《整式的加减》导学案

第三章 整式的加减 §3.1. 1字母表示数
课题§3.1字母表示数（课本第P86——88） 教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力； 3 教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义
难点：正确地说出代数式所表示的数量关系 课前导习
1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?（用字母a 、b 、c ）
(1)加法交换律 (2)乘法交换律 (3)加法结合律 (4)乘法结合律
(5)乘法分配律
2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0·25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗?
4、一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
课内训练 一、填空
(1)每包书有12册，n 包书有__________册；(2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克 二、写出下列式子的数学意义：
(1)、 2a+3 (2)、2(a+3)； (3)、
ab c (4)、a-d
c (5)、a 2+b 2 (6)、(a+b) 2
三、用含有相关字母的式子表示：
(1)m 与n 的和除以10的商； (2)m 与5n 的差的平方；
(3)x 的2倍与y 的和； (4)ν的立方与t 的3倍的积 课后练习 1、填空：
(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重___ __千克；
(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为___ __厘米； (3)底为a ，高为h 的三角形面积是___ ___；
(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是__ __，男生人数是__ __ （5）一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，那么这个三角形的周长 （6）张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是 （7）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的
3
1
，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机的速度是 ，自行车的速度是 。

（8）a 千克大米的售价是6元，1千克大米售是 元。

（9）圆的半径是R 厘米，它的面积是 。

2、写出下列式子的数学意义：
(1)2a-3c ； (2)
b
a 53； (3)ab+1； (4)a 2-
b 2
3、用含有相关字母的式子表示：
(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差；
(3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和
(5)长为a ，宽为b 米的长方形的周长； (6)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(7)长是a 米，宽是长的3
1
的长方形的周长； (8)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长
§3.1. 2代数式
课题§3.1.2代数式（课本第P88——90） 教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力 教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式 课前导习
1、单独的一个数字或单独的 以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫
做 。

2、填空
书写代数时像数字与字母、字母与字母相乘可 乘号不写，数与数相乘必须 乘号；
除法可写成 形式，数字与字母相乘时，数字要写在字母的 ，当字母和带分数相乘时，要把带分数化成 ，如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式 后再注明单位。

课内训练
1、下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。

(1) (2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a 2+2ab+b 2 (6)
(7) 2+3=5 (8)3a>4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3 2．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A 3⋅ay
B a cb 2312
C 4
2b
a D c
b a ÷⨯
3、说出下列代数式的意义：
(1) 3a-b (2)3(a-b) (3) a 2-b 2 (4) (a+b)(a-b) (5) (6) 3-a 2 (7) 3a 2 (8) a-
课后练习
1、下列是代数式的是（ ）
A ，x+y=5
B ，4>3
C ，0
D ，2
4
0a b +≠ 2.以下各式不是代数式的是（ ）
A ，0
B ，2
26x x x -+- C ，m+n=n+m D ，25
100
y 3、下列式子书写正确的有（ ） ①2×b; ②m ÷3; ③0050x ; ④1
2
2
ab ; ⑤90－c A,1个 B, 2个 C, 3个 D,4个 4、.用语言叙述代数式2
2
a b -，正确的是（ ）
A ，a,b 两数的平方差
B ，a 与b 差的平方
C ，a 与b 平方的差
D ， b, a 两数的平方差
5、说出下列代数式的意义
（1）2()a b + 的意义是 （2）2
2
a b + 的意义是 （3）
11
m n
- 的意义是 （4）()()x y x y +-的意义是
§3.1. 3代数式
课题§3.1.3列代数式（课本第P91——93） 教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力 教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式 课前导习 一、列代数式
1、仔细辨别词义 ：列代数式时，要先认真审题，抓住关键 ，仔细辩析词义。

如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分。

2、分清数量关系 ：要正确列代数式，只有分清 之间的关系。

如比m 大3的数应为m+3；比一个数大3的数是m ，则这个数为m-3；一个数是a 的3倍，这个数为3a ；a 是这个数的3倍，这个数为a/3。

不要见多就加，见小就减，见倍就乘。

3、注意运算顺序： 列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的 写，如a 的2倍与b 的3倍的差，为2a-3b ，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分
起来
二、用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3； (3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16% 解：设甲数为x ，则乙数的代数式为
三、用代数式表示：（甲数为a ，乙数为b ）
(1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的
31与乙数的2
1
的差；
(3)甲乙两数的平方和； (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
四、用代数式表示：
(1)被3整除得n 的数； (2)被5除商m 余2的数
五、 设字母a 表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍； (2)这个数与1的差的4
1；
(3)这个数的5倍与7的和的一半； (4)这个数的平方与这个数的3
1
的和 课后练习 一、选择题
1、用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（ ）
A ，x －5×2
B ，x+5×2
C ，2(x －5)
D ，2(x+5) 2、用语言叙述代数式2
2
a b -，正确的是（ ）
A ，a,b 两数的平方差
B ，a 与b 差的平方
C ，a 与b 平方的差
D ， b, a 两数的平方差 3、个位数字为a ，十位数字为b 的两位数用代数式可表示为（ ） A ，ba B ，b+a C ，10b+a D ，10a+b
4、一件工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（ ） A ，117(
)a b + B ，7(a －b) C ，7(a+b) D ，117()a b
- 5、已知某商场打7折后的价格为a 元，则原价为（ ） A ，0070a 元 B ，107
a 元 C ，0030a 元 D ，3
7a 元
二、填空题
1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为 元
2．一个三角形的底边长为a ，高为h ，则这个三角形的面积为
3．由两种本，一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a 和b ，问供需 元 4．三个连续自然数，中间的一个是n ，则其他两个数分别是 三、解答题
1、用代数式表示：
(1)比a 与b 的和小3的数；（ ） (2)比a 与b 的差的一半大1的数；（ ） (3)比a 除以b 的商的3倍大8的数（ ）(4)比a 除b 的商的3倍大8的数（ ） (5)与a-1的和是25的数；（ ）(6)与2b+1的积是9的数；（ ）
(7)与2x 2
的差是x 的数；（ ） (8)除以(y+3)的商是y 的数（ ） 2、用代数式表示：
体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a ，学生总数是多少?
3．如图3-1所示，用代数式表示图中阴影部分的面积
§3.2代数式的值
课题§3.2代数式的值（课本第P94——97。

） 教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想． 教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式． 难点：正确地求出代数式的值． 课前导习
1．用数值代替代数式里的 ，按代数式指明的 ，计算后所得的结果，叫做 ． 2、代数式的值是由代数式里 确定而确定的，只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有 的值与它对应。

3、求代数式的值的一般步骤可以分为 、 、 、 。

4．用语言叙述代数式2n+10的意义．
5、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n 个班，总共需多少个排球？若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
课内训练
1、代数式 5x ＋y 的值是由（ ）确定的。

A 、x 的值
B 、y 的值
C 、x 和 y 的值
D 、x 或 y 的值
2、当x=
21, y =31，则代入代数式(3x －2y)2
正确的是:（ ） A .2)312213( B. （3×21－2×31）2 C.（3+21－2+31）2 D （3×21）2 －（2×3
1）2
3、当 x ＝－2 时，代数式 x 2
＋1 的值是 。

4、 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
5、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。

6、右图是一个数值转换机，若输入的x 为–7，则输出的结果是（ ）
A 、12
B 、–14
C 、27
D 、21
课后练习 一、选择题： 1．当12x =
时，代数式2
1(1)5x +的值为（ ） A. 15 B.14 C. 1 D.35
2．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2（a ＋b ）－3cd 的值为（ ） A.2 B.－1 C.－3 D.0 3．某人以每小时3千米的速度登山，下山时以每小时6千米的速度返回原地，则来回的平均速度为（ ）
A.4千米/小时
B.4.5千米/小时
C.5千米/小时
D.5.5千米/小时 二、填空题
1、当a ＝2，b ＝112，c ＝－3时，代数式2
c b a b
-+的值为___________。

2. 已知y ax bx =++33，当x =3时y =-7，则问x =-3时，y 的值是 。

3、如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s 千
米（s 为整数，s ≥1），所需运费表示为_________，当s ＝6千米时，运费为_____________ 三、解答题
1、阅读下了解题过程，解下列各题。

已知x 2
-2y+5=7,求3x 2
-6y-3的值。

已知：
7=-+b a b a ，求)(3)(2b a b
a b a b a +---+的值。

解：∵x 2
-2y+5=7, 解：当
7=-+b
a b
a 时 ∴x 2
－2y=－12
)
(3)(2b a b
a b a b a +---+=2×7－31×71= 14－211=212013
3x 2
-6y-3=3（x 2
－2y ）－3
=3×（－12）－3 =－39 ------------------- 以上求职的方法叫做整体代入法 （1）7322
++x x 的值为10，求7962
-+x x 的值 （2）当a b a b
-+=3时，求代数式5()a b a b -+-3()
a b a b +-的值
2、已知041|2|2
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++b a ，求)43()2(2
2ab ab ab b a +--的值。

3、有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a ＝3时，这个两位数是多少？
3.3.1整式——单项式
课题§3.3.1单项式（课本第98——99．） 教学目标
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．
（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数． 重、难点与关键
1．重点：单项式的有关概念．
2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数． 课前导习
1、填空（ 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．） （1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．
（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元． （3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米． （4）数n 的相反数是_______．
2、像上面这样，只含有数与字母的 的式子叫做单项式．单独的一个 或一个 也是单项式．
3、单项式中的 叫做这个单项式的系数，例如：6a 2
的系数是 ，a 3的系数是 ，-n 的系数是 ，-
5
ab
的系数是 ． 4、单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常 5、一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数． 例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是 单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是 单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是 单项式． 课内训练
1．下列各式是不是单项式？为什么？（对的打√，错的打×） （1）x-2y ； （2）-
4;(3)
;(4)
5
5
x a b
m
； （5）-1． 2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有12册，n 包书有_______册．
（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．
（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元． （5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．
3．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来． （1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2．（ ） （2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．（ ） 改正： 改正：
（3）单项式-23
n x y
的系数是-23，次数是n+1．（ ）
改正：
4．请你写出系数为-1，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．
课后练习 一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1、x 是单项式．（ ） 2、6不是单项式．（ ） 3、m 的系数是0，次数也是0．（ ） 4、单项式4πxy 的系数是4
π
，次数是2．（ ） 二、填空题．
1．x 2
yz 的系数是________，次数是________． 2．-3
72
ab 的系数是______，次数是_______． 3、2
2a π的系数是_______，次数是_______， 4．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4
b 的次数相同，则
n=________．
5．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的单项式，•它是_______． 三、选择题．
1．下列各式中单项式的个数是（ ）．
3x ， x+1， -212， -1
,0.72,42
a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．
A ．0.2
B ．0.4
C ．-1，5
D ．1，4 四、解答题．
1．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？ 2．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？
3.3.2 多项式
课题§3.3.2多项式（课本第100——101．）
教学目标
1、使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．
重、难点
1．重点：多项式以及有关概念．
2．难点：准确确定多项式的次数和项．
课前导习
1．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．
(1) (2)
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
（5）上面列出的式子它们是单项式吗？.这些式子有什么共同特点？它们与单项式有什么关系？
2、几个单项式的和叫做_________；
3、在多项式中，每个单项式叫做_________；
4、在多项式中，不含字母的项叫做_________；
5、在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
6、单项式和多项式统称为，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．
课内训练
1．下列式子中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式填入相应的集合。

3x，2x-1，
1
3
m+
，-ab，-5，
2
x-1，3m-4n+m2n．
单项式（），多项式（），整式（）2．判别正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式3
2
1a
a
a+
-
-的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）
3、多项式
22
343
1
7
23
x y
x y x y
-+--+是______次______项式，最高次项是。

4、多项式1
5
2
34
3
2
2
3
2-
-
-
-ab
b
a
b
a
b
a的次数是，项数是，常数项为
5、如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______
6、如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4=x 时，阴影部分的面积.（π取3.14）
课后练习 一、填空题．
1．在式子-35ab ，229
,
32x y x +，-a2bc ，1，x3-2x+3，3a ，1x +1中，单项式的是______，多项式的是_______．
2．多项式-23x y
+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．
3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为__ ______． 二、选择题．
4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．
A ．都小于5
B ．都等于5
C ．都不小于5
D ．都不大于5 5．下列说法正确的是（ ）．
A ．x2+x3是五次多项式
B ．3a b
+不是多项式 C ．x2-2是二次二项式 D ．xy2-1是二次二项式
三、列式表示．
6．n 为整数，不能被3整除的整数表示为____ ____．
7．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为____ ____．
8．某班有学生a 人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是___ _____． 9．如图3所示，阴影部分的面积表示为____ ____．
(3) (4) 10．用火柴棒按图（4）的方式搭塔式三角形． （1）观察填表：
（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？
3.3 . 3 升幂排列与降幂排列
课题§3.3.3升幂排列与降幂排列（课本第101——103．） 教学目的：
1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；
2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。

课前导习
1、我们知道：任意交换多项式
12++x x 中各项的位置，可以得到 种不同的排列方式，在这其中排列方式中， 与 的排列是比较整齐的，不难发现：这两种排列方式有一个共同特
点：x 的指数呈现一种逐渐 或逐渐 的。

从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。

2、把一个多项式按照同一个字母的指数 的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 把一个多项式按照同一个字母的指数 的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列； 注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 的升幂排列或降幂排列。

课内练习
1、已知12a 2b 2-ab 3+5a 4b-b 5+2a 3,按a 升幂排列为： ;按a 的降幂排列
为 ,按b 升幂排列为： ;按b 的降幂排列
.
2、已知-26x 4y-xy 3+4x 4y-2x 3+6,按x 升幂排列为： ;按x 的降幂排列为 ,按y 升幂排列为： ;按y 的降幂排列 .
3、已知-6n 4m 2-m 3+31n 8m-99n 5+2,按n 升幂排列为： ;按n 的降幂排列为 ,按m 升幂排列为： ;按m 的降幂排列 .
4、多项式534231273y x y x y x y x m m ++---是按x 的降幂排列,则整数m=
5、将多项式)2()2()2()
2(5
23
234
b a b a b a b a -------+-按字母（2a-b ）作降幂排列，并当2a-b
＝－1时，该代数式的值。

课后练习
1. 把多项式2
3
2
542xy y y x +-重新排列： （1）按x 降幂排列；
（2）按y 升幂排列．
2. 把多项式35422
2
3
-+-x y y x 重新排列： （1）按x 降幂排列； （2）按y 升幂排列。

3、把多项式r r r --+
23
3
42ππ按r 升幂排列
3.4.1 同类项
课题§3.4.1同类项（课本第104——105） 教学目的：
1、使学生认识到同类项的定义；
2、要求学生能准确、快速判断同类项并能进行合并。

重点：同类项的定义的理解和判断。

课前导习
1、观察（1）中多项式的项100t 和-252t ，它们都含有相同字母 ，并且t 的指数都是
（2）多项式的项3x 2+2x 2都含有相同字母 ，并且字母x 的指数都是 ；
（3）•中的多项式的项3ab 2和-4ab 2都含有字母 ，并且字母a 的指数都是 ，b 的指
数都是 ．
2、像这样，所含字母 ，并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项。

几个常数项也是 ．
3、下列各组是不是同类项？为什么？（是打“√”不是打“×”） （1）0.5x 2y 和0.2xy 2；（ ） （2）4abc 和4ab ；（ ）
理由： 理由：
（3）-5m 2n 3和2n 3m 2
；（ ） （4）7x n y n+1和-3x n y n+1．（ ）
理由： 理由：
由此可见：同类项的判定与其系数 ，与其字母顺序 ．
课内训练
1、下列各式中，与y x 2是同类项的是 （ ）
A 2xy
B xy 2
C 2yx -
D 2
23y x
2、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是 （ ）
A.2a 与2
a B.5
b a 2
与b a 2
C. xy 与y x 2
D. 0.3m 2
n 与0.3x 2y 3、与
y x 2
21不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 2
1 C.2yx - D. x 2
y 4、在代数式222276513844x x x y xy x -+-+--+中，2
4x 的同类项是 ，6的同类项是 。

5、判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打⨯ （1）
y x 2
3
1与-3y 2x ( ) （2）2ab 与b a 2 ( ) （3）bc a 22与-2c ab 2 ( ) （4）4xy 与25yx ( ) (5)24 与-24 ( ) (6) 2
x 与2
2 ( ) 6、写出下列单项式的两个同类项。

（1）b a 2
_______________ （2）2
5abc ______________ 7、找出下列多项式中的同类项。

（用不同的线条勾画出来，如“﹏”“﹍”“＿”等）
（1）x x x x 643222-+- （2）a a ba ab a 253222
++-+- （3）28372422--+++x y y x 课后练习
1、下列各组式子中是同类项的是（ ）
A.－a 与a
2
B.0.5ab 2与－3a 2b
C.－2ab 2
与
2
1b 2
a D.a 2
与2a
2、下列各式中不属于同类的是（ ）
A 2和5
B 4x y 2和-221yx
C 2ab 和a
b
D mn 3和-mn 3 3、下列说法正确的是（ ）
① -3232b a 与-2321b a 是同类项 ② （-yz x 22)2
1
与-zx y 2 是同类项 ③ -1与5
1
是同类项 ④字母相同的项是同类项
A ①
B ②
C ③
D ④ 4.已知34x 2与5n x n
是同类项,则n 等于( ) A.5 B.3 C.2或4 D.2
5、代数式-4a 2b 与32
ab 都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4a 2b 与32
ab 是
6、已知2x m y 2与－3xy n 是同类项，则m= ,n= .
7、若-3x m-1y 4与2
n 2y x 3
1+是同类项，求（m+n ）2.
8、写出下列多项式中的同类项。

（先用不同的线条勾画出来，如“﹏”“﹍”“＿”等） （1）3x 2
-1-2x-5+3x-x 2
（2）4xy-3y 2
-3x 2
+xy-3xy-2x 2
-4y 2
（3）-0.8a 2
b-6ab-1.2a 2
b+5ab+a 2
b （4）222b ab a 4
3
ab 21a 32-++-
3.4.2 合并同类项
课题§3.4.2合并同类项（课本第105——107）
教学目标
（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．
（2）能先合并同类项化简后求值．
重、难点
1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
2．难点：多字母同类项的合并．
课前导习
1、运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2 = 2×（100＋252）； 100×（-2）+252×（-2）=（-2）×（100+252）那么100t+252t=________．它逆用乘法对加法的律可得：
2．填空:
（1）100t-252t=（ - ）t；（2）3x2+2x2=（ + ）x2；（3）3ab2-4ab2=（ - ）a b2．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．具备什么特点的多项式可以合并呢？（它们必须是）
3、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
4、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数作结果的系数，字母和字母的保持不变．若两个同类项的系数互为相反数，则两项合并后等于。

多项式中只有才能合并，不是同类项不能合并．
5、合并同类项的一般步骤：①先找出所有的同类项，②再用加法交换律、结合律把同类项交换并结合在一起、③最好合并同类项。

注意：交换与合并时要连同性质符号一起带走！！
课内训练
例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）
＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）
＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）
＝-4x2+5x+5
注意：通常我们把一个多项式的各项先按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列后再合并同类项！！
1、合并下列各式的同类项：
（1）xy2-5xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
解：原式= 解：原式= 解：原式=
2、求多项式2x2-5x+x2-4x-3x2-2的值，其中x=1．
课后练习一、填空题．
1．如果5x2y与1
2
x m y n是同类项，那么m=______，n=______．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．（3）0.8ab2-a2b+0.2a b2=_______．二、选择题．
3．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2a c D．-1
7
a b2和4ab2c
4．下列运算中正确的是（）．
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x 三、合并下列各式中的同类项:（注意书写格式）
5．-7mn+mn+5nm; 6．5
6
x2-
1
2
x2-
2
3
x
; 7．3a2b-4a b2-4+5a2b+2ab2+7．
四、求下列各式的值:
8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-11
2
．
9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=1
2
．
3.4.3去括号与添括号
课题§3.4.3。

（1）去括号与添括号（课本第107——109）
教学目标
1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
重、难点
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
课前导习
1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它去掉，括号里各项都；
括号前面是“－”号，把括号和它去掉，括号里各项都．
2、去括号：
（1）a＋（b－c）；（2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）；（4）a－（－b－c）．
3、先去括号，再合并同类项：
（1）、3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）．（2）、3x2-[5x-2（1
4
x-
3
2
）+2x2]．
课内训练
1．下列各式化简正确的是（）．
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-1
3
（3a2-2a）=3a-a2+
2
3
a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3、化简下列各式:
（1）、2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）．（2）、（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．
4、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
课后练习
1、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b ）； （2）（5a-3b ）-3（a 2-2b ）．
2、先去括号，再合并同类项：
（1）（x ＋y －z ）＋（x －y ＋z ）－（x －y －z ）； （2）()()
222222b ab a b ab a +--++；
（3）()()
222223223x y y x ---．
3、填空
（1）(a －b)+(-c-d)= ; (2) (a-b)-(-c-d)= ; (3)-(a-b)+ (-c-d)= ; (4) -(a-b)- (-c-d)= ; 4、判断系列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：
（1）a-(b-c)=a-b-c （ ） (2)-(a-b+c)=-a+b-c （ ） (3)c+2(a-b)=c+2a-b （ ） 5、化简
（1）()
2222b b ab a --- （2）()()
2222323y x y x ---
（3）()()
22222322547ab b a ab b a b a --+--
6、计算：5xy 2-[3xy 2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x 2y-x y 2．
3.4.3去括号与添括号
课题§3.4.3。

（2）去括号与添括号（课本第110——111）
教学目标
1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
重、难点
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
课前导习
1、添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的．
2．下列添括号错误的是（）
A． B．
C． D．
3．不改变代数式的值，把二次项放在前面带有“＋”号的括号里，一次项放在前面带
“－”号的括号里，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（）．
A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a） B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）
C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2） D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）
4、按下列要求，把多项式添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．
课内训练
1、根据去括号、添括号法则填空：
（1）（2）
（3）
（4）
（5） 2、用简便方法计算：
（1）214a ＋47a ＋53a ； （2）214a －39a －61a ． 解:原式= 解:原式=
3、化简求值：22225342xy xy y x y x --+，其中x ＝1，y ＝－1．
课后练习
1、用简便方法计算：
（1）117x ＋138x －38x; （2）125x －64x －36x （3）136x －87x ＋57x 解：原式= 解：原式= 解：原式=
2、给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数
如：()()
x x x x x x x x -+=---=+-2222;
（1）222223y xy x +- （2）1223+-+-a a a （3）332223y x y x +- 解：原式= 解：原式= 解：原式=
3、化简
（1） ； （2） ；
解：原式= 解：原式=
（3）
； （4） ． 解：原式= 解：原式=
4、化简求值：2
2224234ab ab b a b a +--，其中a=1,b=－2
3·4·4 整式的加减(3)
课题§3.4.3。

整式的加减（课本第111——114页）．
教学目标
1．能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．
重、难点
1．重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．
2．难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．
课前导习
1、 和 是整式加减的基础．因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
(1) 如果有括号，那么 ； (2) 如果有同类项，再 ．
2、求 3a －2ab+6 与 5a －6ab －7 的和与差（注意：列式时需要添加括号哟！）
解：据条件列式得
3、先去括号，再合并同类项：
（1）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （2）（8a －7b ）－（4a －5b ）
解：原式= 解：原式=
（3）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z ； （4）（2x －3y ）－3（4x －2y ）
解：原式= 解：原式=
4、先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）－（ab 2+3a 2b ），其中a=
12，b=－1．
课内训练
1、填空：
（1）3x －（－2x ）＝ ； （2）2232x x --＝ ； （3）－4xy －（－2xy ）＝ ；
2、已知A=a 2+b 2－c 2，B=－4a 2+2b 2+3c 2，且A+B+C=0，求C
解：据条件列式得
3、计算：
（1）()()323232342y x y x y x ---+ （2）()()227453x x x x +---+ 解：原式= 解：原式=
（3）()()22232538x xy xy y xy ----
解：原式=
4、化简求值：
（1）()()222222222y x x y y x +--+-，其中3,3
1
==y x ； （2）()()
y x xy xy y x 2222335---，其中1,2
1-==y x
课后训练
1、列式计算（注意：列式时需要添加括号哟！）
（1）求多项式2x-3y 与5x+4y 的和． （2）求多项式8a-7b 与4a-5b 的差． 解：据条件列式得 解：据条件列式得
2、化简3x －2（x －3y ）的结果是 ．
3、化简
（1）、2x+3x-4x. （2）、a a a a 742322-+-
解：原式= 解：原式=
（3）、3（－2ab ＋3a ）－（2a －b ）＋6ab （4）212a －[21(ab －2a )＋4ab ]－21ab 解：原式= 解：原式=
4、先化简，再求值（每小题6分，共12分）
（1）、3223243(32),3x x x x x x x +---+=-其中
（2）、4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－2
1，y =－1 拓展延伸
1、 已知整式2x 2+ax －y+6与整式2bx 2－3x+5y －1的差与字母x 的值无关，试求代数式
2（ab 2+2b 3－a 2b ）+3a 2－（2a 2b －3ab 2－3a 2）的值．
2、已知：多项式6－2x 2－my －12+3y －nx 2合并同类项后不含有x 、y ，求：m +n +m+n 的值。

3、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示化简a c c b b a +----。