渡河问题牵连速度问题.ppt
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小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动 3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问 题
v 17
AB
A
θ
v船
v合
θ
v水
v船 v合
v船 v合
v船
θ
v水
θ
v水
1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 tmin=d/v船
航程最短Smin=d
最短航程为smin=d*v水/ v船
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
18
题
• 如果：
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的 人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳 子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向 的角度是α，船是否做匀加速直线运动？当 α=600时小船前进的瞬时速度多大？
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
26
题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
9
题
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
v7
7
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
10
题
分析２：时间最短
求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？
4
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动 3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问 题
v 17
AB
A
θ
v船
v合
θ
v水
v船 v合
v船 v合
v船
θ
v水
θ
v水
1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 tmin=d/v船
航程最短Smin=d
最短航程为smin=d*v水/ v船
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
18
题
• 如果：
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的 人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳 子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向 的角度是α，船是否做匀加速直线运动？当 α=600时小船前进的瞬时速度多大？
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
26
题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
9
题
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
v7
7
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
10
题
分析２：时间最短
求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？
专题：渡河与关联速度问题PPT课件
v2
v
水流速度v1
如 左 图 ， 设 船 头 （ v2 ）
与河岸成θ角，合速度v与河
岸 成 α角，可以看出，α
越大，过河路径越短。
什么条件下α角最大呢？ 曲
v1
线 运
动
以v1的矢尖为圆心， v2
为半径画圆弧，当合速度v与
圆弧相切时，可以看出，α最
大。
此时 sincos v2
v1
v1
过河的最短路径：
s d dv1
线
运
动
曲 线 运 动
THE END!
一.渡河问题
曲 线
运
(1)最短时间过河
动
(2)最短路程过河
二.“绳+物”问题
曲 线 运 动
❖ 渡河问题
水流速度v1
曲
线
运
v1(船随水流的运动)
动
【问题综述】 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方 向的运动：
①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动） ②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动） 船的实际运动为合运动—— v 。
曲 线 运 动
A
vA
“绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在：
曲
线
①沿绳方向的伸长或收缩运动；
运
动
②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的
条件： v2＞ v1
线 运
高中物理【渡河问题与关联速度问题】优秀课件
人教物理必修第二册
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[思路点拨] 求解小船渡河问题应注意以下问题： (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向； (2)小船实际运动的方向是合速度的方向； (3)当v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河。
人教物理必修第二册
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[答案] (1)40 s 正对岸下游120 m处 (2)船头指向与岸的上游成53° 角 50 s (3)船头指向与岸的上游成60°角
人教物理必修第二册
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小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水 中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要 使 小 船 到 达 河 的 正 对 岸 ， 应 如 何 行 驶 ？ 多 长 时 间 能 到 达 对 岸 ？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
(1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大 小无关。 (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析。 (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位 移合成图。
人教物理必修第二册
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1.(多选)下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方 向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确的是( AB )
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最短 时间
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最 短时间 tmin＝vd船
最短 位移
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度方向垂直于河岸， 渡河位移最短，等于河宽 d
小船渡河与关联速度问题(课件)-高一物理同步精品课堂(人教版2019必修第二册)
向的两个分速度，如图所示。
v0
根据平行四边形定则得 v0＝vcos θ，解得 v＝
，故 D h
SZ-LWH
跟踪练习
3. (多选)(2023·河北省邢台市高一下期中)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻
直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时
v水
dv水
d
位移为 xmin＝sin θ＝
v船
Sz-lwh
SZ-LWH
跟踪练习
1 .(2023·福建福州高一期末)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流
速度为2 m/s，下列说法正确的是( A )
A.小船过河的最短时间为50 s
B.小船以最短时间过河，其位移为200 m
C.船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长
光滑的竖直杆上，当 B 以速度 v0 匀速沿斜面体下滑时，使物体 A 到达如图所
示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接 B 的绳子始终与斜面体平行，则物体 A
上升的速度是( D )
A.v0sin θ
v0
B.
sin θ
C.v0cos θ
v0
D.
cos θ
Sz-lwh
SZ-LWH
解析
跟踪练习
设此时物体A的速度为v，将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方
3.小船渡河问题的常见三种情况
(4) 小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？
无关。
v船
水流速度只会影响水平方向位移.
v水
Sz-lwh
SZ-LWH
情况
核心●归纳
图示
说明
若要使小船渡河时间最短， 只要使小船在垂直于河岸
鲁科版必修第二册 2.1.2小船渡河和关联速度问题 课件(40张)
【思考·讨论】 在渡河小游戏中,一条匀速前进的小船要 过河,怎样使小船渡河时间最短? (科学思维) 提示:船头垂直于河岸渡河时间最短。
【典例示范】 一小船要渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。若 船在静水中的速度为v2=5 m/s,求: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用 多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长 时间?位移是多少?
二 关联速度问题 1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所 示。
2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着 绳方向的分速度大小相等。
3.速度的分解方法:图甲中小车向右运动拉绳的结果, 一方面是滑轮右侧绳变长,另一方面是使绳绕滑轮转动 ,由此可确定车的速度分解为沿绳和垂直绳的两个分速 度,甲、乙两图的速度分解如图丙、丁所示。
【解析】 (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂
直河岸方向 当船头垂直河岸时,如图甲所示,合速度为 倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s
t d 36 s, v v2
x vt 90 5 m
v12
v
2 2
5 2
5 m/s
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上 游与垂直河岸方向成某一夹角α,如图乙所示; 有v2sin α=v1,得α=30° 所以当船头向上游偏30°时航程最短
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
【解析】选B。由题意可知,船相对水的速度为v,其航 线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线 不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知减小α角,减 小v,故选项B正确,A、C、D错误。
2.(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所 示。已知:船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2, 河宽为d。则下列判断正确的是 ( )
小船渡河和关联速度问题课件
同情况下的模拟和分析。
缺点
数值模拟和仿真需要一定的计 算资源和时间，同时模型的建 立和方程的求解也可能存在误 差和不确定性，需要谨慎处理
。
适用范围
数值模拟和仿真适用于各种小 船渡河问题，包括静水、急流 、多船等情况，同时也可以用 于其他相关问题的研究和分析
。
04
小船渡河问题的实际应用 和案例分析
实际应用中的小船渡河问题
小船渡河问题的分类和特点
小船渡河问题可以分为垂直渡河和 斜线渡河两种情况。
斜线渡河：小船以一定的角度θ行驶 ，需要同时考虑水流速度v1和小船 速度v0的影响。
垂直渡河：小船以垂直方向行驶， 需要克服水流速度v1的影响。
小船渡河问题的特点是多因素影响 ，包括水流速度、小船速度、航向 角度等。
02
小船渡河问题的数学模型 和解析
小船渡河和关联速度问题课 件
2023-11-01
目录
• 小船渡河问题概述 • 小船渡河问题的数学模型和解析 • 小船渡河问题的数值模拟和仿真 • 小船渡河问题的实际应用和案例分析 • 小船渡河问题的解决方案和建议
01
小船渡河问题概述
问题的起源和重要性
小船渡河问题起源 于实际生活中的运 输问题，具有重要 的现实意义。
案例分析二：某水库中的小船渡库问题
水库情况
某水库面积约为1平方公里，平均水 深约为30米，水流平缓。
小船情况
小船与河流中的小船类似，但可能 更加适应水库的环境。
渡库时间
由于水库面积较大，渡库时间可能 会更长，约为20分钟到30分钟。
安全问题
由于水库较深，小船在渡库过程中 可能会遇到水下障碍物或暗流，需 要注意安全问题。
小船渡河问题对于 理解物理学中的运 动、力和速度等概 念具有重要意义。
缺点
数值模拟和仿真需要一定的计 算资源和时间，同时模型的建 立和方程的求解也可能存在误 差和不确定性，需要谨慎处理
。
适用范围
数值模拟和仿真适用于各种小 船渡河问题，包括静水、急流 、多船等情况，同时也可以用 于其他相关问题的研究和分析
。
04
小船渡河问题的实际应用 和案例分析
实际应用中的小船渡河问题
小船渡河问题的分类和特点
小船渡河问题可以分为垂直渡河和 斜线渡河两种情况。
斜线渡河：小船以一定的角度θ行驶 ，需要同时考虑水流速度v1和小船 速度v0的影响。
垂直渡河：小船以垂直方向行驶， 需要克服水流速度v1的影响。
小船渡河问题的特点是多因素影响 ，包括水流速度、小船速度、航向 角度等。
02
小船渡河问题的数学模型 和解析
小船渡河和关联速度问题课 件
2023-11-01
目录
• 小船渡河问题概述 • 小船渡河问题的数学模型和解析 • 小船渡河问题的数值模拟和仿真 • 小船渡河问题的实际应用和案例分析 • 小船渡河问题的解决方案和建议
01
小船渡河问题概述
问题的起源和重要性
小船渡河问题起源 于实际生活中的运 输问题，具有重要 的现实意义。
案例分析二：某水库中的小船渡库问题
水库情况
某水库面积约为1平方公里，平均水 深约为30米，水流平缓。
小船情况
小船与河流中的小船类似，但可能 更加适应水库的环境。
渡库时间
由于水库面积较大，渡库时间可能 会更长，约为20分钟到30分钟。
安全问题
由于水库较深，小船在渡库过程中 可能会遇到水下障碍物或暗流，需 要注意安全问题。
小船渡河问题对于 理解物理学中的运 动、力和速度等概 念具有重要意义。
最新专题：渡河与关联速度问题教学讲义PPT课件
伸长，也不能缩短，故各点沿
着绳子的分速度相等)
【答案】 vMvcos
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用
细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平
面夹角为θ时，物体B的速率为
，
B
曲
v
线 运
动
【答案】 vB=vsinθ
A
vsin
v
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面
曲 线 运 动
❖ 渡河问题
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水 中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？
②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
曲
线
运动矢量分析
运 动
v v'
v0
【答案】①θ=600
②垂直于河岸
v v'
v0
❖ 渡河问题
，
若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是
。（填：匀速、加速、
减速）
v v'
1、画出绳上需要研究的点曲
（
通
常
是
端
点
）
的
实
际
速
度
线 运
（合速度）；
动
2、将各点的实际速度进行分
解
(沿绳的方向以及垂直于绳的方
向分解)
3、列等式。 (因为绳子既不能
伸长，也不能缩短，故各点沿
着绳子的分速度相等)
【答案】
v' v
cos
速度大小相等。
6.此类问题还经常用到微元法求解。
高一下学期物理人教版必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题 课件(共20张PPT)
一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
小船渡河、关联速度PPT
v⊥
(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的转动的速度v .⊥ 求得物体 A 的速度 vA＝
v0
cos θ
.
◆．绳子末端速度的分解方法
【例4】如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方 向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为 θ时，船的速度为多大？ 【解析】1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿 绳子方向的速度大小相等（ v∥ =v ）。 2．当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向 和垂直绳子方向速度为分速度. v 物体运动的方向为合速度方向。 v∥ v船 =v/cosθ A θ v C船 v⊥
【解析】寻找分运动效果
B
v
A
【答案】
vB=vsinθ
v sin
v
如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小
车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( A. 绳的拉力大于A的重力 B. 绳的拉力等于A的重力 C. 绳的拉力小于A的重力 D. 拉力先大于重力，后小于重力 )
【点拨】
速度分解 → 运用三角函数 → 利用牛顿运动定律计算
v 船 船头指向与上游河岸成θ： cos v
【练3—1】小船在静水中速度为v，今小船要渡 过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂 直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间 与预定的时间相比（ B ） A.减少 B.不变 C.增加 D.无法确定 【解析】小船实际上参与了两种运动.一种是 垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以 水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河 岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知， 水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地 点和运动轨迹.
【解析】如果水流速度大于船上在静水中的航行速度， 则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使 漂下的距离最短呢？
高一下学期物理人教版2019必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题(22张PPT)
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
θ
D
d
v船
v v船
θ A
θ v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
v合
d
v船
θ A
θ
v水
C
当v船方向与合速度v 方向垂直时， 有最短渡河位移xmin 。
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
思考1： 船在渡河过程中，船头始终指向正对岸， 船最终到达的是正对岸吗？ 思考2：假设河中各处水流速度均匀，那么水流 的速度会影响到船的渡河时间吗？ 思考3：调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？ 影响船渡河时间的因素有哪些？
3. v船 的速度的分解
v⊥
v⊥
v水
v∥
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动） 正交分解
B．加速上升 D．减速上升
2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大 小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( C )
A．v1＝v2 C．v1＝v2tan θ
B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
3.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流 速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( B ) A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
v1 v2
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度: v v12 v22 7m / s
过河时间:tΒιβλιοθήκη d 200 s 75.6s v7
高一物理运动的合成与分解小船渡河和速度关联问题课件
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(2)渡河位移最短问题：
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
①若 v 水<v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡
河所用时间
t＝v船sdin
，船头与上游夹角满足 θ
v
船
图 1－2－2
cos θ＝v 水，如图 1－2－2 所示。
②若 v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直
河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法是：
乙
则 cos θ＝vv12＝35，θ＝53°
v′＝ v2 2－v1 2＝ 52－32 m/s＝4 m/s，
渡河时间 t′＝vd′＝2040 s＝50 s。
[答案] (1)船头指向对岸 40 s 233 m
(2)船头与岸所成角为53°指向河上游 50 s
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[借题发挥] (1)小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动， 两个运动互不干扰，且具有等时性。 (2)小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度例题中，若水流速度v1＝5 m/s，船在静水中的速度 v2＝3 m/s。则上题中(1)、(2)问的结果又如何？ 解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短， tmin＝vd2＝2030 s≈66.7 s 船经过的位移大小 s＝ v1 2＋v2 2tmin≈388.7 m。
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(2)欲使船航行距离最短，船速 v2 应与合速度 v 垂直，如图所示。 sin θ＝vv21＝35，θ＝37°， 过河时间 t＝v2cdos θ＝83.3 s。 答案：(1)船头指向对岸 66.7 s 388.7 m (2)船头与岸所成角为53°指向河上游 83.3 s
与竖直方向的夹角减小。所以船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O
的分速度 v1 和垂直 OP 的分速度 v2，由运动的分解可求得 vx
(2)渡河位移最短问题：
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
①若 v 水<v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡
河所用时间
t＝v船sdin
，船头与上游夹角满足 θ
v
船
图 1－2－2
cos θ＝v 水，如图 1－2－2 所示。
②若 v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直
河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法是：
乙
则 cos θ＝vv12＝35，θ＝53°
v′＝ v2 2－v1 2＝ 52－32 m/s＝4 m/s，
渡河时间 t′＝vd′＝2040 s＝50 s。
[答案] (1)船头指向对岸 40 s 233 m
(2)船头与岸所成角为53°指向河上游 50 s
返回
[借题发挥] (1)小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动， 两个运动互不干扰，且具有等时性。 (2)小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度例题中，若水流速度v1＝5 m/s，船在静水中的速度 v2＝3 m/s。则上题中(1)、(2)问的结果又如何？ 解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短， tmin＝vd2＝2030 s≈66.7 s 船经过的位移大小 s＝ v1 2＋v2 2tmin≈388.7 m。
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(2)欲使船航行距离最短，船速 v2 应与合速度 v 垂直，如图所示。 sin θ＝vv21＝35，θ＝37°， 过河时间 t＝v2cdos θ＝83.3 s。 答案：(1)船头指向对岸 66.7 s 388.7 m (2)船头与岸所成角为53°指向河上游 83.3 s
与竖直方向的夹角减小。所以船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O
的分速度 v1 和垂直 OP 的分速度 v2，由运动的分解可求得 vx
新教材高中物理第5章素养提升课1小船渡河与关联速度问题pptx课件新人教版必修第二册
速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为关联速度。
2．关联速度的思路
(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速
度的方向。
(2)确定合运动的两个效果。
用轻绳或可自由转动的轻杆连接的―→ቊ效果1：沿绳或杆方向的运动
效果2：垂直绳或杆方向的运动
效果1：垂直接触面的运动
物体的问题相互接触的物体的问题―→ቊ
船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移
是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最
小位移是多少？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
[解析]
(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动
和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝v sin θ。
(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2 ＝v sin θ
知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。
(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受
√
D．v1＝v2sin θ
)
C
[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变
短，沿杆方向的速度应满足v1x ＝v2x ，即v1cos θ＝v2sin θ，v1 ＝
v2tan θ，C正确。]
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度
为v0 ，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻
度图像如图乙所示，则(
)
2．关联速度的思路
(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速
度的方向。
(2)确定合运动的两个效果。
用轻绳或可自由转动的轻杆连接的―→ቊ效果1：沿绳或杆方向的运动
效果2：垂直绳或杆方向的运动
效果1：垂直接触面的运动
物体的问题相互接触的物体的问题―→ቊ
船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移
是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最
小位移是多少？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
[解析]
(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动
和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝v sin θ。
(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2 ＝v sin θ
知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。
(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受
√
D．v1＝v2sin θ
)
C
[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变
短，沿杆方向的速度应满足v1x ＝v2x ，即v1cos θ＝v2sin θ，v1 ＝
v2tan θ，C正确。]
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度
为v0 ，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻
度图像如图乙所示，则(
)
第五章 专题强化 小船渡河与关联速度问题
河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间 最短，最短时间为 t＝vd1＝1050 s＝20 s. 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发 生了位移，由几何知识可得，船的位移为 l＝ d2＋x2，由题意 可得 x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得 l＝20 34 m.
语文课件：/keji an/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
英语课件：/keji an/ying yu/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时. 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
①渡河时间 t 取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝vd⊥.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图 1 所示，此时 t＝vd船.
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若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就
越大，故B错误，A正确.
例2 已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两 岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； 答案 20 s 20 34 m 解析 由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，
语文课件：/keji an/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
英语课件：/keji an/ying yu/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时. 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
①渡河时间 t 取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝vd⊥.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图 1 所示，此时 t＝vd船.
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若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就
越大，故B错误，A正确.
例2 已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两 岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； 答案 20 s 20 34 m 解析 由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，
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（1）根据运动的独立性原理、合运动 与分运动等时性原理，如河水是静止
的则船以由A到B历时10min；由A到 D历时12.5min。
A
cos AB v1t1 10 4 37或 arccos 4
AD v1t2 12.5 5
5
（2）根据分运动、合运动等时性原理，
v2
BC t1
120 600
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 2.(1)使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开 行?渡河时间是多少? 到达对岸的什么位置？
(2)若水流的速度增大到v2′=4m/s,渡河时间是
多少?到达对岸的什么位置？
模型一：小船渡河问题
例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开 行? 渡河时间是多少?
答：过河路程由实际运动轨迹
的方向决定，故最短路程为d。 d V船 V实际
条件：v水＜v船，且满足： cos
水
V水
船
模型一：小船渡河问题
例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开 行? 渡河时间是多少?
运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，
此时B物体的速度大小为
，方向如
何？
小船过河
如右图所示，若用v水表示水速，v船 v⊥ v实际
d
v船表示船速，则过河时间仅由
v水
v船的垂直于岸的分量v⊥决定，
即 ，t与 vvd水无关。
所以当v船垂直于岸时，过
V船
V实际
河所用时间最短，最短时间 d
为 t， v也d2 与v水无关。
V水
模型一：小船渡河问题
例1：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
(2) 若船速v1=3m/s,水速v2=5m/s,使小船渡
河路程最短,小船朝什么方向开行?
B
V船< v水时船不能垂直过 河。图中s为最短位移。
s
v1
v
D
A
v2
如果水流速度大于船上在静水中的航行速
度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。
设船头V1与河岸成θ角,合速度V与河岸成α角. 可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，
0.2m
s
（3）研究与AB成角的情况如右图所示方向指向
D，合运动方向A指向B，则有:
v1 s in
v2
v1
0.2 3
1 m
3
s
5
A
（4）由运动的独立性原理。
S
v1t1
1 3
600
200m
A
练习2：小船从A点出发，要想沿直线AB航
行到对岸B点，水流速度v=3m/s，AB直线与 河岸夹角为300，要使小船划行速度最小， 求船划行的最小速度。
上游
Байду номын сангаас
300
A
B 下游
模型二：速度牵连问题
例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地
面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，
则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（ ）
A．匀速运动 B．减速运动
C．加速运动
提示： v
D．不能确定
v
v物
v=v物cos
物体逐渐的增实大，际v船运也动逐渐就增是大 合运动
练习3：如右图所示汽车以速度v匀速行驶，当
运动的合成和分解专题
渡河问题、牵连速度
复习与回顾：运动的合成与分解
1、从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求 一个已知运动的分运动，叫运动的分解。包括位移、 速度和加速度的合成或分解，由于它们都是矢量，所 以遵循平行四边形定则.
2、分析不在同一直线的两个运动的合成有何方法？
3、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速 运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一 条直线上时，则是直线运动； 若合初速度方向与合加速度 方向不在一条直线上时，则 是曲线运动．
以V2的矢尖为圆心，以V1为半径画圆，当V与圆 相切时，α角最大，
根据cosθ=V1/V2 船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV1/V2
模型一：小船渡河问题
S1B
B’ S
t
t
v1
v
t
A
v2 S2
t最短
S1
SB
D
v1
v
D
A
v2 S2
v1>v2，s最短
B
v1
v
D
A
v2
v1<v2，s最短
练习1：小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对 岸航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在 出发后12.5min时到达正对岸，求： （1）水流的速度。 （2）船在静水中的速度。 （3）河的宽度。 （4）船头与河岸的夹角。
复习与回顾：运动的合成与分解
合运动、分运动的关系
1 合运动一定是物体的实际运动。 2 分运动之间互不相干（独立性）。 3 分运动与合运动是同时进行的（等时性）。
模型一：小船渡河问题
例1：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 2.(1)使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开 行?渡河时间是多少? 到达对岸的什么位置？
汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成角，
此时物体M的速度大小是多少？
[分析]滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参 与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上 方摆动。而M的运动速度就是沿绳子方向拉长
的速度，所以：vM＝vcosθ
变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定
滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左