可靠性分析

七．山东电网可靠性分析

7.1算法

7.1.1发输电系统可靠性分析

电力系统可靠性是对电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断地向电力用户供应电力和电能能力的度量。一般由故障对电力系统用户造成不良影响的概率、频率、持续时间、故障引起的期望电力损失及期望电量损失等定量指标对系统可靠性进行度量。

电力系统可靠性分析通常包括一下四方面的内容：

1、确定元件停运模型：电力系统由大量的发电机、架空输电线路、电缆、变压器、隔离开关以及各种无功补偿设备等组成。元件停运是系统失效的根本原因，系统可靠性评估首先要确定元件的停运模型。元件失效可分为独立和相关两类停运，每一类又可进一步加以细分。大多数情况下，只计入可修复的强迫停运，有时也是对计划停运进行模拟。

2、选择系统状态和计算它们的概率：选择系统的失效状态并计算它们的概率。有两种选择系统状态的基本方法：状态枚举和蒙特卡洛模拟，二者各有千秋。通常，如果严重事件的数量相对较大，或计及复杂运行工况，则往往首选蒙特卡洛模拟法。

3、评估所选择状态的后果：进行系统失效状态分析，以及评估它们的后果。根据所研究系统的不同，分析过程可能是简单的功率平衡，或者网络结构连通性识别，也可能是包括潮流、优化潮流，甚至暂态和电压稳定性分析在内的计算。

4、计算风险指标：根据第二、三项工作获得的信息，即可建立其正确表征系统风险的指标。对于不同的要求，可能存在多个风险指标。虽然在某些情况下可以计算指标的概率分布，但大多数指标主要是随机变量的期望值。重要的是应当清楚了解，期望值并非确定性的参数，而是所研究现象的长期平均数字特征。我们选择相应的期望指标作为反映元件容量和停运、负荷曲线及其预测的不确定性、系统结构、运行工况等各种因素在内的风险标识。可将电力系统风险评估按照系统状态分析的性质，区分为系统充裕度分析和系统安全性分析两个方面。充裕度分析表明系统设施是否能满足用户的系统负荷需求和系统运行的约束条件，因此充裕性分析只设计系统的稳态条件，而不要求动态和暂态分析；安全性则表明系统对动态和暂态扰动的响应能力，因而要对系统中出现的扰动及其后果进行评价。

电力系统可靠性分析相关的重要概念：元件失效模型。

重点介绍一下可修复强迫失效模型。可修复强迫失效模型可以通过稳态“运行-停运-运行”的循环来模拟。图7-1与图7-2分别为循环过程图和状态转移图。长期循环过程中的

平均不可用率，其数学形式可由下式表达 8760MTTR f MTTR U MTTF MTTR λ

λμ⨯===++ （7.1-1）

式中，λ为失效率（失效次数/年）；μ为修复率（修复次数/年）；MTTR 为平均修复时间（h ）；MTTF 为失效前平均时间（h ）；f 为平均失效频率（失效频率/年）。

图7-1 可修复元件运行和停运循环过程

图7-2 可修复元件状态空间图

设：d=MTTF/8760及r=MTTR/8760，则d 和r 是以年为单位的MTTF 和MTTR ，可得 1d λ= （7.1-2） 1r μ= （7.1-3）

1f d r =+ （7.1-4）

U f r =⨯ （7.1-5） 1f r λλ=+ （7.1-6） 1f fr λ=- （7.1-7）

大多数情况下f （或λ）和r 的数值很小，因此f 和λ数值上接近。

目前，在发输电组合系统的可靠性分析中，常用的方法有解析法、蒙特卡罗法和基于智能技术的方法（包括神经网络、启发式方法以及遗传算法等）。其中解析法物理概念清楚，模型精度高，但是其计算随着系统规模的扩大而急剧增加，且只能考虑一个或有限个负荷水平，不易模拟实际的校正控制策略；基于智能技术的方法有了一定的发展，尚有待进一步成熟；蒙特卡罗法能够比较逼真地描述具有随机性质的电力系统运行过程，其计算速度几乎不受系统规模的影响，对大型系统更为有效，且可以考虑系统运行的时间特性，其缺点是计算精度与模拟次数的开方成反比，未获得满足误差要求的结果，需要大量的计算资源和计算时间。

通过综合比较上述方法，本课题的研究采用序贯蒙特卡罗法对发输电系统进行模拟，以再现系统运行过程中可能出现的问题，并统计获得相应的可靠性和风险指标。

7.1.1.1 蒙特卡罗方法概述

蒙特卡罗方法的基本思想是，所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的函数，通过某种试验的方法，模拟该事件发生的频率，获得该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它间接得到问题的解。

当随机变量的取值仅为1或0时，它的数学期望就是某个事件的概率。或者说，某种事件的概率也是随机变量（仅取值为1或0）的数学期望。

因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数学期望

⎰∞>=<0)()(dr r f r g g （7.1-8） 通过某种试验，得到Ｎ个观察值r1，r2，…，rN （用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1，r2，…，rN ，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值 ∑==N

i i N r g N g 1)(1 （7.1-9）

作为积分的估计值（近似值）。

显然，为了得到具有一定精确度的近似解，所需试验的次数是很多的，通过人工方法作大量的试验相当困难，甚至是不可能的。因此，蒙特卡罗方法的基本思想虽然早已被人们提出，却很少被使用。本世纪四十年代以来，由于电子计算机的出现，使得人们可以通过电子计算机来模拟随机试验过程，把巨大数目的随机试验交由计算机完成，使得蒙特卡罗方法得以广泛地应用，在现代化的科学技术中发挥应有的作用。

蒙特卡罗方法作为一种计算方法，其收敛性与误差是普遍关心的一个重要问题。

由前面介绍可知，蒙特卡罗方法是由随机变量X 的简单子样X1，X2，…，XN 的算术平均值：

∑==N i i N X

N X 11 （7.1-10）

作为所求解的近似值。由大数定律可知，如X1，X2，…，XN 独立同分布，且具有有限期望值（E(X)<∞），则 1)(lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞→X E X P N N （7.1-11）

即随机变量X 的简单子样的算术平均值

N X ，当子样数Ｎ充分大时，以概率1收敛于它的期望值E(X)。

蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差问题，概率论的中心极限定理给出了答案。该定理指出，如果随机变量序列X1，X2，…，XN 独立同分布，且具有有限非零的方差σ2 ，即 ∞

<-=≠⎰dx x f X E x )())((022σ （7.1-12）

f(X)是X 的分布密度函数。则 dt e x X E X N P x

x t N N ⎰--∞→=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-2/221)(lim πσ （7.1-13）