高中物理奥林匹克竞赛专题---流体力学
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高二物理竞赛课件：流体力学的运动分析(13张PPT)
x y z
t
dx,dy,dz,δ t 0，即在一点上仍成立。
ρ t
ρu
x
ρv
y
ρw
z
ρ t
(ρ
v
)
0
用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程为
Dρ Dt
ρv
0
或改写为：
v 1 Dρ ρ Dt
左边代表一点邻域内流体体积的相对膨胀速率，右边代表密度
相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。
（2） 设k =1,t =0时刻边长为1的正方形流体面abcd位于图中
所示位置,求 t = t’ 时刻点a(1,3)到达点a’(3,3)时流体面a’b’c’d’的
位置和形状。
解：(1)按（B2.3.5a）式，因v =0, 流线微分 方程为dy = 0，积分可得流线方程为
y = c ( c为常数 ) 说明流线是平行于x轴的直线族。线应变率为
v y
(2)面积扩张率
流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率
(3)体积膨胀率
v u v x y
流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率
v u v w x y z
[例] 膨胀流动：线应变率与面积扩张率(3-1)
已知：设平面流场为
u kx
（k>v
0，为常数）
0
求： （1）流线、线应变率和面积扩张率表达式；
f
(x)
cx x2 y2
f
(x)
讨论：当f(x) = 0，表示位于原点的点涡流动；
当f(x) = U，表示点涡流叠加y方向速度为U的均流；
本例说明对不可压缩流动，任一点的各速度分量不能是任意的,而 是受到（B3.1.11）式制约的。
高二物理竞赛课件：流体力学的计算和分析
由状态方程
0
p0 RT0
1.18106 4.457kg 462 573
m3
得喷管喉部面积
At
qm,cr
1
2 1
2
1
1.331
p0 0
2 21.331 1.33 1
12
0.0078m2
1.33 4.4571.18106
有摩擦的一维定常绝热管流
选取图中所示的dx 微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括 上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的 合力，作为气体质量力可以忽略不计。
v2 Ma2c2 Ma2RT
将该式微分得 2vdv 2MaRTdMa Ma2RT
用 v2除上式左端,用 Ma 2RT 除右端得
2 dv 2 dMa dT v Ma T
实际气体在管道中的定常流动
整理得
dx d
2 Ma3
1 Ma2 dMa
1Ma2 2
1
将上式分离变量 x 0, Ma Ma1 积分得
例6 3空气在绝热条件下流入直径0.1m的直管，气流在第一点上的马赫数Ma1 0.5， 在第二点上的马赫数是Ma2 0.7。试计算所需的管子的长度。（假设沿程阻力系数为 常数， 0.02）
解 分别计算题中所给的两个雷诺数所对应的最大管长,其
差值即为所需的管子长度
当 Ma1 0.5时
lm a x1
(1) pamb p0 pcr p0 时，沿喷管各截面的气流速度都是亚声速，在出口处Ma1, p pamb; 当pamb降低时，速度和流量都增大，气体在喷管内得以完全膨胀。 (2) pamb p0 pcr p0 时，喷管内为亚声速流，出口截面的气流达临界状态，Ma 1, p pcr pamb, qm qm,max 1, 气体在喷管内仍可得到完全膨胀。
高二物理竞赛课件：流体力学的等熵流气动函数
可得
A A
＝1.03823＝
Ae A'
A'＝1.03823＝ Ae ＝ 0.003 ＝0.00289m2 1.03823 1.03823
A*’为假想的临界截面，即假想流体沿继续延伸的喷管流动，在截面积A*处 达到声速，喷管其他截面上的参数与该假想临界截面上的参数关系符合等 熵流气动函数关系。现
Ax A'
C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-3)
2. 截面积与Ma 数关系
在拉伐尔喷管中
＋1
A A
＝
1 Ma
2＋－1
＋1
Ma
2
2－1
＝ 1 1＋0.2Ma2 3 1.728Ma
＝1.4
对每一个A/A*有两个Ma ：一个为亚声速，一个超声速。
3. 流量与Ma 数关系
m＝
R
p0 T0
Ma
1＋
时出口处出现激波，试求 pb 990、900、300、30kPa 时的流动状况。
解:（1） Ae / At 0.0035 / 0.001 3.5 ， 查等熵流动气动函数表得： Mae1 0.17，Mae2 2.8。
Mae1 0.17代表喉部为临界截面，扩张段为亚声速流 pe / p0 0.98， pe pc 980kPa；Te / T0 0.99，Te 396K。 Mae2 2.8代表扩张段为超声速流， pe / p0 0.04，pe pg 40kPa； Te / T0 0.39，Te 156K。 两种工况的质流量相等，均为最大流量。由例C5.4.2中质流量公
3. pj pb p f
超声速等熵流 4. 0 pb pj
口外膨胀
（实际记录曲线）
[例] 收缩－扩张管内的流动(2-1)
高二物理竞赛流体力学精品课件
流体的基本概念
流体的主要物理性质
惯性
密度: limm
V0V
粘性（viscosity）
在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之 产生阻抗相对运动的内摩擦力。
微观机制
分子间吸引力、分子不规则运动的动量交换
流体的基本概念
压缩（膨胀）性
压缩系数b
在一定温度下，密度的变化率与压强的变化成正比。
膨胀系数a
的增量。（功能原理） Turbulent flow:当阀门开大时,管内流速大,出现湍流,即流线混杂紊乱,有垂直管轴方向的分速度,出现漩涡.
粘滞流体，流动形态，流动规律，离心机原理。
伯努利方程不成立（要加修正项）。
V平e稳nt流uri动管,测层流间量不混合Pi；tot管测流速无粘滞性，无耗散。
动 能 改 变 : 定常(稳定)流动(Steady Flow)
数值分析方法
计算流体力学
有限差分法 有限元法 边界元法 谱分析等
流体力学简介
部分图片
机翼涡系
流体力学简介
流体力学与工程技术
生物流体力学 Biofluid Dynamics
血管流动
汽轮机叶片
流体力学简介
实例：汽车外观
流体静力学基本结论回顾
流体静压力（hydraulic pressure）
在静止的流体内部任一点,均会受到来自各方向的压 力作用,这种静止流体内部的压力称为流体静压力。 静压强方向沿作用面的内法线方向。 在静止流体中任意点所受的压力是各方向都相等的。
只有在稳定流动中，流线才会与流迹重合
理想流体的定常流动
– 流线演示（流迹、色线演示 ）
理想流体的定常流动
连续性原理（定常流动）(principle of continuity )
高中物理奥林匹克竞赛专题---流体力学(共88张PPT)
工程大气压
1 a tm 1 k g f/c m 2 9 8 k g f/m 2
（3）用液柱高度来表示
h p/
2019/5/15
mm2O H ,mH 2O或 mmHg
31
第四节 液柱式测压计
一、测压管
一根玻璃管，一端连 接在需要测定的器壁孔 口上，另一端和大气相 通。与大气相接触的液 面相对压强为零。这就 可以根据管中水面到所 测点的高度测得压强。
pp(x,y,z)
2019/5/15
6
第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
hv
pv
g
pa p
g
式中hv称为真空高度。
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29
（1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值， 它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。
（2）由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函
数，如正压性气体ρ=ρ（p)，所以气体的压强都用
绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响， 所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点 时，才用液体的绝对压强。
方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。
在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
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21
高中物理竞赛 第四章 流体运动 (共51张PPT)
小孔流速问题：水流射程极值
v2 2gh S2
根据 得到
s 2 hH h
h 1 H 水流射程最远 2
h' 1 H 2
smax H
水流射程最大值
2020/9/1
29
已知截面积
1 S1 2 S2
由连续性方程得
v1
S2 S1
v2
2v2
考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，
由伯努利方程求得 v2 2gh
一． 静止流体内的压强
A
静止流体内的压强分析
2020/9/1
4
§4.1 理想流体的运动
理想流体 指不具有粘度，流动时不产生摩擦阻力的流体。
静止流体内部压强
流体静止不流动
① 静止流体内的压强
② 静止流体内压强分布
③ 静止流体内压强公式
SA
B
静止流体内分析S面的作用力：
设A部分流体通过S面作用于B部分
作用力不能是拉力
F sin
S
F
B
F cos
静止流体内的压强分析
否者流体移动 违背静止流体条件
2020/9/1
7
§4.1 理想流体的运动
① 静止流体内的压强
F cos 0 90
否者流体滑动 违背静止流体条件 作用力不能是拉力
否者流体移动 违背静止流体条件
流体中某点的压强：
F S
B
P lim F S0 S
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
p gh 1 v2 constant
2
K2
K2
K1
K1
静压强 动压强
流体的流速测量（Pitot tube）
K1小孔处三参数 K2小孔处三参数
v2 2gh S2
根据 得到
s 2 hH h
h 1 H 水流射程最远 2
h' 1 H 2
smax H
水流射程最大值
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已知截面积
1 S1 2 S2
由连续性方程得
v1
S2 S1
v2
2v2
考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，
由伯努利方程求得 v2 2gh
一． 静止流体内的压强
A
静止流体内的压强分析
2020/9/1
4
§4.1 理想流体的运动
理想流体 指不具有粘度，流动时不产生摩擦阻力的流体。
静止流体内部压强
流体静止不流动
① 静止流体内的压强
② 静止流体内压强分布
③ 静止流体内压强公式
SA
B
静止流体内分析S面的作用力：
设A部分流体通过S面作用于B部分
作用力不能是拉力
F sin
S
F
B
F cos
静止流体内的压强分析
否者流体移动 违背静止流体条件
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7
§4.1 理想流体的运动
① 静止流体内的压强
F cos 0 90
否者流体滑动 违背静止流体条件 作用力不能是拉力
否者流体移动 违背静止流体条件
流体中某点的压强：
F S
B
P lim F S0 S
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
p gh 1 v2 constant
2
K2
K2
K1
K1
静压强 动压强
流体的流速测量（Pitot tube）
K1小孔处三参数 K2小孔处三参数
2020届高中物理竞赛力学部分 第11章 流体力学(共58张ppt)
v v(x, y, z)
在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与 流迹相重合.
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第十一章 流体力学
§11.3.3 不可压缩流体的连续性方程
1.流量
Q lim ΔV Δt 0 Δt
lim Δl ΔS vΔS Δt 0 Δt
v
ΔS
2.连续性方程
v1ΔS1 v2ΔS2 vΔS 常量
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第十一章 流体力学
§11.2 静止流体内的压强
§11.2.1 静止流体内一点的压强 §11.2.2 静止流体内不同空间点压强的分布 §11.2.3 相对于非惯性系静止的流体
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第十一章 流体力学
§11.2 静止流体内的压强
§11.2.1 静止流体内一点的压强
则
0g / p0 0.117km1
p p0ey
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第十一章 流体力学 [例题2] 水坝横截面如图所示，坝长1088m，水深5m, 水的密为1.0103 kg/m3. 求水作用于坝身的水平推力.不 计大气压.
h
l
dl [解] 将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许 多狭长面元，其中任意面元的长度即坝的长度L，宽 度可用dl表示，若不记大气压，则水作用于此面元的 力为
§11.3.1 流迹流线和流管
1.描写流体运动的两种方法 (1)拉格朗日法
把流体中每个质元作为考察对象，认定并 考察它们的位置随时间的变化. 流迹——一定流体微团（质元）运动的轨迹. 以t 为参量的流迹的参数方程
r r (r0 , v0 , t )
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第十一章 流体力学
在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与 流迹相重合.
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第十一章 流体力学
§11.3.3 不可压缩流体的连续性方程
1.流量
Q lim ΔV Δt 0 Δt
lim Δl ΔS vΔS Δt 0 Δt
v
ΔS
2.连续性方程
v1ΔS1 v2ΔS2 vΔS 常量
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第十一章 流体力学
§11.2 静止流体内的压强
§11.2.1 静止流体内一点的压强 §11.2.2 静止流体内不同空间点压强的分布 §11.2.3 相对于非惯性系静止的流体
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第十一章 流体力学
§11.2 静止流体内的压强
§11.2.1 静止流体内一点的压强
则
0g / p0 0.117km1
p p0ey
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第十一章 流体力学 [例题2] 水坝横截面如图所示，坝长1088m，水深5m, 水的密为1.0103 kg/m3. 求水作用于坝身的水平推力.不 计大气压.
h
l
dl [解] 将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许 多狭长面元，其中任意面元的长度即坝的长度L，宽 度可用dl表示，若不记大气压，则水作用于此面元的 力为
§11.3.1 流迹流线和流管
1.描写流体运动的两种方法 (1)拉格朗日法
把流体中每个质元作为考察对象，认定并 考察它们的位置随时间的变化. 流迹——一定流体微团（质元）运动的轨迹. 以t 为参量的流迹的参数方程
r r (r0 , v0 , t )
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第十一章 流体力学
高中物理竞赛-流体力学_-伯努利方程上课
如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做稳 定流动时流体的流速与流管的截面积S成反比，即截面大 处流速小，狭窄处流速大。
补充例题
有一条灌溉渠道，横截面是梯形，底宽2m，水面宽 4m，水深1m，这条渠道再通过两条分渠道把水引到 田间，分渠道的横截面也是梯形，底宽1m，水面宽 2m，水深0.5m，如果水在两条渠道内的流速均为 0.2m/s，求水在总渠道中的流速？
• 几种常见液体的粘滞系数：
♂ 接触面积相同的两层液体间的内摩擦力远小于两个固体间 的摩擦力，因此在机器上广泛使用机油等作为润滑剂．
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细 的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
S11 S 2 2
1 S1 4 2 1 3m 2 2 1 S 2 2 1 0.5 2 1.5m 2 2 S2 1 2 0.1m / s S1
§1.3.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
2( 汞 - )gh 2 (S 1 S 2 ) 2
§1.4 粘滞流体的流动
粘滞流体：如植物组织中的水分，人体 及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。
一. 牛顿粘滞定律 粘滞系数
层流:实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴
高二物理竞赛课件：流体力学的动量积分关系式
❖ 一、沿边界层厚度的速度分布 =x (yx) 二、切向应力与边界层厚度的关系式 ( )
一般在应用边界层的动量积分关系式（8－51）来求解边界层问 题时，边界层内的速度分布是按照已有的经验来假定的。假 定的 vx 愈v(接y)近实际，则所得到的结果愈正确。所以选择边 界层内的速度分布函数 是求解v(边y)界层问题的重要关键。
x y
（8-29）
沿边界层上缘由伯努利可知：
pb b2 / 2 常数
上式对
x
求导，得：dpb
dx
b
db
dx
❖ 这样，层流边界层的微分方程又可写为：
vx
vx x
vy
vx y
Vb
dVb dx
2vx y 2
vx vy 0 x y
（8-30）
方程组（8－30） 即为在物体壁面为平面的假设下得 到的边界层微分方程 。
为：
2 x
Fx
p
p
1 2
p x
dx
ds
sin
p
p x
dx
d
wdx
◇边界层动量积分方程的推导
❖ 式中为边界层外边界AC与方向的夹角，由几何关系可
知：dssin a d ，上式经整理并略去高阶小量，得：
❖ 单位时间内Fx沿方向经px d过x ABw流dx入控制体的质量和动量分
别为：
透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定
dp U dU
dx
dx
②第二式得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该式可计算壁切应力和流动阻力。
❖ 将上述方程组无量纲化。
为此考虑如图所示的一半
无穷绕流平板，假定无穷
高中物理竞赛-流体力学_-伯努利方程上课
2 gh
托里拆利定律：忽略粘滞性，任何液体质点从小孔 中流出的速度与它从h高度处自由落下的速度相等；
应用实例5. 文特里管：可串接到管道中测定流速 的装置； 曲管压强计中盛 水银，当粗管和 S 1 细管横截面S1和S2 及水银柱的高度 差h已知时，求粗 管中水的流速。
h
S2
1 S 2
垂直于流速方向上有相距y的 两个流层，速度差为 ；
速度变化的快慢程度：
y
y
其物理意义是：垂直于流速方 向上相距单位距离的两个流层的 速度的变化率。
d 垂直于流速方向的流速梯度(或速度梯度)： dy
牛顿粘滞定律： 流体内部相邻两流层间的内
摩擦力f与两流层的接触面积S，以及两流层处的 速度梯度成正比;
流体静力学
理想流体的流动
一.基本概念： 1. 流体： 具有流动性的液体和气体； 2. 流体动力学： 研究流体的运动规律以及流体与其他物 体之间相互作用的力学； 二.流体动力学的应用： • 生物体液和氧分的输送，动物体内血液 的循环，土壤中水分的运动，农田排灌、 昆虫迁飞；
§1.3.1 理想流体的稳定流动
二. 对于同一流管的任意截面，伯努利方程：
1 2 p gh 恒量 2
•含义：对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，
每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个恒量。
伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程； 对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯 努利方程解决实际问题； 对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造 船、航空等部门有着广泛的应用。
应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸 作用的原理（速度大、压强小）设 计的。
高中物理奥林匹克竞赛专题--第二章力学(有答案)
第二章2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t mk ev )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(k mv 0)［1-t m k e )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv ；(4)当k m t =时速度减至0v 的e1，式中m 为质点的质量． 答: (1)∵ tvm kv a d d =-= 分离变量，得m tk v v d d -=即 ⎰⎰-=v v t mtk v v 00d d m kte v v -=ln ln 0∴ tm k e v v -=0(2) ⎰⎰---===tttm k m ke kmv t ev t v x 000)1(d d(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ⎰∞-=='00d kmv t ev x tm k (4)当t=km时，其速度为 ev e v ev v km m k 0100===-⋅- 即速度减至0v 的e1.2.13 作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d ,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m ==2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．题2.22图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。
高二物理竞赛课件：流体力学的旋涡运动(15张PPT)
a2
A2 b2
K
a1
b1
A1
图7－10 同一涡管上的两截面 图7－11 涡管上的封闭轴线
如图7－10所示，在同一涡管上任取两截面A1、A2，在A1、 A2之间的涡管表面上取两条无限靠近的线段a1a2和b1b2。由于
封闭周线a1a2b1b2a1所围成的涡管表面无涡线通过，旋 涡强度为零。根据斯托克斯定理，沿封闭周线的速度环 量等于零，即：
二项积分式可表示为:
(dvx dx dvy dt dt
dy dvz dt
dz)
[( fx
1
p )dx ( x
fy
1
p )dy ( y
fz
1
p )dz] z
[( fxdx
f ydy
fzdz)
1
( p x
dx
p y
dy
p z
dz)]
d dPF
将上面的结果代入式（7-30a），并考虑到 v. .P都F 是单值
x
v2 2
PF
dx
y
v2 2
PF
dy
z
v2 2
PF
dz
0
d
v2 2
PF
0
积分
v2 2
PF
C
（7-21）
上式为欧拉积分的结果，表明理想正压性流体在有势的质 量力作用下作定常无旋流动时，单位质量流体的总机械能在 流场中保持不变。
伯努利积分
当理想正压性流体在有势的质量力作用下作定常有旋流 动时，式（7-19）右端第一项等于零。由流线的特性知，此时
速度环量、斯托克斯定理
1．速度环量:在流场的某封闭周线上，如图7-9（b），流体速 度矢量沿周线的线积分，定义为速度环量，用符号 表示， 即:
高二物理竞赛课件：流体力学的平面势流
流体力学的平面势流
一、均匀等速流
二、点源和点汇 三、点涡
流函数
❖ 在笛卡儿坐标系中，平面、不可压缩流体的连续性方程可
写成:
V
vx
vy
0
x y
❖ 若定义某一个函数（流函数） (x, y)令:
❖
vx
y
,
vy
x
❖ 平面不可压缩流体流函数的基本性质
❖ 1、等流函数线为流线
❖ 当 常数时
d
x
dx
并无影响。
❖ 显然，等势线 vx0 x vy0 y C 与流线 vy0x vx0 y C是相互垂直 的两族直线，如图7-13所示。若已知来
❖ 流速度v与x 轴的夹角 ，则有:
vx0 v cos v y0 v sin
❖
xv cos yv sin xv sin yv cos
（7-43c）
x
y
， vy
y
x
❖
由速度和流函数的关系 vx
y
y，
vy
x
x
❖ 将速度代入流函数的关系式积分得 1 y2 f (x)
2
❖ 将上式对求偏导数，并考虑速度和流函数的关系则有：
❖ 上式对积分，得： ❖ 代入原式有：
f (x) 1 x2 C 2
x
f x(x) x
1 (y2 x2)C
vx
x
y
vy
y
x
❖ 该数学关系式称为柯西—黎曼（Cauchy—Riemen）条件 。 由它可得：
0
x x y y
❖ 两族曲线的正交条件。在平面上它们构成处处正交的网络， 称为流网 。
❖ 【例】已知不可压缩流体平面势流，其速度势 ，试求速度投
一、均匀等速流
二、点源和点汇 三、点涡
流函数
❖ 在笛卡儿坐标系中，平面、不可压缩流体的连续性方程可
写成:
V
vx
vy
0
x y
❖ 若定义某一个函数（流函数） (x, y)令:
❖
vx
y
,
vy
x
❖ 平面不可压缩流体流函数的基本性质
❖ 1、等流函数线为流线
❖ 当 常数时
d
x
dx
并无影响。
❖ 显然，等势线 vx0 x vy0 y C 与流线 vy0x vx0 y C是相互垂直 的两族直线，如图7-13所示。若已知来
❖ 流速度v与x 轴的夹角 ，则有:
vx0 v cos v y0 v sin
❖
xv cos yv sin xv sin yv cos
（7-43c）
x
y
， vy
y
x
❖
由速度和流函数的关系 vx
y
y，
vy
x
x
❖ 将速度代入流函数的关系式积分得 1 y2 f (x)
2
❖ 将上式对求偏导数，并考虑速度和流函数的关系则有：
❖ 上式对积分，得： ❖ 代入原式有：
f (x) 1 x2 C 2
x
f x(x) x
1 (y2 x2)C
vx
x
y
vy
y
x
❖ 该数学关系式称为柯西—黎曼（Cauchy—Riemen）条件 。 由它可得：
0
x x y y
❖ 两族曲线的正交条件。在平面上它们构成处处正交的网络， 称为流网 。
❖ 【例】已知不可压缩流体平面势流，其速度势 ，试求速度投
高二物理竞赛课件：流体力学
流体力学
在任何微小剪切力的持续作用下能 够连续不断变形的物质，称为流体
& 2.1 理想流体
1. 理想流体概念
流体模型
无粘性流体
按粘性分类
粘性流体
不可压缩的没有黏滞 性的流体称理想流体
可压缩流体
按可压缩性分类
不可压缩流体
牛顿流体 非牛顿流体
其他分类
完全气体 正压流体 斜压流体
均质流体 等熵流体 恒温流体
流管（flow tube）
通过液体内部某一截面 的流线所围成的细管.
流线的特点： ①流线不相交。（奇点除外）奇点有两种：速度为零及速度为无限大。 ②每一空间点均有流线通过，由这些流线构成流谱。 ③流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定常流动
时，随时间变化。 ④定常流动时，流线，迹线，串线三者重合。
压强的定义：
lim P
F
A0 A
px py pz pn
& 2.1 理想流体
3. 连续性原理(大气压强)
i
•国际单位制（SI）：
帕斯卡Pa •液柱高：
米汞柱mH2O （水头高） 毫米汞柱mmHg（血压计） •标准大气压atm •(标准国际大气模型)
1atm 101.3kpa 10.33mH2O 760mmHg
& 2.1 理想流体
3. 连续性原理
例3-3: The Force on a Dam.
& 2.2 伯努利方程
1. 伯努利方程的推导
& 2.2 伯努利方程
1. 伯努利方程的推导
& 2.1 理想流体
2. 流速场结构特征
& 2.1 理想流体
3. 连续性原理
在任何微小剪切力的持续作用下能 够连续不断变形的物质，称为流体
& 2.1 理想流体
1. 理想流体概念
流体模型
无粘性流体
按粘性分类
粘性流体
不可压缩的没有黏滞 性的流体称理想流体
可压缩流体
按可压缩性分类
不可压缩流体
牛顿流体 非牛顿流体
其他分类
完全气体 正压流体 斜压流体
均质流体 等熵流体 恒温流体
流管（flow tube）
通过液体内部某一截面 的流线所围成的细管.
流线的特点： ①流线不相交。（奇点除外）奇点有两种：速度为零及速度为无限大。 ②每一空间点均有流线通过，由这些流线构成流谱。 ③流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定常流动
时，随时间变化。 ④定常流动时，流线，迹线，串线三者重合。
压强的定义：
lim P
F
A0 A
px py pz pn
& 2.1 理想流体
3. 连续性原理(大气压强)
i
•国际单位制（SI）：
帕斯卡Pa •液柱高：
米汞柱mH2O （水头高） 毫米汞柱mmHg（血压计） •标准大气压atm •(标准国际大气模型)
1atm 101.3kpa 10.33mH2O 760mmHg
& 2.1 理想流体
3. 连续性原理
例3-3: The Force on a Dam.
& 2.2 伯努利方程
1. 伯努利方程的推导
& 2.2 伯努利方程
1. 伯努利方程的推导
& 2.1 理想流体
2. 流速场结构特征
& 2.1 理想流体
3. 连续性原理
高二物理竞赛课件：流体力学的特征
弯管的损失由二次流和分离区造成。
图为不同θ角弯管的
曲线， 存
在一最佳 rc /R值，使K最小。
(2) 折管
安装导流片后，K 减小80% 。
(3) 分叉管
C3.7.1 局部损失因子(5-4)
分叉管的损失与对应管口、分叉角、过渡线及平均速度比有 关，下图是管口1和3之间的局部损失因子：
•商用弯头与三通的损失还与连接方式有关。在同等条件下， 螺纹连接比法兰连接的损失可大2－8倍。 4. 阀门
（3）本例若改为第三类问题：给定流量和水头损失计算管径， 由于许多部件的局部损失因子与管径有关，除了达西摩擦因子 需要迭代计算外，局部损失因子也要迭代，计算的复杂性比不 计局部损失时大大提高了。工程上通常将局部损失折算成等效 长度管子的沿程损失，使计算和迭代简化。
非圆形管中的流动 非圆形管流量公式
1. 椭圆管
2. 同心圆环管
3. 等边三角形管 （边长a）
4. 矩形管
非圆形管流动沿程损失 1. 水力半径与直径 • 水力半径
椭圆
同心圆环
等边三角形 （边长a） 矩形
（宽×高＝b ×h）
• 水力直径
A为过流截面面积 P为湿周：壁面与流体接触周长
非圆形管水力计算 （1）雷诺数 用水力直径表示
用水力半径表示 • 临界雷诺数 （2） 用水力直径表示的达西公式
流体力学的特征
[例] 管道截面突然扩大：局部损失(2-1)
已知: d 1 , d 2 , V 1 和V 2
p
求： 局部损失系数K e 解： 取图示虚线所示控制体CV，
由连续性方程
实验证明p = p1 , 由动量方程
[例] 管道截面突然扩大：局部损失(2-2) 由伯努利方程
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2020/9/25
压强的三种量度单位
（1）压强的基本定义
工程单位： （2）大气压的倍数
国际标准大气压 工程大气压
（3）用液柱高度来表示
2020/9/25
第四节 液柱式测压计
一、测压管
一根玻璃管，一端连 接在需要测定的器壁孔 口上，另一端和大气相 通。与大气相接触的液 面相对压强为零。这就 可以根据管中水面到所 测点的高度测得压强。
2020/9/25
2.测压管测量原理图 在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密 度为ρ，大气压强为pa，可得M点的绝对压强为
M点的计示压强为
测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当 于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度， 使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器 中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。
位置水头。p/ρg也是长度单位，它的几何意义表示为单位
重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头 。 方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
2020/9/25
2020/9/25
静止液体中任一点压强
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压 强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可 写为
2020/9/25
帕斯卡原理
❖ 施于在重力作用下不可压缩流体表面上的压 强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中 的所有流体质点。
2020/9/25
二 标准大气的压强分布
1.从海平面到11000m的空间为标准大气的对流 层，层内气温随高度增加而递减，递减率近 似等于常数。如果已知海平面的气温 T1=288.15K，压强p1=101325Pa，参考坐标 系的z轴向上
垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。 若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分 量为
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡 条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都
等与零。对于x轴，则为
2020/9/25
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz
如以液柱高度表示，则
式中hv称为真空高度。
2020/9/25
（1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值， 它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。 （2）由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函
数，如正压性气体ρ=ρ（p)，所以气体的压强都用
绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响 ，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化 点时，才用液体的绝对压强。
代入压强差公式，得
2020/9/25
对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学 基本方程。 该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩 流体。
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1 和p2，位置坐标各为z1和z2，则有：
2020/9/25
因p1=p2 ，故 则
2020/9/25
若两个容器内是同一流体，即ρA=ρB=ρ1，则上式可写成 若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管 内的气柱重量可忽略不计，上式可简化为
2020/9/25
四、倾斜微压计 p
1
A
h1 0
ρ
pa
L h2
Θ
2
0 s
倾斜微压计
2020/9/25
1．结构
在图所示的三U形管测压计中，以互不渗混的两种流体 作为工作介质（ρ1>ρ‘1），则在平衡的同一工作介质连续区 内，同一水平面即为等压面，如1-1，1‘-1‘，2-2，2‘-2‘和3-3 都是不同的等压面。得：
pA=p1-ρgh ； p2=p’+ρ1gh2
； p1=p’1+ρ1gh1
p’2=p3-ρ‘1gh’2
则得 同理得
（3-3）
写成矢量形式
此方程的物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的 质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公 式都是从此方程组推导出来的。
2020/9/25
压强差公式
把式（3-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构
成，其中盛有密度为ρ的液体。在未测压时，倾斜微压计的 两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同一平面1—2上 。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被
之和称为单位重量流体的总势能。表示在重力作用下静止流 体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液 体中的能量守恒定律。
2020/9/25
闭口测压管液柱上升高度
2020/9/25
2.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，
称为水头。z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或
高中物理奥林匹克竞赛 专题---流体力学
2020/9/25
第一节 流体静压强及其特性
“静”——绝对静止、相对静止
❖ 一、流体静压强的定义
流体压强：在流体内部或流体与固体壁面所存在的 单位面积上的法向作用力。单位：Pa 流体静压强：当流体处于静止状态时的压强，用p 来表示。
2020/9/25
二、流体静压强的特性
2ห้องสมุดไป่ตู้20/9/25
2020/9/25
二、U形管测压计
1.结构
装在刻度板上两端开口的U形玻 璃管。测量时，管的一端与被 测容器相接，另一端与大气相 通。管内装有密度ρ2大于被测 流体密度ρ1的液体工作介质， 如酒精、水、四氯化碳和水银 等。它是根据被测流体的性质 、被测压强的大小和测量精度 等来选择的。但要注意，工作 介质不能与被测流体相互掺混 。
M点的绝对压强为 p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
M点的计示压强为 pe=p-pa=ρ2gh2-ρ1gh1
于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的ρ1和ρ2计 算出被测点的绝对压强和计示压强值。
2020/9/25
• (2) 被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa)：
U形管测压
2020/9/25
或
由它可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度
的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上
的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水 平面都是等压面。
2020/9/25
三、U形管差压计
U形管差压计
2020/9/25
1.结构 U形管差压计用来测量两个容器或同一容器（如管道
流体中不同位置两点的压强差。测量时，把U形管两端分别 与两个容器的测点A和B连接，ρ>ρA，ρ>ρB。
2.测量原理 若ρA>ρB ，U形管内液体向右管上升，平衡后，1-2是
等压面，即p1=p2。
静止流体中深度不同的点处流体的静 压强是不一样的，而流体又是连续介 质，所以流体静压强仅是空间点坐标 的连续函数，即
2020/9/25
第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方向特性：流体静压强的方向必然是 沿着作用面的内法线方向。
大小特性：任一点的流体静压强的大 小与作用面的方向无关，只与该点的 位置有关。
2020/9/25
方向特性
2020/9/25
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
py 微元四面体受力分析
2020/9/25
作用在ABD面 上的静压 强
2020/9/25
绝对压强与相对压强之间的关系
当自由液面上的压强是当地大气压强pa时，有 或
式中 p—流体的绝对压强，Pa； pe—流体的相对压强，Pa。
2020/9/25
计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
2020/9/25
当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真 空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以 及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地 方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示 ，则
； P’1=p2-ρ‘1gh’1 p3=pa-ρ1gh3
相加得容器中A点的绝对压强
2020/9/25
三U形管测压计
2020/9/25
容器中A点的计示压强为 若为n个串联U形管测压计，则被测容器A中的计示压强
计算通式为 测量密度为ρ的气体的压强时，如果U形管连接管中的密
度为ρ1‘的流体也是气体，则各气柱的重量可忽略不计，则有
p+ρ1gh1+ρ2gh2=pa M点的绝对压强为
p=p-ρ1gh1-ρ2gh2 M点的真空或负压强为
pv=pa-p=ρ1gh1+ρ2gh2 如果U形管测压计用来测量气体压强时，因为 气体的密度很小，ρ1gh1项可以忽略不计。
压强的三种量度单位
（1）压强的基本定义
工程单位： （2）大气压的倍数
国际标准大气压 工程大气压
（3）用液柱高度来表示
2020/9/25
第四节 液柱式测压计
一、测压管
一根玻璃管，一端连 接在需要测定的器壁孔 口上，另一端和大气相 通。与大气相接触的液 面相对压强为零。这就 可以根据管中水面到所 测点的高度测得压强。
2020/9/25
2.测压管测量原理图 在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密 度为ρ，大气压强为pa，可得M点的绝对压强为
M点的计示压强为
测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当 于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度， 使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器 中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。
位置水头。p/ρg也是长度单位，它的几何意义表示为单位
重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头 。 方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
2020/9/25
2020/9/25
静止液体中任一点压强
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压 强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可 写为
2020/9/25
帕斯卡原理
❖ 施于在重力作用下不可压缩流体表面上的压 强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中 的所有流体质点。
2020/9/25
二 标准大气的压强分布
1.从海平面到11000m的空间为标准大气的对流 层，层内气温随高度增加而递减，递减率近 似等于常数。如果已知海平面的气温 T1=288.15K，压强p1=101325Pa，参考坐标 系的z轴向上
垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。 若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分 量为
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡 条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都
等与零。对于x轴，则为
2020/9/25
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz
如以液柱高度表示，则
式中hv称为真空高度。
2020/9/25
（1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值， 它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。 （2）由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函
数，如正压性气体ρ=ρ（p)，所以气体的压强都用
绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响 ，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化 点时，才用液体的绝对压强。
代入压强差公式，得
2020/9/25
对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学 基本方程。 该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩 流体。
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1 和p2，位置坐标各为z1和z2，则有：
2020/9/25
因p1=p2 ，故 则
2020/9/25
若两个容器内是同一流体，即ρA=ρB=ρ1，则上式可写成 若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管 内的气柱重量可忽略不计，上式可简化为
2020/9/25
四、倾斜微压计 p
1
A
h1 0
ρ
pa
L h2
Θ
2
0 s
倾斜微压计
2020/9/25
1．结构
在图所示的三U形管测压计中，以互不渗混的两种流体 作为工作介质（ρ1>ρ‘1），则在平衡的同一工作介质连续区 内，同一水平面即为等压面，如1-1，1‘-1‘，2-2，2‘-2‘和3-3 都是不同的等压面。得：
pA=p1-ρgh ； p2=p’+ρ1gh2
； p1=p’1+ρ1gh1
p’2=p3-ρ‘1gh’2
则得 同理得
（3-3）
写成矢量形式
此方程的物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的 质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公 式都是从此方程组推导出来的。
2020/9/25
压强差公式
把式（3-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构
成，其中盛有密度为ρ的液体。在未测压时，倾斜微压计的 两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同一平面1—2上 。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被
之和称为单位重量流体的总势能。表示在重力作用下静止流 体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液 体中的能量守恒定律。
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闭口测压管液柱上升高度
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2.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，
称为水头。z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或
高中物理奥林匹克竞赛 专题---流体力学
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第一节 流体静压强及其特性
“静”——绝对静止、相对静止
❖ 一、流体静压强的定义
流体压强：在流体内部或流体与固体壁面所存在的 单位面积上的法向作用力。单位：Pa 流体静压强：当流体处于静止状态时的压强，用p 来表示。
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二、流体静压强的特性
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二、U形管测压计
1.结构
装在刻度板上两端开口的U形玻 璃管。测量时，管的一端与被 测容器相接，另一端与大气相 通。管内装有密度ρ2大于被测 流体密度ρ1的液体工作介质， 如酒精、水、四氯化碳和水银 等。它是根据被测流体的性质 、被测压强的大小和测量精度 等来选择的。但要注意，工作 介质不能与被测流体相互掺混 。
M点的绝对压强为 p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
M点的计示压强为 pe=p-pa=ρ2gh2-ρ1gh1
于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的ρ1和ρ2计 算出被测点的绝对压强和计示压强值。
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• (2) 被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa)：
U形管测压
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或
由它可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度
的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上
的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水 平面都是等压面。
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三、U形管差压计
U形管差压计
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1.结构 U形管差压计用来测量两个容器或同一容器（如管道
流体中不同位置两点的压强差。测量时，把U形管两端分别 与两个容器的测点A和B连接，ρ>ρA，ρ>ρB。
2.测量原理 若ρA>ρB ，U形管内液体向右管上升，平衡后，1-2是
等压面，即p1=p2。
静止流体中深度不同的点处流体的静 压强是不一样的，而流体又是连续介 质，所以流体静压强仅是空间点坐标 的连续函数，即
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第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方向特性：流体静压强的方向必然是 沿着作用面的内法线方向。
大小特性：任一点的流体静压强的大 小与作用面的方向无关，只与该点的 位置有关。
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方向特性
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作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
py 微元四面体受力分析
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作用在ABD面 上的静压 强
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绝对压强与相对压强之间的关系
当自由液面上的压强是当地大气压强pa时，有 或
式中 p—流体的绝对压强，Pa； pe—流体的相对压强，Pa。
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计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
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当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真 空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以 及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地 方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示 ，则
； P’1=p2-ρ‘1gh’1 p3=pa-ρ1gh3
相加得容器中A点的绝对压强
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三U形管测压计
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容器中A点的计示压强为 若为n个串联U形管测压计，则被测容器A中的计示压强
计算通式为 测量密度为ρ的气体的压强时，如果U形管连接管中的密
度为ρ1‘的流体也是气体，则各气柱的重量可忽略不计，则有
p+ρ1gh1+ρ2gh2=pa M点的绝对压强为
p=p-ρ1gh1-ρ2gh2 M点的真空或负压强为
pv=pa-p=ρ1gh1+ρ2gh2 如果U形管测压计用来测量气体压强时，因为 气体的密度很小，ρ1gh1项可以忽略不计。