L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版)
悬链无铰拱计算讲解
按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正 截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏 心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行 强度计算；
29
3-2 拱的稳定性验算内容
◎拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；
【模块编号】MU-06-03
◎实腹式拱桥，跨径不大，可不验算.
◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用， 纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定 可不验算；
Hg
22
考虑 弹性 压缩 后拱 的内 力
轴向力：
H N
g
1
H cos 1
cos
g
弯
矩：
H y y M 1
1
( )
g
s
1
剪 力：
H Q 1 1
sin
g
20
【属于2-3-2】结论：
【模块编号】MU-06-03
◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正 弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压 力线下移.
1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
g d
h1 d
d
2
g
j
h1 d
2
d
cos
h 3
j
, , 分别为拱顶、拱圈、拱 123
h d 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
拱脚处拱轴线的水平倾 角 j
拱轴系数：
g
m j
g d
拱顶、拱脚的恒载集度
背填料单位重
先假定m值，查表
得 cos j
，求g j后，
求m值，重复计算，
15
【模块编号】MU-06-03
【属于1-1-2】
y h
等截面悬链线空腹式无铰拱(石拱桥)设计
目录一、课程设计任务书 (2)二、设计说明书1、主要尺寸的拟定 (4)2、拱轴系数m的确定 (5)3、计算跨径和计算矢高 (5)4、主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标 (5)5、各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离 (7)6、拱轴系数m值验算 (14)7、结构重力内力 (15)课程设计任务书一、设计题目等截面悬链线空腹式无铰拱（石拱桥）设计二、设计资料1.设计荷载：汽车-20；挂车-100；人群荷载3.5KN/m2;⒉桥面净宽：净—9＋(2×0.25+2×0.75 ) m；⒊标准跨径：40m；⒋净跨径：40m；⒌净矢高：8m；⒍拱顶填土平均厚度（包括路面）为0.7m；⒎人行道及栏杆等折算厚度为0.06m；⒏拱圈材料容重γ1=24KN/m3；⒐拱上建筑材料容重γ2=22KN/m3；⒑人行道及栏杆的材料容重γ3=23KN/m3；⒒路面及填料的平均容重γ4=18KN/m3；⒓侧墙顶宽度取C=0.8m；13.最高月平均温度为30℃，最低月平均温度为0℃，主拱圈合拢温度为15℃；14.采用拱架施工；15.拱圈材料的弹性模量E=7200Mpa。
三、设计内容1.拟定主拱圈的主要尺寸；2.假定拱轴系数m，确定计算跨径和计算矢高；3.计算主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标；4.计算各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离；5.验算假定的拱轴系数m，如果符合，进行下一步；如果不符合，须重新假定m值，由第二步开始再次进行计算；6.结构重力内力计算；7.活载内力计算。
四、参考资料1.《桥涵设计》（材料）；2.《公路桥涵设计手册》拱桥分册；3.相关图纸。
五、注意事项1.计算书要求用钢笔或圆珠笔书写；2. 计算过程所用参考图，用铅笔手工绘制或CAD绘制；3. 用CAD完成部分用A4纸打印；4. 资料和图纸装订成册上交，要求设计封面、目录。
设计说明书一、主要尺寸的拟定（一）主拱圈尺寸的拟定 1.主拱圈厚度10(20)0.016 1.2(4020) 1.152d m k L =+=⨯+= m 取d=116cm式中：d ——拱圈厚度（m ）；L o ——拱桥净跨径（m ）；m 1——系数，一般取0.016-0.02，本设计取0.016； k ——荷载系数，按规范规定选取1.22.主拱圈宽度（即桥面宽度）92 1.011.0B =+⨯=m（二）拱上建筑主要尺寸的拟定 ⒈小拱净跨径由于腹拱跨径不宜大于主拱圈的18—115，所以 0018l l '=—0115l = 5.0 — 2.67， （因为考虑每边各个腹拱的长度不宜大于全桥净跨径的 1/4=40/4=10m ，所以综合考虑取0 2.7l m '=。
L40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(由85改为04规范)1
L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
1.1设计标准1.1.1设计荷载公路-II级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
1.1.2跨径及桥宽净跨径L0=40m，净矢高05f m=，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净7+2×(0.25+0.75m人行道)，B0=9m。
1.2材料及其数据1.2.1拱上建筑拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度1γ=20kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=23kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=24kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4γ=19kN/m3。
1.2.2主拱圈M10砂浆砌MU60块石，重力密度5γ=24kN/m3。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=4.22MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vdf=0.073MP a。
弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为±15℃。
2确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.1拟定上部结构尺寸2.1.1主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度 5.0 1.295.244d cm β==⨯= 主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，横截面面积 A=0.95244m 2；惯性矩 ==122hd I 0.07560m 4； 截面抵抗矩 62hd W ==0.15119m 3；截面回转半径12/d w =γ=ccccb. 计算跨径和计算矢高假定m=1.988，相应的f y /4/1=0.225。
桥梁工程专业研究生复试准备问答题合集
《桥梁工程》复试准备简答题1．什么是桥梁的计算跨径?2．什么是桥梁的标准跨径?3．简述整体式梁桥和装配式梁桥的施工方法。
4．装配式预应力混凝土简支T形梁桥主梁内的顶应力钢筋在一定区段内逐渐弯起的原因何在。
5．梁桥的支座有即几种?各种支座适用于什么场合?6．什么叫荷载有效分布宽度?7．什么叫做荷载横向分布?8．计算装配式钢筋混凝土简支梁桥的荷载横向分布系数的方法有哪两大类？分别写出各类计算方法的名称。
9．荷载在跨中和支点的横向分布情况有何不同?10．杠杆法计算荷载横向分布系数的基本原理是什么?11．偏心受压法汁算荷载横向分布系数的基本原理是什么?12．叙述G—M法的基本思路是什么？13．何谓合理拱轴线?14．拱轴系数的物理念义和几何意义是什么?15．叙述空腹式悬链线无铰拱拱轴系数的确定方法。
16．求拱圈内力之前，为什么必须先求弹性中心的内力?17．空腹式拱桥腹拱圈跨径大小是根据什么原则确定的?18．空腹式拱拱轴系数的确定为什么不能用m＝qj/qd式进行?19．为什么日前修建的大、小桥的拱轴线常采用悬链线拱，而不采用圆弧拱和抛物线拱?20．在现行设计中，为什么一般不计压力线与供轴线偏离产生的偏离弯矩的影响？21．无支架和少支架施工的拱桥．为什么拱抽系数—般不宜大于2.814?22．结构重力作用下，弹性压缩引起的轴向力计算时应将所有的力对轴向力方向投影，而不对水平力方向投影? 23．拱圈除进行强度验算之外，为什么还需进行偏心验算?24．拱圈在结构重力、活载和温度变化引起的内力求出之后．接着验算其强度，强度即使足够，下面还要进行裸拱圈强度验算，为什么？25．解释悬链线拱拱圈体积公式V＝(LBd)／`γ1中各符号有含义。
26．梁桥桥墩的主要类型有哪几种?27．简述柱式桥墩的构造？28．叙述排除U形桥台前墙后面积水的措施?29．拱桥桥台的主要类型有哪几种?30．什么是作用于桥墩上“最不利的荷载组合”？31．叙述桥墩计算步骤。
l=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算
对于空腹式悬链线无铰拱石拱桥的计算，需要使用专业的桥梁工程软件，如midas civil、ansys等。
以下是一个基本的计算步骤：
1.建立模型：在软件中创建桥梁的模型，包括桥面、拱圈、墩台等部分。
2.定义材料属性：为模型中的各个部分定义材料属性，如弹性模量、泊松比、密
度等。
3.施加荷载：根据桥梁的设计要求，施加恒载、活载等荷载。
4.进行静力分析：对模型进行静力分析，求出各个部分的应力、应变等结果。
5.进行动力分析：对模型进行动力分析，求出桥梁的固有频率、振型等动力学特
性。
6.进行疲劳分析：对模型进行疲劳分析，求出桥梁的疲劳寿命。
7.进行稳定性分析：对模型进行稳定性分析，求出桥梁的稳定系数。
根据具体的情况，可能需要调整计算参数和模型设置。
需要注意的是，这只是一个基本的计算步骤，具体的计算过程需要根据实际情况进行调整和优化。
悬链线混凝土空腹式箱形拱桥设计与计算
等截面悬链线混凝土空腹式箱形拱桥设计与计算目录1 设计资料 (1)2 主拱圈截面几何要素计算 (2)3 确定拱轴系数 (3)4 不计弹性压缩的拱自重水平推力 (6)5 弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力 (6)6 自重效应 (7)7 公路—Ⅰ级汽车荷载效应 (8)8 《规范》第5.1.4条第1款拱的强度验算用的人群荷载效应 (13)9 温度作用和混凝土收缩作用效应 (14)10 《规范》第5.1.4条第2款拱的整体“强度—稳定”验算 (16)11 拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应 (18)12 拱圈作用效应标准值汇总 (19)13 拱圈截面强度验算 (21)14 拱圈整体“强度—稳定”验算 (28)15 拱脚截面直接抗剪验算 (29)1、 设计资料设计荷载：公路—Ⅰ级，人群荷载2.9kN/m2 桥面净宽：净15m 附2⨯2.5人行道m 净跨径：0l =70m 净矢跨比：0f /0l =1/6主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定：6.0 k/m 拱圈材料重力密度：1r =25kN/3m参考文献：《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004； 《公路桥涵设计手册，拱桥（上册）》（1994年）； 《桥梁工程》下册； 有关拱桥设计图纸。
2﹑主拱圈截面几何要素计算1.主拱圈横截面设计拱圈截面高度按经验公式估算H = 0l /100 + △ = 70/100 +0.7 = 1.4m拱圈由十一个各为1.5m 宽的拱箱组成，全宽B0=16.5m 2．拱圈几何力学性质 拱圈截面如图1所示：图1 箱形拱截面（尺寸单位：㎝）拱圈截面为C35混凝土与C35混凝土预制板的组合截面。
假定拱轴系数m=2.24, 1/4y /f=0.22(1/4y 为拱轴线1/4拱跨处坐标，f 为计算矢高)。
拱轴线拱脚处切线与水平线交角s ϕ=1tan - (4673.22/1000⨯1/6)=37.933° [1994年手册附表（Ⅲ-2）],sin s ϕ=0.6145,cos s ϕ=0.7889. 由应用软件得箱形截面的几何性质： 截面面积 A=10.428㎡ 截面重心距底边 b y =0.768m截面重心距顶边 t y =1.4-0.768=0.632m截面对重心轴的惯性矩 I=2.5214m 截面回转半径 i=0.4917m则：计算跨径 l=0l +2ybsin s ϕ=70+2⨯0.768⨯0.6145=70.94m 计算矢高 f=0f +(1-cos s ϕ)b y =70/6+(1-0.7889)⨯0.76=11.829m 计算矢跨比 f/l=11.829/70.94=0.16673 拱轴线长度 a L =11ν0l =1.07394⨯70.94=76.185m[v1见《1994年手册》附表Ⅲ-8]。
拱桥的计算
1 f m ( 2) 2 1 2 y1/ 4
2
悬链线
应当注意，用上述方法确定空腹 拱的拱轴线，仅与其三铰拱恒载 压力线保持五点重合，其它截面， 拱轴线与三铰拱恒载压力线都有 不同程度的偏离。对大跨度空腹 拱桥，这种偏离影响必须加以考 虑
(a)
悬链线 (b)
大量计算证明，从拱顶到1/4点， 一般压力线在拱轴线之上；而从 1/4点到拱脚，压力线则大多在拱 (c) 轴线之下。拱轴线与相应三铰拱恒 载压力线的偏离类似于一个正弦波。
（2）、布集度 gd
gd 1hd 2 d
拱脚恒载分布集度
gj
d g j 1hd 2 3h cos j
其中
1, 2 , 3
d
拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重
hd 拱顶填料厚度
拱圈厚度
j 拱脚处拱轴线的水平倾角 d d hf 2 2cos j
l x l1 2
ds
其中：
则：
这样：
ds
l 1 2 sh 2 k 2
ys
y1ds
s
ds
s
f 0 m 1
1
(chk 1) 1 2 sh 2 k d
1
0
1 2 sh 2 k d
（三）、恒载内力计算
(a)
悬链线 (b) 三铰拱恒载压力线 /4 /4
对称无铰拱若从拱顶切开取基本结构，多余力M（弯
矩），H （轴力）为对称，而V（剪力）是反对称的， 故知副系数
13 31 0 23 32 0
ys 引用弹性中心，设“ 刚臂 ”长为 y1ds s EI 可以证明当 ys ds 时，弹性中心处 12 21＝0 s EI
(整理)【最新精选】等截面悬链线空腹式石砌拱桥
等截面悬链线空腹式石砌拱桥设计荷载 公路—I 级汽车荷载，人群荷载2/3m kN 桥面宽度 净7m 附m 75.02⨯人行道 净跨径 m l n 30= 净矢高 m f n 6= 净矢跨比 5/1/=n n l f 拱圈厚度 m d 8.0= 拱圈宽度 m b 5.8=主（腹）拱顶填土高度 m h c 5.0= 拱圈材料重力密度 31/24m kN =γ 拱上建筑材料重力密度 32/24m kN =γ路面及填料（包括路面，腹拱的护拱和填料）重力密度33/20m kN =γ 腹拱净跨径 m l n 21= 腹拱厚度 m d 3.01= 腹拱墩顶宽 m b 8.01= 腹拱墩底宽 m b 8.02=自拱脚起第1个腹拱墩平均高度 m h 8.21= 自拱脚起第2个腹拱墩平均高度 m h 15.12= 拱圈材料 M10砂浆砌MU60块石 拱圈材料抗压强度设计值 M P a f cd 22.4= 拱圈材料抗剪强度设计值 MPa f vd 073.0=拱圈材料弹性模量 M P a E m 7300=假定拱轴系数5.3=m ,2.0/04/1=f y ,主拱圈基本特性：拱脚处切线与水平线交角s ϕ（附表（III ）-2），s ϕsin ，s ϕcos ，拱脚处拱厚的水平和竖向投影长度x ，y计算跨度0l ，计算矢高0f ，计算矢跨比；拱轴线长度0101l v L =（11v 查附表（III ）-8） 完成拱圈几何性质表说明：（1）半拱共分为12段，第2栏由《设计手册》附录（III ）-1查得，第4栏自附录（III ）表（III ）-2查得ϕtan 再确定ϕcos （2）横桥向无偏心，计算可取每米拱宽。
确定拱轴系数m拱轴系数按假定尺寸验算，先求拱的自重压力线在拱跨1/4点的纵标与矢高的比值04/1/f y ，如此值与假定值符合，则可以确定作为拱轴系数。
∑∑=s M M f y //4/104/1其中4/1M —自拱顶至拱跨1/4部分的自重力对拱跨1/4点弯矩s M —自拱顶至拱脚部分的自重力对拱脚弯矩说明：（1） 拱圈部分产生的自重力P ，4/1M ，s M 可以查下面的附表B-1（2） 腹拱、腹拱墩及其上填料等自重集中传布：(a)各腹拱墩的集中荷载计算公式P=W1+W2+W3+W4，其中W1，W2和W3为腹拱墩上的拱圈、填料及路面自重，可以查下面的附表B-3，W4为腹拱墩自重。
实腹式悬链线无铰拱拱轴系数计算 内科大道路勘测设计
基本参数 净跨径L0 拱圈宽度 B 桥面铺装 重度γ 0 中间数据 桥面铺装平均厚度H= 拱圈截面形心至下缘距离dx= 作用于每米宽拱圈上的桥面系 （包括桥面铺装、人行道、栏 杆）恒载集度q1= 作用于每米宽拱圈上的拱顶恒载 集度qd= 拱轴系数计算 初拟拱轴系数m0= 系数k= 水平倾角系数η = cosφ j sinφ j 计算跨径l= 计算矢高f= 拱脚处填料厚度hj= 拱脚处恒载集度qj= 计算拱轴系数m= m-m0= 3.484535215 1.920225463 0.257597937 0.758240691 0.651974735 20.456 3.418 3.806 109.520 3.48445 -0.000085569615110082 0.135 0.35 3.631 20 9 24 净矢高f0 桥面净宽B0 侧墙及填料 平均重度γ 1 3.333 7 22 拱圈厚度d 桥面铺装最 小厚度Hmin 主拱圈重度 γ 0.7 0.1 24 拱顶填料厚度 Hd 桥面铺装最大 厚度Hmax 每侧人行道、 栏杆恒载q'1 0.5 0.17 5
拱桥计算例题
f
d f0 2
d 2
cos
j
3 0.7 0.7 0.70440 3.10346m 22
h f d d 3.10346 0.7 0.7 2.95658m
2 2 cos j
2 2 0.70440
gj
hd
1
h2
d
cos j
0.7 20 2.9565819
0.7 24 94.02511kN 0.70440
1、最大正弯矩及相应的轴向力计算
(1)不计弹压内力计算：
查表得弯矩影响线图形（P489、 P332 ）
M 0.00887l 2 11.256
H 0.04040l 2 / f 7.195
V 0.34458l 12.275
影响线峰值：
弯矩：0.05926l 2.111 位于12#截面
相应
Nd 236.22kN
Qd 0 M d 236.22 2.69 635.43kN m
第二十一页，共25页。
例题5：
某悬链线无铰拱桥，
，l 40m，拱f轴系8数m
，
m 2.514
E
3.0 107 kPa
，I
0.67m4 ， 22
0.099621
l3 EI
， 33
0.100032
l3 EI
Q j Q j ' Q j '' 0 9.285 9.285kN
M
j
M
' j
M
'' j
0 72.350
72.350kN
m
第八页，共25页。
拱脚截面（需计算剪力）最不利内力计算步骤：
1、查表P480、P325得弯矩影响线图形及 、 、M ，H绘制MV 、H、V
第三篇 第四章---拱桥的计算
当m=1时，y1/4 /f=0.25，是悬链线中最低的曲线，即二次抛物 线。 拱轴系数m与y1/4/f关系表
1.000 1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 y1/4/f 0.250 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2
l12 g d k2 (m 1) Hg f
恒载水平推力Hg ：利用上式有
l1 l / 2
gd l 2 m 1 gd l Hg kg 2 4k f f
2
其中：
m 1 kg 4k 2
k ch m ln(m m 1)
2
1
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
0 0 l1 1
代
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
' gd l kg gd l
到上式，并积分，有
Vg
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
S的计算
由变形相容方程有： S ' l 0 22 其中：
S
l
' 22
l
N
Hg cos
代入上式有：
Nds l dx ds cos cos 0 s s EA
dx l Hg 0 EA cos 0 EA cos
l l
无铰拱计算
x’
sin ϕ 0 = 0 .8 cos ϕ 0 = 0 .6
ϕ = 0 .9273 rad
0
M =1 M = − y = a − y′ EI δ = ∫ M ds = 1.855 R
2 11 1
EI δ = ∫ M ds = 0 .027 R
2 22 2
3
6
-q 2 MP = x 2 EI∆1 P = ∫ M 1 M P ds = −0.224qR 3 EI∆ 2 P = ∫ M 2 M P ds = −0.0223qR 4 H = X 2 = 51.7 kN M 0 = X 1 − X 2 ( R − a) = 2.64kN .m
{
M2 = − y
N 2 = − cos( −ϕ ) = − cos ϕ Q2 = sin( −ϕ ) = − sin ϕ
另选座标 x′oy ′ 则 y = y ′ − a
y′ − a − y′ 1 δ 12 = − ∫ ds = ∫ ds + a ∫ ds EI EI EI
2
15
y
y´
令δ 12=0
q=10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q=10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
y x A X2 R R Φ0 O φ Φ0 X1 X1 X2 R x
A D R Φ0
f=2.5m
Φ0
O l =10m
解:求R和φ0
R=6.25m
x = R sin ϕ y′ a=∫ ds EI
1 2
y ′ = y + a = R cos ϕ ds = ∫ EI 5.39 m
δ 11 X 1 + ∆1P = 0 δ 22 X 2 + ∆ 2 P = 0 δ 33 X 3 + ∆ 3 P = 0
实腹式无铰拱拱轴系数自动计算
0.31 0.17 5.85
12.734436 3.568534153 1/6 1.760906346 1.326991464
sinφ j^2=1-cosφ j^2 l=l0+2dxsinφ j f=f0+dx(1-cosφ j) hj=f+dx+hd-dx/cosφ j qj=q1+hjγ 1+dγ /cosφ m=qj/qd
j
0.962022497
式悬链线无铰拱拱轴系数计算
拱圈厚度d= 桥面铺装最小宽度Hmin= 主拱圈重度γ = 0.14 0.6 4.022222222 40.22222222 公式 k=ln(m0+m0') η =f0/l0*2k/(m0-1) cosφ j=1/1/cosφ
j
1.2 拱顶填料厚度hd= 0.11 桥面铺装最大宽度Hmax= 25 每侧人行道、栏杆恒载q'1= H=（Hmin+Hmax)/2 dx=d/2 q1=(H*γ 0*B0+2q'1)/B qd=q1+hdγ 1+dγ m0^2-1 开根后m0' f0/l0 η ^2*(shk)^2+1 开根后1/cosφ
j
5 7 20
作用于每米宽拱圈上的桥面系恒载集度（桥面铺装、人行道、栏杆）
sinφ j^2=1-cosφ j^2 l=l0+2dxsinφ j f=f0+dx(1-cosφ j) hj=f+dx+hd-dx/cosφ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ qj=q1+hjγ 1+dγ /cosφ m=qj/qd
j
1.533728
1.162894024 1.03947673
L=m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版)
L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
(1)设计标准l)设计荷载公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
2)跨径及桥宽净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。
(2)材料及其数据l)拱上建筑γ=20kN/m3。
拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度1γ=23kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=24kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=20kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度42)主拱圈γ=24kN/m3。
M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度5f=4.37MP a。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=0.075MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vd弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。
(3)设计依据1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。
2．主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(由85改为04规范方案)
L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
1.1设计标准1.1.1设计荷载公路-II级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
1.1.2跨径及桥宽净跨径L o=4Om,净矢高f0 =5m，净矢跨比f o/L 0=1/5。
桥面净宽为净7+2«0.25+0.75m人行道)，B)=9m1.2材料及其数据1.2.1拱上建筑拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度1=20kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2=23kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3=24kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4=19kN/m3。
1.2.2主拱圈M10砂浆砌MU60块石，重力密度5=24kN/m3。
拱圈材料抗压强度设计值f ed =4.22MR。
拱圈材料抗剪强度设计值f vd=0.073MP a。
弹性模量En=7300MPa拱圈设计温度差为土15 C。
2确定拱轴系数拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩x M j和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩’二M1/4。
其比值M j / a M1/4 = y1/4/ f。
求得％/4 / f值后, 可由肌m =(1/2)( f /y〃4 -2)2-1中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.1拟定上部结构尺寸2.1.1主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度-k310 =5.0 1.2 34000 = 95.244cm主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面面积A=0.95244m 2；惯性矩1 hd-124=0.07560m ;截面抵抗矩\A/ —hd2 (3)vv —=U.I 5119^0 ；6截面回转半径Y w =d / . 12 =ccccb. 计算跨径和计算矢高假定m=1.988，相应的y1/4 / f =0.225。
40米等截面悬链线拱桥计算
等截面悬链线空腹式石砌拱桥【目录】目录目录 (1)算例一：等截面悬链线空腹式石砌拱桥 (1)第1章基本资料 (1)1.1设计标准 (1)1.2材料及其数据 (1)1.3设计依据 (2)第2章确定拱轴线m (2)2.1拟定上部结构尺寸 (2)2.1.1主拱圈几何尺寸拟定 (2)2.1.2拱上构造尺寸 (4)2.2恒载计算 (6)2.2.1主拱圈恒载 (6)2.2.2拱上空腹段荷载 (6)2.2.3拱上实腹段的恒载 (8)2.2.4各部分恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩 (10)2.3验算拱轴线m (10)第3章作用效用计算 (10)3.1自重作用效应 (10)3.1.1弹性中重心位置和弹性压缩系数 (10)3.1.2不计弹性压缩的自重水平推力 (11)3.1.3计入弹性压缩的主拱圈截面内力 (11)3.2活载作用效应 (13)3.2.1公路—Ⅱ级汽车荷载效应 (13)3.2.2人群荷载效应 (18)3.2.3温度作用效应 (18)叙府路车行道拓宽及人行道改造项目工程可行性研究报告【目录】3.3主拱圈作用效应组合........................................... 错误!未定义书签。
第4章拱圈截面强度验算.. (20)第5章桥台计算 (24)算例一：40米等截面悬链线空腹式石砌拱桥第1章 基本资料1.1设计标准（1）设计荷载：公路—Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/㎡（2）桥面宽度：〔净7.0m 行车道+2×(0.75m 人行道+0.25m 护栏)〕=9.0m （3）环境类别：Ⅱ类环境（4）地震动加速度峰值: 水平向地震动加速度峰值为0.2g ，地震烈度8度 （5）设计洪水频率：1/1001.2材料及其数据（1）主拱圈① 净 跨 径：l 0=40m ，净失高: f 0=8m ，净失跨比：f 0/l 0=1/5 ② 拱圈宽度：B=8.5m③ 拱圈材料：M10砂浆砌MU60块石，重力密度γ1=24 kN/m 3轴心抗压强度设计值：MPa MPa f cd 06.522.42.1=⨯= 抗剪强度设计值：MPa f vd 073.0= 弹性模量：MPa E m 7300=④ 设计温差：±15℃（2）拱上建筑① 主(腹)拱顶填料厚度：h c =0.5m② 腹拱、腹拱墩：均采用M10砂浆砌MU30块石，重力密度γ1=24 kN/m 3；腹拱净跨径：l ’0=3m ，净失高: f ’0=0.6m ，净失跨比：f ’0/l ’0=1/5；腹拱墩宽b=0.9m③ 侧墙、护拱：侧墙采用M7.5砂浆砌MU30块石，护拱为M7.5砂浆砌MU30片石；其平均重力密度γ2=24 kN/m 3④ 路面及拱腔填料(炉渣)：平均重力密度γ3=22 kN/m 3；路面结构层为6cm 沥青混凝土+8cm C40混凝土+36cm 水泥稳定碎石1.3设计依据（1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），简称《通规》 （2）《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005），简称《圬规》（3）《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007），简称《公桥基规》 （4）《公路圬工桥涵设计规范应用算例》 （人民交通出版社） 2005（5）《公路桥涵设计手册——拱桥(上)册)》 （人民交通出版社） 1994，简称《94拱桥手册(上)》第2章 确定拱轴线M拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩∑s M 和拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1∑M 。
拱桥计算
第三章 拱桥计算第一节 拱轴方程的建立教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立3、悬链线无铰拱的弹性中心重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立、悬链线无铰拱的弹性中心 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 3、弹性中心（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：gx xg H g dx M d ．H dx y d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy 2 拱轴系数m ：拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g cos 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重；2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
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L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
(1)设计标准l)设计荷载公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
2)跨径及桥宽净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。
(2)材料及其数据l)拱上建筑γ=20kN/m3。
拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度1γ=23kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=24kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=20kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度42)主拱圈γ=24kN/m3。
M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度5f=4.37MP a。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=0.075MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vd弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。
(3)设计依据1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。
2．主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
l)拟定上部结构尺寸 ①主拱圈几何尺寸 a. 截面特性4.8 1.298.495d cm ==⨯=截面高度：主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，2=0.90A m 横截面面积：；23410.90.060751212d I m ==⨯=惯性矩：；23=0.1356hd W m =截面抵抗距：；w γ=截面回转半径：。
b. 计算跨径和计算矢高假定m=2.814，相应的1/4/=0.21y f 。
查《拱桥》表(Ⅲ)-20(8)得sin =0.70097j φ ，cos =0.71319j φ；0sin =50+0.900.70097=50.63087j l L d m φ=+⨯计算跨径：00.90/2(1cos )=10+1-0.71319=10.12912j f f d m φ=+⨯-⨯计算矢高：（）。
c. 拱脚截面的投影sin =0.900.70097=0.63087j x d m φ=⨯水平投影：； cos =0.900.71319=0.64187j y m φ=⨯竖向投影：。
d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)图3.4-63将拱圈沿跨径24等分，每等分长50.63087 2.10962()2424l l m ∆===；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标y l =[表(Ⅲ)-1值]×f ，相应拱背及拱腹纵坐标：11"2cos jdy y y φ==+下其数值见表3.4-9。
主拱圈截面坐标表 表3.4-9截面号 x=n*△l y1 d/2cosφj 1/2cos jy d φ-1/2cos jy d φ+1 2 3 4 5 6 7 8 0 8.129100 0.71319 0.63097 7.49813 8.76007 1 6.584961 0.76431 0.58877 5.99619 7.17373 2 5.261877 0.81100 0.55487 4.70701 5.81675 3 4.133412 0.85238 0.52793 3.60548 4.66135 4 3.177015 0.88800 0.50676 2.67026 3.68377 5 2.373600 0.91782 0.49029 1.88331 2.86389 6 1.707111 0.94212 0.47765 1.22946 2.18476 7 1.164233 0.96137 0.46808 0.69615 1.63232 8 0.734123 0.97614 0.46100 0.27312 1.19512 9 0.408186 0.98696 0.45595 -0.04776 0.86413 10 0.179921 0.99433 0.45257 -0.27264 0.63249 11 0.044759 0.99860 0.45063 -0.40587 0.49539 120.0000001.000000.45000-0.450000.45000注：1)第2栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-1查得第4栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-20(8)查得；2)本例中出现的[表(Ⅲ)-△值]或[表(Ⅲ)-△](△)均为《拱桥》下册相应表格的数值。
②上构造尺寸 a.拱圈腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'=0.30m ，净跨径l ′=3.0m ，净矢高f '=0.6m ，净矢跨比f'/l'=1/5，查《拱桥》上册表3-1得0sin 0.689655φ= 0cos 0.724138φ=水平投影0''sin 0.300.6896550.2068965x d m φ==⨯= 竖向投影0''cos 0.300.7241380.2172414y d m φ==⨯= b.腹拱墩腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.80m ，在横墙中间留出上部为半径R=0.50m 的半圆和下部高为R 宽为2R 的矩形组成的检查孔。
腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度1(/2)(11/cos )('')j h y d d f φ=+--+，其计算过程及其数值见表3.4-10。
腹拱墩高度计算表表3.4-10注：L x /2=ξln( 1.6946k m ==横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。
2)恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。
①主拱圈恒载0~125[19(8)] 0.552880.950.6308724604.6444kNP III A lγ=-=⨯⨯⨯=表值21/452[19(8)]/40.287620.950.6308724/43981.471kN.mM III A l γ=-=⨯⨯⨯=表值252[19(8)]/40.523030.950.6308724/47240.2096kN.mj M III A l γ=-=⨯⨯⨯=表值图3.4-64②拱上空腹段的恒载 a.腹孔上部(图3.4-65)图3.4-6500=2sin 320.300.689655 3.41379l l d m φ'''+=+⨯⨯=外腹拱圈外弧跨径: 0R 0.725001 2.1750m l '==腹拱内弧半径:'22a 00P ()29.76642R d R kN ψππ⎡⎤=+-=⎣⎦腹拱圈重: 2b 02P (R d )*216.9004kN γ'=+=腹拱侧墙护拱重:(以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表l-10、表1-9)22231493 5000/214821843C d 1d P l h 3.413790.682046.4275kN(h 0.68m)γ'==⨯⨯==外填料及路面重:两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66)：图3.4-66()d 32d 1P (0.8)[()](0.82x )(0.80.2069)0.217224[0.60.30.2172230.6820](0.820.2069)14.4090kNx y f d y h γγγ''''''=-++-+-=-⨯⨯++-⨯+⨯⨯-⨯=p 29.766416.900446.427514.4090107.5033kN =+++=一个腹拱重力: b.腹孔下部1号横墙： P=[4.46714-(0.5×l.0+π×20.5/2)/12]×0.8×24=84.34kN 2号横墙： P=[2.16062-(0.5×l.0+π×20.5/2)/12]×0.8×24=40.056kN 3号拱座： P=(0.69863+0.5×0.2172)×0.2069×24=4.0084kN c.集中力P 13=103.0654+84.3400=187.4054kN P 14=103.0654+40.0560=143.1214kNP 15=(103.0654-14.4090)/2+4.0084=48.3366kN③拱上实腹段的恒载(图3.4-67)图3.4-67a.拱顶填料及桥面重16114.823970.6820201.6060kN x d P l h γ==⨯⨯= b.悬链线曲边二角形部分 111(1)10.12910.45(1)9.9481cos 0.71319j f f y m ϕ=--=--=上002214.823970.5856250.63087x x l l l l ξξ⨯=⇒===gm=2.814ln(ln(2.814 1.694533k m === 0 1.6945330.48360.8195k ξ=⨯= 则悬链线曲边三角形的重量为：117004()2(1)50.630879.9481(0.81950.8195)19147.72(2.8141) 1.694533lf P shk k m ksh kN ξξγ=⨯--⨯=-⨯=-⨯重心位置：000000(/2)(1)/0.7530.4410x x x shk k chk k l l l mshk k ξξξξηξξ---===- ④各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。
半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表3.4-113)验算拱轴系数由表得1/41/415326.399//1480.0585/7j M M f y ∑∑==221/411(2)12-1=2.84322f m y '=--=-（10.3553） 2.814 2.514|2.814-2.843|=0.0270.152-<=（满足半带宽要求）故可确定2.814为设计拱轴系数。