高三一轮复习 圆周运动讲解

C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半 径转过的角度都相等
D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度 都相同
解析 由匀速圆周运动的定义知B、C正确；位 移和平均速度是矢量，其方向不同，故A、D错．
答案 BC
3．(单选)下列关于离心现象的说法正确的是 ( )．
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心 现象
解析 (1)当 ω＝ω0 时，小物块只受重力和支持力作用，如 图甲所示，其合力提供向心力，
F 合＝mgtan θ
①
F 向＝mω20r
②
而 r＝Rsin θ，F 合＝F 向 ③
由①②③得 ω0＝
2g R
④
图甲
(2)当ω＝(1＋k)ω0，且0<k≪1时， 所需要的向心力大于ω＝ω0时的 向心力，故摩擦力方向沿罐壁的
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性， 总有沿着____圆__周__切__线_方__向__飞出去的趋势．
3．受力特点 当F＝__m_r_ω_2_时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿___切_线__方__向__飞出； 当F＜__m_r_ω_2_时，物体逐渐远离圆心，F为实际
和圆周相切
①描述物体绕圆心 转动快慢 角速度 的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①ω＝ΔΔθt ＝_2T_π___ ②单位：rad/s
定义、意义
公式、单位
周期和
①周期是物体沿圆周运动 _一__周__的时间(T) ②转速是物体单位时间转
①T＝2vπr 单位：s
转速 过的_圈__数__ (n)，也叫频率 ②n 的单位：r/s、
当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为
Ff＝
3k2－k 2 mg
反思总结 圆周运动问题的解题步骤：
【跟踪短训】
2．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯
道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设
计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有
关．下列说法正确的是
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力 都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力 都突然消失后，物体将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力 都突然消失后，物体将做曲线运动
解析 物体只要受到力，必有施力物体，但“离心 力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在 的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选 项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突 然消失后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错， C选项对．
3．对 a＝vr2＝ω2r＝ωv 的理解 在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比．
【典例1】 如图4－3－2所示为皮带传动装置，右轮 的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴， 大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上， 到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大 轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则 ( )．
方向垂直且指向圆心．
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、
周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比 较如下表：
定义、意义
公式、单位
①描述圆周运动的物体运动 线速度 _快__慢___的物理量(v)
①v＝ΔΔst＝__2T_π_r
②是矢量，方向和半径垂直， ②单位：m/s
切线方向向下．建立如图乙所示
坐标系．
在水平方向上：FNsin θ＋Ffcos θ＝mω2r 在竖直方向上：FNcos θ－Ffsin θ－mg＝0 由几何关系知r＝Rsin θ
联立⑤⑥⑦式，解得Ff＝
3k(2＋k) 2 mg
图乙 ⑤ ⑥ ⑦
⑧
当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力的方 向沿罐壁的切线方向向上．建 立如图丙所示的坐标．
弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或 某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添 加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心 的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径 方向指向圆心的合力就是向心力．
【典例2】 (2013·重庆卷，8)如图4－3－6所示，
( )．
A．速率v一定时，r越小，要求h越大
B．速率v一定时，r越大，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速 率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来 提供，如图所示，则有mgtan θ＝mrv2，且tan θ≈sin θ＝ Lh，其中L为轨间距，是定值，有mgLh＝mrv2， 通过分析可知A、D正确．
第3讲 圆周运动的规律及其应用
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心
加速度 (考纲要求 Ⅰ)
1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间
内通过的圆弧长__相__等__，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小_不__变__，方向始终指向
圆__心___，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__、方向始终与_速__度__
A．a点和b点的线速度大小相等 B．a点和b点的角速度大小相等 C．a点和c点的线速度大小相等 D．a点和d点的向心加速度大小相等
图4－3－2
解析 皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长 总是跟皮带移动的距离相等，即 a、c 两点的线速度大小相 等，选项 A 错、C 对；b、c、d 三点同轴转动，角速度大 小相等，故 ωc＝ωb，又 va＝vc，rc＝2ra，且 v＝rω，故 ωa ＝2ωc，ωa＝2ωb，选项 B 错；设 a 点线速度大小为 v，c 点线速度也为 v，而 d 点线速度则为 2v，所以 aa＝vr2，ad ＝24vr2＝vr2，选项 D 对．
半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转 的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴 OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量
为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物 块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连 线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块图受4－到3的－6摩擦力恰好为零，求ω0； (2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的 摩擦力大小和方向．
2．大小：F＝mvr2＝ mω2r ＝m4Tπ22r＝mωv＝4π2mf2r. 3．方向：始终沿半径方向指向 圆心 ，时刻在改变，即向心力
是一个变力． 4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 提供， 还可以由一个力的 分力 提供.
离心现象 (考纲要求 Ⅰ)
1.定义：做_圆__周__运__动___的物体，在所受合外力突然 消失或不足以提供圆周运动____所__需_向__心__力__的情况 下，就做逐渐远离圆心的运动．
答案 AD
物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
1．模型条件 (1)物体在竖直平面内做变速圆周运动． (2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆
模型”在轨道最高点有支撑． 2．模型特点 该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最
小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：
在水平方向上：
图丙
FNsin θ－Ffcos θ＝mω2r
⑨
在竖直方向上：FNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0
⑩
由几何关系知r＝Rsin θ
⑪
联立⑨⑩⑪式，解得Ff＝
3k(2-k) 2 mg.
答案 (1)ω0＝
2g R
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小
为Ff＝
3k2＋k 2 mg
提供的向心力，如图4－3－1所示．
图4－3－1

判断正误，正确的划“√”，
错误的划“×”．

(1)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、
支持力和向心力的作用．
()

(2)做圆周运动的物体所受合外力突然
消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．
()

(3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，
摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方
动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、
b、c三点在运动过程中的
( )．
图4－3－5
A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 答案 D
热点二 匀速圆周运动中的动力学问题
1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、
向向外的离心力作用．
()

答案 (1)× (2)√ (3)×
基础自测
1．(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的
是
( )．
A．线速度不变 B．角速度不变
C．加度为零 D．周期不变
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则 ( )． A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相 等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
径成反比．
(
)

正比．
(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成
()

(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，
比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度． ( )

答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
匀速圆周运动的向心力 (考纲要求 Ⅱ)
1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的 方向 ， 不改变速度的 大小．
转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 ωA＝ωB.
【跟踪短训】
1．(2013·桂林模拟)如图4－3－5所示，B和C是一
组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，
其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相 同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直
轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转
A．1∶4 B．4∶1
C．4∶9 D．9∶4
1甲∶∶2解F，n析乙ω＝甲4∶由∶ω题9乙.意＝知4∶m3甲，∶则m乙由＝Fn1＝∶m2，ω2rr甲知∶：r乙Fn＝ 答案 C
热点一 描述圆周运动的各物理量间的关系 1．圆周运动各物理量间的关系
2．对公式 v＝ωr 的理解 当 r 一定时，v 与 ω 成正比． 当 ω 一定时，v 与 r 成正比． 当 v 一定时，ω 与 r 成反比．
答案 C
4．(单选)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一
周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产
轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速
公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在
“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为
( )．
A．1 000 r/s
B．1 000 r/min
C．1 000 r/h
D．2 000 r/s
解析 车速v＝120 km/h＝2 km/min，由v＝2nπr
可得n＝1 000 r/min.
答案 B
5．(单选)甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质 量与运动半径分别是乙的一半，当甲转动80转时， 乙正好转过60转，则甲与乙所受的向心力大小之比 为 ( )．
(f)
r/min，f 的单位：Hz
向心加 ①描述速度_方__向__变化 速度 _快__慢__的物理量(a)
②方向指向圆心
①a＝vr2＝_r_ω__2 _ ②单位：m/s2

判断正误，正确的划“√”，
错误的划“×”．

(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．
()

(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高 点的临 界条件
由mg＝mvr2 得v临＝ gr
由小球恰能做圆周运动即得v临＝0
轻绳模型
轻杆模型
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支 (1)过最高点时， 持力，沿半径背离圆心
v≥ gr，FN＋mg
＝mvr2，绳、轨道 讨论 对球产生弹力FN 分析 (2)不能过最高点v
答案 CD
反思总结 常见的三种传动方式及特点 1．皮带传动：如图 4－3－3 甲、乙所示，皮带与两轮之间无
相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
图 4－3－3
2．摩擦传动：如图 4－3－4 甲所示，两轮边缘接触，接触点 无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
图 4－3－4 3．同轴传动：如图 4－3－4 乙所示，两轮固定在一起绕同一
(2)当0＜v＜ gr时，－FN＋mg＝ mvr2， FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝ gr时，FN＝0