专题7：统计与概率
高中数学统计与概率知识点归纳
高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。
首先，让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。
例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来，让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。
例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题7 统计与概率
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （日照3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为A 、14B 、316 C 、34D 、382.（滨州3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为A 、14B 、12 C 、34D 、13.（德州3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A 、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C 、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4.（烟台4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.25.（东营3分）某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是A ．12B ．13 C ．14 D ．166.（济南3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是A ．25B ．28C ．29D ．32.57.（济南3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出．据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．808.（潍坊3分）某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗 粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是.A ．36，78B ．36，86C ．20，78D ．20，77.39.（济宁3分）在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A. 1B.43 C. 21 D. 4110.（泰安3分）某校篮球班21名同学的身高如下表则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A 、186，186B 、186，187C 、186，188D 、208，18811.（泰安3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为A 、19B 、16 C 、13D 、1212.（莱芜3分）某校全唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则全唱团成员年龄的众数和中位数分别是A 、13，12.5B 、13，12C 、12，13D 、12，12.513.（莱芜3分）如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是A 、34B 、23C 、12D 、1314.（聊城3分）下列事件属于必然事件的是A ．在1个标准大气压下，水加热到100ºC 沸腾B ．明天我市最高气温为56ºCC ．中秋节晚上能看到月亮D ．下雨后有彩虹 15.（聊城3分）某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.516.（临沂3分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是 A 、这组数据的中位数是4.4 B 、这组数据的众数是4.5C 、这组数据的平均数是4.3D 、这组数据的极差是0.517.（临沂3分）如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是A 、12B 、23 C 、34D 、4518.（威海3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学 的测试成绩（单位：个/分钟）。
江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）在青年业余歌手卡拉OK 大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最 后得分，则该选手最后得分是【 】（精确到0.01）9.A 、9．70 B 、9.71C 、9.72D 、9.73【答案】C 。
【考点】平均数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，去掉打分的最大值和最小值，再把剩余的数相加除以6即可：该选手最后得分=（9.8+9.5+9.7+9.8+9.7+9.8）÷6≈9.72（分）。
故选C 。
2.（江苏省泰州市2005年3分）某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛， 随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小【 】A ．S 2甲＞S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙C ．S 2甲＜S 2乙 D ．S 2甲≤S 2乙【答案】A 。
【考点】方差，计算器的应用。
【分析】先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算进行比较：甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10， 乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；2222221S [10.051010.02109.97109.96101010]0.05455=-+-+-+-+-=甲（）（）（）（）（），2222221S [101010.011010.02109.97101010]0.001455=-+-+-+-+-=乙（）（）（）（）（）∴S 2甲＞S 2乙。
故选A 。
3.（江苏省泰州市2005年3分）下列说法正确的是【 】A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.【答案】B。
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计1.【2022高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.1125B.C.D.3236【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2.【2022高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.7533B.C.D.108810【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．3.[2022高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）40155，408A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20C的月份有5个【答案】D【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．学优高考网4.[2022高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.8111B.C.D.1581530【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),M(,2)M,(,3)M,(，M,4),(I,5)I,(,1)I,((,,4I2)),,((,I,53)(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N, 5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是选C．考点：古典概型．1，故15【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)m得出的结果才是正确的．n5.【2022高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.6.【2022高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为（）（A）11，甲获胜的概率是，则甲不输的概2356（B）25（C）16（D）13【答案】A【解析】试题分析：甲不输概率为115.选A.236考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7.【2022高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.1289B.C.D.552525【答案】B考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式P(A)m求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，nm求概率.学优高考网n8.【2022高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2022高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.学优高考网10.【2022高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则oglab为整数的概率=.【答案】【解析】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，4因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为A4，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．11.【2022高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】161.6【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有C246种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.12.【2022高考上海文科】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13.【2022高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数2420221060161718192022更换的易损零件数记某表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19,求y与某的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（I）y【解析】,某19,3800(某N)（II）19（III）19,某19,500某5700（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.学优高考网14.【2022高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费0123452a0.85aa1.25a1.5a1.75a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数060150230330420510（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由公式求解.【解析】60503030求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算200200（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3，200故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费频率0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.[2022高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，i1i1772(yy)0.55，7≈2.646.ii17参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn，iy)2b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程yab(ti1nit)(yiy)i(ti1nybt．，at)2【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．学优高考网16.【2022高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.17.【2022高考山东文数】（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为某，y.奖励规则如下：①若某y3，则奖励玩具一个；②若某y8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）【解析】5.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16所以，PB63.168则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，PC因为5.1635,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型学优高考网【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2022高考四川文科】（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（Ⅰ）a0.30；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】试题分析：（Ⅰ）由高某组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（Ⅱ）利用高某组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率某样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤某<2.5，再进行计算.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08某0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5某a+0.5某a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。
专题07 概率统计(名师点睛+能力提升)(学生版)
2020年中考考点总动员之三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升专题07 概率统计讲练测模块一：概率初步【例1】某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%【例2】下列事件中，是确定事件的是（）A．上海明天会下雨B．将要过马路时恰好遇到红灯C．有人把石头孵成了小鸭D．冬天，盆里的水结成了冰【例3】一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A．16B．13C．12D．23【例4】从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______．【例5】某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______．【例6】将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是___________．【例7】从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为______．【例8】如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．12B．13C．14D．16【例9】有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是______．【例10】 如图，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使ABC ∆为直角三角形的概率是______．【例11】 从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线2y x =上的概率是( )A ．124B ．112C ．16D ．14【例12】 在分别写有数字1-、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为______．【例13】 袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m 的值是______．【巩固1】（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ． 【巩固2】（2018•上海）从27，π，3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ． 【巩固3】（2019•虹口区二模）下列事件中，必然事件是( ) A ．在体育中考中，小明考了满分B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D ．四边形的外角和为180度．【巩固4】（2019•青浦区二模）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是 ．【巩固5】（2019•浦东新区二模）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是 ．【巩固6】（2019•静安区二模）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是 ． 【巩固7】（2019•虹口区二模）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 个．AB【巩固8】（2019•嘉定区二模）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【巩固9】（2019•松江区二模）在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是．【巩固10】（2019•徐汇区二模）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．【巩固11】（2019•金山区二模）从方程20x=1-，2240x x-+=中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为．【巩固12】（2019•普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．【巩固13】（2019•闵行区二模）从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是．【巩固14】（2019•黄浦区二模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．【巩固15】（2019•长宁区二模）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【巩固16】（2019•杨浦区三模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【巩固17】（2019•崇明区二模）从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．模块二：统计初步【例14】下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是( )A．折线图B．扇形图C．条形图D．频数分布直方图【例15】一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是( )尺码2222．52323．52424．525数量（双）351015832A．平均数B．中位数C．众数D．方差【例16】下列说法中，正确的个数有( )①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个【例17】某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分．这说明本次考试分数的众数是( )A．82 B．91 C．11 D．56【例18】一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是( )A．3 B．4 C．5 D．8【例19】一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是( )A．5、5 B．5、4 C．5、3.5 D．5、3【例20】甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均数70 85 85 70标准差 6 .5 6.5 7.6 7.6【例21】下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是：( )A．15，17B．14，17C．17，14D．17，15【例22】 如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ）A ．九（3）班外出的学生共有42人B ．九（3）班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82ºD ．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【例23】 2019年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成：青年组、中年组、老年组．各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是______．【例24】 崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是______岁．【例25】 某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：那么这10个家庭的节水量（m 3）的平均数和中位数分别是( ) A ．0.42和0.4B ．0.4和0.4C ．0.42和0.45D ．0.4和0.45【例26】 饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本中年 ？老年20%青年60%年龄（岁）11 12 13 14 15 人数3371214节水量（m 3） 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 家庭数（个）12241乘车步行 骑车乘步骑20 12频数（人） 出行方式周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是( )A ．15元和18元B ．15元和15元C ．18元和15元D ．18元和18元【例27】 甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1．6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中______的成绩较稳定．【例28】 已知两组数据：2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是( )A ．中位数不相等，方差不相等B ．平均数相等，方差不相等C ．中位数不相等，平均数相等D ．平均数不相等，方差相等【例29】 某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是______元．【例30】 为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 那么样本中体重在50 - 55范围内的频率是______．【例31】 一组数据：1 ，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【例32】 某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示： 体重（千克） 频数 频率 40—45 44 45—50 66 50—55 84 55—60 86 60—65 72 65—70 48每天出次品的个数234元5 人数10 15 20 2546 8 10 12那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是______．【例33】 为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”．由此，估计该校全体学生中约有______名学生“步行上学”．【例34】 某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为______万件．【例35】 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89．5分~99．5分的学生大约有______名．【例36】 为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中注：（4.3~4.5之间表示包括4.3及4.5）)根据图表完成下列问题：（1） 填完整表格及补充完整图一；（2） “类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度； （3） 本次调查数据的中位数落在类型内；（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．【巩固1】（2019•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大【巩固2】（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．25和30 B ．25和29C ．28和30D ．28和2910 80100 80 60 40 20 0ABCD视力 类型人数图一图二AB 10%C 40%D【巩固3】（2019•浦东新区二模）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【巩固4】（2019•静安区二模）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是( )A ．小明的平均数小于小丽的平均数B ．两人的中位数相同C ．两人的众数相同D ．小明的方差小于小丽的方差【巩固5】（2019•闵行区二模）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是( ) A ．平均数B ．众数C ．方差D ．频数【巩固6】（2019•金山区二模）数据2、1、0、2-、0、1-的中位数与众数分别是( ) A ．0和0B ．1-和0C ．0和1D ．0和2【巩固7】（2019•嘉定区二模）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22S S >乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是( )A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定【巩固8】（2019•徐汇区二模）今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是( ) A ．5和6B ．5和6.5C ．7和6D ．7和6.5【巩固9】（2019•杨浦区三模）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为 cm ．【巩固10】（2019•嘉定区二模）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是分．【巩固11】（2019•松江区二模）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是．【巩固12】（2019•长宁区二模）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是小时．【巩固13】（2019•奉贤区二模）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是．【巩固14】（2019•闵行区二模）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是．【巩固15】（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．【巩固16】（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是．【巩固17】为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析．在此问题中，样本是指()A．80B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重【巩固18】（2019•杨浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①~⑧的八个组，简况如表所示：那么第⑤组的频率是()A．14B．15C．0.14D．0.15【巩固19】（2019•长宁区二模）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【巩固20】（2019•奉贤区二模）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）:6，5，7，8，7，5，7，10，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约()A．200只B．1400只C．9800只D．14000只【巩固21】（2019•青浦区二模）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为．【巩固22】（2019•浦东新区二模）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．【巩固23】（2019•静安区二模）为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度．【巩固24】（2019•虹口区二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为．【巩固25】（2019•徐汇区二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为．【巩固26】（2019•普陀区二模）张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是．【巩固27】（2019•崇明区二模）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是．【巩固28】（2019•金山区二模）100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是克．【巩固29】（2019•黄浦区二模）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=．x<6070x<7080x<8090x90100【巩固30】某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A类型足球那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%．【巩固31】（2019•宝山区二模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．【巩固32】（2018•浦东新区二模）近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为．【巩固33】（2018•普陀区二模）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．【习题1】布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为______．【习题2】某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是______．【习题3】该投篮进球数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【习题4】某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是______．【习题5】 已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是______分．【习题6】 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为______．【习题7】 一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是______．【习题8】 一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是______．成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 人数12269119人数年龄2684212 13 14 15 16一班二班三班四班 人数（人）1282010【习题9】 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有2个白球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是23，那么n =______．【习题10】 某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm ）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm ，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？______．（填“红”或“黄”）【习题11】 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．【习题12】 为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有______只．【习题13】 9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是______．【习题14】 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是______．乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15% 乘公车 步行 骑车 20 5人数 出行方式15 私家车 2510 学生 教师24912 1533学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图 m0.075 0.125 0246810小时数0.2 0.3 0.25。
【中考12年】海南省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
[中考12年]某某省2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年某某省3分）甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元．那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是【 】．A ．甲比乙便宜B ．乙比甲便宜C ．甲与乙相同D ．由m 的值确定2. （2002年某某省3分）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x x x 8.3===乙甲丙，方差分别是222S 1.5S 2.8S 3.2===乙甲丙，，．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定3. （2003年某某省2分）如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图．那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长【】4. （2004年某某某某课标2分）从一副扑克牌中抽出5X红桃，4X梅花，3X黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10X，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情【】A、可能发生B、不可能发生C、很有可能发生D、必然发生5. （2004年某某某某课标2分）下表是两个商场 1至 6 月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：箱）1月2月3月4月5月6月甲商场450 440 480 420 576 550乙商场480 440 470 490 520 516根据以上信息可知【】A、甲比乙的月平均销售量大B、甲比乙的月平均销售量小C、甲比乙的销售量稳定D、乙比甲的销售量稳定6. （2004年某某某某课标2分）第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.75万，图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么结合图某某息，可推知2000年我省接受初中教育的人数为【】【答案】B。
2013年湖北省各市中考数学分类解析专题7_统计与概率
专题7：统计与概率一、选择题1. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为【】A．13B．14C．15D．162. （2013年湖北恩施3分）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）下列结论不正确的是【】A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°3. （2013年湖北黄石3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是【】A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是204. （2013年湖北荆门3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是【】A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15极差是：95﹣80=15。
∴错误的是C。
故选C。
5. （2013年湖北荆州3分）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是【】A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，166. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）下列事件中，是必然事件的为【】A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》7. （2013年湖北随州4分）数据4，2，6的中位数和方差分别是【】A．2，83B．4，4 C．4，83D．4，438. （2013年湖北武汉3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是【】A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．9. （2013年湖北武汉3分）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
四川省各市2012年中考数学分类解析专题7：统计与概率
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （2012四川攀枝花3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指【】A． 150 B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩【答案】C。
【考点】总体、个体、样本、样本容量。
【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本：了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩。
故选C。
2. （2012四川宜宾3分）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是【】A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是32，故这组数据的众数为32。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为29，30，30，30，31，32，32，32，32，33，处于这组数据中间位置的数是31、32，∴中位数为：31.5。
故选A。
3. （2012四川广安3分）下列说法正确的是【】A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B．365人中必有两人阳历生日相同C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定【答案】C。
【考点】统计量的选择，可能性的大小，调查方法的选择，方差。
【分析】分别利用统计量的选择，可能性的大小，调查方法的选择，方差的知识进行逐项判断即可：A、商家卖鞋，最关心的是卖得最多的鞋码，即鞋码的众数，故本选项错误；B、365天人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年浙江温州3分）设有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取一个杯子，是一等品的概率等于【】A．310B．710C．37D．17【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，一等品的概率等于710。
故选B。
2. （2002年浙江温州4分）一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是【】A．150B．225C．15D．310【答案】D。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，∵1000张奖券中，中奖的情况有20＋80＋200=300，∴ 第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是3003=100010。
故选D。
3. （2003年浙江温州4分）布袋里放有3个红球和7个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率等于【】A．0.3 B．0．5 C．0．7 D．1【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，从10个球中任意摸出一个球，摸到白球的概率等于7=0.710。
故选C。
4. （2005年浙江温州4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是【】A、311B、811C、1114D、314【答案】D。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，从暗箱里红球的概率是3331114=+。
2024学年一年级上册数学寒假专题7 分类(统计与概率)专项提升(北师大版)
专题7 分类（统计与概率）1、分类的方法。
给物体分类时，要根据物体的形状、颜色、用途等特征，把具有相同特征的物体分为一类，放在一起，并把每类物体摆在不同的位置。
2、按不同标准分类。
给物品分类时，要先确定好分类标准，再判断各物品符合哪一类特征。
同样的一些物品，由于分类的标准不同，结果也不同。
3、分类标准的多样性。
根据物体的不同特征确定不同的分类标准，分类的结果也不同。
一、选择题1．下面哪个与其他不同类。
（）A．B．C．2．下面不是蔬菜的是（）。
A．B．C．3．和另外两种不同类的是（）。
A．B．C．4．和同类的是（）。
A．B．C．5．把下面每组中与众不同的图形找出来。
（）A．B．C．二、填空题6．按要求分一分。
（填序号）（1）放在冰箱：（）；（2）放在衣柜：（）。
7．分一分。
（填序号）按形状分三类：（）；（）；（）。
8．我会分类整理（填序号）。
生活用品（）；学习用品（）；交通工具（）。
9．我会分一分。
（填序号）分成两类：（），（）。
分成三类：（），（），（）。
10．（1）按价钱分：（）、（）。
（2）按有无标志分：（）、（）。
三、连线题11．照样子，分一分，连一连。
四、作图题12．把每行中不同类的选出来。
五、解答题13．你能给这些杯子分分类吗？你有几种分法？14．分一分，并计算。
（1）水果有（）种。
（2）蔬菜有（）种。
（3）水果和蔬菜一共有多少种？（4）水果和蔬菜相差有多少种？15．给杯子分类。
（1）按高矮分：高杯子有_________；矮杯子有_________。
（2）按花纹分：有花纹的有_________ ；没花纹的有_________。
（3）想一想还可以怎样分？参考答案1．B【分析】根据生活常识，白菜、胡萝卜是蔬菜，猕猴桃是水果，据此解答。
【详解】A．白菜是蔬菜；B．猕猴桃是水果；C．胡萝卜是蔬菜。
只有猕猴桃和其他不同。
故答案为：B【点睛】本题主要考查了物体的分类与比较，找到正确的分类方法是本题解题的关键。
【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题7 统计与概率
【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题7统计与概率选择题1. （2003年江苏淮安3分）实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是【 】A ．抽取前100名同学的数学成绩B ．抽取后100名同学的数学成绩C ．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D ．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩2. （2005年江苏淮安课标3分）下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是【 】A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3. （2005年江苏淮安课标3分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为【 】A ．41B ．21C ．43D ．1 【答案】B 。
【考点】概率，中心对称图形。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，∵圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中中心对称图形有，圆、矩形2种， ∴从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为21=42。
故选B 。
4. （2006年江苏淮安4分）下列调查方式，合适的是【 】A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B ．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式C ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式5. （2007年江苏淮安3分）根据最新规则，乒乓球比赛采用七局四胜制（谁先赢满四局为胜）．2007年5月27日晚9点40分，第19届世乒赛男单决赛结算了前四局，马琳以3：1领先王励勤，此时甲、乙、丙、丁四位同学给出了如下说法：甲：马琳最终获胜是必然事件；乙：马琳最终获胜是随机事件；丙：王励勤最终获胜是不可能事件；丁：王励勤最终获胜是随机事件．四位同学说法正确的是【】A．甲和丙 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁【答案】B。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （2001天津市3分）对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是【 】 A ．4，4，6 B ．4，6，4.5 C ．4，4，4.5 D ．5，6，4.5 【答案】C 。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】利用众数，中位数与平均数的意义求解：众数为4；中位数为（4+4）÷2=4；平均数为（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10=4.5。
故选C 。
2.（天津市2002年3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为【 】 （A ）81，82，81 （B ）81，81，76.5 （C ）83，81，77 （D ）81，81，81 【答案】D 。
【考点】众数，中位数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
平均数为（85+81+89+81+72+82+77+81+79+83）÷10=81。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为：（81+81）÷2=81。
故选D 。
3.（天津市2005年3分） 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 0.055=甲，乙组 数据的方差S 0.105=乙，则【 】（A ）甲组数据比乙组数据波动大 （B ）乙组数据比甲组数据波动大（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D ）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 【答案】B 。
压轴题07 统计与概率压轴题(原卷版)--2023年高考数学压轴题专项训练(全国通用-文)
压轴题07统计与概率压轴题题型/考向一：统计与概率题型/考向二：统计案例一、统计与概率热点一用样本估计总体1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.2.在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数.(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.热点二概率1．古典概型的概率公式P(A)＝事件A中包含的样本点数试验的样本点总数.2．条件概率公式设A，B为随机事件，且P(A)＞0，则P(B|A)＝P（AB）P（A）.3．全概率公式设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)＞0，i＝1，2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝∑ni ＝1P (A i )P (B |A i )．○热○点○题○型一统计与概率一、单选题1．对某校中学学生的身高进行统计，并将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），则该校学生身高数据的中位数为（）A ．165B ．165.75C ．166D ．166.252．如图，一组数据123910,,,,,x x x x x ⋅⋅⋅，的平均数为5，方差为21s ，去除9x ，10x 这两个数据后，平均数为x ，方差为22s ，则（）A ．5x >，2212s s >B ．5x <，2212s s <C ．5x =，2212s s <D ．5x =，2212s s >3．已知数据12,,,n x x x 是某市()*5,n n n ≥∈N 个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入1n x +，组成1n +个数据，则下列说法正确的是（）A ．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变小D ．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变4．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图1），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（图2）完好，则（）A ．甲的单场平均得分比乙低B ．乙的60%分位数为19C ．甲、乙的极差均为11D ．乙得分的中位数是16.55．某省普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为,,,,A B C D E 五个等级.某高中2022年参加“选择考”总人数是2020年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平，统计了该校2020年和2022年“选择考”成绩等级结果，得到如下统计图.针对该校“选择考”情况，2022年与2020年比较，下列说法正确的是（）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同6．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（）A ．328B ．528C ．17D ．3147．2022年11月30日，神舟十五号、神舟十四号乘组在太空“胜利会师”，在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影.某班级开展了关于太空知识的分享交流活动，活动中有2名男生、3名女生发言，活动后从这5人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1名男生的概率为（）A ．310B ．25C ．35D ．7108．不透明箱子中装有大小相同标号为1，2，3，4，5的5个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机抽取2个冰墩墩，则被抽到的2个冰墩墩标号相邻的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45二、多选题9．如图是国家统计局公布的2021年5月至2021年12月的规模以上工业日均发电量的月度走势情况，则（）．A ．2021年7月至2021年10月，规模以上工业月度日均发电量呈现下降趋势B ．2021年5月至2021年12月，规模以上工业月度日均发电量的中位数为228C ．2021年11月，规模以上工业发电总量约为6758亿千瓦时D ．从2021年5月至2021年12月中随机抽取2个月份，规模以上工业月度日均发电量都超过230亿千瓦时的概率为32810．树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：h ）的数据如下：男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4.以下判断中正确的是（）A ．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8B ．男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2C ．男生每周锻炼身体的平均时长大于9h 的概率的估计值为0.3125D ．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大11．已知甲袋内有a 个红球，b 个黑球，乙袋内有b 个红球，a 个黑球(),a b *∈N ，从甲、乙两袋内各随机取出1个球，记事件A =“取出的2个球中恰有1个红球”，B =“取出的2个球都是红球”，C =“取出的2个球都是黑球”，则（）A ．()0.75P AB +≤B ．()()P A P B >C ．()()P B P C <D ．()()P A B P A C +=+12．某中学为了能充分调动学生对学术科技的积极性，鼓励更多的学生参与到学术科技之中，提升学生的创新意识，该学校决定邀请知名教授于9月2日和9月9日到学校做两场专题讲座．学校有东、西两个礼堂，第一次讲座地点的安排不影响下一次讲座的安排，假设选择东、西两个礼堂作为讲座地点是等可能的，则下列叙述正确的是（）A ．两次讲座都在东礼堂的概率是14B ．两次讲座安排在东、西礼堂各一场的概率是12C ．两次讲座中至少有一次安排在东礼堂的概率是34D ．若第一次讲座安排在东礼堂，下一次讲座安排在西礼堂的概率是13三、解答题13．春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间[)20,40，9：40~10：00记作[)40,60，10：00~10：20记作[)60,80，10：20~10：40记作[]80,100，例如：10点04分，记作时刻64．(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？14．我国某医药研究所在针对某种世界疾病难题的解决方案中提到了中医疗法，为证实此方法的效用，该研究所购进若干副某种中草药，现按照每副该中草药的重量大小（单位：克）分为4组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[]60,80，并绘制频率分布直方图如下所示：(1)估计每副该中草药的平均重量（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；(2)现从每副重量在[)20,40，[]60,80内的中草药中按照分层抽样的方式一共抽取6副该中草药，再从这6副中草药中随机取出2副进行分析，求取出的2副中仅有1副重量在[]60,80中的概率．二、统计案例热点一回归分析求经验回归方程的步骤(1)依据成对样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略).(2)计算出x －，y －，∑n i ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i 的值.(3)计算a ^，b ^.(4)写出经验回归方程.热点二独立性检验独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列2×2列联表；(2)根据公式χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），计算χ2的值；(3)查表比较χ2与临界值的大小关系，作统计判断.χ2越大，对应假设事件H 0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H 0不成立的概率越大.○热○点○题○型二统计案例一、单选题1．以模型()e 0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =（）A ．12B ．2e -C ．1e -D ．e2．下列说法正确的有（）①对于分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 越大，说明“X 与Y 有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若数据1x 、2x 、L 、n x 的方差为5，则另一组数据11x +、21x +、L 、1n x +的方差为6；④把六进制数()6210转换成十进制数为：()012621006162678⨯⨯⨯=++=.A ．①④B ．①②C ．③④D ．①③3．给出以下四个命题：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；②回归模型中离差是实际值i y 与估计值ˆy的差，离差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；③在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅（2n ≥，12,,,n x x x ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-；④对分类变量x 与y 的统计量2χ来说，2χ值越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中，真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．根据该折线图，下列说法错误的是（）A ．城镇人口与年份呈现正相关B ．乡村人口与年份的相关系数r 接近1C ．城镇人口逐年增长率大致相同D ．可预测乡村人口仍呈现下降趋势5．已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.47.6yx =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，x681012y6m32则下列说法中错误的有（）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．变量,x y 之间的相关系数0.4r =-C ．m 的值为5D ．该回归直线必过点(9,4)6．设两个相关变量x 和y 分别满足下表：x12345y128816若相关变量x 和y 可拟合为非线性回归方程ˆ2bx a y+=，则当6x =时，y 的估计值为（）（参考公式：对于一组数据()11u v ，，()22u v ，，⋯，()n n u v ，，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii u v nu vunu β==-⋅=-∑∑，ˆˆav u β=-；51.152≈）A ．33B ．37C ．65D ．737．通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有16的男大学生“不看”，有13的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（）A ．150B ．170C ．240D ．1758．已知一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，根据这组数据的散点图分析x 与y 之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为0.8587ˆ 5.yx =-，则在样本点(165,57)处的残差为（）A ． 2.45-B ．2.45C ．3.45D ．54.55二、多选题9．下列关于成对数据的统计说法正确的有（）A ．若当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关B ．样本相关系数r 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度C ．通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据D ．决定系数2R 越大，模型的拟合效果越差10．某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678910身高/cm 165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如下所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为 11y bx a =+ ，相关系数为1r ，决定系数为21R ；经过残差分析确定()168,89为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为 22y bx a =+ ，相关系数为2r ，决定系数为22R ．则以下结论中正确的有（）A ． 12a a >B ．12bb > C ．12r r <D ．2212R R >11．下列命题中为真命题的是（）A ．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0．B ．一组数按照从小到大排列后为：1x ，2x ，…，n x ，计算得：25%17n ⨯=，则这组数的25%分位数是17x ．C ．在分层抽样时，如果知道各层的样本量、各层的样本均值及各层的样本方差，可以计算得出所有数据的样本均值和方差．D ．从统计量中得知有97%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有3%的可能性出现错误．12．给出下列说法，其中正确的是（）A ．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为5.5B ．已知数据12,,x x 的平均数为2，方差为3，那么数据121x +，221x +，L 的平均数和方差分别为5，13C ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定D ．样本相关系数()1,1r ∈-三、解答题13．国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y （单位：座）进行统计，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代码x 12345678垃圾焚烧无害化处理厂的个数y166188220249286331389463(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y 与变量x 之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出y 关于x 的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数()()ni i x x y y r --=∑ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,n ii i ni i x x yy b a y bx x x ==--==-∑∑参考数据：88882211112292,204,730348,12041i i i i i i i i i y x y x y ========∑∑∑∑，257385.84=≈≈14．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A 级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A 级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的22⨯列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550周岁以上15总计100(1)根据统计数据完成以上22⨯列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X ，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．①求X 的分布列和数学期望；②求()11P X -≤．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．()2P k αχ=≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828。
小升初数学七大专题：统计和概率(专项突破) 小学数学六年级下册人教版(含答案)
小升初七大专题：统计和概率（专项突破）-小学数学六年级下册人教版一、选择题1．淘气一天的主要活动的所用时间如下,要表示淘气一天内各项活动所占时间的百分比,应当绘制A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都可以2．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图,下面说法错误的是（）。
A．在第1分内,淘气的速度从0米/分提高到150米/分B．从第1分到第4分,淘气一共跑了150米C．从第1分到第4分,淘气跑步的速度保持不变D．从第4分到第6分,淘气的速度在下降3．张师傅8：00开货车从A地出发运送一批货物去B地,共行驶了2小时,平均每小时行驶56千米。
到达A地后张师傅卸货用去1.5小时,然后返程。
途中12：30进入高速服务区,花半小时吃午饭后继续行驶,下午13：30回到A地。
下面（）图正确描述张师傅离开A地时间和距离的关系。
A．B．C．D．、、、四种长度不同的钢筋,它们的尺寸分别是5m、3m、2m、1m。
这批4．某工地购入一批A B C D钢筋的数量分布如图所示,则这批钢筋的平均长度是（）。
A．2.25米/根B．2.15米/根C．2.75米/根D．1.95米/根5．某班有50人,其中三好学生10人,优秀学生干部5人,在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（）。
A．72°,36°B．100°,50°C．80°,40°D．120°,60°6．甲、乙、丙三个数的比是1:2:3,如果它们的平均数是30,那么乙数是（）。
A．10B．15C．30D．457．下列说法正确的是（）。
A．画直径是8cm的圆,圆规两脚之间的距离是8cm。
B．圆有无数条半径,它们的半径就是圆的对称轴。
C．在比例尺中,实际距离都大于图上距离。
D．玩掷硬币游戏,如果掷10次,可能有5次是“正面向上”。
8．在13个人里面,（）有在同一个月份出生的。
A．一定B．可能C．不可能D．无法确定二、填空题9．在一个条形统计图中,如果用1厘米长的直条表示40人,那么应该用( )厘米长的直条表示120人。
2023年北京中考数学真题分类解析统计与概率解析版
数学精品复习资料北京市中考数学试题分类解析汇编专题7：记录与概率1. （2023年北京市4分）在抗击“非典”时期旳“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数旳记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68 55 50 56 54 48 68 在李老师每天旳答题个数所构成旳这组数据中，众数和中位数依次是【】A. 68，55B. 55，68C. 68，57D. 55，572.（2023年北京市4分）李大伯承包了一种果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树旳樱桃，分别称得每棵树所产樱桃旳质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（公14 21 27 17 18 20 19 23 19 22斤）据调查，市场上今年樱桃旳批发价格为每公斤15元．用所学旳记录知识估计今年此果园樱桃旳总产量与按批发价格销售樱桃所得旳总收入分别为【】A、200公斤，3000元B、1900公斤，28500元C、2023公斤，30000元D、1850公斤，27750元3.（2023年北京市大纲4分）某学校在开展“节省每一滴水”旳活动中，从初三年级旳240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一种月旳节水状况，将有关数据整顿如下表：节水量(单位：1 1.2 1.5 2 2.5吨)同学数 4 5 6 3 2用所学旳记录知识估计这240名同学旳家庭一种月节省用水旳总量大概是【】A、240吨B、300吨C、360吨D、600吨4.（2023年北京市课标4分）小芸所在学习小组旳同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”旳号召，积极到附近旳7个小区协助爷爷，奶奶们学习英语平常用语．他们记录旳各小区参与其中一次活动旳人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据旳众数和中位数分别是【】A、32，31B、32，32C、3，31D、3，32故选B。
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历年（2001-2014年）重庆市中考数学真题分类试题专题7：统计与概率一.选择题1. （重庆市2002年4分）已知一组数据，12345x ,x ,x ,x ,x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据123453x 2,3x 2,3x 2,3x 2,3x 2-----的平均数和方差是( ) A 2.31 B 2，1 C 4，32D 4，3 2. （重庆市2003年4分）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为( )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项3. （重庆市2004年4分）某班七个合作学习小组人数如下：5.5.6.x .7.7.8.已知 这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.7B.6C.5.5D.54. （重庆市课标卷2005年4分）刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练 对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次 成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数 5. （重庆市课标卷2005年4分）下列事件一定为必然事件的是( )A ．重庆人都爱吃火锅B ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A 型C ．内错角相等，两直线平行D ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等6. （重庆市2006年4分）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每 年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是( )A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 7. （重庆市2006年4分）现有A.B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数 字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x .小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2y x 4x =-+上的概率为( ) A.118 B.112 C.19 D.168. （重庆市2007年4分）甲.乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲.乙两人的射击水平，则( ) A ．甲比乙高B ．甲.乙一样C ．乙比甲高D ．不能确定9. （重庆市2008年4分）数据2，1，0，3，4的平均数是( )A.0B.1C.2D.310. （重庆市2008年4分）今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨 干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生 中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是( )A.21 B.31 C.41 D.61 11. （重庆市2009年4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( ) A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查12. （重庆市2010年4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( ) A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查13. （重庆市2011年4分）下列调查中，适宜采用抽样方式的是( ) A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D.调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况14. （重庆市2012年4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( ) A ．调查市场上老酸奶的质量情况 B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率15. （重庆市2013年4分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲.乙的方差分别是3.5.10.9，16. （重庆市2014年4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛.为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲.乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲.乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲.乙的成绩谁更稳定二.填空题1. （重庆市2001年4分）如图所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图．根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为．2. （重庆市课标卷2005年3分）某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有万人．3. （重庆市课标卷2005年3分）摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）则这5个月销售量的中位数是辆．4. （重庆市课标卷2005年3分）小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左.中.右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．5. （重庆市2007年3分）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为．6. （重庆市2007年3分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．7. （重庆市2008年3分）光明中学七年级甲.乙.丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）根据以上图.表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .8. （重庆市2009年4分）在平面直角坐标系x O y中，直线y x3=-+与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1.2.3.12.13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．9. （重庆市2010年4分）“情系玉树大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是 .10. （重庆市2010年4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 .11. （重庆市2011年4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．12. （重庆市2011年4分）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程1ax12x22x-+=--有正整数解的概率为．13. （重庆市2012年4分）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是．14. （重庆市2012年4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是．15. （重庆市2013年4分）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是．16. （重庆市2014年4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是.三.解答题1. （重庆市2003年12分）在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题：（1）上图是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有天；②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是；③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是，样本的容量是．（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表．（按人数分组）①100人以下的分组组距是；②填写本统计表中未完成的空格；③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有天．2. （重庆市2004年12分）每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务.下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题.（1）请你用不同的虚.实.粗线分别画出二氧化硫排放总量.烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；（2）2002年相对于1998年，全国二氧化硫排放总量.烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为 . . .（精确到1个百分点）（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势.（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）3. （重庆市大纲卷2005年8分）据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，16738，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格：（2）写出统计数据中的中位数.众数；（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ.Ⅱ级的天数）.4. （重庆市课标卷2005年10分）如图所示，A.B两个旅游点从2001年至2005年“五. 一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A.B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系xy5100=-．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？5. （重庆市2006年10分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A.B.C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套. （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套.6. （重庆市2007年10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的2倍，那么日最高所温为30℃～35℃的天数有天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；（2）补全该条形统计图；（3）《重庆市最高天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴，具体补贴标准如下表：某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少．．要发放高温补贴共元．7. （重庆市2008年10分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1.2.3.4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状.大小完全相同，分别标有数字1.2.3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.8. （重庆市2009年6分）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：（2）请你将该条形统计图补充完整．9. （重庆市2009年10分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1.2.3.4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0.1.3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．10. （重庆市2010年10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．11. （重庆市2011年10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名.2名.3名.4名.5名.6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．12. （重庆市2012年10分）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．13. （重庆市2013年10分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商似提供A（原味）.B （草莓味）.C（核桃味）.D（菠萝味）.E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状.大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．xy四种类型人数的折线统计图DC B A女：男：喜欢程度人数123456789101112131415161718O四种类型为数占调查总人数的百分比扇形统计图6％20％52％DCB A 14. （重庆市2014年10分） 重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”.为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）.B （喜欢）.C （不太喜欢）.D （很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查.其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图所给信息解答上列问题：新|课 |标|第 |一| 网（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率.。