金属导电的经典电子理论
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§10-5 *金属导电的经典电子理论
1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中 自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦 兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典 电子理论。 金属导电的经典电子理论的基本框架 •金属中的正离子按一定的方式排列为晶格； •从原子中分离出来的外层电子成为自由电子； •自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成 自由电子气； •大量自由电子的定向漂移形成电流。
从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形 式，而且得到了电导率的表达式。 从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度 成正比，与电子的平均自由程成正比；还定性地说 明了温度升高，电导率下降的原因。
则平均漂移速度 电流密度为
K K v = − eEλ / v me
K
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比， 而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反 比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比， 但是实验结果是与温度成反比。 金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于 宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中， 并且承认能量的连续性。 只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理 论，才能得到与实验相符的结果。
金属中的离子与自由电子示意图
金属中的离子与自由电子示意图 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
金属中的自由电子在电场中的运动
金属中的自由电子在电场中的运动 当金属中有电场时，每个自由电子都因受到 电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠 加一个定向运动。 自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞， 碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认 为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速 直线运动。 大量自由电子的统计平均，就是以平均定向 v 漂移速度 逆着电场线漂移。
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分Βιβλιοθήκη Baidu式
K 设导体内的恒定场强为 E ，则电子的加速度为
K K K a = F / me = − eE / me
电子两次碰撞的时间间隔为t ，上次碰撞后的初速 K 度为 v0，则
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
K K K v = v0 − eEt / me K K v = − eEt / me
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比， 而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反 比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比， 但是实验结果是与温度成反比。 金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于 宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中， 并且承认能量的连续性。 只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理 论，才能得到与实验相符的结果。
t = λ /v
统计平均后，初速度的平均值为零，则 平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
K K K 2 δ = −K nev = − ne(− eEλ / v me ) = (ne λ / v me ) E = γE 2 其中，电导率为 γ = ne λ / v me
1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中 自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦 兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典 电子理论。 金属导电的经典电子理论的基本框架 •金属中的正离子按一定的方式排列为晶格； •从原子中分离出来的外层电子成为自由电子； •自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成 自由电子气； •大量自由电子的定向漂移形成电流。
从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形 式，而且得到了电导率的表达式。 从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度 成正比，与电子的平均自由程成正比；还定性地说 明了温度升高，电导率下降的原因。
则平均漂移速度 电流密度为
K K v = − eEλ / v me
K
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比， 而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反 比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比， 但是实验结果是与温度成反比。 金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于 宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中， 并且承认能量的连续性。 只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理 论，才能得到与实验相符的结果。
金属中的离子与自由电子示意图
金属中的离子与自由电子示意图 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
金属中的自由电子在电场中的运动
金属中的自由电子在电场中的运动 当金属中有电场时，每个自由电子都因受到 电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠 加一个定向运动。 自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞， 碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认 为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速 直线运动。 大量自由电子的统计平均，就是以平均定向 v 漂移速度 逆着电场线漂移。
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分Βιβλιοθήκη Baidu式
K 设导体内的恒定场强为 E ，则电子的加速度为
K K K a = F / me = − eE / me
电子两次碰撞的时间间隔为t ，上次碰撞后的初速 K 度为 v0，则
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
K K K v = v0 − eEt / me K K v = − eEt / me
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷 电子的热运动速度与温度的平方根成正比， 而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反 比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比， 但是实验结果是与温度成反比。 金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于 宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中， 并且承认能量的连续性。 只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理 论，才能得到与实验相符的结果。
t = λ /v
统计平均后，初速度的平均值为零，则 平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
K K K 2 δ = −K nev = − ne(− eEλ / v me ) = (ne λ / v me ) E = γE 2 其中，电导率为 γ = ne λ / v me