 4 + p y 5 + p x 6
p x5 + p y 2 − p y 6 − p x 4 p x1 + p y 5 − p y 3 − p x 6 p x2 + p y1 − p y 4 − p x 3
2. 对称性与偶极矩
偶极矩是具有大小和方 ρ ρ μ = q⋅r 向的矢量。 在对称操作下应当保持 不变 ρ ⇒ μ 必落在对称元素上 哪些点群具有偶极矩？ 一点原则：即对称元素 交于一点(含i，S4)者不 具有偶极矩。
3. 群表示的应用
选择合适的基得出点群的一个可约表示； 利用约化公式求出第 i 个不可约表示Γi在 可约表示Γ中出现的次数ai （g:同类操作 数，h：群阶，R：对称操作）。 利用特征标表解释各个不可约表示所对应 的图像。 利用投影算符构造对称匹配函数
(5) 配 位 化 合 物 的 分 子 轨 道 理 论
σ1 + σ 3 −σ 2 −σ 4
Δ=E(eg*)-E(t2g)
（6） π型分子轨道
z y y x y x
p y1 − p x 5 + p x 3 − p y 6 ⎫ ⎪ z y 5 − p x 2 − p y 5 + p y 4 y p x 6 ⎬t1g x 3⎪ p x1 − p y 2 + p y 3 − p x 4x⎭ x x
O2:HOMO
C H H
C
C H H
C
C H Ni H
C
（3）AB6型(Oh)分子的杂化轨道
1）以A上6个σ杂化轨道、以B上12个与σ正 交的π轨道为基矢量，确定可约表示。 2） Γσ=A1g+Eg+T1u⇒s;dz2,dx2-y2;px, py,pz 3）Γπ=T1g+T2g+T1u+T2u ⇒dxy, dxz, dyz(T2g); px, py,pz(T1u-已形成σ，故不再成π) Oh E 8C3 6C2 6C4 3C2’ i
反键轨道
Δ=E(eg*)-E(t2g) Δ=E(eg*)-E(t2g*) Δ=E(eg*)-E(t2g)
不能构成π轨道
d x2 − y2 d z2
pz
成键轨道
a1g* t1u* np ns (n-1)d eg* t2g* t2g eg t1u a1g
t2g
d xy d xz
4 y p y 2 − p x 5 − p x 4 + p y2⎫ y y y 6⎪ x p x1 − p y 5 − p x 4y+ p y 6 ⎬t 2u 1 ⎪ x p y1x− p x 2 − p63 + pu 4 ⎭ x 坐标系的选择方式
B B B B B
A
B
6S4 8S6 3σh 6σd
Γσ Γπ
6 12
0 0
0 0
2 0
2 -4
0 0
0 0
0 0
4 0
2 0
（4） CH4的离域分子轨道
t1* CH4：C⎯1s22s22p4， Td E 8C3 3C2 6S4 6σd A1 H⎯1s1 a1* Γ 4 8 1 0 0 2 T2 碳原子的四个原子轨道 ψ = ci φ i 对于CH4分子的对称性 i =1 ψ 1 = sC + c s ( s Ha + s Hb + s Hc + s Hd ) 各不相同，所以每个分 子轨道只能有一个碳原 ψ 2 = pxC + c p (sHa + s Hb − sHc − s Hd ) t1 子轨道参与组合，而这 ψ 3 = p yC + c p (s Ha − s Hb − s Hc + s Hd ) a1 些分子轨道的对称性分 C H ψ 4 = pzC + c p (sHa − sHb + sHc − sHd ) 别与相应的原于轨道相 同。四个氢原子的1s轨 z z z z c 道为了能与中心碳原子 轨道的对称性相匹配， a y y y y 必须先线性组合成符合 分子对称性要求的轨 d x x 道。 x x
乙烯分子的分子轨道
x
y z
乙烯分子的分子轨道
（2）化学反应与对称性(前线轨道)
N2+O2 2NO N2的HOMO与 O2的LUMO对称 性不一致 N2的LUMO与O2 的HOMO对称性 一致，但不仅电 子的流向不符合 化学规则，而且 加强了O2原有的 化学键。
N2:HOMO N2:LUMO
O2:LUMO
ˆ ˆ P( j ) ~ ∑ χ i ( R) R
R
1 ai = ∑ g ( R ) χ i ( R ) χ ( R ) h R
特征标表及其用途
将可约表示分解 为不可约矩阵⇒ 公式法与观察法 基的用途：与中 心原子的原子轨 道和分子的平动 /转动模式相对 应
C2v E C2 σxz σyz 1 1 1 -1 -1 -1 基
（1）水分子的分子轨道
取O的2s,2px,2py,2pz和H的1sa,1sb为基； 查“基”：O2s⇒A1, O2px⇒B1, O2py⇒B2, O2pz⇒A1
C2v Γ(R) E C2 σxz σyz 2 1 0 (H) ⇒A1+B1 ⇒1sa±1sb 1 (O2s,O2pz) 2 0 1 1 1 -1 1 -1