三角函数典型例题

典型例题

典型例题

题型1 边角互化 [例1 ]在ABC ∆中，若7:5:3sin :sin :sin =C B A ，则角C 的度数为

[例2 ] 若a 、b 、

c 是ABC ∆的三边，222222)()(c x a c b x b x f +-++=，则函数)(x f 的图象与x 轴( )

A 、有两个交点

B 、有一个交点

C 、没有交点

D 、至少有一个交点 题型2 三角形解的个数

[例3]在ABC ∆中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )

A 、7=a ，14=b ，︒=30A ；

B 、25=b ，30=c ，︒=150

C ； C 、4=b ，5=c ，︒=30B ；

D 、6=a ，3=b ，︒=60B 。 题型3 面积问题

[例4] ABC ∆的一个内角为0201，并且三边构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为

题型4 判断三角形形状

[例5] 在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +⋅-=-⋅+,判断该三角形的形状。

题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用

[例6]在ABC ∆中，,,a b c 分别为角C B A ,.的对边，且sin sin sin ()A C p B p R +=∈且214

ac b = （1）当5,14

p b =

=时，求,a c 的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围。

三、课堂练习：

1、满足︒=45A ，6=c ，2=a 的ABC ∆的个数为m ，则m a 为 .

2、已知35,5==b a ，︒=30A ，解三角形。

3、在ABC ∆中，已知4=a cm ，x b =cm ，︒=60A ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是( )

A 、4>x

B 、40≤

C 、3384≤≤x

D 、3

384<

1222c b a S -+=则角=C . 5、设R 是ABC ∆外接圆的半径，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-，试求ABC ∆面

积的最大值。

6、在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，33=BD ，135sin =

B ，53cos =∠AD

C ，求A

D .

7、在ABC ∆中，已知,,a b c 分别为角C B A ,,的对边，若

cos cos a B b A =，试确定ABC ∆形状。

8、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角C B A ,,的对边，已知cos 2cos 2cos A C c a B b

--= （1）求

sin sin C A

； （2）若1cos ,2,4B b ==求ABC ∆的面积。