大学物理 热力学第一定律 习题(附答案)

p
(1) (2) (3)
p
3． 图示为一理想气体几种状态变化过程的 p－V 图，其中 MT 为 等温线，MQ 为绝热线，在 AM、BM、CM 三种准静态过程中： (1) 温度降低的过程是 过程； (2) 气体放热的过程是 过程。
M
he .c
O
增量比 QM 过程又少（ ( ∆EBM < ∆EQM ) ，所以由热力学第一定律 Q = A + ∆E < 0 ，有
解：等压过程中系统对外做功 A = p (V 2 − V 1 ) ，吸热 Q p = i + 2 p (V 2 − V 1 ) 2
ww
w. z
hi
故单原子分子： i = 3, Q p =
5 5 A = × 200 = 500 (J ) 2 2 7 7 双原子分子： i = 5, Q p = A = × 200 = 700 ( J ) 2 2
om
A
O
V1
V2
V
T B
C
Q
V
等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为 A 1: A 2 = (各量下角标 1 表示氢气，2 表示氦气)
。
因题意等压过程中吸收相同的热量有
i1 + 2 i +2 p(V2 − V1 ) = 2 p (V2′ − V1 ) 2 2
又等压过程做功
6． 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200J。 若此种气体为单原子分子气体， 则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 J。
1
m气
5 C p ，m (T2 − T1 ) = 2 × R × (600 − 300 ) = 1.25 × 10 4 (J) M 2
V3 = 113 ( l)
nc
V2 = 2V1 = 40 L T2 = 2T1 = 600 K ， p 2 = p1 = 2.46 ( atm) 5 回到初始温度终态 3 ， 则 2→3 为绝热膨胀过程， 泊松比 γ = 3 T3 = T1 = 300 K
解：整个过程中气体从外界吸收的热量
整个过程中气体内能增加
5．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气 (均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之 比为 m1 : m2 = ，它们的内能之比为 E 1: E2 = ，如果它们分别在
hi
Q = QT + QQ = QT + 0 = QT = ∆ET + AT = 0 − W1 = − W1
0 . 44
O
om
p (atm ) 1 2
3
三、计算题： 1．2 mol 初始温度为 27 � C ，初始体积为 20 L 的氦气，先等压过程膨胀到体积加倍， 然 后绝热过程膨胀回到初始温度。 （1）在 p-V 平面上画出过程图。 （2）在这一过程中系统总吸热是多少？ （3）系统内能总的改变是多少？ （4）氦气对外界做的总功是多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？ （5）系统终态的体积是多少？
γ
(B) p 0 γ (D) p 0 / 2
(γ = C
p
/ Cv )
p0
解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 ∆ E = 0 ，膨胀前后系统
[
]
(A) (B) (C) (D)
这是一个放热降压过程 这是一个吸热升压过程 这是一个吸热降压过程 这是一个绝热降压过程
将状态 a、b 分别与 o 点相连有
1．在热力学中，p−V 图上 (1) 系统的某一平衡态用_____________来表示；
ww
w. z
(2) 系统的某一平衡过程用________________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用__________________来表示；
解：热力学中 p−V 图为相图，故某一平衡态用一个点来表示；某一平衡过程用一条曲线 来表示； 某一平衡循环过程用一条封闭曲线来表示。 2．一定量的理想气体，从同一状态开始其容积由 V1 膨胀到 V2 ，分别经历以下三个过程： 过程气体对外作功最多； 过程气体吸收的热量最多。
om
解： （1）系统的初态 V1 = 20 L ， T1 = 300 K ，由状态方程得 压强 p1 =
nRT1 2 × 8.31 × 300 = ÷ 1.013 × 10 5 = 2.46 (atm) −3 V1 20 × 10
等压膨胀体积加倍到达状态 2，则
he .c
2 .46
则在 p-V 图上各过程表示如右上图所示。 （2）这一过程中系统吸收的总热量
5 = 1 × R × 60 = 1.25 × 10 3 ( J) 2
QBM = ABM + ∆E BM < AQM + ∆EQM = 0 ，BM 也是放热过程。
4．某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功| W1 |，又经绝热膨胀返回原来体积 时气体对外作功|W2 |，则整个过程中气体
ww
w. z
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(1) 从外界吸收的热量 Q = ________________； (2) 内能增加了∆E = ______________________。
na
nc
A = p (V2 − V1 ) A V − V1 i2 + 2 5 可知： 1 = 2 = = A2 V ′ − V i1 + 2 7
2 1
he .c
即
pV m气 m1 m2 m1 M 1 2 × 10 −3 1 解：(1) 由 = R 可知： = , = = = T M M 1 M 2 m 2 M 2 4 × 10 −3 2 m气 i E i 5 (2) 由 E = ⋅ RT 可知： 1 = 1 = （氢气刚性双原子分子，氦气单原子分子） E2 i2 3 M 2 m气 i+2 (3) 由 Q p = C p , m (T2 − T1 ) = p (V2 − V1 ) M 2 V2 − V1 i 2 + 2 = V2 ′ − V1 i1 + 2
1 p0 。 3
故选 C
解：由一定量的理想气体从同一状态开始其容积由 V1 膨胀 到 V 2 的 p-V 相图右图可知，等压过程曲线下面积最大，所 以(1)等压过程气体对外做功最多；等压过程末状态温度最 高，所以(1)等压过程气体内能增量最大；由热力学第一定 律 Q = ∆E + A 可知，(1)等压过程气体吸热最多。
∆E = ∆ET + ∆E Q = 0 + ∆EQ = ∆EQ = QQ − AQ = 0 − W2 = − W 2
na
对于 BM 过程， ∆T > 0 ， ∆E > 0 ，但外界做功比 QM 过程多 ABM > AQM ，内能
nc
解： (1) 因为 MT 为等温线， 所以，温度 TA > TM , AM 为降温过程， BM、CM 为升温过程。 (2) 因为 MQ 是绝热线，而 AM 和 BM 外界做功比 MQ 多，且 A < 0。 对于 AM 过程， ∆T < 0 ， ∆E < 0 ，所以， 由热力学第一定律 Q AM = A + ∆E < 0 ，AM 过程气体放热；
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《大学物理 AII》作业
No.11 热力学第一定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： [ ] (1) 可逆过程一定是平衡过程 (2) 平衡过程一定是可逆过程 (3) 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 (4) 非平衡过程一定是不可逆过程 以上说法中，正确的是： (A) (1)、(2)、(3) (B) (2)、(3)、(4) (C) (1)、(3)、(4) (D) (1)、(2)、(3) 、(4)
解：根据可逆过程、不可逆过程的定义(P303)可判断(1)、(3)、(4)说法是正确的。故选 C 2．一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热 (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功 (3) 该理想气体系统的内能增加了 (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功 以上正确的断言是： [ ] (A) (1)、(3) (B) (2)、(3) (C) (3) (D) (3)、(4) (E) (4) 解：因理想气体内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都 是过程量，不能只由温度的升降而判断其正负，应说明具体过程。 故选 C 3．热力学第一定律表明： [ ] (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C) 不可能存在这样的循环过程， 在此循环过程中， 外界对系统作的功不等 于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于 1 解：由热力学第一定律，若内能改变 d E < 0 ，则 dQ = dE + dA < dA ，(A) 错； 若系统作功 dA ≠ 0 ，则 dE ≠ dQ ，(B)错； 循环过程中 ∆E = 0, Q = A,η =
20 40
113 V (L )
2．1 mol 氢，在压强为 1.0 ×105 Pa 温度为 20� C 时，其体积为 V0 。今使它经以下两个过 程达到同一状态： （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到 80� C ，然后令它作等温膨胀，体积变 为原来的 2 倍； （2）先使它作等温膨胀至原体积的 2 倍，然后保持体积不变，加热到 80� C 。
A12 = p1 (V2 − V1 ) = 2.46 × 1.013 × 10 5 × ( 40 − 20) × 10 −3 = 4.98 × 10 3 ( J) 2→3 为绝热过程， Q 23 = 0 ，所以气体对外做的功等于气体内能的减少，即 m 3 A23 = − ∆E 23 = − 气 CV， m (T3 − T2 ) = 2 × R × 300 = 7.48 × 103 (J) M 2
Q13 = Q12 + Q23 = Q12 =
ww
w. z
式中已取 C p , m =
（3）因理想气体内能是状态函数，即温度的单值函数，理想气体内能的总改变只取决于 初态和末态的温度。 由于 T3 = T1 ，温度不变，所以系统内能总的改变 ∆ E = 0 。
（4）气体膨胀，对外做功，分两段计算：1-2 为等压过程
ww
w. z
hi
na
A ，热机的效率可能等于 1，(C)对，(D)错。 Q
nc
4．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成左右不相等的两部分，左右部分体积之比 为 1∶2，左边盛有一定量的理想气体，压强为 p 0 ，右边为真空。今将隔板抽去，气体自
he .c
om
故选 C
由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 [ ] (A) 2 p 0 (C) p 0 / 3
试画出 P -V 图，并分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增 p 量。
∆E123 = ∆E12 + ∆E23 = ∆E12 + 0 =
m气 M
he .c
p0 1 T0
解： （1）由题意可画出 P -V 图如右图所示。 1-2-3 过程中气体内能的增量：
CV ，m (T2 − T1 )
V2 − 0 V1 − 0 ，又由 > T2 − 0 T1 − 0
故系统经历的 ab 过程是吸热降压过程。 二、填空题：
na
nc
解：由图知：ab 过程 T2 > T1 ，所以 ∆ E > 0 ，又 V2 > V1 ，所以该气体在此过程升温膨胀， 对外做功，A > 0，则由热力学第一定律： Q = ∆E + A > 0 故该理想气体系统吸热。
(1)等压过程；(2)等温过程；(3)绝热过程。其中： 过程气体内能增加最多；
hi
he .c
V2
b
5．一定量的理想气体，其状态在 V －T 图上沿着一条直线从平衡态 a 改变到平衡态 b (如 图)。 V
V1
a
O
T1
p1V1 p2V2 ，可知 p 2 < p1 = T1 T2
故选 C
om
T2 T
温度 T 不变。由克拉珀龙状态方程知膨胀前后： p 0V0 = p ⋅ 3V0 ⇒ p =
气体对外做的总功（等于系统在过程 1-3 中的总吸热）
A13 = Q13 = 1.25 × 10 4 ( J)
（5）由（1）有系统终态的体积为
hi
5 R , R = 8.31 J / mol ⋅ K 。 2
na
T V3 = V2 ( 2 ) γ−1 = 40 × 21. 5 = 113 ( l) T1 nRT3 2 × 8.31 × 300 p3 = = ÷ 1.013 × 10 5 = 0.44 ( atm) −3 V3 113 × 10