拱桥荷载受力计算

2 ） 拱轴系数的确定步骤：
（1）假定拱轴系数m
（2）布臵拱上建筑，求出 M
1 2 f y1 / 4
1/ 4
, M
j
（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为
m ( 2) 1
2
（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为
假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。
悬链线作拱轴线，使压力线同拱轴线在两拱脚、拱顶三点重合，
允许在L/4点略有偏离，而在全拱范围内压力线同拱轴线更加接
近。 目前大、中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴线形，采用悬 链线拱轴线对空腹式拱桥主拱受力是有利的。
拱轴线和恒载压力线
悬链线方程：
y1 f m 1 ( chk 1 )
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取
若为梁式腹孔不进行此项计算。
②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）
计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）
a、腹拱墩中心拱圈拱背处高程计算
拱背处高程=起拱线高程+腹拱墩中心拱背
与起拱线之间的高差
b、腹拱墩墩顶中心高程计算
墩顶中心高程=桥面高程-墩顶建筑高度
c、腹拱墩墩高计算
墩高=墩中心顶面高程-墩中心拱背高程
1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法。 由于空腹式拱桥恒载的变化不是连续的，即使做到拱轴线 和恒载压力线五点重合,也不能保证其余各点重合.通常压力线在 L/8处偏低,在3L/8处偏高,偏离的绝对值以L/8附近较大。为使恒
来自百度文库
载压力线同拱轴线吻合度更好，可调整拱上结构重力及其分布
状况，充分注意减少空腹段恒载的离散度；或者另外选择一条
决于m ，各种不同的m ，所对应的拱轴坐标
可由《拱桥》（上）第575页附录III表(III)-1查
出。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定 二、确定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
六、主拱圈稳定性验算
七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算
八、主拱圈应力调整
每等分长 L ；
以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上
各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背
竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；
2、拱上构造尺寸计算
①腹拱圈
根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表
（III）-2得：Sinφ0、cosφ0；
计算水平投影：X′= d′ Sinφ0
计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.1拱轴线的选择与确定 •拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。 1、相关概念： •压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压） 的截面合内力作用点的连线； •恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力 作用点的连线； •各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截 面合内力作用点的连线； •理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； •合理拱轴线：拱圈截面上各点均为受压应力，尽量趋 于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； •选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴 线外形与施工简便等因素。
拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、确定拱轴系数
三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
六、主拱圈稳定性验算
七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱的弹性中心
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不
（1）拱顶弯矩为零条件： M d 0 , Q d 0 ，只有轴力 H g
（2）拱脚弯矩为零： H
g


M f
j
（3）1/4点弯矩为零：H
（4）
M f
j
g


M
1/ 4
y1 / 4


M
1/ 4
y1 / 4
1/ 4
主拱圈恒载的 M
, M
j
可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压 它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩， 使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由 会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载 压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起的内 力与弹性压缩引起的内力。两者相加，得到恒载作
力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性，
比较计算所得m ′值和假定的m值对应y1/4/f
值相近（相差半级）时，即可确定拱轴系数为
假定的m值，若两者相差较大，则应以计算出
的m ′值为假定的m值，代回重新计算。
拱轴线水平倾角：tgφ
拱轴线上各点水平倾角tgφ只与f/l和m有
关，该值可从《拱桥》 （上册）第577页表 （III）-2查得。
第三节
于无铰拱是超静定结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，
用下的总内力。
主拱圈弹性中心 ys的求解： 计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹 性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲 梁和简支曲梁。

ys
s s
y 1 ds EI ds
1

s
y 1 ds
EI
ds
s

f m 1
( chk 1) 1 sh k d
2 2 0 1
1 f 1 sh k d
2 2
1 3
f

0
1 可从《拱桥（上）》第579页表（III）-3
查得。
2 主拱圈弹性压缩系数的计算
弹性压缩系数 : μ1 1+μ μ1=[表Ⅲ-9]值×rw f2
μ=[表Ⅲ-11]值×rw
f2
rw2=Ⅰ/A （rw截面回转半径）
2.3.2 拱轴系数的确定 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定
拱顶 g d 1 h d 2 d
拱脚
g
j
1hd
d
2
cos
2
3hh f
j
d 2

d 2 cos
j
拱轴系数
m
g
1hd
j
d cos
j
3( f
d 2

d 2 cos
2、空腹式拱桥拱轴系数的确定
拱轴线变化：空腹式拱桥跨结构恒 载分为两部分：分布恒载和集中恒载。 恒载压力线不是悬链线，也不是一条 光滑曲线。 五点重合法：使悬链线拱轴线接近 其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱 有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三 铰拱恒载压力线重合。
1） 五点弯矩为零的条件：
2

2 fk l ( m 1)
shk
k ln( m
m 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算
（1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸
①截面几何特性计算
截面高度：d
主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W
j
)

gd
1hd 2 d
1 , 2 , 3 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
hd , d , h,
j
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱 腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。
1）确定拱轴系数的步骤： （1） 假定m （ 2 ） 从 《 拱 桥 （ 上 ） 》 第 1000 页 附 录 III 表 (III)-20查 cos j （3）由公式计算新的m′ （4）若计算的m′ 和假定m 相差较远，则再 次计算m′ 值 （5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。
（2）已知f、l时，利用 上述关系计算各种几 何量。
圆弧形拱轴线是对应于同一 深度静水压力下的压力线， 与实际的恒载压力线有偏离。
3、抛物线
（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是 二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的 4 f 拱桥，拱轴线方程为： y x
2 1
l
2
（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物 线作为拱轴线。
3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关 （1）矢跨比大，拱轴系数相应取大； （2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； （3）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸 拱受力状态，设计时宜选较小的拱轴系数； （4）矢跨比不变，高填土拱桥选较小拱轴系数， 低填土拱桥选较大拱轴系数; 4） 拱轴线的水平倾角
tg dy 1 dx dy 1 l1 d
4、悬链线
（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是 连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一 条悬链线。
（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，
如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
（3）悬链线方程为：
y1 f m 1 ( chk 1)
五点重合法：使拱轴线和恒载压力线在两拱脚、拱顶和两
2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常 不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承 担荷载。 4、计算方法：手算和程序计算。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、确定拱轴系数
三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
2、拱上空腹段恒载计算 ①腹孔上部计算 腹拱圈外弧跨径：l外′=l′+2d′Sinφ0 腹拱圈内弧半径：R0=Rl′ 腹拱圈重量：Pa=S (R0+d′/2) d′γS 腹拱侧墙护拱重量：Pb=0.11889(R0+d′) 2γ2 三个系数R、S、0.11889分别查《拱桥》上册表。 填料及路面重量：Pc= l外′hdγ1 两腹拱之间起拱线以上部分重量：
Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)
得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd
②腹孔下部计算 计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi ③集中力计算 各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重 若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重 3、拱上实腹段恒载计算 ①拱顶填料及桥面重（等厚部分） P=lxhdγ1 其中：lx=ξl1 lx：实腹段长度 l1=L /2（ L ：计算跨径）
第二章 上承式拱桥
第一节
第二节
上承式拱桥的设计与构造
上承式拱桥的施工
第三节
拱桥的计算
1、拱桥计算主要内容
（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定 性验算及必要的动力计算； （2）施工阶段结构受力计算和验算； （1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关， 通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3）主拱圈计算不计联合作用偏于安全；
截面回转半径：rw
②计算跨径和计算矢高 计算跨径：L
计算矢高：f
Sinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨
比f／ L查《拱桥》 手册表（III）-2０（８）
查得。
③拱脚截面投影
水平投影：x=d· Sinφj
竖向投影：y=d· cosφj
④主拱圈坐标计算
将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求
选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥
（3）悬链线----最常用的拱轴线
2、圆弧线 （1）圆弧线拱轴线线 形简单，全拱曲率相 同，施工方便：
x
2
y 1 2 Ry 1 0
2
x R sin y 1 R (1 cos ) l 1 R f /l 2 4 f /l
②悬链线曲边三角形部分重量
P= l1 f1 （shkξ0-kξ0）γ4
（m-1）k
f1=f- yi（1/cosφj-1）
4、各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩
∑Mj= ∑pidi
∑M1/4= ∑pidi p：各块恒载重量KN； d：各块恒载对拱脚或1/4截面的力臂。
（3）确定拱轴系数 m
由前计算可得： ∑M1/4/∑Mj= m′
第三节
拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、确定拱轴系数
三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
（2）恒载计算 恒载包括：主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹 段三部分进行计算。恒载计算时不考虑腹拱推力 和弯矩对主拱圈的影响。 1、主拱圈恒载计算 ①计算主拱圈半拱恒载对拱脚截面产生的竖 向剪力和弯矩 剪力： Qj =[表Ⅲ-19]值· A γ5 · l 弯矩： Mj =[表Ⅲ-19]值· A γ5 · l2 4 ②计算半拱恒载对L/4截面产生的弯矩 弯矩：M L/4=[表Ⅲ-19]值· A γ6 · l2 4