椭圆的轨迹方程PPT课件

y 5
B
kMA
kMB
1
x
y 5
y x5
1
y
M O
Ax
y2 x2 25 x2 y2 25
2020年9月28日
M的轨迹方程为：x2 y2 1 25 25
17
课堂练习
如图，已知A, B两点坐标为(5, 0)，(5, 0). 直线AM , BM 相交于点M，且他们的 斜率之积是 2,求点M的轨迹方程. B
解：MF (x 4)2 y2
d x 25 4
MF 4 (x 4)2 y2 4
d5
x 25
5
4
5 (x 4)2 y2 4 x 25 4x 25 4
25x2 200x 400 5y2 16x2 200x 625
2020年9月28日
y
Md
H
O
F
x
l
12
典型例题
19
课堂小结
记动点与两定点的斜率之积为常数
＜1 动点轨迹是焦点在x轴的椭圆
1 动点轨迹是圆
＞1 动点轨迹是焦点在y轴的椭圆
2020年9月28日
20
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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2.2.4 椭圆的轨迹方程
2020年9月28日
1
求曲线的方程的步骤
1.建立适当的坐标系 设点的坐标为(x, y)；
两个点：以两个点为x轴，以中垂线为y轴
一个点和一条线：过点作线的垂线，垂线为x轴，点和垂足的中垂线为y轴
2.代入坐标，依题意列出方程
3.化成f (x, y) 0为最简形式
4.去除不符合的点
a 8 c 4 b2 48
2020年9月28日
x2 y2 1 64 48
P C2
x
10
第二定义——点到定直线的距离和定点的距离为定比
y
点M (x, y)与定点F (4, 0)的距离和 它到直线l：x 25的距离比是
4
M
H
O
F
x
常数 4，求点M的轨迹.
l
5
2020年9月28日
11
典型例题
a 2 c 1 b 3
x2 y2 1
43
y
B
E D
C
A
x
6
第一定义——与两圆相切 或者过点与圆相切
y
已知圆A：(x 3)2 y2 100,圆A内一 定点B(3, 0),圆P过点B且与圆A内切， 求圆心P的轨迹方程.
A
B
x
P
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7
典型例题
解：圆P与圆A内切，则PA RA RP RA 10 RP PB PA PB 10
整理可得：9x2 25y2 225 标准方程为：x2 y2 1
25 9
a5 b3
M的轨迹是长轴长为10，短轴长为6的椭圆
2020年9月28日
y
Md
H
O
F
x
l
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动点与两定点的斜率之积为定值
如图，已知A, B两点坐标为(5, 0)，(5, 0). 直线AM , BM 相交于点M，且他们的 斜率之积是 4 ,求点M的轨迹方程. B
y0 2
x0
x, y0
2y
点P(x0 , y0 )在圆 x2 y2 4 上，所以
x02 y02 4 x2 4 y2 4
x2 y2 1 轨迹是焦距为2 3，e 3 的椭圆
4
2
2020年9月28日
y
P
M
x
O
D
4
椭圆的第一定义——点的轨迹
y
如图：在圆C：(x 1)2 y2 16内有一点A(1, 0). B为圆C上一点，AB的垂直平分线与CB的连
9
2020年9月28日
y
M O
Ax
14
典型例题
y
解：设M (x, y)，A(5，0), B(5，0)
kMA
ห้องสมุดไป่ตู้
y x 5 , kMB
y x5
M
B
O
Ax
kMA
kMB
4 9
x
y 5
x
y 5
4 9
9 y2 4x2 100 4x2 9 y2 100
M的轨迹方程为：x2 y2 1 25 100
2020年9月28日
2020年9月28日
2
圆的伸缩变形——圆上的点的中点轨迹
在圆x2 y2 4上任取一点P，过点P作 x轴的垂线PD，D为垂足.当点P在圆上 运动时，线段PD中点M的轨迹是什么？
y
P
M
x
O
D
2020年9月28日
3
典型例题
解：设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标为(x0, y0 )
x
x0 , y
2020年9月28日
y
M O
Ax
18
练习解答
解：设M (x, y)，A(5，0), B(5，0)
y
y
kMA x 5 , kMB x 5
B
yy
kMA
kMB
2
x5
x
5
2
y
M O
Ax
y2 2x2 50 2x2 y2 50
2020年9月28日
M的轨迹方程为：x2 y2 1 25 50
2020年9月28日
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
21
B
E D
C
A
x
线交于点E，求E点的轨迹方程.
2020年9月28日
5
典型例题
解：DE是AB的中垂线，则 ADE≌ BDE BE AE
CE AE CE BE CB r 4
A是定点(1, 0) C是定点(1, 0)
则点E到两个定点的距离的和定值
E的轨迹是椭圆
2a 4 2020年9月28日 2c 2
思考：x 5是为什么？
9 15
课堂练习
如图，已知A, B两点坐标为(5, 0)，(5, 0). 直线AM , BM 相交于点M，且他们的
B
斜率之积是 1,求点M的轨迹方程.
2020年9月28日
y
M O
Ax
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练习解答
解：设M (x, y)，A(5，0), B(5，0)
kMA
x
y 5
, kMB
x
C1
求圆心P的轨迹
P C2
2020年9月28日
x
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典型例题 y 解：动圆P与C1外切，与C2内切
PC1 RP RC1
PC2 RC2 RP
PC1 PC2 RP RC1 RC2 RP
PC1 PC2 RC1 RC2 16
C1
C1,C2为定点 P到两个定点的距离为定值
动点P的轨迹是椭圆 2a 16 2c C1C2 8
A.B为定点 P到两个定点的距离为定值
动点P的轨迹是椭圆 2a 10 2c 6 a 5 c 3 b 4 x2 y2 1
25 16
2020年9月28日
y
A
B
x
P
8
典型例题
y 已知两圆C1 : (x 4)2 y2 9
和C2：(x 4)2 y2 169，动圆
P与C1外切，与C2内切，