(完整版)t检验计算公式
t检验 cohen's 公式
t检验 cohen's 公式
t检验是一种常用的统计分析方法，用于比较两组数据之间的差异
是否显著。
它基于t分布来计算两组数据的均值差异是否具有统计学意义。
t检验的结果可以告诉我们两组数据之间是否存在显著差异，以及
这种差异的大小程度。
在进行t检验时，我们通常会使用Cohen's公式来计算效应量。
Cohen's公式是一种常见的计算效应量的方法，通常用于描述两个总体
均值之间的差异大小。
Cohen's公式可以衡量变量之间的差异在统计上
的显著性，从而帮助我们判断两组数据之间的差异是否具有实际意义。
Cohen's公式的计算公式如下：
d = (M1 - M2) / SD
其中，d表示效应量，M1和M2分别表示两组数据的均值，SD表
示两组数据的标准差。
根据Cohen's公式计算得到的效应量d的数值可
以解释两组数据之间的差异大小。
通常，当效应量d大于0.2时，被认
为是小效应；大于0.5时，被认为是中等效应；大于0.8时，被认为是
大效应。
使用t检验和Cohen's公式能够帮助我们确定两组数据之间的差异
是否具有统计学意义，并进一步评估这种差异的大小程度。
这对于研
究人员和数据分析师来说是非常有用的工具，可以帮助我们做出严谨
的统计判断和科学推断。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式
两样本t检验是用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的统
计方法。
其计算公式如下：
t值 = (x1 - x2) / (s * sqrt(1/n1 + 1/n2))
其中，x1和x2分别是两个样本的均值，s是两个样本的池化标准差，n1和n2分别是两个样本的样本量。
池化标准差的计算公式如下：
s = sqrt( ((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2) )
其中，s1和s2是两个样本的标准差。
两样本t检验的基本思想是通过比较t统计量是否达到显著水平
来判断两个样本均值是否有显著差异。
t统计量越大，差异越显著，p
值越小，表示差异越显著。
一般将p值小于0.05的差异认为是显著的。
t检验及公式
（二）t检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n v30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。
t 检验分为单总体t检验和双总体t检验。
1.单总体t检验单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显着。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n v30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
检验统计量为：X如果样本是属于大样本（n >30）也可写成:t X 。
XJn在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X为样本平均数；为总体平均数;X为样本标准差；n为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显着性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设H。
：=73第二步计算t值第三步判断因为，以0.05为显着性水平，df n 1 19,查t值表，临界值t（19）0.05 2.093，而样本离差的t 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显着。
2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显着性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显着性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
X 1X 2X~~XT^—— OX i X 2在这里, 现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显着性检验完全类似, 只不过r 0。
相关样本的t 检验公式为：在这里，X i , X 分别为两样本平均数;X 1， X 2分别为两样本方差;为相关样本的相关系数。
t检验计算公式
检验计算公式：t 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时n 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。
t 检验是用分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异t t 是否显著。
检验分为单总体检验和双总体检验。
t t t 1.单总体检验t 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显t 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量<30，那么样本σn 分布。
检验统计量为：t 。
t =）也可写成：t =在这里，为样本平均数与总体平均数的离差统计量；t 为样本平均数；X 为总体平均数；μ 为样本标准差；X σ 为样本容量。
n 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设=730H ∶μ第二步 1.63t ===第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，，查值表，临界值119df n =-=t ，而样本离差的 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，0.05(19) 2.093t =t =即进步不显著。
2.双总体检验t双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
t 双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检t 验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过。
0r =相关样本的t t =在这里，，分别为两样本平均数；1X 2X ，分别为两样本方差；12X σ22X σ 为相关样本的相关系数。
wps t检验公式
wps t检验公式
（实用版）
目录
1.WPS T 检验概述
2.WPS T 检验的公式
3.WPS T 检验的步骤
4.WPS T 检验的优点和局限性
正文
1.WPS T 检验概述
WPS T 检验是一种用于比较两个样本平均数差异是否显著的统计方法。
它适用于小样本（通常样本量小于 30）和大样本（通常样本量大于 30）的情况，是一种广泛使用的假设检验方法。
2.WPS T 检验的公式
WPS T 检验的公式为：
t = (x1 - x2) / sqrt([s1^2 / n1 + s2^2 / n2])
其中，x1 和 x2 分别为两个样本的平均数，s1 和 s2 分别为两个样本的标准差，n1 和 n2 分别为两个样本的样本量。
3.WPS T 检验的步骤
WPS T 检验的步骤如下：
（1）假设检验的建立：H0：μ1 = μ2，即两个样本的平均数相等；H1：μ1 ≠μ2，即两个样本的平均数不相等。
（2）计算 t 值：根据公式计算 t 值。
（3）查找 t 分布表：根据样本量和显著性水平（通常为 0.05）查
找 t 分布表，得到临界值。
（4）比较 t 值和临界值：将计算得到的 t 值与临界值进行比较，如果 t 值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的平均数存在显著差异；如果 t 值小于临界值，则不能拒绝原假设，认为两个样本的平均数不存在显著差异。
4.WPS T 检验的优点和局限性
WPS T 检验的优点在于适用于不同样本量的情况，且计算简单。
然而，WPS T 检验也存在局限性，例如在样本量较小的情况下，其检验效能较低，容易出现假阴性的结果。
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式假设检验统计量公式假设检验是一种用来验证关于总体参数的陈述的方法。
而假设检验统计量则是在假设检验中用来计算和评估数据的一种工具。
本文将介绍几种常用的假设检验统计量公式。
一、t检验的统计量公式t检验是用来判断总体均值差异是否显著的一种假设检验方法。
在t 检验中，常用的统计量公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本大小。
这个公式是根据样本的均值与总体均值之间的差异以及样本的标准差进行计算的。
二、Z检验的统计量公式Z检验是一种用来判断总体比例差异是否显著的假设检验方法。
在Z检验中，统计量的计算公式如下：Z = (p - p) / √(p(1-p)/n)其中，p为样本比例，p为总体比例，n为样本大小。
这个公式是根据样本比例与总体比例之间的差异以及样本大小进行计算的。
三、卡方检验的统计量公式卡方检验是一种用来判断两个或多个分类变量之间是否相关的假设检验方法。
在卡方检验中，常用的统计量公式如下：X² = ∑(O - E)² / E其中，O为观察频数，E为期望频数。
这个公式是根据观察频数与期望频数之间的差异进行计算的。
四、F检验的统计量公式F检验是一种用来判断两或多个总体方差是否相等的假设检验方法。
在F检验中，统计量的计算公式如下：F = s₁² / s₂²其中，s₁²为较大的样本方差，s₂²为较小的样本方差。
这个公式是根据样本方差之间的比值进行计算的。
五、ANOVA的统计量公式ANOVA是一种用来比较三个或多个总体均值是否相等的假设检验方法。
在ANOVA中，统计量的计算公式如下：F = (SSB / (k-1)) / (SSE / (n-k))其中，SSB为组间平方和，SSE为组内平方和，k为组数，n为总样本大小。
这个公式是根据组间方差与组内方差的比值进行计算的。
(完整版)t检验计算公式
t 检验计算公式：当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X t μσ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：X t μσ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数；μ为总体平均数；X σ为样本标准差；n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设0H ∶μ=73第二步 计算t 值79.273 1.6317X t μσ--=== 第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
t检验的公式
t检验的公式t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset于1908年发表的，因为他在Guinness酒厂工作，所以以“学生”为笔名，称之为“学生t检验”。
t检验的公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
t值的绝对值越大，表示两个样本均值差异越显著。
在实际应用中，t检验常用于以下几个方面：1. 假设检验：t检验可以帮助我们判断两个样本的均值是否存在显著差异。
通过设定显著性水平（一般为0.05），当t值的绝对值大于临界值时（临界值可查t分布表得到），就可以拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异。
2. 置信区间估计：t检验可以用来估计两个样本均值的差异范围。
通过计算置信区间，可以得到均值差异的一个范围估计，从而对差异的大小进行评估。
3. 样本量确定：t检验可以帮助我们确定合适的样本量。
通过给定显著性水平、效应大小和统计功效，可以计算出需要的样本量，从而在实际研究中提供参考。
4. 相依样本的比较：除了比较独立样本的均值差异外，t检验还可以用于比较相依样本（如前后测量、配对样本）的差异。
相依样本的t检验是通过计算差值的均值和标准差来判断差异是否显著。
需要注意的是，在使用t检验时，需要满足以下前提条件：1. 总体分布近似正态分布：t检验基于正态分布的假设，因此样本数据应该近似服从正态分布。
如果数据不服从正态分布，可以考虑进行数据转换或使用非参数检验方法。
2. 样本独立性：两个样本应该是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本观测值的影响。
3. 方差齐性：两个样本的方差应该相等。
如果两个样本的方差差异较大，可以使用修正的t检验方法。
t检验是一种常用且实用的统计方法，可以帮助我们比较两个样本的均值差异。
独立样本t检验公式
独立样本t检验公式t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中t为t值；x1和x2分别为两组样本的均值；s1和s2为两组样本的标准差；n1和n2分别为两组样本的样本容量。
公式的分子部分表示两组样本的均值之差，分母部分表示两组样本的标准误差，而标准误差则是两组样本的标准差除以样本容量的平方根。
应用实例：假设有一家医院正在研究其中一种新药对病人康复时间的影响。
为了比较该药物的疗效与现有药物之间的差异，该医院随机选择了两组病人，其中一组接受新药治疗，另一组接受现有药物治疗。
每组病人的康复时间如下：新药组：5,7,6,4,9现有药物组：6,8,5,7,10首先，我们计算出每组样本的均值和标准差：新药组均值：(5+7+6+4+9)/5=6.2新药组标准差：sqrt((5-6.2)^2 + (7-6.2)^2 + (6-6.2)^2 + (4-6.2)^2 + (9-6.2)^2)/4 = 1.5现有药物组均值：(6+8+5+7+10)/5=7.2现有药物组标准差：sqrt((6-7.2)^2 + (8-7.2)^2 + (5-7.2)^2 + (7-7.2)^2 + (10-7.2)^2)/4 = 1.9接下来，计算t值：t = (6.2 - 7.2) / sqrt((1.5^2)/5 + (1.9^2)/5) ≈ -0.68最后，根据自由度（df = n1 + n2 - 2 = 5+5-2=8）和显著性水平（通常为0.05或0.01），查找t检验的临界值，比较t值与临界值即可得出结论。
如果t值大于临界值，则拒绝零假设，即两组样本的均值存在显著差异；否则，接受零假设，即两组样本的均值没有显著差异。
综上所述，独立样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两组独立样本的均值是否有显著差异。
通过计算t值，并根据自由度和显著性水平查找临界值，可以判断两组样本的均值是否存在显著差异，进而提供科学依据和决策支持。
wps t检验公式
wps t检验公式
wps T检验公式是一种统计模型，用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
T检验是由英国统计学家威廉·塞吉威尔德瑞士1911年提出的，是一种常见的推断统计方法。
T检验的公式如下：
\[ t = \frac{{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}}{{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}} \]在该公式中，\( t \) 是 T 值，表示两个样本之间的差异显著性；\( \bar{x}_1 \)
和 \( \bar{x}_2 \) 分别是两个样本的平均值；\( s_p \) 是样本标准差的合并值，可以通过如下公式计算得到：
\[ s_p = \sqrt{\frac{{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}}{{n_1 + n_2 - 2}}} \]
其中，\( s_1 \) 和 \( s_2 \) 分别是两个样本的标准差；\( n_1 \) 和 \( n_2 \) 分别是两个样本的大小。
T检验的原假设是两个样本的均值相等，而备择假设则是两个样本的均值不相等。
我们通过计算 T 值来判断两个样本之间的显著差异是否达到统计学意义上的
水平。
在进行 T 检验时，我们需要首先确定显著性水平（通常设定为0.05），然后计算得到 T 值。
最后，与临界值比较，如果计算得到的 T 值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个样本的均值相等；反之，则可以拒绝原假设。
T检验是一种常用的数据分析方法，广泛应用于医学、社会科学等领域。
通过该方法，我们可以有效地比较两个样本之间的差异，获得统计结论，为进一步的决策和分析提供有力支持。
wps t检验公式
wps t检验公式摘要：一、引言1.wps t 检验介绍2.t 检验在实际生活中的应用二、wps t 检验公式1.t 检验的基本公式2.wps 中如何使用t 检验公式三、t 检验的假设与限制1.t 检验的假设条件2.t 检验的局限性四、结论1.wps t 检验公式的意义2.如何在实际应用中选择合适的检验方法正文：wps t 检验公式是一种在假设检验中广泛应用的统计方法。
t 检验用于评估两个样本平均数之间是否存在显著差异。
这种方法适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况。
在wps 中，我们可以通过使用t 检验公式来快速准确地进行数据分析。
t 检验的基本公式如下：t = (样本均值差- 总体均值差) / 标准误差其中，样本均值差是两个样本的均值之差，总体均值差是我们想要比较的两个总体的均值之差，标准误差是样本平均数的标准差。
在wps 中，我们可以通过“数据分析”工具来使用t 检验公式。
具体操作步骤如下：1.打开wps，插入“数据分析”工具。
2.在“数据分析”工具中，选择“t 检验”。
3.在弹出的对话框中，输入需要比较的两个样本的均值和标准差。
4.选择显著性水平，wps 会自动计算出t 值和p 值。
5.根据p 值判断是否拒绝原假设，从而得出两个样本均值之间是否存在显著差异的结论。
虽然t 检验在某些情况下可以提供有效的信息，但它也有其局限性。
首先，t 检验要求样本量足够大，否则结果可能不准确。
其次，t 检验假设样本均值符合正态分布，如果数据不符合这一假设，结果可能无效。
综上所述，wps t 检验公式是进行假设检验的一种强大工具，但使用时需要谨慎。
t检验计算公式
n <30,那么这时建立原假设H 。
=73 第二步 计算t 值X 」79.2-73 t17"63第三步判断 因为， t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 匚未知且样本容量n <30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：n -1如果样本是属于大样本(n >30)也可写成:在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X 为样本平均数;J 为总体平均数;二X 为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步n -1以0.05为显著性水平，df =n-1=19,查t 值表，临界值 t(19)o.o5 =2.093，而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设, 即进步不显著。
2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过r = 0。
wps t检验公式
wps t检验公式摘要：1.WPS T 检验概述2.WPS T 检验的步骤3.WPS T 检验的公式4.WPS T 检验的示例5.总结正文：1.WPS T 检验概述WPS T 检验是一种用于比较两个样本平均数差异是否显著的统计方法。
它适用于总体分布为正态分布或近似正态分布，总体标准差未知且样本量较小（例如，n<30）的情况。
WPS T 检验可以帮助我们判断两个样本是否具有统计学差异，从而为我们的实际问题提供决策依据。
2.WPS T 检验的步骤进行WPS T 检验的步骤如下：（1）假设检验：H0：μ1 = μ2（两个样本的平均数相等）H1：μ1 ≠μ2（两个样本的平均数不相等）（2）确定显著性水平α和检验统计量t 值；（3）计算t 值：根据样本数据计算t 值，可以使用WPS 软件或手动计算；（4）比较t 值与临界值：将计算得到的t 值与临界值进行比较，判断是否拒绝原假设；（5）得出结论：若t 值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的平均数存在显著差异；若t 值小于临界值，则不能拒绝原假设，认为两个样本的平均数没有显著差异。
3.WPS T 检验的公式WPS T 检验的计算公式为：t = (x1 - x2) / sqrt[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)]其中，x1 和x2 分别为两个样本的平均数，s1 和s2 分别为两个样本的标准差，n1 和n2 分别为两个样本的样本量。
4.WPS T 检验的示例假设我们有两个样本数据，分别是：样本1:3, 5, 7, 9, 11样本2:4, 6, 8, 10, 12我们想要检验这两个样本的平均数是否存在显著差异。
首先，计算两个样本的平均数：x1 = (3+5+7+9+11) / 5 = 7x2 = (4+6+8+10+12) / 5 = 8然后，计算两个样本的标准差：s1 = sqrt[(3-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2] / sqrt(5) = 4s2 = sqrt[(4-8)^2 + (6-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (12-8)^2] / sqrt(5) = 4接下来，计算t 值：t = (x1 - x2) / sqrt[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)] = (7-8) / sqrt[(4^2 / 5) + (4^2 / 5)] = -1 / 2最后，根据显著性水平α（通常取0.05）和自由度（df = n1 + n2 - 2 = 5）查找t 分布表，得到临界值。
t检验计算公式
t 检验计算公式：当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X t μσ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：X t μσ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差；n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。
t检验计算公式
t 检验计算公式：当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X t μσ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：X t μσ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差；n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。
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t 检验计算公式：
当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验
单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：
X t μ
σ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：
X t μ
σ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数；
μ为总体平均数；
X σ为样本标准差；
n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？
检验步骤如下：
第一步 建立原假设0H ∶μ=73
第二步 计算t 值
79.273 1.6317X t μ
σ--=== 第三步 判断
因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验
双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。
相关样本的t 检验公式为：
X X t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数；
12X σ，2
2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。
例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。
问两次测验成绩是否有显著地差异？
检验步骤为：
第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ
第二步 计算t 值
X X t =
=3.459。
第三步 判断
根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。
由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。
结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。
检验。