最新开关电源-控制系统的原理

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图（7-2）
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一、理想开关模型
❖ 建模时忽略一些非理想因素，认为开关是理想的，即
开通和关断过程的时间为零
通态压降为零
断态漏电流为零
❖ 理想开关模型如图7-3
S
L
+
Ui
VD
-
+ C R Uc
-
图（7-3）
❖ 注意：此处开关不仅包含MOSFET、IGBT等全控开关 器件，还包括二极管。
Fn
xm
F1
F
F
2
F
n
x1
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x
x
2
x
m
当m=n时，是n维方阵。
令 x ˆ x x 0 ,u ˆ u u 并0 ,d 略ˆ 去d 高 d 阶0 ,无穷小项则 式 （7-6）变成
x ˆ F x 0 ,u 0 ,d 0 x ˆ F x 0 ,u 0 ,d 0 u ˆ F x 0 ,u 0 ,d 0 d ˆ （7-7）
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❖ 建立状态空间平均模型的另一种方法： 利用等效电压源或等效电流源代替开关器件， 从而直接导出状态空间平均模型。其步骤为： ❖在理想开关模型中，计算每个开关器件（包 括二极管）在一个开关周期中电压和电流的 平均值。 ❖用电压等于该平均电压的电压源，或电流等 于该平均电流的电流源代替该开关器件。
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❖ 图7-3中电路的状态方程可以写成如下形式：
x A 1xB 1 u A 2xB 2u
t ti 1,ti 1Ds T(i1 n) t ti 1Ds,tiT
(7-1)
式中
0 A1 1
1 L
1
C RC
1 B1 L
0
0 A2 1
1 L
1
C RC
x Ax Bu
A DA1 1 DA2 B DB1 1 DB2
即
0
x
1
C
1 L
1
x
RC
D
L
u
0
(7-2)
❖ 该状态方程所刻画的模型即为系统的状态空间平均 模型。状态空间平均模型的方程是定常的。
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❖ 注意: 从状态空间平均模型得到的解与理想开关模型 相比，更为近似。如电容电压、电感电流等状 态变量随开关的通断而产生的波动，在状态空 间平均模型的解中都不可能得到体现。 状态空间平均模型仅在低于开关频率的1/5～ 1/10频带内有效。
整理，得
s x ˆ(s ) A x ˆ(s ) B u ˆ(s ) C d ˆ(s )
（7-9）
s I A x ˆ(s ) B u ˆ(s ) C d ˆ(s ) I :单位矩阵
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若(sI-A)可逆，得到小信号模型状态方程在复频 域的解为
x ˆ ( s ) ( s I A ) 1 B u ˆ ( s ) ( s I A ) 1 C d ˆ ( s )
xx0Fx0,xu0,d0xx0 Fx0,uu0,d0uu0Fx0,du0,d0dd0 Oxx0Ouu0Odd0
（7-6）
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式中，F x ，F u的定义为
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F1
F x
x F
1 2
x1
Fn
x1
F1 x2 F2 x2
F1
xm F2
xm
x F x,u,d
(7-4)
该电路的工作点为 x，0,u0则,d0可 以在工作点附近 将式（7-4）的右边展开为泰勒级数，得
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xFx0,u0,d0Fx0,xu0,d0xx0 Fx0,uu0,d0uu0Fx0,du0,d0dd0 Oxx0Ouu0Odd0
（7-5）
由于x 0F x 0,u 0,，d 0故式（7-5）写成
x ˆ A x ˆ B u ˆ C d ˆ
（7-8）
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§7.2 系统的传递函数
一、开关电路
❖ 小信号模型的状态方程是线性定常的一阶微分方程 组,可以用来建立开关电路的传递函数。 对式（7-8）所示的小信号模型状态方程进行 Laplace变换，得复频域的小信号模型状态方程为
开关电源-控制系统的 原理
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§7.1 开关电路的建模
❖ 开关电源中，普遍采用负反馈控制，使其输出电压 或电流保持稳定，并达到一定的稳压或稳流精度。 因此，开关电源的主电路及反馈控制电路过程一个 自动控制系统，其典型结构图如图7-1所示。
给定 +
—
调节器
PWM比较器
开关电路 输出
反馈
图（7-1）
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❖ 进行系统设计，必须给出每个环节的传递函数。系 统中多数环节的传递函数较容易得到，较困难的是 主电路的建模。
❖ 开关电路模型：
理想开关模型
状态空间平均模型
小信号模型
❖ 以图7-2所示典型的降压电路为例，介绍这3种建模 方法。
VT
L
+
Ui
VD
C R Uo
x
u
d
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该方程是开关电路在工作点 x0,附u0,d 近0的小信号 模型状态方程，该方程是线性的，可以按线性常 微分方程的解法获得解析解。
在式（7-7）中，令 A F x 0 ，,u 0 ,d 0 xB , F x 0 ,u 0 ,d 0 u C F x 0 ,u ,得0 ,d 0 到 小d信号模型状态方程为
0 B2
0
iL x
uC
uui
x :状态矢量 iL、uC :状态变量 u :输入矢量 uC :输入电压 D :占空比
❖ 理想开关模型是时变的。
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二、状态空间平均模型
❖ 根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占 时间的比例，将式(7-1)中两个不同时间段的方程 按各自的时间比例加权平均，即可得到在一个开关 周期内，系统近似的平均状态方程为
0
x
1
C
1 L
1
x
RC
D
L
u
0
此式与式(7-2)相同。
(7-3)
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三、小信号模型
❖ 在进行系统的分析和设计时，通常需要首先对系统 进行局部线性化，使系统实现解耦。这样就得到了 小信号模型。局部线性化的过程如下：
❖ 状态空间平均模型中，电路的状态方程可以表示为 如下的统一形式：
❖ 说明：每一个开关器件既可以替换为等效电压源， 也可以替换为等效电流源。根据电路的具体情况， 选择便于列写状态方程的替换方案。
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❖ 图7-4为采用这种方法建立的状态空间平均模型。
DiL
L
+
+
+
Ui -
DUi -
C R Uc -
图（7-4）
❖ 根据这一模型建立的状态方程为