小学数学 奇数与偶数的性质与应用.教师版
5-1-1_奇数与偶数[1].题库教师版
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5-1奇数与偶数一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】1231993……的和是奇数还是偶数？++++【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【巩固】2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【巩固】(200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【解析】特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数⨯偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以+++++的和是偶数．1234567991009998979676++++++++++++++++54321【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例 3】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【解析】不能。
四年级数论奇数与偶数(二)教师版
知识要点奇数与偶数（二）在公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就曾用点或小卵石来表示数，如果用小卵石表示的数能分成两个相等的部分，那么这个数叫偶数，把不能被分成两个相等的部分的数叫奇数。
用数学的观点来看，虽然奇数与偶数都有无穷多个，但它们有一个共同点：①所有奇数都是用2除的余数为1。
即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。
即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。
（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。
）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。
（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。
性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
预习篇【例 1】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：264538153107564=⨯+，他做得对吗？【分析】等式左边是偶数，1531075⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的。
【例 2】从1开始，依据后一数是前一数加上3，写出2010个数排成一行：1，4，7，10,……在这行数中第2010个数是奇数还是偶数？【分析】由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
北师大版小学五年级上册数学《数的奇偶性》教案
【导语】《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师⼤版）五年级上册第⼀单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学⽣探索和理解数的奇偶性，尝试运⽤“列表”和“画⽰意图”等解决问题的策略，发现规律，解决⽣活中的⼀些问题。
准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学内容：北师⼤版⼩学数学五年级上册第⼀单元。
教学⽬标： 1、尝试运⽤“列表”、“画⽰意图”等⽅法发现规律，运⽤数的奇偶性分析和解释⽣活中的⼀些简单问题。
2、通过活动，让学⽣经历猜想结果，举例验证，得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。
3、让学⽣在活动中体验研究⽅法，提⾼推理能⼒。
教学准备：⼀次性纸杯、硬币、课件等。
教学过程环节设计： ⼀、创设情境，产⽣认知冲突。
师：同学们，有⼀位家住在河南岸，以摆渡为⽣的船夫，想请我代他向同学们提⼀个问题，不知同学们是否愿意帮这位船夫解决⼀下呢？ （愿意） 课件出⽰情境图和问题。
【设计意图】创设情境，让学⽣产⽣认知冲突，激发学⽣的学习兴趣，将学⽣引⼊到新知探究中来，调动学习的积极性。
⼆、分组活动，动⼿操作，感受奇偶性，建构数学模型。
1、活动⼀： 讨论：船夫将⼩船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？ ⼩组合作，教师引导学⽣尝试⽤“列表”、“画⽰意图”等⽅式探究。
⼩组汇报时，展⽰表格或⽰意图，全班交流。
2、活动⼆： ⼀个纸杯⼦杯⼝朝上放在桌上，翻动1次杯⼝朝下，翻动2次杯⼝朝上，翻动10次呢？翻动19次呢？100次呢？ 学⽣动⼿操作，发现规律，汇报结果。
师：同学们，如果把“杯⼦”换成“硬币”，你能提出怎样的问题？试着回答这些问题，并⽤硬币操作验证⾃⼰的结论。
3、活动三： 讨论：加法中数的奇偶性与结果的奇偶性。
课件出⽰填有偶数的图形，奇数的正⽅形。
⼩组合作，完成表格（先猜⼀猜结果，再举例验证） ⼩组汇报，全班交流。
（师板书：） 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 【设计意图】让学⽣通过活动，经历加法中加数与和的奇偶性特点。
人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》教案
人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》教案一. 教材分析《奇偶性》是人教版小学五年级数学下册的一课时内容。
本节课主要让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数，以及能运用奇偶性解决实际问题。
教材通过生动的插图和例题，引导学生探索、发现奇偶性的规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了整数的认识和加减法，对数的概念有一定的了解。
但是，对于奇数和偶数的概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实际操作，让学生感受和理解奇偶性的含义。
同时，学生对于数学的探究兴趣较高，教师可以借此机会激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，让学生发现奇偶性的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质。
2.难点：让学生能够运用奇偶性解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的插图和例题，让学生在实际情境中感受和理解奇偶性。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方法，发现奇偶性的规律。
3.激励教学法：鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心。
六. 教学准备1.教具：教材、课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生作业本、练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入奇偶性的概念。
例如，讲述一个国王要奖励一位忠诚的士兵，决定给他一些金币，士兵拿到金币后发现金币的数目是奇数还是偶数，会有不同的奖励。
让学生思考：为什么金币的数目会影响奖励呢？从而引出奇数和偶数的概念。
呈现（10分钟）教师通过课件展示奇数和偶数的定义，以及一些具体的例子。
让学生观察和思考，发现奇数和偶数的特点。
五年级春季班第1讲(奇数与偶数、完全平方数)教师版
第一讲 奇数与偶数、完全平方数一．奇数与偶数：1.奇数：不能分成两个相等数相加的数是奇数，即：不能被2整除的数叫做奇数．常表示为21k +． 偶数：能分成两个相等数相加的数是偶数，即：能被2整除的数叫做偶数．常表示为2k ． 注：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数． 1.奇偶运算性质：加减法：奇数个奇数相加是奇数． 乘法：遇偶得偶．二．完全平方数：1.完全平方数：能分成两个相等数相乘的数是完全平方数，也叫做平方数．常表示为2A a =． 注：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数． 一.完全平方数性质：（1）完全平方数末位数只能是0,1,4,5,6,9．（2）奇数的平方个位数字为奇数，十位数字为偶数． （3）偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除以4余1．（4）若完全平方数十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6； 若完全平方数个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数． （5）完全平方分解质因数后，每个质因数的指数必是偶数．（6）完全平方数的约数个数必是奇数个；约数个数为奇数个的数必是完全平方数． （7）两个完全平方数的积还是完全平方数．（8）一个完全平方数如果能被n 整除，则它一定能被2n 整除．（9）如果质数p 能整除a ，但2p 不能整除a ，则a 不是完全平方数．例题1【提高】数列1,1,2,3,5,8,,从第3项开始，每一项都等于它前面两项的和，则在前1000个数中，有多少个奇数？【分析】667个．（2011年四春第七讲例2拓展）【集训】某一个月中有三个星期天的日期刚好是偶数号，请问这个月的5号是星期几？ 【分析】三（2011年四春第七讲例7）【拓展】100个自然数，它们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多．那么这些数里偶数至多有________个． 【分析】至多48个．（2011年四春第七讲例2）例题2【提高】甲同学一手握有写有23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．一同学请甲同学回答一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”甲说出和是奇数时，乙立刻判断出甲左手握有的数是________ 【分析】23 （2011年四春第七讲例4拓展）【集训】用代表整数的字母,,,a b c d 写成等式组：2013a b c d a ⨯⨯⨯-=，2015a b c d b ⨯⨯⨯-=，2017a b c d c ⨯⨯⨯-=，2019a b c d d ⨯⨯⨯-=．试说明，符合条件的整数,,,a b c d 是否存在． 【分析】不存在．（2011年四春第七讲补充）例题3【提高】假设n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动1n -个开关，能否把所有的灯都关上？若不能，说明理由；若能，给出一种关灯方法． 【分析】若n 为奇数，则不能．若n 为偶数，则能（第1次：1号不动，拉动其余开关；第2次：2号不动，拉动其余开关······）（2011年四春例7拓展）【集训】有一个袋子里面装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小明每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球颜色相同，就将第三个球放口袋，如果三个数的颜色各不相同，就往口袋中放一黄球，已知原有红球42个，黄球23个，蓝球43个，那么取到不能再到的时候，口袋里还有蓝球，问有几个蓝球． 【分析】黄球每次减少0或2个，最后肯定是1个黄球，所以不可以有2个或以上的蓝球，最后有1个蓝球，【拓展】全国运动会有21个省市组团参加，将这些省市分别记为1221,,A A A ，它们各自的代表团的人数依次是30,29,,10，每个代表团中都有一个团长．开幕式上要求所有代表团的成员排成一列入场，并且同一代表团中的人要排在一起，每个团长都要排在本队伍的最后．入场时，按先后顺序给每个人依次编号为1,2,,420．（1）若入场的省市顺序为1221A A A ---，则有多少个团长的号码是奇数？（2）如果不规定各代表团的入场顺序，那么最多可以有多少个团长的号码为奇数？最少又可以有多少个团长的号码为奇数？ 【分析】（1）10个；（2）最多16个，最少5个．（2011年四春第七讲补充）例题4【提高】对于表1，每次使其中的两个数加上或减去同一个数，能否经过若干次变化后，变为表2？【分析】不能．（2012年五暑第十四讲基三）【集训】如图，对图1中的数进行如下操作：①选择上、下或左、右紧邻的两个数；②若这两个数都不小于1，则两个数都要加1或减1；若这两个数不管哪个是0，则两个数都要加1．按此方法操作若干次后形成图2．求应填入A 的数．【分析】如图3所示，将题目中的图形涂成黑白相间的图案．因为操作时必须选择上、下或左、右紧邻的白和黑方格中的数同时加1或减1，所以不管操作多少次，白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变．对图1，白格中所有的数之和为11818⨯=，黑格中所有的数之和为0180⨯=；对图2，白格中所有的数之和为11717A A ⨯+=+，黑格中所有的数之和为11818⨯=；由白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变，得180(17A)18-=+-，19A =．例题5【提高】两个连续奇数为质数，且它们的积加上1后为完全平方数，这个完全平方数最小是________ 【分析】16（奥数精讲与测试112页b 卷第6题）【集训】两个不相等的完全平方数相除，结果仍是一个完全平方数，并且这个完全平方数与前两个完全平方数不相等，问两个完全平方数的和最小是多少？ 【分析】226240+=（奥数精讲与测试108页例2）例题6【提高】2013加上一个三位数后和为完全平方数，这样的三位数共有几个？ 【分析】9个．（奥数精讲与测试112页b 卷第12题/2012年五秋第二讲基3）【集训】有多少个四位数加上400后为完全平方数？ 【分析】64个．（奥数精讲与测试113页c 卷第11题）【拓展】求最小的正整数n ，使得20067n +是完全平方数． 【分析】29n =（小学奥数总复习上册129页闯关9）【拓展】从1~2000的所有正整数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？ 【分析】31个．（2012年五秋第二讲超挑/奥数精讲与测试109页例3）例题7【提高】若有五个连续正整数的和为完全立方数，中间三个数的和为完全平方数，则其中最小的一个数的最小值是________．【分析】673（奥数精讲与测试112页c 卷第10题）【集训】求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数． 【解析】 为使所求的数最小，这个数不能有除2、3、5之外的质因子．设这个数分解质因数之后为235a b c ⨯⨯，由于它乘以2以后是完全平方数，即1235a b c +⨯⨯是完全平方数，则(1)a +、b 、c 都是2的倍数； 同理可知a 、(1)b +、c 是3的倍数，a 、b 、(1)c +是5的倍数．所以，a 是3和5的倍数，且除以2余1；b 是2和5的倍数，且除以3余2；c 是2和3的倍数，且除以5余4．可以求得a 、b 、c 的最小值分别为15、20、24，所以这样的自然数最小为152024235⨯⨯．例题8一个房间中有100盏灯，用自然数1,2,,100编号，每盏灯各有一个开关．开始时，所有的灯都不亮．有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间后，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开．问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？ 【分析】1,4,9,16,25,36,49,64,81,100（小学奥数总复习上册127页例9）【拓展】有2013盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现在按其顺序标号为1,2,3,,2013，先将编号为1的倍数的灯线拉一下，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，···最后将将编号为2013的倍数的灯线拉一下，最后拉完后亮着的灯有多少盏？【分析】拉灯为编号的倍数，故编号为拉灯的约数．拉奇数次灯灭，拉偶数次灯亮． 拉奇数次的灯为2013以内有奇数个约数的数，即为完全平方数：44个．故：44（盏）灯灭，2013441969-=（盏）灯亮．例题9【提高】有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 ．(请写出所有可能的答案)【分析】设这两个两位数中较小的那个为n ，则另外一个为14n +，由题知，22(14)100n n k +-= (k 为正整数)，即()7725n k +=，由于()7,251=，所以()257n +，由于n 与14n +均为两位数，所以17792n ≤+≤，故7n +可能为25、50或者75，n 可能为18、43或者68．经检验，18n =、43、68均符合题意，所以这两个两位数为18、32，或者43、57，或者68、82．【集训】（华杯赛试题）（1）1233n ⨯⨯⨯⨯+是一个数的平方，求n ． （2）1234n ⨯⨯⨯⨯+是两个连续自然数的乘积，求n ． 【分析】（1）从尾数分析：若5n ≥，则!n 个位0=，则!3n +个位3=，不可能是完全平方数． 若4n =，则!327n +=，不是完全平方数． 若3n =，则!39n +=，是完全平方数． 若2n =，则!35n +=，不是完全平方数． 若1n =，则!34n +=，是完全平方数．（2）两个连续自然数乘积的尾数为0,2,6（枚举说明），则减4后的个位为6,8,2． 若5n ≥，则!n 个位0=，不符． 若4n =，则!24n =，不符．若3n =，则!6n =，但!410n +=不能写成连续两个自然数的乘积，不符． 若2n =，则!2n =，且!4623n +==⨯，符合． 若1n =，则!1n =，不符．注：对于阶乘找平方数：1!2!3!!n ++++，也是如此．个位126400013=+++++++=例题10【提高】求一个最小的正整数n ，它的个位数字为6，将6移到首位，所得新数是原数的4倍． 【分析】153846【集训】 abc 表示一个十进制的三位数，若abc 等于由a 、b 、c 三个数码中的两个所组成的全体两位数之和，求这个三位数．（,,a b c 中不含0） 【分析】123,246,369例题11【提高】① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；②4710(3021)(605)()+= ；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【解析】 ① 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)⨯-=⨯-==；② 本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下．统一到十进制比较适宜： 32471010103021)(605)(34241)(675)(500)+=⨯+⨯++⨯+=(；③ 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方 法叫“凑整法”，在n 进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n ． 原式88888(63121)[(1247)(26531)][(16034)(1744)]=-+-+ 8888(63121)(30000)(20000)(13121)=--=；【集训】在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少?【解析】 (abc )6 =a ×62＋b ×6+c =36a +6b +c ；(cba )9=c ×92+b ×9+a =81c +9b +a ；所以36a +6b +c =81c +9b +a ；于是35a =3b +80c ；因为35a 是5的倍数，80c 也是5的倍数．所以3b 也必须是5的倍数，又(3，5)=1．所以，b =0或5．①当b =0，则35a =80c ；则7a =16c ；(7，16)=1，并且a 、c ≠0，所以a =16，c =7．但是在6,9进制，不可以有一个数字为16．②当b =5，则35a =3×5+80c ；则7a =3+16c ；mod 7后，3+2c ≡0．所以c =2或者2+7k (k 为整数)．因为有6进制，所以不可能有9或者9以上的数，于是c =2；35a =15+80×2，a =5．所以(abc )6 =(552)6 =5×62+5×6+2=212．这个三位数在十进制中为212．练习1教室里有男女同学若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数．问：女生的人数是_____数？（添“奇”或“偶”）【分析】奇数（2011年四春第七讲补充）练习2能否将1~16这16个自然数填入44⨯的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和与各列之和恰好是8个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．【分析】不能（2011年四春第七讲补充）练习3⨯的大正方形？若能，请画出覆盖方法；若不能，请说明理用11个和5个能否覆盖住88由．【分析】不能（2012年五暑第十四讲拓展4）练习4________个．在2500以内的所有完全平方数中，能被9整除的有【分析】16个（奥数精讲与测试112页b卷第5题）练习5已知24,25是一个直角三角形的两边，请问这个直角三角形的面积是多少？【分析】84或300（勾股定理）练习6有连续四个正整数的乘积加上1等于某个合数的平方，则四个数中最小数至少是______【分析】6（奥数精讲与测试112页c卷第8题）（结合平方差公式凑数）练习7有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求这样最小的三位数．【解析】139练习8在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．【解析】原式14438(31235766)(712011770)1443810000200004438 =++-+=+-=．。
(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》教学设计
人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》教学设计一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》是本册的一个重点和难点。
本课时主要让学生通过观察和操作，理解奇数与偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数，能解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的加减乘除运算，对数的概念有一定的理解，但奇偶性的概念对于他们来说还是一个新的内容。
通过前面的学习，学生已经具备了一定的观察和操作能力，但奇偶性的理解还需要通过大量的实例来加深。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解奇数与偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解奇数与偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质。
2.难点：让学生能判断一个数是奇数还是偶数，并在实际问题中运用奇偶性。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入奇偶性概念，让学生在实际情境中理解奇偶性。
2.游戏教学法：通过有趣的游戏活动，让学生在实践中掌握奇偶性。
3.讨论教学法：通过小组讨论，让学生在交流中加深对奇偶性的理解。
六. 教学准备1.教具：准备一些奇数和偶数的卡片，用于游戏活动。
2.学具：准备一些小棒，让学生在操作中体验奇偶性。
3.课件：制作一些关于奇偶性的课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事引入奇偶性的概念。
故事中，小猴子捡了一些石头，要求学生判断这些石头是奇数还是偶数。
2.呈现（10分钟）呈现一些奇数和偶数的例子，让学生观察它们的特征。
引导学生发现奇数和偶数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行游戏活动，通过实践活动来加深对奇偶性的理解。
例如，分组进行奇偶数接龙游戏，每组学生轮流报数，要求下一个数是奇数或偶数。
人教数学五年级下册《奇数和偶数》教学设计
人教数学五年级下册《奇数和偶数》教学设计人教数学五年级下册第二单元因数和倍数质数和合数第二课时《奇数和偶数》教学设计设计说明教学内容人教版小学数学五年级下册“奇数和偶数”，课本第15页。
教学目标：一）知识与技能1．在理解奇数与偶数的意义的基础上通过运算性质探索奇数与偶数的关系，掌握奇数、偶数的关系。
2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
（二）过程与方法三）情感态度与价值观在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律，培养学生的探究能力和创新意识。
讲授重点难点：重点：探索并理解数的奇偶性,准确把握奇数和偶数的意义。
难点：能应用数的奇偶性常识来解决糊口中一些简单理论题目课时安排1课时讲授办法自主、合作、探讨的讲授模式。
教学准备多媒体课件教学过程1、回忆旧知，引入新课。
1、师：在研究2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。
板书课题《奇数和偶数》设计理念]复旧知引入新课，能让学生把学过的常识和将要研究的新知操演起来，为更好地学好新知奠基了基础。
2、课堂游戏，感受奇偶性1、游戏：换座位首先将全班30个学生分成5组，人数分别为4、5、6、7、8.我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
（游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、一组的却有一人无法跟别人换座位）讨论：为什么会出现这种情况呢？学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8、恰好是双数，都是2的倍数；而5、7是单数，不是2的倍数。
2、猜想验证,认识奇偶性1）设置牵挂、激发思维现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？2）探索奇数与偶数相加时存在的关系学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
人教版五年级下册数学《第2单元因数与倍数 第6课时 奇偶性》教案
人教版五年级下册数学《第2单元因数与倍数第6课时奇偶性》教案一、教学目标1.知识目标：了解奇数和偶数的概念，学习判断一个数是奇数还是偶数的方法。
2.能力目标：培养学生观察、归纳和判断的能力，提高学生的数学逻辑思维能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的自信心。
二、教学重难点1.重点：学习奇数和偶数的区分方法。
2.难点：通过实际例题引导学生理解奇偶数的概念。
三、教学准备1.教材：《人教版》五年级下册数学教材。
2.教具：黑板、彩色粉笔、学生教辅资料。
四、教学过程第一步：导入1.利用实物或图片引入奇偶性的概念，让学生预习。
2.复习前几课的知识，为奇偶性的学习做铺垫。
第二步：讲解1.介绍奇数和偶数的定义及判断方法。
2.通过实例讲解奇偶性的判断过程，并巩固学生的理解。
第三步：练习1.布置课堂练习题，让学生进行个人练习。
2.分组讨论并展示答案，加深学生对奇偶性的理解。
第四步：巩固1.以游戏形式进行巩固练习，提高学生对奇偶数的识别速度。
2.老师对学生表现进行肯定和指导，激发学生学习兴趣。
五、课堂小结1.总结奇偶性的概念及判断方法。
2.复习学习重点，引导学生思考如何运用奇偶数的知识解题。
六、课后作业1.完成课后作业册上关于奇偶性的练习题目。
2.拓展思维：请学生寻找身边的数字，判断其奇偶性并记录下来。
本节课教学设计着重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，通过理论讲解、实例演练和游戏练习相结合，帮助学生全面掌握奇偶性的概念。
希望学生在课后能够巩固所学知识，丰富数学思维，为之后的学习打下坚实基础。
奥数一年级教案第04讲奇数与偶数教师版
第四讲奇数与偶数上啦⋯作迷信之根本的阴阳思想，中国先人自然地将数区分红数和双数两，并配以各样迷信的解。
所数，就是1，3，5，，7 9 的数，假如两个两个分一，最后会独剩下一个，在数学上，更范的名字管它叫奇数。
和数相的是双数，就是像0，2，4，6， 8 的数，在数学上我管它叫偶数。
偶数是能够两个两个一的，最后不会剩下。
2008 年 8 月 8 日 20： 08，第 29 届夏天奥林匹克运会在北京开幕，澍同学，个日子确得很特，里面全部的数2，8，0 都是偶数。
而早在奥运会以前，从7 月20号开始，家里的汽就不可以随意开了，要依据“ 双号”出行，也就是奇数号的只好奇数号开，偶数号的只好偶数号开。
听，的定最早是在10 年前—— 1996年2 月 12 日，北京交通管理局忽然施了“ 双号限制令” ，剥汽消者商品的完好使用，开了先例。
只管发源于迷信思想，但奇偶数的区分确是于数最也是最宽泛的用。
今日，我就来研究奇数和偶数的一些。
挑例例 1下边有10个数，你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数偶数27 396618 70 35 42奇数57 83761，3，5，7，9分清偶数和奇数，只需看个数的个位是多少，个位上是剖析解答的就是奇数；个位上是 0，2，4，6， 8 的就是偶数， 0 也算是偶数。
我就很简单把数分开两了：偶数661827 39 6670427618 70 354257 83 76 27 3935 57 83例 2夜晚天气惨淡，妈妈让拉登去开灯。
笨拉登调皮，一连按了 7下开关。
请你想一想，这时灯是亮了仍是没亮假如按 8 下呢按9 下呢按10下呢甚至按 100下呢为了回答上边这些问题，我们最从简单状况考虑起。
剖析解答再按一下就暗了，能够做出下边的表格，了如指掌。
奇数灯按一下就亮了，123456789 10⋯灯亮亮暗亮暗亮暗亮暗亮暗⋯⋯认真察看，就能够找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。
因此关于大的数，比方按100下，灯是不亮的，因为100是偶数。
五年级下册数学教案《7数的奇、偶性》人教新课标
五年级下册数学教案《7数的奇、偶性》人教新课标一、教学目标知识与技能：1.熟练掌握奇数和偶数的定义，能够正确判断一个数是奇数还是偶数。
2.能够利用奇偶性质解决数学问题，例如奇数加偶数、奇数减奇数等。
3.能够通过练习掌握奇偶性质的应用。
过程与方法：1.通过多种教学方法，激发学生的兴趣，培养他们对数学的热爱。
2.引导学生自主思考，合作探究，提高他们的数学思维能力。
3.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1.培养学生的耐心和细心，培养他们对解决数学问题的毅力和信心。
2.培养合作精神，在合作中学会倾听他人的意见，尊重他人，团结集体。
3.培养学生的自信心，让他们认识到自己在数学学习中的潜力。
二、教学重难点教学重点：1.熟练掌握奇数和偶数的定义。
2.通过实例练习，巩固奇偶性质的应用。
教学难点：1.让学生理解奇偶性质在解决实际问题中的重要性。
2.引导学生在解决问题过程中灵活运用奇偶性质。
三、教学准备1.教师：准备PPT课件、教学实例、练习题等。
2.学生：准备课前作业、课内互动参与。
3.教学环境：保持课堂安静整洁，保证学生的学习效果。
四、教学过程一、导入通过一个生动的故事或引入一个有趣的问题，引起学生对奇偶性质的兴趣，激发他们思考的欲望。
二、学习1.教师讲解奇数和偶数的定义，并通过实例帮助学生理解。
2.学生互动讨论，共同分析并判断给定数字的奇偶性质。
3.带领学生解决一些简单的奇偶性质的问题，巩固学习成果。
三、拓展让学生通过组合数字，求解奇数、偶数相加、相减的问题，培养他们的逻辑思维和应用能力。
四、运用通过实际生活中的例子，让学生理解奇偶性质在解决实际问题中的重要性，引导他们尝试用奇偶性质解决问题。
五、归纳总结本节课的内容，强调奇偶性质在数学问题中的应用价值。
五、课堂作业1.完成课后练习题，巩固奇偶性质的应用。
2.思考奇偶性质在实际生活中的应用，并写下自己的体会。
六、板书设计奇数：被2整除余数为1的数，偶数：被2整除余数为0的数七、教学反思本节课主要围绕奇偶性质展开，通过引导学生分析实例和解决问题，让他们理解奇偶性质的重要性。
北师大版五年级上册数学 教学设计 奇数与偶数
微课名称
《奇数与偶数》
知识点来源
□学科： 小学数学□年级：五年级上册 □教材版本：北师大版
□所属章节：第三单元第二课时
录制工具和方法
Ppt/Adobe Premiere Pro CS6剪辑
设计思路
从现实生活情境“车牌号尾数”入手，帮助学生建立奇数和偶数的概念，
经历从知识精讲理解奇数和偶数定义和特征、以及运算的性质，并通过易错易误、典型例题进一步理解奇数和偶数概念和意义，从而建立数感。
2.拓展运用（奇偶性）
教学反思
本节微课以“生活情境”为主线，以“探究活动”为主导，以培养能力为目标。学生在学习中不断感受到生活中处处有数学，结合生活经验理解奇数和偶数的概念，从而培养学生数感。本微课教学有许多亮点：
一、创设情境，贴近生活。
借助车牌号的尾数，学生充分感受数学与生活相联系，借助鲜活的生活实例帮助学生建立奇数和偶数的概念。让学生在生活与数学间来回“穿梭”，使他们充分体会生活中处处有数学。
二、循序渐进，自主探索。
自主探索，优化方法。学生通过找一找、探一探活动，理解奇数和偶数特征和性质以及运算的推广。
三、数学思想，逐步渗透。
模型思想——通过问题的一步步解决，在学生建立奇数和偶数概念的过程中，已经初步感知奇数和偶数的意义，在经历会探索、会思考、会总结过程，学生在解决相似的问题时，学生很自然的想到奇数和偶数的性质来解决问题。
最后用思维导图的方式梳理本节课的知识，鼓励学生用这种方式来梳理知识，培养学生的逻辑思维能力。
教学设计
内容
教学目的
1.结合具体的生活情境，经历认识奇数和偶数得过程。
2.能判断一个数是奇数和偶数，了解奇数和偶数的特征和性质、运算推广。
小学数学中的奇数与偶数
小学数学中的奇数与偶数在小学数学教学中，奇数和偶数是一个重要的概念。
学生可以通过学习奇数和偶数的特点，提高他们的数学能力和逻辑思维能力。
本文将探讨小学数学中奇数和偶数的定义、性质以及常见的应用。
一、奇数和偶数的定义奇数是指不能被2整除的自然数，也可以表示为2k+1的形式，其中k是整数。
例如，1、3、5、7等都是奇数。
偶数是指能够被2整除的自然数，也可以表示为2k的形式，其中k是整数。
例如，2、4、6、8等都是偶数。
通过这样的定义，我们可以看出，奇数和偶数之间存在明显的区别。
奇数是不能被2整除的，而偶数恰好是可以被2整除的。
二、奇数和偶数的性质1. 奇数与奇数的运算结果是偶数，偶数与偶数的运算结果也是偶数。
例如，3+3=6，4+2=6。
2. 奇数与偶数的运算结果是奇数。
例如，3+2=5，5+4=9。
3. 奇数和偶数的乘积是偶数。
例如，3×2=6。
通过这些性质，我们可以看出奇数和偶数之间的关系是密切的。
学生可以通过这些性质来解决一些基础的数学运算题目。
三、奇数和偶数的应用奇数和偶数的概念在小学数学教学中有许多实际的应用。
1. 分组在分组的问题中，奇数和偶数可以帮助学生快速进行分组。
例如，把10个学生分为两组，可以用奇数和偶数的概念来进行分组，其中一组为奇数，另一组为偶数。
2. 排队在排队的问题中，奇数和偶数也能够帮助学生进行合理的排队。
例如，假设学生们要排队上午学校活动，可以让奇数同学站在队列的左边，偶数同学站在队列的右边。
3. 数字游戏奇数和偶数还可以应用在数字游戏中。
例如，猜数字游戏中，可以设置只能猜奇数或偶数，从而增加游戏的趣味性和难度。
通过这些实际的应用，学生可以加深对奇数和偶数概念的理解，并进一步提高他们的数学思维能力。
四、总结在小学数学教学中，奇数和偶数是一个重要的概念。
通过学习奇数和偶数的定义和性质，学生可以提高他们的数学能力和逻辑思维能力。
同时，奇数和偶数也有许多实际的应用，帮助学生在生活中更好地理解和运用这些概念。
四年级数论奇数与偶数(一)教师版
知识要点奇数与偶数（一）由于计数的需要，人们创造了数字。
令创造阿拉伯数字的先贤们想不到的是，随着人们的不断研究，数字的魅力已经不仅仅局限于计数本身，对数的研究已经成了数学领域的尖端学问。
本讲将向大家介绍奇数和偶数，让大家领略数字本身的独特魅力。
①所有奇数都是用2除的余数为1。
即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。
即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。
（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。
）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。
（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。
性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
基础篇【例1】357911131517+++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【分析】因为奇数+奇数=偶数，在这8个奇数中，每两个奇数为一组，共4组，变成都是偶数．又因为偶数+偶数=偶数，所以8个奇数的和是偶数．在加法中，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和仍然是偶数。
【例2】135719911993L的积是偶数还是奇数，为什么？⨯⨯⨯⨯⨯⨯【分析】因为奇数⨯奇数=奇数，不管有多少个奇数相乘，它们的积还是奇数，所以这道题的计算结果是奇数．任意个自然数相乘，只要其中有一个偶数，乘积就一定是偶数。
部编版数学三年级上册第2讲.奇数与偶数.优秀A版.教师版
［分析］两人握手一次，每人算一次，就是 2 次，每当有人握手，握手的总次数就增加 2 次，所以， 不论有多少人怎样握手，他们握手总的次数恒为偶数，这个偶数就是每个人的握手次数之 和． 因为每次握手都是两个人相互握手，每人各算 1 次，所以握手的总次数必定为偶数，即所有 人握手次数之和为偶数，但加数中的偶数不影响和的奇偶性，和的奇偶性是由加数中奇数 的个数决定的，握手次数之和为偶数，说明加数中的奇数有偶数个，即握过奇数次手的人 必有偶数个．所以主人说的有道理．
奇数．因为12 为偶数，而且奇数 偶数 = 偶数，所以（1 3 5 7 9 1113）12 为偶数， 即1 3 5 7 9 1112 13 为偶数．
【想想练练】1 3 5 7 19911993 的积是偶数还是奇数，为什么？ ［分析］因为奇数 奇数 = 奇数，不管有多少个奇数相乘，它们的积还是奇数，所以这道题的计算
2. (华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛) 筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问有多少 种分法？
［分析］由题意可知分了偶数堆，把 60 分成一个偶数和一个奇数相乘，或两个偶数相乘就可以获得 答案，而 60 1 60 2 30 30 2 3 20 15 4 12 5 6 10 10 6 ，可得： 分成 60 堆每堆1个；或分成 30 堆每堆 2 个；或分成 2 堆每堆 30 个；或分成 20 堆每堆 3 个； 或分成 4 堆每堆15 个；或分成 6 堆每堆10 个；或分成10 堆每堆 6 个；或分成12 堆每堆 5 个．共有 8 种分法．
小学数学中的奇数和偶数的认知和运算规则
小学数学中的奇数和偶数的认知和运算规则在小学数学学习中，奇数和偶数是一个重要的概念。
学生需要通过认知和掌握奇数和偶数的定义以及运算规则，来解决与奇数和偶数相关的问题。
本文将就小学数学中奇数和偶数的认知和运算规则进行探讨。
一、奇数和偶数的定义奇数和偶数是自然数的两个重要分类。
在正整数中，奇数是指无法被2整除的数，而偶数则是可以被2整除的数。
简单来说，奇数末位是1、3、5、7、9，而偶数末位是0、2、4、6、8。
二、奇数和偶数的认知为了帮助学生认知奇数和偶数，教师可以通过多种形式进行教学。
以下是几种常用的认知方法：1. 计数法：教师可以给学生示范数数，并引导他们注意数的变化规律。
通过示范，学生可以理解奇数和偶数的不同。
例如，教师可以让学生边数数边说出数的名称，并指导他们注意数的末位。
学生可以观察到每当数的末位为0、2、4、6、8时，这个数就是偶数；而末位为1、3、5、7、9时，这个数就是奇数。
2. 物件归类法：教师可以准备一些物件，如纸片、球等，并让学生根据数量将它们分成两组。
学生可以体验到当物件总数为偶数时，每组物件数量相等；而当总数为奇数时，一组物件数量会比另一组多一个。
通过观察和操作，学生可以对奇数和偶数有更直观的认知。
三、奇数和偶数的运算规则在小学数学中，奇数和偶数的运算规则也是学生需要掌握的重要内容。
下面将介绍奇数和偶数的加减乘除运算规则。
1. 奇数加奇数/偶数加偶数：两个奇数相加或两个偶数相加，结果一定是偶数。
例如，3 + 5 = 8；10 + 12 = 22。
2. 奇数加偶数：一个奇数与一个偶数相加，结果一定是奇数。
例如，7 + 4 = 11；9 + 2 = 11。
3. 奇数减奇数/偶数减偶数：两个奇数相减或两个偶数相减，结果可能是奇数也可能是偶数。
例如，9 - 5 = 4；12 - 6 = 6。
4. 奇数减偶数：一个奇数减去一个偶数，结果一定是奇数。
例如，7 - 6 = 1；11 - 2 = 9。
北师大版小学五年级上册数学《数的奇偶性》教案
北师大版小学五年级上册数学《数的奇偶性》教案教学目标1.能够区分奇数和偶数。
2.能够发现一些有规律的数列中的奇数和偶数。
3.能够解决一些实际问题，如计算草地的面积等。
教学重点1.区分奇数和偶数。
2.观察数列中的规律并找出其中的奇数和偶数。
教学难点1.在应用题中能够运用奇偶性判断解决问题。
教学过程导入（5分钟）1.老师与学生互动，询问学生们有没有听说过“奇偶性”这个概念。
2.引导学生们想象一下两个球队在比赛，有人数多的球队和人数少的球队。
老师问：“这两个球队球员数量的奇偶性是什么？”引导学生回答。
3.随机写几个数字在黑板上，询问学生们这些数字的奇偶性，并让学生们解释为什么。
讲授（15分钟）1.奇数和偶数的定义和区分方法。
–奇数是一类数字，是不能被 2 整除的数，如 1、3、5。
–偶数是另一类数字，是能被 2 整除的数，如 2、4、6。
–教师在黑板上列出一些数字，让学生分类，强调奇数和偶数间的交替规律，让学生观察，并发现规律。
2.数列中的奇偶性规律。
–老师可以通过某些数字规律的例子让学生注意并确认。
–让学生在自己的笔记本上列举数字规律，然后在黑板上公布规律。
–让学生尝试推广和验证事件。
练习（20分钟）1.推广规律题–以加数字形式列出一个序列，让学生在黑板上推广每一项的奇偶规律。
–让学生自己提出一个序列的规律，并在黑板上推广每一项的奇偶规律。
–给学生展示一些复杂的规律，让他们总结规律并识别奇偶性。
2.应用题–让学生解决含有奇偶性的实际问题。
例如，一个草坪的长度是5 米，宽度是 3 米，每平方米要铺 4 块地砖，问需要多少块地砖？总结（10分钟）1.回顾本节课的知识点，强调奇偶性对数学应用的重要性。
2.提醒学生：奇偶性解决问题是非常实用的技能，需要在日常学习和生活中多加运用。
小结通过本次课的学习，学生应该知道如何区分奇数和偶数，并掌握奇偶性在数字规律和实际问题中起到的重要作用。
同时，本课讲解方法主要以解决问题为中心，鼓励学生自主思考并提出他们的解决方案。
北师大版小学数学五年级上册《奇数与偶数》知识点讲解突破
奇数与偶数知识精讲1.奇数与偶数的定义自然数中，像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数（俗称双数）；像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数（俗称单数）。
2.奇数与偶数的特征（1）奇数的特征奇数不是2的倍数，奇数的个位是1，3，5，7，9。
（2）偶数的特征偶数是2的倍数，偶数的个位是0，2，4，6，8。
3.奇偶数的运算性质①奇数和偶数的加减法运算性质性质1：任意两个奇数或两个偶数的和（或差）是偶数偶数+偶数＝偶数（如2+4=6）；偶数-偶数＝偶数（如10-2=8）；奇数+奇数＝偶数（如3+5=8）；奇数-奇数＝偶数（如15-3=12）。
性质2：一个奇数与偶数的和（或差）是奇数偶数+奇数＝奇数（如8+3=11）；奇数-偶数=奇数（如11-2=9）；偶数-奇数＝奇数（如10-7=3）。
奇偶数加减法运算性质的推广偶数个奇数的和或差是偶数（如1+3+5+7=16，21-1-3-5=12）；奇数个奇数的和或差是奇数（如1+3+5=9，17-1-3=13）；任意个偶数的和或差仍然是偶数（如2+4+6=12，2+4+6+8+ 10+12=42）。
②奇数和偶数的乘法运算性质偶数×奇数＝偶数（如2×3=6）；奇数×奇数＝奇数（如3×5=15）；偶数×偶数＝偶数（如2×4=8）。
名师点睛1.判断奇数、偶数的方法判断一个数是奇数还是偶数，只需要看这个数是不是2的倍数，即这个数的个位数是什么。
个位上是1，3，5，7，9的数为奇数，个位上是2，4，6，8，0的数为偶数。
2.奇偶数运算性质的推论（1）在加减法运算中，偶数不改变运算结果的奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
（2）对于任意2个自然数a，b，a+b与a-b同为奇数或同为偶数。
3.奇数和偶数的字母表示如果用n表示自然数，则偶数可用2n表示，奇数可用2n+ 1或2n-1表示。
易错易误点认为0不是偶数自然数中是2的倍数的数是偶数，因为0是自然数，并且能被2整除，所以0是偶数。
奇数与偶数-教师版
奇数与偶数一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？ 【解析】 200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【例 2】 12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【解析】 特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数⨯偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++54321+++++的和是偶数．【巩固】 东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】 等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例 3】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【解析】 不能。
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本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数【答案】奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，有30个奇数，为偶数个。
【答案】偶数【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L的和是奇数还是偶数？为什么？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】1星【题型】解答【解析】略【答案】偶数，在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321L L++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以L L54321+++++的和是偶数．++++++++++++++++1234567991009998979676【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【答案】偶数【例 2】12345679899L的计算结果是奇数还是偶数，为什么？+⨯+⨯+⨯++⨯【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数⨯偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【答案】奇数【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【答案】不能做对【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】由定义知道，相邻两个奇数相差2，那么说明150是这个未知自然数的两倍，所以原自然数为75. 【答案】75【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】由定义知道，相邻两个偶数相差2，那么80恰好是原偶数的4倍，即原来的偶数是20。
而由题意知道原来的三个偶数分别18,20,22，它们的和是60。
【答案】60【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】不能。
很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。
本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量计算的题目”（2）可以。
12345678927---+++++=+++++++-=或12345678927【例 6】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】略【答案】不能。
因为不论如何选，选出的5个数均为奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。
【巩固】能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】从性质上看，选出5个偶数的和仍然是偶数。
而从计算层面上考虑，假设等式可以成立，那么可以把题目中的数都除以2.那么本题相当于：能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.【例 7】一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是。
【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第8题【解析】这个偶数的数字和是40，应让其各个位数尽量的大，首先让个位为8，则让其前面尽量为9，则这个偶数最小为59998。
【答案】59998【例 8】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：…………现将一副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】5星【题型】解答【解析】略【答案】6，由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，而6点的个数为8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也应为6．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【解析】略【答案】因为中间的每一个点的两边各有一黑一白，所以所有的点一定是两个黑点、两个白点依次相邻（除了首尾可能出现一个黑点），所以白点都是成对出现的.所以白点的个数为偶数.【例 9】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【关键词】俄罗斯，小学奥林匹克【解析】略【答案】不能。
相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225.【例 10】有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、L L、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【解析】先将偶数页的文章(2页、4页、L L、14页)编排，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码．然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码．因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7411+=(篇)．【答案】11【巩固】一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）。
第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有_____个故事是从奇数页开始的。
【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【关键词】走美杯，四年级，初赛，第9题【解析】前15个故事让其均为偶数页，这样前15个故事均为奇数页开始，后面15个奇数页的故事，有8个是从奇数页开始的，所以最多有15+8=23个。
【答案】23个【例 11】有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】入手点：最小的两位奇数是11，最小数与最大数的乘积是一个奇数可得最小数和最大数都是奇数．首先由这四个数的和是最小的两位奇数，可知这四个自然数的和是11．其次，由最小数与最大数的乘积是一个奇数，可知最小数与最大数都是奇数．由12341011+++=>，+++=<，23451411可以推导出这四个互不相等的自然数分别是：1，2，3，5．【答案】1235，，，【例 12】三个相邻偶数的乘积是一个六位数82****，求这三个偶数．【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3星【题型】解答【解析】由三个相邻偶数的乘积是一个六位数，可以断定这三个数必须是两位数，并且它们的个位数字只能是0，2，4，6，8中相邻的三个．又这三个数积的个位数字是2，所以，这三个相邻偶数的个位数字只能是4，6，8．由于三个100相乘等于一个最小的七位数字1000000，三个90相乘等于729000，所以，这三个相邻偶数的十位数字必须是9，从而，这相邻三个偶数分别是94 ，96，98．经计算．94，96，98三个数满足题意．【答案】94，96，98【例 13】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星【题型】解答【解析】略【答案】不能。