高二数学第二次单元测试卷

高二数学单元测试卷

（时量：１００分钟 满分：１００分）

班次：__________________ 姓名：__________________

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分．每小题有四个选项，其中只有一项

符合题目要求的）

1.△ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( B )

A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°

2.在等比数列中，112a =，12q =，1

32

n a =，则项数n 为（ C ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 3.命题2222:0(,),:0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈.下列结论正确的是（A ） A ""q p ∨为真 B ""q p ∧为真 C ""p ⌝为假 D ""q ⌝为真 4.已知两个命题:223:,32:x x x q x x p ==+则p 是q 的(D ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

5.已知0x >，函数4

y x x

=+的最小值是（ B ）

A ．5

B ．4

C ．8

D ．6

6．不等式21

≥-x x 的解集为 ( B )

A. ),1[+∞-

B. )0,1[-

C. ]1,(--∞

D. ),0(]1,(+∞--∞

7．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ B ） A ．

2

1

B ．23 C.1

D.3

8.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( C )

A ．b a 11<

B ．b a 1

1> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b

9．数列{a n }满足*111,21()n n a a a n N +==+∈，那么4a 的值为（ C ）

10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为（ C ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 140 ． 12．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 2.01,2≠+-∈∀x x R x

13．数列{}n a 的前n 项和2

321,n S n n =-+则它的通项公式是 14．椭圆22

221x y

a b += (0)a b >> 的长轴为12A A ，点B 是椭圆短轴的一个端点，

且12120A BA ∠= ，则离心率e 等于____ 5.

3

6

_____. 15. 若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 10．18

—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 1、请把选择题的答案写在下面的表格里：

11、____________________________ 12、___________________________

13、____________________________ 14、____________________________

15、____________________________

三、解答题（本大题共3小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．⊿ABC 中，c b a ,,分别是,,,C B A ∠∠∠的对边，已知c b a ,,成等比数列，且

bc ac c a -=-22，求A ∠的大小及

c

B

b sin 的值。 解：∵

c b a ,,成等比数列，

∴.2ac b =又bc ac c a -=-22， ∴bc a c b =-+222。 在⊿ABC 中，由余弦定理得

()()21652n n S n n ⎧=⎪=⎨

-≥⎪⎩

2

1

22cos 222==-+=bc bc bc a c b A

∴A =60°

由正弦定理得a

A

b B sin sin =

，

60,2

=∠=A ac b ，2

3

60sin 60sin sin 2=== ac b c B b 17. 数列{}n a 中，11,3a =前n 项和1

*11()3n n n n S S S n N ++⎛⎫

=∈ ⎪

⎝⎭

满足－

（1）求数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和n S ；

（2）若11223,(),3()S t S S S S ++成等差数列，求实数t 的值。

18．如图，从椭圆122

22=+b

y a x （a>b>0）上一点

M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点

F 1，且它的长轴端点A 及短轴端点B 的连线AB//OM.

求（1）椭圆的离心率e ；

（2）设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右

焦点，F 1是左焦点，求21QF F ∠的取值范围；

解（1）由x MF ⊥1轴可知M x =-c 1分 将M x =-c 代入椭圆方程得a

b y M

2=