贝叶斯统计

1证明顺序统计量是充分的。

(,')(|') (')

()(')

(h P X P X m X m X m X h π=='',')()('|)

('|)(|)||

'||1,(|')X X X X P X P f X P f X P f X P J X X J P X πππ->->==∴== 为的次序统计量，（P|X）

P33 某人每天早上在车站等候公共汽车的时间服从均匀分布U （0，）.假如的先验分布为

假如此人在三个早上等车时间分别为5 min, 8 min ,8min .求的后验分布.

解：有题可知

，，， 则取， 则

P72

设随机变量X服从几何分布，其中参数θ的先验

（1）若只对X做一次观察，观察值为3，求的后验期望估计

（2）若对X做三次观察，观察值为3、2、5，求的后验期望估计

解：（1）有题可知先验分布，同时P{X=3}，则

则后验分布化为，其后验期望为：

（2），

则第二次观察的先验分布为

则第三次观察的先验分布为

后验期望为：