概率论与数理统计第一章复习课共16页

解：A: 收到信息为 1；B：发出信息为 1
P(BA)
P(AB)
P(B)P(AB)
196
P(A) P(B)P(AB)P(B)P(AB) 197
例 一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为 p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则 第二次及格的概率为p/2．若已知他第二次已经及格，求他第一次 及格的概率．
解： A, B,C 分别表示甲，乙，丙三人击中目标
0 .2 ( P ( A B C ) P ( A B C ) P ( A B C )) 0 .6 ( P ( A C ) B P ( A B C ) P ( A B ) ) P C ( A )B
0 . 2 ( 0 . 4 0 . 5 0 . 3 0 . 6 0 . 5 0 . 3 0 . 6 0 . 5 0 . 7 ) 0 . 6 ( 0 . 4 0 . 5 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 7 ) 0 . 4 0 . 5 0 . 7
0 .5 0 .9 0 .5 0 .4 0 .65
例题：
甲乙丙三人向同一个目标射击，设各击中目标的 概率分别为 0.4，0.5，0.7.如果只有一个人击中 目标，则目标被击毁的概率是 0.2；如果有两 个人同时击中目标，则目标被击毁的概率是 0.6；如果三个人同时击中目标，则目标一定被 击毁.求目标被击毁的概率.
例题：
在区间(0,1)中随机地取出两个数，则事件 {两数之和小于6}的概率是多少?
5
解：如下图对事件有利的样本点落在阴影区域 故概率为：
P
11 2
4 5
4 5
17
1
25
来自百度文库1 1
设在某次世界女排赛中,中国队已取得决赛权。 中国队要与日本队和美国队的胜者争夺冠军。根据
以往的战绩,中国队胜日本队、美国队的概率分别为0.9 与0.4而日本队胜美国队的概率为0.5。求中国队取得 冠军的概率。
0 . 2 ( 0 . 0 0 . 0 6 0 . 2 ) 9 0 . 6 ( 0 1 . 0 0 . 1 6 0 . 2 ) 4 0 . 1 1 4
0 . 2 0 . 3 0 . 6 6 0 . 4 0 . 1 1 0 . 4 458
例题： 发射台将编码分别为 1，0 的信息传递出去，接收 站收到时 1 被误收成 0 的概率是 0.02，0 被误 收成 1 的概率是 0.01，信息 1 与 0 发出的概率 为 2：1，若接收站收到的信息是 1，问发出信 息确是 1 的概率.
本章基础知识
1. 样本空间、随机事件的概念.
2.事件的运算：和、差、积;互斥事件、对立事件.
非负性
3.概率的概念和性质:
规范性
可列可加性
4.等可能概型.
5.条件概率： P(B A) P( AB)
P( A)
6.全概率公式和贝叶斯公式
P( A)
n
P(Bi )P( A Bi )
i 1
P
(
B
j
A)
P(Bj )P(ABj )
n
P(Bi )P( A Bi )
i 1
7.事件的独立性： P( AB) P( A)P(B)
第一章 小结
本章由六个概念（随机试验、事件、概率、条件概率、 对立事件、相容性、独立性），四个公式（加法公式、 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古
典概型）组成
P(A 1|A 2)P(A 1P )P ((A A 2)2|A 1)12 pp.
▪ 练习
▪ 袋中装有m只正品硬币、n只次品硬币（次 品两面均印有国徽），在袋中任取一只， 将它投掷r次，已知每次都得到国徽，问这 只硬币是正品的概率是多少？
谢谢
解 由题意，未完成的日美半决赛中哪一方获胜是 中国队夺冠的要素。设“中国队夺取冠军”为事件A , “日本队胜美国队”为事件B1 , “美国队胜日本队”为事件
B2 ,由全概率公式，如图1-14有：
P ( A ) P ( B 1 ) P ( A B 1 ) P ( B 2 ) P ( A B 2 )
解 记Ai={该学生第i次考试及格}，i=1,2．显然为样本空间的一 个划分，且已知
P (A 1 )p ,P (A 2|A 1 )p ,P (A 2|A 1 )2 p . 于是，由全概率公式得
P ( A 2 ) P ( A 1 ) P ( A 2 |A 1 ) P ( A 1 ) P ( A 2 |A 1 ) 1 2 p ( 1 P ) , 由贝叶斯公式得