光的吸收解析

色散 Dispersion
同一物质中，光速 和波长 有关的现象叫色散。
dn 色散率D： D d
交叉棱镜装置 1672年 牛顿
n( )
倾斜光带的形状直观地反映了 两种材料色散性能的差异。
一. 正常色散和反常色散 在所取的频段中，若折射率 n 随波长 的增加 而单调下降，则称之为 正常色散。 无色透明材料 ( 例如玻璃 ) 在可见光范围是正常色散。 科希(Cauchy)公式 （1836年）：
傅 科 转 镜 法 （ 1834 年）：2.98×1010cm/s 迈克尔孙转镜法 （1885年）： 299796±4km/s 由转镜法得到的光在空 气中的速度与由迈克尔 孙干涉仪得到的CS2气体 中的速度之比为1.758， 而由折射率法得到的光 在CS2气体中的折射率为 1.64，差异较大
光的相速度： 波面或相位的传播速度，以vp表示。 Phase velocity
对于严格的单色光，波速是指等相位面传播的速 度，即相速度υp
E A cos( t kx)
相位不变的条件是： t kx 常数
dt kdx 0
dx c p dt k n
光的群速度 ——瑞利的解释 Group velocity
实际的波列（复色光）相当于许多单色波列的叠加， 其形状构成一种波包。当波包通过色散介质时，各个 单色分量将以不同的相速度向前传播，导致波包在向 前传播的同时，形状也随之改变，使得波包的传播速 度与各波列的相速度发生改变。
任何物质共有的现象：在物质的吸收带范围 内存在反常色散，而在吸收带以外或两个吸 收带之间则存在正常色散。
光的相速和群速
光速的测定 ：速度法和折射率法
斐 索 齿 轮 法 （ 1849 年 ） ： 2.99～3.01×1010cm/s
Looking back in time Supernova: 超新星
d 2r dr eE 2 0 r 2 dt m dt
固有振动频率: 0
~ E E ( z ) exp( it )
2 Ne 1 2 ~ n r 1 2 0 m ( 0 2 ) i
2 ~ n n i
光的吸收
Absorption
拉曼散射实验装置
反射镜
装满水的 玻璃管 汞弧灯
氢的拉曼光谱
液体，晶体，入射光 0 ，
散射光 ，除了有 0 的以外，还有
0－ 1 ， 0－ 2 ，
斯托克斯线 (stokes)
0＋1 ， 0＋ 2 ，
反斯托克斯线 (anti-stokes) ( 很弱 )
各 i 与 0 无关，只由散射物质决定， i 是 样品在红外的一条谱线的频率。 有分子振动参与的光散射过程，是研究分子结构、 测量大气污染的一种重要工具。此后，布里渊 （Brillouin）散射.
石英的色散曲线
反常色散总是与光的吸收有密切联系，一种物 质在某一波长区域内有反常色散时，则在该区 域内也有强烈的吸收。
固有频率0附近的折射率与吸收（经典电ຫໍສະໝຸດ Baidu理论）
M
N
在反常色散区ＭＮ内出现折射率随频率的增 大而减小的现象。
反常色散曲线
特点：折射率随波长的增大而增大，即色散率
dn 0 d
二. 一种物质的全部色散曲线 一般特征：一系列吸收带，两相邻吸收带之间，n 随 的增加而单调下降。每经过一个吸收带，n 显著 增大。曲线总趋势是随 增加而抬高。
四. 普遍吸收和选择吸收
吸收与波长的关系。
普遍吸收：吸收系数与波长无关，吸收程度几 乎相等。空气、纯水、无色玻璃等在可见光范围 在广阔的波段上，每种物质都有其选择吸收波长。
“大气窗口” 紫外光谱仪：石英 红外光谱仪：岩盐、氟化锂、氯化钾
五. 吸收光谱
Fraunhofer 谱线: 太阳光谱是典型的暗线吸收光谱， 在其连续光谱的背景上呈现有一条条的暗线。氢、 氦、钠、氧、铁、钙等 原子吸收光谱: 化学定量分析
吸收 —— 真吸收和散射。 一. 光强 ( 因吸收而减弱 ) 的规律 朗伯定律
单色平行光，穿透媒质，I(x) ， 再经 dx ，改变 dI
dx
设 d I I dx
I0 o
I I+dI
x l x x+dx
d I I dx
… ，得 (1)
I ( x) I 0 e
x
—— 吸收系数, 单位长度上的光强吸收率
I1 I 0 e
1l 2l
e
I 4 I 0e
1l 3l
e
以上是四个联立方程，解此方程即可求出未知的吸 收系数1到4 ，用不同灰度表示值，即得到一个二维 像。 上述这类问题在物理上称为逆问题，是从结果反 求原因的问题。对一个实际物体，要求成像的单元很 小、数目很大（即要求分辨率高），而用X射线照射 所得数据又相当多，则这种逆问题就并不是那么好解 的，需用许多技术上和计算方法上的高度技巧。
第6章 光的吸收、色散和散射
开始涉及光和物质的相互作用。
严格的理论解释需要利用量子理论，但通常情况下， 用经典的电偶极辐射模型也可以给出较为直观而简明 的定性解释及相应的物理图像。
洛仑兹(Lorentz)的电子论
光波进入介质时，其电矢量使介质中的带电粒子 极化而作受迫振动 A classical forced oscillator Resonant frequency 作受迫振动的电子的运动方程:
上式称为布格尔定律或朗伯定律，它是布格尔 ( P. Bouguer, 1698 – 1758 ) 在1729年发现的，朗伯 ( J.H. Lambert, 1728 –1777 )在1760年重新作了表述。
( 极强光， 不再是常数，以上的布格尔定律不成立。) 自变透明现象，自变吸收现象: 非线性效应 比尔定律 比尔（A. Beer）于1852年从实验上证明，稀释溶液 的吸收系数a 正比于溶液的浓度C
对反常色散：dn/d>0，故vg>vp，c/vg<c/vp。
c
n
结论：所有通过信号法测定的光速，都是光波的群速 度，或信号速度。所有通过折射率法测定的光速，都 是光波的相速度。 在真空及无色散介质中，两者完全一致，但在色散介 质中，两者却有所差异。 需要注意的是，相对论原理要求任何信号速度都不得 超过真空中的光速 c，否则导致因果律破坏。但相速 度不受相对论原理的限制，也就是说，相速度在特殊 情况下，可能会大于光速，但群速度总是小于c。 王力军（L. J. Wang）实现了超光速的群速和负的 群速，意义？ [ Nature , 406: 277(2000) ]
三. 复数折射率
~ n 吸收可归并到一个 复折射率 中。在介质中沿z方向
~ E( z) A0 exp( iknz)
(2)
n c /
传播的的平面电磁波中电场强度可写作如下复数形式：
这里n是实数，k是光在真空中的波数, 电磁波不随距 离衰减。
若形式地将其看作复数，并记做
~ n n i
Δ
2 A cosΔt Δkxcos0 t k0 x
k1 k 2 1 2 Δk ， ， 0 2 2
，| | 0 ， | k | k0
1 2
2 k1 k 2 k0 2
波包 Wave packet
群速度：波包的等幅面的移动速度
Δ t Δk x 常数
c dx d p g k n dt dk 群速度与相速度的关系： p k d p d p d g p k p dk dk d
dn ng n 群速折射率 g 1 dn d n d 对正常色散：dn/d<0，故vg<vp，c/vg>c/vp ；
t d / c 5.53 21 10 s d 1.66 10 m 8 175000 c 3.00 10 m / sye ars
12
A view of the sky before and a few hours after the 1987 supernova，“looking back in time”
假设一波包由两个单色波列组成，其瞬时光振动 波函数为
E 1 x , t A cos 1 t k1 x E 2 x , t A cos 2 t k 2 x
E x , t E1 x , t E 2 x , t
准单色波包及其群速 只有在弱色散介质内，对准单色波，一个波包才 能传播较长距离而不发生显著的形状变化。
光的散射 Scattering
概念：光波通过透明介质时，在入射光的作用下， 原子、分子或散射介质的电子作受迫振动并辐射 次波，由于介质随机的微小不均匀性导致部分光 波偏离原来的传播方向而向不同方向散开的现象。 在光学均匀介质中不产生光散射现象。 当介质密度的随机不均匀性或杂质微粒的线度和光 波长相当或比光波长更大的情况下，各个微粒中正 动偶极子发射的光波位相随机变化，散射光不因干 涉而相消。光强度 两类：（1）散射光波长不变，（2）散射后光波波长改变
瑞利散射定律：小颗粒散射， 偏振态
I
1
4
1904年获 诺贝尔物 理奖
米-德拜 散射理论：大颗粒散射，与波长关系不明显。
自然光入射产生的散射光强：
1 2 I I 0 1 cos 2
喇曼(Raman)散射


印度的喇曼在实验中发现，从某些纯净的有机液 体中散射出来的微弱光中，含有入射光中并不存在的 波长。1928年3月，喇曼在南印度科学协会的大会上 公布了这一发现，1930年获诺贝尔物理奖。 差不多与此同时，前苏联物理学家曼杰利斯塔姆等 人，在研究光在晶体上发生的散射光光谱时，也独立地 发现了这种散射现象，他们把它称为联合散射。意思是 说，这是光波和分子内的原子联合行动所造成的散射。
AC
I I 0 e ACx
式中A为与溶液浓度无关的常数，反映了溶液中吸收 物质分子的特征。 仅适用于稀释溶液。
二. X射线断层成像 X射线断层成像，俗称CT，CT是 Computerized Tomography 的简写。这项研究成果曾获1979年诺贝尔 生物医学奖。 一般的X光照片，是一个平面像，像片上的每一黑 白点（称作像素），都是一束X射线穿过一个三维物体 时，沿路径被吸收之后的总效果。整个像片是一个三维 物体沿某一方向被X射线照射后的二维投影，人们不能 从中了解物体某一点的吸收性质。从低维图像取得物体 三维（即物体中每一成像单元）结构的问题称为三维重 构。 在X射线技术中，为了解物体三维结构，先进行断 层成像。把物体划分成许多薄层，取得每一断层的像片 （CT），这些相叠合之后，即构成立体像。取得断层 像的过程是二维重构。
n A
B

2

C

4
dn dn 2B 0， 3 d d
较窄波段范围
在吸收带附近，n 随波长的改变而急剧改变(且因 有强烈吸收，不易观察)，吸收带两边 较大的一 侧 n 较大，这叫做 反常色散。( 历史遗留的称呼) 充满碘蒸气的三棱柱形容器，红光比蓝光偏折 观察钠蒸气反常色散的实验装置（ R. W. Wood, 1904） 更大（F. P. Leroux, 1862）
: 衰减系数
2 4 c
电磁波衰减。
2 2 2 ~ n1 n 1 R ~ 2 2 n1 n 1
(6)
~ n 的虚部反映了因介质的吸收而产生的
633nm
~ nAl 1.295 7.10i RAl 90.7%
~ 0.065 3.84 i n Ag RAg 98 .4%
(3)
~ n 的实部n与普通的折射率相当，其虚部称为消光系数,
则(2)式化为
~ kz iknz E( z) A0e e
相应的光强度:
(4)
~ ~ 2 2kz I EE A0 e Ae
2 z 2 c 0
(5)
I (z) I0 e
z
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