苏教版小学五年级下最小公倍数奥数应用题
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三小学奥数——最小公倍数（一）最小公倍数是指自然数a,b的公倍数中最小的一个，记做[a,b]。
最大公因数是指自然数a,b中最大的公约数，记做(a,b)。
当(a,b)=1时，[a,b]=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积，即(a,b)×[a,b]=a×b。
例如，对于两个数最大公因数为15，最小公倍数为9的情况，可以列出方程15×k=9×XXX，其中k,m为自然数。
化简得到k=3m/5，由于k和m都是自然数，因此m必须是5的倍数，而且k必须是3的倍数。
因此，最小公倍数为9=3×3，最大公因数为15=3×5，可以得到两个数分别为15和9，或者3和45.举一反三（1）1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是9，求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是6，求这两个数的和是多少？3.两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？例题2]两个自然数的积是36，最小公倍数是12，这两个数各是多少？根据题意，36÷12=3，最大公因数为3.因此，可以列出方程a×b=36，[a,b]=12，(a,b)=3.由于12=3×4，所以a和b必须分别是3和4的倍数，同时也必须满足a×b=36.因此，可以得到两个数分别为3和12，或者15和24.举一反三（2）1.求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2.已知两数的积是372，最大公因数是16，求这两个数。
3.已知两个数的最小公倍数是21，它们的积是126.它们的和是72，求这两个数的差。
例题3]一块砖长2cm、宽12cm、厚6cm，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？根据题意，棱长是砖长宽高的公倍数，需要砖块数最少，则是最小公倍数，2，12，6的最小公倍数是6.因此，可以得到至少需要15块砖。
苏教版五年级数学下册奥数培优 第7讲 因数与倍数(公因数与公倍数2)
第7讲因数与倍数（公因数与公倍数2）知识概述这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果(a，b)＝d那么(a÷d，b÷a)＝1定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即[a，b]×(a，b)＝a×b。
定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少?练习1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少?2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?例2、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
练习2、1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
3、两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？例3、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
练习3、1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。
求这两个数。
2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？3.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54。
求这两个数的和。
例4、两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。
练习4、1.两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
2.两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数3.两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。
课后练习1.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少2.两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。
苏教版完整版小学五年级数学下册应用题100道(全)附答案
苏教版完整版小学五年级数学下册应用题100道（全）附答案一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题1. 左义：①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数：英中最大的一个，叫做这几个 数的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数：英中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数。
（1）填写表。
（2） 观察表中A 、B 两个数与它们的最大公因数和最小公倍数之间的关系，你发现了什么 规律？写出你的发现。
（3） 根据你的发现，完成下题。
有A 、B 两个数，A 是18,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90, B 是多少？1 12. 王玲看一本故事书，第一天看了全书的7,第二天看了全书的云。
（1） 两天一共读了全书的几分之几？ （2） 还剩几分之几没看？3. 新华书店新到了三百本多本书打算分发给各•个学校，每18本捆成一捆少1本；每24 本捆成一捆也少1本。
这批书共有多少本？4. 下面是某市一个月天气变化情况统计图。
（1） 多云的天数是睛天的几分之几？ （2） 阴天的天数是这个月总天数的几分之几？5. 把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。
~]45厘米|60厘米（1＞每根短彩带最长是多少厘米？ （2） 一共可以剪成多少段？6. 用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。
拼成的正方形的边长最小 是多少厘米？需要几个长方形?21098765432107.填出下而加法算式中的六个质数。
9 质 6 .... （）+质X质...... ... （）、（）I质质质・•…•…（）、（八（）&某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。
1 1（1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的五（2）班捐的书占总数的匚，1五（3）班捐的书占总数的云。
五（4）班捐助的书占总数的几分之几？（2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12 个组，都恰好分完没有剩余。
苏教版五年级数学下册奥数培优 第6讲 因数与倍数(公因数与公倍数一)
第16讲因数与倍数（公因数与公倍数1）知识概述如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除，我们就可以说a是b的倍数，b是a的因数。
几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。
公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
一般用[a，b]表示a，b的最小公倍数，例如[4，6]＝12，[6，8，12]＝24。
几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个数，称为这几个数的最大公因数。
一般用(a，b)表示a，b的最大公因数。
如(6，9)＝3，(6，8，12)＝2。
若(a，b)＝1，称a与b互质。
例1、五年级三个班分别有30，24，42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组?练习1、1、求(180、840，150)2、某厂召开职工代表大会，三个年间分别有32人、40人、24人参加。
现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等，每组最多有几人?要编成多少组?3、有336个苹果、252个梨子、210个橘子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，三种水果各有多少个?例2、有一种长16厘米、宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块?练习2、1.求56，36，284的最小公倍数。
2.三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒钟和1分15秒。
三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?3、晨风机械厂加工一批机器零件。
要经过三道工序。
第一道工序每人每小时做18件，第二道工序每人每小时做12件，第三道工序每人每小时做24件。
各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行(不在某道工序上出现积压或等待)?例3、甲对乙说:“我现在的年岭是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
苏教版小学五年级下册数学应用题附答案解析
苏教版小学五年级下册数学应用题附答案解析一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题1．甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为240，且甲数是它们的最大公因数的5倍，乙数为它们最大公因数的3倍。
求甲、乙两数？2．市场运来一批水果，其中苹果的重量是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多少千克？（列方程解答）3．新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校，每18本捆成一捆少1本；每24本捆成一捆也少1本。
这批书共有多少本？4．长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少厘米？至少可以裁成多少个这样的正方形？5．小刚去买文具，日记本3元一本、钢笔4元一支、文具盒12元一个。
如果小刚买了一些钢笔和文具盒，他付给营业员50元，找回17元，找的钱对吗？写出你的理由。
6．把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少厘米？（2）一共可以剪成多少段?7．某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。
（1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的，五（2）班捐的书占总数的，五（3）班捐的书占总数的。
五（4）班捐助的书占总数的几分之几？（2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12个组，都恰好分完没有剩余。
五年级四个班一共有多少名学生？8．有一个分数，如果分子、分母都加上1，那么这个分数变成了；如果分子、分母都减去1，那么它又变成了。
这个分数是多少？9．把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再解答）10．定义：①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
苏教版数学五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第五课时：公倍数和最小公倍数(解析)
2020年苏教新版五年级下册重难点题型训练第三章《因数与倍数》第五课时：公倍数和最小公倍数参考答案与试题解析一．选择题1．（2019春•单县期末）72是4和9的()A．最小公倍数B．公因数C．公倍数【解答】解：4和9的公倍数有36、72、108⋯；所以72是4和9的公倍数．故选：C．2．（2019•衡阳模拟）100以内3和7的公倍数有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：3和7的最小公倍数是21，100以内21的倍数有：21、42、63、84．所以100以内3和7的公倍数有4个．故选：D．3．（2019•郴州模拟）96是16和12的()A．公倍数B．最小公倍数C．公因数【解答】解：16和12的公倍数有：48、96、144⋯；所以96是16和12的公倍数．故选：A．4．（2017秋•青羊区期末）要使5□0是2、3、5的公倍数，□里不能填()A．1 B．5 C．7【解答】解：5□0，要使这个数是2、3、5的公倍数，这个数是510、540、570；不能填5，因为填5后不是3的倍数；故选：B．5．（2018春•漳平市校级期末）某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列()可能是这个班的人数．A ．30人B ．60人C ．40人D ．42人【解答】解：422=⨯，623=⨯，4和6的最小公倍数是22312⨯⨯=，4和6的公倍数有12，24，36，48，60⋯；故选：B ．6．（2017春•赣榆区校级期末）一个数是8的倍数，那么它一定也是的( )倍数．A ．4B ．6C ．12D ．16【解答】解：842÷=一个数是8的倍数，一定是4的倍数；故选：A ．7．（2016春•青岛期末）用3、5、7除，余数都是1的数有( )A ．有限的个数B ．无数个C ．没有一个 【解答】解：用3、5、7除，余数都是1的数，是比3、5、7的公倍数多1的数，由于3、5、7的公倍数有无数个，所以用3、5、7除，余数都是1的数有无数个；故选：B ．8．（2015秋•卧龙区期末）8和10的公倍数有( )个．A ．4B ．10C ．无数【解答】解：先求8和10的最小公倍数：8222=⨯⨯；1025=⨯；8和10的最小公倍数是：222540⨯⨯⨯=；因此8和10的公倍数有：40、80、120⋯．故选：C ．二．填空题9．（2019•益阳模拟）7和27的最小公倍数是 189 ．【解答】解：7和27是互质数关系，所以这两个数的最小公倍数是727189⨯=．故答案为：189．10．（2019•防城港模拟）从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数．（1）4和9公有的倍数有 36、72、108、144 ．（2）其中最小的公有的倍数是 ．【解答】解：422=⨯933=⨯最小公倍数：223336⨯⨯⨯=，36272⨯=，363108⨯=，364144⨯=，4和9公有的倍数有 36、72、108、144．其中最小的公有的倍数是 36．故答案为：36、72、108、144；36．11．（2019春•东海县月考）50以内6和9的公倍数有 18，36 ，最小公倍数是 ．【解答】解：50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48；50以内9的倍数有：9，18，27，36，45；50以内6和9的公倍数有：18，36；6和9的最小公倍数是：18．故答案为：18，36；18．12．（2019•高台县模拟）同时是2，3，5的倍数的最小三位数是 120 ，最大三位数是 ．【解答】解：由分析知：同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120，最大三位数是990．故答案为：120，990．13．（2018春•无锡期中）一个数的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数的因数有 1、2、4、8、16 ；这个数与12的公倍数有 ．【解答】解：因为一个数的最大因数和最小倍数都是这个数的本身，所以一个数的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数是16．16的因数有：1、2、4、8、16；16的倍数有：16、32、48、64、80、96⋯；12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96⋯；所以16和12的公倍数有48、96⋯故答案为：1、2、4、8、16；48、96⋯14．（2018•上海）有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转 6 次能使6个学生都面向北．【解答】解：由题意义可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，所以至少要做：3056÷=（次)；故答案为：6．15．（2016春•金安区校级期中）一个数大于60，小于100，它同时是2、3、5的倍数，这个数是 90 ．【解答】解：2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数是：23530⨯⨯=；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30；一个数大于60，小于100，它同时是2、3、5的倍数，这个数只能是90．故答案为：90．三．判断题16．（2019春•庆云县期末）因为36a b ⨯=，所以36是a 和b 的公倍数． ⨯ （判断对错）【解答】解：因为36a b ⨯=，所以36是a 和b 的公倍数的说法错误，如：0.218036⨯=，因为a 、b 应为非0自然数．故答案为：⨯．17．（2019春•聊城期中）两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个，如4和12的最小公倍数是12，但公倍数12不比12大，所两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数是错误的；故答案为：⨯．18．（2019春•枣庄期中）两个数的最小公倍数一定大于其中任何一个数． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数．所以原题说法是错误的．故答案为：⨯．19．（2019春•庆云县期末）两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数． √ （判断对错）【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．故答案为：√．20．（2019•山西模拟）两个数的积一定是这两个数的公倍数． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：比如4和12，12448⨯=，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；⨯=，4.8不是0.4和12的倍数；但是，如0.4和12，120.4 4.8所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是错误的；故答案为：⨯．21．（2018春•青龙县期末）两个数的乘积一定是它们的公倍数．⨯．（判断对错）【解答】解：设这两个数为a、b，如果a、b有一个为0，ab=，ab不是a、b的公倍数．则0故答案为：⨯．22．（2018春•单县期末）4和9没有公因数．⨯（判断对错）【解答】解：根据互质数的特征，可得4和9是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．解答题23．（2015秋•驻马店月考）在□中填上合适的数，使下面各数是2、3的公倍数．673□；691□；691□．【解答】解：6738，是2、3的公倍数；6918，是2、3的公倍数；6912，是2、3的公倍数．24．（2015春•十堰期末）在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数．162□5□2□14□□【解答】解：1620，是2、3、5的倍数；5220，是2、3、5的倍数；1440，是2、3、5倍数．故答案为：0，2、0，4、0．25．（2013秋•浏阳市期末）有一堆糖果，总数不超过40粒，把它们平均分给明明、亮亮、欢欢、乐乐和佳佳五个小朋友，分完后还多2粒，这堆糖果最少可能有7粒，最多可能有粒．+=；【解答】解：5的最小倍数为5，527⨯+572=+352=，37答：这堆糖果最少可能有7粒，最多可能有37粒．故答案为：7，37．26．把100以内8和10的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数．【解答】解：100以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96；100以内10的倍数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90；8和10的公倍数有：40、80，最小公倍数是40．27．请在圈中写出符合要求的数．既是4的倍数，又是6的倍数的数有12，24，36，48．【解答】解：既是4的倍数，又是6的倍数的数有12，24，36，48；故答案为：12，24，36，48．28．把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，说一说它们的最小公倍数是多少．【解答】解：如图所示：它们的最小公倍数是24．29．按要求把下面的数分类．10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60【解答】解：如图所示：30．把8和10的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数．【解答】解：80以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80；80以内10的倍数有：10、20、30、40、50、60、70、80；8和10的公倍数有：40、80，最小公倍数是40．31．一个小于40的自然数，它既是15的倍数，又是6的倍数，这个数是几？【解答】解：1535=⨯，623=⨯⨯⨯=．15和6的最小公倍数为：23530所以一个小于40的自然数，它既是15的倍数，又是6的倍数，这个数是30．答：这个数是30．32．下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？6和18 21和14 12和8 9和24．【解答】解：6和18因为18是6的倍数，所以6和18的最小公倍数是18；36是18的倍数，所以6和18的公倍数有36．14和21=⨯1427=⨯2137⨯⨯=；14和21的最小公倍数是：2734284是42的倍数，所以14和21的公倍数有84．12和812223=⨯⨯=⨯⨯8222⨯⨯⨯=；所以12和8的最小公倍数是22232448是24的倍数，所以12和8的公倍数有48．9和24=⨯933=⨯⨯⨯242223⨯⨯⨯⨯=；9和24的最小公倍数是：2223372因84不是72的倍数，所以9和24没有公倍数36、48、8433．用甲、乙、丙三个不同的质数，组成一个三位数，这个三位数恰好是这三个质数的公倍数，这个三位数是多少？【解答】解：10以内的质数有：2、3、5、7；由于三个数组成的数必须是这三个数的公倍数，而组成的735能同时被3、5、7整除．答：这个三位数是735．。
苏教版完整版五年级小学数学下册应用题(40题)和答案
苏教版完整版五年级小学数学下册应用题(40题)和答案一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题1．一个假分数的分子是55，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，试确定这个带分数。
2．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？3．用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。
拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？4．填出下面加法算式中的六个质数。
5．小李和小赵在研究数的倍数时，发现这样的现象：18是3的倍数，也是6的倍数；36是3的倍数，也是6的倍数；54是3的倍数，也是6的倍数……小李说：“我发现凡是3的倍数，它一定是6的倍数。
”小赵说：“我发现凡是6的倍数，它一定是3的倍数。
”他们的说法对吗？请你说明理由。
6．一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A+B的值。
7．有一包糖果，无论平均分给8个人，还是平均分给10个人，都剩下3块。
（1）这包糖果至少有多少块？（2）这包糖果的数量在80~120，这包糖果有多少块？8．定义：①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
（1）填写表。
数A86105数B94810最大公因数________________________________最小公倍数________________________________规律？写出你的发现。
（3）根据你的发现，完成下题。
有A、B两个数，A是18，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，B是多少？9．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。
原来甲乙两桶油各重多少千克？10．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸去摆成一个最小的正方形，至少需要多少张？11．小刚去买文具，日记本3元一本、钢笔4元一支、文具盒12元一个。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最小公倍数》专题训练(含答案)
最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。
自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。
例1 用短除法求96和72的最小公倍数。
分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。
例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。
296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。
（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。
例3 试求24871和3468的最小公倍数。
分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。
我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。
24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。
苏教版小学五年级下最小公倍数奥数应用题
最小公倍数（植树问题）1.公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以几根不要移动？2.在跑到两侧每隔四米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵树不需要移栽？3.学校在操场的四周种树，开始时每隔4米种一棵，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔5米种一棵，这样重种时，不必拔掉的树有多少棵？4.公路的一边每隔45米有一块广告牌，两端之间共有53块。
现在要改成每隔60米一块，要求两端不移动，中间还有多少块不必移动？5.六一国际儿童节那天，学校在教学楼前插一行彩旗，从第一面到最后一面的距离是90米，原来每隔3米插一面，现在改为每隔5米插一面，如果两端不移动，中间有几面旗不需要移动？6.学校运动会即将召开，沿着长为60米的操场插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗。
由于彩旗比较少，现在改成每隔4米插一面。
有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有多少面？7.插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还有几面不移动？8.一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树苗长大了，必须改为每隔5米植一棵树，如果两端不移动，中间有几棵不必移动？19.甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。
在安装过程中出了两端的电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。
那么甲乙两地相距多少米？10.父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？11.一批同样的机器零件，如果每盒装24个，那么多14个，如果每盒装30个，那么多20个，这批零件至少有多少个？12.暑假里老师到学校值班，王老师每四天到校一次，李老师每7天到校一次。
如果7月5号两位老师同时到校，下一次两位老师同时到校是哪一天？13.暑假期间，张亮和陈明都去参加游泳训练。
苏教版五年级下册数学课件-10.公倍数和最小公倍数练习 (共16张PPT)
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63…… 其中， 18、36、54、 也是6的倍数。 6和9的公倍数有18、36、54，其中最小的是18。
6和9的公倍数有18、36、54……其中最小的 是18,18就是6和9的最小公倍数。
可以用下图表示6和9的公倍数。
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/202021/3/202021/3/202021/3/20
谢谢观看
7:12 7:18 7:24 7:30 7:36 7:42 7:48 7:16 7:24 7:32 7:40 7:48 7:56 8:04
这节课你有什么收获？
• 课堂作业： • 找出每组数的最小公倍数。 • 6和10 8和12 10和25
20和30
• 张强说：“我今年 8岁。”李老师说：“ 我的年龄是你的倍数。”刘明说：“我今 年10岁。”李老师说：“我的年龄也是你 的倍数。”你们说，李老师今年多少岁？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/202021/3/20Saturday, March 20, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/202021/3/202021/3/203/20/2021 11:32:59 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/202021/3/20202 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/202021/3/202021/3/20Saturday, March 20, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/202021/3/202021/3/202021/3/203/20/2021
苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系： （a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边 长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺 满地面，就必须 使方砖的边长恰 好为房间长和宽 的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖 的边长，应是450和330的最大公因数，即 （a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列） 沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行） 共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可 分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴 子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可 分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60； 平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二 道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每 道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？
【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分(解析版)苏教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元最大公因数与最小公倍数部分。
本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。
【考点一】求最大公因数。
【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。
【典型例题】求最大公因数。
（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。
6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。
（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。
24和60 36和45解析：12；9【考点二】求最小公倍数。
【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。
3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。
【典型例题】求下面每组数的最小公倍数。
（1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68解析：84；77；68【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
苏教版5年级数学最小公倍数解决实际问题
30÷6=5（人） 30÷5=6（人） 30÷15=2（人） 答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人， 第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。
回
1、有一车钦料，3箱一数，还剩一箱，5箱一数，还剩一箱，7箱一数，还剩一 箱，这车钦料至少有多少箱？
33
333
回
正方形的边长
6 12
18 …
=墙砖长的几倍
3×2 3×4 3×6
…
=墙砖宽的几倍
2×3 2×6
2×9 …
回
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形，最小的正方形边长是6dm。
3、4和5的最小公倍数是：[3，4，5]=60 全班同学是：60+2=62（人） 每队人数是：62÷2=31（人） 答：每队有31人。
回
4、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了78瓶。平均每2人钦用一 瓶钦料，每3人钦用一瓶B钦料，每4人钦用一瓶C钦料，问参加晚会的总人数是多少？
分析：由题意可知参加晚会的人数就是2、3、4的公倍数，从2、3、4的最小公倍数12入手，如 果是12人参加晚会就需要12÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）钦料，78瓶钦料是13瓶的6倍，就有 12×6=72（人）参加晚会。
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（最小公）倍。数
回
1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练 后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？
苏教版完整版小学五年级数学下册应用题训练100题及答案
苏教版完整版小学五年级数学下册应用题训练100题及答案一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题1．甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为240，且甲数是它们的最大公因数的5倍，乙数为它们最大公因数的3倍。
求甲、乙两数？解析：解：设甲、乙两数的最大公因数是d，则甲=5d，乙=3d，甲、乙两数的最小公倍数是5d×3d÷d=15d。
所以15d+d=240，即d=15。
甲=15×5=75，乙=3×15=45。
【解析】【分析】设甲、乙两数的最大公因数是d，根据甲数是它们的最大公因数的5倍，乙数为它们最大公因数的3倍，可知甲=5d，乙=3d，甲、乙两数的最小公倍数就是5d和3d的最小公倍数15d；甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为240，可知等量关系是：甲、乙两数的最大公因数+最小公倍数=240，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；甲数=最大公因数×5倍，乙数=最大公因数×3倍，据此求甲、乙两数。
2．学校有一块劳动实验田．总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生．种花生的面积占总面积的几分之几？解析：解：1--=-=-=答：种花生的面积占总面积的。
【解析】【分析】把总面积看作单位“1”，种花生的面积占总面积的几分之几=总面积（1）-蔬菜的面积占总面积的几分之几-玉米的面积占总面积的几分之几，代入数值计算即可。
3．张阿姨去超市买饼干，已知每包饼干的价格是5元，张阿姨付给收银员50元，找回12元。
你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？说说你的理由。
解析：解：50-12=38（元）38÷5=7（包）……3（元），不符合题意。
答：收银员找给张阿姨的钱不对，找回12元，饼干花了38元，38不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出买饼干用去的钱数，付出的钱数-找回的钱数=用去的钱数，用去的钱数÷每包饼干的单价=购买的包数，因为饼干的单价是5元，则用去的钱数是5的倍数，如果有余数，则找回的钱数不对，据此解答。
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最小公倍数（植树问题）
1.公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现
在要改成60米，可以几根不要移动？
2.在跑到两侧每隔四米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，
现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵树不需要移栽？
3.学校在操场的四周种树，开始时每隔4米种一棵，种到21棵后发现
树苗不够了，于是决定重种，改为每隔5米种一棵，这样重种时，不必拔掉的树有多少棵？
4.公路的一边每隔45米有一块广告牌，两端之间共有53块。
现在要改
成每隔60米一块，要求两端不移动，中间还有多少块不必移动？
5.六一国际儿童节那天，学校在教学楼前插一行彩旗，从第一面到最后
一面的距离是90米，原来每隔3米插一面，现在改为每隔5米插一面，如果两端不移动，中间有几面旗不需要移动？
6.学校运动会即将召开，沿着长为60米的操场插彩旗，原来从一端起
每隔3米插一面彩旗。
由于彩旗比较少，现在改成每隔4米插一面。
有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有多少面？
7.插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，
如果起点一面不移动，还有几面不移动？
8.一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植
一棵树，由于小树苗长大了，必须改为每隔5米植一棵树，如果两端不移动，中间有几棵不必移动？
1
9.甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装
一根电线杆。
在安装过程中出了两端的电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。
那么甲乙两地相距多少米？
10.父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60
厘米，在120米内一共留下多少个脚印？
11.一批同样的机器零件，如果每盒装24个，那么多14个，如果每盒装
30个，那么多20个，这批零件至少有多少个？
12.暑假里老师到学校值班，王老师每四天到校一次，李老师每7天到校
一次。
如果7月5号两位老师同时到校，下一次两位老师同时到校是哪一天？
13.暑假期间，张亮和陈明都去参加游泳训练。
张亮每8天去一次，陈明
每6天去一次。
2014年7月31日两人同时参加训练后，几月几日他们又再次相遇？
14.小兰的爸爸每工作8天休息一天，妈妈每工作5天休息一天。
2014
年5月28日，爸爸妈妈正好同时休息，那么下一次爸爸，妈妈同时休息是几月几日？
15.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，每隔4分钟发一辆中巴车，那么
1小时共发了多少辆公交车？多少辆中巴车？（发第一辆车不需等）
2。