随机型时间序列预测法概述
《数据挖掘》试题与答案
一、解答题（满分30分，每小题5分）1. 怎样理解数据挖掘和知识发现的关系？请详细阐述之首先从数据源中抽取感兴趣的数据，并把它组织成适合挖掘的数据组织形式；然后，调用相应的算法生成所需的知识；最后对生成的知识模式进行评估，并把有价值的知识集成到企业的智能系统中。
知识发现是一个指出数据中有效、崭新、潜在的、有价值的、一个不可忽视的流程，其最终目标是掌握数据的模式。
流程步骤：先理解要应用的领域、熟悉相关知识，接着建立目标数据集，并专注所选择的数据子集；再作数据预处理，剔除错误或不一致的数据；然后进行数据简化与转换工作；再通过数据挖掘的技术程序成为模式、做回归分析或找出分类模型；最后经过解释和评价成为有用的信息。
2. 时间序列数据挖掘的方法有哪些，请详细阐述之时间序列数据挖掘的方法有：1）、确定性时间序列预测方法:对于平稳变化特征的时间序列来说，假设未来行为与现在的行为有关，利用属性现在的值预测将来的值是可行的。
例如，要预测下周某种商品的销售额，可以用最近一段时间的实际销售量来建立预测模型。
2）、随机时间序列预测方法:通过建立随机模型，对随机时间序列进行分析，可以预测未来值。
若时间序列是平稳的，可以用自回归(Auto Regressive，简称AR)模型、移动回归模型(Moving Average，简称MA)或自回归移动平均(Auto Regressive Moving Average，简称ARMA)模型进行分析预测。
3）、其他方法:可用于时间序列预测的方法很多，其中比较成功的是神经网络。
由于大量的时间序列是非平稳的，因此特征参数和数据分布随着时间的推移而变化。
假如通过对某段历史数据的训练，通过数学统计模型估计神经网络的各层权重参数初值，就可能建立神经网络预测模型，用于时间序列的预测。
3. 数据挖掘的分类方法有哪些，请详细阐述之分类方法归结为四种类型：1）、基于距离的分类方法:距离的计算方法有多种，最常用的是通过计算每个类的中心来完成，在实际的计算中往往用距离来表征，距离越近，相似性越大，距离越远，相似性越小。
随机时间序列分析
参数模型
参数模型是指通过已知的参数来描述 时间序列的统计特性，如AR模型、 MA模型和ARMA模型等。
非参数模型
非参数模型是指通过数据本身来描述 时间序列的统计特性，如滑动平均模 型和自回归积分滑动模型等。
04 随机时间序列分析的方法 与技术
参数估计与模型选择
参数估计
利用已知数据估计模型中的未知参数，常用方法包括最小二乘法、极大似然估计法等。
的问题。
非线性过程的建模挑战
要点一
非线性动态
许多时间序列数据具有非线性动态，这意味着传统的线性 模型可能无法准确描述数据的复杂行为。因此，需要开发 更复杂的非线性模型来捕捉数据的非线性特征。
要点二
模型复杂度
为了更好地描述非线性动态，需要增加模型的复杂度。然 而，这可能导致模型过拟合和欠拟合问题，影响模型的泛 化能力和解释性。
提高数据利用效率
提高数据利用效率。
随机时间序列分析的应用场景
金融领域
气象领域
经济领域
用于股票价格、汇率等 金融时间序列的预测和
分析。
用于气温、降水等气象 时间序列的预测和分析。
用于GDP、消费、投资 等经济时间序列的预测
和分析。
交通领域
用于车流量、客流量等 交通时间序列的预测和
就业形势分析
通过分析历史就业数据，利用随机 时间序列模型预测未来就业形势， 为政府和企业的决策提供支持。
金融市场的随机时间序列分析
股票价格预测
通过对股票价格的历史数据进行随机时间序列分析，可以预测未 来股票价格的走势，有助于投资者做出更明智的投资决策。
利率变动预测
利用随机时间序列模型对利率变动进行建模，有助于金融机构制定 合理的贷款和存款利率政策。
如何使用随机森林进行时间序列数据预测(七)
随机森林是一种强大的机器学习算法，它可以用于时间序列数据预测。
本文将介绍如何使用随机森林进行时间序列数据预测，并探讨其优缺点以及常见的应用场景。
一、随机森林简介随机森林是一种集成学习方法，它由多个决策树组成。
每个决策树都是基于一部分数据集进行训练，然后通过投票或取平均值的方式来进行预测。
这种集成学习的方法能够有效地减少过拟合并提高模型的准确性。
二、时间序列数据预测时间序列数据是一种按时间顺序排列的数据，例如股票价格、气温等。
时间序列数据预测是指根据过去的数据来预测未来的数据。
随机森林可以用于时间序列数据预测，其原理是将时间序列数据转化为监督学习问题，然后使用随机森林模型进行拟合和预测。
三、使用随机森林进行时间序列数据预测的步骤1. 数据准备：将时间序列数据转化为监督学习问题，即将时间序列数据转化为特征和目标变量。
通常可以通过滞后值、移动平均等方法来创建特征。
2. 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，通常将一部分数据用于训练模型，另一部分数据用于评估模型的性能。
3. 模型训练：使用训练集来训练随机森林模型，选择合适的参数和超参数。
4. 模型预测：使用训练好的模型对测试集进行预测。
5. 模型评估：通过比较预测结果和实际结果来评估模型的性能，通常可以使用均方误差（Mean Squared Error）等指标来评估模型的准确性。
四、随机森林的优点1. 鲁棒性强：随机森林可以处理大量的数据，并且不容易受到异常值和噪声的影响。
2. 擅长处理高维数据：随机森林可以处理大量的特征，并且不需要进行特征选择。
3. 防止过拟合：随机森林通过集成多个模型的结果来预测，能够有效地防止过拟合。
五、随机森林的缺点1. 计算复杂度高：随机森林由多个决策树组成，因此训练和预测的时间较长。
2. 难以解释：由于随机森林是由多个决策树组成的，其预测结果比较难以解释。
六、随机森林的应用场景1. 股票价格预测：随机森林可以用于预测股票价格的走势，帮助投资者进行决策。
时间序列预测
对St(1)计算结果影响较大，应取前几项的平均值。
A的确定
1：当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α 值， 一般可在0.05～0.20之间取值； 2：当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大 的α 值，常在0.1～0.4之间取值； 3：当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明 显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α 值，如可在 0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数 据的变化；
将上表数据分为等距的三段，每段两个数据。分别计算三点坐标得到：
1200 +1400
1+ 2
x1 =
2
= 1300 t1 = 2 = 1.5
1620 +1862
3+4
x2 =
2
= 1741 t2 = 2 = 3.5
2127 + 2413
5+6
x3 =
2
= 2270 t3 = 2 = 5.5
抛物线趋势的分割平均法
M
(1) t-2
n
...
M
(1) t -( n-1)
xt T at btT
其中
at
2M
(1) t
-
M
(2) t
bt
2 n-
1
(
M
(1) t
-
M
( t
2
)
)
二次移动平均法
例
观察年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
二次指数平滑法
二次指数平滑的计算公式
S (2) t
St(1)
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测法(Time Series Forecasting Method)目录[隐藏]∙ 1 什么是时间序列预测法？∙ 2 时间序列预测法的步骤∙ 3 时间序列分析基本特征[1]∙ 4 时间序列预测法的分类5 时间序列预测法案例分析o 5.1 案例一:可提费用的时间序列预测[2]o 5.2 案例二:时间序列预测法的运用例子∙ 6 相关条目∙7 参考文献[编辑]什么是时间序列预测法？一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。
是以时间数列所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。
时间序列，也叫时间数列、历史复数或动态数列。
它是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。
时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。
其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。
[编辑]时间序列预测法的步骤第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。
时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。
第二步分析时间序列。
时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。
对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。
第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。
如何使用随机森林进行时间序列数据预测
时间序列数据是指按时间顺序排列的数据集合，它在很多领域都有着重要的应用，比如金融、气象、销售预测等。
时间序列预测就是根据过去的数据预测未来的数值。
在机器学习领域，随机森林是一种常用的算法，能够用于时间序列数据的预测。
本文将介绍如何使用随机森林进行时间序列数据预测。
一、时间序列数据的特点时间序列数据具有一些特定的特点，比如趋势、季节性、周期性等。
趋势是指数据呈现出增长或下降的趋势，季节性是指数据在特定时间段内重复出现的规律，周期性是指数据在较长时间内呈现出周期性的波动。
在进行时间序列数据预测时，需要考虑这些特点，以便更好地利用这些信息进行预测。
二、随机森林算法简介随机森林是一种集成学习方法，它由多棵决策树组成。
每棵决策树都是基于对训练数据的随机采样得到的，然后通过对每棵树的预测结果进行平均或多数投票来得到最终的预测结果。
随机森林在处理高维数据和大规模数据集时表现出很好的性能，同时也能有效地避免过拟合的问题。
三、使用随机森林进行时间序列数据预测在使用随机森林进行时间序列数据预测时，有一些技巧和注意事项需要注意。
首先，需要将时间序列数据转换成监督学习问题，即将时间序列数据转换成特征矩阵和目标向量。
这可以通过滞后特征的方式来实现，例如将过去几个时间点的数据作为特征，将下一个时间点的数据作为目标值。
其次，需要考虑特征的选择和处理。
在时间序列数据中，趋势、季节性等特点需要被充分考虑。
可以使用滑动窗口或滚动统计量等方法来提取这些特征，以便更好地捕捉数据的规律。
另外，需要注意模型的调参。
随机森林有一些参数需要进行调参，比如树的数量、最大深度、最小样本分裂等。
通过交叉验证等方法，可以选择最优的参数组合，以获得更好的预测效果。
最后，需要对模型进行评估和优化。
在时间序列数据预测中，常用的评估指标包括均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
通过对模型进行评估和优化，可以得到更准确的预测结果。
第七章 时间序列预测法
16
例题：
已知某企业产品 1~12 月份销售额资料，试利用一 次移动平均法预测该企业明年 1 月份的销售额， n 分别取 3 和 5 。
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
xt
240 252 246 232 258 240 238 248 2n 3
月份 销量 1 60 2 50.4 3 55 4 49.6 5 75 6 76.9 7 72 8 68 9 54.5 10 44 11 43.8 12 47
X= X=
60+50.4+55+49.6+75+76.9+72+68+54.5+44+43.8+47
12
=58 （万辆）
72+68+54.5+44+43.8+47
X 2005= Xn+1= Xn+⊿ X · = 16805+1201×1 = 18006（件） 1
X 2006= Xn+2= Xn+⊿ X · = 16805+1201×2 = 19207（件） 2
8
加权算术平均法：
是为观察期内的每一个数据确定一个权数，并在此基 础上，计算其加权平均数作为下一期的预测值。这里的权 数体现了观察期内各数据对预测期的影响程度。 x1f1+x2f2+ ……+xnfn ∑ xifi X= = f1+f2+ ……+fn ∑ fi
12
9.3 平滑预测法
所谓平滑就是将历史统计数据中的随
机因素加以过滤，消除统计数据的起伏波动状况，
使不规则的线型大致规则化，以便把握事物发展
第五章_随机型时间序列预测方法
第5章 随机型时间序列预测方法随机时间序列分析方法的出现虽然有相当长的历史，但广泛用于经济、商业预测和经济分析还是第二次世界大战之后。
一方面计算机技术的迅速发展，为随机时间序列分析的建模和预测提供了强有力的工具；另一方面，是由于美国著名的统计学家博克斯（Box ）和英国的詹金斯（Jenkins ）于1968年在理论上提出了一整套的随机时间序列的模型识别、参数估计和诊断检验的建模方法，并于1970年出版了专著《时间序列分析——预测与控制》。
该书对随机序列的理论分析和应用作了系统的论述，尤其是1976年出第2版以后，其应用更为广泛。
优点：它能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式，预测精度也比较高。
缺点：但同时为了达到高的精确性，其计算过程复杂，计算工作量大，花费也大。
利用随机型时间序列预测方法建立预测模型的过程可以分为4个阶段： （1） 第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。
（2） 第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。
（3） 第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型参数。
（4） 第四阶段：检验得到的模型是否合适。
若合适，则可以用于预测和控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。
5.1 随机型时间序列模型 1．时间序列随机时间序列是指{}n X ，对于每个n ，n X 都是一个随机变量。
定义：时间序列{}n X 是平稳的，如果它满足：（1）对于任一n ，()n E X C =，C 是与n 无关的常数；（2）对于任意的n 和k ，[()()]n k n k E X C X C γ+--=，其中k γ与n 无关。
k γ称为时间序列{}n X 的自协方差函数。
0/k k ργγ=称为自相关函数。
平稳性定义中的两条也就是说时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。
通常我们可以假设一个平稳时间序列{}n X 的均值为0。
如果均值不为零的话，我们可以对原有的时间序列进行一次平移变换，即令nn X X C '=-，则{}n X '是一个零均值的平稳序列。
第6章 时间序列预测法
2
第一节 时间序列概述 一、时间序列分析 时间序列一般用：y1,y2,…,yt …;表示，其中t 表示时间。 在时间序列中，每个时期变量数值的大小， 都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售 量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素 的影响。因此，时间序列按性质不同分成一下 四类：
6
1、长期趋势(Long-term Tend) 指受某种根本性因素的影响，时间序列在 较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降， 以及停留在某一水平上的倾向。 如图所示。
11
（ 1 ）加法型：yt Tt St Ct I t （2）乘法型：yt Tt St Ct I t （3）混合型：yt Tt St Ct I t ; yt St T t Ct I t 其中：yt为时间序列的变动； Tt为长期趋势； St为季节变动；Ct为循环变动；I t为不规则变动。
季 销 售 额
年 销 售 额
时间
时间
图6-2 时间序列数据季节变化曲线
图6-3 时间序列数据循环变化曲线
8
3、循环变动(Alternation variety ) 如图6-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都 会在周期内有波动，而季节波动的时间序列 周期长短固定；而循环变动的时间序列波动 较长、周期长短不一，少则一两年，多则数 年甚至是数十年，周期不好预测。
105.75 104.35 104.17 95.00 153.63 72.41
2.0243 2.0183 2.0177 1.9777 2.1836 1.8598
2003
2004 ∑/n
120.00
142.00
114.29
118.33
2.0580
随机时间序列
第5章随机型时间序列预测方法本章将讨论随机型时间序列预测技术。
此方法的优点在于它能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式，预测精度也比较高。
但同时为了达到高的精确性，其计算过程复杂，计算工作量大，花费也大。
随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个阶段：第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。
第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。
第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型的参数。
第四阶段：检验得到的模型是否合适。
若合适，则可以用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。
建模流程图如下：图5.1 时间序列分析建模流程根据随机型时间序列预测技术建模顺序，本章依次讨论随机型时间序列模型，ARMA模型的相关分析，模型的识别，ARMA序列的参数估计以及模型的检验和预报。
5.1 随机型时间序列模型本节讨论时间序列的几种常用模型。
从实用观点来看，这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。
这几类模型是：1)自回归(AR)模型；2)移动平均(MA )模型；3) 自回归移动平均(ARMA)模型；4)求和自回归移动平均(ARIMA)模型。
5.1.1 时间序列所谓随机时间序列是指{|,1,2,,,}n X n o N =±±± ，这里对每个n ，n X 都是一个随机变量。
以下我们简称为时间序列。
定义5.1 时间序列{|0,1,2,}n X n =±± 称为平稳的，如果它满足： (1)对任一n ，()n E X C =，C 是与n 无关的常数；(2)对任意的n 和k ，()()n k n k E X C X C γ+--=其中k γ与n 无关。
k γ称为时间序列{}n X 的自协方差函数，0/k k ργγ=称为自相关函数。
平稳性定义中的两条也就是说时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。
随机型时间序列
2.5
2007
1.5
2
2008
1
1.5
2009
2
1
2010
1.5
2
2011
2.5
1.5
2.5
11
1.5
( yt y)(yt1 y)
t1
1
12
2
( yt y)2
t 1
2.5
10
2
( yt y)(yt2 y)
t1
2
12
1.5
( yt y)2
t 1
1
11
2
表中列出了2006年1 1
二、纯随机性检验 纯随机序列的定义 纯随机性的性质 纯随机性检验
4
一、平稳性检验
平稳时间序列的定义
严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
许多经济现象的变化并不是时间的确定函数,而是具有 随机性的，因此也就需要建立随机时间序列模型来预测。
随机时间序列
随机时间序列是指一串随机变量 Yt ,t T,T 1,2,3
所构成的序列。对每一个固定的时刻t，yt 是一个随机变量， 而对于一次特定的试验结果， y是t 一个确定的样本函数，
称为随机时间序列的一个实现。如果 是Yt 随t变化的一族 随机变量，t取 ,上的一切值，则称 Y为t 随机过程。
2008 450.0 514.7 540.7 488.4 588.2 568.1 384.4 516.9 513.6 510.9 390.3 489.0
随机型时间序列预测法概述
随机型时间序列预测法概述随机型时间序列预测法的核心思想是通过对历史观测值的统计分析，来获得对未来观测值的概率分布预测。
常用的方法包括随机游走模型、ARIMA模型和蒙特卡洛模拟等。
随机游走模型是基于随机游走过程的思想，认为未来的观测值仅仅取决于当前的观测值，而不受其他因素的影响。
随机游走模型假设未来观测值是当前观测值的随机扰动，因此只需要根据历史观测值的方差来预测未来的观测值的方差。
ARIMA模型是一种基于自回归移动平均的方法，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
ARIMA模型的核心思想是通过对时间序列数据进行平稳化处理，然后利用自回归和移动平均的效应来对未来观测值进行预测。
蒙特卡洛模拟是一种基于随机采样的方法，通过对历史观测值的概率分布进行抽样，得到多个可能的未来观测值序列。
然后，可以通过对这些样本序列的统计分析来获得对未来观测值的概率分布预测。
总之，随机型时间序列预测法通过对时间序列数据的随机性特征进行建模和分析，可以得到对未来观测值的概率分布预测。
这些方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的随机性，提供数据分析和决策支持。
随机型时间序列预测法的应用领域非常广泛。
它可以用于金融市场预测、天气预报、股票市场分析、经济指标预测等许多领域。
在这些领域中，时间序列数据经常呈现出一定的随机性，传统的预测方法往往无法准确捕捉到这种随机性，因此随机型时间序列预测法成为了一种有效的预测方法。
随机游走模型是一种简单而又直观的随机型时间序列预测方法。
它假设未来的观测值仅仅取决于当前的观测值，并且通过随机扰动来进行模拟。
这种方法的一个重要特点是不考虑任何外部因素对未来观测值的影响，因此被广泛应用于金融市场预测中。
例如，在股票市场中，随机游走模型被用来预测股票价格的波动范围，从而帮助投资者制定买卖策略。
ARIMA模型是一种比较常用的随机型时间序列预测方法。
它基于自回归和移动平均的效应，旨在通过对时间序列数据进行平稳化处理，然后根据历史观测值的自相关性和移动平均性来预测未来观测值。
No.11-第4章-时间序列模型的参数估计与检验
所示，拟合AR(2)模型 t对 X t3 和 t对 t1 的散点图如图2、3所示。图1
有微弱的负相关趋势，说明AR(1)不是适应模型，而图2、3看不出有相关 趋势，说明AR(2)是适应模型。
图1
图2
图3
（2）估计相关系数法
1 j m
检验统计量
T
nm
ˆ j j a jj Q(~)
~ t(n m)
取检验水平 ，可得检验的拒绝域为
t t1 2 n m
小结：时间序列模型的检验
当我们对模型进行识别并估计出模型参数之后，所得到的时间序列模型 是否可用，还需要进行检验。
模型是否适用，可以检验残差序列是否为白噪声序列。 参数是否合适，可以构造统计量做假设检验，以使模型结构更为精简、 有效。 检验通过之后就可以利用所得到的模型进行预测和预报了。
(*)
令
Xt Xt ˆ1Xt1 ˆ2 Xt2 ˆp Xtp
于是(*)可以写成：
X~t t 1t1 2t2 qtq
构成一个MA模型。按照估计MA模型参数的方法，可以得到 1,2, ,q
以及
2
的估计值。
需要说明的是，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论中， ARMA(p,q)模型中均未包含常数项。
然后利用Yule Walker方程组，求解模型参数的估计值 ˆ1,ˆ2,...,ˆp
ˆ1 ˆ0 ˆ1
ˆ2
ˆ1
ˆ0
ˆ
p
ˆ
p 1
ˆ p2
ˆ p1 1 ˆ1
ˆ
p
时间序列分析预测法
1993 28.14
1994 28.62
1995 29.04
1996 29.37
1992~1996年市镇人口在总人口中所占比重分别为27.63% 、 28.14%、28.62%、29.04%和29.37%，平均比重为：
X A 27 2 .6 8 2 3 .5 1 8 2 4 .6 9 2 2 .0 9 2 4 ..5 3 8 % 6 7
则1997年市镇人口在总人口中所占比重为： 28.56%
一般可以通过比较预测均方差（MSE）和绝 对均差（MAE），来分析预测的误差。
简单移动平均预测的明显缺点是：它假设 平均数内的各项观察值对于未来都具有相 同的影响，但一般在实际中，往往是越接 近预测期的观察值对未来的影响越大，因 此又有其它方法来修正。
数据处理时，并不十分复杂 缺点：
反映了对象线性的、单向的联系 预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程 并不适合进行长期预测
9.2.1 算术平均数法（Method of Simple Average） 大前 前 昨 今 明
预测模型： 适用范围：
已知
未知
n
xi
XA
i1
n
i1,2,3,,n
预测对象的历史数据呈水平型变动状态，逐期增长量大体 相同的情况；
n
WtYt
Yt1
Mtw
t1 n
Wt
t1
t 1,2,3,,n
2001~2006年我国原煤占能源生产总量的比重如表所示， 若给予2001~2006年原煤占能源生产总量比重的权数分别 为1、2、3、4、5、6，试预测2007年原煤所占的比重。
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 比重(%) 74.1 74.3 74.0 74.6 75.3 74.8
时间序列预测法
第3章时间序列预测法§3.1 时间序列分析的基本问题3.1.1时间序列时间序列是指同一变量按发生时间的先后排列起来的一组观察值或记录值。
例如：1953～2001年的国民收入；1958～2001年全国汽车的产量；某物资公司1996～2001年逐月的机电产品月销售量；某省1962～2001年工业燃料消费量等等。
所用的时间单位可以根据情况取年、季、月等。
3.1.2时间序列预测经济预测中的预测目标及其影响因素的统计资料，大多是时间序列。
任何预测目标都有各自的时间演变过程，研究它如何由过去演变到现在的演变规律，并分析、研究它今后的变化规律，即可对它们进行预测，时间序列预测技术就是利用预测目标本身的时间序列，分析、研究预测目标未来的变化规律而进行预测的。
时间序列预测法，只要有预测目标的历史统计数据即可进行预测，统计资料易于收集，计算又比较简单，不仅可用来预测目标，还可用于预测回归预测法的影响因素。
因此，广泛地用于各方面的预测。
而当找不到预测目标的主要影响因素或者虽然知道其主要影响因素，但找不到有关的统计数据时，时间序列预测法的优越性更为显著。
时间序列预测技术，可分为确定型和随机型两大类。
本章只介绍确定型时间序列预测，第四章将介绍随机型时间序列预测。
3.1.3四类影响因素世间各种各样的事物，在各时间都可能受很多因素的影响，因此，所形成的时间序列，实际上是各个影响因素同时作用的综合结果。
我们想从给定的时间序列，分析出作用于所观察事物的每一个影响因素，是无法办到的。
因此，我们在分析各种时间序列时，通常把各种可能的影响因素，按其作用的效果分为四大类：1）趋势变动[记为T（t）]：指预测目标在长时间内的变动趋势——持续上升或持续下降。
2）季节变动[记为S（t）]：指每年受季节影响重复出现的周期性变动，一般是以十二个月或四个季度为一个周期。
3）循环变动[记为C（t）]：指以数年为周期（各周期的长短可能不一致）的一种周期性变动，例如经济景气指数，银行储蓄。
预测值校正和预测精度提高的探讨
预测值校正和预测精度提高的探讨作者：齐晓丽徐晓明吴遐来源：《中小企业管理与科技·下旬》2010年第02期摘要:预测就是根据事物的运动规律推断它的未来。
在预测问题中存在很多种预测方法,在分析过程中采用的预测方法不同得到的预测精度就不同,组合预测是提高预测准确度的有效途径。
本文利用对各种预测方法的结果的比较说明了组合预测对预测准确度提高的作用。
关键词:单项预测组合预测预测精度0 引言预测就是根据事物的运动规律推断它的未来,是将预测的理论和方法应用于实际问题。
在预测问题中,由于建模机制和出发点不同,通常同一问题有不同的预测方法,但由于各种预测方法都有相应的特点和应用范围,其预测精度不尽相同,所以在分析过程中采用的预测方法不同得到的预测精度就不同。
为了对预测值进行校正,提高预测的准确度,可以将不同的预测方法进行适当组合,重新得到组合预测后的预测值,这将有利于综合利用各种方法的优势而达到提高预测精度的目的。
1 组合预测的构建1.1 组合预测由于各种预测方法均存在着各自的优缺点,将各类不同的单项预测方法适当的加以组合,综合利用各种方法所提供的信息,尽可能提高预测效果是更科学的办法,即得到组合预测方法。
组合预测法是指建立一个模型,把两个或两个以上的不同预测方法得出的不同预测值通过适当的加权平均,最后取其加权平均值作为最终预测结果的一种预测方法。
组合预测的关键是如何恰当地确定各个单项预测方法的加权权重数,而且采用不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型,其权重数的获得也就存在着一定的差异。
通常都是把预测精度作为衡量某一组合预测模型优劣的指标。
1.2 组合预测权重的确定组合预测的关键是如何恰当地确定各个单项预测方法的加权权重数,而且采用不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型,其权重数的获得也就存在着一定的差异。
通常都是把预测精度作为衡量某一组合预测模型优劣的指标。
可采用“估计误差的方差最小”作为组合预测的最优准则,建立组合预测模型。
时间序列预测法
在时间序列预测中，过度拟合问题通常出现在使用复杂的模型来拟合简单的数据 时。这些模型可能会在训练数据上获得良好的拟合效果，但在测试数据上却无法 取得较好的预测结果。因此，选择合适的模型是至关重要的。
动态变化与适应性挑战
总结词
时间序列数据的动态变化使得预测模型必须具备适应性和鲁棒性。然而，这增加了时间序列预测法的 难度和复杂性。
高维时间序列预测算法改进
针对高维数据的特性，改进现有的时间序列预测算法，提高预测精 度和效率。
时序数据的深度学习与神经网络方法
深度学习
利用深度神经网络对时序数据进行深度学习，挖掘数据中的复杂模式和规律。例如，使用 循环神经网络（RNN）对具有时序依赖性的数据进行建模。
神经网络结构优化
针对时序数据的特性，优化神经网络结构，提高网络的拟合能力和泛化性能。例如，采用 卷积神经网络（CNN）对具有周期性的时间序列数据进行处理。
01
季节性ARIMA模型是一种改进的 ARIMA模型，它考虑了数据的季 节性变化。
02
季节性ARIMA模型适用于数据具 有明显季节性变化的情况。
季节性ARIMA模型的优点是能够 处理季节性变化和短期趋势，预 测结果较为准确。
03
季节性ARIMA模型的缺点是需要 对数据进行季节性差分，可能导
致数据失真。
水位预测
通过分析历史水位数据，建立时间序列模型，可以预测未来水位 的走势。
电量预测
通过分析历史电量数据，建立时间序列模型，可以预测未来电量 的走势。
交通流量预测
通过分析历史交通流量数据，建立时间序列模型，可以预测未来 交通流量的走势。
05
时间序列预测法的局限性与挑战
数据质量与噪声影响
大同电力负荷预测新方法
大同电力负荷预测新方法摘要：负荷预测是电网规划、设计、调度、运行控制等工作的重要基础，是制定电力系统运行方式的重要依据，是电力系统安全、经济运行的前提和保障。
准确的负荷预测，可以保证社会的正常生产和生活，有效提高经济效益和社会效益。
因此，电力负荷预测对于保证电力工业的健康发展，乃至整个国民经济的发展均有着十分重要的意义。
本文通过对负荷密度法和时间序列法相结合，针对中期负荷预测提出了一种新的电力负荷预测模型，并对大同市电力负荷进行了预测。
关键词：负荷预测负荷密度法时间序列法中图分类号：tm7 文献标识码：a 文章编号：1672-3791（2013）03（a）-0132-021 研究的目的和意义用电负荷是指电能用户的用电设备在某一时刻从电力系统取用的电功率的总和。
针对用电负荷的预测即为负荷预测。
负荷预测是电网规划、设计、调度、运行控制等工作的重要基础，是制定电力系统运行方式的重要依据，是电力系统安全、经济运行的前提和保障。
准确的负荷预测，可以经济合理地安排电网内部发电机的启停，保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋转储备容量，合理安排机组检修计划，保证社会的正常生产和生活，有效提高经济效益和社会效益。
因此，电力负荷预测对于保证电力工业的健康发展，乃至整个国民经济的发展均有着十分重要的意义[1]。
长期以来，专家学者在电力负荷预测的理论和实践上展开了广泛的研究，按预测方法的参考体系来看，预测方法可以分为确定性预测法和非确定性预测法两类。
前者把电量和电力负荷用一个或一组方程来描述，电量和电力负荷与影响其变化的因素之间有着明确的对应关系。
这类方法常采用的模型多达几十种，如弹性系数法、时间序列法等。
非确定性预测法认为电力负荷的变化受众多模糊、不确定的因素影响，它不可能用精确的现实数学方法来描述，主要有灰色预测法、模糊预测法等[5]。
本文通过对负荷密度法和时间序列法相结合，针对中期负荷预测提出了一种新的电力负荷预测模型，并对大同市电力负荷进行了预测。
时间序列预测
二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点 是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提高。
二次移动平均只适用于短期预测。而且只用于T 0 的情形。
8.3.2 二次移动平均法（2）
x a bt 其中 b x2 x1
t 2 t1 a x1 bt1
8.5.1 直线趋势的分割平均法（2）
例
观察年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
时序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
观察值
13 15 16 18 19 21 23 24 26
x x n a1 a2 a3 ... an n an
a0 a1 a2
a n 1
a0
8.2.3 几何平均数法（2）
例（本例中几何平均增长速度为3.87%。）
观察期 0
1
2
3
4
5
6
7 预测值
观察值 1150 1210 1290 1360 1380 1415 1470 1500 环比速度 -- 105.2 106.6 105.4 101.5 102.5 103.9 102.0
1558
8.3 移动平均数预测
移动平均法根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定 项数的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对 象进行预测。
移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干 扰而产生的随机变动影响。
移动平均法在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。 移动平均法可以分为：
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7.3 自相关函数、偏相关函数 7.3.1 AR(p)模型的自相关函数 7.3.2 MA(q)模型的自相关函数 7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数
7.4 模型识别 7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
1．减少参数 2．增加参数 3．不适宜模型的修改
7.7 预测
7.7.1 有关概念 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测
7.7.1 有关概念
即当前或过去的观察值的条件期望值就是其本身，未来实际 值的条件期望值就是其预测值；当前或过去的残差的条件期 望值就是此残差的估计值，未来残差的条件期望值为零。 在实际应用中不可能知道全部历史值，而只能知道有限个历 史值。然而，当历史数据 的个数足够多时，即n很大以后， 用全部历史预报与用n个历史值预报的效果是几乎一样的。
7.6 模型的检验与修正
7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正
7.6.1 模型的检验
7.6.2 模型的修正
如前所述，当模型检验不通过时，需要对模型进行修正甚至 重新进行识别和参数估计。模型的修正包含两方面内容：(1) 通过尽可能地减少参数或者增加必要的参数选项来完善已通 过检验的模型；(2) 利用残差信息将不合适的模型修正成比较 合适的模型。值得指出的是，无论进行哪方面的修正，必须 重新对修正后的模型进行检验。
第7章 随机型时间序列预测法
7.1 基本概述 7.1.1 有关概念 7.1.2 自协方差函数与自相关函数
7.2 常见的时间序列模型 7.2.1 自回归(AR)模型 7.2.2 移动平均（MA）模型 7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型 7.2.4 求和(ARIMA)模型 7.2.5 季节性模型
7.2.1 自回归(AR)模型
1．一般性自回归模型
2．一阶自回归模型AR(1)
3．二阶自回归模型AR(2)
7.2.2 移动平均（MA）模型
1．一般性移动平均模型
2．对一阶移动平均模型MA(1)
3．二阶自回归模型MA(2)
7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型
1．一般性的ARMA序列
7.5 参数估计
7.5.1 矩估计方法 7.5.2 最小二乘估计
7.5.1 矩估计方法
1．AR(p)模型参数的矩估计
2．MA(q)模型参数的矩估计
3．ARMA(p,q)模型参数的矩估计
7.5.2 最小二乘估计
1． AR(p)模型参数的最小二乘估计
2．MA和 ARMA序列参数的最小二乘估计
7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函 数
7.4 模型识别
7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
7.4.1 AR(p)模型的识别
7.4.2 MA(q)模型的识别
7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
如果时间序列{ yt}的自相关函数和偏相关函数均具有拖 尾特性，则可认为序列为ARMA(p,q)序列。 不过，这时其中的 、 比较难以判别。识别 、 ，可以从 低阶到高阶逐个取 为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2, 2)…… 等值进行尝试。所谓尝试，就是先认定 为某值(如(1，1))， 然后进行下一步的参数估计，并定出估计模型，再用后 面将要介绍的检验方法检验该估计模型是否可被接受， 也就是与实际序列拟合得好不好。若不被接受，就调整 的尝试值，重新进行参数估计和检验，直到被接受为止。
2．ARMA(p,q)模型的平稳性和可逆性
3．特例说明
7.2.4 求和(ARIMA)模型
7.2.5 季节性模型
7.3 自相关函数、偏相关函数
7.3.1 AR(p)模型的自相关函数 7.3.2 MA(q)模型的自相关函数 7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数
7.9 思考与练习
本章学习目标
7.1 基本概述
7.1.1 有关概念 7.1.2 自协方差函数与自相关函数
7.1.1 有关概念
随机型时间序列预测法与确定型时间预测法不同的是，它 是把时间序列当作随机过程来研究、描述和说明的。由于 考虑到了时间序列的随机特性和统计特性，因此它能够比 确定型时间序列分析提供更多的信息，具有更高的预测精 度。
7.5 参数估计 7.5.1 矩估计方法 7.5.2 最小二乘估计
7.6 模型的检验与修正 7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正
7.7 预测 7.7.1 有关概念 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测
7.8 应用举例 7.8.1 应用1 7.8.2 应用2
随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个 步骤：
（1）确定模型的基本形式 （2）模型识别 （3）参数估计 （4）特征检验
7.1.2 自协方差函数与自相关函数
1．自协方差函数
2．自相关函数
3．平稳序列的偏相关函数
7.2 常见的时间序列模型
7.2.1 自回归(AR)模型 7.2.2 移动平均（MA）模型 7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型 7.2.4 求和(ARIMA)模型 7.2.5 季节性模型
7.3.1 AR(p)模型的自相关函数
7.3.2 MA(q)模型的自相关函数
7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数
7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数
如前所述，MA (q)模型的自相关函数 具有截尾性，AR (p)模出序列的实在模型。模型识别时有时要综合运用 偏相关函数和自相关函数。 偏相关函数{akk }可通过求解Yule Walker方程得到。