((新人教版))初二数学第十六章练习卷(实数与数轴1)
初二数学第十六章练习卷(实数与数轴)
第十六章练习卷（实数与数轴）班级 ___________ 姓名 ___________ 座号 ______________ 评分 ______________ 一、填空题：1、 把下列各数分别填在表示各集合的大括号内：2222, 36 , 0.3030030003…，6.125789458,5自然数集合｛ 整数集合｛ 负有理数集合｛ 正无理数集合｛ 负无理数集合｛2、 3 - 7的相反数是 __________ ，绝对值是— 3、 比较大小： (1). 1 , 3 2 _____________ 2、5 ;\ 2 \24、 比- 5大而比.3小的整数有 ________________ ;5、 设7 > - 2在数轴上对应的点是分别是 A 、B ,则A 、B 两点间的距离是 ____________ & 计算：（-2 - ..3）2003 （2 - 3 ） 2004 = _____________ ; 7、 若..2x -3 |3x -y 1|=0，则 2x+y= _________________ ; 8、 若|x - y -1|与x • y - 2互为相反数，则xy= _______________ ; 二、选择题9、 a 、b 是实数，下面四个结论正确的是（）2 2 2 2A 、若 a>|b|,贝U a<b ;B 、若 |a|>b,贝U a >b ;C 、若 a>|b|,贝U a 2>b 2;D 、若 a ^b ,则 a 2工b 2;10、 负数a 和它的相反数的差的绝对值是（） A 、2a B 、0C 、-2aD 、土 2a11、已知a 、b 为实数，则代数式（a -b ）2 •、ab • | a |的值为（）A 、大于0B 、大于或等于0C 、小于0D 、等于012、 代数式 ——的所有可能的值有（ ）|a||b| |ab|A 、2个B 、3个C 、4个D 、无数个-3,、7 , 33 , 0, 0.3, -1.732, -三, -3 6 , 4一 29 , - .27 , 3.14159265c｝； ｝； ｝； ｝； ｝ 0______ ，倒数是 _____________ ;13、下列说法正确的是（）A、两个无理数相乘仍是无理数；B、两个无理数相加仍是无理数；C、一个无理数与一个有理数相乘是无理数；D、两个有理数相乘仍是有理数；20、在实数范围内因式分解：x 5 -2x 3 • x21已知12岳2F 弊6，求9的值23、已知 a 、b 、c ABC 的三边，化简(a b c)2 .(a -b c)2 p'(a 「b -c)2 (a b -c)224、小明要焊接二个面积分别是 45cm 2, 27cm 2的正方形窗框，问他应准备多长的铁丝? (不计接头)14、下列说法不正确的是()A 、绝对值最小的实数是0; C 、平方最小的实数是0; 三、解答题15计算:届+3屁2屁5弋B 、算术平方根最小的实数是 0； D 、立方根最小的实数是0；16、计算:(-2 . 6 3 2)(5 .. 2 -1)17、计算：＞16x 2；： -5-..x 318、计算：( ..15- 一 7)( ,157)-(.. 45「、3)219、解方程: 3x -1 =2x 3 22、先化简再求值: ”3；2務，其中 (4)。
初二数学第十六章练习题及解析
初二数学第十六章练习题及解析第一节选择题1. 将下列各数分别化成既约分数：a) 24/48 b) 36/72 c) 48/84 d) 60/180分析：上述题目中，需要将给定的分数化简成既约分数形式。
既约分数是指分子和分母的最大公约数都为1的分数形式。
解析：a) 24/48 = 1/2b) 36/72 = 1/2c) 48/84 = 4/7d) 60/180 = 1/3答案：a) 1/2 b) 1/2 c) 4/7 d) 1/32. 用化简的形式写出下列混合数：a) 2 2/4 b) 3 1/3 c) 4 4/8 d) 5 5/10分析：混合数是由一个整数与一个真分数相加而成的数。
解析：a) 2 2/4 = 2 1/2b) 3 1/3c) 4 4/8 = 4 1/2d) 5 5/10 = 5 1/2答案：a) 2 1/2 b) 3 1/3 c) 4 1/2 d) 5 1/2第二节填空题1. 约分后得到的结果是：_____分析：在约分过程中，我们需要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，得到的结果就是约分后的形式。
解析：约分后得到的结果是简化后的分数形式。
答案：简化后的分数形式2. 既约分数的特点是：分子和分母的最大公约数为_____分析：既约分数是指分子和分母的最大公约数都为1的分数形式。
解析：既约分数的特点是分子和分母的最大公约数为1。
答案：1第三节解答题1. 将分数2/3和5/6比较大小，并写出比较过程。
分析：比较两个分数大小的方法是找到它们的公共分母，然后比较分子的大小。
若分母相同，比较分子的大小；若分母不同，通分后再比较。
解答过程：a) 通分：2/3 = 4/65/6 = 5/6b) 比较：4/6 < 5/6c) 结论：2/3 < 5/6答案：2/3 < 5/62. 一个圆形花坛的半径为5米，求其面积和周长。
分析：圆形花坛的面积和周长的计算公式分别为πr²和2πr，其中r 表示圆的半径。
初二数学第十六章练习卷(实数与数轴1)
第十六章练习卷〔实数与数轴〕班级 姓名 座号 评分一、填空题：1、把以下各数分别填在表示各集合的大括号内：-3,7,33,0,.3.0,-1.732,3π-,522,36,0.3030030003…,6.125789458,36-,294-,27-,3.14159265.自然数集合{ }； 整数集合{ }； 负有理数集合{ }； 正无理数集合{ }； 负无理数集合{ }.2、73-的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ；3、比拟大小：21,5； 4、比5-大而比3小的整数有 ；5、设7、2-在数轴上对应的点是分别是A 、B,那么A 、B 两点间的距离是 ；6、计算：20042003)32()32(-⋅--= ；7、假设0|13|32=+-+-y x x ,那么2x+y= ；8、假设|1|--y x 与2-+y x 互为相反数,那么xy= ；二、选择题9、a 、b 是实数,下面四个结论正确的选项是〔 〕A 、假设a>|b|,那么a 2<b 2；B 、假设|a|>b,那么a 2>b 2；C 、假设a>|b|,那么a 2>b 2；D 、假设a ≠b,那么a 2≠b 2；10、负数a 和它的相反数的差的绝对值是〔 〕A 、2aB 、0C 、-2aD 、±2a11、a 、b 为实数,那么代数式||)(2a ab b a ++-的值为〔 〕A 、大于0B 、大于或等于0C 、小于0D 、等于012以下说法正确的选项是〔 〕A 、两个无理数相乘仍是无理数；B 、两个无理数相加仍是无理数；C 、一个无理数与一个有理数相乘是无理数；D 、两个有理数相乘仍是有理数；13、以下说法不正确的选项是〔 〕A 、绝对值最小的实数是0；B 、算术平方根最小的实数是0；C 、平方最小的实数是0；D 、立方根最小的实数是0；三、解做题14、计算：21125218345+-+ 15、计算：)125)(2362(-+-16、计算：35421631x x x x -+ 17、计算：2)345()715)(715(--+-18、解方程：3213+=-x x 19、在实数范围内因式分解：x x x +-35220、6488218112=--a a a a,求a 的值.21、先化简再求值：xx x x x 2216238133-+,其中4-=x .22、小明要焊接二个面积分别是45cm 2,27cm 2的正方形窗框,问他应准备多长的铁丝？〔不计接头〕。
人教版版八年级下《第十六章二次根式》同步综合检测试卷含答案
第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共36分）1、若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧【答案】C【解析】试题分析:一个数开方后等于它的相反数,说明这个数是负数或者等于零.故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧。
选C。
2、下列计算：（1）（)2＝2;(2）＝2;（3)（－2)2＝12;（4）(＋）(－)＝－1、其中结果正确的个数为( ）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】D【解析】解：(1)，正确，（2）=2,正确,(3）,正确,(4)=2﹣3=﹣1，正确。
故选D。
3、将a中根号外的a移到根号内,结果是( ）A、－B、C、D、【答案】A4、化简－（)2的结果是( ）A、6x－6B、－6x＋6C.－4 D。
4【答案】D5、要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x≥2C、x〈2D、x＝2【答案】B6、下列式子为最简二次根式的是（）A、B、C、D、【答案】A7、下列各式中，一定成立的是( ）A、（－)2＝－3B、＝－10C、＝6D、＝a【答案】C8、如果a＋＝3成立，那么实数a的取值范围是（）A、a≤0B、a≤3C、a≥－3D、a≥3【答案】B9、估计×＋的运算结果应在（）A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间【答案】C10、若k，m，n都是整数,且＝k,＝15，＝6，则下列关于k,m，n的大小关系正确的是( )A、k＜m＝nB、m＝n＜kC、m<n〈kD、m〈k<n【答案】D【解析】由,可得：k=3，m=2，n=5，则m<k<n、故选：D11、下列选项错误的是（)A、－的倒数是＋B、－x一定是非负数C、若x<2，则＝1－xD、当x<0时,在实数范围内有意义【答案】C12、如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是1和,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为（)A、2－1B、1＋C、2＋D、2 ＋1【答案】A二、填空题(每小题4分,共24分)13、计算×的值是____。
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷含答案
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式是二次根式的是( ) A.√－7 B.√mC.√a 2+1D.√332.二次根式√1－x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.√2B.√12C.√12D.√94.若两个最简二次根式√5b 与√3+2b 能够合并，则b 的值为( ) A.－1B.13C.0D.15.[2023·湘西]下列运算正确的是( ) A.√(－3)2＝3 B.(3a )2＝6a 2C.3＋√2＝3√2D.(a ＋b )2＝a 2＋b 26.(母题：教材P19复习题T8)若√75n 是整数，则正整数n 的最小值是( ) A.2B.3C.4D.57.估计√48×√12＋√32×2的值在数轴上最可能表示的点是( )A.AB.BC.CD.D8.已知一等腰三角形的周长为12√5，其中一边长为2√5，则这个等腰三角形的腰长为( ) A.2√5B.5√5C.2√5或5√5D.无法确定9.[2023·人大附中月考]若x ＝√3＋1，y ＝√3－1，则x －y ＋xy 的值为( ) A.2B.2√3C.4D.010.(母题：教材P11习题T12)如图，在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.8√2－8B.8√3－12C.4－2√2D.8√2－2二、填空题(每题3分，共24分)11.从－√2，√3，√6中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷√2里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是.(只需写出一种结果)12.若y＝√2x－3＋√3－2x＋1，则x－y＝.13.计算(√5－2)2 024(√5＋2)2 025的结果是.14.在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简√(a－b＋c)2－2｜c－a－b｜＝.15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a2－√b2＋√(a－b)2的结果是.16.若a＋4√2＝(m＋n√2)2，当a，m，n均为正整数时，a的值为.17.对于任意的正数a，b定义运算“★”：a★b＝{√a＋√b(a＜b),√a－√b(a≥b),则(3★2)×(8★12)的运算结果为.18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示).三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.(母题：教材P19复习题T3)计算：(1)(√6＋√8)×√3÷3√2；(2)(－12)－1－√12＋(1－√2)0－｜√3－2｜；(3)(√6－4√12＋3√8)÷2√2；(4)(1＋√3)(√2－√6)－(2√2－1)2.20.[2023·宜昌]先化简，再求值：a 2－4a+4a2－4÷a－2a2+2a＋3，其中a＝√3－3.21.已知等式｜a－2 023｜＋√a－2024＝a成立，求a－2 0232的值.22.[2023·北京四中期中]求√3+√5＋√3－√5的值.解：设x＝√3+√5＋√3－√5，两边平方得x2＝(√3+√5)2＋(√3－√5)2＋2√(3+√5)(3－√5)，即x2＝3＋√5＋3－√5＋4，x2＝10，∴x＝±√10.∵√3+√5＋√3－√5＞0，∴√3+√5＋√3－√5＝√10.请利用上述方法求√4+√7＋√4－√7的值.23.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是√8m，下底是√32m，高是√3m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24.阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算.如：①要使二次根式√a －2有意义，则需满足a －2≥0，解得a ≥2. ②化简√1+1n 2＋1(n+1)2(n ＞0)，则需计算1＋1n 2＋1(n+1)2. ∵1＋1n 2＋1(n+1)2＝n 2(n+1)2＋(n+1)2＋n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2＋n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2＝[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2，∴√1+1n 2＋1(n+1)2＝√[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2＝n (n+1)+1n (n+1)＝1＋1n (n+1)＝1＋1n －1n+1.(1)根据二次根式的性质，要使√a+23－a＝√a+2√3－a成立，求a 的取值范围.(2)利用①中的提示，解答：已知b ＝√a －2＋√2－a ＋1，求a ＋b 的值.(3)利用②中的结论，计算：√1+112＋122＋√1+122＋132＋√1+132＋142＋…＋√1+12 0242＋12 0252.第十六章综合答案一、1.C 2.C 3.A4.D 【点拨】由题意得5b ＝3＋2b ，解得b ＝1.5.A6.B7.D 【点拨】√48×√12＋√32×2＝4√3×√22＋√62×2＝2√6＋√6＝3√6，∵49＜54＜64，∴7＜3√6＜8，∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D ，故选D.8.B 【点拨】当腰长为2√5时，底边长为12√5－2√5－2√5＝8√5，此时2√5＋2√5＜8√5，无法构成三角形；当底边长为2√5时，腰长为（12√5－2√5）÷2＝5√5，此时2√5＋5√5＞5√5，能构成三角形.故选B.9.C 【点拨】把x ＝√3＋1，y ＝√3－1代入得x －y ＋xy ＝√3＋1－√3＋1＋（√3＋1）（√3－1）＝2＋3－1＝4，故C 正确.10.A 【点拨】根据已知条件可以求出长方形ABCD 的长和宽，从而求出长方形ABCD 的面积，即可求出空白部分的面积.二、11.52√2－2√3（答案不唯一） 12.23 13.√5＋2 14.－a －3b ＋3c 【点拨】∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴√（a －b ＋c ）2－2｜c －a －b ｜＝（a －b ＋c ）＋2（c －a －b ）＝－a －3b ＋3c .15.－2a 【点拨】由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴√a 2－√b 2＋√（a －b ）2＝－a －b ＋[－（a －b ）]＝－a －b －a ＋b ＝－2a .16.9或6 【点拨】∵a ＋4√2＝（m ＋n √2）2＝m 2＋2n 2＋2√2mn ，∴a ＝m 2＋2n 2， 2mn ＝4.∵m ，n 均为正整数，∴m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝12＋2×22＝9；当m ＝2，n ＝1时，a ＝22＋2×12＝6，∴a 的值为9或6.17.2 【点拨】∵3★2＝√3－√2，8★12＝√8＋√12＝2√2＋2√3，∴（3★2）×（8★12）＝（√3－√2）（2√2＋2√3）＝2（√3－√2）（√3＋√2）＝2. 18.kn三、19.【解】（1）原式＝（3√2＋2√6）÷3√2＝1＋23 √3.（2）原式＝－2－2√3＋1－（2－√3）＝－2－2√3＋1－2＋√3＝－3－√3. （3）原式＝(√6－2√2+6√2)×√24＝√32－1＋3＝√32＋2.（4）原式＝√2（1＋√3）（1－√3）－（8－4√2＋1）＝√2×（1－3）－8＋4√2－1＝－2√2－8＋4√2－1＝2√2－9. 20.【解】原式＝（a －2）2（a+2)(a －2）·a （a+2）a －2＋3＝a －2a+2·a （a+2）a －2＋3＝a ＋3.当a ＝√3－3时，原式＝√3－3＋3＝√3. 21.【解】由题意得a －2 024≥0，∴a ≥2 024.原等式变形为a －2 023＋√a －2 024＝a . 整理，得√a －2 024＝2 023.两边平方，得a －2 024＝2 0232，∴a －2 0232＝2 024.22.【解】设x ＝√4+√7＋√4－√7，两边平方得x 2＝（√4+√7）2＋（√4－√7）2＋2√4+√7·√4－√7， 即x 2＝4＋√7＋4－√7＋6，x 2＝14， ∴x ＝±√14.∵√4+√7＋√4－√7＞0，∴√4+√7＋√4－√7＝√14.23.【解】（1）12（√8＋√32）×√3＝12（2√2＋4√2）×√3＝12×6√2×√3＝3√6（m 2）. 答：横断面的面积为3√6 m 2. （2）3√6＝√6＝√6√6×√6＝100√66＝50√63（m ）. 答：可修50√63m 长的拦河坝. 24.【解】（1）由题意，得{a +2≥0，3－a >0，∴－2≤a ＜3.（2）由题意，得{a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＝√2－2＋√2－2＋1＝0＋0＋1＝1， ∴a ＋b ＝2＋1＝3.（3）原式＝(1+11－12)＋(1+12－13)＋(1+13－14)＋…＋(1+12 024－ 12 025)＝1×2 024＋1－12 025＝2 0242 0242 025.。
人教版初中数学八年级下册第十六章综合测试试卷-含答案01
第十六章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A .3x ＜B .3x ≤C .3x ＞D .3x ≥2.下列式子中，是最简二次根式的是（ ）ABCD3.若0a ＜ ）A .B .-C .D .-4.下列运算正确的是（ ）A 5±B .1=CD 5.下列计算结果正确的是（ ）AB .7-=CD6 ）A .B .C .D .7()230x ++=，则x y -的值为（ ） A .4B .4-C .7D .7-83a =-的正整数a 的值有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题4分，共24分）9.如果2a +=成立，那么实数a 的取值范围是________．10.已知x 是整数，则x 的最小值是________．11.已知|1|0a -=，则=b a ________．12.已知1m =+1n =-13-+=________．14.计算-的结果是________．三、解答题（共44分）15.化简．（每小题4分，共8分）（1；（2）(3x -．16.计算．（每小题5分，共20分）（1)0a b ＞0，＞；（2）(；（3-；（4⎛÷- ⎝．17.先化简，再求值．（每小题5分，共10分）（1）若()1401a aa +=＜＜的值；（2）已知x =，y =，求x y y x +的值．18.（6分）已知一个直角三角形两直角边长分别为a =，b =，求这个直角三角形的面积．第十六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D在实数范围内有意义，则需30x -≥，所以x 的取值范围是3x ≥．答案选D ． 2.【答案】A||a b =最简二次根式的条件．故选A ． 3.【答案】B()()0,||0,a a a a a ⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜所以当0a ＜=-B ．4.【答案】D，故A项不正确；=-=故B，故C，故D 项正确． 5.【答案】C【解析】A 选项，被开方数不相同，不能合并；B选项，=；C；DA ，B ，D 选项均错误，C 选项正确． 6.【答案】A 【解析】=+=-=-+=，故选A ． 7.【答案】B【解析】由二次根式和平方的非负性，得1030y x -=⎧⎨+=⎩，，所以13y x =⎧⎨=-⎩，，所以314x y -=--=-．8.【答案】C3a =-，所以30a -≤．所以3a ≤．所以正整数a 的值可以为1，2，3，共3个．二、9.【答案】2a≤【解析】因为2a +=2a =-．所以20a -≤．所以2a ≤．10.【答案】3是整数，x 是正整数，当12x=，不是整数，当3x =6=，所以x 的最小值是3． 11.【答案】1【解析】因为|1|0a-≥0，|1|0a -=，所以|1|=0a -，即10a -=，80b -=．所以1a =，8b =．所以811b a ==． 12.【答案】3【解析】因为(11m n -=+-=，((111mn =+=-，所以3====．三、13.【答案】0【解析】原式0-=．14.【答案】3【解析】原式(=3==．15.【答案】（1． （2）由二次根式有意义的条件及分母不为0，得30x -＞，即30x -＜．所以((33x x -=--=． 16.【答案】（1）原式==． （2）原式(=-6=-（3）原式126⨯-=22 +=．（4）原式⎛÷-⎝553⎛-⎝==-=17.【答案】（1）因为14aa+=，所以122aa+-=．所以2222+-=，即22=．因为01a＜＜，所以11a＞．=（2）因为12x==，12y==+，所以x yy x+=+12+=．18.【答案】)211cm22S ab==⨯==．答：这个直角三角形的面积是2．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
初二数学第十六章试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -3.52. 若a=2，b=-3，则a-b的值是：A. -5B. 5C. 0D. 33. 下列哪个数不是有理数？A. 1/2B. √2C. 0D. -1/34. 若a、b是相反数，且a+b=0，则a的值为：A. 0B. bC. -bD. 不确定5. 下列哪个图形的对称轴是y轴？A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）6. -2的相反数是______。
7. 若x=5，则x+(-x)的值为______。
8. 0.6的倒数是______。
9. 下列各数中，正数是______。
10. 若a=-3，b=-5，则|a-b|的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算下列各式的值：（1）(-3)×(-2)×(-1)（2）2/3 + (-1/3) - 1/212. 若a=3，b=-4，求下列各式的值：（1）a+b（2）|a-b|13. 判断下列各数是否为有理数，并说明理由：（1）√9（2）π（3）0.1010010001...四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明有5本书，他每天看一本书，连续看了5天后，还剩下几本书？15. 小华有一块长方形土地，长是20米，宽是10米，求这块土地的面积。
答案：一、选择题1. A2. B3. B4. C5. C二、填空题6. 27. 08. 5/39. 310. 3三、解答题11. （1）6（2）1/612. （1）-1（2）913. （1）是有理数，因为√9=3，3是有理数。
（2）不是有理数，因为π是无理数。
（3）是有理数，因为0.1010010001...可以表示为分数。
四、应用题14. 小明看了5天后，还剩下0本书。
15. 土地的面积是20米×10米=200平方米。
人教版八年级下册 第十六章 实数运算 同步测试
实数运算【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. a 有意义的条件是（ ） A. a ＞0B. a ≥0C. a ≤0D. a 为任意实数2. 如果a －2是二次根式，则a 的取值范围是（ ） A. a ≥2B. a ＞2C. a ≠2D. a ≤23. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. 0.5B. 12C.13D. 424. 下列与3不是同类二次根式的是（ ） A. 27 B. 12 C.13D. 0.35. 化简5×920的结果是（ ） A. 32B.32C. 523 D. 1526. 下列计算正确的是（ ） A. (－3)2＝－3 B. 515＝5×15＝1 C. 515＝25×15＝ 5D. －515＝(－5)2×15＝ 57. 下列计算正确的是（ ） A. 27－123＝9－4＝1 B. （2－5）（2＋5）＝1 C.6－22＝3 2D. 8－2＝ 28. 若x 、y 为实数，且︱x ＋2︱＋y －2＝0，则（xy ）2009的值为（ ）A. 1B. －1C. 2D. －2二、填空题 1. 计算12＋313＝__________，23·32＝__________.2. 计算(2－1)(2＋1)2＝__________，(2＋3)(3－2)＝__________.3. 一个直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为__________.4. 比较大小：32_____23，－175_____－411.5. 用“”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a b ＝b 2＋1. 例如74＝42＋1＝17，那么53＝__________；当m 为实数时，m(m2)＝__________.6. 若正方形的面积为13，则它的对角线长为__________.7. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为40cm 和32cm . 则这个直角三角形的周长为__________，面积为__________.8. 已知a 、b 分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a －b ＝__________.三、解答题1. 把下列各式化成最简二次根式.（1）10145（2）(－8)2－4×(－4) （3）0.01×640.36×324（4）(1125)2－(25)2 2. 计算. （1）(－57)2（2）－5827·113·354（3）15·3520÷（－136）（4）（0.5－213）－（18－75）（5）（2＋3－6）（2－3－6）3. 试举例说明：两个无理数的和、差、积、商仍是无理数吗？4. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝60°，求BC 的长.ABC60°【试题答案】一、选择题1. B2. A3. D4. D5. A6. C7. D8. B二、填空题1. 33，12. 2＋1，13. 5或74. ＞，＞5. 10，266.136 7. （102＋210）cm ，85cm 2 8. 13（提示：因为3＜13＜4，所以6－13的整数部分是2，小数部分是6－13－2＝4－13，所以2a －b ＝2×2－（4－13）＝13）三、解答题1. （1）65，（2）45，（3）227，（4）24252. （1）175，（2）－403，（3）－2，（4）142＋1333，（5）5－4 33. 不一定，2＋（－2）＝0，0是有理数，2＋3是无理数；两个无理数的差、积、商的情况可以类似地举例.4. 过点A 作AD ⊥BC 于D ，在R t △ABD 中，∠B ＝60°，所以∠BAD ＝30°，BD ＝12AB＝52，AD 2＝AB 2－BD 2＝754，又在R t △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝112，故BC ＝52＋112＝8.。
人教版八年级数学下册16章单元测试题(含答案)
13.计算:人教版八年级数学下册 16章单元测试题（含答案）C .馮十届3D .極"石 二.填空题（共5小题）10 .已知n 为整数，则使 .I 为最小正有理数的n 的值是 三.解答题（共6小题） 11.直接写出答案 一 = --------- ；「•=2. 3. 4. 5. •选择题（共5小题） F 列式子一定是二次根式的是（ Jx-2 F 列二次根式中，无论x 取什么值都有意义的是（ ） B . 一 I C . _ ‘： D.,- 化简::的结果是( )A . 5 B .- 5 C . i5 D . 25 F 列根式中属于最简二次根式的是（C . :■:D . :F 列运算结果正确的是（）7. 计算：■： 1，-' =8计算：:9.计算：低-x 「，=12.化简: (1) 'X Tn ；(2)X ! -...( 3).丨-■'..(4)6 .若代数式 Zr 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是⑴—一一：.（2）.："宀「：.（3）^_13.计算:1 (4) 6 一:-三15.计算：(1) 4x 2 …, •:二(3)(.「.-)宁； (4)( 口+3)(「+2) (5)( 2 --二)2.(6)壮：：；_ 门 :- j ■ .■: ' j _ •16.观察下列的计算： 11腿十1）（近T ）14•计算： (1) 2 ' X.-：.(2)2.,.-(3)(4)I ： •(V3-V2(血+阿+•••+ . ___ _____ V2013+-W4 1 + 1 + 11+V2 72+V3 V3+V4二J ；-二根据你的观察发现，可得代数式)><(•• .| +1)的结果为(4)人教版八年级数学下册16章单元测试题参考答案.选择题（共5小题） 2=「「=64(4) 642x. - -； :2(2) 3 (3) (5) 2 :；=6 (6) 2xy=x 2（3）原式 原式=3 : 拼144 14.解:(1)原式=4 :■: =15.(2)原式V33 原式=W3 - 6远+昭=8鹿 36. x7. 2017 .8. 3 .9.卜目.10. 3+2 :八： ■J:_ |=」儿|一|=2°. 5三.解答题（共6小题） 11. 2 -、 ; 5a \ 15.解：(1)原式=4x 2^12X 3/iy -=- x 3©6X2 原式=2. -X - X2 原式=一宀：；=.；. （4）原式 V6 」'-：'■'= :;. (4)原式=12 】■- 4 ：=8 - (5)原式=3近-4和俊皿=0. (6)原式二 1 , 3 , 4一 2 — 12.解：(1) 'X I 几=3 .飞 (2) (3) 「I -；■ = 亟沖丄44 V 169 13.解:(1)原式=31 ；X5 : 1. C 2. D . 3 . A . 4 . A . 5 . B . .填空题（共5小题） 原式= (2) =x 心 丄8=4,y 2x —Xis.<12. - 13 13 ■- x ■- (3) 原式=「-1 =2 一 -1：(5) 6 6 原式=5+2 广+3 .口+6=11+5 仃； 原式=20 - 4 I i+2=22 - 4 Hi .13（6）原式=5 - 2+3- 2 . -;+1=7 - 2 ；•16.解：由题意给出的等式可知：原式二（並-1+血-呵血-屆…+ 殛区-畅忑）X （•应014 +1）=（“2014 - 1）（也014+1）=2014-仁2013。
新人教版八年级下数学第十六章+二次根式单元测验及答案
人教版 第十六章 二次根式单元测验学号：_________________ 姓名：___________________一、选择题1. 若11||x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ). A . 11x -<< B . 0x = C . 1x <且1x ≠- D . 1x <且1,0x ≠-2. 已知32-=a ，32b =+，则a 、b 的关系为（ ）.A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 互为负倒数3. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（ ）A.2534+B.21032+C.2534+或21032+D.21034+4. 下列各式中运算正确的是（ ）A.2510)5225(-=÷-B.529)52(2+=+C.1)2131)(23(=-- D.ca b a c b a +=+÷)( 5. 等式2(3)(9)(3)3a a a a --=-+成立的条件是( ).A . 3a ≤B . 33a -<≤C . 3a -≥D . 33a -≤≤6. 若a b ≠0，则等式531a ab b b--=-成立的条件是( ). A. a b >≤0,0 B. 0,0a b >< C. 0,0a b <≥ D. 0,0a b <≤7. 若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简2()()a a b a b a b-+--的结果是( ). A. b - B. 2a b -- C. 2a b + D. b8. 最简根式232a b a b -+-+与212a b b a -+--是同类根式，则b a a b +=( ).A. 23- B. 1- C. 0 D. 2- 9. 已知16+的整数部分为a,小数部分为b ，则ba b a ++22的值为( ). A. 2614- B. 961610- C. 9682- D. 无法确定 二、填空题1. x 的取值范围是____________.2. 化简b abb a aba -++ =____________________._____________.4. 当02x <<5. 已知最简二次根式2a 与13-3a b -的平方根是_____________.6. 已知实数m 满足2010,m m -= 则m-20102=_________.7. 在实数范围内分解因式22(1)(2)40x x -+-=_______________________.8. 已知实数x 满足1x >+，那么，的值等于 ___ .9. 把(a -中根号外的因式移到根号内并化简的结果为_____________.三、计算化简1.（1）21521)74181(2133÷-⨯ （2）a a a a a a a 1082363273223-+-（3）2++-+a b b a b a a b（5）2019(5(5-++（6）+2. 已知：x = ，求351x x x ++的值.3.4. 已知a+b=-4,ab=2,求a bb a+的值5.已知zyxzyx++=-+-+)21(2，求x、y、z的值.选做题1. 如图所示，有一块边长为1的正方形铁片，将其每个角都剪下一个小等腰三角形，使其成为每条边都相等的八边形，求这个八边形的边长.2. 化简3.若 a 、x 、y 是自然数，且=求 x、 y、a .参考答案: 一、选择DC BACCBAD CAAB二、填空1、15x -≤≤2、3、04、x5、±±、2011 7、2(7)x x x +8、-5 9、三、计算化简1、（1）34- （2）0 （3）0（4）73+（5）20 （623、当3x -≤时，4x --；当31x -<≤时，2x +；当1x <≤2时，3x ；当2x >时，4x +.4、25、x=1，y=2，z=3选做题1123、6,1,7x y a ===或3,2,5x y a ===。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)单元测试卷(解析版)
八下-第十六章二次根式单元测试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 若代数式x+1(x−3)2有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≥−1B. x≥−1且x≠3C. x>−1D. x>−1且x≠32. 若a2=−a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧3. 在式子1x−2，1x−3，x−2，x−3中，x可以取2和3的是( )A. 1x−2B. 1x−3C. x−2D. x−34. 下列各式中，最简二次根式是( )A. 27B. a3C. x2+y4D. x2−1x+15. 下列运算中，错误的是( )A. 2+3=5B. 2×3=6C. 8÷2=2D. −=36. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A. 23−1B. 1+3C. 2+3D. 23+17. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或108. 如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①ab =ab，②ab⋅ba=1，③ab÷ab=−b，其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（共5小题；共25分）9. 已知x，y为实数，且y=x2−9−9−x2+4，则x−y=．10. 已知15−a是整数，则自然数a的值可能是．11. 计算：（1）10−6=；（2）−4=．12. 计算：40+55=．13. 计算：24×13−4×18×1−= ．三、解答题（共5小题；共65分）14. 计算：（1÷6；（2）5+（3+．15. 已知：x =1−2，y =1+2，求 x 2+y 2−xy−2x +2y 的值．16. ÷b 2a 2−ab，其中 a ，b 满足 a +1+∣b−3∣=0．17. 已知 19−2 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，求 3(b +4)2+2a ．18. 阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1．善于思考的小明进行了以下探索：设 a +b 2=m +（其中 a ，b ，m ，n 均为整数），则有 a +b 2=m 2+2n 2+2mn 2，∴a =m 2+2n 2，b =2mn ．这样小明就找到了一种把类似 a +b 2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a ，b ，m ，n 均为正整数时，若 a +b 3=m +，用含 m ，n 的式子分别表示 a ，b ，得 a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a ，b ，m ，n 填空： + 3=；（3）若 a +43=m +，且 a ，m ，n 均为正整数，求 a 的值．答案第一部分1. B【解析】由题意得x+1≥0且x−3≠0，解得x≥−1且x≠3．2. C【解析】由a2=−a，知a≤0．3. C4. C5. A【解析】2与3被开方数不同，不能合并．6. A7. A【解析】∵2a−3b+5≥0，(2a+3b−13)2≥0，又2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，∴2a−3b+5=0,2a+3b−13=0解得a=2, b=3当腰长为a时，三边分别为2，2，3，∵2+2>3∴能组成三角形.∴周长为2+2+3=7 .当腰长为b时，三边分别为2，3，3，∵2+3>3∴能组成三角形，∴周长为2+3+3=8综上所述，三角形的周长为7或8 .8. B【解析】提示：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0．第二部分9. −1或−7【解析】由题意，得x2=9．解得x=±3．∴y=4．∴x−y=−1或−7．10. 15或14或11或611. （1）10−3，（2）612. 22+113. 2第三部分14. （1）原式=54÷6−218÷6 =3−23.（2）原式=252+103−103−62 =192.（3） 原式==15. ∵ x =1−2，y =1+2， ∴ x−y =1−1+=−22， xy==−1.∴x 2+y 2−xy−2x +2y =(2(x−y )=−2−2×−2+(−1)=7+16.原式=⋅a (a−b )b 2=a−b ⋅b 2=a b.当 a ，b 满足 a +1+∣b−3∣=0 时，a =−1，b =3． ∴原式=−33．17. ∵ 19−2 的整数部分是 a ，小数部分是 b ， ∴a =2，b =19−4． ∴原式=319+4=4319．18. （1） m 2+3n 2；2mn【解析】∵ a +b 3=m +， ∴ a +b 3=m 2+3n 2+2mn 3， ∴ a =m 2+3n 2，b =2mn ． （2） 4；2；1；1【解析】答案不唯一，如设 m =1，n =1， ∴ a =m 2+3n 2=4，b =2mn =2．（3） 由题意，得 a =m 2+3n 2，b =2mn ． ∵ 4=2mn ，且 m ，n 为正整数， ∴ m =2，n =1 或 m =1，n =2，∴ a =22+3×12=7 或 a =12+3×22=13．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 全章训练题含答案
第十六章二次根式1．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是( )A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞22．下列运算中错误的是( )A．2＋3＝ 5 B．2×3＝ 6 C．8÷2＝2 D．(－3)2＝33．已知下列式子：①13；②－3；③－x2＋1；④38；⑤－132；⑥2－1.其中属于二次根式的是( )A．①③ B．①③⑤⑥ C．①②③ D．①②③⑤4．估计(23＋62)×13的值应在( )A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间5．在算式(－33)□(－33)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号6. 在式子4，－3，－5，x2＋1，a＋1，y2(y＞0)，－2x(x＜0)，3x2和a2－1中，是二次根式的有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7. 二次根式－2x＋4有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x≤28. 若3＜m＜5，则3－m2－m－52等于( )A．－2 B．－2m＋8 C．2m－8 D．－2m＋29. 化简－22×8×3的值是( )A．224 B．－224 C．－4 6 D．4 610. 已知a＝2，b＝5，用含a、b的代数式表示0.2，这个代数式是( ) A．0.2a B．0.1ab2 C．0.1ab D．0.1a2b11．最简二次根式3m－1与5－4m可以合并，则m的值是.12．已知x、y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝ .13．当x ＝－54时，式子4x ＋5有最小值，其最小值为 . 14. 二次根式45a 、30、212、40b 2、a 2＋b 2中，是最简二次根式的是 . 15．一个三角形的面积为332，其一边长为36，则该边上的高为 . 16. 计算147－28的结果是 . 17. 当x ＝5时，代数式x ＋3＋3x ＋1－7x ＋15的值是 .18. 已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22＝ .19. 列计算：(1)(2)2＝2；(2)－22＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的 个.20. 已知x ＋y ＝－5，xy ＝4，则y x ＋x y 的值为 . 21. 计算：(1)3220×(－15)÷(－1348)；(2)18－92－3＋63＋(3－2)0＋1－22.22. 已知a ＝2＋3，b ＝2－3，试求a b －b a的值．23. 先化简，再求值：(2a －1)2－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1.24. 等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．25. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：b2－2ab＋a2＋a2－2a＋1＋b2＋4b＋4.26.若x、y为实数，且y＝x2－4＋4－x2＋1x＋2，求x＋y·x－y的值．答案;1---10 CABCD CDCDD11. 6 712. －1或－713. 014. 30、a2＋b215.2 216. 0。
人教版八年级数学下册第十六章单元测试题(可编辑修改word版)
D．2
（B） 121 4
121
4 11 2
（C） 5 2 5 2
（D） 4 1 2 1 33
6、计算 1142 642 502 的值为（Βιβλιοθήκη A, 0B, 25
C, 50
7、若 x 3 ，则 1 1 x2 等于（ ）
） D 80
A．1
B．-1
8、下列根式不能与 48合并的是（ ）
a
a
A． 2 2
B．8
C． 6
D．6
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11、计算： 12
3
＝
4
12、使代数式 1 2x 有意义的 x 的取值范围是：
；
x1
2
13、比较大小： 2015 2014
2014 2013 （填“＞”“＜”或“＝”）
14、若三角形的三边长分别为 a, b, c ，其中 a 和 b 满足 a 2 b2 6b 9 ，则 c 的取
的值。（4 分）
7 2
ab
5
26.（8 分） 观察下列等式：
①1
2 1 2 1 ；②
2 1 ( 2 1)( 2 1)
1
3 2
3 2 ；③
3 2 ( 3 2)( 3 2)
1
4 3
4 3 ；……
4 3 ( 4 3)( 4 3)
回答下列问题：
1
（1）利用你观察到的规律，化简：
x y (2)
x
1
y
x
1
y
2y 2 2xy
2 , 其中 x 3 2, y 3 2
23、（1）实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 | a 2 | a2 8a 16 （4 分）
人教版初中数学八年级下册16-20章全册测试卷及期中期末附答案
第十六章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥0 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≥2 2．下列等式正确的是()A．(7)2＝7 B.（－7）2＝－7C.73＝7 D．(－7)2＝－73．下列二次根式中，最简二次根式是()A.30B.12C.8D.1 24．下列等式成立的是()A．3＋42＝7 2 B.3×2＝5C.3÷16＝2 3 D.（－3）2＝35．∵23＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝12，②∴23＝－23，③∴2＝－2.④以上推导中的错误出在第几步？()A．①B．②C．③D．④6．下列计算正确的是()A.a＋b＝abB．(－a2)2＝－a4C.1a＝aD.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x为实数，在“(3＋1)x”的“”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是()A.3＋1B.3－1C．2 3 D．1－39．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为() A．9 B．±3C．3 D．5二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：23÷5×15＝________．12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为________．15．实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则b a的值为________．16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 3 cm，则底边上的高为__________．17．若xy <0，则x 2y 化简的结果是__________．18．【教材P 16阅读与思考改编】已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各式： (1)20＋5(2＋5)；(2)【教材P 14例3(2)改编】(46－32)÷22；(3)218－418＋332；(4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．若二次根式2x－6无意义，化简|x－4|－|7－x|.21．【教材P19复习题T5改编】若a＝3－10，求代数式a2－6a－2的值．22．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5－(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．23．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式，规定其运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2. (1)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224； (2)如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，求x 的值．24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2 b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7．B 8.C 9.B10．C 点拨：∵m －n ＝(1＋2)－(1－2)＝22，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝（m －n ）2－mn ＝（22）2－（－1）＝9＝3. 二、11.235 12.4 13.> 14.7 15.12 16.43 cm17．－x y 点拨：∵xy <0，x 2y >0，∴x <0，y >0. ∴x 2y ＝－x y . 18.3154三、19.解：(1)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(2)原式＝46÷22－32÷22＝23－32； (3)原式＝62－2＋122＝172；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)·(3＋2－6－2＋3－6) ＝22×(23－26) ＝46－8 3.20．解：∵二次根式2x －6无意义，∴2x －6<0，∴x <3， ∴x －4<0，7－x >0.∴|x －4|－|7－x |＝4－x －(7－x )＝4－x －7＋x ＝－3. 21．解：a 2－6a －2＝(a －3)2－11，将a ＝3－10代入上式，得(3－10－3)2－11＝10－11＝－1，∴a 2－6a －2＝－1.22．解：(1)a ＝22，b ＝5，c ＝3 2.(2)∵22＋32＝52>5，32－22＝2<5， ∴以a ，b ，c 为边能构成三角形． 三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.23．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224＝2×24－12×26＝43－23＝2 3.(2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0， 所以3x －2(x ＋1)＝0， 即(3－2)x ＝2. 则x ＝23－2＝－2(3＋2)＝－23－4. 24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1. (4)⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .理由：把a ±2b ＝m ±n 两边平方，得a ±2b ＝m ＋n ±2mn ，∴⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .第十七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知b ＝12，c ＝13，则a ＝( ) A ．1B ．5C ．10D ．252．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝3，则AB 2＋BC 2＋AC 2＝( )A ．9B ．18C ．20D ．243．把命题“如果x ＝y ，那么x ＝y ”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是( ) A ．原命题和逆命题都是真命题 B ．原命题和逆命题都是假命题 C ．原命题是真命题，逆命题是假命题 D ．原命题是假命题，逆命题是真命题4．如图，在三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E 为AB 的中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F .已知EF ＝32，则BC 的长是( ) A.322B ．3 2C ．3D ．33(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为( ) A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 36．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( ) A ．－4和－3之间 B ．3和4之间 C ．－5和－4之间D ．4和5之间7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m ，顶端距离地面2.4 m ，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m(第7题)(第8题)8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是() A．20 B．25 C．30 D．32(第9题) (第10题)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为__________________________________________．15．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.(第16题)(第17题)17．定义：点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点．如图，M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为________．18．我们定义：有一组邻边相等的凸边形叫做“等邻边四边形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为__________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？24．问题背景在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7．C 8.A 9.B 10.D 二、11.6 12.413．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 14．等腰直角三角形15．30 点拨：如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故两艘轮船航行的方向OA ，OB 成直角，OA ＝16×1.5＝24(n mile)，OB ＝12×1.5＝18(n mile)．连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋BO 2＝242＋182＝900，所以AB ＝30 n mile.16.6013 17.5或1318．2，3或135三、19.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5. (2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 20．解：设阴影部分三个三角形的直角边长分别为a ，b ，c ，则S 阴影＝12a 2＋12b 2＋12c 2， AC 2＝2a 2，BC 2＝2b 2，AB 2＝2c 2. 在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴12a 2＋12b 2＋12c 2＝12AB 2. ∵AB ＝4， ∴S 阴影＝12×42＝8.21．解：依题意，设AB ＝3k cm ，BC ＝4k cm ，AC ＝5k cm ，则3k ＋4k ＋5k ＝36，∴k ＝3.∴AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm. ∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°.点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发3 s 后，BP ＝9－1×3＝6 (cm)，BQ ＝2×3＝6 (cm)，∴S △PBQ ＝12BP ·BQ ＝12×6×6＝18 (cm 2)．22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ，由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2，即152＋(45－x )2＝x 2，解得x ＝25. 答：机器人行走的路程BC 是25 cm. 23．解：由题意可知∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝260 km ，AD ＝100 km ， ∴BD ＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B 点移动到D 点所用的时间为24015＝16(h)．在D 点休息的游人应在台风中心距D 点30 km 前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h 内撤离才可以免受台风的影响． 24．解：(1)72(2)△ABC 如图①所示．(位置不唯一)S △ABC ＝2a ×4a －12×a ×2a －12×2a ×2a －12×a ×4a ＝3a 2. (3)构造△ABC 如图②所示．S △ABC ＝3m ×4n －12×m ×4n －12×3m ×2n －12×2m ×2n ＝12mn －2mn －3mn －2mn ＝5mn .第十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为()A．100° B．160° C．80° D．60°2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为()A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm(第2题)(第3题)3．如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝AD D．∠1＝∠2 4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为()A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm(第4题)(第5题)5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为()A．14 B．15 C．16 D．176．下列说法中，正确的个数有( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3B ．16C ．8 3D ．8(第7题) (第8题)8．将五个边长都为2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A ，B ，C ，D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( ) A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 29．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连接BG ，DH ，且BG ∥DH ，当AGAD ＝( )时，四边形BHDG 为菱形． A.45 B.35 C.49D.38(第9题) (第10题)10．如图是一个矩形的储物柜，它被分成4个大小不同的正方形①②③④和一个矩形⑤，若要计算⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC的周长为________．(第11题)(第12题)12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC 的长为________cm.(第14题)(第15题)15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC 到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB，CD交于点G，H.求证AG＝CH.20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．21．已知：如图，在▱ABCD中，延长CB至点E，延长AD至点F，使得DF＝BE，连接EF与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH 的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．答案一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7．C 8.B9．C 点拨：在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，设AB ＝1，则AD ＝3，由AD ∥BC ，BG ∥DH 得四边形BHDG 为平行四边形．若四边形BHDG 为菱形，则BG ＝GD ，设BG ＝GD ＝x ，则AG ＝3－x ，在Rt △ABG 中，12＋()3－x 2＝x 2，解得x ＝53 ，所以AG AD ＝3－533＝49. 10．C 二、11.1412．OA ＝OC (答案不唯一) 13．三 14.2615．(2＋2)cm 点拨：过点E 作EG ⊥BD 于点G .∵BE 平分∠DBC ，∠EGB ＝∠BCE ＝90°， ∴EG ＝EC ＝1 cm.易知△DEG 为等腰直角三角形， ∴DE ＝2EG ＝2cm. ∴CD ＝(1＋2)cm ， ∴BC ＝(1＋2)cm. 又∵CF ＝CE ＝1 cm ， ∴BF ＝(2＋2)cm.16.125 点拨：设AC 与BD 交于点O ，连接PO ，过D 作DG ⊥AC 于G ，由△AOD的面积＝△AOP 的面积＋△POD 的面积，可得PE ＋PF ＝DG ，易得PE ＋PF ＝125.17．30°或150° 点拨：分两种情况．(1)如图①，等边三角形ADE 在正方形ABCD 的内部，则∠CDE ＝∠CDA －∠ADE ＝90°－60°＝30°. 又∵CD ＝AD ＝DE ， ∴∠DCE ＝75°. ∴∠ECB ＝15°. 同理∠EBC ＝15°. ∴∠BEC ＝150°.(2)如图②，等边三角形ADE 在正方形ABCD 的外部，则∠CDE ＝∠CDA ＋∠ADE ＝90°＋60°＝150°. 又∵CD ＝AD ＝DE ， ∴∠CED ＝15°. 同理∠AEB ＝15°.∴∠BEC ＝∠AED －∠CED －∠AEB ＝60°－15°－15°＝30°.18．(3)n －1 点拨：连接DB ，与AC 相交于M .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，AC ⊥DB . ∵∠DAB ＝60°， ∴△ADB 是等边三角形． ∴DB ＝AD ＝1. ∴DM ＝12. ∴AM ＝32. ∴AC ＝3.同理可得AE ＝3AC ＝(3)2，AG ＝3AE ＝33＝(3)3，…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为(3)n －1.三、19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠C . ∴∠F ＝∠E . ∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝CB ＋BE ，即AF ＝CE . 在△AGF 和△CHE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ，∴△AGF ≌△CHE (ASA)． ∴AG ＝CH .20．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝∠D ＝90°. ∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°. ∵BH ⊥AE ， ∴∠BHE ＝90°. ∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°. ∴∠BAE ＝∠EBH . 在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA)． ∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2，∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 21．证明：连接AE ，CF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ，即AF ＝EC . 又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 为平行四边形． ∴OE ＝OF .22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE . ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE (AAS)． ∴AF ＝BD .∵AD 是BC 边上的中线， ∴DC ＝BD . ∴AF ＝DC .(2)解：四边形ADCF 是菱形． 证明：由(1)得AF ＝DC ， 又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝12BC ＝DC .∴四边形ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∴CE＝AD.又∵CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．∵BC∥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝47.又易知BC＝DE，∴DE＝47.∴四边形ADCE的面积＝12AC·DE＝247.(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∴四边形ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连接BD.∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝12BD.∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝12BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴中点四边形EFGH 是平行四边形． (2)解：中点四边形EFGH 是菱形． 理由：如图②，连接AC ，BD . ∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ， 即∠BPD ＝∠APC . 在△APC 和△BPD 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS)． ∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点， ∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD . ∴EF ＝FG .又由(1)中结论知中点四边形EFGH 是平行四边形， ∴中点四边形EFGH 是菱形． (3)解：中点四边形EFGH 是正方形．第十九章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y ＝1x －3＋x －1的自变量x 的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3 2．下列图象中，表示y是x的函数的是()3．如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是()A．k≤0且b≥0 B．k＜0且b≥0C．k≤0且b>0 D．k＜0且b>04．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后的直线上的点是() A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5) 5．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为()A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x6．如图所示，表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是()7．某学习小组做了一个实验：从100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s8．若直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是()A．m＞－1 B．m＜1C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤19．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A．兄弟俩的家离学校1 000米B．他们同时到家，用时30分C．小明的速度为50米/分D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿着A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()二、填空题(每题3分，共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．12．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．13．图中直线是由直线l向上平移1个单位长度、向左平移2个单位长度得到的，则直线l对应的函数解析式为__________．(第13题)(第16题)(第18题)14．直线y＝2x＋b经过点(3，5)，则关于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________．15．若一次函数y＝－x＋a与一次函数y＝x＋b的图象的交点坐标为(m，8)，则a ＋b＝________.16．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．17．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是__________．18．如图，直线y＝kx＋b(k<0)经过点A(3，1)，当kx＋b<13x时，x的取值范围为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B(x，y)在第一象限内，且x ＋y＝8，设△AOB的面积是S.(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；(2)画出(1)中所求函数的图象．22．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x＞2时，求y与x之间的函数解析式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？23．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)设从A城运往C乡的肥料有x吨．①用含x的代数式完成下表：②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费．(2)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时A城运往C乡的肥料有多少吨时总运费最少？24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数解析式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算．答案一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7．B8．C点拨：由题意得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋m ，y ＝2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋14，y ＝m －12.∵交点在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋14＞0，m －12＜0.解不等式组，得－1＜m ＜1. 9．C 10.B二、11.－12 12.－2 13.y ＝x －2 14.x ≥12 15.16 16．7：0017．m ＜－2 点拨：∵y 随x 的增大而减小，∴m ＋2＜0，解得m ＜－2.又∵该函数的图象与x 轴的交点在原点的右侧， ∴图象过第一、二、四象限． ∴图象与y 轴的交点在正半轴上， 故1－m ＞0，解得m ＜1. ∴m 的取值范围是m ＜－2. 18．x >3三、19.解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .将点(－2，1)和(1，4)的坐标代入解析式中得： ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式是y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.20．解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2.∴这个函数的解析式为y ＝－2x ＋2. (1)把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2， 得y ＝6；把x ＝3代入y ＝－2x ＋2， 得y ＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y ＜6. (2)∵点P (m ，n )在该函数的图象上， ∴n ＝－2m ＋2. ∵m －n ＝4， ∴m －(－2m ＋2)＝4， 解得m ＝2. ∴n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)． 21．解：(1)过点B 作BC ⊥OA 于点C .∵点A 和点B 的坐标分别是(6，0)，(x ，y )，且点B 在第一象限内， ∴S ＝12OA ·BC ＝12×6y ＝3y . ∵x ＋y ＝8， ∴y ＝8－x .∴S ＝3(8－x )＝24－3x .即所求函数解析式为S ＝－3x ＋24.由⎩⎨⎧x ＞0，－3x ＋24＞0，解得0＜x ＜8.(2)S ＝－3x ＋24(0＜x ＜8)的图象如图所示．22．解：(1)7(2)设当x ＞2时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，分别代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝32x ＋4(x ＞2)． (3)∵18>2，∴把x ＝18代入y ＝32x ＋4，得y ＝32×18＋4＝31.答：这位乘客需付出租车车费31元． 23．解：(1)①210－x ；240－x ；50＋x②y ＝20x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝4x ＋10 050. 因为y ＝4x ＋10 050是一次函数，k ＝4>0， 所以y 随x 的增大而增大．因为x ≥0，所以当x ＝0时，总运费最少，最少总运费是10 050元． (2)y ＝(20－a )x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝(4－a )x ＋10 050. 当0<a <4时，4－a >0，∴当x ＝0时，总运费最少是10 050元； 当4<a <6时，∵4－a <0，∴当x 最大时，总运费最少．即当x ＝210时，总运费最少．当a ＝4时，不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨)，总运费都是10 050元．综上所述，当0<a <4时，A 城不向C 乡运送肥料时，总运费最少；当a ＝4时，不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨)，总运费都是10 050元；当4<a <6时，当A 城运往C 乡的肥料有210吨时，总运费最少． 24．解：(1)当1≤x ≤8，x 取整数时，y ＝4 000－(8－x )×30＝30x ＋3 760；当9≤x ≤23，x 取整数时，y ＝4 000＋(x －8)×50＝50x ＋3 600.∴y ＝⎩⎨⎧30x ＋3 760（1≤x ≤8，x 取整数），50x ＋3 600（9≤x ≤23，x 取整数）.(2)第十六层楼房的售价为50×16＋3 600＝4 400(元/m 2)． 设按照方案一所交房款为：W 1＝4 400×120×(1－8%)－a ＝(485 760－a )元， 设按照方案二所交房款为：W 2＝4 400×120×(1－10%)＝475 200(元)．当W 1＝W 2时，即485 760－a ＝475 200，解得a ＝10 560； 当W 1＞W 2时，即485 760－a ＞475 200，解得a ＜10 560； 当W 1＜W 2时，即485 760－a ＜475 200，解得a ＞10 560. ∴当0＜a ＜10 560时，方案二更合算； 当a ＝10 560时，两种方案一样合算； 当a ＞10 560时，方案一更合算．第二十章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一组数据2，4，6，4，8的中位数为( )A ．2B ．4C ．6D ．82．若一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是( )A ．66，62B ．66，66C ．67，62D ．67，664．在音乐比赛中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵树，每棵树产量的平均数x (单位：千克)及方差s 2如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树扩大种植，应选的品种是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差7．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比确定，则该应聘者的平均成绩是()A．77分B．77.2分C．77.3分D．77.4分8．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，2021年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()A．200 kg，3 000元B．1 900 kg，28 500元C．2 000 kg，30 000元D．1 850 kg，27 750元9．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6 ℃C．乙地气温的众数是4 ℃D．乙地气温相对比较稳定10．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，这组数据的众数与方差分别为()A.22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4二、填空题(每题3分，共24分)11．在综合实践课上，六名同学的作品数量(单位：件)分别为3，5，2，5，5，7，则这组数据的众数为________．12．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是________分．13．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是________．14．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是________．15．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如右表，则这20户家庭这个月的平均用水量是________t.16.在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为7，8，10，8，9，6，则这组数据的方差为__________．17．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎨⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是________．18．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值可能是____________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径如下表：估计这批炮弹的平均杀伤半径是多少？20．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：(1)求该店本周的日平均营业额．(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额．。
2021年春季人教版八年级数学下册 第十六章 单元测试题 (含答案)
2021年春季人教版八年级数学下册 第十六章 单元测试题一、选择题1．当x在实数范围内有意义（ ）A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤2．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 3．下列运算正确的是（ ）．A =B ．3=C =D 2÷=4．下列式子中正确的是（ ）A =B ． a b =-C ．(a b =-D ．22==58b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±6．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0|a +b |+|a -c | ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b8的结果为（ ）A ．30B ．C ．30D ．9A(a,b)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A ．3B ．13C ．2D ．53 二、填空题113=__________．12．计算((22⨯的结果是_____．13．化简题中，有四个同学的解法如下：======== 他们的解法，正确的是___________．(填序号)14732x y -+=-，则2x ﹣18y 2＝_____．15．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．三、解答题16．先化简，再求值：2()a a a +-，其中1a =．17．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a18．阅读下列简化过程：==；==； ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2+⋯+； （3）设a =，b =，c =a ，b ，c 的大小关系． 19．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简743+中发现：首先把743+化为7212+﹐由于437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=， 4312⨯=，所以2227437212(4)243(3)((43)23+=+=+⨯+=+=+， 问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +===__________．（3（请写出化简过程）20．阅读下面问题：阅读理解：==1；2==．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398+++ 21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S S 表示三角形的面积，,,a b c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即2a b c p ++=． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在ABC ∆中，已知5AB =，6BC =，7CA =，求ABC ∆的面积；（2）计算（1）中ABC ∆的BC 边上的高．22．先阅读材料，然后回答问题．（1．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=①===④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简23．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：；1．等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1；（2【参考答案】1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B11．712．113．①②④14．2215．52．16．8-；4-．17．()()123a aa++；18．（1==（2）1；（3）c b a>> 19．（11；（2)a b>；（320．应用计算：（1（2归纳拓展：（3）9．21．（1）（2）22．（1）④-；（2）23．（1；（21．。
【精品】人教版八年级下册 第十六章 二次根式单元复习卷(含答案)【3套】试题
人教版八年级下册第十六章二次根式单元复习卷（含答案）一、选择题1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A．1B．b＋1C．2aD．1－2a2.下列运算中错误的是()A．×＝B．＝C．2＋3＝5D．＝－3.已知代数式＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1B．0＜x≤1C．x＞0D．0≤x≤14.下列的式子一定是二次根式的是()A．B．C．D．5.计算×的结果是()A．B．4C．8D．±46.化简－(＋2)得()A．－2B．－2C．2D．4－27.下列计算中，正确的是()A．2＋3＝5B．(＋)·＝·＝10C．(3＋2)(3－2)＝－3D．(＋)(＋)＝2a＋b8.把(a－1)中的(a－1)因子移入根号内得()A．B．C．－D．－9.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是()A．x≥1B．x＞0C．x≥－1D．任意实数10.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是()A．B．C．D．二、填空题11.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________(只需填一个)．12.我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其它运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝__________.13.直角三角形的两直角边长分别为cm，cm.则此三角形的面积为______ cm2.14.计算×结果是______________．15.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．16.若实数a满足＝2，则a的值为________．17.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.18.已知＝a，则5－＋＝________a．(用含a的代数式表示)19.在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式有________个．20.计算：÷＝____________.三、解答题21.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．22.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.23.计算：(1)－4＋÷；(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.24.计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．25.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．26.判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.27.计算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×(5)6×(－3)；(6)6··3；(7)·.28.观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．答案解析1.【答案】A【解析】由数轴可得：a－1＜0，a－b＜0，则原式＝1－a＋a－b＋b＝1.故选A.2.【答案】D【解析】A.原式＝＝，所以A选项的计算正确；B．原式＝，所以C选项的计算正确；C．原式＝5，所以C选项的计算正确；D．原式＝－，所以D选项的计错误．故选D.3.【答案】B【解析】由题意得1－x≥0，x＞0，解得0＜x≤1.故选B.4.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.5.【答案】B【解析】原式＝＝＝4，故选B.6.【答案】A【解析】原式＝2－2－2＝－27.【答案】C【解析】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B．原式＝×＋×＝＋，所以B选项错误；C．原式＝9－12＝－3，所以C选项正确；D．原式＝2a＋2＋b，所以D选项错误．故选C.8.【答案】D【解析】因为a－1≠0，由二次根式的意义，得－＞0，所以a－1＜0，所以原式＝(a－1)＝－(1－a)＝－＝－，故选D.9.【答案】D【解析】依题意得x2＋1≥0，∵x2＋1≥1，∴字母x必须满足的条件是任意实数．故选D.10.【答案】D【解析】A.当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D.11.【答案】－2或3【解析】∵|x|≤3，∴－3≤x≤3，∴当x＝－2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2.故，使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．12.【答案】－＋4【解析】∵当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，＞，2＜3，∴(△)－(2△3)＝＋－(2－3)＝－＋4.13.【答案】【解析】∵直角三角形的两边长分别为cm，cm，∴此三角形的面积为××＝(cm2)．14.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.15.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.16.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.17.【答案】8【解析】由题意得解得∴a＋b＝8.18.【答案】a【解析】原式＝－＋3＝＝a.19.【答案】5【解析】，，，，是最简二次根式．20.【答案】【解析】计算÷＝＝.21.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．22.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．23.【答案】解(1)原式＝3－2＋＝3－2＋2＝3；(2)原式＝1－5＋1＋2＋5＝2＋2.【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．24.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．25.【答案】解∵，有意义，∴∴a＝3，∴b＝4，当a为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10；当b为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．26.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a≥0)的式子是二次根式，可得答案．27.【答案】解(1)×＝＝；(2)×＝＝＝3；(3)×＝＝；(4)×＝＝＝8；(5)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；(6)6·3＝6×3＝18＝18×6x3y＝108x3y.(7)·＝－·＝－·＝－·6b＝－.【解析】本题主要运用二次根式的乘法公式来进行计算，有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，注意最后结果要化为最简形式．28.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ）．A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．23.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是（ ）。
2020春人教版八年级数学下册 第16章 第十六章达标检测卷
第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是()A．a B．3a C．－a D．a22．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列计算正确的是()A．53－23＝2 B．22×32＝6 2 C．3＋23＝3 D．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.11的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋11)的值为()A．3－11 B．9－311 C．－2 D．27．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为()A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A．14B．－14C．74D．－7410．已知实数x，y满足：y＝x2－16＋16－x2＋24x－4，则xy＋13的值为()A．0 B．37 C．13 D．5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：24－323＝________．12．若最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，则a的值为________．13．已知x－1x＝6，则x2＋1x2＝________．14．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．三角形的三边长分别为3，m，5，化简（2－m）2－（m－8）2＝________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋（a－b）2的结果是________．(第17题)18．若实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0＜m＜3，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．20．观察下列式子：1＋112＋122＝112；1＋122＋132＝116；1＋132＋142＝1112；……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2的值为________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)(6＋8)×3÷32；(2)48÷3－12×12＋24；(3)(3＋25)2－(4＋5)(4－5)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．25．观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝44 17.(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________；(2)猜想n－nn2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．26．如图，有一张边长为6 2 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．(第26题)27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7．C8．B 点拨：原等式可化为|a －b |＋|b －c |＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，即△ABC 是等边三角形． 9．A 10.D 二、11. 612．4 点拨：∵最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a －1＝2a ＋3，解得a ＝4.13．8 点拨：x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2－2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．715．2m －10 点拨：∵三角形的三边长分别为3，m ，5，∴2＜m ＜8，∴2－m ＜0，m －8＜0，∴（2－m ）2－（m －8）2＝m －2－(8－m )＝2m －10.16．－1或－7 点拨：由二次根式有意义，得⎩⎨⎧x 2－9≥0，9－x 2≥0，解得x 2＝9，∴x ＝±3，∴y ＝4，∴x －y ＝－1或－7.17．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，所以a －b ＜0，所以a 2－b 2＋（a －b ）2＝－a －b ＋[－(a －b )]＝－a －b －a ＋b ＝－2a . 18．1219．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－yx 2＝－－y .解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数． 20．181三、21.解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋23 3.(2)原式＝43÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6＝4＋ 6.(3)原式＝9＋125＋20－(16－5) ＝29＋125－11＝18＋12 5.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋b a－b ，当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab －b ＝－（a＋b）abab＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba＋ab＝a＋bab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝12，可知a＜0，b＜0，所以将ba＋ab变形成ba＋ab是不成立的．25．解：(1)12526；5526(2)猜想：n－nn2＋1＝nnn2＋1.验证如下：当n≥2，n为自然数时，n－nn2＋1＝n3＋nn2＋1－nn2＋1＝n3n2＋1＝nnn2＋1.26．解：(1)纸板的面积为：(62)2－4×(2)2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积为：(62－22)(62－22)×2＝322(cm3)．27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一，如：12；6；3；1(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.。
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式 》章节测试卷-附带答案
人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》章节测试卷-附带答案一、单选题1．下列根式中最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若在实数范围内成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a5．下列式子中，是的有理化因式的是（）A．B．C．D．6．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20 B．16C．20或16 D．以上答案均不对7．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）A．+或×B．×或÷C．+或- D．-或÷8．已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（）A．B．C．D．二、填空题9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．11．．12．如果，那么的值是13．已知m=1+ ，n=1- ，则代数式的值为三、解答题14．计算：（1）（2）（3）；15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简16．已知和．（1）试求的值；（2）试求的值．17．在平面直角坐标系中，且．（1）求A、B的坐标；（2）过点C作的平行线交x轴于点D，若，求m的值．18．【材料】∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．【应用】（1）的整数部分是，小数部分是；（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．参考答案：1．D2．A3．D4．A5．A6．A7．A8．A9．x≤10．311．612．2513．314．（1）解：原式===；（2）解：原式==；（3）解：原式===3．15．解：根据图示知，－2＜a＜－1，1＜b＜2则原式＝.16．（1）解：∵∴x+y==4，xy==1 ∴；（2）解：∵∴x+y==4，x-y= xy= =1∴ .17．（1）解：由题意可得∴∴．（2）解：∵A、B两点的横坐标相同∴轴，∵∴解得：∴m的值为0或8．18．（1）4；（2）解：∵4<<5∴的整数部分为2，的整数部分为：11小数部分为：m=，n=则∴。
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第十六章练习卷（实数与数轴）
班级 姓名 座号 评分
一、填空题：
1、把下列各数分别填在表示各集合的大括号内：-3，7，33，0，.3.0，-1.732，3π
-，
5
22，36，0.3030030003…，6.125789458，36-，294-，27-，3.14159265。
自然数集合{ }； 整数集合{ }； 负有理数集合{ }； 正无理数集合{ }； 负无理数集合{ }。
2、73-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；
3、比较大小：2
1，52； 4、比5-大而比3小的整数有 ； 5、设7、2-在数轴上对应的点是分别是A 、B ，则A 、B 两点间的距离是 ；
6、计算：20042003)32()32(-⋅--= ；
7、若0|13|32=+-+-y x x ，则2x+y= ；
8、若|1|--y x 与2-+y x 互为相反数，则xy= ；
二、选择题
9、a 、b 是实数，下面四个结论正确的是（ ）
A 、若a>|b|，则a 2<b 2；
B 、若|a|>b ，则a 2>b 2；
C 、若a>|b|，则a 2>b 2；
D 、若a ≠b ，则a 2≠b 2；
10、负数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A 、2a
B 、0
C 、-2a
D 、±2a
11、已知a 、b 为实数，则代数式||)(2a ab b a ++-的值为（ ）
A 、大于0
B 、大于或等于0
C 、小于0
D 、等于0
12下列说法正确的是（ ）
A 、两个无理数相乘仍是无理数；
B 、两个无理数相加仍是无理数；
C 、一个无理数与一个有理数相乘是无理数；
D 、两个有理数相乘仍是有理数；
13、下列说法不正确的是（ ）
A 、绝对值最小的实数是0；
B 、算术平方根最小的实数是0；
C 、平方最小的实数是0；
D 、立方根最小的实数是0；
三、解答题
14、计算：2
1125218345+-
+ 15、计算：)125)(2362(-+-
16、计算：35421631x x
x x -+ 17、计算：2)345()715)(715(--+-
18、解方程：3213+=-x x 19、在实数范围内因式分解：x x x +-352
20、已知64
88218112=--a a a a
，求a 的值。
21、先化简再求值：x
x x x x 221623813
3-+，其中4-=x 。
22、小明要焊接二个面积分别是45cm 2，27cm 2的正方形窗框，问他应准备多长的铁丝？（不计接头）。