一元一次方程-利润问题
初一语文方程利润应用题
初一语文方程利润应用题
一、题目背景
这个方程利润应用题是初一语文课本中的一道数学题目。
通过
解答该题，学生能够运用方程式计算利润，并理解利润的概念和应用。
二、题目描述
某商店购进一批图书，每本进价为x元，该商店决定以每本15元的价格出售这些图书。
在出售后，商店总共赚取了300元的利润。
现在请你利用方程求解，找出每本图书的进价是多少。
三、解答过程
设图书的进价为x元，商店购进的图书数量为n本。
根据题目的描述，商店以每本15元的价格出售这些图书，总
共赚取了300元的利润。
根据利润的计算公式，利润=售价-成本，我们可以得到方程式：15n - xn = 300。
化简方程式，得到：15n - xn = 300。
将x和n整理到等号的一边，得到：15n - xn - 300 = 0。
我们可以将方程改写成如下形式：n(15 - x) - 300 = 0。
这个方程是一个一元一次方程，可以通过求解来得到图书的进价x。
求解该一元一次方程，得到：x = 15。
四、答案验证
将x = 15代入原方程中，得到：15n - 15n = 300。
经过计算，两边相减等于0，验证了我们的解答是正确的。
五、总结
通过解答这个方程利润应用题，我们的答案是每本图书的进价为15元。
学生通过这个题目的练习，不仅加深了对方程的理解，
还学会了利润的计算和应用。
这也让他们更好地理解商业运作中的利润概念，并能够运用数学知识解决实际问题。
一元一次方程的应用-利润问题
建立一元一次方程模型
01
02
03
确定未知数
设某商品的成本价为未知 数x，根据题意建立方程。
列出方程
根据利润、折扣等条件， 列出关于x的一元一次方 程。
方程形式
方程通常形如ax+b=c或 ax-b=c，其中a、b、c为 已知数，x为未知数。
求解方法与步骤
移项与合并同类项
将方程中的未知数与常数 项分别移到等号两侧，并 合并同类项。
要点三
打折销售问题中的等 量关系
商品利润=商品售价-商品进价；商品 利润率=商品利润/商品进价×100%； 商品销售额=商品销售价×商品销售量； 商品的销售利润=（销售价-成本价）× 销售量；商品打几折出售，就是按原价 的百分之几十出售，如商品打8折出售， 即按原价的80%出售。
定价策略问题
1 2
02
库存与进货问题中常出现的量有
库存量、进货量、销售量、库存费用、进货费用、利润率等。
03
库存与进货问题中的等量关费用=库存费用+进
货费用；总利润=单件利润×销售量-库存费用。
04 拓展：多元一次方程组在 复杂利润问题中应用
多元一次方程组建立与求解方法
求解未知数
通过简化方程，求解出未 知数的值。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进 行检验，确保解符合题意。
实际案例解析
案例一
某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获 利44元。这批凉鞋共有多少双？
案例二
某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润。现在按定价打85折出售8个所能获得的利 润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少 元？
实际问题与一元一次方程----利润盈亏
实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）商品销售利润问题基本相等关系：售价—进价=利润利润=成本×利润率（已知含利润率）现售价=标价×折扣（已知含折扣） 注意：已知打x 折，则 现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为 ，利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，利润率为 。
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元， 则它的亏损为 ，亏损率为 。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为 元。
⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为 元。
⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为 元。
⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为 元，若成本为110元，则利润为 元。
利润率为 。
例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解：设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ，1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键． 例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算． 解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）． 因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品． 说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．1、求商品的进价某商品标价是750元，商店打7折出售后，利润率为5%，那么商品的进价是多少？2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元，按标价的九折出售时，商品的利润率为15.2%，这种商品的每件标价是多少？3、求商品的折扣某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折出售的？4、求利润率：一商店将每台彩电按进价提高40%，然后在广告上写“新年大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电盈利300元，那么销售这种彩电的利润率是多少？5 求原价（分段计费问题）某超市规定，如果购买的商品总额不超过50元时，按全额收费，购买的商品总额超过50元时，超过的部分按9折收费，某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元，那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少？为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度的，按每度0.43元收费，如超过140度，超过部分按每度0.53元收费，某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户应交的电费是多少？6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店销售总的盈亏情况如何？是亏损了还是盈利了，还是不亏损也不盈利？考点1：基本问题【例1】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2：盈亏问题【例4】（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【例5】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价？2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售，如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆，推出满200元现金返160元购物券，利用购物券购物不再享受优惠.问：张老师一共买回了1440元的商品，她实际上最少花了多钱？4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？⑴做判断（） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由？（两个25﹪的含义）①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证？3. 某商人一次卖出两件商品。
一元一次方程的实际应用-利润(销售)问题 - 教师版
一元一次方程的实际应用-利润（销售）问题1．某商场上月的营业额是a 万元，本月营业额为500万元，比上月增长15%，那么可列方程为( )A ．15%500a =B ．(115%)500a +=C ．15%(1)500a +=D ．115%500a += 【答案】B2．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光( )A ．盈利10元B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损20元 【答案】C3．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是( )A ．7.5折B ．8折C ．6.5折D ．6折 【答案】A4．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是( )A ．(1 5.21)10x +=B ．2(1 5.21)10x +=C ．(1 5.21%)10x +=D ．2(1 5.21%)10x += 【答案】D5．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折( )A ．7折B ．7.5折C ．8折D ．8.5折 【答案】C6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为( )A ．80元B ．100元C ．150元D ．180元 【答案】C7．据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元．（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．【答案】解：（1）设手套的进价是x 元．依题意得：(140%)0.828x +⨯=，解得25x =．答：这批手套的进价是25元；（2）设该商店共购进2y 副手套， 依题意得：()8025282528003y y y ⨯-+-=， 解得600y =．则21200y =．答：该超市共购进这批手套1200副．8．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？【答案】解：（1）设该水果店第一次购买了x 千克苹果，则第二次购买了2x 千克苹果， 依题意，得：55(110%)25600x x +⨯-⨯=，解得：400x =，2800x ∴=．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m 元，依题意，得：400(13%)800(15%)60056003558m m ⨯-+⨯---=，解得：8.5m =，答：该水果店每千克应定价8.5元．9．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例24:20:28进行分配，各可以分得多少利润？【答案】解：24:20:286:5:7=，设甲可以获得6x 万元，乙可以获得5x 万元，丙可以获得7x 万元，65727x x x ++=，解得， 1.5x =，69x ∴=，57.5x =，710.5x =，答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．10．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x 人，非节假日购票款为1y 元，节假日购票款为2y 元，则1y = ；当010x <时，2y = ，当10x >时，2y = ．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A 团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A 、B 两个团游客共计50人，问A 、B 两个团各有游客多少人？【答案】解：（1）设某旅游团游客人数为x 人，非节假日购票款为1y 元，节假日购票款为2y 元，可得：130y x =；当010x <时，250y x =，当10x >时，2500.8(10)501040100y x x =⨯⨯-+⨯=+；故答案为：30x ；50x ；40100x +．（2）设A 团游客m 人，则B 团游客有(50)m -人，根据题意可得：当010m <时，有5030(50)1900m m +-=，解得：20m =，2010>，与假设不符，故舍去；当10m >时，有4010030(50)1900m m ++-=，解得：30m =，5020m ∴-=，所以A 、B 两个团各有游客分别为30人，20人．11．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？【答案】解：（1）①因为134元20090%180<⨯=元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了466元50090%450>⨯=元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购价值x 元的货物，则90%500(500)80%466x ⨯+-⨯=，解得520x =，520134654+=（元)．答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；（2）50090%(654500)80%573.2⨯+-⨯=（元)，134466600+=（元)，573.2600<，600573.226.8-=（元)．∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．12．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(150%)x⨯+元，+元，售价为80%(150%)x根据题意，得80%(150%)128568⨯+-=，x解得580x=．答：该电饭煲的进价为580元．13．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．【答案】解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100(110%)(400)100+-=，x x解得：4400x=，答：每台电脑1月份的售价为4400元．14．防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m，求该药品降的百分比是多少？【答案】解：设该药品降的百分比是x，依题意有-=⨯+，m x m2(1)(110%)解得45%x=．答：该药品降的百分比是45%．15．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？【答案】解：67604020>，⨯=（元)，40203650∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生(67)x-人，依题意，得：5060(67)3650+-=，x x解得：37x=，∴-=．x6730答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．16．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由．【答案】解：设甲件衣服的进价是x元，依题意有+=，x x25%60解得：48x=，设乙件衣服的进价为y元，依题意有-=，25%60y y解得：80y=．这两件衣服的进价是128+=元，而两件衣服的售价为120元．x y1201288-=-（元)．故这两件衣服亏损8元．。
人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的 利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
今天很开心， 卖出去两件衣 服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错 妈妈不知道，可是 她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按 标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文 具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具 盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折． 大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若 他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率 更高哦
哎！幸好妈妈 没有管店里的 钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一 套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折， 那么化妆品的标价是____元
你妈妈那 么爱美， 化妆品吧
七年一元一次方程应用题利润问题经典1
个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2019年
四、 应用及拓展 ，巩固新知
应用拓展 （一） ： 某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20﹪，乙种商品进价每件20元，利润率是15 ﹪，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？
列表分析法
件数 进价 利润率
利润 总利润 甲
乙
应用拓展（二）
小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔2支以上打八折,练习本2本以上打九折）,你能够根据他们和营业员的对话,求出铅笔和练习本的价格吗？
（三） 应用及拓展 ，巩固新知
— 商品进价
= 商品利润率
商品进
标价×折扣数 我买3支铅笔和
4本练习本 我买1支铅笔 和1本练习本
五、拓展探究，超越自我
1、某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
2、某件商品的进价是100元,标价是130元，求其利润率？
3、某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%,商品的标价是少？
4、某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。
问此商品是按几折销售的？。
第三章一元一次方程-利润问题(教案)
此外，小组讨论环节，学生的参与度很高，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我需要在讨论前给出更明确的指导，确保学生围绕主题展开讨论，提高讨论的实效性。
2.教学难点
（1）理解利润问题的本质，如何将经济生活中的问题抽象成一元一次方程；
举例：在打折销售中，学生需要理解打折比例与售价、成本之间的关系。
（2）在复杂问题中提取关键信息，建立一元一次方程；
举例：对于多步骤的销售过程，如二次加价问题，学生需要抓住每次加价的关键信息。
（3）求解过程中，如何进行合理的移项和合并同类项；
第三章一元一次方程-利润问题（教案）
一、教学内容
第三章《一元一次方程-利润问题》主要包括以下内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是针对利润问题的应用；利润问题的基本概念和关键信息提取；利用一元一次方程解决利润问题的方法和步骤。具体包括以下实例：
1.某商品的成本价为C元，售价为S元，求商品的利润；
2.某商店举行打折活动，打折后的售价为原价的a%，求打折后的利润；
3.某商品经过两次销售，第一次加价x%，第二次加价y%，求最终售价和利润；
4.结合实际情况，讨论影响利润的因素，如成本、售价、销售数量等。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是利用一元一次方程解决经济生活中的利润问题；
举例：在求解过程中，学生可能会遇到系数为分数或小数的方程，需要掌握相应的求解方法。
（4）对于实际问题的解答，如何将数学结果合理地解释为实际问题中的答案；
人教版七年级上册第三章3.4.5一元一次方程实际问题——利润问题
§3.4.5盈亏问题 课时数：第45课时班级 姓名 小组【学习目标】1、理解并掌握售价、进价、利润、利润率之间的数量关系；2、能准确利用有关利润的相等关系，解决实际问题；【预习检测】一、知识储备:1.理解小学学过的与利润有关的数量关系：%100⨯=进价利润利润率 利润 = 售价-进价利润=进价×利润率售价=标价×折扣（打8折就是 售价=标价×0.8）2. 回忆利用一元一次方程解决问题需要哪几个流程。
二、问题导学：问题1.衣服进价100，售价120，利润多少？裤子进价80，售价100，利润多少？问题2.如果你是老板，两种商品中只选一件做生意，你会选择哪一件？问题3.利用一元一次方程解决问题需要哪几个流程？问题4.解决利润问题的一般找什么数量关系作为相等关系？问题5.什么是盈利，什么是亏损？怎样判断盈利还是亏损？三、自主反馈：1、填空（1）一件衣服标价100元，按标价的八折出售,售价____元列式为：（2）一件衣服进价100元，售价120元，该商品利润_____元，利润率是______。
列式为：（3）一件衣服进价100元，利润率２０％，该商品利润______元，若进价x 元，利润为_______。
第3章列式为：（4）总结： — =利润 %100⨯=进价利润利润率 【利润=进价× 】 2、（典例剖析）一件衣服售价60元，盈利25%，则此套衣服进价多少元？相等关系：解：设3、一件衣服标价100元，若以6折降价出售，盈利25%，则此套衣服进价多少元？相等关系：解：设列方程为：（只列式不计算）4、一件衣服进价100元，按标价打8折销售，盈利20%，则此套衣服标价多少元？相等关系：解：设列方程为：（只列式不计算）总结：列一元一次方程解决利润问题一般找 数量关系作为相等关系。
当进价没有直接给出时可以用 表示，当利润没有直接给出时可以用 表示。
四、典型例题：一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？五、归纳小结：1、 利润问题涉及的数量关系式是：2、 解决利润问题常用的相等关系是：3、判断盈利或亏损的方法是：【夯实积累】班级姓名小组一．选择题1．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了2．一种进价为200元的商品，如果按标价的八折出售，每件商品的利润率是10%，设这种商品的标价为x 元，列出的方程是（）A．8x﹣200=200×10%B．0.8x﹣200=200×10%C．0.8x+200×10%=200D．10%x﹣200=200×0.83．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以120元出售，若按成本计算，其中一件盈利20％，另一件亏本20％，则他在这次买卖中（）A．不赔不赚 B．赚5元 C．赔10元 D．赚10元4．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）A．1440元B．1500元C．1600元D．1764元二．填空题5．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________ ．（2011•曲靖模拟）一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是_________ 6．元．7．（2011•邢台一模）某公司销售一种进价为24元的产品，按标价的九折销售，则可获利20%，则此产品的标价为_________ 元．三．解答题8、商店以每件60元的价格进入两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？9、一件衣服标价100元，若以8折降价出售，盈利20%，则此套衣服进价多少元？10、一件衣服进价100元，按标价打8折销售，盈利20%，则此套衣服标价多少元？。
一元一次方程利润问题及答案
一元一次方程的运用【1 】题（利润问题）1．体育用品市肆胡老板到体育商场批发篮球.足球.排球,商场老板对胡老板说：“篮球.足球.排球平均每只36元,篮球比排球每只多10元,排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各若干元？（2）胡老板用1060元批发还这三种球中的随意率性两种共30只,你以为他可能是买哪两种球各若干只？（3）胡老板平日将每一种球各提价20元后,再进行打折发卖,个中排球.足球打八折,篮球打八五折,在（2）的情形下,为了获得最大的利润,他批发还的必定是哪两种球各若干只？请经由过程盘算解释来由．2．某市肆在某一时光以每件60元的价钱卖出两件衣服,个中一件盈利25%,另一件吃亏25%,卖这两件衣服总的是盈利照样吃亏,或是不盈不亏？（提醒：商品售价=商品进价+商品利润）3．某商品的售价为每件900元,为了介入市场竞争,市肆按售价的9折再让利40元发卖,此时仍可获利10%,此商品的进价是若干元？4．小明在市肆里看中了一件夹克衫,店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的,这件夹克衫我给你按标价打8折,你就付168元,我可只赚了你8元钱啊！”愚蠢的小明经由思虑后以为店家的说法不成信,请你经由过程盘算,解释店家是否诚信？5．一家市肆将某种商品按成本价进步40%后标价,元旦时代,欲打八折发卖,以答谢新老顾客对本商厦的惠顾,售价为224元,这件商品的成本价是若干元？6．虹远商场原筹划以1500元出售甲.乙两种商品,经由过程调剂价钱,甲提价20%,乙降价30%后,现实以1600元售出,问甲商品的现实售价是若干元？7．某种商品的进价是215元,标价是258元,现要最低获得14%的利润,这种商品应最低打几折发卖？8．一家市肆因换季将某种服装打折发卖,假如每件服装按标价的5折出售,将赔本20元．假如按标价的8折出售,将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是若干元？（2）为包管不赔本,最多能打几折？9.某市肆发卖一种衬衫,四月份的营业额为5000元．为了扩展发卖,在蒲月份将每件衬衫按原价的8折发卖,发卖比在四月份增长了40件,营业额比四月份增长了600元．求四月份每件衬衫的售价．10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折,快来买哪！”“能不克不及再便宜2元”假如小贩真的让利（便宜）2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是若干？（公式=进价×利润率=发卖价×打折数﹣让利数﹣进价）11．某商场因换季,将一品牌服装打折发卖,每件服装假如按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问：（1）每件服装的标价是若干元？（2）每件服装的成本是若干元？（3）为包管不赔本,最多能打几折？12．一家市肆将某种服装按成本价进步40%标价,又以8折优惠卖出,成果每件仍获利15元,这种服装每件的成本若干元？13．某市肆将某种VCD按进价进步35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台仍获利208元,求进价．14．黉舍预备添置一批课桌椅,原筹划订购60套,每套100元．店方暗示：假如多购可以优惠．成果校方购了72套,每套减价3元,但市肆获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．15．某件商品的标价为1100元,若市肆按标价的80%降价发卖仍可获利10%,求该商品的进价是若干元？16．甲市肆将某种超等VCD按进价进步35%订价,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台超等VCD仍获利208元．（1）求每台VCD的进价;（2）乙市肆出售同类产品,按进价进步40%,然后打出“八折酬宾”的告白,若你想买此种产品,将选择哪家市肆？17．某电器发卖商为促销产品,将某种电器打折发卖,假如按标价的六折出售,每件将赔本36元;假如按标价的八折出售,每件将盈利52元,问：（1）这种电器每件的标价是若干元？（2）为包管盈利不低于10%,最多能打几折？18．某市肆到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元,从产地到市肆的距离是400km,运费为每吨货色每运1km 收1.50元,假如在运输及发卖进程中的损耗为10%,市肆要想获得其成本的25%的利润,零售价应是每千克若干元？19．某商场按订价发卖某产品,每件可获利润45元．如今按订价的85%出售8件该产品所获得的利润,与按订价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么,该产品每件订价若干元？〔发卖利润=（发卖单价﹣进货单价）×发卖数目〕解：设这一商品,每件订价x元．（1）该商品的进货单价为元;（2）订价的85%出售时发卖单价是元,出售8件该产品所能获得的利润是元;（3）按订价每件减价35元出售时发卖单价是元,出售12件该产品所获利润是元;（4）如今列方程解运用题．20．某厂临盆一种零件,每个成本为40元,发卖单价为60元．该厂为勉励客户购置这种零件,决议当一次购置零件数超出100个时,每多购置一个,全体零件的发卖单价均下降0.02元,但不克不及低于51元．（1）当一次购置若干个零件时,发卖单价恰为51元？（2）当客户一次购置1000个零件时,该厂获得的利润是若干？（3）当客户一次购置500个零件时,该厂获得的利润是若干？（利润=售价﹣成本）21．市肆里有种皮衣,进价500元/件,如今客户以2800元总价购置了若干件皮衣,而商家仍有12%的利润,问客户买了几件皮衣？22．利平易近市肆购进一批电蚊喷鼻,原筹划每袋按进价加价40%标价出售．但是,按这种标价卖出这批电蚊喷鼻的90%时,夏日即将曩昔．为加速资金周转,市肆以打7折（即按标价的70%）的优惠价,把残剩电蚊喷鼻全体卖出．（1）残剩的电蚊喷鼻以打7折的优惠价卖出,这部分是吃亏照样盈利请解释来由．（2）按划定,不管按什么价钱出售,卖完这批电蚊喷鼻必须交税费300元（税费与购进蚊喷鼻用的钱一路作为成本）,若现实所得纯利润比原筹划的纯利润少了15%．问利平易近市肆买进这批电蚊喷鼻用了若干钱？一元一次方程运用题（利润问题）参考答案1．体育用品市肆胡老板到体育商场批发篮球.足球.排球,商场老板对胡老板说：“篮球.足球.排球平均每只36元,篮球比排球每只多10元,排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各若干元？（2）胡老板用1060元批发还这三种球中的随意率性两种共30只,你以为他可能是买哪两种球各若干只？（3）胡老板平日将每一种球各提价20元后,再进行打折发卖,个中排球.足球打八折,篮球打八五折,在（2）的情形下,为了获得最大的利润,他批发还的必定是哪两种球各若干只？请经由过程盘算解释来由．解答：解：（1）设篮球每只x元,足球y,排球z,得++=36;x﹣z=10;y﹣z=8;解得x=40;y=38;z=30;（2）假设：①买的是篮球和足球,分离为a只和b只,则a+b=30;40a+38b=1060;得a=﹣40,b=70,则不成能是这种情形;同理若买的是足球和排球则求得可所以买足球20,排球10只;若买的是篮球和排球则是篮球16只,排球14只;（3）对两种情形分离盘算,若为足球和排球,即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）;若为篮球和排球,即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元）,∴买篮球16只,排球14只利润最大．点评：本题考核二元一次不定方程的运用,标题标信息较多,在解答时要留意抓住等量关系,运用二元不定方程的常识进行解答．2．某市肆在某一时光以每件60元的价钱卖出两件衣服,个中一件盈利25%,另一件吃亏25%,卖这两件衣服总的是盈利照样吃亏,或是不盈不亏？（提醒：商品售价=商品进价+商品利润）考点：一元一次方程的运用.专题：运用题;经济问题.剖析：已知售价,需算出这两件衣服的进价,让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．解答：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60,解得：x=48,相似地,设另一件吃亏衣服的进价为y元,它的商品利润是﹣25%y元,列方程y+（﹣25%y）=60,解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价为120元．∴120﹣128=﹣8元,所以,这两件衣服吃亏8元．点评：本题需留意利润率是相对于进价说的,进价+利润=售价．3．某商品的售价为每件900元,为了介入市场竞争,市肆按售价的9折再让利40元发卖,此时仍可获利10%,此商品的进价是若干元？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：设进价为x元,依市肆按售价的9折再让利40元发卖,此时仍可获利10%,可得方程式,求解即可得答案．解答：解：设进价为x元,依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x解之得：x=700答：商品的进价是700元．点评：应识记有关利润的公式：利润=发卖价﹣成本价．4．小明在市肆里看中了一件夹克衫,店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的,这件夹克衫我给你按标价打8折,你就付168元,我可只赚了你8元钱啊！”愚蠢的小明经由思虑后以为店家的说法不成信,请你经由过程盘算,解释店家是否诚信？考点：一元一次方程的运用.专题：经济问题.剖析：设进价是x元,根据售价是168元,可列方程,解方程即可求得进价,再算出利润与8元比较即可．解答：解：设进价是x元,根据题意得：1.5×0.8x=168,解得：x=140．则168﹣140=28．∴赚了28块．所以店家在说谎．点评：解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程,再求解．5．一家市肆将某种商品按成本价进步40%后标价,元旦时代,欲打八折发卖,以答谢新老顾客对本商厦的惠顾,售价为224元,这件商品的成本价是若干元？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：根据题意,售价=标价×8折,设这件商品的成本价是x元,然后求出成本价．解答：解：设这件商品的成本价是x元,由题意得：x（1+40%）×0.8=224,解得：x=200．答：这件商品的成本价是200元．点评：找到响应的等量关系是解决问题的症结．6．虹远商场原筹划以1500元出售甲.乙两种商品,经由过程调剂价钱,甲提价20%,乙降价30%后,现实以1600元售出,问甲商品的现实售价是若干元？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：设甲商品原售价为x元,则乙商品原售价为（1500﹣x）元;由题意知：甲提价20%+乙降价30%=现实售出,依此列方程求解．解答：解：设甲商品原售价为x元,则乙商品原售价为（1500﹣x）元,依题意得：（1+20%）x+（1﹣30%）（1500﹣x）=1600,解得：x=1100．所以1.2x=1320．答：甲商品现实售价为1320元．点评：根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程组,再求解．7．某种商品的进价是215元,标价是258元,现要最低获得14%的利润,这种商品应最低打几折发卖？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：要留意14%是进价的,打折是对标价讲的,等量关系是：进价×（1+14%）=标价×打折数,列方程即可解得．解答：解：设这种商品应最低打x折发卖,由题意得：215×（1+14%）=258×解得：x=9.5．答：这种商品应最低打9.5折发卖．点评：此题症结要抓准百分数与打折数的归属问题,使学生常出错的标题,与现实接洽亲密．8．一家市肆因换季将某种服装打折发卖,假如每件服装按标价的5折出售,将赔本20元．假如按标价的8折出售,将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是若干元？（2）为包管不赔本,最多能打几折？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：经由过程懂得题意可知本题的等量关系：（1）无论赔本或盈利,其成本价雷同;（2）成本价=服装标价×扣头．解答：解：（1）设每件服装标价为x元．0.5x+20=0.8x﹣40,0.3x=60,解得：x=200．故每件服装标价为200元;（2）设至少能打y折．由（1）可知成本为：0.5×200+20=120,列方程得：200×=120,解得：x=6．故至少能打6折．点评：解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程,再求解．9．某市肆发卖一种衬衫,四月份的营业额为5000元．为了扩展发卖,在蒲月份将每件衬衫按原价的8折发卖,发卖比在四月份增长了40件,营业额比四月份增长了600元．求四月份每件衬衫的售价．考点：一元一次方程的运用.专题：运用题;发卖问题.剖析：设四月份每件衬衫的售价为x元,那么蒲月份的发卖额是（5000+40x）×0.8,即5000+600元．根据蒲月发卖比在四月份增长了40件,列方程即可．解答：解：设四月份每件衬衫的售价为x元,根据相等关系列方程得：（5000+40x）×0.8=5000+600,解得x=50．答：四月份每件衬衫的售价是50元．点评：解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系,列出方程,再求解．10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折,快来买哪！”“能不克不及再便宜2元”假如小贩真的让利（便宜）2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是若干？（公式=进价×利润率=发卖价×打折数﹣让利数﹣进价）考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：应先算出玩具赛车的售价：10×0.8﹣2,根据售价=进价+利润列方程求解即可．解答：解：设一个玩具赛车进价是x元,依题意,得：10×0.8﹣2=x+x×20%．解得：x=5．答：一个玩具赛车进价是5元．点评：解题症结是找出适合的等量关系：售价=进价+利润,列出方程,再求解．11．某商场因换季,将一品牌服装打折发卖,每件服装假如按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问：（1）每件服装的标价是若干元？（2）每件服装的成本是若干元？（3）为包管不赔本,最多能打几折？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：（1）设每件服装的标价是x元,若每件服装假如按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+10元;若按标价的七五折出售将赚50元,此时成本价为：75%x﹣50元,因为对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解;（2）由（1）可得出每件衣服的成本价为：60%x+10元,将（1）求出的x的值代入个中求出成本价;（3）设最多可以打y折,则令400×=成本价,求出y的值即可．解答：解：（1）设每件服装的标价是x元,由题意得：60%x+10=75%x﹣50解得：x=400所以,每件衣服的标价为400元．（2）每件服装的成本是：60%×400+10=250（元）．（3）为包管不赔本,设最多能打y折,由题意得：400×=250所以,为了包管不赔本,最多可以打6.25折．答：每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是250元,为包管不赔本,最多能打6.25折．点评：本题考核的一元一次方程的运用,等价关系是：两种不合情形下的成本价相等,为包管不赔本,使得标价×所打折数=成本价．12．一家市肆将某种服装按成本价进步40%标价,又以8折优惠卖出,成果每件仍获利15元,这种服装每件的成本若干元？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：设这种服装每件的成本为x元,根据成本价×（1+40%）×0.8﹣成本价=利润列出方程,解方程就可以求出成本价．解答：解：设这种服装每件的成本为x元,根据题意得：（1+40%）x•80%﹣x=15,解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．点评：此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能．解题时要明白利润是在进价的基本上的．13．某市肆将某种VCD按进价进步35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台仍获利208元,求进价．考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：运用售价﹣进价=利润,列方程求解即可．解答：解：设进价为x元,根据题意得：（1+35%）×0.9x﹣50﹣x=208,解得：x=1200．答：进价为1200元．点评：此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能．本题解决的症结是不要误把进价进步35%后的价钱以为是35%•x,再就是9折优惠是在价钱进步后再打9折,这是最轻易出错的地方．14．黉舍预备添置一批课桌椅,原筹划订购60套,每套100元．店方暗示：假如多购可以优惠．成果校方购了72套,每套减价3元,但市肆获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．考点：一元一次方程的运用.专题：盘算题;经济问题.剖析：每套利润×套数=总利润,在本题中有两种筹划,固然单价不合,但是总利润相等,可依此列方程解运用题．15．某件商品的标价为1100元,若市肆按标价的80%降价发卖仍可获利10%,求该商品的进价是若干元？16．甲市肆将某种超等VCD按进价进步35%订价,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的告白,成果每台超等VCD仍获利208元．（1）求每台VCD的进价;（2）乙市肆出售同类产品,按进价进步40%,然后打出“八折酬宾”的告白,若你想买此种产品,将选择哪家市肆？17．某电器发卖商为促销产品,将某种电器打折发卖,假如按标价的六折出售,每件将赔本36元;假如按标价的八折出售,每件将盈利52元,问：（1）这种电器每件的标价是若干元？（2）为包管盈利不低于10%,最多能打几折？点评：此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能．解题时要明白利润率是指进价的20%．18．某市肆到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元,从产地到市肆的距离是400km,运费为每吨货色每运1km 收1.50元,假如在运输及发卖进程中的损耗为10%,市肆要想获得其成本的25%的利润,零售价应是每千克若干元？考点：一元一次方程的运用.专题：发卖问题.剖析：此题中要用到公式：总成本价=收购价+总运费=货色数×收购单价+每吨货色每千米运费×货色吨数×运输旅程;总售价=零售单价×现实售量．同时公式中涉及到两个未知量：苹果数目和零售价．而在这里方程的双方都要涉及苹果数目,可以或许约去,所以苹果数目仅是一个帮助未知数．解答：解：设市肆收购苹果mkg,零售价每千克x元,由题意得：（1.2m+400×1.50×）（1+0.25）=m（1﹣0.1）x方程变形为：（1.2+400×1.50×）（1+0.25）=（1﹣0.1）x解得：x=2.50．答：零售价定为每千克2.50元．点评：此题中重要三点：1,单位要同一;2,总运费既涉及到旅程又涉及单价;3,最后的现实售量为本来的90%．19．某商场按订价发卖某产品,每件可获利润45元．如今按订价的85%出售8件该产品所获得的利润,与按订价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么,该产品每件订价若干元？〔发卖利润=（发卖单价﹣进货单价）×发卖数目〕解：设这一商品,每件订价x元．（1）该商品的进货单价为（x﹣45）元;（2）订价的85%出售时发卖单价是85%x元,出售8件该产品所能获得的利润是[85%x﹣（x﹣45）]×8元; （3）按订价每件减价35元出售时发卖单价是（x﹣35）元,出售12件该产品所获利润是[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12元;（4）如今列方程解运用题．考点：一元一次方程的运用.专题：运用题.剖析：灵巧运用利润公式：售价﹣进价=利润,直接填空即可,（4）运用利润公式联合（1）（2）（3）的代数式,列方程求解．解答：解：根据每件可获利45元可得进货单价为：（x﹣45）;（2）85%x;[85%x﹣（x﹣45）]×8;（3）（x﹣35）;[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12;（4）由题意得：[85%x﹣（x﹣45）]×8=[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12,解得：x=200．答：该产品每件订价200元．点评：此类标题切近生涯,有利于造就学生运用数学解决生涯中现实问题的才能．解题症结是要读懂标题标意思,根据标题给出的前提,找出适合的等量关系列出方程,再求解．20．某厂临盆一种零件,每个成本为40元,发卖单价为60元．该厂为勉励客户购置这种零件,决议当一次购置零件数超出100个时,每多购置一个,全体零件的发卖单价均下降0.02元,但不克不及低于51元．（1）当一次购置若干个零件时,发卖单价恰为51元？（2）当客户一次购置1000个零件时,该厂获得的利润是若干？（3）当客户一次购置500个零件时,该厂获得的利润是若干？（利润=售价﹣成本）21．市肆里有种皮衣,进价500元/件,如今客户以2800元总价购置了若干件皮衣,而商家仍有12%的利润,问客户买了几件皮衣？22．利平易近市肆购进一批电蚊喷鼻,原筹划每袋按进价加价40%标价出售．但是,按这种标价卖出这批电蚊喷鼻的90%时,夏日即将曩昔．为加速资金周转,市肆以打7折（即按标价的70%）的优惠价,把残剩电蚊喷鼻全体卖出．（1）残剩的电蚊喷鼻以打7折的优惠价卖出,这部分是吃亏照样盈利请解释来由．（2）按划定,不管按什么价钱出售,卖完这批电蚊喷鼻必须交税费300元（税费与购进蚊喷鼻用的钱一路作为成本）,若现实所得纯利润比原筹划的纯利润少了15%．问利平易近市肆买进这批电蚊喷鼻用了若干钱？。
实际问题与一元一次方程利润问题
（1+25%）x·0.8=60
解之得：
x=60
此时： 售价=进价=60元
答：此时商家不盈不亏.
再见
问题1：你估计盈亏情况是怎么样的？
问题2：销售的盈亏决定于什么？ 销售的盈亏取决于两件衣服的总成本和售价 总和的大小
例 .一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件
衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这
两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
分析：第一件衣服，售价60元，盈利25%
答：卖这两件衣服总的是亏损了，亏损了8元钱.
练习
一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，
售价1:（1+25%）x元
又按标价的8折出售，此时售价为60元，请问此时
售价2: （1+25%）x·0.8元
商家是盈是亏，还是不盈不亏？
分析：已知售价，欲知盈亏，期待进价. 设服装进价为x元，
解：设服装进价为x元，根据题意得：
√ √ 原价（成本）×（1+百分比）= 售价
分析：第二件衣服，售价60元，亏损25%
√ √ 原价（成本）×（1－百分比）= 售价
解：设第一件衣服原价为x元， 根据题意，得 （1+25%）x=60， 解之得：x=48. 赚了：60-48=12元
设第二件衣服原价为y元，
根据题意，得 （1-25%）y=60， 解之得：y=80. 亏损：80-60=20元
实际问题与一元一次方程之
基本数量关系：
1. 利润=售价-进价2.来自利润率=利润 进价
100%
即 利润=进价×利润率
寻求等量关系：
1.原价（成本）×（1+百分比）= 售价
一元一次方程的利润问题公式
一元一次方程的利润问题公式一元一次方程的利润问题公式可以表示为：
利润=收入-成本
其中，收入是指销售额或所得款项，成本是指生产或运营过程中的各种费用。
在解决利润问题时，可以以一个未知数（通常用x表示）来表示收入或成本，然后利用已知条件建立方程，从而求解未知数。
例如，假设某商店卖出x个商品，每个商品的售价为p元，成本为c元，已知商店的总收入为r元，可以建立以下一元一次方程来求解利润：
收入=销售额= xp
成本= cx
利润=收入-成本= xp - cx
假设总收入为1000元，售价为10元/个，成本为5元/个，则利
润为：
利润= 1000 - 5x
对于这个问题，我们可以进一步拓展：
1.如果收入和成本之间存在一个固定的比率关系，可以将问题转
化为一元一次方程求解。
例如，如果每个商品的成本是售价的70%，则利润可以表示为：
利润=收入-成本= xp - 0.7xp = 0.3xp
2.如果问题涉及到不同的收入和成本情况，可以考虑建立一个比
率或不等式，以求解最大利润或最小成本。
3.如果问题涉及到销售量的影响因素，例如销售量随时间的变化，可以建立关于时间的函数，从而求解不同时间段的利润。
总之，一元一次方程可以用来解决利润问题，但具体的公式和求
解方法会根据问题的具体情况而有所不同。
一元一次方程(中考)利润问题及答案
一元一次方程的应用（利润问题）一．解答题（共30小题）1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？2．（2010•鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．3．（2007•肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？4．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5．（2003•广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？6．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？7．（2000•吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？8．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？一元一次方程的应用（利润问题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用。
一元一次方程 利润问题
%100⨯=进价利润利润率利润=进价×利润率 售价=进价+ 利润=进价×( 1+利润率) 利润问题的解决1进价为40元，售价为60元的玩具熊，出售后所得的利润及利润率分别是多少？2某商品进价为50元,利润率为50%,则出售该商品的利润和售价各为多少元?3标价为60元的商品，八折销售，则它的实际售价是多少元？4某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。
为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。
员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。
如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？5一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？6某电子商场将某种DVD 产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？7某商场经销一种录音带，由于进货时价格比原进价降低了5%，而售价不变，使得利润率增加了8个百分点，已知原进价为12元，那么经销这种录音带原来的利润率是多少?变式：某商场经销一种录音带，由 于进货时价格比原进价降低了5%，而售价不变，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种录音带原来的利润率是多少?二、形积问题1.一个长方形的周长是26cm ，如果将它的长减少1cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，求这个正方形的边长和面积各是多少？三、球赛积分问题2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜1场得3分，平一场得1分，负一场得0分的计分制，某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了多少场比赛？。
解一元一次方程应用题的十六种常见题型
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
一元一次方程应用利润盈亏经典l练习题目
一元一次方程应用经典题型利润赢亏问题一、基本知识（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润利润率等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率二、例题讲解.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？三、练习1、某商品标价1375元，打8折(按标价的80%)卖出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？2、．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售，获利760元，求此电脑的定价为多少元？3．某种商品原来的进价为100元，售价为120元，若进价降低了10％，售价不变，则现在的利润是多少元．4．同一种商品，甲将原价降低10元后卖掉，用售价的10%作积累；乙将原价降低20元，用售价的20%作积累，若两种积累一样多，则原价是多少元·5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率6、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？7、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？8. 某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。
如果商店销售这些商品时要获得12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？9. 一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的价格。
10. 商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？11. 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？12 .某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？13、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？14、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打几折？16.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？17.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？18、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？19、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？20、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？比赛积分问题例1在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？练习1. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
一元一次方程的应用(利润问题)(2)
一元一次方程的应用（利润问题）（2）一．解答题（共30小题）1．某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本？2．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？3．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？4．某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润，需几折出售？5．某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？6．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元？7．某水果商店购进400千克水果，进价是每千克12元，进货过程中损耗8%，要使全部出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？8．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？9．某厂加工一种农副产品，每千克成本为20元，销售单价为30元．该厂为鼓励客户购买这种农副产品，决定当一次购买千克数超过50千克时，每多购买一千克，全部农副产品的销售单价均降低0.02元，但不能低于25元．（利润=售价﹣成本）（1）当一次购买多少千克时，销售单价恰为25元？（2）当客户一次购买400千克时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买200千克时，该厂获得的利润是多少？10．某商店的一批电视机，原价2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的月销售额都为10万元，那么月销量应增加多少台？11．某商品标价为1200元，打八折后，仍盈利60%，则该商品进价为多少元？12．某个体商贩由于不了解市场，进了一批过时服装，售价比进价提高20%售出，结果卖不出去，只好在此基础上将售价降低20%出售，这样每件服装只卖了96元钱，问该商贩每卖出一件服装是赚还是赔，还是不赔不赚，赚了赚多少，赔了赔多少？13．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？14．某药品在2006年涨价30%后，2007年降价70%至39元，则这种药品在2006年涨价前的价格为多少元？15．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售，已知电脑原价a元甲商场的打折方案是：先打八折，再降m元，乙商场的打折方案是：先降m元，再打八折．现在小明想买一台该品牌的电脑，打的去甲商场需20元车费，去乙商场需10元车费，你能给他提些什么建议呢？16．某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？17．有一家商店以2000元卖出一台空调，又以2000元卖出一台彩电．其中空调赢利30%而彩电亏损20%．请你帮店主算一下，这笔买卖商店是赢还是亏？赢了多少或是亏了多少？18．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是多少？19．（A类）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，该企业向灾区捐赠A，B两种帐篷各多少顶？（B类）商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，该商品的标价是多少？（C类）某校组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）该校参加春游有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，该校租用哪种车更合算？20．某商店售两件衣服，每件135元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，（1）那么这家商店是赚了还是亏了，或是不赚也不亏呢？（2）把题中的135元改为任意正数a，情况如何？21．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款．求每台彩电的原价格．22．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算．其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？23．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月底又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元．（1）如果这笔资金是25 000元，则什么时候出售好？（2）月初出售与月末出售获利一样能一样多吗？若能，请求出这笔资金数；若不能，说明理由．24．小明要到商店买一种学习用品，该用品在甲、乙两个商店的最初标价为a元，后来小明发现该用品在甲商店标价仍为a元，而乙商店现在的标价是原价a元九折的基础上涨10%得到的价格．请你帮小明选择一下去哪家商店便宜？25．某商场按彩电进价提高40%后，在广告上写出“大酬宾，8折优惠”，结果每台彩电可获利270元，请问每台彩电进价是多少元小红根据题意设每台彩电进价x元，列出方程为：x×40%×80%=x﹣270．你认为她列出的方程正确吗若正确，求出x的值：若不正确，请列出新的方程，并求出x的值．26．某商场元旦期间举行优惠促销活动，采取“满一百送五十”的酬宾方式，即顾客每消费满100元现金就送50元购物券，满200元现金就送100元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次用了300元现金购物，第二次用所得购物券再加50元现金继续购物，那么他购回的商品相当于打了几折？27．甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．28．一件服装先按成本提高60%标价，再以9折出售，结果获利66元，这件服装的标价是多少元？29．为了适应市场竞争，要把标价300元的某种商品折价销售，折价销售的利润率为20%，此商品的进价为200元，此商品是按几折销售的？如果此商品按标价的六折销售，是否有利润？请说明理由．30．商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱应获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？一元一次方程的应用（利润问题）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本？考点：一元一次方程的应用。
一元一次方程应用题利润打折问题
利润打折问题（1）、原价100元的商品打8折后价格为元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；（4）、原价X元的商品打8折后价格为元；（5）、原价X元的商品提价40%后的价格为元；（6）、原价100元的商品提价P %后的价格为元；（7）、进价a元的商品以b元卖出，利润是元，利润率是。
3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元4！一件夹克按成本价提高50%后标价，后来因为季节关系又以标价的8 折优惠卖出，结果每件以300元卖出，这批夹克每件的成本是多少元5．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元13.一件商品按成本价提高100%后，按八折销售，售价为320元，这件商品的成本价是多少每件可赢利多少5．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元'1. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）元元元元2. 某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．5. 一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．6．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元-6.商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是多少7．某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
一元一次方程利润问题及答案
一元一次方程的应用题（利润问题）1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利 40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加 50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？12．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？13．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价．14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72 套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．15．某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？16．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．（1）求每台VCD的进价；（2）乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商店？17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：（1）这种电器每件的标价是多少元？（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为多少元？1.2元，从产地到商店的距离是10%，商店要想获得其成本的400km，运费为每吨货物每运25%的利润，零售价应是每千克19．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价 35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）售数量〕解：设这一商品，每件定价x元．（1）该商品的进货单价为元；（2）定价的 85%出售时销售单价是元，出售8件该产品所能获得的利润是元；（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是元，出售12件该产品所获利润是元；（4）现在列方程解应用题．×销20．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）21．商店里有种皮衣，进价500元/件，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？22．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？一元一次方程应用题（利润问题）参考答案1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用 1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？2）（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。
经典一元一次方程利润问题及答案分析知识讲解
经典一元一次方程利润问题及答案分析一元一次方程的应用（利润问题）一．解答题（共22小题）1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？12．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？13．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价．14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．15．某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？16．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．（1）求每台VCD的进价；（2）乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商店？17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：（1）这种电器每件的标价是多少元？（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？19．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕解：设这一商品，每件定价x元．（1）该商品的进货单价为_________元；（2）定价的85%出售时销售单价是_________元，出售8件该产品所能获得的利润是_________元；（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是_________元，出售12件该产品所获利润是_________元；（4）现在列方程解应用题．20．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）21．商店里有种皮衣，进价500元/件，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？22．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？一元一次方程的应用（利润问题）参考答案与试题解析一．解答题（共22小题）1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。
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一元一次方程- 利润问题
个性化教学辅导教案
学科：数学任课教师：授课时间：2013 年
一元一次方程应用题 --- 利润问题
我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润 率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及 它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根 据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。
一、解题思路
1、审— —读懂题意，找出等量关系。
2、设— —巧设未知数。
3、列— —根据等量关系列方程。
4、解— —解方程，求未知数的值。
5、答— —检验，写答案（注意写清单位和答话）。
6、练— —勤加练习，熟能生巧。
触类旁通，举一反三
、基本关系式
三、讲授新课
例 1、 某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%， ?另 一件亏
损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
例 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进 价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40% 。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价 是多少？
3、某产品按原价提高 40%后打八折销售， 每件商品赚 270元，问该商品原标价多少元？ 现销售
价是多少？
课 堂 教 学 过 程
1）商品利润 =商品售价 - 商品进价
商品利润
2）
商品进价 =商品利润率
3）
打 x 折的售价 = 原售价× 1x
4、甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
5、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每
张8 元，学生票每张5 元，共得票款6950 元，成人票和学生票各几张？
6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6 台与将定价降低30 元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
7、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化，甲商品降价10% ，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2% ，求甲、乙两种商品的原来
单价？
8、利用基本关系式
（1）求商品进价
例1 商场出售某种文具，每件可盈利2 元，为了支援山区，现在按原售价的7 折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2 元。
问该文具每件的进价是多少元？基本关系式：进价=标价×折数－利润
（2）求商品标价
商场出售某种文具，每件的进价是4 元,为了支援山区，现在按原售价的7 折出售给一个山区学校, 结果每件仍盈利5﹪。
问该文具每件的标价是多少元？基本关系式：标价×折数=进价（1＋利润率）
（3）求折扣
商场出售某种文具，每件的进价是4 元,原标价是6 元。
为了支援山区，把文具出售给一个山区学校。
现在商场要求以利润率不低于5﹪的售价打折，售货员最低可以打几折出售？基本关系式：标价×折扣数—商品进价
= 商品利润率
商品进价
四、应用与拓展，巩固新知
应用拓展（一）：
某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35 元，利润率是20﹪，乙种商品进价每件20元，利润率是15 ﹪，共获利278 元，问甲、乙两种商品各购进多少件？列表分析法
五、拓展探究，超越自我
1、某商品进价是 1000 元，标价为 1500 元，商店要求以利润率为 5%的售价打折出售， 售货
员最低可以打几折出售此商品
三
小华你给 1元钱， 小红你给
我买3支铅笔
和 本练习本
我买1支铅笔
应用与拓展 ，巩
新知
应用拓展（二） 小红和小华一起去商场买铅笔和练习本 （铅笔 2 支以上打八折 , 练习本 2 本以上打九 折）, 你能够根据他们和营业员的对话 , 求出铅笔和练习本的价格吗？
2、某件商品的进价是100元, 标价是130元，求其利润率？
3、某商品的进价为250 元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%, 商品的标价是少？
4、某商品的进价为1600 元，标价为2200 元，折价销售时的利润率为10%。
问此商品是按几折销售的？
5、商店对某种商品作调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600 元。
求商品的原价。
6、1) 2)
2、1) 3)进价、售价、利润、利润率关系式
商品利润= 商品售价商—品利商润品进价
商品利润率=
有2关)商题品利润型
率：= 商品利润商品进价求进
价求折扣数
商品进价
2 )求标价
4 )求利润率
必做题：
1、某商品的进价是150 元，售价是180 元。
求此商品的利润率
2、商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9% ，
此商品的进价为500 元。
求商品的原价?
3、某商品的进价为200 元，标价为300元，折价销售时的利润率为5% ，此商品是按几折销售
的？
4、某商品标价是1955 元，按此标价的九折出售，利润率为15%。
求此商品的进价是多少？注意：
只设未知数，列出方程即可。
不要求解方程。
5、甲商品的进价是1400 元，按标价1700 元的九折出售。
乙商品的进价是400 元，按标价560
元的八折出售。
两种商品哪种利润率更高些？
课
堂听课及知识掌握情况
检
测测学试需题:加（累快计□不;超保过持;增加内道容；□成绩
□20;放分慢钟□）
巩固复习。