机械制图立体表面的交线
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机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
画法几何与机械制图第章立体的投影平面与立体表面相交(截交线)
圆
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
画法几何及机械制图-两曲面立体表面的交线
b' a' 1'6' 4'
5' 2' 3'
6” (4”)
1” 5”
2”
3”
1
a 5b 6 4
P4H
(3)
2
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点；
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
最小球面半径球心或者是
球心到两回转面轮廓交点中较
近的一个交点的距离，或者是
O
内切于较大的回转面的球面半
径，如图中的R2。
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：
1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
圆柱体上 的交线
§8-3 两曲面立体表面的交线
共有点
圆台上 的交线
二、辅助平面法
辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简 单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
基本回转体上的辅助平面选择：
1.圆柱体：
平行或垂直于轴线；
2.圆锥体：
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
3'7'
6” (4”8)”
机械制图与AutoCAD第4章立体及其表面交线
第4章 立体及其表面交线
本章教学指导 4.1 实体建模 4.2 立体的投影 4.3 立体表面交线 4.4轴测图
本章教学指导
一、教学目的： 1、了解AutoCAD的空间设计环境。 2、掌握AutoCAD 实体建模的基本方法。 3、掌握立体的投影特征及其表面上取点、取线的作图方法。 4、掌握截交线和相贯线的投影特点、形状分析及作图方法。 5、掌握立体轴测图的作图方法。 二、教学重点： 1、用户坐标系的变换。 2、实体建模和实体编辑的常用命令。 3、立体的投影及其表面上取点、取线的方法。 4、截交线和相贯线的形状分析和作图方法。 三、教学难点： 1、用户坐标系的变换。 2、截交线和相贯线作图方法。
对于不完整的形体，可先按完整形体画出，再用切割的方法 画出其不完整部分。 例:根据垫块三视图，绘制垫块正等测图。
对于组合体，可先将其分成若干个基本形体，然后根据各形 体的相互关系组合在一起。 例:根据立体的三视图，画出它的正等轴测图。
2. 曲面立体正等测图的画法
例:绘制圆柱正等轴测图。
（2）投影绘制 （3）圆球表面上点的投影
4.3 立体的表面交线
4.3.1 截交线 1.平面立体的截交线 例:三棱锥被正垂面P切割，求作切割后三棱锥的三视图。
例:绘制带方槽的四棱台的三视图。
2.曲面立体的截交线 （1）圆柱的截交线
例:补全接头的正面投影和水平投影。
（2）圆锥的截交线
例:绘制圆台的斜二轴测图。
例:绘制支座的斜二轴测图。
4.4.3 轴测草图的画法
徒手绘制轴测图与尺规绘制轴测图的方法是相同的，只是在 度量上依靠目测。画图时要做到图形基本符合比例，线条之间 的关系正确。
例:画出正平面切割圆锥后的三视图。
（2）圆球的截交线 例:补全半球上开槽后的水平投影和侧面投影。
本章教学指导 4.1 实体建模 4.2 立体的投影 4.3 立体表面交线 4.4轴测图
本章教学指导
一、教学目的： 1、了解AutoCAD的空间设计环境。 2、掌握AutoCAD 实体建模的基本方法。 3、掌握立体的投影特征及其表面上取点、取线的作图方法。 4、掌握截交线和相贯线的投影特点、形状分析及作图方法。 5、掌握立体轴测图的作图方法。 二、教学重点： 1、用户坐标系的变换。 2、实体建模和实体编辑的常用命令。 3、立体的投影及其表面上取点、取线的方法。 4、截交线和相贯线的形状分析和作图方法。 三、教学难点： 1、用户坐标系的变换。 2、截交线和相贯线作图方法。
对于不完整的形体，可先按完整形体画出，再用切割的方法 画出其不完整部分。 例:根据垫块三视图，绘制垫块正等测图。
对于组合体，可先将其分成若干个基本形体，然后根据各形 体的相互关系组合在一起。 例:根据立体的三视图，画出它的正等轴测图。
2. 曲面立体正等测图的画法
例:绘制圆柱正等轴测图。
（2）投影绘制 （3）圆球表面上点的投影
4.3 立体的表面交线
4.3.1 截交线 1.平面立体的截交线 例:三棱锥被正垂面P切割，求作切割后三棱锥的三视图。
例:绘制带方槽的四棱台的三视图。
2.曲面立体的截交线 （1）圆柱的截交线
例:补全接头的正面投影和水平投影。
（2）圆锥的截交线
例:绘制圆台的斜二轴测图。
例:绘制支座的斜二轴测图。
4.4.3 轴测草图的画法
徒手绘制轴测图与尺规绘制轴测图的方法是相同的，只是在 度量上依靠目测。画图时要做到图形基本符合比例，线条之间 的关系正确。
例:画出正平面切割圆锥后的三视图。
（2）圆球的截交线 例:补全半球上开槽后的水平投影和侧面投影。
机械制图9-1 平面与立体的表面交线
2）确定截交线H面投影与轮廓线的交点5、6。由于两点Ⅴ、Ⅵ在球面平行于Ｈ 面的转向圆上，由5＇、（6＇）即可求出H面投影5、6，如图b所示。
3）根据长轴34和短轴12画出椭圆，并检查5、6是否在椭圆上，如图c所示。
水平面截切圆球，截交线 在俯视图上为部分圆弧，在 左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截交 线在左视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4(3) 1(2)
8” 5” 6”
7”
4” 1” 3” 2”
Ⅷ
Ⅶ
内外圆柱面上最 前、最后的素线 没有被截切，仍 完整
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： 标记截交线的顶点；
求侧平面的水平投影；
求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
求圆弧及水平面的侧面投影；
完成作图。
例：求正垂面截切圆柱的 截交线
（2）画基本体的三视图。
(3)画两面角的E、F平 面投影。
（4）画“V”形槽的两侧 垂面G、H投影（交线AB、 AC的投影），并加深三视 图。
二、平面与曲面立体相交—曲面切割体视图
截平面截切立体所产生的表面交线称为截交线
平面截回转体所得到的截交线形状取决于： 回转体表面形状 截平面与回转体的相对位置。
（2）画基本体的三视图。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H 平面投影，并加深三视图。
例2：画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：
（1）分析形体：长方体切去了左 前角和左上角，产生铅垂面E和正 垂面F（交线AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视 图。
(3)画画铅垂面E的投影。
例4：补画出视图中所缺的图线
3）根据长轴34和短轴12画出椭圆，并检查5、6是否在椭圆上，如图c所示。
水平面截切圆球，截交线 在俯视图上为部分圆弧，在 左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截交 线在左视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4(3) 1(2)
8” 5” 6”
7”
4” 1” 3” 2”
Ⅷ
Ⅶ
内外圆柱面上最 前、最后的素线 没有被截切，仍 完整
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： 标记截交线的顶点；
求侧平面的水平投影；
求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
求圆弧及水平面的侧面投影；
完成作图。
例：求正垂面截切圆柱的 截交线
（2）画基本体的三视图。
(3)画两面角的E、F平 面投影。
（4）画“V”形槽的两侧 垂面G、H投影（交线AB、 AC的投影），并加深三视 图。
二、平面与曲面立体相交—曲面切割体视图
截平面截切立体所产生的表面交线称为截交线
平面截回转体所得到的截交线形状取决于： 回转体表面形状 截平面与回转体的相对位置。
（2）画基本体的三视图。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H 平面投影，并加深三视图。
例2：画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：
（1）分析形体：长方体切去了左 前角和左上角，产生铅垂面E和正 垂面F（交线AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视 图。
(3)画画铅垂面E的投影。
例4：补画出视图中所缺的图线
机械制图3_立体表面交线的投影作图
例2、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的 水平投影。
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
1’
3 5’6’’
4’
1’
3 5’6’’
4’
64
1
2
53
平面与球相交
64
1
2
53
2 4
3 1
2’
3 5’ ’ 4’
6’ 1’
2’
3’ 5’ 4’ 1’ 6’
两个侧平面截圆球的截交线的投 影，在侧视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4 组合的截交线
首先分析其由哪些基本回转体组成以及它们的连
接关系，然后分别求出这些基本体的截交线，并
依次将其连接。
●
●
●
●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截
交线的另外两个投影。
• 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
3、作图步骤
（1）先作出特殊点的投影。 （2）求作一般点 （3）光滑连接各点
回转体相贯的三种基本形式
两外表面相贯
外表面与内表面相贯
64
64
1
2
1
2
53
53
平面与球相交
2 4
3 1
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
机械制图 第四章 立体及其表面交线的投影
作图步骤：
例：求作截平面平行圆锥轴线的截交线的投影 可在圆锥面上作辅助圆，或作辅助素线法 例：求作截平面斜切圆锥的截交线的投影
3. 切割球体
平面从任何方向截切球体所产生的截交线均为 圆。 截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的 投影反映实形。 例：半球开槽的三面投影图
四. 综合举例
【例1】：求作顶针上的表面交线
求作顶针的表面交线
A
Ⅰ Ⅰ
Ⅴ Ⅴ B 求连杆头的表面交线
(a) 两平面立体 相交
(b) 平面立体与 曲面立体相 交
(c) 两曲面立体 相交
其相贯线可看成由平面立体上 有关表面分别切割另一基本体所产 生的截交线所围而成。
立体相交的三种情形
相贯线为两回转 体相交的表面交 线——本节讨论
(a) 两外圆柱面 相交（柱柱相贯）
特例：当截平面与圆柱轴线成450斜切时，截交 线的侧面投影为圆。
综合举例：
【例1】：联轴节的三面投影
【例2】：联轴套的三面投影
【例3】：轴销的三面投影
2. 切割圆锥体
可产生直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等 五种不同性质的截交线。
记忆口诀：
截在锥顶两直线，切去锥顶是椭圆； 保留锥顶双曲线；平行锥面抛物线。
【例2】：求作连杆头表面交线的投影
§4-3 立体相交表面交线的投影
一、概述 两个基本体相交（又叫相贯），在相交表面所产 生的交线，叫立体相交表面交线，又叫相贯线。 相贯线的基本性质：
是两相交回转体表面的共有线、分界线。 一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
可见，求作相贯线实质上是求作两相交回转体表 面上共有点的问题。 常用两种方法：
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
机械制图立体及其表面的交线
10
9
11
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
•空间分析 •投影分析 •求截交线
•分析棱线的投影
•检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
机械制图立体及其表面的交线
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐个截平面分析和绘制截交线。
(3”)
表
面
上
取
点
(3)
机械制图立体及其表面的交线
2
4.圆环
(a)
(b)
二、平面与圆柱面的交线
1.平面截切圆柱
截平面 位置
与轴线平行
立 体 图
与轴线垂直
投 影 图
交线 平行于轴线的直线
圆
与轴线倾斜 椭圆
例1：求左视图
● ● ● ●
机械制图立体及其表面的交线
例1：求左视图
机械制图立体及其表面的交线
(a)
(b)
(c)
(d)
例4：求圆球截交线
机械制图立体及其表面的交线
例5：分析并想象出圆球穿孔后的投影
机械制图立体及其表面的交线
4.平面截切一般回转体
平面P截回转体的截交 线是一平面曲线，它的水 平投影积聚在PH上，只需 求出其正面投影。
求截交线上的各点，可 取一系列水平截平面，找 出它们与截平面P的交点即 可。
机械制图立体及其表面的交线
7" 2．求出截交线上的特殊点 3" Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ 5" 、Ⅶ、 Ⅷ；
机械制图--立体的表面交线
4.2.1 利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
4.2.2 利用辅助平面法求相贯线
辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同 时相交，辅助平面分别与两回转体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交得两组截交 线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。
顶点
4.2 相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有 点的集合，也是两回转体表面的分 界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的 空间曲线，特殊时是平面或直线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共
有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和辅助平面法。
（1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线； （3）求出两截交线的交点。
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线
或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.
例4－5 圆台与圆柱轴线正交
作图（1）作特殊点；（2）作一般点； （3）判别可见性，光滑连接。
PW
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
截面位置 与轴线平行
与轴线垂直
轴 测 图
PV 投 影 图
PH
与轴线倾斜
PV
例4－1 求斜截圆柱体的投影
分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。 作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。
PV
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ
机械制图- 第四章- 立体的表面交线
圆
截平面与 轴线倾斜 截交线为
椭圆
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
第一节 截交线
例3 画被切圆柱的三视图。
a'(b')
B
C
A
D
d'(c')
b"
a"
c"
d"
b(c)
注意主视图下部的画法
1. 左右轮廓线被切掉，新 轮廓线向内“收缩”，收缩程 度与切口和凹槽的尺寸有关。
2. 注意区分槽底投影的可
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
看图提示:
１) 要明确看图步骤: ①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原 始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特征部位入手，分析截交线的形状及其 三面投影；③将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图中辨认出来加以对 照。
第四章 立体的表面交线
机件表面上的交线随处可见，掌握它们的画法，既 有助于正确地表达机件的结构形状，也便于读图时进行 形体分析。
表面交线有两种
截交线
截平面与 轴线倾斜 截交线为
椭圆
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
第一节 截交线
例3 画被切圆柱的三视图。
a'(b')
B
C
A
D
d'(c')
b"
a"
c"
d"
b(c)
注意主视图下部的画法
1. 左右轮廓线被切掉，新 轮廓线向内“收缩”，收缩程 度与切口和凹槽的尺寸有关。
2. 注意区分槽底投影的可
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 立体的表面交线
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
2. 看平面切割体的三视图
第一节 截交线
若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌
握看图方法，积累形象储备。
看图提示:
１) 要明确看图步骤: ①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原 始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特征部位入手，分析截交线的形状及其 三面投影；③将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图中辨认出来加以对 照。
第四章 立体的表面交线
机件表面上的交线随处可见，掌握它们的画法，既 有助于正确地表达机件的结构形状，也便于读图时进行 形体分析。
表面交线有两种
截交线
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截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
精品课件
倾斜 椭圆
15
例1：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
精品课件
16
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
精品课件
9
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
精品课件
10
例4:求作俯视图。
1′ 正垂面
2′
1
●
2●
精品课件
1″ 2″ 侧垂面
Ⅰ Ⅱ
11
例4:求作俯视图。
第 4 章 立体表面的交线
4.1 立体表面的截交线 4.2 立体表面的相贯线 本章小结
精品课件
结束放映
1
4.1 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
• 截平面与立体表面的交线——截交线。
精品课件
2
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
1′
2′
1″ 2″
1 2
精品课件
Ⅰ Ⅱ
12
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
精品课件
17
例2：求左视图
● ●
● ●
精品课件
18
例2：求左视图
精品课件
19
分析、比较
精品课件
20
例3：求俯视图
●
●
●
●
精品课件
21
例3：求俯视图
精品课件
22
例4：求俯视图
精品课件
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精品课件
32
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精品课件
33
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
精品课件
3
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明
确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，予见未知投影。
精品课件
13
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
精品课件
14
㈠ 圆柱体表面的截交线
4
●
3
1
●
●
●2
精品课件
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性 5
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
精品课件
6
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
精品课件
27
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
精品课件
28
例5：求左视图
精品课件
29
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交
线，并连接精成品课多件 边形。
确定截交线 的投影特性
4
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
精品课件
34
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
两相交直线
圆 精品课件 椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α
抛物线
双曲线 30
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
精品课件
31
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
1(2)
2●
1●
2 1
精品课件
注意： 绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交 线上后。再取局部。
7
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
精品课件
8
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
23
例4：求俯视图
精品课件
24
分析、比较
精品课件
25
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点
★光滑连接各点
●
●
★分析轮廓素线的投影
精品课件
26
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
精品课件
平行 两平行直线
垂直 圆
精品课件
倾斜 椭圆
15
例1：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
精品课件
16
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
精品课件
9
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
精品课件
10
例4:求作俯视图。
1′ 正垂面
2′
1
●
2●
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1″ 2″ 侧垂面
Ⅰ Ⅱ
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例4:求作俯视图。
第 4 章 立体表面的交线
4.1 立体表面的截交线 4.2 立体表面的相贯线 本章小结
精品课件
结束放映
1
4.1 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
• 截平面与立体表面的交线——截交线。
精品课件
2
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
1′
2′
1″ 2″
1 2
精品课件
Ⅰ Ⅱ
12
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
精品课件
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例2：求左视图
● ●
● ●
精品课件
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例2：求左视图
精品课件
19
分析、比较
精品课件
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例3：求俯视图
●
●
●
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精品课件
21
例3：求俯视图
精品课件
22
例4：求俯视图
精品课件
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
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例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精品课件
33
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
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一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明
确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，予见未知投影。
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• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
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㈠ 圆柱体表面的截交线
4
●
3
1
●
●
●2
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★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性 5
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
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例5：求左视图
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㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交
线，并连接精成品课多件 边形。
确定截交线 的投影特性
4
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
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㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
两相交直线
圆 精品课件 椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α
抛物线
双曲线 30
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
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例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
1(2)
2●
1●
2 1
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注意： 绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交 线上后。再取局部。
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
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例4：求俯视图
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分析、比较
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例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点
★光滑连接各点
●
●
★分析轮廓素线的投影
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例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
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