安徽省名校2020届高三数学第一次联考 文

安徽名校高三第一次联考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知复数

ai i

-=-112

，则实数a =（ ） A.1 B. - 1 C.

2 D.2-

2.设全集U =Z ，集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的 韦恩()venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合为( ). A. {2,1,0}-- B. {0,1,2} C. {1,0}- D. {0,1} 3．命题“2

,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )

A. 2

,0x R x x ∃∈-≥ B. 2

,0x R x x ∃∈-> C. 2

,0x R x x ∀∈-≥ D. 2

,0x R x x ∀∈-<

4．等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于( )

A. 35

B. 40

C. 55

D. 70

5．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（ ）

A.96

B. 120

C.. 180

D.240

6．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，则32z x y =-的最小值是( )

A. 1-

B. 4

C. 2

D. 1

2

- 7．函数x y 2sin =的图像可以由3

22sin(π

+

=x y 的图像经过怎样的平移变换得到 （ ）

A ．向左平移32π个单位长度

B ．向右平移3π

个单位长度

C ．向右平移6π个单位长度

D ．向左平移3

π

个单位长度

8．平面α与平面β相交,直线m α⊥，则下列命题中正确的是( ) A.β内必存在直线与m 平行,且存在直线与m 垂直 B.β内不一定存在直线与m 平行,不一定存在直线与m 垂直

C.β内不一定存在直线与m 平行,但必存在直线与m 垂直

D.β内必存在直线与m 平行,却不一定存在直线与m 垂直

9．正数,a b 的等差中项是92，等比中项是a b >，则抛物线2

y b

a x -=的焦点坐标为（ ）

5.(,0)16A -

2.(,0)5B - 1.(,0)5C 1

.(,0)5

D - 10.．设⎩⎨

⎧--=)

1(3)(x f x

x f (0)(0)x x ≤> ，若a x x f +=)(有且仅有四个解，则实数a 的取值

范围是（ ）

A. )2,(-∞

B. ]2,(-∞

C. ]1,(-∞

D. )1,(-∞

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若函数)(x f 满足x x f =+)1(，则=)2(f 。

12.已知直线01)2(:,01:21=++-=-+ay x a l ay x l ，若21//l l ，则实数a = 。 13.在集合}10,2,1,6|{⋅⋅⋅==

n n x x π中任取一个元素，

所取元素恰好满足方程2

1

cos =x 的概率是 。

14. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为2

)

(1n n a a n S +=

，由此可类比得到各项均为正的等比数列}{n b 的前n 项积n T = 。（用n b b n ,,1表示）

15.在ABC ∆中，,2=AC 若O 为ABC ∆的外心，则=⋅AC AO 。

三、解答题（本答题共6小题，共75分）

16．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且

5

3

cos =

B ， （1）求

C C

A A sin cos sin cos +的值； （2）若BC BA ⋅=3，求c a +的值。

A

B

C

E

F

P

1A

1C

1B

17．（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：

甲： 78 76 74 90 82 乙： 90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； （3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。

18.（12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC =4，CB =2，ο

60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点。

（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面ABE ；

(3)设E 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积。

19．（13分）已知函数ax x x f -=ln )()(R a ∈ （1）求)(x f 的单调区间；

（2）当0>a 时,方程有两个不同的解，，在区间（]200)(a

b x f =-求实数b 的范围。