青岛中考数学模拟试题
2024年山东省青岛市九年级中考数学模拟冲刺试题
2024年山东省青岛市九年级中考数学模拟冲刺试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，数据384000000用科学记数法表示为（ ） A ．90.38410⨯B ．83.8410⨯C ．738.410⨯D ．638410⨯3．如图中几何体的左视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．我市今年一月连续10天的最高气温统计如下：则最高气温（单位：C o ）的中位数和众数分别是（ ） A ．4，3B ．5，2C ．5，3D ．4，25．已知直线//a b ，含30︒角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒6．如图，将ABC V 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--7．如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC ，AD ，BD ，若15C ∠=︒，40ADC ∠=︒，则BPC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55°C ．60︒D ．65︒8．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =1AD =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，则线段EF 长度的最大值为（ ）A ．2 BC ．1 D9．如图，在ABC V 中，8cm AB =，16cm BC =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4cm/s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（ ）秒时QBP △与ABC V 相似．A ．2秒B ．4秒C ．2或0.8秒D ．2或4秒10．已知二次函数()20y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为()2,0-，对称轴为直线1x =，下列结论中：①0a b c -+>；②若点()13,y -，()22,y ，()36,y 均在该二次函数图象上，则132y y y <<；③方程210ax bx c +++=的两个实数根为12,x x ，且12x x <，则12x <-，24x >；④若m 为任意实数，则29am bm c a ++≤-．正确结论的序号为（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③二、填空题11．计算：3212xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．反比例函数m y x =的图象经过点,8m A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则反比例函数的表达式为．13． 14．若关于x 的一元二次方程 ()2204kkx k x +-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围15．如图，从一块半径为3m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的最大扇形，则阴影部分的面积为2m ．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17．已知：O ∠及其一边上的两点A ，B ．求作：以AB 为底的等腰ABC V ，使点C 在O ∠的内部，且BAC O ∠=∠．18．(1)化简：244411--+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭a a a a a a (2)求不等式组43(1)3252x x x x -⎧⎪⎨--<⎪⎩…的整数解． 19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别平分BAD ∠、BCD ∠，分别交BC 、AD 于点E 、F ．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)若=60B ∠︒，2BE CE ==AECF 的面积．20．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： (4)A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．21．为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩（图①）．在侧面示意图中（图②），遮阳棚AB 长为4米，从点A 看棚顶顶点B 的仰角为20︒，靠墙端离地高BC 为5米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为50︒时，求凉荫处CD 的长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan200.36︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）22．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，连接OC ，过B 作BD OC ∥交O e 于点D ，连接CD 并延长，交AB 延长线于E ．(1)求证：CE 是O e 的切线； (2)若2,4BE DE ==，求CD 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+（1k ，b 为常数，且10k ≠）与反比例函数2k y x=（2k 为常数，且20k ≠）的图象交于点(),6A m ，()4,3B -．(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当210k k x b x>+>时，直接写出自变量x 的取值范围； (3)已知一次函数1y k x b =+的图象与y 轴交于点C ，点P 在x 轴上，若PAC △的面积为8，求点P 的坐标．24．某服装店经销A ，B 两种T 恤衫，进价和售价如下表所示：(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A ，B 两种T 恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A 种T 恤衫进价每件上涨了5元，B 种T 恤衫进价每件上涨了10元，但两种T 恤衫的售价不变．服装店计划购进A ，B 两种T 恤衫共150件，且B 种T 恤衫的购进量不超过A 种T 恤衫购进量的2倍．设此次购进A 种T 恤衫m 件，两种T恤衫全部售完可获利W 元． ①请求出W 与m 的函数关系式；②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．25．如图①，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交与()10A ,、()30B -,两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得QAC △的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，P 是线段BC 上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值：26．已知：如图，在四边形ABCD 和Rt EBF △中，//AB CD ，CD AB >，点C 在EB 上，90ABC EBF ∠=∠=︒，8AB BE cm ==，6BC BF cm ==，延长DC 交EF 于点M ，点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm s ，过点P 作GH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为()()05t s t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN AF ⊥于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值；S cm，求S与t的函数关系式；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为()2∠的平分线上？若存在，求（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在AFE出t的值；若不存在，请说明理由．。
山东省青岛市2023-2024届中考数学仿真模拟试题(三模)附答案
．．．4．在一个不透明的袋中装有若干个红球和黑球，估计袋中红球的个数是（）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列运算正确的是（）A ．B ．236a a a ⋅=()()10110--+-=C ．D ．32223557x y x y xy÷=()22mmaa=-6．如图几何体的三视图绘制正确的是（）第6题A ．B ．C ．D ．7．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若ABC C ，，则的度数是（）30A ∠=︒155∠=︒2∠第7题A ．B ．C ．D ．12.5︒15︒25︒35︒第8题A ．B ．()1,2()1,21+()21,1+9．如图，在矩形中，是的中点，将ABCD E BC 第9题A ．B ．1322A ．2个B ．15．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱，（，如图1所示），此时液面刚好过棱αCBE α∠=图1图2A ABC B16．如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点AC D,A C EF边上的点（不与点重合）处，折痕是．（图1）（图2）（图3）1①圆心在内部；BAC ∠②与的两边相切，且其中一个切点为BAC ∠D 四、解答题（本大题共9小题，共68分）21．（本小题满分6分）如图，在四边形中，，ABCD AB DC ∥，过点作交的延长线于点BAD ∠C CE AB ⊥AB （1）求证：四边形是菱形；ABCD （2）若，，求的长．5AB =2BD =OE（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？（2）“篮球运球”的中位数落在______等级；（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；（4）青岛市2024年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．23．（本小题满分8分）【模型建立】同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．图1图2图3图4图5已知，如图1，中，为线段上任意一点，连接，则有：ABC △D BC AD（1）求证：①是的切线；②BC O 2CD （2）若点是劣弧的中点，且F AD 3CE =（1）当为何值时，？MP AB ∥（2）设的面积为，求与的函数关系式．PQM △2cm S S （3）延长交于点，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若QM AB N P QN 存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【第10题详解】抛物线开口向下，，0a ∴<抛物线对称轴为直线，， 12bx a=-=20b a ∴=->抛物线与轴交点在轴上方，，y x 0c ∴>，①错误．0abc ∴<抛物线与轴有2个交点，，x 240b ac ∴∆=->，②错误．24b ac ∴>时，，，1x =- 0y <0a b c ∴-+<，，，2b a =- 2b a ∴=-302b c ∴-+<，③正确．23c b ∴<时，为函数最大值，1x = y a b c =++，()()1a b c m am b c m ∴++>++≠，()()1a b m am b m ∴+>+≠，，④正确．0b > ()()21a b a b m am b m ∴+>+>+≠方程的四个根分别为和的根，21ax bx c ++=21ax bx c ++=21ax bx c ++=-抛物线关于直线对称， 2y ax bx c =++1x =抛物线与直线的交点的横坐标为之和为2，∴1y =抛物线与直线的交点横坐标为之和为2，1y =-方程的四个根的和为4，⑤错误．∴21ax bx c ++=故选：A ．【第15题详解】解：，，5dm CQ = 4dm BC =，()2222543dm BQ CQ BC ∴=-=-=液体的体积为：，∴()3134424dm 2V =⨯⨯⨯=液液体的深度是．∴()()2444 1.5dm ÷⨯=【第16题详解】即为所求O ∴ 四、解答题（本大题共9小题，共68分）估计口袋中白球的个数（个）．∴40.52=⨯=（3）根据题意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有4种，分别为：（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2），．()41123P ∴==颜色相同20．（本小题满分6分）解：是过南北方向的直线，过作于，过作于，过作FE A D DE EF ⊥E B BF EF ⊥F A 于，AH BD ⊥H ，BD EF ∥四边形和是矩形，∴AEDH AHBF ，DE AH BF ∴==设，DE AH BF h ===由题意知，，，，海里，45BAF ∠=︒76CAF ∠=︒37DAE ∠=︒30BC =则，，45BAH ∠=︒76ACH CAF ∠=∠=︒，90904545ABH BAH ︒∴∠=-∠=︒-=︒︒，，ABH BAH ∴∠=∠BH AH h ∴==在中，，，Rt ACH △30CH BH BC h =-=-tan tan76430AH hACH CH h ∠=︒==≈-，海里，40h ∴=40AH ∴=在中，，Rt ADH △37ADH DAH ∠=∠=︒，（海里），40sin370.6AH AD AD∴︒==≈67AD ∴≈答：相遇时快艇行驶的距离为67海里．AD21．（本小题满分6分）（1）证明：，AB DC ∥OAB ∴∠=∠为的平分线，AC DAB ∠OAB ∴∠=∠，，DCA DAC ∴∠=∠CD AD AB ∴==其中不及格的有10人，合格的有25人，良好的有40人，优秀的有30人，105个数据按从小到大的顺序排列后，第53个数落在“良好”等级，即“篮球运球”的中位数落在“良好”等级．故“良好”；（3）由（1）知，参加“篮球运球”测试的有105人，参加“排球垫球”测试的有165人，则参加“足球运球”的有30人，又将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩为：∴（分）；1057.6165830 6.57.71300⨯+⨯+⨯=（4）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为，35%所以今年全市选择“篮球运球”的考生人数有：（万人）（人）．8.535% 2.975⨯=29750=23．（本小题满分6分）【分析】（1）由三角形的中线性质得，，即可解决问题；12AEC ABC S S =△△12AFC ACDS S =△△（2）连接，由模型得，，即可解决问题；AC 13AEC ABC S S =△△13AFC ACD S S =△△（3）连接，由模型得，，再由AC 1BECABCS S n=△△1ADFACDS S n=△△，，即可陈经理；ABC ACDABCD S S S=+四边形△△()BEC ADFAECFABCDS S S S =-+四边形四边形△△（4）连接，由（3）得：，同理，AD JE IF 、、41344BLDK ABCD ABCDS S S -==四边形四边形四边形，，，再由34RDMJADEJ S S =四边形四边形34JNFQ JEFI S S =四边形四边形34IOGP IFGHS S =四边形四边形，即可得出结论．ABCDEFGHIJ ABCDADEJJEFIIFGHS S S SS=+++十边形四边形四边形四边形四边形解：（1）分别是边的中点，E F 、AB CD 、，，12AE AB ∴=12CF CD =，，12AEC ABC S S ∴=△△12AFCACDS S =△△图3图4图5由（3）得：414BLDK ABCD S S-=四边形四边形四边形是的平分线，AD BAC ∠DAB ∴∠=∠，，OD OA = DAO ODA ∴∠=∠（1）设与之间的函数关系式为，由题意，得，解得：y x y kx b =+78276k b k b +=⎧⎨+=⎩，280k b =-⎧⎨=⎩销售量（件）与天数（天）的函数关系式为：；∴y x 280y x =-+（2）设前10天每天的利润为（元），后10天每天的利润为（元），1w 2w 由题意，得()120w p y=-，()()23020280260800x x x x =+--+=-++()220w p y=-；()11088002020280220x x x ⎛⎫=+--+=- ⎪⎝⎭（3）当1 10，，x ()2212608002151250w x x x =-++=--+当时，有最大值元，∴10x =1w 1200=当11 20，，x 28800220w x=-当时，有最大值元，∴11x =2w 580=，1200580> 第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．∴26．（本小题满分10分）（1）四边形是矩形，ABCD ，，6cm CD AB ∴==8cm AD BC ==，，QM BD ∥AM AQ AO AD∴=即，，858AM t -=()()58cm 8AM t ∴=-，()55108588MC t t ∴=--=+若，则，即，MP BD ∥MC CP AC CB=5528108t t +=图1MC MG图2P QN点在线段的垂直平分线上，，PN PQ ∴=，，，NQ BD ∥BN QD AB AD ∴=68BN t ∴=，，34BN t ∴=()222223824PN PB BN t t ⎛⎫∴=+=-+ ⎪⎝⎭，222226PQ KQ PK t ∴=+=+，()222238264t t t ⎛⎫∴-+=+ ⎪⎝⎭解得（舍去），，18t =25657t =答：为时，在线段的垂直平分线上．5657s P QN。
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12- D ．122．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一种病毒的直径约为0.0000001m ，将0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A ．1×107m B ．1×10-6m C ．1×10-7m D ．10×10-8m 4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1 6．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC V 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,07．如图，直线//a b ，一块含60°角的直角三角板ABC （60A ∠=︒）按如图所示放置．若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．95°8．如图所示,在Rt △ABC 中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D,交AC 于点E,则∠DCE 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(﹣1，0)，与y 轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB OA 、分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为 0,3 ，60OAB ∠=︒，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．32⎫-⎪⎭B ．32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛ ⎝D ．(3,-二、填空题11．将代数式1235x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴．若 3.6BOP S =V ，则ABP S =△．14．为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为 ．15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上延长线上，连接AE 交CD 于点F ，△CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，则△ADF 的面积为．16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是三、解答题17．如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝12∠α，∠B ＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．18．（1）计算：（a ﹣2b a ）÷222a ab b a++． （2）解不等式组：6241213x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 19．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．(1)求点(),a b 落在直线21y x =-上的概率；(2)求以点()0,0O ，()4,3A -，(),B a b 为顶点能构成等腰三角形的概率．20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图； （3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为； （4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为． 21．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，50F ∠=︒，连接BD ．(1)求A ∠的度数；(2)当O e 的半径等于2时，请直接写出弧BD 的长（结果保留π）23．如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()90A ，、()912B ，，点M 、N 分别是线段OB 、AB 上的动点，速度分别是每秒53个单位、2个单位，作MH OA ⊥于H ．现点M 、N 分别从点O 、A 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0t ≥）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？。
2023年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷及答案解析
2023年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列实数中，是有理数的是（）A．B．πC．D．0.131131113…2．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×1074．（3分）正在热映的春节档电影电影《满江红》中所使用的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图②所示的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2）、B（﹣1，3）、C（﹣2，﹣1），线段AC交x轴于点P，如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标是（）A．B．（2，﹣2）C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝120°，BD平分∠ABC交AC于点E，若BA＝BE，则∠ADB的大小为（）A．35°B．30°C．40°D．45°7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）A．B．1C．D．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＞0；②a+2c＜﹣b；③c﹣3a＝0；④直线y＝m可能与y＝|ax2+bx+c|有4个交点；⑤若点M（x1，x2），点N（y1，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）已知关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是．11．（3分）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是（填“变大”“变小”或“不变”）．12．（3分）为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）与时间t（min）成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min．13．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C是上一动点，连接OC，过点A作AD⊥OC于点D，连接BD．当BD的长度最小时，图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④若DF＝DC，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图：已知：点P和直线m．求作：以点P为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线m上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O．结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：；（2）解不等式组．17．（6分）由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品．为增添生活乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．（1）A转盘转出﹣3的概率是．（2）张明让爸妈两人同时转动A、B两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时（两个指针只要有一个指针停在分割线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域），如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去．请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由．18．（6分）安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝34°，从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝56°，且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）19．（6分）本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？（2）“篮球运球”的中位数落在等级；（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；（4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，已知▱ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，BC＝FC＝2AB，且∠ABD ＝90°．（1）求证：△ABD≌△CEF；（2）连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．21．（8分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S（m）．头（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．22．（10分）综合与实践知识再现如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3．当S1＝36，S3＝100时，S2＝．问题探究如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是．（2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由．实践应用（1）如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P．求证：S△PHN＝S四边形PMFG；（2）如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3．若AB＝4，柱体的高h＝8，直接写出V1+V2的值．23．（10分）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？24．（12分）如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P 到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ 交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM．（1）当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；（3）如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．2023年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【分析】根据无限不循环小数是无理数，分数和整数是有理数进行分析即可．【解答】解：A、是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.131131113…是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握无理数和有理数定义．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得图形如下：故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】由A（﹣4，2），C（﹣2，﹣1）得直线AC解析式为y＝﹣x﹣4，可得P（﹣，0），过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，证明△B'NP≌△PMB（AAS），得B'N＝PM，PN＝BM，即可得PN＝3，B'N＝，ON＝PN﹣OP＝3﹣＝，从而B'（，﹣）．【解答】解：由A（﹣4，2），C（﹣2，﹣1）可得直线AC解析式为y＝﹣x﹣4，在y＝﹣x﹣4中，令y＝0得x＝﹣，∴P（﹣，0），过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，如图：∵∠B'PN＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∠B'NP＝90°＝∠BMP，PB'＝PB，∴△B'NP≌△PMB（AAS），∴B'N＝PM，PN＝BM，∵B（﹣1，3），∴PN＝3，B'N＝﹣1﹣（﹣）＝，∴ON＝PN﹣OP＝3﹣＝，∴B'（，﹣）；故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变换﹣旋转，涉及全等三角形的判定与旋转，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．6．【分析】根据圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABD）＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，故选：D．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．7．【分析】根据矩形的性质得出DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°，求出DF＝CF＝DC＝3，CE＝BE＝BC＝2，求出FH＝BH，根据勾股定理求出BF，求出FH＝BH＝，根据三角形的中位线求出EH，根据相似三角形的判定得出△EHG∽△DFG，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝4，∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∵点E、F分别为BC、CD的中点，∴DF＝CF＝DC＝3，CE＝BE＝BC＝2，∵EH∥CD，∴FH＝BH，∵BE＝CE，∴EH＝CF＝，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∴BH＝FH＝BF＝，∵EH∥CD，∴△EHG∽△DFG，∴，∴＝，解得：GH＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．8．【分析】根据抛物线的开口方向得a＞0，抛物线的对称轴可得b＝﹣4a＜0，抛物线与y 轴交点位置得c＜0，以此可判断①；由抛物线过点（﹣1，0）得a+c＝b，则a+2c＝b+c ＜0，﹣b＞0，以此可判断②；由抛物线过点（﹣1，0）得a﹣b+c＝0，将b＝﹣4a代入得c＝﹣5a，以此可判断③；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象画出y＝|ax2+bx+c|的图象，即可判断④当x1＜x2，不能判断y1和y2的大小关系，以此即可求解．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∴b＝﹣4a＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴a+2c＝b+c，∵b＜0，c＜0，∴b+c＜0，﹣b＞0，∴a+2c＜﹣b，故②正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴c﹣3a＝﹣5a﹣3a＝﹣8a≠0，故③错误；函数y＝|ax2+bx+c|的图象如图，∴直线y＝m可能与y＝|ax2+bx+c|有4个交点，故④正确；点M（x1，x2），点N（y1，y2）是抛物线上的两点，当x1＜x2，不能证明y1＜y2．故⑤错误．综上，正确的说法有①②④，共3个．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+＝2+8．故答案为：2+8．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．10．【分析】根据方程有两个实数根可以得到根的判别式大于等于0，由此求出k的范围即可；【解答】解：∵方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，且k2﹣1≠0，解得：k＜1；故答案为：k＜1且k≠﹣1．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11．【分析】根据条形统计图中提供的数据分别计算甲、乙两组的平均数、方差，通过方差的大小比较，得出稳定性．【解答】解：甲的平均数是：＝9（环），甲的方差是：×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8，乙的平均数是：＝9（环），乙的方差是：×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6，∵0.8＞0.6，∴乙成绩稳定．甲又连续射击5次，环数均为9环，则平均数还为9，则方差为×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝＜0.8，故方差变小．故答案为：乙；变小．【点评】此题考查平均数、方差的意义及计算方法，从条形统计图中获取甲、乙各组中的每一个数据，为计算平均数、方差提供原始的数据支撑．12．【分析】设y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（3，6）得到y＝2x；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（3，6）得到y＝（x＞6），把y＝0.5代入y＝2x，得到x＝，把y＝0.5代入y＝，得到x＝36，于是得到结论．【解答】解：∵喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）与时间t（min）成正比例，∴设y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（3，6）得：6＝3k1∴k1＝2，∴y＝2x；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（3，6）为6＝，∴k2＝18，∴喷洒消毒液时y关于x的函数关系式为y＝2x（0≤x≤6）；消毒液挥发时，y关于x的函数关系式为y＝（x＞6），把y＝0.5代入y＝2x，得：x＝，把y＝0.5代入y＝，得：x＝36，∵36﹣＝35.75．所以此次消杀的有效作用时间是35.75min．故答案为：35.75．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．13．【分析】如图，取AO的中点T，连接DT，BT．首先说明T，D，B共线时，BD的值最小，再根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOD﹣S△OBD，求解即可．【解答】解：如图，取AO的中点T，连接DT，BT．∵AD⊥OC，∴∠ADO＝90°，∵AT＝OT＝2，∴DT＝2，∵∠BOT＝90°，OB＝4，OT＝2，∴BT＝＝＝2，∵BD≥BT﹣DT＝2﹣2，∴当T，D，B共线时，BD的值最小，最小值为2﹣2，如图，过点D作DH⊥OB于点H．∵DH∥OT，∴＝＝，∴＝＝，∴BH＝4﹣，DH＝2﹣，∴OH＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOD﹣S△OBD＝﹣×4×﹣×4×（2﹣）＝4π﹣4﹣，故答案为：4π﹣4﹣．【点评】本题考查扇形的面积，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．【分析】根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可判定①正确；根据MN最大值和最小值时F的位置可判定②正确；根据四边形CDMH为正方形和勾股定理分别求出各边的长，可判定③正确；根据相似三角形的性质和勾股定理可得MN，OF，MQ和DF的长，利用面积和可判定④正确；从而求解．【解答】解：①如图1，由折叠可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正确；②当F与C重合时，MN＝3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵点F在线段CD上（不与两端点重合），∴折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；故②正确；③如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，设HN＝x，则BN＝FN＝x+1，在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴CN＝HN＝，∴N为HC的中点；故③正确；④如图4，连接FM，∵DF＝DC，CD＝3，∴DF＝1，CF＝2，∴BF＝＝2，∴OF＝，设FN＝a，则BN＝a，CN＝4﹣a，由勾股定理得：FN 2＝CN 2+CF 2，∴a 2＝（4﹣a ）2+22，∴a ＝，∴BN ＝FN ＝，CN ＝，∵∠NFE ＝∠CFN +∠DFQ ＝90°，∠CFN +∠CNF ＝90°，∴∠DFQ ＝∠CNF ，∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△QDF ∽△FCN ，∴，即，∴QD ＝，∵tan ∠HMN ＝tan ∠CBF ＝，∴，∴HN ＝，∴MN ＝＝，∵CH ＝MD ＝HN +CN ＝＝3，∴MQ ＝3﹣＝，∴折叠后重叠部分的面积为：S △MNF +S △MQF ＝＝+＝；法二：折叠后重叠部分的面积为：S △MNF +S △MQF＝S 正方形CDMH ﹣S △QDF ﹣S △NFC ﹣S △MNH＝3×3﹣﹣﹣＝；故④正确；所以本题正确的结论有：①②③④；故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查了矩形的性质和判定，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）15．【分析】先过P点作m的垂线，垂足为O点，再在直线m上截取OA＝OB＝OP，连接PA、PB，接着作∠BOP的角平分线交PB于C点，然后以O点为圆心，OC为半径在△PAB内部作半圆即可．【解答】解：如图，△PAB和半圆O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．【分析】（1）先计算分式除法，再计算分式加法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2），解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≤﹣1，∴该不等式组的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算以及解一元一次不等式组，掌握完全平方公式、平方差公式以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．17．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此求解即可．【解答】解：（1）A转盘转出﹣3的概率是＝；故答案为：；（2）列表如下：12﹣3﹣3﹣101﹣4﹣4﹣2﹣10﹣5﹣534500由表知，共有12种等可能结果，其中指针所指的数字之和为正数有3种结果，指针所指的数字之和为负数有5种结果，所以爸爸去的概率为＝，妈妈去的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△BCN中，求出CN、BN，在Rt△ABE中用AB的代数式表示AE，再根据∠ADC＝45°得出CF＝DF，列方程求解即可．【解答】解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN＝BC•sin∠MBC＝2×0.56＝1.12（米），BN＝BC×cos34°＝2×0.83＝1.66（米），在Rt△ABE中，AE＝AB•tan∠EBA＝AB×tan34°＝0.67AB，∵∠ADC＝45°，∴CF＝DF，∴BN+AB＝AD﹣AF＝AD﹣CN，即：1.66+AB＝0.67AB+4.4﹣1.12，解得，AB≈4.9（米）．答：匾额悬挂的高度AB的长约为4.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．【分析】（1）根据参加“篮球运球”测试的人数及所占的百分比求出学校参加本次测试总人数，再用总人数乘以“排球垫球”所占的百分比得到参加“排球垫球”测试的人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用加权平均数的公式计算即可；（4）用8.5万乘以样本中选择“篮球运球”的考生所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数有：10+25+40+30＝105（人），由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为35%，∴学校参加本次测试总人数为：105÷35%＝300（人），参加“排球垫球”测试的人数为：300×（1﹣10%﹣35%）＝165（人）；（2）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测试的一共有105人，其中不及格的有10人，合格的有25人，良好的有40人，优秀的有30人，105个数据按从小到大的顺序排列后，第53个数落在“良好”等级，即“篮球运球”的中位数落在“良好”等级．故答案为：“良好”；（3）由（1）知，参加“篮球运球”测试的有105人，参加“排球垫球”测试的有165人，则参加“足球运球”的有30人，又将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，∴参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩为：＝7.71（分）；（4）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为35%，所以今年全市选择“篮球运球”的考生人数有：8.5×35%＝2.975（万人）＝29750（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数、加权平均数的定义以及利用样本估计总体的思想．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△BCF是等边三角形，AD＝FC，进而可以解决问题；（2）首先证明四边形ABDF是平行四边形，由∠ABD＝90°，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AB＝CD，∵EF为BC边上的垂直平分线，∴BC＝2EC＝2BE，∠FEC＝90°，∵BC＝FC＝2AB，∴EC＝AB＝CD，BC＝BF＝FC，∴△BCF是等边三角形，∴AD＝FC，∴∠ABD＝∠FEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CEF中，，∴Rt△ABD≌Rt△CEF（HL）；（2）解：四边形ABDF是矩形，理由如下：∵△BCF是等边三角形，∴BC＝FC＝2AB＝2CD，∴FD＝CD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠ABD＝90°，∴四边形ABDF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到四边形ABDF是平行四边形．21．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300；②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲＝2t﹣S甲回＝600﹣4（t﹣150）＝1200﹣4t；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝1200﹣4t；（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．22．【分析】知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解；问题探究：（1）利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DG⊥BC交于G，分别求出S4＝BC2，S5＝AC2，S6＝AB2，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即可求S4+S5＝S6；实践应用：（1）设AB＝c，BC＝a，AC＝b，则HN＝a+b﹣c，FG＝c﹣a，MF＝c﹣b，＝（a+b﹣c）2，可证明△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，则S△PMNS四边形PMFG＝（c﹣a）（c﹣b），再由c2＝a2+b2，可证明S△PHN＝S四边形PMFG；（2）设AB＝c，BC＝a，AC＝b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2，可得S1+S2＝S3，又由V2+V1＝（S1+S2）h＝S3h ＝V3，即可求V1+V2＝16π．【解答】知识再现：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴S1+S2＝S3，∵S1＝36，S3＝100，∴S2＝64，故答案为：64；问题探究：（1）解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+BC2，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3；（2）解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，过点D作DG⊥BC交于G，在等边三角形BCD中，CD＝BC，CG＝BC，∴DG＝BC，∴S4＝×BC×BC＝BC2，同理可得S5＝AC2，S6＝AB2，∴AB2＝AC2+BC2，∴S4+S5＝S6；实践应用：（1）证明：设AB＝c，BC＝a，AC＝b，∴HN＝a+b﹣c，FG＝c﹣a，MF＝c﹣b，∵△HGB是等边三角形，△ABF是等边三角形，∴HG∥AF，MN∥BF，∴∠HPN＝60°，∴△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，＝（a+b﹣c）2，S四边形PMFG＝（c﹣a）（c﹣b），∴S△PHN∵△ABC是直角三角形，∴c2＝a2+b2，∴（a+b﹣c）2＝（a2+b2+c2+2ab﹣2bc﹣2ac）＝（c2+ab﹣bc﹣ac）＝（c ﹣a）（c﹣b），＝S四边形PMFG；∴S△PHN（2）解：设AB＝c，BC＝a，AC＝b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2，∵△ABC是直角三角形，∴c2＝a2+b2，∴c2＝a2+b2，∴S1+S2＝S3，∵V2＝S2h，V1＝S1h，V3＝S3h，。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(青岛卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（青岛卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题3分)下列各式运算结果是负数的是（）A ．()20231--B ．2023-C ()21-D ．()02023-【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．【详解】A 、()()2023202311==1111-=----，是负数，符合题意；B 、20232023-=，是正数，不符合题意；C ()211-=，是正数，不符合题意；D 、()020231-=，是正数，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(本题3分)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．【详解】解：左视图为．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．5．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位长度，得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A．(1,6)-B．(1,6)----C．(1,2)-D．(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．-，【详解】A点绕O点逆时针旋转90︒，得到点A''(1,2)A'--，A''向下平移4个单位，得到(1,2)故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，AB是O 的直径，点E，C在O 上，点A是 EC的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，进而求出∠BAC ，根据垂径定理得到BA ⊥EC ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AD ，∵∠ADB =58.5°，∴∠B =90°-∠ADB =31.5°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°-∠B =58.5°，∵点A 是弧EC 的中点，∴BA ⊥EC ，∴∠ACE =90°-∠BAC =31.5°，故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．(本题3分)如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将 ABE 沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段E B '交AD 于点F ．将 ECD 沿DE 翻折，点C 的对应C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．32【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB ＝A B '＝CD ＝C 'D ＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠D C 'E ，BE ＝B 'E ，CE ＝C 'E ，由中点性质可得B 'E ＝2C 'E ，可得BC ＝AD ＝3EC ，由勾股定理可求CE 的长，由“AAS ”可证AB F ' ≌DC F '△，可得C F B F ''=＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°由折叠的性质可得：AB ＝AB '＝CD ＝C D '＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠DC E '，BE ＝B E '，CE ＝C E '，∠BEA =∠B EA '=12BEB '∠，∠CED =∠C ED '=12CEC '∠∴∠AED =12BEB '∠+12CEC '∠=1()2BEB CEC ''∠+∠=11802⨯︒=90︒∴AED △是直角三角形∴AD 2＝AE 2+DE 2，∵点C '恰好为EB '的中点，∴B E '＝2C E '，∴BE ＝2CE ，∴BC ＝AD ＝3EC ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，DE 2＝DC 2+CE 2，∴(3CE )2=AB 2+BE 2+DC 2+CE 2即9CE 2＝8+4CE 2+8+CE 2，∴CE ＝2，∴B E '＝BE ＝4，BC ＝AD ＝6，C E '＝2，∴B C ''＝2，∵∠B '＝∠DC 'F ＝90°，∠AF B '＝∠DFC '，A B '＝C 'D ，∴ A B 'F ≌ D C 'F （AAS ），∴C 'F ＝B 'F ＝1，∴EF ＝C 'E +C 'F ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE 的长．8．(本题3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a-=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(本题3分)计算：41233=______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式232333⎛= ⎝⎭4333=⨯4=，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．10．(本题3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【解析】【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为：510781085++++=∴这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++==故答案为：3.6．【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．12．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx=的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】过B作BD OA⊥于D，设B m n（，），根据三角形的面积公式求得12 OAn=，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作BD OA⊥于D，如下图．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B m n（，）．∵OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴12,0An⎛⎫-⎪⎝⎭．∵点C是AB的中点，∴12,22mn nCn-⎛⎫⎪⎝⎭．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴1222mn n mnn-⋅=，∴4mn=-，∴4k=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．13．(本题3分)如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】83π-838π-【解析】【分析】连接OO '，AO '，AB ，A’B 根据旋转，结合等边三角形的判定，得出OBO '∆为等边三角形，得出60BOO '∠=︒，BO BO '=，再证明AOO '∆为等边三角形，从而证明四边形AOBO ¢为菱形，证明=,S S S -阴影扇形菱形从而可得答案．【详解】解：连接OO '，AO '，AB ，A’B 如图所示：根据旋转可知，60,OBO ABA ''∠=︒=∠∵OB OO '=，∴OBO '∆为等边三角形，60BOO '∴∠=︒，BO BO '=，∵120AOB ∠=︒，∴60AOO '∠=︒，AO OO '= ，∴AOO '∆为等边三角形，AO AO '∴=，∠AOO’=∠BOO’=60°OA OB BO AO ''===∴，∴四边形AOBO’为菱形，∴AO BO S S ''=弓形弓形，记菱形的对角线的交点为H ，且OB=OA=AO’=BO’=OO’=4,所以OH=O’H=2，BH=AH所以S 菱形AOBO’=3834421=⨯⨯ 四边形AOBO’为菱形，∠OBO’=∠ABA’=60°所以∠ABO’=30°=∠A’BO’，因为AB=AB ，BO=BO所以O B A O AB ''∆≅'∆所以38==+'''∆'∆O AOB O B A O AB S S S 菱形因为()ππ836034602=⨯='A BA S 扇形所以388-=-=π菱形扇形阴影S S S 故答案为：83π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式，看出图中=S S S -阴影扇形菱形是解本题的关键．14．(本题3分)如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将∆ADE 沿直线DE 翻折得到∆FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．9833【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ∽△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊥AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求9833DE AF ⋅=．【详解】解：如图，作△ABC 的高AL ，作△BDF 的高DH ，∵△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，∴∠DFE =∠DAE =60°，AD =DF ，∴∠CFE +∠FEC =∠CFE +∠DFB =120°，∴∠DFB =∠CEF ，又∠B =∠C =60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD CFBE CE =，即BF CFCE BD ⋅=，设CF =x (x >0)，∵BF =4CF ，∴BF =4x ，∵BD =3，∴243x CE =，∵45BC BF CF x x x =+=+=，∴53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-，∵△BDF ∽△CFE ，∴DFBDEF CF =，∴2533453x x xx -=-解得：x =2，∴CF =4，∴BC =5x =10，∵在Rt △ABL 中，∠B =60°，∴AL=AB sin60°=10×323∴S△ABC =11033 2⨯⨯，∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°，∴DH=BD sin60°=333 322=∴S△BDF =1133863 222BF DH⋅=⨯⨯=∵△BDF∽△CFE，∴223924 BDFCFES BDS CF⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BDF=63∴S△CEF 833，又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF，∴S四边形ADFE =12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF=83493 253333=∴9833DE AF⋅=．故答案为9833．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．三、作图题（本大题共4分）15．(本题4分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：O 和O 外一点P ．求作：过点P 的O 的切线PA ，PB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可；【详解】作图如图，直线PA 、PB 即为所作的O 的切线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．（本题8分）（1）化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．【答案】24a a +，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭=()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114a a a a a a ++⨯++=24a a +；由240a a --=得到24a a=+所以22214a a a a ==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．（2）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩，并写出不等式组的所有整数解．【答案】-2≤x ＜1；整数解为-2，-1，0【解析】【分析】求得123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，∴1233(1)42x xx x-⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．17．（本题6分）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)1 6(2)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算；（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，∴点数“6”朝上的概率为1 6；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，∴哥哥获胜的概率为181 362=，点数和为奇数的有18种情况，∴弟弟获胜的概率为181 362=，∴此游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（本题6分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，5 2.24≈）【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【详解】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB ︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH +=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACGCG=m，中，35AG=，5根据勾股定理得2225 4.5=-=≈m．AG AC CG4.5∴==m．OD AG答：OD的长为4.5m．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解19．（本题6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①200；②见解析；③54(2)1120(3)16【解析】【分析】（1）①由B 组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C 组的人数即可得到C 组的人数；③用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）用3200乘以D 组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）①5025%200÷=；②C 组人数2003050702030=----=，补全的条形统计图如图所示：③3036054200︒⨯=︒；（2）解：7032001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（本题10分）探索并解决问题(1)【证明体验】如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在线段AB 上，AE ＝AC ，求证：DE 平分∠ADB ；(2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，求证：DE 2＝BD ·DG ；(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ，若BC ＝5，=25CD ，AD ＝2AE ，求AC 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)163【解析】【分析】（1）由△EAD ≌△CAD 得∠ADE =∠ADC =60°，因而∠BDE =60°，所以DE 平分∠ADB ；（2）先证明△BDE ∽△CDG ，得到BD DE CD DG=，再将比例式化为乘积式即可；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF =AD ，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴EAD CAD ∠=∠，∵AE AC =，AD AD=∴(SAS)EAD CAD ≅ ，∴60ADE ADC ∠=∠=︒，∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒，∴BDE ADE =∠∠，即DE 平分ADB ∠；（2）证明：∵FB FC =，∴EBD GCD ∠=∠，∵60BDE GDC ∠=∠=︒，∴~EBD GCD ，∴BD DE CD DG=，由（1）知EAD CAD ≅ ，∴DE CD =，∴2DE BD DG =⋅；（3）解：如图3，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF ，∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，∵AC AC =，∴AFC ADC ≅ ，∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠，AFC ADC ∠=∠，∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠，∴DCE BCF ∠=∠，∵EDC FBC ∠=∠，∴~DCE BCF ，∴CD CE BC CF=，CED BFC ∠=∠，∵5BC =，25CF CD ==∴4CE =，∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠，∴~EAD DAC ，∴AE AD AD AC=，∵2AD AE =，∴224AE AE AE AE =+，∴43AE =，即416433AC CE AE =+=+=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m =-+的图像与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()3,1B ，C 两点．(1)求反比例函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是线段BC 上一点，过点P 向x 轴做垂线段，垂足为Q ，连接OP ，POQ △的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()30y x x=>，点C 的坐标为()1,3(2)POQ △面积存在最大值，最大值为2，点P 坐标为()2,2【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C 的坐标即可；（2）由点P 是线段BC 上一点，可设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，得到()()21142222POQ S n n n =⨯-+=--+ ，根据二次函数的性质得到2n =时，POQ △面积最大，且最大值为2，再求出点P 的坐标即可．【详解】（1）解： 反比例函数()0ky x x =>经过点()3,1B ，313k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为()30y x x=>， 一次函数y x m =-+的图像过点()3,1B ，134m ∴=+=，∴一次函数解析式为4y x =-+，联立方程组得43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为()1,3；（2）存在最大值，理由如下：点P 是线段BC 上一点，∴设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，OQ n ∴=，4PQ n =-+，()()21142222POQ S n n n ∴=⨯-+=--+ ，102-< 且13n ≤≤2n ∴=时，POQ △面积最大，且最大值为2，当2n =时，42n -+=，此时点P 坐标为()2,2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．22．（本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中3AB =，AC AB ⊥，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是矩形．(2)若平行四边形ABCD 的面积是18，求CG 的长．【答案】(1)证明见解析5【解析】【分析】（1）先证明()ASA AEF DEC ≌△△，则AF CD =，可证四边形ACDF 是平行四边形，根据90CAF =︒∠，结论得证；（2）如图，由18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，可得6AC =，则132AO AC AB ===，证明ABO 是等腰直角三角形，则∆BDF 是等腰直角三角形，即6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理求CF 的值，证明CDG FBG △∽△，则CG CD FG FB =3635CG =-，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AF D C ∥，∴FAE CDE ∠=∠，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和DEC 中，∵FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEF DEC ≌△△，∴AF CD =，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵AC AB ⊥，∴90CAF =︒∠，∴四边形ACDF 是矩形；（2）解：如图，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴∆BDF 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得2235CF AC AF =+∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG BFG ∠∠=，∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =3635CG =-，解得5CG =∴CG 5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．（本题8分）某商店决定购A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．(1)求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A 型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x （元/件）5060x ≤≤6080x <≤销售量（件）1004005x-①当x 为何值时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．【答案】(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②32【解析】【分析】（1）设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，根据用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；（2）①设利润为w ，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②根据题意可得6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，再由A 型纪念品的件数不小于50件，可得6070x <≤，设总利润为y ，求出函数关系式，根据二次函数函数的性质，即可求出m 的值．【详解】（1）解：设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，由题意，得：100040030x x=+，解得：20x =，经检验：20x =是原方程的解；当20x =时：30203050x +=+=；∴A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：①设利润为w ，由表格，得：当5060x ≤≤时，()501001005000w x x =-⨯=-，∵1000k =>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当售价为60元时，利润最大为：1006050001000⨯-=元；当6080x <≤，()()()225040055650200005651125w x x x x x =--=-+-=--+，∵50a =-<，∴当65x =时，利润最大为1125元；综上：当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②∵商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，∴A 型纪念品的件数小于100件，∴6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，∴购进B 型纪念品为()()020********x x =---件，∵A 型纪念品的件数不小于50件，∴504005100x ≤-<，∴6070x <≤，设总利润为y 元，根据题意得：()()()()504005205200y x x m x =--+--，∴()25550520016000y x m x m =-++--2255557587524m x m m ⎛⎫=---++- ⎪⎝⎭，∴当552m x <+时，y 随x 的增大而增大，∵30m >，∴55702m x =+>，∴当70x =时，y 有最大值，∵将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴2255705575875280024m m m ⎛⎫---++-= ⎪⎝⎭，解得：32m =．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．24．（本题8分）二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______．【答案】(1)223y x x =-++(2)278(3)3m =-或214m =-【解析】【分析】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，然后根据三角形面积公式得出关于m 的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，结合函数图象，可知①当y x m =+经过点B 时，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，符合题意，据此即可求解．【详解】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠得，309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++（2）解：如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，由223y x x =-++，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式为：3y kx =+，将点()3,0B ，代入得，033k =+，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴()22239233324PQ m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵10-<，∴当32m =时，PQ 取得最大值，最大值为94，∵12BCP S PQ QB =⨯ ，∴PQ 取得最大值时，BCP 面积取得最大值，∴BCP 面积的最大值为1192732248PQ OB ⨯=⨯⨯=（3）解：由223y x x =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，()222314y x x x =-++=--+顶点坐标为()1,4将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，顶点坐标为()1,4-，开口向上，∴在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，依题意，直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，①当y x m =+经过点B 时，即03=+m ，解得：3m =-，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，∴223x x x m --=+有2个相等实数根即2330x x m ---=，∴()2494130b ac m ∆=-=-⨯⨯--=，解得：214m =-，综上所述，3m =-或214m =-．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，连接AC ，点O 为AC 的中点，点E 为边BC 上的一个动点，连接OE ，作OF OE ⊥，交边AB 于点F ．已知点E 从点B 开始，以1cm/s 的速度在线段BC 上移动，设运动时间为()()6s 0t t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//OE AB ？（2）连接EF ，设OEF 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:51:384OEF ABCD S S =△矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OB 恰好将OEF 分成面积比为1:2的两部分？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）23975(06)848y t t t =-+<<；（3）2s 或4s ；（4）7575s,s 4117t =【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）证明△OFM OEN ∆∽，求得3|3|4FM t =-，分03t <≤和36t <<两种情况，结合EOF ABC OCE OAF BEF S S S S S ∆∆∆∆∆=---求解即可；（3）根据:51:384OEF ABCD S S =△矩形列出方程求解即可；。
2024年山东省青岛市城阳区九年级中考一模数学试题(含答案)
二〇二四年初中学业水平模拟检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题，第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分。
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（）A. B. 2024C. D.2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。
以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.将1200000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”。
图④“阳马”的俯视图是（）图①图②图③图④A.B. C. D.5.下列运算正确的是（）B. D.2024-2024-1202412024-81.210⨯91.210⨯91210⨯101.210⨯2=()020241x-=4=55--=6.如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，那么点B 的对应点的坐标是（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，线段OA 绕点O 逆时针旋转30°至线段，点A经过的路程是，若反比例函数的图象经过的中点B ，则的值为（ ）C.D.8.已知平面内有和点A ，B ，若的半径为3cm ，线段，，则直线AB 与的位置关系为（ ）A.相离B.相交C.相切D.相交或相切9.如图，在中，，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（）A.B.C. D.10.如图，已知抛物线（）的顶点坐标是，与x 轴的两个交点是A ，B ，其中点B 的坐标是，则下列结论正确的是：（）ABC △()1,4A ()1,1B -()2,2C ABC △A B C '''△B '()4,0-()2,0()4,2-()2,21OA 13()0ky k x=≠1OA k 4334O O 4cm OA =3cm OB =O Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =12EF BAC ∠533543342y ax bx c =++0a ≠()1,m ()1,0-A. b.C.点A 的坐标为 D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将11—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.11.分解因式：______.12.若菱形ABCD 的两条对角线的长分别为12和16，则菱形ABCD 的周长为______.13.x 的取值范围为______.14.如图，正八边形ABCDEFGH 和正大边形GHIJKL 的边长均为6，以顶点H 为圆心，HG 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______.（结果保留）15.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是km/h.小刚需要走1km 上坡路和2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是km/h ，在下坡路上的骑车速度是km/h.如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用______h （结果化为最简）.16.如图，在正方形ABCD 中，，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AF ，DE 相交于点M ，G 为BC 上一动点，N 为EG 的中点.下列结论：①；；③线段MN ；③线段MN 的最大值是______.（只填写序号）0abc <240b ac ->()2,0c a m-=21236a b ab b -+=π2v v 3v 4AB =AE AM =:1:2A D AEM E S S =△三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17.如图，已知：.求作：，使点O 在AC 上，，且与BC 相切.四、解答题（本大题共8小题，满分68分）18.（本小题满分8分）（1；（2）解方程组：19.（本小题满分6分）2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某班举行安全教育班会.小明和小红从“交通安全、消防安全、饮食安全、防溺水安全（依次用A ，B ，C ，D 表示）”四个课题中随机抽取一个课题进行演讲，小明先随机抽取一个，小红再从剩下的三个课题中随机抽取一个.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.并求他们抽取的两个课题中有“交通安全”的概率.20.（本小题满分6分）九年级1班为了从李明、宋亮两名同学中选拔一人参加“绳彩飞扬”校长杯1min 跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：李明：192，187，202，197，197，212，207，187，192，197；宋亮：198，202，206，212，216，172，187，183，192，202.为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：平均数中位数众数方差李明197197a b 宋亮197c202166.4（1）直接写出______，______，______；（2）根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔标准，说明选拔哪位同学参加校长杯1min 跳绳比赛.21.（本小题满分8分）从2024年1月1日起，国务院、中央军事委员会颁布的《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》正式实施，非经营性活动的微型无人机适飞空域高度不超过50米。
山东省青岛市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(7套)-03解答题(基础题)①
山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（基础题）①一．分式的混合运算（共3小题）1．（2023•青岛二模）（1）计算：；（2）解不等式组．2．（2023•崂山区二模）计算：（1）化简；（2）解不等式组：．3．（2023•市北区二模）（1）解不等式组；（2）化简．二．根的判别式（共1小题）4．（2023•莱西市二模）计算：（1）化简：；（2）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．三．分式方程的应用（共1小题）5．（2023•市北区二模）小颖乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，若小颖回来路上所花的时间比去时所用时间节省了，求公共汽车的平均速度．四．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•莱西市二模）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；（2）问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？五．正方形的判定（共1小题）7．（2023•莱西市二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝ °时，四边形MPND是正方形，并说明理由．六．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•莱西市二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CD＞BC，求作一点P，使得点P到C、D两点距离相等且满足S△ADP＝S△ABP（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．七．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•市北区二模）已知：如图，点P是∠ABC的边BC上的一点．求作：⊙O，使点O在∠ABC的角平分线上，且⊙O经过B、P两点．八．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）10．（2023•青岛二模）青岛大剧院与远处的石老人度假区遥相呼应．如图所示，楼B在楼A 的正东方向520m处，石老人度假区C在楼B的正南方向1200m处．在青口大剧院P测得楼A在北偏东68.2°方向，石老人度假区C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P 四点在同一平面内），求青岛大剧院到石老人度假区BC的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）11．（2023•市北区二模）如图，在东西方向海岸线l上有三个码头A、C和B，在A处测得轮船M在它的北偏东48°方向，同一时刻在C处测得轮船M在它的北偏东37°方向，AC＝50公里，如果轮船M从这个位置开始沿着南偏东22°的方向航行可以抵达B，求此时的轮船M距离码头B有多远．（结果保留一位小数）参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，，，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．九．频数（率）分布直方图（共2小题）12．（2023•即墨区二模）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．13．（2023•市北区二模）为了更好地传承中华优秀传统文化，4月初，朝阳中学开展了唐诗宋词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：941008995627593868693初一95958894956892807892100989897969592929292初二86878883787874676691通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二87.5n9297.85某同学将初一学生得分按分数段（60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图所示（均不完整）．请根据上述信息完成下列各题：（1）初一学生得分的众数m＝ ；初二学生得分的中位数n＝ ；（2）补全频数分布直方图：扇形统计图中，70≤x＜80所对应的圆心角为 度；（3）根据以上数据，你认为初一、初二年级中，哪个年级学生唐诗宋词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．一十．加权平均数（共1小题）14．（2023•莱西市二模）奋进学校号召为困难学生家庭捐款，九年级2班对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息答案下列问题．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x＞400（1）a＝ ，本次调查的样本容量是 ；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D 组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个学校共有2000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额为多少．一十一．列表法与树状图法（共1小题）15．（2023•莱西市二模）如今，“垃圾分类”已逐渐推广，如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾，甲拿了一袋可回收垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶，用列表或两树形图的方法求甲、乙两人至少有一人扔对垃圾的概率．一十二．游戏公平性（共1小题）16．（2023•市北区二模）现有三张正面分别标有数字2，3，5的纸牌，且除数字外这些牌完全相同，小明和小亮用这三张牌做游戏：将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后，背面朝上放回洗匀，小亮再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则小明获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则小亮获胜．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请说明理由．山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（基础题）①参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共3小题）1．（2023•青岛二模）（1）计算：；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）x≥5．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝＝；（2），解①得：x≥5，解②得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥5．2．（2023•崂山区二模）计算：（1）化简；（2）解不等式组：．【答案】（1）．（2）x＞4．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥，由②得：x＞4，∴不等式组的解集为：x＞4．3．（2023•市北区二模）（1）解不等式组；（2）化简．【答案】（1）x≤1；（2）﹣．【解答】解：（1），解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤1，故原不等式组的解集为x≤1；（2）＝•＝•＝﹣．二．根的判别式（共1小题）4．（2023•莱西市二模）计算：（1）化简：；（2）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】（1）；（2）k＞﹣且k≠0，【解答】解：（1）＝÷＝×＝；（2）∵关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k2＝4k+1＞0，∴k的取值范围是k＞﹣且k≠0，三．分式方程的应用（共1小题）5．（2023•市北区二模）小颖乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，若小颖回来路上所花的时间比去时所用时间节省了，求公共汽车的平均速度．【答案】60千米/时．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得：×（1﹣）＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．答：公共汽车的平均速度为60千米/时．四．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•莱西市二模）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；（2）问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间6小时．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，10）代入得：6＝4k，解得：k＝，故直线解析式为：y＝x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，10）代入得：10＝，解得：a＝40，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．（2）当y＝5，则5＝x，解得：x＝2，当y＝5，则5＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间6小时．五．正方形的判定（共1小题）7．（2023•莱西市二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝ 90 °时，四边形MPND是正方形，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）当∠ADC＝90°时，四边形MPND是正方形，理由如下：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∵∠PMD＝90°，∴∠MPD＝∠PDM＝45°，∴PM＝MD，∴矩形MPND是正方形，故答案为：90．六．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•莱西市二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CD＞BC，求作一点P，使得点P到C、D两点距离相等且满足S△ADP＝S△ABP（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【答案】作图见解析．【解答】解：如图，点P为所作．七．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•市北区二模）已知：如图，点P是∠ABC的边BC上的一点．求作：⊙O，使点O在∠ABC的角平分线上，且⊙O经过B、P两点．【答案】见解答．【解答】解：如图，先作∠AOB的平分线OD，再作BP的垂直平分线交OD于点O，接着以O点为圆心，OB为半径作圆，则⊙O为所作．八．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）10．（2023•青岛二模）青岛大剧院与远处的石老人度假区遥相呼应．如图所示，楼B在楼A 的正东方向520m处，石老人度假区C在楼B的正南方向1200m处．在青口大剧院P测得楼A在北偏东68.2°方向，石老人度假区C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P 四点在同一平面内），求青岛大剧院到石老人度假区BC的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）【答案】青岛大剧院到石老人度假区BC的距离约为1320m．【解答】解：由题意知四边形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝520m，设PD＝xm，在Rt△APD中，∠PAD＝68.2°，∴AD＝≈，∴BE＝AD＝m，∴PE＝PD+DE＝（x+520）m，CE＝BC﹣BE＝（1200﹣）m，在Rt△PCE中，tan C＝tan56.31°＝＝≈1.5，解得x＝800，∴PD＝800m，∴PE＝PD+DE＝800+520＝1320（m），答：青岛大剧院到石老人度假区BC的距离约为1320m．11．（2023•市北区二模）如图，在东西方向海岸线l上有三个码头A、C和B，在A处测得轮船M在它的北偏东48°方向，同一时刻在C处测得轮船M在它的北偏东37°方向，AC＝50公里，如果轮船M从这个位置开始沿着南偏东22°的方向航行可以抵达B，求此时的轮船M距离码头B有多远．（结果保留一位小数）参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，，，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．【答案】此时的轮船M距离码头B有153.6公里．【解答】解：过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，连接MB，由题意知：∠AMD＝48°，∠CMD＝37°，∠DMB＝22°，设DM＝x公里，在Rt△CDM中，CD＝DM•tan∠CMD＝x•tan37°，在Rt△ADM中，AD＝DM•tan∠AMD＝x•tan48°，∵AC＝50公里，AC+CD＝AD，∴50+x•tan37°＝x•tan48°，即50+0.75x＝1.1x，解得：x≈142.85，∴DM＝142.85公里，在Rt△DMB中，MB＝≈＝153.6（公里），答：此时的轮船M距离码头B有153.6公里．九．频数（率）分布直方图（共2小题）12．（2023•即墨区二模）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 38 ，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为 77 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 甲 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【答案】（1）38，16；（2）77；（3）甲；（4）64人．【解答】解：（1）成绩在60≤x＜90的人数为12+16+10＝38，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以m＝＝77，故答案为：77；（3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）400×＝64（人），即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．13．（2023•市北区二模）为了更好地传承中华优秀传统文化，4月初，朝阳中学开展了唐诗宋词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：941008995627593868693初一95958894956892807892100989897969592929292初二86878883787874676691通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二87.5n9297.85某同学将初一学生得分按分数段（60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图所示（均不完整）．请根据上述信息完成下列各题：（1）初一学生得分的众数m＝ 95 ；初二学生得分的中位数n＝ 90.5 ；（2）补全频数分布直方图：扇形统计图中，70≤x＜80所对应的圆心角为 54 度；（3）根据以上数据，你认为初一、初二年级中，哪个年级学生唐诗宋词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）95，90.5；（2）54；（3）初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．【解答】解：（1）初一学生得分出现次数最多的是95，共出现4次，因此众数是95，即m＝95，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数，故答案为：95，90.5；（2）初一学生得分在80≤x＜90范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：初二学生得分在70≤x＜80相应的圆心角为，故答案为：54；（3）初一学生诗词知识掌握较好．理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．一十．加权平均数（共1小题）14．（2023•莱西市二模）奋进学校号召为困难学生家庭捐款，九年级2班对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息答案下列问题．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x＞400（1）a＝ 20 ，本次调查的样本容量是 500 ；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D 组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个学校共有2000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额为多少．【答案】（1）20，500；（2）见解析；（3）540000元．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）C组的人数为500×40%＝200，D组的人数为500×28%＝140，E组的人数为500×8%＝40，补全统计图如下：（3）∵A组对应百分比为×100%＝4%，B组对应的百分比为×100%＝20%，∴抽查的500人的平均捐款数为50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%＝270（元），则估计此次活动可以筹得善款的金额为2000×270＝540000（元）．答：估计此次活动可以筹得善款的金额为2000×270＝540000元．一十一．列表法与树状图法（共1小题）15．（2023•莱西市二模）如今，“垃圾分类”已逐渐推广，如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾，甲拿了一袋可回收垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶，用列表或两树形图的方法求甲、乙两人至少有一人扔对垃圾的概率．【答案】．【解答】解：记可回收物桶为A，厨余垃圾桶为B，有害垃圾桶为C，其他垃圾桶为D．A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，BC（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人至少有一人扔对垃圾的有12种结果，∴甲、乙两人至少有一人扔对垃圾的概率为＝.一十二．游戏公平性（共1小题）16．（2023•市北区二模）现有三张正面分别标有数字2，3，5的纸牌，且除数字外这些牌完全相同，小明和小亮用这三张牌做游戏：将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后，背面朝上放回洗匀，小亮再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则小明获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则小亮获胜．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请说明理由．【答案】（1）见解答；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解答．【解答】解：（1）画树状图为：（2）这个游戏对双方不公平，理由如下：由树状图知，共有9种等可能的结果，其中数字和为偶数的结果数为5，数字和为5的倍数的结果数为3，所以小明获胜的概率＝，小亮获胜的概率＝，因为＞，所以这个游戏对双方不公平．。
2023年山东省青岛市中考数学零模试题
2023年青岛市初中学业水平模拟考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第I 卷（共24分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/C︒183-253-196-268.9-则沸点最低的液体是A ．液态氧B ．液态氢C ．液态氮D ．液态氦2．2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰。
已知该病毒的直径长120纳米1纳米910-=米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为A ．71.210-⨯米B ．111.210-⨯米C ．110.610-⨯米D ．8610-⨯米3．三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为A B CD5．如图，O 中， AB CB=，过点A 作BC 的平行线交过点C 的圆的切线于点D ，若46ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是()A ．74︒B ．67︒C ．66︒D ．60︒第5题第6题6．如图，将ABC ∆先向下平移1个单位，再绕点P 按顺时针方向旋转一定角度，得到△111A B C ，顶点A 落到了点1(5,3)A 处，则点B 的对应点1B 的坐标是A ．(3,0)B ．(3,2)C ．(2,2)D ．(1,2)7．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 边的中点，将DCE ∆沿DE 折叠得到DEF ∆，点F 落在EG 边上，连接CF ，则下列结论：①AG EC GE +=；②BF CF ⊥；③365BEF S ∆=；④2GB AG =．其中正确的结论有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第7题第8题8．如图所示的抛物线是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论：①0abc >；②20b a +=；③抛物线与x 轴的另一个交点为(4,0)；④a c b +>；⑤30a c +<．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第II 卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9+-=．10．若关于x 方程21(1)02m x --=的有两个实数根，则m 的取值范围是．11．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程．12．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=︒，点A 的坐标为(1,2)-，将AOB ∆绕点A 顺时针旋转90︒，点O 的对应点D 恰好落在双曲线k y x =上，则k 的值为．13．如图，扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，点D 为 AB 上一点，过点D 作DE AO ⊥，垂足为E ，若 3AD BD =，2AE =，则阴影面积为．第12题第13题第14题14．如图，矩形纸片ABCD ，12AD =，4AB =，点E 在线段BC 上，将ECD ∆沿DE 向上翻折，点C 的对应点C '落在线段AD 上，点M ，N 分别是线段AD 与线段BC 上的点，将四边形ABNM 沿MN 向上翻折，点B 恰好落在线段DE 的中点B '处．则线段MN 的长．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图，ABC ∆是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB 上的点P ，且与边缘AB ，AC 都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）化简：22222144()2x x x x x x x x x-+---÷-+（2）解不等式组3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩17．（本小题满分6分）由于疫情爆发，小敏家所在的小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需，品．为增添生活乐趣，小敏制作了4张相同的卡片，在上面分别写上数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，爸爸出小区购买生活必需品；否则，妈妈去．请用画树状图或列表的方法，求这个游戏对双方是否公平．18．（本小题满分6分）为了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为人，扇形统计图中的m =；（2）请补全条形统计图；（3）求所调查的学生每天睡眠时间的方差；（4）若睡眠时间超过7小时及以上在白天才能达到良好的学习效果，估计我校学生每天睡眠时间不足的人数．如图，A ，B ，C 为同一条直线上的三棵树，在点D 处测得点A 在正北57米处，点B 在北偏西45︒，在E 处测得点C 在北偏西32︒，D 在北偏东67︒，39DE =（米)，求B ，C 两棵树之间距离．17(sin 3232︒≈，17cos3220︒≈，5tan 328︒≈，12sin 6713︒≈，5cos6713︒≈，12tan 67)5︒≈第19题第20题20．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数(0)m y m x=≠的图象相交于A ，B 两点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，5AO =，:3:4OD AD =，B 点的坐标为(6,)n -（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P 是y 轴上一点，且AOP ∆是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．21．（本小题满分6分）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙)-益（阳)-常（德)高铁，开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的1330．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7:9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？已知：如图，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，DE AC ⊥于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：AB AF =；（2）若30ACB ∠=︒，连接AG ，判断四边形AGCD 是什么特殊的四边形？并证明你的结论．23．（本小题满分8分）女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某女生在O 处将球垫偏，之后又在A ，B 两处先后垫球，球沿抛物线123C C C →→运动（假设抛物线1C ，2C ，3C 在同一平面内），最终正好在O 处垫住，O 处离地面的距离为1米．如图所示，以O 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x 轴平行于地面水平直线m ，已知点3(2A ，3)8，点B 的横坐标为32-，抛物线1C 和3C 的表达式分别为22y ax ax =-和22(0)y ax bx a =+≠．解答下列问题：（1）求抛物线1C 的函数表达式．（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少为多少米？【问题提出】相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金属片，且较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则至少需要移动多少次？【问题探究】为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．设()h n是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．探究一：当1=．n=时，显然h（1）1探究二：当2n=时，如图①所示．探究三：当3n=时，如图②所示．探究四：当4n=时，先用h（3）的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用h（3）的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即h（4）=．探究五：当n=5时，仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）【结论归纳】若将x 个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a 次；将(1)x +个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次（用含a 的代数式表示）．【问题解决】若将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次．【拓展延伸】若在原来游戏规则的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即:2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动次．25．（本小题满分10分）如图，在ABCD 中，90ADB ∠=︒，10AB cm =，8AD cm =，点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为2/cm s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1/cm s ．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作//PE BD 交AB 于点E ，连接PQ ，交BD 于点F ．设运动时间为()(04)t s t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//PQ AB ？（2）连接EQ ，设四边形APQE 的面积为2()y cm ，求y 与t 的函数关系式．（3）若点F 关于AB 的对称点为F '，是否存在某一时刻t ，使得点P ，E ，F '三点共线？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
2024年山东省青岛市名校联考中考一模考试数学模拟试题(原卷版)
2024年青岛市名校联考中考一模考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．3．本题由青岛市南区名校老师命制，青岛市南教研员审核．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，数0.000000102用科学记数法表示为（ ）A. 71.0210−×B. 81.0210−×C. 810.210−×D. 910210−× 2. 下列各图中，四边形ABCD 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 4. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）A. 平均数是9.5B. 中位数是9.5C. 众数是9D. 方差是1 5. 如图，线段AB 放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A 、B 均落在格点上，先将线段AB 绕点O逆时针旋转90°得到线段11A B ，再将线段AB 向下平移3个单位得到线段22A B ，线段AB ，11A B ，22A B 的中点构成三角形面积为（ ）A. 152B. 15C. 3D. 326. 下列计算正确是（ ） A. 1133a a −= B. 2322a a a +=C. ()326a a a ⋅−=− D. ()()32a a a −÷−=− 7. 如图，AB 是O 的直径，CD O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，若305A AD ∠=°=，，则BC 的长度为（ ）A. 52B. C. 53D. 8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM 、BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，5BC =，1EN =，则BE 的长为（ ）的A.B.C. D. 29. 如图，二次函数2y ax bx c ++（0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()1,0−，对称轴为直线2x =．则下列结论中正确的有（ ）①0abc >； ②2a c b +<−；③30c a −=； ④若直线y m =与2y ax bx c =++相交，其交点个数为2或4个；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（ ）A 2748cm B. 2768cm C. 2788cm D. 2808cm第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11.计算：212− + ＝_____． 12. 关于x 一元二次方程()21230k x x −−+=有实数根，则k 的取值范围是______． 13. 如图，AB CD ∥，直线MN 交AB ，CD 于点M 和N ，MH 平分AMN ∠，NH MH ⊥于点H ，若64MND ∠=°，则CNH ∠=______．.的14. 甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为____________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，60A ∠=°，将Rt ABC △绕点C 顺时针旋转90°后得到Rt DCE ，点B 经过的路径为 BE，将线段AB 绕点A 顺时针旋转60°后，点B 恰好落在CE 上的点F 处，点B 经过的路径为 BF，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留π）16. 如图，矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，连接,AC ACD ∠的平分线交AD 于点E ，过点D 做DF CE ⊥于点G ，分别交AC AB 、于点H F 、，点P 是线段GC 上的任意一点，且PQ AC ⊥于点Q ，连接PH ，则下列结论正确的有____________．（填写序号）①2DH DG =； ②点G F B C 、、、在同一个圆上；③:3:1CDE DAF S S =△△； ④PH PQ + 三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：点P 和直线m求作：以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O ．四、解答题（本大题满分68分，共有9道小题）18. （1）计算：224211693x x x x x +− ÷− −+−； （2）解不等式组2417221132x x x x −>+ +−≤+①②． 19. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2−、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）20. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i =10AB =米，24AE =米，求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，1.41≈1.73≈，sin 5345°≈，cos5335°≈，tan 5343°≈）21. 体育中考将至，某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名九年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表．请的的根据统计表中的信息，解答下列问题： 分组 个数x频数（人数） 每组仰卧起坐的平均个数/个 A1020x ≤< n 15 B2030x ≤< 18 26 C3040x ≤< 2n 34 D4050x ≤≤ 846（1）若要将统计表中的信息绘制为扇形统计图，则C 组对应圆心角度数为__________°．（2）本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在__________组；（3）求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数；（4）若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数．22. 在ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的点，BF 与CE 相交于点D ．（1）若14AE AB =，14AF AC =， （ⅰ）ED EC=______； （ⅱ）3CDF S = ，则ABC S = ______；（2）若1AE AB n =，1AF AC n=，CDF S =△______ABC S ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围； （2）若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，90ABC AD BC DE AC ∠=°⊥ ，，于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：ABC AFE ≌；（2）若30ACB ∠=°，连接AG ，判断四边形AGCD 是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 25. 市南区精准扶贫工作进入攻坚阶段，其某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模．已知相关信息如下：【信息①】该村李大爷今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．【信息②】李大爷今年樱桃销量比去年减少了%m ，枇杷销量比去年增加了2%m ．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了%m ，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．【信息③】该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y （千克）与售价x （元/千克）之间的关系为：1004800y x =−+（838x ≤≤），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．（1）求李大爷今年收获樱桃至少多少千克？（2）补全表格，并出求出m 的值．年份/项目 樱桃销量（千克） 樱桃售价（元） 枇杷销量（千克） 枇杷售价（元）去年100 30 200 20 今年()1001%m −（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？ 26. 在ABC 中，10cm 8cm AC BC CD AB CD ==⊥=，，，动点P 以1cm /s 的速度从点B 向点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发，以2cm /s 的速度向点B 运动，动点R 从点A 出发，以2cm /s 的速度向点C 运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止，运动时间为()()s 05t t <<．连接RQ PR PQ ，，．（1）t 为何值时，PR BC ∥？（2）当:1:4BQP CDPQ S S =四边形△时，求t 值；（3）如图1，沿CQ 折叠RCQ 得到MCQ ，是否存在某一时刻t ，使四边形RQMC 为菱形？若存在求出t 值；若不存在，请说明理由．。
山东省青岛市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(7套)-02填空题(基础题)
山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-02填空题（基础题）一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•莱西市二模）据报道，春节期间微信红包收发高达3307000000次，则3307000000用科学记数法表示为 ．二．实数的运算（共2小题）2．（2023•市南区二模）计算：＝ ．3．（2023•莱西市二模）计算：＝ ．三．整式的除法（共1小题）4．（2023•崂山区二模）计算：x4y3÷（﹣2xy）3＝ ．四．二次根式的混合运算（共2小题）5．（2023•青岛二模）计算：＝ ．6．（2023•市北区二模）计算：＝ ．五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）7．（2023•莱西市二模）如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组 ．六．一元二次方程的定义（共1小题）8．（2023•崂山区二模）关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为 ．七．解一元二次方程-配方法（共1小题）9．（2023•市北区二模）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b 的形式，则a+b的值为 ．八．根的判别式（共1小题）10．（2023•市南区二模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有实数解，则k的取值范围是 ．九．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）11．（2023•市南区二模）2022年北京冬奥会女子冰变比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（即所有参察队在比赛中均能相遇一次），若单循环比赛共进行了45场，则共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为 ．一十．反比例函数的应用（共1小题）12．（2023•市北区二模）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是 分钟．一十一．正多边形和圆（共1小题）13．（2023•市北区二模）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的中心角为 度，边心距为 cm．一十二．扇形面积的计算（共2小题）14．（2023•青岛二模）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C，D分别为OA，OB的中点，以OC，OD为边在扇形内部构造正方形OCED，延长DE交弧AB于点F，连接BE，则阴影部分的面积为 ．15．（2023•莱西市二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠D＝60°．以点B为圆心、AB为半径画弧交CD于点M，若CM＝BC，则图中阴影部分的面积是 ．一十三．折线统计图（共1小题）16．（2023•市北区二模）我市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日﹣15日气温的方差记为S12，15日﹣30日气温的方差记为S22．观察统计图，比较S12，S22的大小：S12 S22（填“＞、＝、＜”）．一十四．加权平均数（共1小题）17．（2023•市南区二模）某商场为了吸引顾客，举行揽球（球除颜色外其余完全相同）游戏进行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一个球，抽得“红球”、“黄球”、“蓝球”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“白球“不赠购物券，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000次抽奖结果如下：球的颜色种类红球黄球蓝球白球出现次数500100020006500则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为 ．一十五．方差（共1小题）18．（2023•莱西市二模）端午小长假小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）4，x，5，7，9的众数等于中位数，则这组数据的方差为 ．一十六．几何概率（共1小题）19．（2023•崂山区二模）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是 ．一十七．利用频率估计概率（共1小题）20．（2023•青岛二模）在一个不透明的盒子里，装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有区别，摇匀后从中摸出一球再放回，不断重复，共摸球50次，其中38次摸到白球，则估计白球有 个．山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-02填空题（基础题）参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•莱西市二模）据报道，春节期间微信红包收发高达3307000000次，则3307000000用科学记数法表示为 3.307×109 ．【答案】3.307×109．【解答】解：3307000000＝3.307×109．故答案为：3.307×109．二．实数的运算（共2小题）2．（2023•市南区二模）计算：＝ + ．【答案】+．【解答】解：原式＝+﹣1+1＝+．故答案为：+．3．（2023•莱西市二模）计算：＝ +3 ．【答案】+3．【解答】解：＝2+3﹣＝+3．故答案为：+3．三．整式的除法（共1小题）4．（2023•崂山区二模）计算：x4y3÷（﹣2xy）3＝ x ．【答案】﹣x．【解答】解：原式＝x4y3÷（﹣8x3y3）＝﹣x．故答案为：﹣x．四．二次根式的混合运算（共2小题）5．（2023•青岛二模）计算：＝ 2 ．【答案】2．【解答】解：原式＝（4﹣6×）÷＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案为：2．6．（2023•市北区二模）计算：＝ ﹣ ．【答案】﹣．【解答】解：＝﹣3＝﹣3＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）7．（2023•莱西市二模）如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组 ．【答案】．【解答】解：根据题意，得，故答案为：．六．一元二次方程的定义（共1小题）8．（2023•崂山区二模）关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为 ±3 ．【答案】±3．【解答】解：∵关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴|a|﹣1＝2，解得：a＝±3，∴a的值为±3．故答案为：±3．七．解一元二次方程-配方法（共1小题）9．（2023•市北区二模）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b 的形式，则a+b的值为 ．【答案】．【解答】解：3x2+6x﹣1＝0，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，所以a＝1，b＝，所以a+b＝1+＝．故答案为：．八．根的判别式（共1小题）10．（2023•市南区二模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有实数解，则k的取值范围是 k≤4且k≠3 ．【答案】k≤4且k≠3．【解答】解：根据题意得k﹣3≠0且Δ＝22﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4且k≠3，即k的取值范围为k≤4且k≠3．故答案为：k≤4且k≠3．九．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）11．（2023•市南区二模）2022年北京冬奥会女子冰变比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（即所有参察队在比赛中均能相遇一次），若单循环比赛共进行了45场，则共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为 x（x﹣1）＝45 ．【答案】x（x﹣1）＝45．【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝45．故答案为：x（x﹣1）＝45．一十．反比例函数的应用（共1小题）12．（2023•市北区二模）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是 12 分钟．【答案】12．【解答】解：设药物燃烧时y与x的函数关系式为y＝kx（k＞0），把（8，6）代入上式得，8k＝6，∴k＝，∴y＝x（0≤x≤8）；设药物燃烧完后y与x的函数关系式为y＝（k1＞0），把（8，6）代入上式得，＝6，∴k1＝48，∴y＝（x＞8），当y＝3时，x＝3，x＝4；＝3，x＝16，∴此次消毒的有效时间为16﹣4＝12（分钟），故答案为：12．一十一．正多边形和圆（共1小题）13．（2023•市北区二模）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的中心角为 60 度，边心距为 2 cm．【答案】60，2．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB 于M，正六边形的中心角∠AOB＝＝60°，在Rt△AOM中，OM＝OA＝2（cm），即边心距为2cm，故答案为：60，2．一十二．扇形面积的计算（共2小题）14．（2023•青岛二模）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C，D分别为OA，OB的中点，以OC，OD为边在扇形内部构造正方形OCED，延长DE交弧AB于点F，连接BE，则阴影部分的面积为 ﹣2﹣2 ．【答案】﹣2﹣2．【解答】解：如图，连接OF，∵OA＝OB＝OF＝4，点C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OD＝BD＝DE＝2，∴DF＝＝＝2，∵∠ODF＝90°，∵OF＝2OD，∴∠DFO＝30°，∴∠BOF＝60°，∴阴影部分的面积为﹣×2×2﹣×2×2＝﹣2﹣2．故答案为：﹣2﹣2．15．（2023•莱西市二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠D＝60°．以点B为圆心、AB为半径画弧交CD于点M，若CM＝BC，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接MB，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝60°∴∠ABM＝∠CMB，∵CM＝BC，∴∠CBM＝∠CMB，∴∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝，∴BE＝，∵∠EBC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴，BC＝，CM＝，S△BCM＝＝＝，S扇形ABM＝＝，阴影部分的面积＝S△BCM+S扇形ABM＝+，故答案为．一十三．折线统计图（共1小题）16．（2023•市北区二模）我市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日﹣15日气温的方差记为S12，15日﹣30日气温的方差记为S22．观察统计图，比较S12，S22的大小：S12 ＜ S22（填“＞、＝、＜”）．【答案】＜．【解答】解：根据折线图可以看出，1日﹣15日气温的比15日﹣30日气温的波动小，∴S12＜S22．故答案为：＜．一十四．加权平均数（共1小题）17．（2023•市南区二模）某商场为了吸引顾客，举行揽球（球除颜色外其余完全相同）游戏进行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一个球，抽得“红球”、“黄球”、“蓝球”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“白球“不赠购物券，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000次抽奖结果如下：球的颜色种类红球黄球蓝球白球出现次数500100020006500则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为 14元 ．【答案】14元．【解答】解：∵随机抽取一个球获得100元、50元、20元、0元的概率分别为＝、＝、＝、＝，14（元）．故答案为：14元．一十五．方差（共1小题）18．（2023•莱西市二模）端午小长假小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）4，x，5，7，9的众数等于中位数，则这组数据的方差为 3.2或3.04 ．【答案】3.2或3.04．【解答】解：若x＝4，则这组数据为4，4，5，7，9，其众数为4，中位数为5，不符合题意；若x＝5，则这组数据为4，5，5，7，9，其众数为5，中位数为5，符合题意；这组数据的平均数为＝6，其方差为×[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝3.2；若x＝7，则这组数据为4，5，7，7，9，其众数为7，中位数为7，符合题意；这组数据的平均数为＝6.4，其方差为×[（4﹣6.4）2+（5﹣6.4）2+2×（7﹣6.4）2+（9﹣6.4）2]＝3.04；若x＝9，则这组数据为4，5，7，9，9，其众数为9，中位数为7，不符合题意；综上，这组数据的方差为3.2或3.04．一十六．几何概率（共1小题）19．（2023•崂山区二模）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是 ．【答案】．【解答】解：转盘停止后，指针落在C区域的概率是＝，故答案为：．一十七．利用频率估计概率（共1小题）20．（2023•青岛二模）在一个不透明的盒子里，装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有区别，摇匀后从中摸出一球再放回，不断重复，共摸球50次，其中38次摸到白球，则估计白球有 19 个．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵共试验50次，其中38次摸到白球，∴白球所占的比例为＝，设白球有x个，则＝，解得：x＝19．故答案为：19．。
山东省青岛市2024届中考数学模拟预测题含解析
山东省青岛市2024届中考数学模拟预测题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+ 的值是（ ） A ．0 B ． C ．2+D ．2﹣ 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形4．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-5．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A．B．C．D．8．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣29．不等式组1351xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤210．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点G是三角形ABC的重心，AB a=，AC b=，那么BG=_____．12．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD 面积为_____．13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______ 度．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．15．如图，等边△ABC 的边长为6，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为_____．16．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．17．如图，若双曲线k y x=（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC =2BD ，则k 的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．19．（5分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．21．（10分）问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ； (2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．22．（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？23．（12分）化简：()()2a b a 2b a -+-.24．（14分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．2、C【解题分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．3、B【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B6，故B是无理数；C选项：原式＝36＝6，故C不是无理数；-+=⨯＝12，故D不是无理数D选项：原式＝(135)(135)818故选B．【题目点拨】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、A【解题分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【题目点拨】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.6、A【解题分析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.7、D【解题分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【题目详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.8、A【解题分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【题目详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【题目点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.9、D【解题分析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D10、A【解题分析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1233b a-．【解题分析】根据题意画出图形，由AB a=，AC b=，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．【题目详解】如图：BD是△ABC的中线，∵AC b=，∴AD=12 b，∵AB a=，∴BD=12b﹣a，∵点G是△ABC的重心，∴BG=23BD=13b﹣23a，故答案为：13b﹣23a．【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．12、1【解题分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=22,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【题目详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB＝1﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝22，作DF⊥AB于点F，∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线13、108°【解题分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【题目详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【题目点拨】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.14、1 2【解题分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【题目详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：31 62 ．故答案为：12．【题目点拨】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.15、4【解题分析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．165【解题分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【题目详解】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= 5设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE =，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2， 由勾股定理得：DE=22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AM DE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ， 即2,2255BF x CM x -==， 解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM= 5．5【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.17363． 【解题分析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC=2x ，则BD=x ，在Rt △OCE 中，∠COE=60°，则OE=x ，3x ，则点C 坐标为（x 3x ），在Rt △BDF 中，BD=x ，∠DBF=60°，则BF=12x ，DF=32x ， 则点D 的坐标为（132x -3x ）， 将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：23k x =，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：2333k x x =， 223333x x =， 解得：165x =，20x =（舍去）， 故23k x =363363． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解题分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【题目详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x =-． 设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD 的面积为S ，∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-，∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC 不能成为平行四边形．19、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x ，猜想正确，见解析；（4）M 的值不能等于1，见解析.【解题分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x ；（3）用x 表示a 、b 、c 、d ，相加后即等于4x ；（4）得到方程5x=1，求出的x 不符合数表里数的特征，故不能等于1．【题目详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x ，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x ，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x ，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M 的值不能等于1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．20、（1）（1，4）（2）①点M 坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m 【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，tan ∠BDE=BE DE =12，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP ，即|-m 2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【题目详解】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得到930{3b c c -++==，解得23b c ，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，∵y=﹣x 2+2x ﹣1+1+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 坐标（1，4）；（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB=90°，设M （m ，﹣m 2+2m+3），∴MG=|﹣m 2+2m+3|，BG=3﹣m ，∴tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，∵DE ⊥x 轴，D （1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B （3，0），∴BE=2，∴tan ∠BDE=BEDE =12，∵∠MBA=∠BDE ，∴2233m m m -++-=12，当点M 在x 轴上方时，2233m m m -++- =12，解得m=﹣12或3（舍弃），∴M（﹣12，74），当点M在x轴下方时，2233m mm---=12，解得m=﹣32或m=3（舍弃），∴点M（﹣32，﹣94），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=3172±，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得117±，∴满足条件的m 317±117±.【题目点拨】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为26．【解题分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【题目详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.22、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.23、2b【解题分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．24、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解题分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【题目详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
2024年山东省青岛市九年级中考三模数学试题
2024年山东省青岛市九年级中考三模数学试题一、单选题1．下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人．将13.55万用科学记数法表示为（ ）A ．4135510⨯B ．51.35510⨯C ．41.35510⨯D ．90.135510⨯ 3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A 公司的工作效率是B 公司工作效率的1.2倍，B 公司安装30间教室比A 公司安装同样数量的教室多用2天．若设B 公司每天安装x 间教室，则可列方程为（ ）A ．303021.2x x-= B ．303021.2x x -= C ．3063025x x ⨯-= D ．6303025x x ⨯-= 5．如图，在直角坐标系中，一次函数12y x =-+的图象与反比例函数23y x=-的图象交于(1,3),(3,1)A B --两点，与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点，下列结论正确的是（ ）A ．tan 2CDO ∠=B ．AC BD CD +> C ．当11x -<<时，12y y >D ．连接,OA OB ，则AOC BOD S S =△△ 6．反比例函数(0)k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数y x b =+的图象如图所示．则函数3y bx k =+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC ，AD ，BD ，若15C ∠=︒，40ADC ∠=︒，则BPC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55°C ．60︒D ．65︒8．已知二次函数()20y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为()2,0-，对称轴为直线1x =，下列结论中：①0a b c -+>；②若点()13,y -，()22,y ，()36,y 均在该二次函数图象上，则132y y y <<；③方程210ax bx c +++=的两个实数根为12,x x ，且12x x <，则12x <-，24x >；④若m 为任意实数，则29am bm c a ++≤-．正确结论的序号为（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③9．1的绝对值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．7二、填空题10．南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A 、B 、C 三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A 花卉2支、B 花卉4支、C 种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉2支、C 种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉3支、C 花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B 花卉的成本是每支C 花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线26y ax bx =+-与直线=1y x --交于A ，B 两点（点A 在x 轴上），与y 轴交于点C ，且90ABC ∠=︒，那么本抛物线的表达式为．12．如图，将长方形纸片沿EB ，CF 折叠成图1，使AB 与CD 在一条直线上，再沿BF 折叠成图2，使点D 落在点D '处，若39CEB ∠=︒，则BPF ∠的度数为︒．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE AD =，AE 平分BAD ∠．作D F AE ⊥于点F ，连接DE ，BF ，BF 的延长线交DE 于点O ，交CD 于点G ．以下结论：①AF BE =；②20CDE ∠=︒；③12OF DE =；④若1AB =，则OB =（填写序号）14．已知2340x x --=，求值：223111x x x x +⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭= 15．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径作半圆O ，以D 为圆心，DA 为半径作»AC ，与半圆O 交于点P ，我们称：点P 为正方形ABCD 的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABCD 无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接PA 、PB 、PC 、PD ，并延长PD 交AB 于点F ．下列结论中：①FD FB BC =+；②135APC ∠=︒；③212PBC S AP =V ；④1tan 3BAP ∠=；其中正确的结论的序号为．三、解答题16．设计一个有关青岛旅游宣传的图案，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形． 17．计算(1)解不等式组()11233151x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪+<-⎩；(2)化简211x x x -++． 18．已知：以AB 为直径的O e 中，弦CD AB ⊥，垂足为E，CD =3AE =．(1)如图，求O e 的周长；(2)如图，P 为优弧CD 上一动点（不与A 、C 、D 三点重合），M 为半径OP 的中点，连接ME ，若MEO x ∠=︒，弧AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)如图，在（2）的条件下，过点P 作PN CD ⊥于点N ，连接MN ，当t a n 2P N M ∠=-求PN 的长，并判断以OP 为直径的圆与直线ON 的位置关系．19．如图，抛物线215y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点C 0,1 ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ．过点B 作直线l x ⊥轴，连接CD ，过点D 作DE CD ⊥，交直线l 于点E ，作直线CE ．(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线CE 的函数表达式；(2)如图，点P 为抛物线上第二象限内的点，设点P 的横坐标为m ，连接BP 与CE 交于点Q ，当点Q 为线段BP 的中点时，求m ；(3)若点M 为x 轴上一个动点，点N 为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（a >0，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg ；以e 为底的对数称为自然对数，记作ln ．(1)请把下列算式写成对数的形式：328=，3101000=，2416=(2)平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=(3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmeticsquareroot ），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是021．已知1y 是自变量x 的函数，当21y xy =时，称函数2y 为函数1y 的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数1y 图象上任意一点(,)A m n ，称点(,)B m mn 为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数1y 的“升幂函数”2y 的图象上．例如：函数12y x =，当22122y xy x x x ==⋅=时，则函数222y x =是函数12y x =的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数12y x =的图象上任意一点(,2)A m m ，点()2,2B m m 为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数12y x =的“升幂函数”222y x =的图象上．(1)求函数112y x =的“升幂函数”2y 的函数表达式； (2)如图1，点A 在函数13(0)y x x=>的图象上，点A “关于1y 的升幂点”B 在点A 上方，当2AB =时，求点A 的坐标；(3)点A 在函数14y x =-+的图象上，点A “关于1y 的升幂点”为点B ，设点A 的横坐标为m ．①若点B 与点A 重合，求m 的值；②若点B 在点A 的上方，过点B 作x 轴的平行线，与函数1y 的“升幂函数”2y 的图象相交于点C ，以AB ，BC 为邻边构造矩形ABCD ，设矩形ABCD 的周长为y ，求y 关于m 的函数表达式；③在②的条件下，当直线1y t =与函数y 的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E ，F ，G ，当直线2y t =与函数y 的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M ，N ，若EF M N =，请直接写出．．．．21t t -的值． 22．在平行四边形ABCD 中，4AB =，45ABC ∠=︒，将ABC V 沿对角线AC 翻折，点B 的对应点为点E ，线段EC 与边AD 交于点F ．(1)如图1，30ACB ∠=︒，求FCD ∠的度数；(2)若CDF V 是以CF 为腰的等腰三角形，求线段BC 的长；(3)如图2，连接BE ，CA 的延长线交BE 于点N ，BA 的延长线交EC 于点M ，当点M 至BC 的距离最小值时，求出此时BCN △的面积．23．阅读材料，完成下列小题．集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象．集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素．现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体．我们把这个抽象的概念具体化：关于1+1=这个算式答案的集合，我们表示为{2}．交集指的是两个集合的共同部分，用“∩”表示；比如“小于4大于1的实数”这个集合与“小于5大于2的实数”的交集就是{3}并集指的是把两个集合合并在一起，用“∪”表示；比如“小于4大于1的实数”这个集合与“小于5大于2的实数”的并集就是{4，3，2}【开胃小菜】请表示不等式组23789x x x x⎧>⎪⎨⎪-<⎩的解集．【拓展延伸】集合论在离散数学中有着非常重要的地位．对于非空集合A 和B ，定义和集{},A B a b a A b B +=+∈∈，用符号()d A B +表示和集A B +内的元素个数．(1)已知集合{}1,3,5A =，{}1,2,6B =，{}1,2,6,C x =，若A B A C +=+，求x 的值；(2)记集合{}1,2,,n A n =L，,n B =L ，n n n C A B =+，n a 为n C 中所有元素之和，n是正整数，求证：12121)nn a a a +++<L ； (3)若A 与B 都是由()*3,m m m ≥∈N 个整数构成的集合，且()21d A B m +=-，证明：若按一定顺序排列，集合A 与B 中的元素是两个公差相等的等差数列．【知识卡片】“∈”的意思是属于，*N 的意思是正整数．。
2024年山东省青岛市西海岸新区中考模拟试卷数学试卷
2024年山东省青岛市西海岸新区中考模拟试卷数学试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．2B．C．D．(★★★) 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 国际护士节是每年的5月日，是国际护士理事会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯南丁格尔于年设立的节日．某网店年国际护士节这天节日定制礼品的营业额为元，将数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知甲、乙两组各名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为，乙组同学跳绳成绩的方差为，则（）A．甲组成绩比乙组成绩更稳定B．乙组成绩比甲组成绩更稳定C．甲组比乙组跳的多D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点O按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标是（）A．B．C．D．(★★) 8. 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，在中，，，是的直径，与相切于点，与相交于点，则的长为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(★) 11. 比较大小： ______ （请填写“>”、“<”或“=”）．(★★★) 12. 计算： ______ ．(★★★) 13. 写出一个具有性质的函数 ______ ．当时，的值随值的增大而减小；当时，．(★★) 14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠A OC的度数为 ___ 度．(★★★) 15. 如图，在矩形中，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的面积为 ______ ．(★★★)16. 已知直线与轴交于点，与双曲线交于，两点，若，则的值为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 已知：．求作：点D，使得点D到点A和点B的距离相等，且到点C的距离最小．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．(★★) 18. （1）解不等式组：；（2）计算：．(★★)19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：xD C B A结合以上信息回答下列问题：(1)统计表中的________；(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；(3)阅读时间在范围内的数据的众数是________ ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________ ；(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．(★★★) 20. 风吹梅蕊开，花动香满园．第二十四届青岛梅花节期间，为做好志愿服务工作，某小区居委会准备从社区居民中征集2名志愿服务者．现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人参加志愿服务工作．请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率．(★★★) 21. 某幼儿园B位于工地A正西方向的处，一大型卡车从工地出发，以的速度沿北偏西方向行驶．若大型卡车的噪声污染范围是，该幼儿园是否会受到大型卡车的噪声污染？若不会受到大型卡车的噪声污染，请说明理由；若受到大型卡车的噪声污染，请求出该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间有多长？（参考数据：，，）(★★★) 22. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为，，，，以此类推．请回答下列问题：(1) 的值为______，的值为______；(2) 的值为______；(3)若（为正整数），则的值为______．(★★★) 23. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?(★★★) 24. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，作交的延长线于．(1)求证：；(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①；②．选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）(★★★) 25. 某公司计划用一种长为，宽为的长方形铁片制作无盖盒子．如图，在铁片的四个角各截去一个边长相同的小正方形，剩下的材料制作一个无盖盒子．(1)设截去的小正方形的边长为，制作的无盖盒子的侧面积为，写出与之间的关系式，并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况；(2)已知该种长方形铁片的成本为每块40元，当制成的无盖盒子的销售单价为70元时，每天可以售出140个，经调查发现，这种盒子的销售单价每降低1元，其销售量相应增加10个．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每天销售无盖盒子所获利润（元）最大？最大利润是多少？(★★★)26. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，动点从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，当到达时，，两点停止运动，连接，，．设时间为，解答下列问题：(1)当时，求的值；(2)设的面积为，请写出与的函数关系式；(3)是否存在某一时刻，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．。
2024年山东省青岛市多校联考中考数学一模试题(解析版)
二○二四年青岛市初中学业水平模拟考试（一）数学试题愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 在，，，，这个数中，无理数的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的概念，求一个数的算术平方根，根据无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数即可判断．【详解】解：，，，，是有理数，是无理数，无理数的个数是1个，故选：A．2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、即不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．0.42504π()01π-227 1.121121112712340.4254=0()01π-1=2271.1211211124π【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 地球上七大洲的总面积约为平方千米，近似数精确到( )A. 十分位B. 百分位C. 千万位D. 百万位【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度的定义即可求解.【详解】=150000000，故精确到千万位故选C.【点睛】此题主要考查近似数的精确度，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：卯的俯视图是 ，故选：C ．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．5. 直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（ ）A. B. C.D..81.510⨯81.510⨯81.510⨯155∠=︒2∠35︒55︒135︒145︒【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到，再由邻补角互补即可得出结果．【详解】解：如图所示：，∵，∴，由题意得，直尺的两边平行，∴，∴，故选D ．6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算正确，符合题意；故选：D ．7. 如图，在矩形中，E ，F 分别在边和边上，于点G ，且G 为的中点．若3435∠∠==︒1+3=90∠∠︒155∠=︒335∠=︒3435∠∠==︒21804145=︒-=︒∠∠224x x x +=236(2)6x x =623422x x x ÷=34x x x ⋅=2222x x x +=()32628x x =462422x x x ÷=34x x x ⋅=ABCD CD AD BE CF ⊥CF，则的长为（ ）A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中垂线的性质，作出合适的辅助线，构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．连接，且为的中点，得到，利用勾股定理可求出，进而得到，在中，可求出，进而求出，再运用勾股定理即可求．【详解】解：连接，四边形是矩形，，且为的中点，，，在中，，在中，在中故选：C ．8. 在平面直角坐标系内，点O 是坐标原点，A 点坐标为，线段绕原点逆时针旋转，得到线4,5==AB BC BG BF BE CF ⊥G CF 5BF BC ==AF DF Rt CDF △CF FG BG BF ABCD 90BAF CDF ∴∠=∠=︒ BE CF ⊥G CF 5BF BC ∴==90FGB ∠=︒Rt ABF 3AF ===532DF AD AF ∴=-=-=Rt CDF △CF ===12FG CG CF ∴===Rt BGF BG ===()23，OA O 90︒段，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点A 作轴于点B ，过点作轴于点C ，根据旋转的性质可证，根据全等三角形的性质可得和的长，即可确定点坐标．【详解】解：过点A 作轴于点B ，过点作轴于点C ，如图所示，则，∵A 点坐标为，∴，根据旋转的性质，，∴．∵，∴，在和中，，∴，∴，∴点坐标为，故选：A．OA 'A '()32-，()32，()3-2，()32-，AB x ⊥A 'A C x '⊥()AAS A OC OBA '≌△△A C 'OC A 'AB x ⊥A 'A C x '⊥90ABO A CO '∠=∠=︒()23，23OB AB ==，90AOA OA OA ''︒∠==，90AOB A OC '∠+∠=︒90A OC A ∠+∠=''︒A AOB '∠=∠A OC ' OBA △ABO A CO AOB A AO A O ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩()AAS A OC OBA '≌△△23A C OB OC AB '====，A '()32-，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．9. 如图，是的切线，B 为切点，连接交于点C ，延长交于点D ，连接，若，且，则的长是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圆周角定理可得，等量代换可得，进而可得，根据切线的定义得出，利用勾股定理求出．【详解】解：如图，连接．由圆周角定理可得，，，，，．是的切线，，．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等，难度不大，解题的关键是AB O AO O AO O BD 2A D∠=∠4AB =AC 4-4BOC 2D ∠=∠A BOC ∠=∠4OB AB ==AB OB ⊥OA =4AC OA OC =-=-OB BOC 2D ∠=∠ 2A D ∠=∠∴A BOC ∠=∠∴OB AB = 4AB =∴4OB OC == AB O ∴AB OB ⊥∴OA ===∴4AC OA OC =-=-先利用圆周角定理得出，进而利用上述知识点逐步求解．10. 如图为二次函数的图象，有下列四个结论：若，分别是抛物线上的两个点，则；；；．其中正确的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断．【详解】解：∵若，分别是抛物线上的两个点，∵对称轴为，开口向下，∴，故①正确；∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为，∴，∴，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴；∴；故②正确；∵对称轴为，开口向下，∴当时，为最大值BOC 2D ∠=∠()20y ax bx c a =++≠①()13,y -()22,y 12y y >0abc >②()a b x ax b -≥+③320b c +<④1234()13,y -()22,y =1x -()()1321---<--12y y >a<012b x a=-=-2b a =0b <0c >0abc >=1x -=1x -y a b c =-+∴∴，故③正确；∵抛物线的对称轴为，∴由图象可得，当时，∴∴，故④正确；综上所述，正确的说法是：①②③④．故选D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.________________________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．====故答案为：【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12. 一组数据有个数，它们的平方和是，平均数是，则这组数据的方差是______ ．【答案】2a b c ax bx c-+≥++()a b x ax b -≥+③12b x a =-=-12a b =1x =0y a b c =++<102b bc ++<320b c +<④113-⎫=⎪⎭113-⎫-⎪⎭21+--)213+---213++-105021【解析】【分析】此题主要考查了方差的求法，解决问题的关键是对方差公式的正确应用．根据已知条件个数据的平方和是，平均数是，可知应该应用求方差公式推导出代入求出即可．【详解】解：根据求方差公式：，故答案为：．13. 师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的应用；理解工程问题中：工作量工作效率工作时间的基本关系是解题的关键．根据工作量工作效率工作时间，表示两者各自完成零件所用的时间，时间相等构建方程即可．【详解】解：师傅所用时间为，徒弟所用时间为，于是；故答案为：．14. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可．10502()2222121n S x x x x n =++⋯+-()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n⎡⎤=+++-++++⎣⎦ ()()22221212112n n x x x x x x x x n n=+++-⨯++++ ()222121n x x x x n=+++-2150210=⨯-1=1x 30010040x x =-=⨯=⨯300x 10040x-30010040x x=-30010040x x=-2210kx x +-=1k >-0k ≠()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且，故答案为：且．15. 一个玻璃球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．已知每块地砖的大小、质地完全相同，则该玻璃球停留在白色区域的概率是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了几何概率，用白色区域的面积整个图形的面积即可求解．【详解】解：如图，设每个小正方形的边长为1，整个图形的面积，白色区域的面积，玻璃球停留在白色区域的概率为，故答案为：．16. 如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ，下列结论：①EB ⊥ED ；②点B 到直线AE ；③S △APD +S △APB ＝④S 正方形ABCD ＝______．【答案】①②④【解析】2210kx x +-=()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠1k >-0k ≠1k >-0k ≠340.75÷4312=⨯=16692=+⨯=∴93124=3412+5+【分析】过作于，证明得，从而，可判断①正确；中，，中，，由是等腰直角三角形，得，可判断②正确；由，不正确；中，，得，可判断④正确．【详解】解：，，，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，①正确；中，，中，，过作于，如图：B BF AE ⊥F AEB APD ∆≅∆135AEB APD ∠=∠=︒1354590BEP AEB AEP ∠=∠-∠=︒-︒=︒RtAEP △PE ==Rt BEP △2BE ==∆BEF BF ==AEB APD ∆≅∆ΔΔΔΔΔΔ111222APD APB AEB APB AEP BEP AEBP S S S S S S S AE AP EP BE +=+==+=⋅+⋅=+四边形Rt ABF 222AB AF BF =+222(15AB =++=+AE AP ⊥ 1AEAP ==45AEP APE ∴∠=∠=︒90EAB BAP ∠=︒-∠ ABCD AB AD ∴=90PAD BAP ∠=︒-∠EAB PAD ∴∠=∠AEB ∆APD ∆AE AP EAB PAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEB APD SAS ∴∆≅∆AEB APD ∴∠=∠180135APD APE ∠=︒-∠=︒ 135AEB ∴∠=︒1354590BEP AEB AEP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒EB ED ∴⊥Rt AEP △PE ==Rt BEP △2BE ==B BF AE ⊥F，是等腰直角三角形，，确；是等腰直角三角形，，中，，，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是证明．三、解答题：本题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，中，．（1）请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与边交于点，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）；18045BEF BEP AEP ∠=︒-∠-∠=︒ BEF ∴∆BF ∴==AEB APD ∆≅∆ ΔΔΔΔΔΔ111222APD APB AEB APB AEP BEP AEBP S S S S S S S AE AP EP BE ∴+=+==+=⋅+⋅=+四边形BEF ∆ EF BF ∴==1AF AE EF ∴=+=+Rt ABF 222AB AF BF =+222(15AB ∴=+=+5ABCD S ∴=+正方形AEB APD ∆≅∆ABC 2A B ∠=∠AB ABC BC D AB AE AC =DE（2）求证：．【答案】（1）画图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作图作垂直平分线的步骤画图即可；（2）由线段垂直平分线的性质得，从而，可证，然后根据即可证明．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】连接，是的垂直平分线，．．又，．又∵，，．．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．18. （1）化简：．（2）解一元一次不等式组．【答案】（1）；（2）．DE DC =DA DB =DAB B ∠=∠∠=∠DAB DAC SAS DAE DAC △≌△AD FG AB DA DB ∴=DAB B ∴∠=∠2BAC B ∠=∠DAB DAC ∴∠=∠AE AC =AD AD =()SAS DAE DAC ∴ ≌DE DC ∴=22111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②1a12x -<<【解析】【分析】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解一元一次不等式组．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可；（2）根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：（1）；解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是．19. 数学兴趣小组成员在观察点A 测得观察点B 在A 的正北方向，古树C 在A 的东北方向；在B 处测得C 在B 的南偏东63.5°的方向上，古树D 在B 的北偏东53°的方向上，已知D 在C 正北方向上，即CD //AB ，AC米，求古树C 、D 之间的距离。
2024年山东青岛市中考数学模拟押题预测试试题
2024年山东青岛市中考数学模拟押题预测试试题一、单选题1．华为Mate60Pro 搭载了麒麟9000s 芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（ ） A ．80.710⨯ B ．90.710⨯ C ．8710⨯ D ．9710⨯ 2．下列实数中，是无理数的是（ ）A B ．23 C ．0.1010010001 D 3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算()155-⨯的结果是（ ） A ．1- B ．1 C ．125 D ．25-二、多选题5．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 与COD △是以原点为位似中心的位似图形，若2OC OA =，点B 的坐标为()1,3，则点D 的坐标为（ ）A ．()2,6B ．()2,6--C ．()3,9D ．()3,9--三、单选题6．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。
请根据如下某组数据的方差计算式：()()()()()2222221123365⎦=-+-+-+-+-⎡⎤⎣s x x x x x ．你不能．．得到的有效信息是（ ）． A ．这组数据的中位数是3B ．这组数据的平均数是3C ．这组数据的众数是3D ．这组数据的方差是37．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如下表：(动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近的是( )A ．300NB ．180NC ．150ND ．120N8．如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B ，水平移动一个含60︒角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A ．小明测量出2cm AB =，则这枚徽章的半径是（ ）cm ．A B ．C ．D ．49．如图所示，直线AB CD 、相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，4-，6，8-，10，12-，…那么标记为“2024-”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①0ac >；②20a b +=；③0a b c ++=；④当1x <时，函数y 随x 的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤四、填空题11x 的取值范围是． 12．化简：21424m m -=--． 13．已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是． 14．若1x 、2x 是一元二次方程2750x x -+=的两根，则12(2)(2)x x --的值为． 15．正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 的半径为6，则该正六边形的面积为．16．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=>的图象上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，若点C 是x 轴上一点，1ABC S =△，则k 的值为．五、解答题17．计算：212-．18．先化简21221244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从不等式组13x -<<中选择一个适当的整数，代入求值.19．解方程或方程组：(1)解方程：2450x x --=；(2)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AB CD ，的延长线上，且BE DF =，连接EF 与AC 交于点M ，连接AF CE ，．求证：AEM CFM ≌△△．21．为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表．根据上面图表信息，回答下列问题：(1)填空：m = ______；(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______︒；(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生，现准备从表现优异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率．22．给出如下定义：我们把有序实数对(),,a b c 叫做关于x 的二次多项式2ax bx c ++的特征系数对，把关于x 的二次多项式2ax bx c ++叫做有序实数对(),,a b c 的特征多项式．(1)关于x 的二次多项式2321x x ++的特征系数对为______；(2)求有序实数对()1,0,1的特征多项式与有序实数对()1,2,1-的特征多项式的乘积；(3)若有序实数对()0,2,m 的特征多项式与有序实数对()0,,2n 的特征多项式的乘积的结果为262x x +-，求mn 的值．23．如图，ABC V 中，6AB AC ==，以AB 为直径的O e 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若2AC AE =，求劣弧AD 的长．24．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD 的高度，山坡OM 与地面ON 的夹角为30°(∠MON ＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB 在地面的影长BP 为1.2米，此刻大树CD 在斜坡的影长DQ 为5米，求大树的高度．25．抛物线()22220y x mx m m m =-+-+>交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是抛物线的顶点．(1)当2m =时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，点()3,T t ，N 均为（1）中抛物线上的点，COB BTN ∠=∠，求点N 的坐标；(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为 0,1 ，点P 为直线3y x =+上的一点，过点P 的直线PE ，PF 与抛物线只有一个公共点，问直线EF 是否过定点，请说明理由．26．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】(1)如图1，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，求BC 的长；【深入探究】(2)如图2，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若4AB =，8BC =，求AE 的长(注：长方形的对边平行且相等)；【拓展延伸】(3)如图3，在长方形纸片ABCD中，5AB=，8VBC=，点E为射线AD上一个动点，把ABE 沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)．。
青岛中考数学模拟试题
青岛中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^1 = 2\)D. \(5^0 = 1\)2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 103. 以下哪个表达式的结果大于0？A. \(3 - 4\)B. \(2 + (-3)\)C. \(-1 \times 2\)D. \(4 \div 2\)4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 2005. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{6}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 16B. 21C. 26D. 317. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 2D. 48. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 3 > 5\) 的解？A. \(x = 4\)B. \(x = 3\)C. \(x = 2\)D. \(x = 1\)9. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 610. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = x^2\)C. \(y = \sqrt{x}\)D. \(y = \frac{1}{x}\)二、填空题（每小题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
12. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
13. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
14. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
山东省青岛市四区联考2024届中考数学五模试卷含解析
山东省青岛市四区联考2024年中考数学五模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点2．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）A ．（2，-3）B ．（-3,3）C ．（2,3）D ．（-4,6）3．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+4．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥 5．如果，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a≥0 C ．a≤0 D ．a<06．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等7．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O48．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（）A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣49．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×10610．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×10711．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=512．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A．512B．1213C．513D．1312二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．17．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y x x y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______． 18．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠MON 的边OM 上有两点A 、B 在∠MON 的内部求作一点P ，使得点P 到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB 的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是边AD 上一点，EM ⊥EC 交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项．如图1，求证：∠ANE ＝∠DCE ；如图2，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；连接AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．21．（6分）如图，已知与抛物线C1过 A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）.（1）求抛物线C 1 的解析式．（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P ，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．22．（8分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-+-+-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 23．（8分）如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：AM 2＝MF .MH（2）若BC 2＝B D ．DM ，求证：∠AMB ＝∠AD C ．24．（10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A （﹣4，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC 、BC ，判断△ABC 的形状，并证明；（3）若点P 为二次函数对称轴上点，求出使△PBC 周长最小时，点P 的坐标．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．27．（12分）如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，∠=∠=∠=︒==4,2==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形BC dm ED dmA B D AB dm AD dm90,6,10,AFPQ（P为线段CE上一动点）.设AF x=，矩形AFPQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】利用平行线间的距离相等，可知点O 到BC 、AC 、AB 的距离相等，然后可作出判断.【题目详解】解：如图1，过点O 作OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F .图1//MN AB ，OD OE OF ∴==（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O 作OD BC '⊥于D '，作于E ，作OE AC '⊥于F '.由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=，∴OD =OE OF '''= ，∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O 是ABC ∆的内心，故选B.【题目点拨】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF ==.2、A【解题分析】设反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【题目详解】设反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）， ∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3、B【解题分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【题目详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|= -a-b．故选B．【题目点拨】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．4、C【解题分析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．5、C【解题分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．因为|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范围是a≤1．故选C．【题目点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．6、C【解题分析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．7、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．8、D【解题分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D ．【题目点拨】掌握实数比较大小的法则9、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、B【解题分析】 分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11、C【解题分析】运用配方法解方程即可.【题目详解】解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5.故选择C.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.12、A【解题分析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，∴这个斜坡的水平距离为：22=10m，13050∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3【解题分析】以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．【题目详解】如图：以AB为边作等边△ABE，，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，∴△DAB≌△CAE（SAS）∴BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．∴EC≤BC+BE=3，∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【题目点拨】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．14、8 5【解题分析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：5AC=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12A C•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15、3【解题分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【题目详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．16、1【解题分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【题目详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．17、1【解题分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【题目详解】当x ＋y ＝1时， 原式()()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.18、1【解题分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【题目详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CD BD AD CD=， ∴49CD CD =， ∴CD=1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、详见解析【解题分析】作∠MON 的角平分线OT ，在ON 上截取OA ′，使得OA ′＝OA ，连接BA ′交OT 于点P ，点P 即为所求．【题目详解】解：如图，点P即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．20、（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解题分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝4924；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【题目点拨】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．21、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解题分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【题目详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=2213=10+，∴PD3=CD3=5故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【题目点拨】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.22、（1）3（2）11 aa+ -.【解题分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【题目详解】（1）())022π12sin60︒-++-=4+1+|1﹣=4+1+|1﹣1（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1+-． 【题目点拨】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=，∵180AMB AMD ∠+∠=，∴AMB ADC ∠=∠.【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.24、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解题分析】设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为2.5x 千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【题目详解】设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为2.5x 千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=， 解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.25、（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2﹣32x+2；（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析；（3）当P 点坐标为（﹣32，54）时，△PBC 周长最小【解题分析】（1）设交点式y=a （x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a 即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC 2=42+22，BC 2=12+22，AB 2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC 为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【题目详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P （﹣，）∴当P 点坐标为（﹣32，54）时，△PBC 周长最小． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题． 26、（2）65°；（2）2．【解题分析】试题分析：（2）连接OT ，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT ⊥OT ，CT 为⊙O 的切线； （2）证明四边形OTCE 为矩形，求得OE 的长，在直角△OAE 中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT ，∵OA=OT ，∴∠OAT=∠OTA ，又∵AT 平分∠BAD ，∴∠DAT=∠OAT ，∴∠DAT=∠OTA ，∴OT ∥AC ，又∵CT ⊥AC ，∴CT ⊥OT ，∴CT 为⊙O 的切线；（2）过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT ⊥AC ，∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt △OAE 中，AE ＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．27、（1）2213169(),410326y x x =--+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解题分析】（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【题目详解】解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，∵AF=x，∴CH=x-4，设AQ=z，PH=BQ=6-z，∵PH∥EG，∴CH PHCG GE=，即4664x z--=，化简得z=2623x-，∴y=2623x-•x=-23x1+263x （4≤x≤10）；（1）y=-23x1+263x=-23（x-132）1+1696，当x=132dm时，y取最大值，最大值是1696dm1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．。
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2015年中考数学模拟试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
1. 15-的绝对值等于（ ）．A ．5- B ．5 C ．15-
D ．
15
2. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
4. 2013年青岛市初中毕业人数约×104
人，对这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A. 精确到百分位，有3个有效数字
B. 精确到百位，有3个有效数字
C. 精确到百分位，有5个有效数字
D. 精确到百位，有5个有效数字 5. 若两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．内含 D ． 外离
6. 如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数概率是（ ）
A ．34
B ．23
C ．1
2 D ． 13
第6题图 第7题图 第8图
A ． >4或－8 < < 0
B ． < －8或0 < < 4
C ．－8 < <4
D ．<－8 或 >4
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. )
1= _______________.
10. 张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x ，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是____________. 11．小明和小丽同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，小明比小丽每小时多行1千米，结果比小丽早到半小时，小明、小丽每小时各行多少千米若设小丽每小时行x 千米，根据题意列出的方程是___________________________________.
12. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是 _______度.
第12题图 第13题图 第14题图
三、作图题：（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. 如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA ，OB 的距离相等，且到一个入口C 的距离等于A ，B 两个入口之间距离的一半. 请确定喷泉的位置P . 四、解答题（本题满分74分，共9道小题）16．（本题满分8分，每小题4分） （1） 解方程组 312236x y x y +=⎧⎨
-=⎩
（2） 化简： ⎪⎭⎫
⎝⎛÷+1-12-12
2
a a a a a — 17．（本题满分6分）
学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为___________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是__________度；
（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少
解：
18.（本题满分6分）
某超市举行酬宾促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买99元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该超市继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）一位在该超市消费100元的顾客，选择转动转盘，他获得50元购物券的概率是多少 （2）请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算 解：（1）
（2）
19.（本题满分6分）
O
B
符合题意的搭配方案有哪几种请你帮忙设计出来． 解：
20.（本题满分8分）
解：
21.（本题满分8分）
已知：如图，在□ABCD 中，M 、N 分别是AB 、DC 的中点，P 、Q 分别是DM 、BN 的中点. （1）求证：△MDA ≌△NBC ；
（2）判断四边形MPNQ 是什么特殊四边形，并证明你的结论. （3）当□ABCD 满足_____________时，四边形MPNQ 是菱形.（只添加一个条件，不需证明） 证明：
22.（本题满分10分）
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），销售该品牌玩具获得利润y 元.
（1）求出y 与x 的函数关系式，并通过计算说明销售单价定为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少元
（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 定为多少元．
（3） 若物价部门规定，该品牌玩具销售单价不得高于58元，如果商场想要获得不低于10000元的销售利润，这种玩具的进货成本最少需要多少元 解：
23.（本题满分10分）
问题背景: 如图（1）,点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′,连接A B ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求.
图（1） 图（2） 图（3） （1）实践运用： 如图（2
），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD =30°，B 为的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP +AP 的最小值为__________． （2）知识拓展：
D
如图（3），在Rt △ABC 中，AB =10，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE +EF 的最小值，并写出解答过程．
解：
24.（本题满分12分）
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm. 直线PE 从B 点出发，以2cm/s 的速度向点A 方向运动，并始终与BC 平行，与AC 交于点E . 同时，点F 从C 点
出发，以1cm/s 的速度沿CB 向点B 运动，设运动时间为t （s ）（0<t <5）.
（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是矩形
（2）设△PEF 的面积为S （cm 2
），求S 与t 的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 的面积是△ABC 面积的
1
5
若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
（4）连接BE ，是否存在某一时刻t ，使PF 经过BE 的中点若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
A B
C
P
E
F。