子集全集补集一
高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
高一数学集合子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” .(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，Q R.A B可以用图1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2.2．真子集(1)定义：如果A B ，并且A≠B，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例：{1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C.③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合 与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ” “ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是： ，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }. 其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了 ，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.解题提示： 根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他 的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是 ，而 是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合中. 2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.解题提示： 根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉. 解：集合A 的子集分为5类，即评 点(1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有 ，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．解题提示： 从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断.解析：①错误，空集是任何集合的子集， ；②错误，如空集的子集只有1个；③错误， 不是 的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集.求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子 集，即对于任意一个集合A ，有 A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A.4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．解题提示： 根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A 的个数为2n －m.若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-1. 若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-2.要点二 补集、全集[重点]评点 评点 评点1．补集设A S ，由S 中不属于A 的所有 元素组成的集合称为S 的子集A 的补集， 记作 S A(读作“A 在S 中的补集”)，即S A={ x | x ∈S ，且x A}.C S A 可用图1-2-2中的阴影部分来表示.2．全集. (1)定义：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. (2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R 便可看做一个全集U ，在自然数范围内讨论集合时，N 便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A 在全集U 中的补集的方法：从全集U 中去掉所有属于A 的元素，剩下的元素组成的集合即为A 在U 中的补集.如已知U= a ，b ，c ，d ，e ，f ，A= b ，f ，求C U A.该题中显然A U ，从U 中除去子集A 的元素b 、f ，乘下的a 、c 、d 、e 组成的集合即为 U A= a ，c ，d ，e .另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R ，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎨⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1). C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A.解题提示： 在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，122122结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍. 6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}. (1)判断A 、B 的关系； (2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.解题提示： 根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两 个条件：x ∈U ，x -1 A.若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素； 若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素； 若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B.若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A.解题提示： 要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论. 解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a 的取值范围：(1)B A ；(2)A B. 解题提示： 紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.评点 评点 A Ba5x(2)ABa5x(1)(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系. 解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P. 解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 2 0+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P.而1<1+ a 2 0+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P.10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合 B.解题提示： 求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用Venn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助Veen 图，如图1-2-7.由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用Veen 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B.例7 已知A={ x | x <-1或x > 5 }，B={ x ∈R | a < x <a + 4 }，若A B ，求实数a 的取值范围.解题提示： 注意到B≠ ，将A 在数轴上保释出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可得a 的取值范围.解：如图-2-6，∵A B ，∴a + 4 ≤-1或a ≥5，∴a ≤-5或a ≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.解题提示： 集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符方法一 数形结合思想 A 1-4a +aBA4a +aB5AA51-评点 方法二 分类讨论思想U A1 3，，5 7 9，，2468评点。
子集、全集、补集一
三、真子集的定义
对于两个集合A与B，如果 ，且 ，我们
∪
就集合 是集合 的真子集，记 （或 ∪ ）
A B A ≠ B B ≠ A
用图形表示： A B
（ √ ）
一、子集的定义：
一般地，对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元
素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B ，或集合
B包含集合A。记作 （或 ），这是我们也说
集合A是集合 B的子集。
注意：
1、当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A是
复习：
1、集合的表示法：列举法、描述法。
2、集合的分类：有限集与无限集。
请观察以下几组集合并指出它们元素间的关系
1、A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
2、A={x|x>1},B={x| };
3、A={三角形}，B={多边形}；
4、
（4）（5）题中
二、集合相等
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素
都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记
作A=B。
另一说法即对于集合A、B，若 ，
记作： （或 Βιβλιοθήκη ） ２、空集是任何集合的子集。即对任何集合Ａ，都有
，任何集合都是他本身的子集。即 恒
成立。
３、若 ，那么
例１、判断集合Ａ是否是集合Ｂ的子集，若是则在（ ）
内打“√”,不是则打“×”
（１）Ａ＝｛１，３，５｝，Ｂ＝｛１，２，３，４，５，６｝
（２）Ａ＝｛１，３，５｝，Ｂ＝｛１，３，６，９｝ （ × ）
子集、全集、补集
三、讲解范例
例1 （1）若S={1，2，3，4，5，6}， A={1，3，5}，求CSA （2）若A={0}，求证：CNA=N*
例2 S={三角形}， B={锐角三角形}， 求CSB
例3已知A={0，2，4}， CUA＝ {－1， 1}， CUB＝ {－1，0，2}，求B
例3 已知全集U＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CUA。
例4 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A ＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与 CSB的关系。
例5、设全集U（U Φ），已知集合M，
N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P 的关系是（ ）
M（A）P，M=（CDUP），M（B）P.M=P，（C）
四、练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1
＜x＜a｝，若A≠ ，则a的取值范围是
（） （A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜
a≤9 2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2
－a＋2｝。如果CUA＝ ｛－1｝，那么a的值为 。
3B、＝已C知UA全，集求UCU，B，A是CUU的，子CU集U，。 是空集，
集A的补集（或余集），记作 CS A ，即
CS A ＝ {x | x S,且x A}
二、全集的定义
如果集合S含有我们所要研究的各个 集合的全部元素，这个集合就可以
看作一个全集，全集通常用U表示。
性质：CS（CSA）=A ，CSS=
CS =S
，
蟹一样的屁股更让人猜想。这巨仙有着活像鼓锤似的腿和亮黑色金钵模样的爪子……轻飘的暗白色蛤蟆般的五条尾巴极为怪异，深红色娃娃模样的铅笔水云肚子有种 野蛮的霸气。紫宝石色球杆一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种浓黑色舢板般的气味，乱叫时会发出浅灰色木偶样的声音。这个巨仙头上亮黄色水牛一样的 犄角真的十分罕见，脖子上犹如长笛一样的铃铛结实的脑袋感觉空前耀眼和疯狂。月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是 女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的镊子驴脚鬼！这个巨大的镊子驴脚鬼，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的是这 个怪物长着十分痴呆的驴脚！这巨鬼有着紫红色玉兔样的身躯和水红色细小螺栓造型的皮毛，头上是亮橙色面具般的鬃毛，长着水蓝色馄饨样的舷窗碎花额头，前半 身是粉红色廊柱样的怪鳞，后半身是五光十色的羽毛。这巨鬼长着土黄色馄饨形 态的脑袋和水绿 色面条样的脖子，有着纯黄色蘑菇一样的脸和深黄色水波形态的眉毛 ，配着深绿色琵琶般的鼻子。有着金橙色软盘一样的眼睛，和纯蓝色猎犬样的耳朵，一张金橙色钢管样的嘴唇，怪叫时露出暗绿色树皮形态的牙齿，变态的粉红色门 柱造型的舌头很是恐怖，水红色葫芦一般的下巴非常离奇。这巨鬼有着活像油条形态的肩胛和活似虎尾般的翅膀，这巨鬼长长的金红色篦子造型的胸脯闪着冷光，很 像磨盘般的屁股更让人猜想。这巨鬼有着美如龙虾样的腿和淡绿色龟壳形态的爪子……肥大的亮橙色包子造型的二条尾巴极为怪异，深蓝色土豆形态的弯刀雪川肚子 有种野蛮的霸气。金红色木头般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种深绿色弹头造型的气味，乱叫时会发出淡黄色蒜头一样的声音。这个巨鬼头上淡橙色娃娃般 的犄角真的十分罕见，脖子上特像春蚕般的铃铛淡紫色猪肺般的脑袋感觉空前正点和新奇！这时那伙校精组成的巨大卵石刀肝仙忽然怪吼一声！只见卵石刀肝仙转动 跳动的犹如长笛一样的铃铛，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整个怪物像巨大的浓黑色种子一样裂开……七条紫红色面条模样的残暴巨 根急速从里面伸出然后很快钻进泥土中……接着，一棵深红色白菜模样的炽热巨大怪芽疯速膨胀起来……一簇簇淡橙色糖块模样的残缺巨大枝叶疯速向外扩张……突 然！一朵碳黑色海带模样的邪恶巨蕾恐怖地钻了出来……随着深黑色花生模样的残疾巨花狂速盛开，无数锅底色果盘模样的受伤花瓣和纯蓝色花蕊飞一样伸向远方… …突然，无数白杏仁色刀峰模样的炽热果实从巨
子集、全集、补集
好的，以下是子集、全集、补集知识点的教案：子集知识点子集的定义子集的符号表示空集和全集子集的性质例题和解答给出两个集合=1,2,3和=1,2,3,4，判断是否是的子集解答：由于中的所有元素都属于，因此是的子集给出两个集合=,,和=,，判断是否是的子集解答：由于中的所有元素都属于，因此是的子集给出两个集合=1,2,3和=4,5,6，判断是否是的子集解答：由于中的元素都不属于，因此不是的子集全集和空集知识点全集的定义空集的定义全集和空集的符号表示全集和空集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3，求的全集解答：在这个问题中，全集是指包含所有元素的集合。
因此，的全集可以是所有正整数的集合，即$U={1,2,3,4,5,...}$给出一个集合=,,，求的空集解答：在这个问题中，空集是指不包含任何元素的集合。
因此，的空集为${}$给出一个集合=1,2,3，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此，的补集为$C'={x|x\notin C}$因为是由1,2,3组成的集合，所以的补集为$C'={x|x\notin{1,2,3}}={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$补集知识点补集的定义补集的符号表示补集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此，的补集为$A'={x|x\notin A}$因为是由1,2,3组成的集合，所以的补集为$A'={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$给出一个集合=,,，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此，的补集为$B'={x|x\notin B}$因为是由,,组成的集合，所以的补集为$B'={x|x\notin{a,b,c}}$给出一个集合=1,2,3，求的补集的补集解答：在这个问题中，补集的补集是指原集合。
第1章-1.2-子集、全集、补集高中数学必修第一册苏教版
537
424
= {⋯ , , ,1, , , ,⋯ },易知集合A中任一元素均为B中的元素,但B中的有些元素不在
集合A中，故 ⫋ .
2
1
4
（特征法） 集合A中的元素为 = + =
=
4
1
+
2
=
+2
4
2+1
(
4
∈ ),集合B中的元素为
∈ ,而2 + 1 ∈ 为奇数, + 2 ∈ 为整数,故 ⫋ .
知识点4 有限集合的子集、真子集个数
例4-10 (2024·广东省深圳中学月考)若集合满足 ⫋ {1，2}，则的个数为( B
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】集合满足 ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，则的个数为
22 − 1 = 3．
)
例4-11 (2024·河南模拟)已知集合 = { ∈ | − 2 < < 3}，则集合的所有非空真
第1章 集合
1.2 子集、全集、补集
教材帮丨必备知识解读
知识点1 子集、真子集
例1-1 能正确表示集合 = { ∈ |0 ≤ ≤ 2}和集合 = { ∈ | 2 − = 0}关系的
Venn图为( B
A.
)
B.
C.
D.
பைடு நூலகம்
【解析】由2 − = 0得 = 1或 = 0，所以 = {0,1}，故 ⫋ .结合选项可知,B正确.
【解析】因为 2 − 5 + 6 = 0的两根为2,3，故A正确；
因为⌀ 是任何集合的子集，故B正确；
江苏省昆山市高中数学苏教版必修一教案1.2《子集、全集、补集》
子集、全集、补集(一)教学目标：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的表示方法列举法、描述法2.集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.Ⅱ.讲授新课［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.幻灯片(A)：我们共同观察下面几组集合(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}(2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}(4)A＝∅，B＝{0}(5)A＝{直角三角形}，B＝{三角形}(6)A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.幻灯片(B)：1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A B（或B A），这时我们也说集合A是集合B的子集.［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.［师］依规定，空集∅是任何集合子集.请填空：∅_____A(A为任何集合).［生］∅⊆A ［师］由A ＝{正三角形}，B ＝{等腰三角形}，C ＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？ ［生］由题可知应有A ⊆B ，B ⊆C.这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故A ⊆C.［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何一个集合是它本身的子集［师］如A ＝{9，11，13}，B ＝{20，30，40}，那么有A ⊆A ，B ⊆B.师进一步指出：如果A ⊆B ，并且A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集.这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.A 是B 的真子集，记作A B (或B A )真子集关系也具有传递性若A B ，B C ，则A C.那么_______是任何非空集合的真子集.［生］应填∅2.例题解析［例1］写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a ，b }的所有子集是∅、{a }、{b }、{a ，b }，其中真子集有∅、{a }、{b }. 注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个. ［例2］解不等式x －3＞2，并把结果用集合表示.解：由不等式x －3＞2知x ＞5所以原不等式解集是{x ｜x ＞5}［例3］（1）说出0，｛0｝和∅的区别；（2）｛∅｝的含义Ⅲ.课堂练习1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A 及B 两集合在数轴上表示出来要使A ⊇B ，则B 中的元素必须都是A 中元素即B 中元素必须都位于阴影部分内那么由x ＜－2或x ＞3及x ＜－m 4 知 －m 4＜－2即m ＞8 故实数m 取值范围是m ＞82．填空：｛a ｝ ｛a ｝，a ｛a ｝，∅ ｛a ｝，｛a ，b ｝ ｛a ｝，0 ∅，｛0｝ ∅，1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝ ｛1,｛2｝｝，∅ ｛∅｝Ⅳ.课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 1，2补充：1.判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.则该题先找该集合元素，后找真子集.解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个3.(1)下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M解：(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除A.由于∅只有一个子集，即它本身，排除B.由于1不是质数，排除D.故选C.(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.①应是{1}⊆{0，1，2}，④应是∅⊆{0，1，2}，⑤应是∅⊆{0}故错误的有①④⑤，选C.(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π因3＜a＜4，故a是M的一个元素.{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.(2)因A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }，又 x ＝4n ＝2·2n在x ＝2m 中，m 可以取奇数，也可以取偶数；而在x ＝4n 中，2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成，则有B A .评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.5.已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值. 解：因P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}当a ＝0时，Q={x ｜ax ＋1＝0}＝∅，Q P 成立.又当a ≠0时，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}＝{－1a }， 要Q P 成立，则有－1a ＝2或－1a ＝－3，a ＝－12 或a ＝13. 综上所述，a ＝0或a ＝－12 或a ＝13评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a ＝0，ax ＋1＝0无解，即Q 为空集情况.而当Q ＝∅时，满足Q P .6.已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0}，要使A P ⊆B ，求满足条件的集合P .解：由题A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}＝∅B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4）＝0}＝{－1，1，－4}由A P ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素.而做到这点，必须化简A 、B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.7.已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？解：因A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，由此，满足A ⊆B ，有∅，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32个.又满足A ⊆C 的集合A 有∅，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16个.其中同时满足A ⊆B ，A ⊆C 的有8个∅，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，实际上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解题途径.有如下思路：题目只要A 的个数，而未让说明A 的具体元素，故可将问题等价转化为B 、C 的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4，组成集合的子集有23＝8 (个)8.设A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }，则A 与B 应具有何种关系？解：因A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }故x 为∅，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B 中一元素.故A ∈B.评注：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素.9.集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围. (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数.(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围.解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ≤A 成立，需⎩⎨⎧m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3 综上m ≤3时有B ⊆A(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}所以，A 的非空真子集个数为：28－2＝254(3)∵x ∈R ，且A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.则①若B ＝∅即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件.②若B ＝∅，则要满足条件有：⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1m ＋1＞5 或⎩⎨⎧m ＋1≤2m －12m －1＜2解之m ＞4 综上有m ＜2或m ＞4评述：此问题解决：（1）不应忽略∅；（2）找A 中的元素；（3）分类讨论思想的运用.（二）1.预习内容：课本P 92.预习提纲：(1)求一个集合补集应具备的条件.(2)能正确表示一个集合的补集.子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片（A）：看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片(B)：1.补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作C S A，即C S A＝{x｜x∈3且x∉a}上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片(C)：举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则C S A＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求C U A、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：C S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：C S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 3，43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}.补充：1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”：(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}.(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U＝{1，2，3}，A＝∅，故C U A＝U.(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅.(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1}.(7)若U是全集且A＝B，则C U A⊇C U B.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(C U A)＝U.2.填空题(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________ 解：由全集、补集意义解答如下：(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知C U A＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R 及A＝{x｜x＞3}，知C U A＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B. 解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么C U A＝{0，2，4，6，8，10}，C U B＝{0，1，4，6，8，9，10}.4.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B. 解：因A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，故U＝A∪（C U A）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而C U B＝{－1，0，2}，故B＝{－3，1，3，4，6}.5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C U A＝{5}，求a的值.解：由补集的定义及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)所以符合题条件的a＝4评述：此题和第4题都用C U A＝{x｜x∈5，且x∉A}，有U中元素或者属于A，或者属于C U A.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.6.定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且x∉M}＝{8}评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与C A B中元素的特征相同，后者要求B⊆A.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使M C R N的所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系.分析：先找M中元素，后求B中元素取值范围.解：因x2＋x－2＝0的解为－2、1，即M＝{－2，1}，N＝{x｜x＜a}，故C R N＝{x｜x≥a}，使M C R N的实数a的集合A＝{a｜a≤－2}，又y ＝－x 2－4x －6＝－（x ＋2）2－2≤－2那么B ＝{y ｜y ≤－2}，故A ＝B8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .解：因a ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}＝{x ｜1≤x ≤2}，所以C R A ＝{x ｜x ＜1或x ＞2} B 与C R A 的所有元素组成全集R,则A ⊆B .B 与C R A 的公共元素构成{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，则{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}⊆B在数轴上表示集合B 为A 及{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}的元素组成，即B ＝{x ｜0＜x ＜3}.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B ∪C R A ＝R B A ⊆⇒，B ∩C R A ＝{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}.9.设U ＝{（x ，y ）｜x ,y ∈R },A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.解：a ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ≠2}，它表示直线y ＝x ＋1去掉(2，3)的全体，从而C U A ＝{（2，3）}，而B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}表示直线y ＝x ＋1上的全体点的集合.如图所示，C U A与B 的公共元素就是(2，3).评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.（二）1.预习内容：课本P 10～P 112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.。
人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集
人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集高一数学中的集合指的是某些指定的对象集在一同就成为一个集合。
以下是人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、选集、补集，请同窗们检查。
子集假设集合A的恣意一个元素都是集合B的元素(恣意aA那么aB)，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作集合A包括于集合B或集合B包括集合A。
即：aA有aB，那么AB。
延伸依据子集的定义，我们知道AA。
也就是说，任何一个集合是它自身的子集。
关于空集，我们规则A，即空集是任何集合的子集。
真子集假设集合A是B的子集，且AB，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：AB。
如下面的文氏图中，集合A就是集合B的真子集。
选集恣意集合都能够是选集。
当研讨一个特定集合的时分，这个集合就是选集。
假定研讨实数，那么一实在数的集合实数线R就是选集。
这是康托尔在1870年代和1880年代运用实剖析第一次开展现代朴素集合论和集合的势的时分默许的选集。
康托尔一末尾只关心R的子集。
这种选集概念在文氏图的运用中有所反映。
在文氏图中，操作传统上发作在一个表示选集U的大长方形中。
集合通常表示为圆形，但这些集合只能是U的子集。
集合A的补集那么为长方形中表示A的圆形的外面的局部。
严厉地说，这是A对U的相对补集UA;但在U是选集的场所下，这可以被当成是A的相对补集A。
异样的，有空交集的概念，即零个集合的交集(指没有集合，而不是空集)。
没有选集，空交集将是一切东西组成的集合，这普通被以为是不能够的;但有了选集，空交集可以被当成是有条件(即U)下的一切东西组成的集合。
这种惯例在基于布尔格的代数方法研讨基础集合实际时十分有用。
但对公理化集合论的一些非规范方式并非如此，例如新基础集合论，这里一切集合的类并不是布尔格，而仅仅是相对有补格。
相反，U的幂集，即U的一切子集组成的集合，是一个布尔格。
上述的相对补集是布尔格中的补运算;而空交集U那么作为布尔格中的最大元(或空交)。
子集、全集、补集
2005.9.4
看下面的例子：
S
A
A={班上所有参加铜管乐队的同学}
B={班上所有参加铜管乐队的同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合的关系如何？
一、补集的定义
1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S 的一个子集（即 A S ）。由S中所有 不属于 A的元素组成的集合，叫做S中子 集A的补集（或余集），记作 C S A ，即 C S A ＝ { x | x S , 且 x A}
； / pc蛋蛋预测
jeh49mcg 2、指事前的推测或测定。鲁迅《书信集·致夏传经》：“经历一多，便能从前因而知后果，我的预测时时有验。”夏丏尊叶 圣陶《文心》十九：“ 乐华 ，我没有旁的话向你说，我只愿你不辜负我的预测。”冯雪峰《狐狸的恶梦》：“虽然没有任何 的根据可以断定他的预测的准确，可总不停地心跳 他的后背，壹边喃喃自语道：“不怕，不怕。你是勇敢的少年郎，壹会儿娘亲就会来抱抱，亲亲你的小脸，握握你的小手，然 后壹起回家见爹爹。”小家伙似懂非懂地听着冰凝那近似儿歌的喃喃细语，虽然刚刚经过壹场惊吓，但他也知道，现在这个漂 亮姐姐的怀抱，是安全的，温暖的，就像躺在额娘的身上，正懒懒地撒娇呢。想着想着，没壹会儿小家伙就闭上了眼睛，进入 了甜甜的梦乡。随着男孩儿回到家人的怀抱，冰凝悬着的壹颗心也终于踏实了下来，两路人马各自分道扬镳。第壹卷 第五章 年府冰凝主仆壹行的目的地，是京城年府。之所以称为京城年府，那是相对于湖广总督府而言。冰凝的父亲年暇龄，时任湖广 总督，而她的二哥哥年羹尧却是在京城任职，已有五年时间。这京城年府就是年二公子在京城置的家业，虽然比起父亲的湖广 总督官邸，虽然差得相当远，但是在京城，依二公子的官职和俸禄，已经是相当不错的了。这也是二公子广结人脉的结果，能 够捡了这么大的壹个便宜。当时卖主急于要现银，才开出了壹万两银子的低价。这年二公子交友甚多，结交甚广，从壹个朋友 的亲戚的幕僚的同乡那里拐着弯地得知消息，当机立断，壹手交了现银，壹手就拿了房契。冰凝这次来到京城，是为了提前准 备明年的选秀。作为在旗的四品以上官员的女儿，这是她与生俱来的责任，更何况她的父亲还是封疆要员、朝中重臣。对于此 次选秀，年老夫妇可是寄予了厚望。谁让冰凝生得如此美貌呢，简直就是万里挑壹：肌肤白嫩，吹弹可破，鹅蛋小脸，弯眉淡 扫，美目顾盼，睫毛长卷，樱桃小口，气若幽兰。她是年总督夫妇的老来女，自然是宠得不行，娇养至极，老爷和夫人在她还 是个小娃娃的时候就下了极大的力气，精心培养。这冰凝也真是争气，琴棋书画，礼仪女红，无壹不通，无壹不精。特别是她 过目不忘的本领，连她那才学过人的二哥哥都直叹惊奇。其实，年老夫妇心中所谓的厚望，并不想借选秀的机会，让女儿进宫 当娘娘，这可是他们最最舍不得的事情。在他们的眼中，这冰凝简直就是他们的心头肉，真是含在嘴里怕化了，放在手里怕掉 了。如果进了宫，能不能当上主宫娘娘，能不能受到皇上的宠爱，全都不得而知，他们可舍不得让自己的宝贝女儿受苦。因此， 他们最理想的目标，是借这次选秀的机会，将冰凝嫁入宗室做嫡妻，也可是她壹生中最好的归宿了。于是，年老夫妇决定，提 前半年将冰凝送到京城，学习皇家礼仪；同时又在家信中仔仔细细地嘱咐了二公子，务必照顾好妹妹。其实，哪里还用年老夫 妇吩咐，这二公子可是眼看着冰凝从壹个粉团团的小娃娃出落成了壹个小美人，两个人年龄相差不算大，又是从小玩到大，亲 厚得不得了。每逢二公子犯了错，冰
子集、全集、补集
M（A）P，M=（CDUP），M（BP）.M=P，（C）
四、练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1
＜ x ＜ a ｝ ， 若 A ≠ ， 则 a 的 取 值 范 围 是
（）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜ a≤9
例3已知A={0，2，4}， CUA＝ {－1， 1}， CUB＝ {－1，0，2}，求B 例3 已知全集U＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CUA。
例4 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A ＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与 CSB的关系。
例5、设全集U（U Φ），已知集合M，
二、全集的定义
如果集合S含有我们所要研究的各个 集合的全部元素，这个集合就可以 看作一个全集，全集通常用U表示。
性质：CS（CSA）=A ，CSS=
CS =S
，
三、讲解范例
例1 （1）若S={1，2，3，4，5，6}， A={1，3，5}，求CSA （2）若A={0}，求证：CNA=N*
例2 S={三角形}， B={
A
A={班上所有参加铜管乐队的同学} B={班上所有参加铜管乐队的同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合的关系如何？
一、补集的定义
1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S
的一个子集（即 AS ）。由S中所有
不属于A的元素组成的集合，叫做S中子
集CAS 的A 补＝集{ （x或|余x 集）S,，且 记x作 CA S } A ，即
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2
－a＋2｝。如果CUA＝
子集、全集、补集知识点总结及练习
1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。
高中数学必修一子集、全集、补集知识点和练习.docx
子集、全集、补集［预习自测］集合的运算运算类型交集并集补集定由所有属于A且属于由所有属于集合A或设S是一个集合，A是S 义B的元素所组成的集属于集合B的元素所的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做A,B的交组成的集合，叫做A,B 合，叫做S中子集A的补集•记作AQB （读作的并集.记作：AUB 集（或余集）'A 交B，),即AQB= （读作'A并B，）,记作C/,即{ X I X€ A,且XG B}・即AUB ={x|xeA,或xeB}).CsA 二{x|xwS,山纟A}韦(/I D) 恩C A C A图\/示 F. 1图2性AQA=A AUA二A (CuA) n (C U B)Ap e二e AU e二A二C u (AUB)质ARB^BAA AUB 二BUA (C U A) U (C U B)AABcA AUBo A =C u (A n B)AABcB AUBoB AU (GA)二UAA (GA)二 e.例1.判断以下关系是否正确：（1）｛。
匕何；（刀｛1，2,3｝ = ｛3,2,1｝；（3）0/°｝；⑷0e｛0｝；⑸0屮｝；⑹0珂0｝；例2.设A = gTv兀＜3,"Z｝,写出A的所有子集.例3.已知集合M={d,Q + d,d + 2d}, N = \a,aq,aq‘ ,其中心。
且M = N ,求§和d的值(用d 表示)•例4.设全集”={2,3,° +2d-3},人={|2°-1|,2}C〃A = {5},求实数G的值.例5.已知 A = {g<3},B = {gs}.⑴若B Q A，求Q的取值范围；⑵若AgB，求d的取值范围；⑶若c討吳C』，求d的取值范围.［课内练习］下列关系中正确的个数为( )①oe {0),②eQ{0},③{0, 1}^{ (0, 1) },④殳(a, b) } = { (b, a) }A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 集合松，4,6,8}的真子集的个数是( )(A) 16 (B)15 (014 (D) 133. 集合人=｛正方形｝, 〃 = ｛矩形｝, C 二｛平行四边形｝, 0 = ｛梯丿切，则下面包含关系中不正确 的是( )(A) A ^B⑻ BuC(c) C Q D①)A U C4. 已知 M 二｛x| —2WxW5｝, N 二｛x| a+1WxW2a —1｝・ (I )若M^N,求实数a 的取值范圉； (II )若M — N,求实数a 的取值范围.［巩固提高］1.四个关系式：①0u ｛O ｝；②o*｛O ｝；③0w ｛O ｝；④0 = ｛0｝.其中表述正确的是［］ A.①,②B.①，③C. ①，④D.②，④ 2・若 U 二｛x | x 是三角形｝, p={X 1x 是直角三角形｝,则CuP = ------------------------- []A. ｛x x 是直角三角形｝B. {x | X 是锐角三角形｝C. ｛x | x 是钝角三角形｝D. {x | X 是锐角三角形或钝角三角形｝ 3.下列四个命题：①0 = ｛°｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任 何一个 集 合 的 子 集5. 若5尺，A = {g )»x}, 3-{(讪；-1},则 A,B 的关系是—[] A ・兔人 B 聂B ・A BC. A = BD.6 •设 A 二何X <5K N},B={X I 1< x <6/旳，则 C 』A. 0个B. 1个 C ・2个4・ 满足关昊{1,2} G A------------------------ [1A ・5B. 6 C・7D. 3个｛1,2,3,4,*的集合A 的个数是D. 87. U二{x | /—8x + 15 = 0,xw/?},则u 的所有子集是8.已知集合A=UI GVXV5},B = {x\x^2}且满足AcB，求实数a的取值范围.9.已知集合p 二{x | F+ —6 $ 二{x | Q + 1 =若SUP,求实数Q的取值集合.1 0.已知M 二{x | x>°，兀丘尺}, N 二{x | x> ⑦ xwR}(1) 若M匚N ,求a得取值范围：(2) 若心N ,求。
《子集、全集、补集》重点难点突破
《子集、全集、补集》重点难点突破1.子集的概念.理解子集的概念，应注意以下几点：（1）“A是B的子集”的含义是：A中任意一个元素都是B中的元素，即由任意x A∈，能推出x B∈.（2）任何一个集合是它本身的子集，记作A A⊆.（3）空集是任何集合的子集，即对于任一集合A，有A∅⊆；空集是任何非空集合的真子集，即对于任一非空集合B，有B∅.（4）在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的部分元素”所组成的集合.（5）注意子集的三种语言.名称记号文字语言符号语言图形语言子集⊆若集合A的任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集若x A∈⇒x B∈，则A B⊆真子集若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集若A B⊆且A B≠，则A B2.有限集合的子集个数.根据子集的定义，集合A是集合B的子集，即A B⊆，它可能包含几个方面：（1）A=∅；（2）A B；（3）A B=.当集合中元素个数是有限个时，其子集、真子集个数必为确定的，下面进行探讨：当元素个数为0时，即集合为∅，此时子集个数为1，真子集个数为0；当元素个数为1时，如集合{}a，此时子集个数为2，真子集个数为1；当元素个数为2时，如集合{}a b ，，此时子集个数为4，真子集个数为3；当元素个数为3时，如集合{}a b c ，，，可采用列举法写出其子集，注意写子集时可按元素从少到多的顺序来写，从而做到不重不漏，集合{}a b c ，，的所有子集如下：有0个元素的子集：∅. 有1个元素的子集：{}{}{}a b c ，，. 有2个元素的子集：{}{}{}a b a c b c ，，，，，. 有3个元素的子集：{}a b c ，，.因此集合{}a b c ，，的所有子集为：,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅. 集合{}a b c ，，的所有真子集为：,{},{},{},{,},{,},{,}a b c a b a c b c ∅. 故当元素个数为3时，其子集个数为8，真子集个数为7；同样用列举法可得：当元素个数为4时，其子集个数为16，真子集个数为15.至此，我们不难猜出：真子集个数比子集个数少1，且当元素个数为()*n n ∈N 时，有如下结论：①含有n 个元素的集合有2n 个子集； ②含有n 个元素的集合有()21n -个真子集； ③含有n 个元索的集合有()21n -个非空子集； ④含有n 个元素的集合有()22n -个非空真子集.特别注意：对于有限集A B C ，，，设集合A 中含有n 个元素，集合B 中含有m 个元素（*,, n m m n ∈<N 且）.若B C A ⊆⊆，则C 的个数为21n m --；若B C A ，则C 的个数为2n m -；若B CA ⊆，则C 的个数为21n m --；若BC A ，则C 的个数为22n m --.3.集合的图示法. （1）Venn 图.①用Venn 图表示集合间的基本关系如下：,,A B B A A B A BB AA B A B B A B A ⊆⊆⎫⊆⎫⎫⇒⇒=⎬⎬⎬≠≠⊆⎭⎭⎭②用venn 图表示集合间的基本关系ABC （如图）.（2）数轴法.对于由连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法在数轴上，若端点值是集合中的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合中的元素，则用空心点表示.例如，集合{15}xx -<∣与{3}x x ∣用数轴表示分别如图所示.注意：当集合为连续型的无限集时，它们之间是否有包含关系常常利用数轴法来判断，即在数轴上表示出各集合，通过数轴直观地做出判断.4.全集与补集.（1）补集是相对全集而言的，它与全集不可分割，一方面，不定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.（2）补集既是集合的一种关系，同时也是集合的一种运算，求集合A 的补集的前提是A 为全集的子集，随着全集的不同，补集也会不同.（3）若x U ∈，则 Ux A x A ∈∈或，二者必居其一.（4）符号 UA 有三层意思：①A 是U 的子集，即A U ⊆；②UA 表示一个集合，且()U A U ⊆；③UA 是U 中不属于A 的所有元素组成的集合，即{UA x x U =∈∣，且x A ∉}.。
【高一】子集全集补集
【高一】子集全集补集【高一】子集、全集、补集1.2 子集、全集、补集（2）目标：1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能够在取值的全集及其一个子集的基础上，求该子集的闭集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．重点：补集的含义及求法．教学重点：补集性质的理解．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复习子集的概念；（2）讲出子集{1，2，3}的所有子集．2．问题．相对于子集{1，2，3}而言，子集{1}与子集{2，3}有何关系呢？二、学生活动1．分析、概括出来全集与闭集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设as，由s中不属于a的所有元素组成的集合称为s的子集a的补集，记为a(读作“a在s中的补集”)，即a＝{x｜x∈s，且xa}，a可用右图表示．2．全集的含义：如果子集s涵盖我们研究的各个子集，这时s可以看做一个全集，全集通常记作u．3．常用数集的记法：自然数集n，正整数集n*，整数集z，有理数集q，实数集r．则无理数集可表示为q．四、数学运用1．例题．基准1 未知全集s＝z，子集a＝{xx＝2k，kz}，b＝{xx＝2k＋1，kz}，分别写下子集a，b的闭集sa和sb．例2 不等式组2x－1＞13x－6≤0的解集为a，s＝r，试求a及a，并把它们表示在数轴上．基准3 未知全集s＝{1，2，3，4，5}，a＝{x∈s｜x2－5qx＋4＝0}．（1）若a＝s，求q的取值范围；（2）若a中存有四个元素，谋a和q的值；（3）若a中仅有两个元素，求a和q的值．2．练：（1）a在s中的补集等于什么？即(a)＝．（2）若s＝z，a＝{x｜x＝2k，k∈z}，b＝{x｜x＝2k＋1，k∈z}，则a＝，b＝．（3）＝，s＝．五、总结小结1．全集与补集的概念；2．任一子集对于全集而言，其任一子集与其闭集一一对应．六、作业教材第10页练3，4．。
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②{0}与Φ
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文 氏图表示； （2）判断下列写法是否正确 ①Φ A ②Φ A ③ A A④A A
思考：AB与B A能否同时成立？
例2：写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它 的真子集.
24 16
（2）集合{a1,a2,a3,...an}的所有子集的个数是多少？
2n
课堂小结
1.概念 2.性质
再见
1.2子集、全集、补集（一）
楚水实验学校高一数学备课组
一、复习回顾 1．回忆概念：集合、元素、有限集、无限集、空
集、列举法、描述法、文氏图
2．用列举法表示下列集合：
① {x|x3-2x2-x+2=0} {-1，1，2}
②数字和为5的两位数 {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合：{1, 1 , 1 , 1 , 1 }
分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：{a，b}的所有子集是Φ、{a}、{b}、{a， b}，其中真子集有Φ 、{a}、{b}.
变式：写出集合{1，2，3}的所有子集 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，、{2，3}、 {1，2，3} 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？
通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.
集(合2)集A合中A的中任所何有一元素个，元都素是都集是合集B的合元B素的.元素
(3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B中元素.
4．说明 （1）空集是任何集合的子集Φ A （2）空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A≠Φ，则Φ A （3）任何一个集合是它本身的子集
2345 {x| x1,nN*且n5}
n
4．用描述法和列举法表示：“与2相差3的所有 整数所组成的集合”。
5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B 的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={x|x为北京人}，B= {x|x为中国人}； （4） A=Φ，B＝{0}