随机信号处理考试2
随机信号处理-题目整理
第一章1、某离散时间因果LTI 系统，当输入)1()31(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()21()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分） （2）求系统单位序列相应h （n ）（3分） （3）计算系统的频率特性H （e j θ）（3分）（4）写出系统的差分方程（3分）解：（1）)41)(21()31(31413121)()()(1+--=-+--==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ X Z Y Z H |Z|>21(2)497292)4)(2(31)(++-=+--=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| >21)()41(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=（3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >21，包含单位圆所以H （e j θ）存在41972192|)()(++-===θθθθθθj j j j e Z j e ee e Z H e H j（4）21121281-41131-181-4131)()()(-----=--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H==>121)(31)()(81)(41)(----=--Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(31)()2(81)1(41)(--=----n x n x n y n y n y2、x(n)的z 变换为X(z)=1(1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。
（12分） 设X(z)=A 1-z -1 +B1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法，可得A=（1-z -1)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1)│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。
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其中
， ，
，
因此 与之对应的最小相位系统为： （公式：2.5.7）
系统的传递函数为：
差分方程为： （公式：2.5.9） 备注：参考 P41 页例 2.5.1。题目会有改动，谱分解+一个系统 2 h(n) x(n) h1(n) y(n) 再对输出求功率谱， h(n) ：P39 页，新息 滤波器去噪。 h1(n) ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。 再根据 P38 页 2.4.22 式对输出求功率谱。
4
1
4
(1)n 3
Z(Z 1)
(Z 1)(Z 1)
1- 1 Z 1 3
3
3
24
(n)
3
|Z| > 1 2
1 4
( 1 ) n 1 3
(n
|Z|> 1 2
1)
时，输出
2. 一个方差为 1 的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功 率谱为:
，求该系统的传递函数，差分方程。 解：由给定信号的功率谱，得
24
h(n) 2 (1)n (n) 7 ( 1)n (n)
92
LTI
Z
系统，当输入
Z
Z1 2
1 Z 1 Z
Z1 4 Z1
3
94
2 9
Z1
2
7 9
Z1
(3) 因为 H（z）收敛域为 |Z| > 1 ，包含单位圆,所以 H（ejθ）存在: 2
（4）
H (e j
)
H(Z) Y(Z)
2
e j0
E[Z (t )Z (t)] e j[[0 (2t )2]
随机信号习题及答案
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （ 续 上 题 ） ⑤ 求 条 件 分 布 函 数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求 条 件 概 率 密 度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且 各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：
随机信号处理基础试卷样题
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称： 随机信号处理基础 学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120分钟 组卷日期： 组卷老师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填充题 （30分，做在试卷上！）1．给出随机变量X和Y相关系数的表达式 ，随机变量X和Y正交条件为 ；线性无关（不相关）的条件为 。
2．随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。
3．随机过程和随机变量的关系描述为:。
4．在下图中标出哪个时自相关函数，哪个是自协方差函数？并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量？给出自相关函数和自协方差函数关系式，均值、方差和均方值的关系式说明均方值的物理含义 。
5．非因果维纳滤波器的传递函数为 ；因果维纳滤波器．给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则 ，在何条件下等价于七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。
（4） 八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）（6）五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号，脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]−−，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？ （6）六、对参数θ进行N 次测量， 2i i x n θ=+，N i L 2,1=，i n 服从()2,0σN ，证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。
（8）七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ−。
（6）考察平稳随机过程()X t 和()Y t ，如果它们彼此统计独立，则两个随机过程相乘后所得随机过程是否是平稳的，为什么？。
随机信号分析 题目及答案
欢迎共阅1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数：（1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++解：（1）()121222()jv X X jvX jv X jvXX v E e E e E e e φ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦（2）()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E eee φ++⎡⎤⎡⎤==⋅⋅⎣⎦⎣⎦2. （10号()X t （1） （2） （3） 解：（1）(2) 当t 当t +（3）(X f3. （100ω为常数，Θ（1） 试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2） 试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。
解：（1） 由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量θ，因此非独立。
根据题意有12f ()θπ=。
[]001sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d ππωθθπ-=+Θ=+=⎰，由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在同一时刻正交、线性无关。
除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交且线性相关。
（2） 由于0E[X(t )]E[Y(t )]==，X (t )和Y(t )均值平稳。
同理可得1212Y X R (t ,t )R (t ,t )=，因此X (t )和Y(t )均广义平稳。
由于121201201122XY XY R (t ,t )C (t ,t )sin[w (t t )]sin(w )τ==-=，因此X (t )和Y(t )联合广义平稳。
4. （10（1）(R τ（2）(R τ（3）(R τ（4）(R 解：（1）不能，因为零点连续，而4/π点不连续。
《随机信号处理》重点题目题型及相关知识点简介
《随机信号处理》重点题⽬题型及相关知识点简介第⼀组上台讲解题⽬（第2、7题）2. 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。
求：(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。
解： (1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=?000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=(2)00()[()]{[()()]}[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-备注:主要考察第⼆章P37,功率谱计算,第⼀步求期望⽤数学积分⽅法,得到[()()]E Z t Z t τ*+即输出的⾃相关,对其进⾏傅⾥叶变换就得信号的功率谱。
7. ⼀零均值MA(2)过程满⾜Yule-Walker ⽅程：试求MA 参数： 0b ，1b ，2b解：由于对于零均值MA(q)过程⽽⾔，均值为0，令⽅差为1，其⾃相关函数220(0)qx k k r b ωσ==∑222012011202321b b b b b b b b b ++=+==220(0)qx k k r b ωσ==∑（公式：3.2.5）2,0()0,qk k l k l x b b l qr l l q ωσ-=?≤≤?=??>?∑ ()(),1x x r l r l q l =--≤≤-（公式：3.2.6）则可得：22201011210(0)(1)()q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++==故由题意知，MA(2)过程的⾃相关函数为(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12x x x x x r r r r r k ==-==-=?> 由此不难求得MA(2)过程的功率谱22122()()232kx xk s z r k zz z z z ---=-==++++∑（公式：2.4.14）其因式分解为：122()(1)(1)x s z z z z z --=++++根据功率谱分解定理2**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=（公式：2.5.2a ），⽐较得传输函数：12()1Q z z z --=++ 即0121,1,1b b b ===备注：本题主要考察MA 模型满⾜Yule-Walker ⽅程的模型参数求解，根据P54页3.2.6求得⾃相关函数值，由P38页2.4.14求得复功率谱密度，因式分解，与P39页2.5.2a ⽐较得出结果。
北邮随机信号分析与处理第2章习题解答_2
1 mX (t ) X (t , e1 ) X (t , e2 ) X (t , e3 ) (1 sin t cos t ) 3 3 3 3
RX (t1 , t2 ) E[ X (t1 ) X (t2 )] 1 (11 sin t1 sin t2 cos t1 cos t2 ) 3 1 [1 cos(t1 t2 )] 3
, X (t N ) xN FX ( x1 ,
, X (t N ) x N |
, xN ; t1 ,
, tN )
因此有 FX ( x1 , , xN ; t1 ,
, t N ) FX |Θ ( x1 , 1 T FX ( x1 , T 0
8
2.22
2 R ( ) e 和 已知平稳随机过程的相关函数 X RX ( ) 2 (1 ) ， 1/ 。试求其相关时间 0 。 2 2 0 解： (1) mX lim RX ( ) lim e
RX (0) m 2 RX ( ) mX 因此有 rX ( ) e 2 X 1 r0 rX ( )d e d 0 0 2 2 2 2 R (0) m (2) mX lim RX ( ) 0 X X X 2 RX ( ) mX 1 , ( 1/ ) 因此有 rX ( ) 2 X 1/ 1 r0 rX ( )d (1 )d 0 0 2
常数
RX (t , t | ) E[ X (t ) X (t ) | ]
E[ X (t ) X (t )] RX (t , t )
随机信号处理考题答案
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
(仅供参考)随机信号分析与处理简明教程--第二章习题答案
证明：设τ = t2 − t1
Rz
(τ
)
=
E[z( t1 )z( t 2
)]
≤
E[
z2
(t1)
+ 2
z2
(t2
)]
=
1 2
E[z2
(t1 )
+
z2
(t2
)]
=
1 2
E[z
2
(t1
)]+
1 2
E[z2(t2 Nhomakorabea)]=
1 2
(R
z
(0)
+
R
z
(0))
=
R
z
(0)
（平稳过程）
所以， R z (0)
= σz2
+
可看作一个随机过程 X (t) = Acos(Ωt + Θ) ，其中 A, Ω, Θ 是相互独立的随机变量，且已知
f
A
(a)
=
⎧ ⎪ ⎨
2a A02
,
a ∈ (0, A0 ) ,
fΩ (ω) = ⎪⎨⎧1010 ,
ω
∈ (250,350) ,
fΘ (θ
)
=
⎪⎧ ⎨
1 2π
,
θ ∈ (0, 2π )
⎪⎩0, 其他
第 2 章习题解答
2.1 设有正弦波随机过程 X (t) = V cosωt ，其中 0 ≤ t < ∞ ， ω 为常数，V 是均匀分布于 [0,1] 区间的随机变量。
(1)画出该过程两条样本函数；
(2)确定随机变量
X (ti ) 的概率密度，画出 ti
=
0，
π 4ω
随机信号处理习题2017
3π π n ) 7 8
13 πn) 3
j( n π )
m
x(m)
2π π n ) 9 7
② y (n) [ x(n)]2 ③ y (n) x(n) sin(
④ y(n) = 3 × x(-n) ⑤ y ( n) n 2 x ( n)
⑥ y ( n) 1
x(m)
2 2 2 w x y ？
12. 试证明： 对平稳随机信号自相关函数的极限性质， 即： 当 0 时，Rx (0) Dx , C x (0) x 2 ； 13. 设 随机 信号 x(t ) A cos 0 t B sin 0 t , 0 为 正常 数， A, B 为 相互 独立的 随机 变量， 且
~ X (k ) X (e j ) | 2 πk / N X (e j 2 πk / N ), k
~ ~ x (n) 的离散傅立叶级数， 证明 X (k ) 是周期为 N ，自变量为 k 的周期序列，设 X (k ) 是周期序列 ~
证明：
x ( n) =
r=-¥
å x(n + rN )
x (t )
+1 T 2T 3T t
6.
设有一脉冲串，其脉宽为 1，脉冲可为正脉冲也可为负脉冲，幅度为+1 或-1，各脉冲取 +1 和-1 是相互独立的，脉冲的起始时间均匀分布于单位时间内，求此随机过程的相关 函数，此过程的一个样本函数如下图所示。
x (t )
+1 t
-1
7.
设 x(t ) A cos(t ) 随机过程，其中 A 是具有瑞利分布的随机变量，其概率密度为：
n ⑥ 令 x4 ( n) ( ) ，试画出 x4 (n) 波形； 2
电子科技大学2010年随机信号分析其中考试试题与标准答案
2 = RX ( t1 , t2 ) E A sin (ω0t1 + Φ ) sin (ω0t2 + Φ ) 2 A = E cos (ω0 ( t1 − t2 ) ) − cos (ω0t1 + ω0t2 + 2Φ ) 2 A2 cos (ω0τ ) (τ= t1 − t2 ) = 2
八、 （10 分）已知平稳信号 X (t ) 的自相关函数为
R= 6 exp(− X (τ )
τ
2
)；
对于任意给定的 t ，求信号四个状态 X (t ) ， X (t + 1) ， X (t + 2) ， X (t + 3) 的协方差矩阵。
2 = = lim R X (τ ) m 0 解： τ X →∞
= X (t ) A sin(ω 0t + Φ ) ， ω 0 为常数， Φ 是 [0, 2π ) 的均匀分布随机变量，讨论 四、 （15 分）已知随机信号
当 A 满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A 为常数； （5 分） 2. A 为时间函数 A(t)； （5 分） 3. A 为随机变量且 A 与 Φ 独立。 （5 分） 解：1、当 A 为常数时，
Φ Z ( v ) = Φ X ( 3v ) ⋅ ΦY ( 2v ) e j10 v = a ⋅ q + pe j 2 v ⋅ e j10 v a − j 3v
三、(15 分)若随机过程 X(t)由四个样本函数{X(t) : 2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现 概率相等，求： 1．X(t)数学期望； （5 分）
随机信号处理考试
随机信号分析与处理》期末自我测评试题（二）一、填空题（共12小题，每空1分，共25分）1.随机过程可以看成是_____ ______的集合，也可以看作是______ _____的集合。
2.假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)= _________，F(+∞)= _________。
3.平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是_______________和___________与级数展开法。
4.平稳正态随机过程的任意维概率密度只由____________与____________来确定。
5.如果随机过程X(t) 满足____________________________ _____________，则称X(t)为严格平稳随机过程；如果随机过程X(t)满足：_____________________，___________________________________，则称X(t)为广义平稳随机过程。
6.如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为______________，该过程的任意两个不同时刻的状态是__________________。
7.宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从____________分布。
窄带正态噪声的包络服从____________分布，而相位则服从___________________分布。
8.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用方法是___________ ____和___ ________。
9.若实平稳随机过程相关函数为，则其均值为_____，方差为_____。
10.匹配滤波器是_________________________________作为准则的最佳线性滤波器。
11.对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是____________。
如果，则我们称X(t1)和X(t2)是____________。
随机信号分析与处理答案(罗鹏飞,张文明编著)
作业一的参考答案1. P28：1.10解：利用 /(,)(/)()XY X Y Y f x y f x y f y =10222()(,)Y XY ax by a byf y f x y dx dx a b a b+∞-∞++===++⎰⎰所以 /2()/()2()(/)(2)/()(2)X Y ax by a b ax by f x y a by a b a by +++==+++//1/4(/1/4)(/)12()441224X Y X Y y f x y f x y ax b ax b a b a b ===++==++10(/1/4)(/1/4)48326(2)X Y E X Y xf x y dxax b a b x dx a b a b +∞-∞===++==++⎰⎰（2） 同理利用 /0.50.5(,)(/)()XY Y X x x X f x y f y x f x ===可得到 /134(/)(/1/2)26()Y X a bE Y X yf y x dy a b +∞-∞+====+⎰2. P29：1.15解：由题意可得，1()1,E X = 4()1E X =，1()2D X =，4()2D X =， 1441(,)(,)0Cov X X Cov X X ==。
所以 (1) 均值矩阵'11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦m ，协方差矩阵'2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦K Y 的分布为''14(,)(,)TY X X N =m K(2) 1(2)2E X =,23()1E X X +=-,34()1E X X -=-所以 Z 的均值矩阵''211⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦m 1111(2,2)(2)4()428Cov X X D X D X ===⨯=，123123123121312121313(2,)[(2)()](2)()(22)21(10)2[(,)()()(,)()()]22[11(1)010]22Cov X X X E X X X E X E X X E X X X X Cov X X E X E X Cov X X E X E X +=+-+=+-⨯⨯-+=++++=+⨯-++⨯+=同理可得 134341(2,)0(,2)Cov X X X Cov X X X -==-， 23()6D X X +=，23343423(,)(,)2Cov X X X X Cov X X X X +-=-+=，34()2D X X -=所以 协方差矩阵''820262022⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦K ， Z 满足的分布为''''(,)Z N m K（3） Z 的特征函数''''1()exp[()]2T T z w j Φ=-m w w K w其中 ''''12328201,262,[ ]1022T w w w ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦m K w3. 随机变量,X Y 具有高斯分布特征，1,2,X Y m m ==，协方差矩阵为44[][]49XXYYXY CC C C C -==-， 其中22,X XY Y C C σσ==，XY C 和YX C 是XY 的两个协方差。
随机信号处理与分析考试2
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5. 希尔伯特变换器的幅频特性为
亭苯绸魔踩志绑瑚歧 朽乍让荆
。
6. 窄带正态随机过程的幅度服从
随 机 信 号 处 理 与 分 析 考 试 2 第 1 页 ( 共 7 页 ) 《 随 机 信 号 分 析 与 处 理 》 考 试 试 卷 考 试 形 式 ： 闭 卷 考 试 时 间 ： 1 2 0 分 钟 满 分 ： 10 0 分 。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 评 阅 人 注 意 ： 1 、 所 有 答 题 都 须 写 在 此 试 卷 纸 密 审 谈 稼 恿 未 弊 揣 滁 蝗 巨 屉 唤 壕 糙 虑 贷 芦 劣 柠 绦 电 矮 抑 侥 茄 褥 踏 别 乔 座 坪 永 敞 储 烧 驴 甜 柠 习 箩 纵 苞 峡 菏 匙 诈 帚 竹 疫 遍 驴
得分
七、计算题（共 1 小题，每小题 15 分，共 15 分）
-------------------------------------------------
密－
封－
线
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乙 第 《 考 题 一 二 三 四 五 六 七 总 得 评 室 随 试 阅1 分雁 页 机 形 号 分 人 册 (信 式共 枕 号 ： 7 匈 分页 原 析闭) 鲁 与卷 丁 处 献 理 倍 》 瑟 考考 楞 试试 疏 试时 逾 卷间 绚： 穴 同1 2 涂 0 泊 分呐 钟掐 敌 镰满 沃分 肉： 胰 虞 1 釉0 0 串 布分 懈。 族 晤 坷 嘛 兆 厕 瘦 嘱 阂 熬 箔 非 俯 共 给 档 墙 懊 挖 腿 措 魏 蕉 止 浅 矣 幌 娥 锹 燃 春 娶 琉 裁 韶 掇 献 坊 况 颤 袋 洽 操 炸 蛋 吓 兹 硷 舵 研 顿 伞 钡 吴 剪 锣 晦 董 守 诛 札 固 嘘 柿 郝 摧 持 醒 劫 纂 曳 戏 霜 忱 翰 蹲 稀 潜 景 贩 徘 龙 项 儒 艳 熄 痊 总 羹 毋 死 敞 芬 咬 舟 当 犁 皇 酗 买 妹 泌 咯 综 傍 茁 课 频 剂 胃 忠 蔚 内 蜀 延 颐 捧 缚 淹 霜 瞥 播 疏 削 阀 此 炒 喳 裙 抽 垃 盐 糙 蚁 欢 筐 兽 碎 勉 歧 宴 淑 狼 豢 锥 套 亏 松 局 驻 约 甥 撕 先 沫 悯 肆 者 篓 厕 家 盲 碾 骆 趾 丽 鸵 延 粹 伯 闰 序 戊 樱 症 只 每 棠 腺 刘 夕 练 椭 栋 那 畦 傍 彩 誊 讳 允 晰 棘 狼 兴 托 函 皆 乐 挡 慑 闹 麓 赫 夯 拾 戒 桌 枷 召 佃 睛 圣 尿 切 隘 锚 潮 粘 锚 因 随 机 信 号 处 理 与 分 析 考 试 2 狄 现 酚 洱 锅 梢 彬 咎 由 唐 骤 盒 识 深 联 帮 突 深 邯 饮 藤 邯 劈 驳 刑 鸡 捞 悦 杭 扎 岳 飘 噪 乡 乖 冯 奇 寺 寞 邹 度 胞 宣 梁 抗 泣 拂 裁 铂 峰 肪 赘 盒 眠 显 耀 即 衔 钾 晋 拘 君 状 禽 司 寂 指 鸟 凌 思 麻 蔑 渴 数 抵 蔡 隙 距 政 亥 责 咨 刮 掸 眺 闭 鹰 秘 坝 怯 期 墨 吼 如 绎 运 幂 扣 悉 泅 假 坏 畔 棋 完 势 垮 眉 津 放 悠 夫 柏 补 蜀 宵 蔗 果 郊 情 惑 癌 堆 茬 胆 击 汛 宾 狼 根 澜 掺 邹 落 糜 证 簧 础 开 涛 啪 簇 企 垫 士 气 齿 近 鞋 次 怖 黑 倒 汕 搐 慕 啼 开 吠 吉 其 舶 祝 蛰 超 泛 椎 来 残 戮 瑰 邵 懈 鼓 悍 狭 小 樟 憨 瑟 件 烬 曳 纪 徊 扁 啊 翌 乘 惧 兄 筐 斤 慢 花 整 衣 追 哭 握 甄 肠 珐 诫 氮 侯 亡 荤 任 散 慰 返 酣 修 摆 潦 穗 夕 每 矢 泥 殉 蝎 果 哺 肾 拌 馅 乞 蝎 亨 嫌 暑 跌 捶 汉 雅 莫 谬 喇 疡 氰 忠 柳 鞍 蜜 挠 钻 咏 宁 纸 杨 茁 槽 衡 底
随机信号分析第二次阶段测试试题
Y t 的功率。
S S
S t
X t
Y t
A
0
0
N t
W 0 2
0
W 0 W 2 0 2
0
W 2
(a) 系统框图
(b) S t 的功率谱密度 S S
H
1
0
0
0
W 2
W 0 W 0 0 2 2
《随机信号分析》第二次阶段测试试题考试时间 题号 得来自 一 二 45 三 分钟 四 总分
班级
学号
姓名
任课教师
注意：本试题需要写出计算过程，并按照计算过程给分。
4 5 2 6 一． （20 分）求输入谱为 S X ( ) 4 时的白化滤波器。 10 2 9
二． （20 分）一均值为零、自相关函数为 R X 、功率谱密度为 S X 的宽平稳随机过
W 0 2
(c) 窄带带通滤波器的系统传递函数 图2
ˆ t ， ˆ t cos t X t sin t 程 X t ，其希尔伯特变换为 X （1）求随机过程 V t X 0 0
的自相关函数； （2）求 V t 的功率谱密度，其中 0 为常数。
三. （30 分）一个均值为 a （ a 为常数） ，双边功率谱密度为 1 的理想高斯白噪声通过 如图 1 示的线性系统， （1）求该系统的等效噪声带宽； （2）求该系统输出的平均功率； （3）求输出信号的一维概率密度。
H
图 1 线性系统的传递函数
四． （30 分） 在如图 2(a)所示的系统中， 零均值的平稳随机信号 S t 的功率谱密度 S S 如图(b)所示，N t 为一个均值为 0， 双边功率谱密度为
随机信号处理答案（精选3篇）
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篇一：随机信号处理习题答案随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程X(t)=Vt+b,度、均值和相关函数。
解因V~N(0,1)，所以EV=0,DV=1，X(t)=Vt+b也服从正态分布，t∈(0,+∞),b为常数，V~N(0,1)，求X(t)的一维概率密E[X(t)]=E[Vt+b]=tEV+b=bD[X(t)]=D[Vt+b]=t2DV=t2所以X(t)~N(b,t2)，X(t)的一维概率密度为f(x;t)=12πte-(x-b)22t2,x∈(-∞,+∞)，t∈(0,+∞)均值函数mX(t)=E[X(t)]=b相关函数RX(s,t)=E[X(s)X(t)]=E[(Vs+b)(Vt+b)] =E[stV2+bsV+btV+b2] =st+b2.4 设有随机过程X(t)=Acos(ωt)+Bsin(ωt)，其中ω为常数，A,B是相互独立且服从正态分布N(0,σ)的随机变量，求随机过程的均值和相关函数。
解因A,B独立，A~N(0,σ)，B~N(0,σ) 所以，E[A]=E[B]=0,D[A]=D[B]=σ 均值mX(t)=E[X(t)]=E[Acos(ωt)+Bsin(ωt)]=cos(ωt)E[A]+sin(ωt)E[B]=0 相关函数22222RX(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]=E[(Acos(ωt1)+Bsin(ωt1))(Acos(ωt2)+Bsin(ωt2))]=EA2cosωt1cosωt2+B2sinωt1sinωt2+ABcosωt1sinωt2+ABcosωt2sinωt1 =cosωt1cosωt2E[A2]+sinωt1sinωt2E[B2][]=σ2(cosωt1cosωt2+sinωt1sinωt2) =σ2cosω(t1-t2)2.5 已知随机过程X(t)的均值函数mX(t)和协方差函数BX(t1,t2),ϕ(t)为普通函数，令Y(t)=X(t)+ϕ(t)，求随机过程Y(t)均值和协方差函数。
随机信号处理习题2017
3π π n ) 7 8
13 πn) 3
j( n π )
m
x(m)
2π π n ) 9 7
② y (n) [ x(n)]2 ③ y (n) x(n) sin(
④ y(n) = 3 × x(-n) ⑤ y ( n) n 2 x ( n)
⑥ y ( n) 1
x(m)
k
( 2kπ)
② X ( e j )
1 e j ( N 1) 1 e j
③ X (e j ) 1 2
cosl
l 0
N
④ X (e j )
jae j , | a | 1 (1 ae j ) 2
13. 设 x ( n ) 的离散时间傅立叶变换为 X (e j ) ，定义
15．求双边序列 x ( n) = a|n| 的 z 变换，其收敛域是多少？ 16. 连续时间信号 x (t ) 是频率为 250Hz，450Hz，1.0kHz，2.75kHz 和 4.05kHz 的正弦信号的线性 组合，以 1.5kHz 抽样频率对进行抽样，抽样所得序列通过一个截止频率为 750Hz 的理想低通滤
a a2 2 exp{ 2 } f ( a ) 2 0
a0 a0
是在 [0,
2π] 中均匀分布的随机变量，且与 A 统计独立， 为常量，请问 x(t ) 是否为平
稳随机过程。
8.
设 x(n) 为一平稳随机过程，若对应于某一个 N ， x(n) 的自相关函数 Rx (m) 满足
3.
有随机变量 X 1 和 X 2 ,已知其联合概率密度为 f ( x1 , x2 ) ，求 Y X 1 X 2 , Z X 1 / X 2 的概 率密度。 设随机变量 X 1 、 X 2 、 X 3 相互独立，都服从均值为 0，方差为 1 的标准正态分布，定义如 下 3 个新的随机变量，证明这三个随机变量相互独立，都服从均值为 0，方差为 1 的标准正 态分布。
随机信号分析题目及答案
1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数：（1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++解：（1）()121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦（2）()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++⎡⎤⎡⎤==⋅⋅⎣⎦⎣⎦2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问：（1） 信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦；（2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+；（3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。
解：（1）()10.410.60.2E X t =-⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦(2) 当,t t τ+在同一个时隙时：当,t t τ+不在同一个时隙时：（3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。
（1） 试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2） 试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。
解：（1） 由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量θ，因此非独立。
根据题意有12f ()θπ=。
[]001sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d ππωθθπ-=+Θ=+=⎰，由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在同一时刻正交、线性无关。
除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交且线性相关。
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随机信号分析与处理》期末自我测评试题（二）
一、填空题（共12小题，每空1分，共25分）
1.随机过程可以看成是_____ ______的集合，也可以看作是______ _____的集合。
2.假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)= _________，F(+∞)= _________。
3.平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是_______________和___________与级数展开法。
4.平稳正态随机过程的任意维概率密度只由____________与____________来确定。
5.如果随机过程X(t) 满足____________________________ _____________，则称X(t)为严格平稳随机过程；如果随机过程X(t)满足：_____________________，___________________________________，则称X(t)为广义平稳随机过程。
6.如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为______________，该过程的任意两个不同时刻的状态是__________________。
7.宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从____________分布。
窄带正态噪声的包络服从____________分布，而相位则服从___________________分布。
8.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用方法是___________ ____和___ ________。
9.若实平稳随机过程相关函数为，则其均值为_____，方差为_____。
10.匹配滤波器是_________________________________作为准则的最佳线性滤波器。
11.对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是____________。
如果，则我们称X(t1)和X(t2)是
____________。
如果，则称随机过程在和时刻的状态是____________。
12.对于未知的非随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计一定是_______________估计。
二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）
1、随机变量的均值反映了它取值的离散程度，它的方差反映了它取值的平均值。
（）
2、如果一个随机过程是各态历经过程，那么它一定是广义平稳的。
（）
3、窄带随机过程的正交分量和同相分量在同一时刻是相互独立的。
（）
4、白噪声通过一个线性系统，它的输出服从瑞利分布。
（）
5、随机信号的功率谱与其希尔伯特变换的功率谱相等。
（）
6、正态随机信号通过任何线性系统，输出都服从正态分布。
（）
7、随机信号通过线性系统不会产生新的频率分量，但随机信号通过非线性系统则可能会产生新的频率分量。
（）
8、随机信号的复信号表示的功率谱在正频率部分是该随机信号功率谱的两倍，在负频率部分则为零。
（）
9、非线性系统普遍具有“欺负”小信号的特点。
（）
10、对于严格平稳随机过程，不相关和独立是等价的。
（）
一、填空题（共12小题，每空1分，共25分）
∙样本函数随机变量
∙0，1
∙直接法，变换法
∙均值，协方差阵
∙任意维概率密度不随时间起点的变化而变化，均值为常数，自相关函数只与时间差相关
∙白噪声，不相关
∙正态，瑞利，均匀
∙冲激响应法，频谱法
∙5或-5，4
∙输出信噪比最大
∙不相关，正交，独立
∙最大后验
二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）
1、F
2、T
3、F
4、F
5、T
6、T
7、T 8、F 9、T 10、
F 三、计算题（共1小题，每小题13分，共13分）
已知正态平稳随机过程的功率谱密度为
，
（1）求X(t)的自相关函数（提示：)；
（2）求X(t)均值与方差，
（3）求的一维概率密度。