人船模型

【例3】如图所示，一质量为ml的半圆槽体A， A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上， 槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体， 且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最 大距离． • 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运 动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离 设为s1,则m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所 以 s m 2R
例6. 下图为一空间探测器示意图，1，2，3，4，是四个喷气发动 机，1，3，的连线与空间空间固定坐标系的轴平行，2，4，的连线 与轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使 探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率v向正x方向飞行，要使 探测器该为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v平动，则可：
A. 先开动1,适当时间，再开动4,适当时间
B. 先开动3,适当时间，再开动2,适当时间 C. 开动4,适当时间 D. 先开动3,适当时间，再开动4,适当时间 4 y 3
1 1
A
x 2
例9：在沙堆上有一木块，M=5K g,木块上放一 爆竹，质量为m=0.10Kg,点燃后木块陷入沙中5 cm,若沙对木块运动的阻力恒为58N，不计火药 质量和空气阻力，求爆竹上升的最大高度？
2 1
m1 m2
• 例4，如图所示，质量为m、半径为R的小球，放 在半径为2R、质量为2m的大空心球内。大球开始 静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初 速度地沿大球内壁到最低点时，大球移动的距离 是多少？
R
2m L m l lLR R L 3
例5： 某人在一只静止于水面的小船 上练习射击，船、人、枪、靶、子弹 的总质量为M，枪内有n颗子弹，每 颗子弹质量为m，枪口到靶的距离为 l,子弹射出时相对于地速度为 v, 在发 射后一颗子弹时，前一颗已陷入靶中， 则在发射完 n颗子弹后小船后退的距 离为多少？
专题
人船模型
适用条件：
• （1）系统的总动量守恒或某一方向的动量 守恒。 • （2）构成系统的m1、m2原来静止，因相 互作用而运动。 • （3）s1、s2均为沿动量守恒方向相对于同 一参考系的位移。
【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停 在静水中，一个质量为m的人站在船头， 若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的 过程中，船和人对地面的位移各是多少？
m s1 L, M m
M s2 L M m
总结步骤：
• （1）找相对位移；
• （2）画情景图，找出位移关系； • （3）列位移关系方程、动量守恒方程。
【例2】载人气球原静止于高h的高空，气球 质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至 地面，则绳梯至少为多长？
由图4—15可看出，气球对地 移动的平均速度为（l－h）/t， 人对地移动的平均速度为－h/t （以向上为正方向）．由动量 守恒定律，有 M（l－h）/t－m h/t=0．
1 2 Mgs fs 0 Mv 2 Mv m v' 0 v' h 2g
2
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h=1.7m