高一数学试题及答案

高一数学试题及答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）

1. 某中学有高一学生400 人，高二学生300 人，高三学生500 人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120 人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )

A ．40 B．48

C．50 D ．80

【答案】 C

2. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5 的概率为( )．

1 1

A ．B．

4 9

1 1 C．D．

6 12

【答案】 B

3. 从一批产品中取出三件产品，设 A =“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A. A 与C 互斥

B. B 与C 互斥

C. 任何两个均互斥

D. 任何两个均不互斥

【答案】 B

4. 函数y

1

2sin[ ( x )]

3 4

的周期、振幅、初相分别是（）

A . 3 ， 2 ，

B . 3 ，2 ，

C . 6 ，2 ，

D . 6 ，2 ，

4 12 12 4 【答案】 C

5. 下列角中终边与330 °相同的角是( )

A ．30°

B ．－30°

C．630 ° D ．－630 °

【答案】选 B.

1

6. 设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝5x，则tanα＝( )

4

A.

3

【答案】 D B.

3

4

C.－

3

4

D.－

4

3

【解析】x<0，r＝x2＋16，∴cosα＝

x

＝

1

x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－

4 x2＋16

5 3

.

7. 如果cos( ＋πA)＝－1

，那么

sin( 2

π

＋A)＝( )

2

＋ ，故选 A ．－ 1

2 3

B.1

2 3 C ．－

2

D. 2

【答案】 B

解析： .cos( π＋A)＝－ cos A ＝－ 1 2

cos A ＝ 1，

sin(π 2 2 A)＝ cos A ＝ 1. 2 8. 若函数 f(x)＝ sin π

x ＋ φ

3

(φ∈ [0,2 π是])偶函数，则 φ＝ ( )

2π A .2 2 B. 3

C. 3π 2 【答案】 C 解析： .由已知 f(x)＝

x ＋ φ D. 5π 3

φ k π

3k π＋ 3π

sin 3 是偶函数，可得 3 ＝ π＋2

，即 φ＝ 2 ( k ∈ Z )．

又 φ∈ [0,2 π，]所以 φ＝ 3π

C.

2

9. 已知函数 y A sin( x

) B 的一部分图象

如右图所示，如果 A

0, 0,| |

2

，则（ ）

A. A 4

B.

1

C.

D. B 4

6

【答案】 C.

10. 甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击

20 次，三人测试成绩的频率分布条形图分

别如图，若 s 甲 ， s 乙， s 丙分别表示他们测试成绩的标准差，则

(

)

A ． s 甲

B ． s 甲

C ． s 乙

D ． s 丙

甲 乙

丙

【答案】

D

11. 已知 cos(

) 1 ，则 sin(

) 的值为（ ）

6

3

3

，则

3

个单位长度得到函数 )] A . 1 3

【答案】 A

B . 1 3

2 3 2 3 C .

D .

3

3

12. 将函数 f (x)＝ sin ωx (其中 ω>0)的图象向右平移则 ω的最小值是 ( )

1 A .3 3

B ． 1

π 4个单位长度，所得图象经过点 ( 3π

4

， 0)，

C.5 【答案】 D

D ．2 解析：选 D.将函数 f(x)＝sin ωx 的图象向右平移 π 4 y ＝

sin[ω(x －π

4 的图象，因为所得图象经过点 (3 ω ω

4π， 0)，则 sin 2 π＝ 0，所以 2

π＝k π(k ∈t )，即 ω＝ 2k(k ∈ t)， 又 ω>0，所以 ωmin ＝2，故选 D.

二、填空题（本大题共

4 小题，每小题

5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡上）

13. 已知样本 9,10,11, x, 【答案】 96

y 的平均数是 10 ，标准差是 2 ，则 xy

.

14. 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取

1 个．有放

回地抽取 3 次， 则 3 个球颜色全不相同的概率为 ．

【答案】 2/ 9

sin α－ 2cos α

15. 如果 3sin α＋ 5cos ＝－ 5，那么 tan α的值为

.

α

【答案】 － 23

.

16

16. 函 数 f(x )=sinx+2|sinx|,x ∈[0,2 π ] 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点 , 则 k

的取值范围是 .

【答案】 1 k 3 三、解答题（本大题共

70 分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本小题满分 10 分）

已知 是第二象限角， f ( )

sin( ) tan( )

．

sin( )cos(2

) tan(

)

（1） 化简 f ( )

； （ 2）若 sin(

3 1 )

，求

f ( )

的值．

【答案】 17. 解析：（ 1）

f ( )

2 3

sin ( tan ) 1 ；（2）若 sin(

3 )

1 ，

sin cos ( tan )

cos

2

3