第一章 理论力学全解
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(最新整理)第一章理论力学全解
画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图.
2、画出所有主动力(重力,风力,拉力等),一般为已知力.
3、按约束性质画出所有被动力（约束反力）. 注意:
1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） 2.只画外力,不画内力. 3.研究对象要一个一个取.
例
F
碾子重为 P，拉力为 F，A 、B处光滑
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束）
常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.
特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿
切向的位移.
FN
通常 FN表 用示
直杆与方槽在A、B、D三点光滑接触
取杆为研究对象，并将其单独画出。 再将作用在梁上的全部荷载画上。
FNA A B
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个正交的分力 Fx, Fy 表示．
FBx
F By
2021/7/26
33
光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆 柱销钉组成
BC A
销钉
A
B
C
简化表示
C
B
A
2021/7/26
34
通常用两个正交分力FCx，和FCy来表示铰链约束 反力，两分力的指向是假定的。
若这样画，梁AB的受力图 又如何改动?
例
F
CB
FDE
D
D
E A
E FED
F FCy
C FCx
E
F'ED
使物体运动状态发生变化(理论力学) 使物体形状发生变化(材料力学)
力的三要素：
大小、方向、作用点. 力是矢量
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图.
2、画出所有主动力(重力,风力,拉力等),一般为已知力.
3、按约束性质画出所有被动力（约束反力）. 注意:
1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） 2.只画外力,不画内力. 3.研究对象要一个一个取.
例
F
碾子重为 P，拉力为 F，A 、B处光滑
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束）
常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.
特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿
切向的位移.
FN
通常 FN表 用示
直杆与方槽在A、B、D三点光滑接触
取杆为研究对象，并将其单独画出。 再将作用在梁上的全部荷载画上。
FNA A B
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个正交的分力 Fx, Fy 表示．
FBx
F By
2021/7/26
33
光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆 柱销钉组成
BC A
销钉
A
B
C
简化表示
C
B
A
2021/7/26
34
通常用两个正交分力FCx，和FCy来表示铰链约束 反力，两分力的指向是假定的。
若这样画，梁AB的受力图 又如何改动?
例
F
CB
FDE
D
D
E A
E FED
F FCy
C FCx
E
F'ED
使物体运动状态发生变化(理论力学) 使物体形状发生变化(材料力学)
力的三要素：
大小、方向、作用点. 力是矢量
理论力学第一章讲解
中国北方冰冻海域第一座跨海桥梁 典型工程应用—特大桥梁
2019/6/10
6/76
代表性工程—湖北沪蓉西支井河特大桥 世界第一跨径的上承式钢管混凝土拱桥，主跨430m
2019/6/10
支井河特大桥
7/76
The London Eye
福斯铁路桥（Forth Railway Bridge 1890）位于英国苏格兰爱丁堡西边，是跨越福斯湾海 峡上的第一座桥梁，距今已经有120年的历史了。桥梁施工历时七年，中间更换了设计 工程师，修改了设计方案。七年中，施工动用了四千多名工人，高空施工中牺牲了98人，
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1.1 点的运动的矢量表示法
运动方程
运动方程 用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。 r(t)简 称为位矢。
z
M
M´
M
表示动点M在空 间运动时，矢径r的 末端将描绘出一条连
续曲线，称为矢径端
图，它就是动点运动
2014届毕业生本科生国际化培养情 2015届毕业生本科生国际化培养情况(26人次)
况(15人次)：
1. 李洁 澳大利亚墨尔本大学 2. 梁怡然 香港大学 3. 牟天泽 美国卡耐基梅隆大学 4. 王力 香港大学 5. 田丰 美国乔治亚理工大学 6. 徐阳 英国杜伦大学 7. 肖伟瑶 新加坡南洋理工大学 8. 刘晓宇 英国曼彻斯特大学 9. 邹璐蓬 英国邓迪大学 10. 沈婉婷 美国雪城大学 11. 周波瀚 美国德州农工大学 12. 王李萍 德国德累斯顿大学 13. 石磊 美国华盛顿大学圣路易斯分校 14. 刘敬臣 法国高校 15. 韦秋翔 日本高校
理论力学
Theoretical Mechanics
Dr. LI Yong E-mail: yongli@
2019/6/10
6/76
代表性工程—湖北沪蓉西支井河特大桥 世界第一跨径的上承式钢管混凝土拱桥，主跨430m
2019/6/10
支井河特大桥
7/76
The London Eye
福斯铁路桥（Forth Railway Bridge 1890）位于英国苏格兰爱丁堡西边，是跨越福斯湾海 峡上的第一座桥梁，距今已经有120年的历史了。桥梁施工历时七年，中间更换了设计 工程师，修改了设计方案。七年中，施工动用了四千多名工人，高空施工中牺牲了98人，
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1.1 点的运动的矢量表示法
运动方程
运动方程 用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。 r(t)简 称为位矢。
z
M
M´
M
表示动点M在空 间运动时，矢径r的 末端将描绘出一条连
续曲线，称为矢径端
图，它就是动点运动
2014届毕业生本科生国际化培养情 2015届毕业生本科生国际化培养情况(26人次)
况(15人次)：
1. 李洁 澳大利亚墨尔本大学 2. 梁怡然 香港大学 3. 牟天泽 美国卡耐基梅隆大学 4. 王力 香港大学 5. 田丰 美国乔治亚理工大学 6. 徐阳 英国杜伦大学 7. 肖伟瑶 新加坡南洋理工大学 8. 刘晓宇 英国曼彻斯特大学 9. 邹璐蓬 英国邓迪大学 10. 沈婉婷 美国雪城大学 11. 周波瀚 美国德州农工大学 12. 王李萍 德国德累斯顿大学 13. 石磊 美国华盛顿大学圣路易斯分校 14. 刘敬臣 法国高校 15. 韦秋翔 日本高校
理论力学
Theoretical Mechanics
Dr. LI Yong E-mail: yongli@
理论力学教程(第一章)
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。
约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线 相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的 作用线必定汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
材料力学
高等数学 大学物理
理论力学
结构力学 水力学
机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课
程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题
和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。
例1-1
碾子重为 P，拉力为F ，A, B处光 滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图
画出主动力 画出约束力
C
例1-2 受AB杆力分析
D
A
B
FAx FAx A
FB
D
B
A
FA
p
《理论力学》第一章 力的分解与力的投影解析
§ 1 –3
一、力的分解
力的分解与力的投影
根据力的平行四边形法则，作用在O点的一个力 R，可以过同一点O向任意两个方位线分解，分力的 大小与合力R的关系根据平行四边形的边、角几何 关系确定。
y
F1
O
R
F2
x
第一章
静力学的基本公理与受力分析
二、力在坐标轴上的投影
定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给 这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。 F α
F2
y
合力与轴x，y夹角的方向余弦为：
F cos x 0.754 FR cos Fy FR 0.656
F1
60
O
45
30
45
x
F3
所以，合力与轴x，y的夹角分别为：
F4
40.99
第一章
49.01
静力学的基本公理与受力分析
例题
或
合力的大小：
第一章 静力学的基本公理与受力分析
例题
计算图示力F对点O之 矩。F与水平线夹角 为，杆OA长r，与水 平线夹角为。
平面力系中的力矩
解：
M O ( F ) Fh Frsin( - )
MO (Fx ) -Fx y -Fcos rsin MO (Fy ) Fy x Fsin rcos
静力学的基本公理与受力分析
一、平面力系中的力矩
力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量 O——矩心
h——力臂，点O到力的作用线的垂直距离
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与 力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心 逆时针转向时为正，反之为负。
一、力的分解
力的分解与力的投影
根据力的平行四边形法则，作用在O点的一个力 R，可以过同一点O向任意两个方位线分解，分力的 大小与合力R的关系根据平行四边形的边、角几何 关系确定。
y
F1
O
R
F2
x
第一章
静力学的基本公理与受力分析
二、力在坐标轴上的投影
定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给 这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。 F α
F2
y
合力与轴x，y夹角的方向余弦为：
F cos x 0.754 FR cos Fy FR 0.656
F1
60
O
45
30
45
x
F3
所以，合力与轴x，y的夹角分别为：
F4
40.99
第一章
49.01
静力学的基本公理与受力分析
例题
或
合力的大小：
第一章 静力学的基本公理与受力分析
例题
计算图示力F对点O之 矩。F与水平线夹角 为，杆OA长r，与水 平线夹角为。
平面力系中的力矩
解：
M O ( F ) Fh Frsin( - )
MO (Fx ) -Fx y -Fcos rsin MO (Fy ) Fy x Fsin rcos
静力学的基本公理与受力分析
一、平面力系中的力矩
力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量 O——矩心
h——力臂，点O到力的作用线的垂直距离
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与 力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心 逆时针转向时为正，反之为负。
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学第一章题及解答（文末）
理论⼒学第⼀章题及解答（⽂末）第⼀章思考题1.1平均速度与瞬时速度有何不同？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r-=⽽⾮r ？为什么θθ r r a 20+=⽽⾮θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另⼀个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？1.3 在内禀⽅程中，n a 是怎样产⽣的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线⽅向？当质点沿空间运动时，副法线⽅向的加速度b a 等于零，⽽作⽤⼒在副法线⽅向的分量b F ⼀般不等于零，这是不是违背了⽜顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa ⽽⽆n a ？在怎样的运动中⼜只有n a ⽽⽆τa ？在怎样的运动中既有n a ⽽⽆τa ？1.5dt r d 与dt dr 有⽆不同？dt v d与dtdv 有⽆不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6⼈以速度v 向篮球⽹前进，则当其投篮时应⽤什么⾓度投出？跟静⽌时投篮有何不同？1.7⾬点以匀速度v 落下，在⼀有加速度a 的⽕车中看，它⾛什么路经？1.8某⼈以⼀定的功率划船，逆流⽽上.当船经过⼀桥时，船上的渔竿不慎落⼊河中.两分钟后，此⼈才发现，⽴即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600⽶的地⽅，问河⽔的流速是多⼤？1.9物体运动的速度是否总是和所受的外⼒的⽅向⼀致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的⽅向和⼒的⽅向⼀致，则物体是沿⼒的⽅向还是沿初速度的⽅向运动？试⽤⼀具体实例加以说明.1.11质点仅因重⼒作⽤⽽沿光滑静⽌曲线下滑，达到任⼀点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在⼀光滑静⽌的曲线上运动时，约束⼒不作功？我们利⽤动能定理或能量积分，能否求出约束⼒？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位⽮量。
第一章理论力学解析
理论力学
飞鸟与空中客车机翼相撞
迪拜高楼
垮塌前的彩虹桥
垮塌后的彩虹桥
法庭以外的问题－力学素质的重要性 －从简单力学问题到高等力学问题。
简单力学问题－ 大部队过桥时不能齐步走
高等力学问题－ 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
人跑步时脚上的力量有多大？
★ 约束反力
约束对非自由体施加的力——约束反力 约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大 小通常是未知的。
五、基本要求
● 准确地理解基本概念； ● 熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用; ● 学会一些处理理论力学问题的基本方法。
第一篇 静力学
※ 物体的受力分析 ※ 力系的等效替换（合成或简 化） ※ 建立各种力系的平衡条件
第1章 静力学公理和物体的受力分析
※ 刚体和力的概念 ※ 静力学公理 ※ 约束和约束反力 ※ 物体的受力分析和受力图 ※ 结论与讨论
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意
一点，并不改变该力对刚体的作用。（仅对刚体适用）
BF2ຫໍສະໝຸດ BF2FA
A F F1
A
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平 衡的力，若其中两个力的作用 F3 线汇交于一点，则此三力必在 同一平面内，且 第三个力的 作用线必通过汇交点。
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
力的单位
N（牛顿）、kN（千牛）
§1-2 静力学公理（公理非真理）
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
飞鸟与空中客车机翼相撞
迪拜高楼
垮塌前的彩虹桥
垮塌后的彩虹桥
法庭以外的问题－力学素质的重要性 －从简单力学问题到高等力学问题。
简单力学问题－ 大部队过桥时不能齐步走
高等力学问题－ 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
人跑步时脚上的力量有多大？
★ 约束反力
约束对非自由体施加的力——约束反力 约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大 小通常是未知的。
五、基本要求
● 准确地理解基本概念； ● 熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用; ● 学会一些处理理论力学问题的基本方法。
第一篇 静力学
※ 物体的受力分析 ※ 力系的等效替换（合成或简 化） ※ 建立各种力系的平衡条件
第1章 静力学公理和物体的受力分析
※ 刚体和力的概念 ※ 静力学公理 ※ 约束和约束反力 ※ 物体的受力分析和受力图 ※ 结论与讨论
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意
一点，并不改变该力对刚体的作用。（仅对刚体适用）
BF2ຫໍສະໝຸດ BF2FA
A F F1
A
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平 衡的力，若其中两个力的作用 F3 线汇交于一点，则此三力必在 同一平面内，且 第三个力的 作用线必通过汇交点。
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
力的单位
N（牛顿）、kN（千牛）
§1-2 静力学公理（公理非真理）
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
理论力学
第一篇 理论力学
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
理论力学课件(第一章)
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
hห้องสมุดไป่ตู้
h
变形体平衡问题特例
分析：
FA FB F 2sin
A
B
C
FA A F FB B
h h L A LB , cos cos 1 1 FA FB c L A ch( ) cos cos
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。 · 由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
杆AB所受的力。
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
列平衡方程
B A l
F F
C
x
0, 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
y
F
y
l
解方程得杆AB，BC所受
的力
F FBA FBC 11.35 kN 2 sin
—— 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系 是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系 ：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
理论力学全解
四边形法则而得。关系式
Fx X
Fy Y
Fz Z
仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。 二、荷载分类 1.荷载分类 主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势 力 的力，如 重力、风压力、水压力等， 约束反力 恒载：不随时间而变，如自重 根据作用时间，荷载
活载：随时间而变，如风压力
集中荷载（力）：作用在极小的面积或 根据分布情况，荷载 体积上，可以认为作用在一点上。
分布荷载：分布作用于物体的体内或
表面，如重力、土压力、水压力。
2.分布荷载
线分布力或线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。 线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。 均布荷载：q=const，非均布荷载：q≠const 荷载图：表示荷载集度分布的图形。
推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受到三力作用而平衡时，若 有两力交于一点，则此三力必构成 平面汇交力系。
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律 两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。 [例] 吊灯
2.力平面上的投影
ˊ为力 小： 在平面上的投影，大
Fˊ=FCOSφ 注意：力在轴上的投影是代数 量，而在平面上的投影是矢量。
3.力在直角坐标轴上的投影
3.力在直角坐标轴上的投影 (1)一次投影法（直接投影法） 若已知力与坐标轴正向的 夹角α、β、γ，则
X F cos , Y F cos , Z F cos
理论力学第一章物体的受力分析
力偶定义
力偶的性质
两个大小相等、方向相反且不在同一直线 上的力组成的力系称为力偶。
力偶对刚体的转动效应与力矩相同，但力 偶不能与一个单独的力等效，因为它们在 平移时对刚体的作用效果会发生变化。
05
牛顿运动定律
牛顿第一定律
总结词
描述物体不受外力作用时的运动状态 。
详细描述
牛顿第一定律，也被称为惯性定律， 指出一个不受外力作用的物体将保持 静止状态或者匀速直线运动状态不变 。
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理论力学的重要性
理论力学是物理学专业学生的必修课程之一，是后续课程的基础。
理论力学在工程、航空、航天、机械等领域有广泛应用，是解决实际问题的关键工 具。
掌握理论力学的基本原理和方法，有助于提高学生的科学素养和解决实际问题的能 力。
02
物体的受力分析
力的概念
总结词：力的定义
详细描述：力是物体之间的相互作用，是改变物体运动状态的原因。在理论力学 中，力是一个有向线段，表示作用点、大小和方向。
04
力的合成与分解
力的合成
力的合成定义
根据力的平行四边形法则，将两 个或两个以上的力合成一个力的
过程。
力的合成方法
通过力的平行四边形，利用几何学 的方法求得合力的方向和大小。
共线力合成
当两力共线时，它们的合力方向与 两力方向相同或相反，合力的大小 为两力大小之和或差。
力的分解
力的分解定义
正交分解法
力的三要素
总结词
力的三要素
详细描述
力的三要素包括力的作用点、大小和方向。其中，力的作用点决定了力矩的大小和方向，而力的大小和方向则决 定了物体运动状态的变化。
《理论力学》课件 第1章
三，空间球铰链
例 某些电视机的天线下端与天线座的连接就是球铰链约束。
其约束力一般由三个互相垂直的分为FAx ，FAy ，FAz表示，如
图1-15（b）所示。
图 1-15 （b）
第四节 物体的受力分析与受力图
受力分析
是指分析所要研究的物体（称为研究对象）上受力多少、各力 大小（已知或未知）和方向的过程。
梯子AC部分的受力分析如图1-17（d）所示。 在铰链A处受AB部分对它的作用力FAx ，FAy作用。在点E处受绳子对它的 拉力FE作用，FE 是FE的反作用力。在C处受光滑地面对它的法向约束力FC 作用。
图 1-17 （d）
绳子DE的受力分析如图1-17（e）所示。FD ，FE 是梯子对绳子两端D， E的拉力。
推论 3
力在刚体上的可传性原理
作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后 任意移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
证
设有力 作用在刚体上的点A，如图1-3（a）所示。
根据加减平衡力系公理
可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1 和F2 ，
且
F1 F2 F
如图1-3（b）所示，由于力 F 和F2 也是一个平衡力系，故可去
！作受力图的主要工作是 对约束力进行分析
例1-1 重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图1-16（a）所示。 设板AC重力不计，试作出板与球的受力图
解 先取球作为研究对象，作出简图，其受力如图1-16（b）所示。 球上主动力P，约束力有 和 ，均属于理想光滑面约束的法向
约束力
图 1-16 （a）
力的多边形法则
如图1-1（c）所示，作用线汇交于同一点的若干个力组成的力系， 称为汇交力系或共点力系。
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理论力学
一、理论力学的研究对象
理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。 属古典力学范畴 机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象：
低速宏观物体，质点系和刚体。
二、理论力学的研究内容
静力学： 研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。 运动学： 研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动 的原因。 动力学：
F1 F2
二力使刚体平衡
等值, 反向, 共线
对变形体是必要而非充分条件.
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。 平衡力系对刚体的总效应为零,它不会改变刚体的运 动状态.
F3
F4
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明
1-2、如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么再加上一 个平衡力系，该物体是否一定仍处于平衡状态？需要什么条件？
1-3、刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个 力使刚体平衡？为什么？
1-4、作用在同一刚体上的两个力等效的条件是什么？图中两 个力相等，问这两个力对刚体的作用效果是否相同？
研究物体运动与受力之间的关系。
三、理论力学的学习目的与任务:
(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续 课程打下坚实基础。
(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。 (3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问 题的能力。
静力学
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立 各种力系的平衡条件的科学． 1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每 个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一 个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡方程，并 应用这些条件解决静力学实际问题 ．
几个基本概念：
力：
力是使得物体运动的原因. 力是一个物体对另一个物体的作用. 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运 动状态发生改变． 力的作用效果: 使物体运动状态发生变化(理论力学) 使物体形状发生变化(材料力学)
1-9、刚体上两力分别作用于A、B两点，试求其合力的大小和确？
§1-2
约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 体现为力. 约束力：约束对非自由体的作用(约束力,约束反力,反力)． 铁轨对于火车, 地面对于桌子等
约 束 力
大小——待定
取杆为研究对象，并将其单独画出。
再将作用在梁上的全部荷载画上。
G
C FNA
A B FNB FND
G
D
FNA A B C D FND
1-5、图示四种情况，力F对刚体的作用效果是否相同？
1-6、如图所示，一力F从A物体上沿力的作用线传递到B物体 上，作用效果等效吗？
1-7、如图所示，该刚体在B和C两点受力，并且平衡，试画 出该两个力的作用线。
1-8、如图所示，AB杆自重不计，在5个已知力的作用下处于平 衡，则作用于B点的4个力的合力的大小和方向如何？
F2 F
A B
F2
=
F
A
F1
B
=
B A
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向 和作用线(作用点)．
公理3
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。
F1 A F2 FR
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
推论2 三力平衡汇交定理
刚体受三个不平行的力作用而 保持平衡，则此三力必在同一平 面内，且作用线相交于一点。 证明 A C
F1 F2
B
F3
O
平衡时 F3必与 F12共线则三力必汇交O点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不 变的物体. 永远不变形的物体。
第一章
公理1
静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。
二力使刚体平衡 等值, 反向, 共线
F
注意与平衡力的区别
F
思考:天花板上通过绳子悬挂一重物,其中哪些力为平衡 力,哪些力为作用力与反作用力? 在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对 变形体是必要的但非充分的．
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
主动力：物体受到的已知力。
工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束） 常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.
特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿 切向的位移.
FN
通常用FN 表示
直杆与方槽在A、B、D三点光滑接触
力的三要素：
大小、方向、作用点.
力是矢量
力的表示方法:
黑体
F
加矢量符号 大小用模表示 力的单位:
F
F
F
F
牛(N) 千牛(kN)
F
A
F
A
力系：一群力. 可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系， 平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间 力偶系，空间任意力系．
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运 动．
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
思考：
1-1、下列说法是否正确： 1、处于平衡状态的物体可视为刚体； 2、变形微小的物体可视为刚体； 3、在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究的问题没有 影响或影响甚微，此时物体可视为刚体； 4、在任何情况下，任意两点的距离保持不变的物体为刚体。 5、力是滑动矢量，可沿作用线移动； 6、力对物体的作用效应分为外效应（运动效应）和内效应 （变形效应），理论力学中主要研究的是力的外效应。
一、理论力学的研究对象
理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。 属古典力学范畴 机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象：
低速宏观物体，质点系和刚体。
二、理论力学的研究内容
静力学： 研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。 运动学： 研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动 的原因。 动力学：
F1 F2
二力使刚体平衡
等值, 反向, 共线
对变形体是必要而非充分条件.
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。 平衡力系对刚体的总效应为零,它不会改变刚体的运 动状态.
F3
F4
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明
1-2、如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么再加上一 个平衡力系，该物体是否一定仍处于平衡状态？需要什么条件？
1-3、刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个 力使刚体平衡？为什么？
1-4、作用在同一刚体上的两个力等效的条件是什么？图中两 个力相等，问这两个力对刚体的作用效果是否相同？
研究物体运动与受力之间的关系。
三、理论力学的学习目的与任务:
(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续 课程打下坚实基础。
(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。 (3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问 题的能力。
静力学
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立 各种力系的平衡条件的科学． 1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每 个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一 个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡方程，并 应用这些条件解决静力学实际问题 ．
几个基本概念：
力：
力是使得物体运动的原因. 力是一个物体对另一个物体的作用. 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运 动状态发生改变． 力的作用效果: 使物体运动状态发生变化(理论力学) 使物体形状发生变化(材料力学)
1-9、刚体上两力分别作用于A、B两点，试求其合力的大小和确？
§1-2
约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 体现为力. 约束力：约束对非自由体的作用(约束力,约束反力,反力)． 铁轨对于火车, 地面对于桌子等
约 束 力
大小——待定
取杆为研究对象，并将其单独画出。
再将作用在梁上的全部荷载画上。
G
C FNA
A B FNB FND
G
D
FNA A B C D FND
1-5、图示四种情况，力F对刚体的作用效果是否相同？
1-6、如图所示，一力F从A物体上沿力的作用线传递到B物体 上，作用效果等效吗？
1-7、如图所示，该刚体在B和C两点受力，并且平衡，试画 出该两个力的作用线。
1-8、如图所示，AB杆自重不计，在5个已知力的作用下处于平 衡，则作用于B点的4个力的合力的大小和方向如何？
F2 F
A B
F2
=
F
A
F1
B
=
B A
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向 和作用线(作用点)．
公理3
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。
F1 A F2 FR
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
推论2 三力平衡汇交定理
刚体受三个不平行的力作用而 保持平衡，则此三力必在同一平 面内，且作用线相交于一点。 证明 A C
F1 F2
B
F3
O
平衡时 F3必与 F12共线则三力必汇交O点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不 变的物体. 永远不变形的物体。
第一章
公理1
静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。
二力使刚体平衡 等值, 反向, 共线
F
注意与平衡力的区别
F
思考:天花板上通过绳子悬挂一重物,其中哪些力为平衡 力,哪些力为作用力与反作用力? 在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对 变形体是必要的但非充分的．
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
主动力：物体受到的已知力。
工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束） 常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.
特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿 切向的位移.
FN
通常用FN 表示
直杆与方槽在A、B、D三点光滑接触
力的三要素：
大小、方向、作用点.
力是矢量
力的表示方法:
黑体
F
加矢量符号 大小用模表示 力的单位:
F
F
F
F
牛(N) 千牛(kN)
F
A
F
A
力系：一群力. 可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系， 平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间 力偶系，空间任意力系．
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运 动．
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
思考：
1-1、下列说法是否正确： 1、处于平衡状态的物体可视为刚体； 2、变形微小的物体可视为刚体； 3、在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究的问题没有 影响或影响甚微，此时物体可视为刚体； 4、在任何情况下，任意两点的距离保持不变的物体为刚体。 5、力是滑动矢量，可沿作用线移动； 6、力对物体的作用效应分为外效应（运动效应）和内效应 （变形效应），理论力学中主要研究的是力的外效应。