2011年广州市高三文科数学调研、一模、二模试题分类整理汇编

2011年广州市高三文科数学调研、一模、二模试题分类整理汇编

1．集合与常用逻辑用语

GZ-T 1. 函数()g x =的定义域为

A ．{3x x ≥-}

B ．{3x x >-}

C ．{

3x x ≤-} D ．{3x x <-}

GZ-T 7.“2>x ”是“0232

>+-x x ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

GZ-1 1. 已知集合}{

10

A x ax =+=，且1A ∈，则实数a 的值为

A ．1-

B ． 0

C ．1

D ．2

GZ-2 6．设a ，b 为正实数，则“a b <”是“11

a b a b

-

<-”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．函数、导数

GZ-T 13.设函数()()[)22,,1,

,1,.

x

x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .

GZ-T 21.（本小题满分14分） 已知函数()(a

f x x a x

=+

∈R ), ()ln g x x =. （1）求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；

（2）若关于x 的方程()

()2

2g x f x e x =-(e 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a 的值.

GZ-1 6. 函数()(x x f x e e e -=+为自然对数的底数)在()0,+∞上

A ．有极大值 B. 有极小值 C. 是增函数 D ．是减函数

GZ-1 13. 已知函数()f x 满足()12,f = 且对任意,x y ∈R 都有()()

()

f x f x y f y -=，

记

12

1

n

i

n i a

a a a ==∏，则()10

1

6i f i =-∏= .

GZ-1 21. （本小题满分14分）

已知函数()2

f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且

1122f x f x ⎛⎫⎛⎫

-

+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式； (2) 求函数()g x 的单调区间；

(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.

GZ-2 10．如果函数(

)f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为

A ．()0,1

B ．()0,1(

)

2,+∞

C ．()0,1()2,+∞ D

．(()2,+∞

GZ-2 7．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，

()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =

A ．sin cos x x +

B ．sin cos x x -

C ．sin cos x x -+

D ．sin cos x x --

GZ-2 20．（本小题满分14分）

对定义域分别是F 、G 的函数()y f x =、()y g x =，规定：

函数()()()()(),,

,

,,

.f x g x x F x G h x f x x F x G g x x F x G +∈∈⎧⎪

=∈∉⎨⎪

∉∈⎩当且当且当且 已知函数()2f x x =，()ln g x a x =()a ∈R ． （1）求函数()h x 的解析式；

（2）对于实数a ，函数()h x 是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理

由．

3．数列

GZ-T 11．已知等比数列{}n a 的公比是2，33a =，则5a 的值是 .

GZ-T 20．（本小题满分14分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足1(n n S a n =-∈N *

).各项为正数的数列}{n b 中，

对于一切n ∈N *

,

有

n

k ==

且1231,2,3b b b ===.

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.

GZ-1 5. 各项都为正数的等比数列{}n a 中，161232,a a a a a ==，则公比q 的值为 A

B. C. 2 D ．3

GZ-1 20. （本小题满分14分）

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,

已知数列

是首项为1,公差为1的等差

数列.

(1) 求数列{}n a 的通项公式；

（2

）令n b =，若不等式1

n

i i b =

∑≥

n ∈N *都成立，

求实数L 的取值范围.

GZ-2 4．已知数列{}n a 的通项公式是()

()11n

n a n =-+，则12310a a a a +++

+=

A ．55-

B ．5-

C ．5

D ．55

GZ-2 18．（本小题满分14分）

已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且1055S =，20210S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

n

n n a b a +=

，是否存在m 、k ()

2,,k m k m >≥∈*N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m 、k 的值；若不存在，请说明理由．

4．不等式 GZ-T

GZ-1 10. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪

-≤⎨⎪<⎩

则该校招聘的教师人数最多是

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

GZ-2 12．若关于x 的不等式()2

1m x x x ->-的解集为{}

12x x <<，则实数m 的值为 ．

图1