初中数学公式定理大全九年级(上册)

初中数学公式定理大全：九年级（上册）

第二十一章 二次根式

21.1 二次根式

用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression ）。

21.2 二次根式的乘除 如22，103，a

a 2等，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

21.3 二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。如：8+18=22+23=2)32(+=25。

第二十二章 一元二次方程

2

BC BC AC = 即 BC 2=2AC （黄金分割？） 22.1 一元二次方程

4x 2=9，x 2+3x=0，3y 2-5y=7，像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown ）。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root ）。

22.2.1 配方法

把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，比较容易得到一元二次方程的根。 X 2+6x-16=0，得x 2+6x=16，得x 2+6x+9=16+9，得(x+3)2=25……像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

22.2.2 公式法

任何一元二次方程都可以写成一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0）。

移项，得：ax 2+bx=-c ①。 配方：22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x ，即222

442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ②。 因为a ≠0，所以4a 2>0。式子b 2-4ac 的值有以下三种情况：

（1）b 2

-4ac>0，由②得：a ac b a b x 2422-±=+。 方程有两个不等的实数根：

a ac

b b x 2421-+-=，a

ac b b x 2422---=。

（2）b 2

-4ac=0。这时04422=-a ac b ，由②可知，方程有两个相等的实数根： a b x x 221-

==。 （3）b 2-4ac<0。由②可知022<⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b x ，而x 取任何实数都不能使022<⎪⎭⎫ ⎝

⎛+a b x ，因此方程无实数根。

一般地，式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b 2-4ac 。

当Δ≥0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的实数根可写为

a

ac b b x 242-±-= 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式。

这种用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

22.2.3 因式分解法

方程：10x-4.9x 2=0 ①

方程①的右边为0，左边可以因式分解，得：

x(10-4.9x)=0，得x=0或10-4.9x=0 ②。

可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫因式分解法。

22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。

黄金分割数：在线段AB 上找一个点C ，使AB

CB CB AC =，即CB 2=AB ·AC ，为简单起见，设AB=1，CB=x ，则AC=1-x ，列方程：x2=1(1-x)，解方程，得：251±-=

x ，根据问题的实际意义，取618.02

15≈-=x ，这个数叫黄金分割数。 第二十三章 旋转

23.1 图形的旋转

像钟的指针、风车叶片，把一个平面图形绕着平面某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转（rotation ），点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

23.2.1 中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry ），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

23.2.2 中心对称图形

如果180°旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure）。

第二十四章圆

24.1.1 圆

连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），经过圆心的弦叫做直径（diameter）。圆上任意两

⌒，读作“圆弧AB”或“弧点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。以A，B为端点的弧记作AB

AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semicircle）。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

24.1.2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

24.1.3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。

24.1.4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆周角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等，所对的弧也相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弦相等，所对的弧也相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

圆内接四边形的对角互补。

24.2.1 点和圆的位置关系

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle），外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（circumcenter）。

24.2.2 直线和圆的位置关系

直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线（tangent line），这个点叫做切点。

直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。