天津市南开区兴华中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年中考数学模拟试卷

一、选择题：

1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）

A.12

B.﹣12

C.6

D.﹣6

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）

A. B. C. D.

3.上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

4.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示,亚投行将在12月底前正式成立,计划在第二季度开始试营,计划

总投入1000亿美元,中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．

A.3.241×103

B.0.3241×104

C.3.241×1011

D.3.241×1012

5.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）

6.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )

A.5厘米

B.6厘米

C.7厘米

D.8厘米

7.下列算式中，你认为错误的是（）

A. B.

C. D.

8.已知一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的范围是（）

A. B. C. D.且

9.若代数式有意义，则x的取值范围是（）

A.x＞1且x≠2

B.x≥1

C.x≠2

D.x≥1且x≠2

10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长

为13cm，那么BC的长是（）

A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm

11.反比例函数y=2x-1的大致图象为（）

A. B. C. D.

12.已知抛物线y=x2-(2m+1)x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是

（）

A.0≤m≤1.5

B.m≥1.5

C.0≤m≤1

D.0

二、填空题：

13.已知2×4m×8m=216，则m= .

14.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.

15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.

16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.

17.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B/D:CD= ．

三、解答题:

19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

20.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物

券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．

（1）该顾客至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．

21.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且

∠CAB=2∠BCP.

（1）求证：直线CP是⊙O的切线；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.

22.如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：

（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．

23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00

之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A

B1C。

1

（1）如图，当点B1在线段BA延长线上时。①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；

（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差。

25.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转

90°,得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.