新人教版初中数学第二十二章二次函数知识点总结附例题

课题 二次函数复习

教学内容

一、 框架

二、二次函数的定义及基本性质

已知函数 是关于x 的二次数.

(1) 求满足条件的m 的值，并写出解析式；

（2）抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最小值？最值是多少？ （3）当x 为何值时y 随x 的增大而减小？

()258

23m m y m x ++=++

三、二次函数图象的对称性

x2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是.

四、二次函数图象的变换

抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律：左右平移，括号内左加右减；上下平移，括号外上加下减.

要得到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2 ( )

A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

五、二次函数图象与系数的关系

抛物线y=ax2+bx+c中的符号问题:

①a的符号决定开口方向；

②a、b的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”；

③c的符号决定抛物线与y轴的交点位置.

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为

（-1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y ＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（）

A.①②

B. ①③

C.①④

D. ②③

如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

六、二次函数与一元二次方程的关系

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的正实数根

B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

七、待定系数法求二次函数的解析式

你能求出图中抛物线的解析式吗？

课堂总结