材料加工原理课件第四章金属的凝固加工

CE
界面平衡假设：k0
CS* CL*
T0
T1
T2 T3
T温度下凝固
CE
T C0/K0
Csm
CL
C0
K0C0
CS
0 界面平衡假设：
k0
C0 C0 / k0
fs
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
CE
T0
T1
T2
T3
CE
T C0/K0
Csm
CL
C0
K0C0
CS
0
fs
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
C0/K0 C*L
CL
T1 T
KCC0S*CS0
C0
T*
0
fs
T2
C0/K0
CL
K0C0 CS C*S C0 CL C*L
C0 /K0
C0 CS
0
fs
C0/K0 C0 CS
0
C0/K0 C0 K0C0
0
CL fs
fs
平衡凝固
设fS、fL分别表示固相和液相的体积(或重量)
分数，则平衡凝固下的杠杆定律：
C t
D
2C x2
C f x,t
dC 0 dt
D
2C x2
R
C x
0
溶质分配 特征方程
C A exp R x B 溶质分配特征方程通解 D
凝固和传质过程的有关物理量
• 扩散系数D • 溶质平衡分配系数k • 液相线斜率mL • 液相温度梯度GL • 长大速度R
扩散系数D
• 物质在介质中传输能力的度量。 • 原子的扩散系数：
T0
T1
T2
CE
T3
C0/K0
T
Csm C0
CL
K0C0
0
fs
CS
0 K0பைடு நூலகம்0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
CE
T0
T1温度下凝固
T1 T2 T3
T
CL
CS
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
CE
CE C0/K0
Csm C0
K0C0
0
fs
界面平衡假设：
k0
R DL
x
R CL x
DL
2CL x2
0
边界条件为：
当x 当x
0时，CL
时，CL
CL* C0
于是，特解为
：
CL
CL*
1
CL* C0
exp R
DL
1
CL* C0
exp R
DL
exp
R DL
x
整理得：
CL CL*
C0 C0
1
1 1
exp exp
Rx
R
DL DL
界面前沿液相溶质分布
在稳定态时，凝固时排出的溶质量等于 扩散走的溶质量，即：
Lk
CS* C0
k
1
k
k
exp
R DL
kE
← 有效分配系数
C* S
kEC0
2) 铸件有限长
溶质富集层以外（x’>δ）的液相成分在凝固过程中 将不是固定于C0不变，而是逐渐升高的，设以Cb表 示之，则溶质分布特征方程为：
CL CL*
Cb Cb
1
1
exp
R DL
1
exp
R DL
x
上式描述了溶质富集层内溶质浓度随x’的变化。该 式同样适用于液相中只有扩散及液相中完全混合的
1) 铸件无限长 2) 铸件有限长
1) 铸件无限长
原始成分C0的合金单方向平界面凝固。开始凝固的 固体成分为kC0。 凝固时S/L界面上排出的溶质通过扩散在液相中缓慢 地运动，由于扩散有限，所以在S/L界面前沿出现一 个溶质原子富集区。由于液体无限长，在远离S/L界 面处的液相成分没有明显的改变，仍然为C0。
凝固速度R
• 凝固速度是指固-液界面向液相中 推进速度。
• 有时凝固速度是指界面上几点的平 均速度，有时是指界面上某一特定 区域的速度。
• 凝固速度通常表示为cm/s或cm/h。
稳定传质过程的一般性质
稳态定向凝固液体溶质分配特征微分方程
的
CL
通解：
B1 exp
R DL
x
B2
边界条件
CL x
CS fS CL fL C0
fS fL 1
CS
fS
CS k
1
fS
C0
CS
1
kC0
1 k
f
S
CL
k
C0
1 k fL
2、固相无扩散、液相完全混合
2. 固相无扩散、液相完全混合
液体合金原始成分C0，装入长 L 的容器
中，并令其从一端进行凝固。
温度为TL 时，开始形成少量固相，成分 为kC0（见下图）。
利用dCb=dCS*，CL* =CS* /k得到：
(1/k -1)CS*dfS=(1-fS)dCS*
初始条件：当fS=0时，CS *=kC0
积分得：
C* S
kC0 1
fS
1 1 k
液相有限扩散和有对流无限扩散时凝 固后的溶质分布比较
4. 固相无扩散、液相有扩散并有对流
1) 铸件无限长 2) 铸件有限长
固相无扩散、液相部分对流
扩散层内，溶质依靠扩散传 质；扩三层外，对流使溶质浓度 保持均匀。
由于搅拌作用，扩散层内一 部分溶质流向远处，使得：
CL*
C0 k0
根据界面平衡假设：
k0
CS* CL*
所以：
CS* C0
铸件 有限长
铸件 无限长
1) 铸件无限长
稳态下溶质分配特征方程 ：
通解为：CL
A
B exp
–在液体金属中约为10-5cm2/s数量级； – 在固体金属中约为10-8cm2/s。
• 无限扩散或充分扩散：扩散系数趋于无穷 大，为理想情况。
• 有限扩散：扩散系数只能是某一有限的数 值。
溶质平衡分配系数k
k
= 同温一度温T度时下S /SL/界L界面面处处固液相相中中溶溶质质的的浓浓度度=
C
* S
只要δ、R保持不变,则kE为一定值。 通用Scheil公式：
CS* kC0 1
fS
k
E
1
1 k
该式又称为修正的“正常偏析方程式” 。
第四章 金属的凝固加工
4.1 概述 4.2 凝固过程中的传质 4.3 单相合金的凝固 4.4 界面稳定性与晶体形态 4.5 多相合金的凝固 4.6 凝固组织与控制
k0C0 C0
T0
T2温度下凝固
CE
T1
C0/K0
T2
T3
Csm
CL
T
C0
K0C0
CS
0
fs
CL
CS
界面平衡假设：
k0
CS CL
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
CE
T0
T3温度下凝固
CE
C0/K0 T1
T2
C*L
T3
Csm
T
C0
C*S
K0C0
0
fs
CL
CS
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
C
* L
液相线斜率mL
mL
dT dC
TL Tm CL
温 度 Tm
液相
T
TL
CL
CS
L
固相 S
k<1
(a)
成分C
温 度
液相 L
T
S
T CL L
CS
Tm 固相
k >1
(b)
成分C
凝固界面上液相中的温度梯度GL
GL>0
T↑ SL
T↓ GL<0
• 单晶体长大：GL=~摄氏几度/cm； • 铸件及铸锭：GL=~几十cm
《材料加工原理》
第四章 金属的凝固加工
材料加工原理
第一章：绪论 第二章：液态金属及其加工 第三章：材料加工中的流动与传热 第四章：金属的凝固加工 第五章：材料加工力学基础 第六章 : 材料加工中的化学冶金 第七章：加工引起的内应力和冶金质量问题
第四章 金属的凝固加工
4.1 概述 4.2 凝固过程中的传质 4.3 单相合金的凝固 4.4 界面稳定性与晶体形态 4.5 多相合金的凝固 4.6 凝固组织与控制
CE
T0
T1
CE
T2
T3
T
C0/K0
Csm C0
CL
K0C0
0
fs
CS
0 K0C0 C*S C0 C smC *L C0 /K0
CE
最初过 渡区
平稳区
最后过 渡区
固相无扩散、液相只扩散无对流
稳态时：固相成分为C0，界面处液体成 分 为C0/k，凝固在固相线温度下TS进行。 稳定态时的溶质分布如下图所示。
• 在金属学或金属物理中根据相图所讨论的
凝固均为平衡凝固。
T0
T1
C
T
T2
C0
0
fs
K0C0 CS
C0 CL
C0 /K0
T0
T1
C0/K0
T
C0 T2
K0C0
0
fs
K0C0 CS
C0 CL
C0 /K0
T0
T1
T
C0/K0
T2
CL C0
CS
K0C0
0
fs
K0C0 CS
C0 CL
C0 /K0
T0
固相无扩散、液相只扩散无对流
——稳态下液相溶质分布特征方程
稳态下溶质分配特征方程：R
CL x
DL
2CL x2
0
通解为：
CL
A
B
exp
R DL
x
边界条件为：
当x 时，CL C0 当x 0时，CL C0 / k
于是，特解为：CL
C0
1
1
k
k
exp
R DL
x
影响浓度曲线的因素：
2) 铸件有限长
情况，为平面凝固时液相内溶质分布表达式的通式。
平面凝固时液相内溶质分布表达式的通式
CL
Cb
1 1 exp
R DL
x
CL* Cb
1
exp
R DL
液相只有扩散 ： , kE 1,
Cb C0 , CL* C0 k0
液相完全混合：
0, kE k,
CL Cb
修正的“正常偏析方程式 ”
R CL* CS*
DL
dCL dx
x0
对CL在x’=0处求导：
DL
dCL dx
x0
R
CL* C0
1
exp
R DL
上两式相等，即：
CL*
CS*
1
C
* L
C0
exp
R DL
CL*
1
k
1
C
* L
C0
exp
R DL
CL*
k
C0
1 k exp
R DL
引入有效分配系数
利用
C*
C* S
代入上式得到：
CL C *L
C*S K0C0
0
f*S
dfS
f*L
dC*L fS
非平衡杠杆定律－Scheil方程
根据质量守恒原则:
CL
C* S
dfS
1
fS dCL
C* C
C* S
L
Lk
dCL
1 k
dC * S
C* S
1 k
1df
S
1
f
S
1 k
dC * S
1
k
C
*
S
df
S
1
fS dCS*
Scheil方程:
x0
R DL
CL* 1 k
CL x CS*
R CL* CS*
DL
CL x
x0
x 0 时， CL CL* ，有 B1 B2 CL* x 时， CL CS* ，有 B2 CS* ，即 B1 CL* CS*
因此，特解为：
CL CL*
CS* CS*
exp
R DL
x
4.3 单相合金的凝固
S C %
C0
L
CL* CL C0
kC0
0
lx
2. 固相无扩散、液相完全混合
当温度降至T*时，固相成分CS*与液相成分CL 平*
衡，由于固相中无扩散，所以，开始时凝固的
固相成分不变，仍为kC0，沿着晶体长大方向，
固相成分的变化如相图所示的斜线部分；而液 相由于完全混合，则平均成分： CL CL*
凝固——金属从液态转变为固态的过程
1. 金属的结晶 2. 体积收缩 3. 成分重新分配
凝固类型
1. 内生凝固 2. 外生凝固
内生凝固
外生凝固
外生凝固
等轴、定向和单晶叶片
Polycrystalline, Columnar and Single Crystal Blades
凝固类型
外生凝固：
C
％ CS*/k0
CS*
o
S
Cb
x’
L
凝固时，离开S/L 界 面较远处的浓度为
Cb ，称之为主体 浓 高度而，升其高值。 随CS * 的升
凝固过程中，随着fS 的增加，CS * 不断升 高 ， S/L 界 面 处 的 CL*(=CS* /k)也按分配 比不断升高。
铸件有限长
溶质平衡：
(CL*-CS*)dfS=(1-fS)dCb
利用初始条件fS＝0时CS*＝kC0，积分得
CS* kC0 1 fS k1
CL CL* C0 fLk1
Scheil方程式虽然是在一种极限情况下（液相中完 全混合）推导出来的，但下面我们将会知道，其适 用范围还是比较宽的，因此，它将成为研究晶体长 大过程中溶质分布的基础。
3. 固相无扩散、液相只有扩散无对流
S
L
C
％
CL* CL
C0 CS kC0
0
lx
2. 固相无扩散、液相完全混合
随着固相分数fS的增加(或fL的减少)，无论CS* 还是CL*都要增加。之所以形成这种情况是由 于固相中没有扩散。如图所示，甚至在温度 降低到共晶温度时，仍有液相存在，最后将
凝固成共晶组织。
S
C ％
CE
CSm
C0
kC0
0
lx
1. 光滑壁面凝固 2. 粗糙壁面凝固 3. 海绵状凝固
内生凝固：
1. 逐层凝固 2. 粥状凝固
凝固过程的传质——成分再分配
Fick 扩散第一定律：
Jx
D
dC dx
Fick 扩散第二定律
J1 J2
dm1 dm2 Adt
D
dC dx
x
dx
dC dx
x
C t
D
2C x2
一维动态稳定浓度（溶质）场
1 平衡凝固 2 固相无扩散，液相充分扩散（完全混合） 3 固相无扩散，液相只有扩散无对流 4 固相无扩散，液相有扩散并有对流