分式加减法及分式方程

教师: 鲍思思 学生: 吴先继 日期:2012年8月20日 星期: 一 时段:15-17

课题 分式加减法及分式方程

学情分析 学生的分式计算能力很差，要先把握计算，再进行分式方程的学习。

学习目标与 考点分析 1. 掌握分式加法法则，能根据分式加法法则对分式进行巧妙的计算； 2. 掌握分式乘除法的法则，并熟练地进行分式乘除运算和混合； 3. 会解可化为一元一次方程的分式方程。

学习重点 难点 重点：分式加减乘除法的运算法则 难点：分式方程的概念及解法

学习方法

讲练结合

教学过程

一．知识梳理 1.分式的加法法则

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

2.分式的乘除法法则

一般步骤：当分子分母是多项式时，先进行因式分解，再约去公因式。 注意：结果必须为最贱分式或整式，负号要放在分式前面。

3．分式的乘方法则

分式的乘方，就是把分子、分母分别乘方，用式子表示：（a b ）n =a

n

b

n (n 为正整数)

4. 乘除法的注意事项：

⑴分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，应先分解因式，能约分的应先约分，然后再相乘。 ⑵整式和分式相乘，可以直接把整式和分式的分子相乘作为分子，分母不变。 ⑶运算时，乘除运算时同级运算

⑷在进行分式的乘方运算时，要将分子、分母整体各自乘方 ⑸计算的结果必须是最简分式，负号放在最前面

5. 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

6. 分式方程的解法：

龙文教育学科导学案

一般步骤：去分母

解方程（去括号，移项，合并同类项，系数化1） 验根 7.分式方程的增根

解方程产生增根的原因是去分母造成的，两边同时乘以一个代数式，但我们并不知道这个代数式的值是否为0，这就是方程要验根的原因。 例如，解方程3x +6x-1 =x+5

x(x-1)

二．例题精讲

例1．化简：a 2

a-b -b

2

a-b

的结果为（ ）

A.a 2

-b 2

B.a+b

C.a-b

D.1 例2.化简：2a a 2-4 +1

2-a

例3.先化简，再求值：a-2a 2-4 +1

a+2 ,其中a=3。

例4.计算

①2a 3b 2

5cd 4 ·3a 4c 2

d 4b 2 ②x 2

-9x 2

-1 ·x+1x-3 ③(- b a )÷b a 2-a

④(53y )2 ⑤(x 2

y -2z )3 ⑥(- x 2

y )2·(- y 2

x )3÷(- y x )4

分式方程

整式方程 去分母

解整式方程

检验

例5.在方程x 6 =4, 6x =4, y=37 x, 1-x 3+x =34 , 1+3(x-5)=6+x, x+1=6x , x 2

-3=x 3 中，分式方程有几个？

例6．解方程x 1+x =2x

3+3x +1

例7．解方程x-22+x -16x 2-4 =x+2

2-x

例8.m 为何值时，关于x 的方程22-x +mx x 2-4 =3

2+x 会产生增根？

三．课堂巩固 1.化简：25x x + 1111+---+a a a a 4

21422---x x 2141242x x x x -++--+

2．先化简，再求值：

2

33

93

x x x ++--，其中1x =-．

3．如果34==+xy y x 、；求 y

x

x y +的值． 4、已知13

1

2=-x ，求分式

9

63

39622+-+÷-++x x x x x x 的值

5、下列各式中，分式方程是（ ）

A 、

11

5-+y B 、423-=x x C 、

322

=+-y y D 、 165-=x x 6、分式方程

01

1

53=--+x x 解的情况是（ ）

A 、有解，1=x

B 、有解5-=x

C 、有解，4=x

D 、无解 7、解下列方程： （1）4332=+-x x （2）22

2

12=++-x x x （3）

321123-+=---x x x x （4）1

4

1112-=--+-x x x x x

四．回家作业

1、计算：

(3) （4） (5) (6)

2、先化简，再求值：

（1）---+=x x x x 3212225,其中 （2）()()(),,656213

222

y x x y x xy y x y -+--==其中

3．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？

22

2432x y xy xy x y

-⋅+2236105y y x x ÷2

22

1x x x x x ÷-+222

2111

x x x x

x x -++⋅--