高二数学第二次单元测试卷
高二数学第二次质量检测试题文湘教版
2013年上期高二年级第二次质量检测数学试卷（汉文）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x > 2.复数i z i z -=+=1,321，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ） A ．8 B ．4 C ．83 D ．435．下列命题中，是真命题的是 A ．2,2xx R x ∀∈>B ．a >1,1b >是1ab >的充分条件C ．0a b +=的充要条件是1ab=-D ．若1=+b a ，则411≥+ba 6.执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )B.27. 已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π，则)(x f 的单调递增区间为（ ）A ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](32,62[Z k k k ∈+-ππππ C ．)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D ． )](65,3[Z k k k ∈++ππππxy 2log =12-=x y8．若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域()1622≥+-y a x 内，则实 数a 的取值范围是（ ）A ．),5[+∞B ．]5,(-∞C ．]5,5[-D ．),5[]5,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分。
人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(六)及答案
2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（六）班级______________姓名______________一、选择题（42080''⨯=）1．[ ]已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为 A ．2,230x R x x ∀∈++< B ．2,230x R x x ∃∈++≥ C ．2,230x R x x ∃∈++< D ．2,230x R x x ∃∈++≤ 2．[ ]对任意实数c b a ,,,下列命题中,真命题是A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件 3．[ ] “2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．[ ]椭圆14922=+y x 的焦点坐标是A ．)5,0(±B ．)0,5(±C ．)13,0(±D ．)0,13(±5．[ ] “α为锐角”是“sin 0α＞”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件6．[ ]命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 7．[ ]曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为A ．1y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-D ．21y x =+8．[ ]已知函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8]9．[ ]下列四种说法中，错误．．的个数是 ①命题“2,320x R x x ∀∈--≥均有”的否定是：“2,320x R x x ∃∈--≤使得”； ②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④{}0,1A =的子集有3个． A ．0个 B ．1个 C ．2 个D ．3个10．[ ]已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为A ．3BCD ．253或311．[ ] “关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．[ ]椭圆123222=+y x 的半焦距等于A ．10B ．102C ．22D ．2 13．[ ]设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率为 A ．5 B ．5 C ．45 D ．2514．[ ]焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x y D ．1122422=-y x 15．[ ]抛物线2ax y =的准线方程是2y =，则a 的值为 A ．81 B ．－81 C ．8 D ．－816．[ ]已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为A B C ．32 D ．217．[ ]规定记号“⊗”表示一种运算，即2a b ab a b ⊗=++ （,a b 为正实数）， 若31=⊗k ，则k =A ．1B ．2-C ．2- 或1D ．218．[ ]若椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是1x 和2x ，则点),(2,1x x P 到原点的距离为A ．2B ．27C ．2D ．4719．[ ]观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A ．■B ．▢C ．□D ．○20．[ ]在右表格中,每格填上一个数字后,使每一 行成等差数列,每一列成等比数列,则a b c ++的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（4520''⨯=）21．抛物线x y =2的准线方程是 ． 22．已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ．23．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）， ，则第80个数对是 ．24．双曲线221916x y -=的焦点到渐近线的距离为 ． 25．观察下列式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+,… …,根据以上式子可以猜想：<++++22220111...31211____ _____．三、解答题（10550''⨯=）26．已知正数a ，b 满足a b s +=，且1s a x =+，1sb y =+．证明：1xy =．27．观察等式：sin 220°＋sin 240°＋sin 20°·sin 40°＝34；sin 210°＋sin 250°＋sin 10°·sin 50°＝34；sin 228°＋sin 232°＋sin 28°·sin 32°＝34．请写出一个与以上三个等式规律相同的一般性等式．（不必证明）28．已知离心率为53的双曲线与椭圆2214015x y +=有公共焦点，求双曲线的方程．29．已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点()()2,3,1,621--P P ， 求椭圆的方程．30．若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6．请用反证法证明：a ，b ，c 中至少有一个大于0．2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（六）参考答案一、选择题（42080''⨯=）1-----------5 CBCBA 6----------10 DCCDD 11--------15 ADDBB 16--------20 AAAAA二、填空题（4520''⨯=）21．14x =- 22．１ 23．(2,12) 24．4 25．40212011三、解答题（10550''⨯=） 26．证明：∵1s a x =+ ∴s a x a -=------------------------------------------------2分 ∵1sb y =+ ∴s b y b -=--------------------------------4分∴xy =s a s b a b --⨯＝a b a a b b a b +-+-⨯＝1b aa b⨯=------10分 另证：∵a b s +=，且1s a x =+，1sb y =+ ∴11s s s x y +=++，又0s >∴11111x y +=++ 去分母得：11(1)(1)y x x y +++=++ ∴1xy =27．解：若060αβ+=，则223sin sin sin sin 4αβαβ++=----------10分28．解： 在椭圆2214015x y +=中，240a =，215b =-----------------2分 ∴2401525c =-=，焦点为12(5,0),(5,0)F F ------------------------4分 ∴设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>------------------------5分又∵35==a c e ，且5c =------------------------------------------7分3,4a b ∴== ------------------------------------------------9分故双曲线的方程为221916x y -=--------------------------------------10分29．解：（1）若椭圆焦点在x 轴上，设椭圆方程为12222=+by a x (0)a b >>---1分椭圆过点()()2,3,1,621--P P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1231162222b ab a ------------------------------3分 解得：⎩⎨⎧==3922b a ---------------------------------------------------------------------------------5分∴椭圆方程为13922=+y x -----------------------------------------------------------------6分 （2）若椭圆焦点在y 轴上，设椭圆方程为22221(0)x y a b b a+=>>----------7分椭圆过点()()2,3,1,621--P P ，2222611321b a ba ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩--------------------8分 解得： 2239a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 这与0a b >>矛盾，故无解----------------------------9分综上所述：椭圆方程为13922=+y x -------------------------------------------10分30．证明： 假设a 、b 、c 都不大于0----------------------------------------------1分即a ≤0，b ≤0，c ≤0---------------------------------------------------------------2分 所以a ＋b ＋c ≤0---------------------------------------------------------------------3分 而a ＋b ＋c＝⎝⎛⎭⎫x 2－2y ＋π2＋⎝⎛⎭⎫y 2－2z ＋π3＋⎝⎛⎭⎫z 2－2x ＋π6-----------------------------------4分 ＝(x 2－2x )＋(y 2－2y )＋(z 2－2z )＋π＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3----------------------------------------------7分 所以a ＋b ＋c >0----------------------------------------------------------------------8分 这与a ＋b ＋c ≤0矛盾--------------------------------------------------------------9分 故a 、b 、c 中至少有一个大于0-------------------------------------------------10分。
2013年河南郑州五校联考高二数学选修2-2单元测试(理科)《导数及其应用》
2013年郑州二中高二数学选修2-2单元测试（理科）《导数及其应用》 (满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．抛物线y=x 2在点M （21，41）的切线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．设连续函数0)(>x f ，则当b a <时，定积分òba dx x f )(的符号（ ）A ．一定是正的B ．一定是负的C ．当b a <<0时是正的，当0<<b a 时是负的D ．以上结论都不对 3．已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ）A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 4．设函数()f x 的导函数为()f x ¢，且()()221f x x x f ¢=+×，则()0f ¢等于（ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．2 5．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞）B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ） D ．（e ，+∞）6．若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,)3+¥ B ．1(,3-¥ C ．1[,)3+¥ D ．1(,3-¥7.（安徽9）设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数8．（湖北卷7）若21()ln(2)2f x x b x =-++¥在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+¥ B. (1,)-+¥ C. (,1]-¥- D. (,1)-¥-9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（ ）10．（全国一7）设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-11．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J 12．(07江苏)已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x ¢，(0)0f ¢>，对于任意实数xB有()0f x ≥，则(1)(0)f f ¢的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．52 Ｃ．2 Ｄ．3213．(07江西理)设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ）Ａ．15- Ｂ．0 Ｃ．15Ｄ．5 14．对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x ¢（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）<2f （1）B ．f （0）＋f （2）³2f （1）C ．f （0）＋f （2）>2f （1）D ．f （0）＋f （2）³2f （1） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 15．=-ò4|2|dx x _________16．已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+ò，则)(x f =______17．（北京12）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则0(1)(1)lim x f x f xD ®+D -=D _________（用数字作答）18.（上海11）在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ， 是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是 ____ 19．已知曲线323610y x x x =++-上一点P ，则过曲线上P 点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是20．函数3()65()f x x x x R =-+Î，若关于x 的方程()f x a =有三个不同实根，则a 的取值范围是 三、解答题：（本大题分5小题共56分） 21．(本题10分)求曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积。
人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)
高二周末检测题一、选择题1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A ．三条交线为异面直线B ．三条交线两两平行C ．三条交线交于一点D ．三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、 能相交于点P ，那么 （ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面BCD 内 D 、点P 必在平面ABC 外5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题是( )A ．过点P 且垂直于α的直线平行于βB ．过点P 且垂直于l 的直线在α内C ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P A ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．69．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC 、MN 均不垂直10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD 一定是 .14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的平面角大小为 .15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕．Q PC'B'A'C BA使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形．②四边形BFD′E有可能是正方形．③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.高二周末检测题答一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC 二、填空题13、菱形 14、90° 15、(1)BD ⊥CD (2)60° 16、①③④ 三、解答题17、证明：(1)∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点，∴CF ⊥BD . ∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ， 又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18、[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ， ∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM . (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PEEM＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． [证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DP A中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝5 5，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为5 5.21[分析] (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC . 又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE . (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。
高二数学下学期第二次质量检测试题理word版本
云南省沾益县 2016-2017 学年高二数学放学期第二次质量检测试题理一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知会合 A { x | x 22x 0} ， B{0,1,2,3} ，则 AB(A) {1，2} (B){01，，2} (C)(D){1，2，3}2．已知复数知足 (2 z 1)i2 ，则(A)1 2i (B)1 i (C)1 i (D) 1 i2223．已知向量 a ( 1,2),b(1, 1) ，则 ( a b) a(A) 8(B)5(C) 4(D)4．若方程f ( x)20 在区间 (0,)有解，则函数yf (x)的图象可能是5．在等差数列a n 中，已知 a 3 a 5 2, a 7a10a 13 9, 则此数列的公差为1(B)3(C)11(A)2(D)366．利用计算机在区间 (0,1) 上产生随机数，则不等式ln(3 a 1) 0 成立的概率是(A)1 (B)2(C)1(D)123 347．抛物线 y 28x 的焦点到双曲线x 2y 2 1 的渐近线的距离是313(A) 2(B) 2(C) 1(D) 38．函数 f ( x)cos 2 ( x) cos 2 ( x) 的最大值和最小正周期分别为441 (B)(C)1(D) 1,(A) ,,222 29．某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，图 1 是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n 4 时，最后输出的 S 为开始 输入 S =15i=1是i>n ？否S ＝ S(1-20% )i=i +1输出 S图 1结束(A)(B)7.68(C) 6.144(D) 4.915210．已知棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A、B、 C、 D四个极点都在此半球面上，则此半球的体积为(A)46(B) 2 6(C)16 3(D)86 11．已知抛物线：y28x 的焦点为，准线为，是上一点，是直线PF与的一个交点，若FP2FQ0 ，则 |QF |=(A)3(B)4(C)6(D)812．若对于的方程4sin2x msin x10在(0,) 内有两个不一样的实数解, 则实数的取值范围为(A)m 4 或 m4(B)4m5(C) 4 m8 (D)m 5 或 m4二、填空题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20分）13．设x, y知足不等式组x y60，则 z2x y 的最小值为. x y20x014．已知等差数列{ a n}中，a5 a 7sin xdx，x 则 a4 a6a8.211正视图侧视图15．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的1体积为 2，则正视图的面积=.16．已知 A,B 是椭圆x2y21和双曲线x2y 21俯视图15题图a2b2a2b2的公共极点，此中a b0 ，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（ P,M都异于 A,B），且知足PA PB( MA MB )（R ），设直线AP,BP,AM,BM的斜率分别为 k , k, k, k，若k1k23，则k34.1234k三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分。
宿松二中高二数学理科单元测试题第二章推理与证明综合检测.
宿松二中高二数学理科单元测试题 选修2-2第二章 推理与证明综合检测时间120分钟，满分150分。
2013-1-5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半； 直角三角形的面积等于底乘高的一半； 钝角三角形的面积等于底乘高的一半； 所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半． 以上推理运用的推理规则是( ) A ．三段论推理 B ．假言推理 C ．关系推理 D ．完全归纳推理 [答案] D[解析] 所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt 三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理．2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n (n ∈N *) B.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ∈N *，n ≥2) C.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋(n －1)(n ∈N *) D.⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＝a n －1＋(n －1)(n ∈N *，n ≥2) [答案] B[解析] 记数列为{a n }，由已知观察规律：a 2比a 1多2，a 3比a 2多3，a 4比a 3多4，…，可知当n ≥2时，a n 比a n －1多n ，可得递推关系⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n －a n －1＝n (n ≥2，n ∈N *)．3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．不是以上错误 [答案] C[解析] 大小前提都正确，其推理形式错误．故应选C.4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝(n ＋3)(n ＋4)2(n ∈N *)时，验证n ＝1，左边应取的项是( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋4 [答案] D[解析] 当n ＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选D.5．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜12[答案] C[解析] 类比题目所给运算的形式，得到不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1的简化形式，再求其恒成立时a 的取值范围．(x －a )⊗(x ＋a )<1⇔(x －a )(1－x －a )<1 即x 2－x －a 2＋a ＋1>0 不等式恒成立的充要条件是 Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0 即4a 2－4a －3<0 解得－12<a <32.故应选C.6．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则( )A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14[答案] D[解析] 项数为n 2－(n －1)＝n 2－n ＋1，故应选D. 7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．不小于0 D ．不大于0 [答案] D[解析] 解法1：∵a ＋b ＋c ＝0， ∴a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0， ∴ab ＋ac ＋bc ＝－a 2＋b 2＋c 22≤0.解法2：令c ＝0，若b ＝0，则ab ＋bc ＋ac ＝0，否则a 、b 异号，∴ab ＋bc ＋ac ＝ab ＜0，排除A 、B 、C ，选D.8．已知c ＞1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 、b 大小不定 [答案] B[解析] a ＝c ＋1－c ＝1c ＋1＋c ，b ＝c －c －1＝1c ＋c －1，因为c ＋1>c >0，c >c －1>0， 所以c ＋1＋c >c ＋c －1>0，所以a <b .9．若凸k 边形的内角和为f (k )，则凸(k ＋1)边形的内角和f (k ＋1)(k ≥3且k ∈N *)等于( )A ．f (k )＋π2B ．f (k )＋πC ．f (k )＋32πD ．f (k )＋2π [答案] B[解析] 由凸k 边形到凸(k ＋1)边形，增加了一个三角形，故f (k ＋1)＝f (k )＋π. 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一个内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形 [答案] C[解析] ∵sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，由正弦定理得，sin A a ＝sin B b ＝sin C c ，∴sin B b ＝cos B b ＝cos C c ＝sin Cc ， ∴sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ，∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形．11．若a ＞0，b ＞0，则p ＝(ab )a ＋b2与q ＝a b ·b a 的大小关系是( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p ＞qD ．p ＜q [答案] A若a ＞b ，则a b ＞1，a －b ＞0，∴pq ＞1；若0＜a ＜b ，则0＜a b ＜1，a －b ＜0，∴pq ＞1；若a ＝b ，则pq＝1，∴p ≥q .12．设函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2011＝( )A.1 B ．2 C ．4 D ．5 [答案] C[解析] x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2，x 2＝f (2)＝1，x 3＝f (1)＝4，x 4＝f (4)＝5，x 5＝f (5)＝2，…，数列{x n }是周期为4的数列，所以x 2011＝x 3＝4，故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．半径为r 的圆的面积S (r )＝πr 2，周长C (r )＝2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr .①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①式的式子：______________________________，你所写的式子可用语言叙述为__________________________．[答案] ⎝⎛⎭⎫43πR 3′＝4πR 2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数． 14．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝________.[答案]12k＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1 [解析] f (2k ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12k ＋1f (2k )＝1＋12＋13＋…＋12kf (2k ＋1)－f (2k )＝12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1.15．观察①sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为________________．[答案] sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝34[解析] 观察40°－10°＝30°，36°－6°＝30°， 由此猜想：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝34.可以证明此结论是正确的，证明如下： sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α) ＝1－cos2α2＋1＋cos(60°＋2α)2＋12[sin(30°＋2α)－sin30°]＝1＋12[cos(60°＋2α)－cos2α]＋12sin(30°＋2α)－12＝1＋12[－2sin(30°＋2α)sin30°]＋12sin(30°＋2α)－12＝34－12sin(30°＋2α)＋12sin(30°＋2α)＝34. 16．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、ab∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) [答案] ③④[解析] 考查阅读理解、分析等学习能力． ①整数a ＝2，b ＝4，ab不是整数；②如将有理数集Q ，添上元素2，得到数集M ，则取a ＝3，b ＝2，a ＋b ∉M ； ③由数域P 的定义知，若a ∈P ，b ∈P (P 中至少含有两个元素)，则有a ＋b ∈P ，从而a ＋2b ，a ＋3b ，…，a ＋nb ∈P ，∴P 中必含有无穷多个元素，∴③对．④设x 是一个非完全平方正整数(x >1)，a ，b ∈Q ，则由数域定义知，F ＝{a ＋b x |a 、b ∈Q }必是数域，这样的数域F 有无穷多个．三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分) ABC 的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：cb ac b b a ++=+++311 17证明：要证原式，只要证3,1a b c a b c c aa b b c a b b c+++++=+=++++即即只要证2221,bc c a abab b ac bc +++=+++而02222,60,A C B B b a c ac +===+- 222222222221bc c a ab bc c a ab bc c a abab b ac bc ab a c ac ac bc ab a c bc+++++++++∴===+++++-+++++18．(本题满分12分) 已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥--- 17证明：a c a c a b b c a b b ca b b c a b b c---+--+-+=+----224b c a b a b b c --=++≥+--，()a b c >> 1144,.a c a c a b b c a b b c a c--∴+≥∴+≥----- 19．(本题满分12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点。
2021年高二下学期第二次质量检测数学(理)试题 含答案
2021年高二下学期第二次质量检测数学（理）试题 含答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．已知全集，则集合的真子集共有 个．2．命题的否定是_____________.3．计算 ________.4．函数的图象在点处的切线方程为_____________．5．函数的单调递增区间是 ．6．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 ．7．若“”是假命题，则的取值范围是 ．8．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ．9．已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是 .10．“”是“函数在上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或 “既不充分也不必要条件”）11．若函数（）在区间内有两个零点，则的取值范围是___________．12．已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．13．定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为___________.14．对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D 上可被替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数，使得在区间 上被替代； 其中真命题的有二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．16．已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．设是函数的两个极值点．（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值.18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？19．已知函数在上是奇函数．（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．20．已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．理科参考答案1.72.3.14.5．（2，+∞） 6． 7． 8．9． 10．充分不必要条件 11．12． 13．3 14．①②③15．(Ⅰ)因为，所以即 ----------------------------6分（Ⅱ）函数的定义域满足，所以，所以集合--------------10分又因为，所以,则.------------------------14分16．（1）为真命题时实数的取值范围是，-------2分，所以同理为真命题时，实数的取值范围是-------------------4分又为真，则同时为真命题，也即的取值范围的交集，为 ---7分（2）因为是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，-----10分又因为命题为真命题时，实数的取值范围是，所以，解之得。
高二数学下学期第二次检测考试试题理新人教A版
甘谷四中2012—2013学年度第二学期高二级第二次检测考试数学（理科）（满分：150分，时间：120分钟）一. 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合{}{}2|21,|10x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于 （ ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x <<2. 复数212ii+-的共轭复数是 （ ） A. 35i - B. 35i C. i - D. i 3. 下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( ) A. 3y x = B. 1y x =+ C. 21y x =-+ D. 2xy -=4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )．A ．7B ．9C ．10D ．155. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13 B. 12 C. 23 D. 346． 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ． 9 7．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=则tan()4πα-等于( )A ． 3- B. 3 C.13 D. 13-8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 189. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为＝－，则下列结论中不正确的是( )．A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）B. 4 D. 811. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )．甲＜x 乙，m 甲＞m 乙 甲＜x 乙，m 甲＜m 乙 甲＞x 乙，m 甲＞m 乙甲＞x 乙，m 甲＜m 乙12．已知直线212(),0,3()11,02x x y mx y f x x x ⎧-≤⎪⎪===⎨⎪+>⎪⎩与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( ) A．4)B． C．)+∞D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知二项式nx )31(-的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x 2项的系数是_______.14. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，()()P 4=0.84P 0ξξ≤≤=，则15.若直线的极坐标方程为cos()4πρθ-=,曲线C :1ρ=上的点到直线的距离为d ,则d 的最大值为_________.16．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 020,0,ln )(，若{}9)]([=e f f f ，则a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年高二数学下学期第二次质量检测试题 文
2021年高二数学下学期第二次质量检测试题文注意事项：请将答案做在答题卡的相应的位置上，所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(每小题5分，共50分)1、若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合中的元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．22、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（CUB）等于（）A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}3、下图可表示函数图像的是（）4、设点,则“”是“点P在直线上”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、下列函数中，定义域和值域都相同的是（）A．和 B．和实用文档C．和 D．和6、已知函数，则的值等于（）A． B． C． D． 07、若，则的解析式为 ( )A． B．C． D．8、命题p:若, 则，则下列结论正确的是 ( )A．是假命题,,B．是假命题,,C．是真命题,,D．是真命题,,9、设函数若,则关于的方程解的个数为( )A.1B.2C.3D.410、已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则实数的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分)二、填空题实用文档11、已知,命题“若则”的否命题是______________________.12、函数的值域为__________________.13、函数的定义域是____________________.14、已知命题p:若x=-1,则向量与垂直 ,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_________.15、具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:（1）;（2）;（3）,01 ()0,11,1x xf x xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩(4) (5) ,其中满足“倒负”变换的函数是_________.三、解答题（写出必要的解答与证明过程）16、（12分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．17、（12分）已知函数.(1)判断函数的单调性并用定义证明你的结论．(2)求函数的最大值和最小值．实用文档实用文档18、（12分）已知2()0()2,y f x R x f x x x =≥=-是上的偶函数，当时，（1）求当时，函数的表达式；（2）作出函数的示意图象，并指出其单调区间.19、（13分）设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是.如果命题为真命题，求实数的取值范围.20、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数.（1）已知,，求函数的最大值和最小值.（2）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.21、已知，若函数在上的最大值为，最小值为.（1）求的表达式;（2）求的表达式并说出其最值.实用文档涡阳四中高二下第二次质量检测数学试题（文科）参考答案一、选择题1.C2.D3.D4.A.5.D6.C7.A8.C9.B 10.B 10、【解析】由任意实数都有成立，故函数关于直线对称，所以，则，即，等价于，所以，解得．二：填空题11.若则12. 13. (-1,2].14.2 15.（1），（3）.三：解答题16.解析：（1），……2分∴，；……6分（2）∵，∴………7分①若，则，∴………9分②若，则或，∴………11分所以，综上，或．………12分17. 解析： (1) f(x)在[3,5]上递增.证明如下：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－实用文档实用文档-1 1＝＝＝.∵x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴f(x 1)－f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)， ∴函数f(x)＝在x ∈[3,5]上为增函数．………………..8分(2)由(1)知，当x ＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝；当x ＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝.……………………12分18. 解：（1）设则又因为为偶函数，即：当时，函数的表达式是 ………………6分（2）………10分单调减区间为：………11分单调增区间为： ………12分(若用并集符号表述单调区间扣2分)实用文档19. 解析：若为真命题，则 ()()034161621622<+-=--=∆a a a 解得 …………………………3分若为真命题，则恒成立，解得……………………6分 又由题意知和至少有一个是真命题.若真假： 此时求得的范围为: …………8分 若假 真： 此时求得的范围为: …………10分 若真真： 此时求得的范围为: …………12分 综上所述：的范围为: …………………………13分 （若利用“补集思想”求解也可以的）20. 【解析】（1）函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以当时，，当时，……………5分 (2)812412123124)(2-+++=+--==x x x x x x f y ,设，则，………8分由已知性质得，当时，单调递减，所以递减区间为………9分 当时，单调递增，所以递增区间为………10分 由，得的值域为………13分21. 解析：(1)………1分∵，∴………2分因为x在范围内，所以当时，函数取得最小值.即……………..4分(2)当，即时，则时，函数取得最大值;∴，………7分当，即时，则时，函数取得最大值;∴……………10分综上，得…………….11分故的最小值为-5/3；最大值为3.………….13分23396 5B64 孤5/ 28754 7052 灒j38577 96B1 隱# 34196 8594 薔-36875 900B 逋39470 9A2E 騮25266 62B2 抲28392 6EE8 滨实用文档。
2023-2024学年重庆市高二上学期第二次阶段考数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年重庆市高二上册第二次阶段考数学模拟试题一、单选题1．已知()()3,2,5,1,,1a b y =-=- ，若a b ⊥，则y =（）A ．4B ．6C ．5D ．3【正确答案】A【分析】等价转化为0a b ⋅=,利用空间向量的坐标运算得到关于y 的方程，解之即可.【详解】由a b ⊥ 得0a b =，又∵()3,2,5a =- ，()1,,1b y =-，3125(1)280a b y y ⋅=-⨯+⨯+⨯-=-=,解得4m =,故选：A.2．过两点()1,1a a +-和(),a a 的直线的斜率为（）A ．aB ．1C ．a-D ．1-【正确答案】D【分析】利用两点间的斜率公式计算即可【详解】由()()1212111a ay y k x x a a---===--+-所以直线的斜率为：1-故选：D.3．若直线3290x y -+-=与直线5100x ay -+-=平行，则实数a 的值为()A ．103B ．103-C ．52D ．52-【正确答案】A【分析】根据“两直线平行，斜率相等”即可列式求解．【详解】若直线3290x y -+-=与直线5100x ay -+-=平行，则有352a=，解得103a =，经检验满足题设.故选：A ．4．已知{}n a 是等差数列，且8923a a =+，则7a =（）A ．1B ．3C ．5D ．7【正确答案】B【分析】结合等差数列通项公式即可解决.【详解】设等差数列的公差为d ，由8923a a =+得，112(7)83a d a d +=++，则1763.a d a +==故选：B.5．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”F 遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（）A ．10秒B ．13秒C ．15秒D ．19秒【正确答案】D【分析】根据题意和等差数列的定义可知每秒钟通过的路程构成数列{}n a ，结合等差数列的前n 项求和公式计算即可.【详解】设每秒钟通过的路程构成数列{}n a ，则{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，由求和公式有()221380n n n n n +-=+=，解得19n =．故选：D.6．如图的平行六面体1111ABCD A B C D -中，点M 在1BB 上，点N 在1DD 上，且11111,23BM BB D N D D ==，若1MN xAB y AD z AA =++ ，则x y z ++=（）A ．17B ．16C ．23D ．32【正确答案】B【分析】利用向量的三角形法则，向量的运算性质即可得出.【详解】因为MN AN AM =- ，123AN AD AA =+ ，112AM AB AA =+，所以111211326MN AD AA AB AA AB AD AA =+--=-++ ，又因为1MN xAB y AD z AA =++，所以11,1,6x y z =-==.所以16x y z ++=.故选：B7．点(5,3)M 到抛物线2y ax =的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（）A ．2112x y =B ．2112x y =或2136x y =-C ．2136x y =-D ．212x y =或236x y=-【正确答案】D将2y ax =转化为21x y a=，分类讨论0a >和a<0两种情况，利用抛物线性质，列出关于a 的方程求解即可.【详解】将2y ax =转化为21x y a=,当0a >时，抛物线开口向上，准线方程14y a =-，点(5,3)M 到准线的距离为1364a+=，解得112a =，所以抛物线方程为2112y x =，即212x y =；当a<0时，抛物线开口向下，准线方程14y a=-，点(5,3)M 到准线的距离为1364a +=，解得136a =-或112a =（舍去），所以抛物线方程为2136y x =-，即236x y =-.所以抛物线的方程为212x y =或236x y =-故选：D易错点睛：本题考查求抛物线的标准方程，解题时要注意，已知抛物线方程，求它的焦点坐标，准线方程等，一定要注意所给方程是不是标准形式，若不是，一定要先转化为标准形式，然后根据标准形式的类型，确定参数p 的值及抛物线的开口方向等，然后给出结论.8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若A 为线段1BF 的中点，且12BF BF ⊥，则C 的离心率为（）AB ．2C 1D ．3【正确答案】B【分析】由题意可得12BF F △为直角三角形，再结合A 为线段1BF 的中点，可得AO 垂直平分1BF ，可表示出直线12BF BF ，，再联立渐近线方程可以得到a ，b ，c 的关系，进而得到双曲线离心率【详解】由题意可知，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，当两个交点分别在第二和第三象限时不符合，A 为线段1BF 的中点，当交点在x 轴上方或x 轴下方时，根据对称性结果是一样的，选择一种即可，如图.根据双曲线可得，1(,0)F c -，2(,0)F c ，两条渐近线方程b y x a=±， 12BF BF ⊥，O 为12F F 的中点，∴12BO OF OF c ===，又 A 为线段BF 1的中点，∴OA 垂直平分1BF，可设直线1BF 为()ay x c b =+①，直线2BF 为()b y x c a =--②，直线BO 为b y x a =③，由②③得，交点坐标(,)22c bc B a ，点B 还在直线1BF 上，∴()22bc a cc a b =+，可得223b a =，22224c a b a =+=，所以双曲线C 的离心率2ce a==，故选：B 二、多选题9．设双曲线C ：2221(0)3x y b b-=>的焦点为1F ，2F ，若点()2,1P 在双曲线C 上，则（）A ．双曲线C 的离心率为2B ．双曲线C 的渐近线方程为y x=±C ．12||||||PF PF -=D ．122PF PF ⋅=uuu r uuu r 【正确答案】BC【分析】根据给定条件，求出b ，并求出双曲线实半轴长、半焦距，再逐项计算判断作答.【详解】依题意，24113b-=，解得b =，双曲线C ：22133y x -=的实半轴长a =半焦距c双曲线C 的离心率ce a==A 不正确；双曲线C 的渐近线方程为y x =±，B 正确；12||||||2PF PF a -==C 正确；1(F ，2F ，则12(2,1),2,1)PF PF =-=-uuu r uuu r，有12(2)(1)(1)1PF PF ⋅=--+-⋅-=-uuu r uuu r，D 不正确.故选：BC10．下列说法错误的是（）A ．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=必过定点()1,3B ．过点()2,3A --且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为5x y +=-C ．经过点()1,1P ，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=-D ．已知直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为1322k -≤≤【正确答案】BCD【分析】A 选项由含参直线方程过定点的求法计算即可；B 选项没有考虑直线过原点的情况，故错误；C 选项，由倾斜角与斜率的关系即可判断；D 选项计算出端点值后，由线段MN 与y 轴相交判断斜率的范围应取端点值两侧，故错误.【详解】A 选项，直线方程变形为(25)2370x y m x y +-+-+=，令2502370x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1,3x y ==，即原直线必过定点(1,3)，A 正确；B 选项，当直线l 过原点时，也满足在两坐标轴上的截距相等，此时直线l 的方程为320x y -=，B 不正确；C 选项，当π2θ=时，tan θ无意义，故C 不正确；D 选项，直线10kx y k ---=经过定点(1,1)-，当直线经过M 时，斜率为1(1)1312k --==---，当直线经过N 点时，斜率为2(1)3312k --==-，由于线段MN 与y 轴相交，故实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥，D 不正确.故选：BCD.11．已知数列{}n a 的前n 项和()29n S n n n *=-+∈N ，则下列结论正确的是（）A ．{}n a 是等差数列B ．460a a +=C ．910a a <D ．n S 有最大值814【正确答案】AB【分析】由n a 与n S 的关系求出数列{}n a 的通项，从而可判断AB ，根据数列性质可判断C ，根据前n 项和n S 的函数性质可判断D.【详解】当1n =时，118a S ==，当2n ≥时，2219[(1)9(1)]102n n n a S S n n n n n -=-=-+---+-=-，符合18a =，故102,(N )n a n n *=-∈，所以1102(1)82n a n n +=-+=-，12n n a a +-=-，所以数列{}n a 是等差数列，首项为18a =，公差2d =-，A 正确；46520a a a +==，B 正确；因为公差20d =-<，所以数列{}n a 是递减数列，所以910a a >，C 错误；229819()24n S n n n =-+=--+，易知当4n =或5时，n S 有最大值4520S S ==，D 错误.故选：AB12．已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：，C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点B 是短轴的一个端点，12BF F △1F 的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点（P ，Q 不在x 轴上），则（）A ．椭圆C 离心率为12B ．2PQF 的周长为定值8C ．PQ 的长度最小值为3D ．12PF F △的面积最大值为【正确答案】ABC【分析】根据12BF F △c 、b ，利用222a b c =+求出a ，再由ce a=可判断A ；由2PQF 的周长为22124a F F F P F P Q Q +++=可判断B ；设()()1122,,,P x y Q x y ，设直线l 的方程为1x ty =-，与椭圆方程联立，利用韦达定理和弦长公式PQ =241134t ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，根据2344t +≥得出241134t ⎛⎫- +⎝⎭的范围可判断C ；设()11,P x y ，12PF F △的面积为11122c y y ⨯=⨯，当1y 最大时12PF F △面积最大可判断D.【详解】已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：，C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点B 是短轴的一个端点，对于A ，因为12BF F △b =，122c b ⨯⨯=即c =，解得1c =，b =所以2224a b c =+=，2a =，所以椭圆C 离心率为12c e a ==，故A 正确；对于B ，2PQF 的周长为22221248P P F F F F F F Q P Q P Q Q a ++=+++==，故B 正确；对于C ，根据A 可得()11,0F -，设()()1122,,,P x y Q x y ，设直线l 的方程为1x ty =-，椭圆方程为22143x y +=，联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得()2234690t y ty +--=，所以21212269,4433t y y t y t y -+==++，PQ =241341t ⎛⎫=- +⎝⎭，因为2344t +≥，所以2031144t -≤-<+，即23414134t ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭，故C 正确；对于D ，设()11,P x y ，根据A 可得1c =，b =则12PF F △的面积为11122c y y⨯=⨯，当1y b ==12PF F △D 错误.故选：ABC.三、填空题13．若双曲线221y x m-=的焦距为6，则实数m =__________．【正确答案】8【分析】1,a b m =1c m =+216m +，解出即可.【详解】双曲线221(0)y x m m-=>的1,a b m =1c m =+由焦距为6，可得216m +=，解得8m =.故8.14．已知圆()222:2400C x y mx y m m +--+=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为22，则m =______．【正确答案】1根据题意，求出圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得圆心到直线l 的距离d ，利用点到直线的距离公式可得122m d +==，解可得m 的值，即可得答案.【详解】根据题意，圆()222:2400C x y mx y m m +--+=>，即()()2224-+-=x m y ，其圆心C 为()m,2，半径2r =，若圆C 被直线:30l x y -+=截得的弦长为22则圆心到直线l 的距离422d =-=，圆心到直线l 的距离231112m m d -++==+则有212m +=1m =或-3（舍），故1m =，故1．思路点睛：涉及直线与圆相交的弦长问题，主要是利用垂径定理，即圆心到直线的距离、弦长的一半以及圆的半径构成直角三角形来解.15．已知数列{}n a 满足11a =，23a =，()*11N ,2n n n a a a n n -+=+∈≥，则2022a =__________．【正确答案】2-【分析】先由递推关系式推得{}n a 是周期数列，从而利用数列的周期性即可求得2022a .【详解】因为()*11N ,2n n n a a a n n -+=+∈≥，所以12n n n a a a ++=+，两式相加，得120n n a a -++=，则()*21N ,2n n a a n n +-∈-≥=，即()*3N n n a a n +=-∈，所以()*63N n n n a a a n ++=∈=-，故{}n a 是周期为6的周期数列，又11a =，23a =，213a a a =+，故3212a a a =-=，所以202233666632a a a a ⨯+===-=-.故答案为.2-16．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，其左焦点为F ，过F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点N ，且与另一条渐近线交于点M ，若MN NF =，则双曲线的渐近线方程为__________.【正确答案】y =【分析】求双曲线的渐近线方程转化为求MOE ∠，利用FM ON ⊥和双曲线的两条渐近线关于y 对称，可得FON MOE NOM ∠=∠=∠，即可求出答案.【详解】因为MN NF =，所以N 是FM 的中点，因为FM ON ⊥，所以ON 垂直平分FM ，所以FON NOM ∠=∠，因为双曲线的两条渐近线关于y 对称，所以FON MOE ∠=∠，因为180FON MOE NOM ∠+∠+∠=︒，所以60FON MOE NOM ∠=∠=∠=︒，所以双曲线的渐近线方程为tan 60y x =±︒=.故y =四、解答题17．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，60a =，376a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若0n S <，求n 的最小值.【正确答案】(1)318n a n =-+(2)12【分析】（1）设出公差，利用等差数列通项公式基本量列出方程，求出公差，进而求出通项公式；（2）在第一问的基础上，求出n S ，得到不等式，求出11n >，结合*n ∈N ，得到n 的最小值.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为60a =，所以()()3766326a a a d a d d +=-++=-=.解得3d =-.所以()66318n a a n d n =+-=-+.（2）131815a =-+=，所以()215318333222n n n S n n +-+⋅⎡⎤⎣⎦==-+.令0n S <，得2333022n n -+<，解得：11n >（0n <舍去）.因为*n ∈N ，所以n 的最小值是12.18．如图，在直棱柱111ABC A B C -中，12AA AB AC ===，π2BAC ∠=，,,D E F 分别是11A B ，1CC ，BC 的中点．(1)求证：AE DF ⊥；(2)求AE 与平面DEF 所成角的正弦值．【正确答案】(1)证明见解析(2)7014【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量垂直的坐标表示即可证得线线垂直；（2）结合（1）中结论，利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【详解】（1）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥面ABC ，又,AB AC ⊂面ABC ，故11,AA AB AA AC ⊥⊥，因为π2BAC ∠=，所以AB AC ⊥，则1AA ,AC,AB 两两垂直，故以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，则()()()()000201110012A ,,,E ,,,F ,,,D ,,，故()()201102AE ,,,DF ,,==- ，所以2020AE DF ×=+-=，所以AE DF ⊥ ，故AE DF ⊥..（2）由（1）得，()()201102AE ,,,DF ,,==- ,()211DE ,,=-- ，设平面DEF 的一个法向量为(),,m x y z = ，则2020DF m x z DE m x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，令1z =，则2,3x y ==，故()2,3,1m = ，设AE 与平面DEF 所成角为θ，则sin cos ,14AE m AE m AE mθ⋅=== ，所以AE 与平面DEF所成角的正弦值为14.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*4211Νn n S n a n =++∈．(1)求1a ，2a ；(2)求数列{}n a 的通项公式．【正确答案】(1)11a =；23a =(2)()*21Νn a n n =-∈【分析】（1）将=1n ，=2n 分别代入()()*4211Νn n S n a n =++∈中即可求得1a ，2a ；（2）利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列的递推关系，再由累乘法求得通项公式n a ，要注意1a 的验证．【详解】（1）依题意有1114431a S a ==+，得11a =，又()12224451a a S a +==+，得23a =；（2）因为()4211n n S n a =++，所以当2n ≥时，()114211n n S n a --=-+，两式相减得()()142121n n n a n a n a -=+--，化简得()121223n n a n n a n --=≥-，所以()12112121233121223251n n n n n a a a n n a a n n a a a n n -----=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=-≥-- ，又11a =满足上式，所以()*21Νn a n n =-∈．20．已知抛物线()220y px p =>的顶点为O ，焦点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求抛物线方程；（2）过点()1,0且斜率为1的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，求线段PQ 的值．【正确答案】（1）22y x =．（2）（1）由题得122p =，解之即得抛物线的方程；（2）设直线l 方程为1x y =+，利用弦长公式求解.【详解】解：（1）∵22y px =焦点坐标为,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴122p =，1p =，∴抛物线的方程为22y x =．（2）设直线l 方程为1x y =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立212x y y x=+⎧⎨=⎩消元得2220y y --=，∴120∆=>，122y y +=，122y y =-，∴21211PQ y y =+-()221212114y y y y =+⋅+-()()221124226=+⋅-⋅-=．∴线段PQ 的值为26．本题主要考查抛物线方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中AD ∥BC ，1242AB AD AB AD BC PA ⊥====，，，E 为棱BC 上的点，且14BE BC =(1)求证：DE ⊥平面PAC ；(2)求二面角A PC D --的余弦值；(3)设Q 为棱CP 上的点（不与C 、P 重合），且直线QE 与平面PAC求CQ CP的值.【正确答案】(1)证明见解析(3)23【分析】（1）以A 为原点，AB AD AP 、、所在的直线为z x y 、、轴的正方向建立空间直角坐标系，求得0DE AP ⋅= ，0⋅= AC DE ，再由线面垂直的判定定理可得答案；（2）求出平面PAC 、平面PCD 的法向量，再由二面角的向量求法可得答案；（3）设()01λλ=<<CQ CP ，利用λ= CQ CP 可得()22,44,4λλλ--Q，再由cos ,5⋅==⋅ QE DE QE DE QE DE可得答案.【详解】（1）以A 为原点，AB AD AP 、、所在的直线为,,z x y 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,1,0E ，()0,2,0D ，()2,4,0C ，()2,0,0B ，()004P ,,，所以()2,1,0=- DE ，()2,4,0= AC ，()0,0,4= AP ，所以0DE AP ⋅= ，440=-=⋅ D A E C ，所以DE AP ⊥，DE AC ⊥，且AP AC A ⋂=，所以DE ⊥平面PAC .（2）由（1）知，DE ⊥平面PAC ，()2,1,0=- DE 是平面PAC 的一个法向量，且()0,2,4=- PD ，()2,4,4=- PC ，，设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =，所以00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ PD n PC n ，即2402440y z x y z -=⎧⎨+-=⎩，令1z =，则2,2x y =-=，所以()2,2,1=- n，cos ,⋅== DE n DE n DE n由图二面角A PC D --的平面角为锐角，所以二面角A PC D --.（3）由（1）得()2,4,0C ，()004P ,,，()2,1,0E ，()2,4,4=--CP ，设()01λλ=<<CQ CP ，则()2,4,4λλλλ==-- CQ CP ，可得()22,44,4λλλ--Q ，所以()2,34,4λλλ=-+- QE ，()2,1,0=- DE 是平面PAC 的一个法向量所以cos ,⋅=⋅ QE DE QE DE QEDE 5=，解得23λ=.所以23CQ CP =.22．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点)F ，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0且斜率不为0的直线与椭圆C 交于M ，N 两点.O 为坐标原点，A 为椭圆C 的右顶点，求四边形OMAN 面积的最大值.【正确答案】（1）22186x y +=（2）最大值（1）根据通径22b a=c =（2）设直线MN 方程为2x my =+，联立椭圆，利用OAM OAN OMAN S S S =+ 四边形，用含m 的式子表示出OAM OAN OMAN S S S =+ 四边形，用t =换元，可得OMAN S t t==+四边形，最后用均值不等式求解.【详解】解：（1）依题意有c =a =b ，所以椭圆的方程为22186x y +=.（2）设直线MN 的方程为2x my =+，联立221862x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()223412120m y my ++-=.所以1221234m y y m -+=+，1221234y y m -=+.所以12121122OAM OAN OMAN S S S y =+=⨯+⨯=- 四边形234m ===+.令t，则t≥所以222OMAN S t t t ==++四边形，因t则2t t +≥，所以OMAN S ≤四边形当且仅当t =，即0m =时取得等号，即四边形OMAN 面积的最大值考查椭圆方程的求法和椭圆中四边形面积最大值的求法，是难题.。
2021年高二数学下学期第二次质量检测试题 理
2021年高二数学下学期第二次质量检测试题理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则（）A．-1 B．1 C．-i D．i2.设，则在处的导数＝( )A. B．－ 2 C．0 D．2 23．设定义在上的可导函数的导函数的图象如左所示,则的极值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数5．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A．B．C．D．6．观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81257. 由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（）A. B. C. D.8. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )A.[0,)B.C.D.9 .要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米.A. B.100 C.20 D.10. 已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时,不等式成立， 若， ，则的大小关系是 （ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）13.5025001250(2),a a x a x a x =++++其中是常数,计算220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=14．15. 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： ①任意．．三次函数都关于点对称： ②存在．．三次函数有实数解，点为函数的对称中心； ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； 20142015g ⎛++ ⎝其中正确命题的序号为________ ____________(把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
人教版高二数学选修4-4单元测试题二及答案
高二数学（文科）选修4-4单元测试题（二）班级______________姓名______________1．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ．2．在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．3．在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数截圆22cos 30ρρθ+-=的弦长等于__________．4．化参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 22sin cos ，0(∈t ，]2π为普通方程为 ．5．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆35cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩ ()θθπ∈为参数,[0,2)所截得的 弦长为 ．6．已知直线l ：40x y -+=与圆C ：12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则C 上各点到l 的距离的最小值为___________.7.已知直线112:2x tl y kt=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．8.直线3470x y +-=截曲线cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）的弦长为___________．9.已知两曲线参数方程分别为()πθθθ<≤⎩⎨⎧==0sin cos 5y x 和 ⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 245（t R ∈），它们的交点坐标为 ．10.已知直线314x aty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则该直线恒过定点__________.11.两直线2)4sin(=+πθρ与1)4sin(=-πθρ的位置关系是 .12. 球坐标(2,,)63ππ对应的点的直角坐标是 ___，对应点的柱坐标是 _ __.13.自极点O 向直线l 作垂线，垂足为(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程是 .14.极坐标方程 24sin 3θ= 化为直角坐标方程是 ；它表示的图形是 .15.在极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B 两点，则线段AB 的长度 为 ．16.在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），则圆C 的普通方程为 __ __，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则 圆C 的圆心极坐标为 __ _．17.参数方程⎩⎨⎧-==αα2cos 2cos 2y x (α是参数)表示的曲线的普通方程是_________________．18.参数方程sin cos sin 2x y θθθ=-⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程是 ．19.若直线340x y m ++=与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）相切，则实数m 的值是 ．20.已知曲线sin (11cos 222y x θθθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)与直线x a =有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是_________________.21．已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数), 则点()4,4P 与圆C 上的点的最远距离是 ．22.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 在极坐标系中的方程为θθρcos sin -=b．若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 ．23．已知圆锥曲线2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ是参数)和定点A(0)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为__________________________．24.若直线⎩⎨⎧+=-=,32,21t y t x （t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数k =__ __.25.已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =______.26. (2012深圳二模文）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．27. (2012深圳二模理）在极坐标系中，已知直线l ：(sin cos )a ρθθ-=把曲线C ：2cos ρθ= 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a 的值是 ．28. (2012广州二模文、理）在极坐标系中，若等边三角形ABC (顶点A ，B ，C 按 顺时针方向排列)的顶点A ，B 的极坐标分别为(2，6π)，(2，76π)，则顶点C 的极 坐标为 ．参考答案1．θρsin 2=2 3．44．1=+y x （10≤≤x ）56．2 7．4；1- 8．1659．(1,510．(3,1)- 11．垂直12．1(2；(1,3π13．cos()23πρθ-=14．x y 3±=(或223x y =) ； 两条直线（或两条相交直线） 15．3216．22(2)4x y +-=； )2,2(π17．322+-=x y (2||≤x )18．21,x y x ⎡=-∈⎣19．10或0 20．01a <≤ 21．622．1b ≤<23．sin cos ρθθ=24．－625．415±，226．1 27．1-28．2)3π；或))(232,32(Z k k ∈+ππ。
高二数学下学期第二次教学质量检测试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校章丘区第四二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次教学质量检测试题〔含解析〕一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.复数z 满足(1＋2i )z ＝－3＋4i ，那么|z |＝〔〕B.5【答案】C 【解析】 【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出. 【详解】∵(1＋2i)z ＝－3＋4i ， ∴|1＋2i|·|z |＝|－3＋4i|，那么|z |应选：C.【点睛】此题主要考察的是复数的四那么运算，以及复数模的求法，是根底题. 2.假设(1,,2)a λ=，(2,1,2)b =-，(1,4,4)c =，且a ，b，c 一共面，那么λ=〔〕A.1B.-1C.1或者2D.±1【答案】A 【解析】 【分析】向量a ，b ，c 一共面，存在实数,m n 使得c ma nb =+，坐标代入即可得出λ。
【详解】向量a ，b ，c 一共面，∴存在实数,m n 使得c ma nb =+，124422m n m n m n λ=+⎧⎪∴=-⎨⎪=+⎩，解得1λ= 应选：A【点睛】此题考察空间一共面向量根本定理，属于根底题。
3.正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是1CC ，11D B 的中点，那么EF 与1AB 所成角的大小为〔〕 A.30 B.60︒C.90︒D.120︒【答案】C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出EF 与1AB 所成角的大小.【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD z 轴，建立如下空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，那么()0,2,1E，()1,1,2F ,()2,0,0A ,()12,2,2B ,()1,1,1EF =-,()10,2,2AB =,设EF 与1AB 所成角为α，那么11cos 0EF AB EF AB α⋅==⋅,所以90α=︒，所以EF 与1AB 所成角的大小为90︒.应选：C.【点睛】此题考察异面直线所成角的求法，属于中档题. 4.如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,那么OG 等于〔〕A111333OA OB OC ++ B.111234OA OB OC ++ C.111244OA OB OC ++ D.111446OA OB OC ++ 【答案】C 【解析】 【分析】因为在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,12OEOA AD =+,即可求得答案. 【详解】在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点应选:C.【点睛】此题主要考察了向量的线性运算,解题关键是掌握向量根底知识和数形结合,考察了分析才能和空间想象才能,属于根底题. 5.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下列图，那么导函数()f x '的图象可能是〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 先根据函数()f x 的图像判断单调性，从而得到导函数的政府情况，最后可得答案.【详解】解：原函数的单调性是：当0x <时，单调递增，当0x >时，单调性变化依次为增、减、增，故当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()f x '的符号变化依次为“+、-、+〞.应选：C.【点睛】此题主要考察函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于根底题. 6.在正方形1111ABCD A B C D -中，棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，那么直线EF 与平面11AA D D所成角的余弦值为〔〕5 25630 【答案】D 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值，再利用同角三角函数的根本关系求出余弦值． 【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，那么()2,1,0E，()1,0,2F ，()1,1,2EF =--，平面11AA D D 的法向量()0,1,0n =，设直线EF 与平面11AA D D 所成角为θ，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，那么||1sin ||||6EF n EF n θ===．所以cos θ==∴直线EF 与平面11AA D D ．应选：D ．【点睛】此题考察线面角的正弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系，考察运算求解才能，考察数形结合思想，属于中档题． 7.函数()()ln f x x x ax =-有且仅有一个极值点，那么实数a 的取值范围是〔〕A.12a= B.0a ≤C.0a ≤或者12a=D.0a <【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，结合函数在〔0，+∞〕内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进展求解即可． 【详解】()()ln f x x x ax =-,(0,)x ∈+∞,()ln 21f x x ax '∴=-+,函数()()ln f x x x ax =-有且仅有一个极值点,ln 210x ax ∴-+=在(0,)x ∈+∞上只有一个根，即ln 12x ax +=只有一个正根，即ln 12x a x+=只有一个正根， 令ln 1x y x+=，那么由2ln 0xy x-'==可得1x =， 当01x <<时，0y '>，当1x <时，0y '<，故ln 1x y x+=在(0,1)上递增，在(1,)+∞递减， 当1x =时，函数的极大值也是函数的最大值为1，(1,)x ∈+∞时，ln 10x y x+=>， 当0x →时，y →-∞所以当21a =或者20a ≤时，2y a =与ln 1x y x+=图象只有一个交点， 即方程ln 12x a x +=只有一个根， 故12a =或者0a ≤，当12a =时，()ln 10f x x x '=-+=，可得1x =，且()0f x '≤，1x =不是函数极值点，故舍去.所以0a ≤ 应选：B【点睛】此题主要考察了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.8.函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，()22b f ln =，()1c ef =，那么a 、b 、c 的大小关系是()A.c b a >>B.a b c >>C.c a b >>D.b c a >>【答案】A【解析】 【分析】 构造函数()()x g x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论．【详解】解：令()()x g x e f x =，那么()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，()g x ∴在R 上单调递增，又021ln <<，()()()021g g ln g ∴<<，即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 应选：A ．【点睛】此题考察了导数与函数的单调性，考察函数单调性的应用，属于中档题．二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分． 9.下面是关于复数21iz =-+〔i 〕 A.||2z =B.22z i =C.z 的一共轭复数为1i +D.z 的虚部为1-【答案】BD 【解析】 【分析】 把21iz=-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的根本知识进展判断即可. 【详解】解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的一共轭复数为1i -+，C 错误； z 的虚部为1-，D 正确.应选：BD.【点睛】此题主要考察复数除法的根本运算、复数的根本概念，属于根底题. 10.假设函数()y f x =的导函数的图像如下列图，给出以下判断：①函数()y f x =在区间1(3,)2--内单调递增；②当2x =-时，函数()y f x =有极小值；③函数()y f x =在区间(2,2)-内单调递增；④当3x =时，函数()y f x =有极小值.那么上述判断中正确的选项是〔〕 A.①② B.②③C.③④D.③【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的导数与原函数的图象之间的关系，即可得到函数的单调性与极值，得到答案. 【详解】由题意，根据函数()y f x =的导函数的图像可得：①函数()y f x =在区间(3,2)--内单调递减，在区间(2,2)-上单调递增，所以不正确；②当2x =-时，()20f '-=，且函数()y f x =在(,2)-∞-单调递减，在(2,2)-上单调递增，所以2x =-时，函数()y f x =有极小值，所以是正确的；③当(2,2)-时，()0f x '>，所以函数()y f x =在区间(2,2)-内单调递增是正确的；④当3x =时，不是函数的极值点，所以函数()y f x =有极小值是不正确的，应选B.【点睛】此题主要考察了导函数的图象与原函数的性质之间的关系，其中熟记导函数与原函数之间的关系正确作出断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题. 11.将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成0120的二面角，直角边AB =AC =下面说法正确的选项是〔〕 A.平面ABC ⊥平面ACD B.四面体D ABC -的C.二面角A BC D --D.BC 与平面ACD所成角的正弦值是14【答案】D 【解析】 沿AD 折后如图,AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,8,4,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅,可得BC=过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,那么AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DFBC ⋅=⋅,可得7BC =ABC 与平面ACD 不垂直,A 错;②由于111(84sin120)42332D ABCA BCD BCD V V S AD --∆==⋅=⨯⨯=B 错;③易知AFD∠为二面角A BC D --的平面角,tan 7AD AFD DF ∠===,C 错;④BC 与平面ACD 所成的角是BCD ∠,sin 6021sin BD BCD BC ⋅∠==,选.D 点晴:此题主要考察的是平面垂直的断定，锥的体体积，平面和平面所成的角及直线与平面所成的角.求体积经常用等体积转化法，二面角可由线面关系得到二面角的平面角转到三角形中求解.线面角的关键是找到斜线上一点向面的垂线是关键，斜线和其在面内的射影所成的角为线面角.12.假设实数m 的取值使函数()f x 在定义域上有两个极值点，那么叫做函数()f x 具有“凹凸趋向性〞，()f x '是函数()f x 的导数，且()2ln mf x x x'=-，当函数()f x 具有“凹凸趋向性〞时，m 的取值范围是〔〕A.2,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C.2,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D.21,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭〕 【答案】B 【解析】 【分析】问题转化为2ln m x x =在()0,∞+上有2个不同的实数根，令()2ln g x x x =，()()21ln g x x '=+，根据函数的单调性求出()gx 的范围，从而求出m 的取值范围.【详解】解：()2ln 2ln m m x xf x x x x-'=-=，()0x >， 假设函数()f x 具有“凹凸趋向性〞时，那么2ln m x x =在()0,∞+上有2个不同的实数根，令()2ln gx x x =，()()21ln g x x '=+，令()0g x '>，解得1x e>， 令()0g x '<，解得10x e<<， ∴()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()gx 的最小值是12g e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当x 越趋近于0时，()gx 也x 越趋近于0，故20em -<<. 应选：B.【点睛】考察了函数的单调性，最值问题，考察导数的应用，属于中档题.三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13.复数13z i =-，212z i =+，假设2z 表示2z 的一共轭复数，那么复数12z i z ⋅的模长等于_____.【解析】【分析】 根据一共轭复数的定义，结合复数的乘法，除法运算法那么化简12z i z ⋅，再结合复数的模长公式，即得解. 【详解】复数123)31(31)(12)5511212(12)(12)5z i i i i i i i i i i i i z ⋅-+++-+=====-+---+（由模长公式：12||z i z ⋅=【点睛】此题考察的一共轭复数，复数的四那么运算，复数的模长等知识，考察了学生数学运算的才能，属于根底题.14.如图，045的二面角的棱上有两点,A B ，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，2AB =，AC =4BD =，那么CD =_______.【解析】【详解】由AB ⊥AC ，BD ⊥AB ，即AB •BD =0，AB •AC =0，＜AC ，BD ＞=45°， ∵CD CA AB BD =++，∴222222135CD CA AB BD CA AB BD CA BD cos =++=+++︒， 24162244514cos =++-⨯⨯⨯︒=，∴14CD =15.4位学生和1位教师站成一排照相，假设教师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，那么不同排法的种数是_____．【答案】14【解析】【分析】需要分两类，第一类，男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得出结论.【详解】解：第一类，男生甲在最右端，其别人全排，故有336A =种，第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余2人任意排，故有1122228A A A =种，根据分类计数原理可得，一共有6814+=种.故答案为:14.【点睛】此题考察分类计数原理，关键是分类，属于根底题.16.假设函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围______.【答案】【解析】【分析】解：解：因为f 〔x 〕定义域为〔0，+∞〕，又f′(x)=4x -1x ，由f'〔x 〕=0，得x=1/2．当x∈〔0，1/2〕时，f'〔x 〕＜0，当x∈〔1/2，+∞〕时，f'〔x 〕＞0据题意，k-1＜1/2＜k+1k-1≥0，解得1≤k＜3/2.【详解】请在此输入详解！四、解答题：此题一共6小题，一共一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．17.复数1z mi =+〔i 是虚数单位，m R ∈〕，且(3)z i ⋅+为纯虚数〔z 是z 的一共轭复数〕． 〔1〕设复数121m iz i +=-，求1z ；〔2〕设复数20172a i z z-=，且复数2z 所对应的点在第一象限，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕12z =；〔2〕13a > 【解析】【分析】(1)先根据条件得到13z i =-，进而得到15122z i =--，由复数的模的求法得到结果；〔2〕由第一问得到2(3)(31)10a a i z ++-=，根据复数对应的点在第一象限得到不等式30310a a +>⎧⎨->⎩，进而求解. 【详解】∵1z mi =+，∴1z mi =-.∴(3)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i ⋅+=-+=++-. 又∵(3)z i ⋅+为纯虚数，∴30130m m +=⎧⎨-≠⎩，解得3m =-．∴13z i =-.〔1〕13251122i z i i -+==---，∴1z =；〔2〕∵13z i =-，∴2(3)(31)1310a i a a i z i -++-==-， 又∵复数2z 所对应的点在第一象限，∴30310a a +>⎧⎨->⎩，解得：13a >． 【点睛】假设Z 是复平面内表示复数za bi =+(),ab ∈R 的点，那么①当0a >，0b >时，点Z 位于第一象限；当0a <，0b >时，点Z 位于第二象限；当0a <，0b <时，点Z 位于第三象限；当0a >，0b <时，点Z 位于第四象限;②当0b >时，点Z 位于实轴上方的半平面内；当0b <时，点Z 位于实轴下方的半平面内．18.函数()2ln f x x x =.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)经过点(0,2)-作函数()f x 图像的切线，求该切线的方程；【答案】〔1〕单增区间：1(,),e +∞单减区间：1(0)e，； 〔2〕22y x =-.【解析】【分析】〔1〕对函数求导，分析导函数正负得到函数得单调性；〔2〕设切点坐标，利用切点处得导函数值和两点坐标两种形式表示切线斜率，求出切点坐标，从而得到切线得方程.【详解】(1)函数()2ln f x x x =，'()2ln 2(0)f x x x =+>，令'()0f x >，得到单增区间1(,),e+∞ 令'()0f x <，得到单减区间1(0,),e〔2〕设切点的坐标为000(,2ln )x x x ，切线斜率为00'()2ln 2k f x x ==+ 另一方面0002ln (2)0x x k x --=-， 从而有00002ln (2)2ln 20x x x x --=+- 化简得：01x =从而切点坐标为(10)，，切线方程为：22y x =-.【点睛】此题考察了导数在函数单调性，切线方程种的应用，考察了学生综合分析，数学运算的才能，属于中档题.19.如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=︒．〔1〕求证：AC FB ⊥；〔2〕求二面角E FB C --的大小．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕23πθ=． 【解析】【详解】试题分析：〔1〕证明：由题意得AD DC ⊥，AD DF ⊥⇒AD ⊥平面CDEF ⇒AD FC ⊥， 又DC FC ⊥⇒FC ⊥平面ABCD ⇒FC AC ⊥，再由勾股定理得222AC BC AB +=⇒AC BC ⊥⇒AC ⊥平面FCB ；〔2〕以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如下列图的空间直角坐标系，平面EFB 的法向量(1,0,1)n =，平面FCB 的法向量为(2,2,0)=-AC ⇒cos n AC n AC θ⋅=⋅1(2)2001222⨯-+⨯+⨯=⋅12=-⇒23πθ=． 试题解析：〔1〕证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，，∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD FC ⊥，∵四边形CDEF 为正方形，∴DCFC ⊥， 由， ∴FC ⊥平面ABCD ，∴FC AC ⊥，又∵四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =， ∴22AC =22BC =222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，由BC FC C ⋂=，∴AC ⊥平面FCB ．〔2〕由〔1〕知AD ，DC ，DE 所在的直线互相垂直，故以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如下列图的空间直角坐标系，可得(0,0,0)D ，(0,2,2)F ，(2,4,0)B ，(0,0,2)E ，(0,2,0)C ，(2,0,0)A ， 由〔1〕知平面FCB 的法向量为(2,2,0)=-AC ， ∴(0,2,0)EF =，(2,2,2)FB =-，设平面EFB 的法向量为(,,)nx y z =， 那么有0,{0,n EF n FB ⋅=⋅=即20,{2220,y x y z =+-=即0,{0y x y z ，=+-= 令1z =，那么(1,0,1)n =，设二面角E FB C --的大小为θ，cos n AC n AC θ⋅=⋅222=⋅12=-， ∵[]0,θπ∈，∴23πθ=． 考点：1、线面垂直；2、二面角.20.函数()x f x e ax =-，a R ∈，e 是自然对数的底数.(1)假设函数()f x 在2x =处获得极值，求a 的值及()f x 的极值.(2)求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值.【答案】〔1〕2a e =，极值2(2)=f e -；〔2〕当1a ≤时，min ()(0)1f x f ==； 当1a e <<时，min ()(ln )ln f x f a a a a ==-； 当a e ≥时，min ()(1)f x f e a ==-.【解析】【分析】 〔1〕对函数()f x 求导，将原函数的极值转化为导函数的零点，求解a 的值及()f x 的极值；〔2〕分类讨论，研究导函数的单调性，进而研究函数的最小值.【详解】(1)由于'()x f x e a =-，函数()f x 在2x =处获得极值 因此：22'(2)=0f e a a e =-∴=经检验，2ae =时()f x 在2x =处获得极值，成立. ()f x 的极值为2(2)=f e -.(2)当0a ≤时，f (x )在R 上单调递增，因此f (x )在[0,1]上单调递增，min ()(0)1f x f == 当0a >时，f (x )在(,ln )a -∞单调递减，(ln ,)a +∞单调递增〔i 〕1ln a ≤即a e ≥时，()f x ∴在[0,1]单调递减，min ()(1)f x f e a ∴==-〔ii 〕0ln 1a <<即1a e <<时，()f x ∴在[0,ln )a 上单调递减，(ln ,1]a 单调递增，min ()(ln )ln f x f a a a a ∴==-〔iii 〕ln 0≤a 即01a <≤时，因此f (x )在[0,1]上单调递增，min ()(0)1f x f ==【点睛】此题考察导数在函数极值、最值中的综合应用，考察了学生的综合分析才能，分类讨论思想，转化与划归，数学运算才能，属于较难题.21.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，2PB PD AB ===，PA PC =，AC 与BD 相交于点O ．()1求证：PO ⊥底面ABCD ；()2求直线PB 与平面PCD 所成的角θ的值；()3求平面PCD 与平面PAB 所成钝二面角ϕ的余弦值．【答案】()1证明见解析；()2arcsin 7；()317-. 【解析】【分析】()1根据三线合一得出PO AC ⊥,PO BD ⊥,故而PO ⊥底面ABCD ，得出结论；()2以O 为原点，以OB ,OD ,OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，求出PB 与平面PCD 的法向量n ，那么cos ,n PB <>即为所求；()3求出平面PAB 的法向量即可，代入向量夹角公式计算即可.【详解】解：()1证明：因为ABCD 为菱形， 所以O 为AC ，BD 的中点.因为PB PD =，PA PC =，所以PO AC ⊥,PO BD ⊥.所以PO ⊥底面ABCD . ()2因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，建立如下列图空间直角坐标系，又60ABC ∠=︒，得1OA =，OB =1OP =，∴()0,0,1P，)B ，()0,1,0C，()D ，()0,1,0A -,∴()0,1,1PA =--，()3,0,1PB =-，()0,1,1PC =-,()1PD =--． 设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，030n PC y z n PD z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩， 令1x =，可得(1n =． 23772n PBn PB PB n ⋅===⋅⋅cos ＜，＞． ∴直线PB 与平面PCD 所成的角θ的值是arcsin 7． ()3又()011PA =--，，．设设平面PAB 的法向量为()m a b c ，，=． 030m PA b c m PB a c ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩， 令1a =，可得(13m =-，． cos 13177m n n m m n ⋅+-===⋅⨯＜，＞． 所以平面PCD 与平面PAB 所成钝二面角ϕ的余弦值17-． 【点睛】此题考察面面垂直的断定，空间向量的应用及线面角，面面角的计算，属于中档题.22.函数21()ln (1),2f x a x x a x a R =+-+∈. 〔1〕当1a =时，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程； 〔2〕讨论函数()f x 的单调性；〔3〕假设对任意的(,)x e ∈+∞都有()0f x >成立，求a 的取值范围.【答案】(1)32y =-(2)答案见解析；(3)222(1)e e a e -≤-. 【解析】试题分析：()1当1a =时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出曲线()y f x =在1x =处的切线方程；()2求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数()f x 的单调性；()3根据函数的单调性求出函数的最小值，即实数a 的取值范围．解析：〔1〕()221'x x f x x-+= ()()3'10,12f f ==-， 所求切线方程为32y =-. 〔2〕()()()()211'x a x ax x a f x x x-++--== 当1a =时，()f x 在()0,+∞递增 当0a ≤时，()f x 在()0,1递减，()1,+∞递增当01a <<时，()f x 在()0,a 递增，(),1a 递减，()1,+∞递增 当1a >时，()f x 在()0,1递增，()1,a 递减，(),a +∞递增. 〔3〕由()0f x >得()21ln 2x x a x x -<- 注意到1ln ,'x y x x y x-=-=，于是ln y x x =-在()0,1递减，()1,+∞递增，最小值为0 所以(),x e ∀∈+∞，ln 0x x ->于是只要考虑(),x e ∀∈+∞，212ln x x a x x-<- 设()212ln x x g x x x-=-，()()()()21122ln 2'ln x x x g x x x -+-=- 注意到()()222ln ,'x hx x x h x x -=+-=，于是()22ln h x x x =+-在(),e +∞递增 所以()g x 在(),e +∞递增于是()()2221e e a g e e -≤=-.。
高二数学必修二第一章和第二章单元测试试题
高二数学必修二第一章和第二章单元测试试题班级 学号 姓名 得分 说明:本试题测试时间为60分钟,满分100分一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是 （ ）A ．3πB ．33πC ．6πD ．9π2．下列说法正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3．若直线a 与b 是异面直线，直线b 与c 是异面直线，则直线a 与c 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相交或异面C ．平行或异面D ．平行、相交或异面4．b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α的是 ( )A ．b 与α内一条直线不相交B ．b 与α内两条直线不相交C ．b 与α内无数条直线不相交D ．b 与α内所有直线不相交5．对任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线6．在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 （ ） A ．点P 必在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面ADC 外D ．点P 必在平面ABC 外7．边长与对角线长均相等的空间四边形ABCD 中，AB 与CD 的中点分别是P 、Q ，作与直线PQ 垂直的任一平面α，则空间四边形ABCD 在平面α内的射影是 （ ）A ．梯形B ．矩形但非正方形C ．菱形但非正方形D ．正方形8．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ=I n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9. 已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 10．如图，∆ABC 是直角三角形，∠ABC =︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形11．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， A B C P则这个平面图形的面积是12．平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD交于S ，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_______________.13．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A 、B 、C 、D ，若直线AB 和直线CD 是异面直线，那么直线AC 和直线BD 也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线l 与平面α内的两条直线垂直，则α⊥l .14．如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等， D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为三、解答题(本大题共4小题,共44分。
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高二数学单元测试卷
（时量：１００分钟 满分：１００分）
班次：__________________ 姓名：__________________
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分．每小题有四个选项，其中只有一项
符合题目要求的）
1.△ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( B )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.45°
2.在等比数列中，112a =，12q =，1
32
n a =，则项数n 为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 3.命题2222:0(,),:0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈.下列结论正确的是（A ） A ""q p ∨为真 B ""q p ∧为真 C ""p ⌝为假 D ""q ⌝为真 4.已知两个命题:223:,32:x x x q x x p ==+则p 是q 的(D ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
5.已知0x >，函数4
y x x
=+的最小值是（ B ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．6
6．不等式21
≥-x x 的解集为 ( B )
A. ),1[+∞-
B. )0,1[-
C. ]1,(--∞
D. ),0(]1,(+∞--∞
7．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ B ） A ．
2
1
B ．23 C.1
D.3
8.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( C )
A ．b a 11<
B ．b a 1
1> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b
9．数列{a n }满足*111,21()n n a a a n N +==+∈，那么4a 的值为（ C ）
10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为（ C ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 140 ． 12．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 2.01,2≠+-∈∀x x R x
13．数列{}n a 的前n 项和2
321,n S n n =-+则它的通项公式是 14．椭圆22
221x y
a b += (0)a b >> 的长轴为12A A ，点B 是椭圆短轴的一个端点，
且12120A BA ∠= ，则离心率e 等于____ 5.
3
6
_____. 15. 若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 10．18
—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 1、请把选择题的答案写在下面的表格里：
11、____________________________ 12、___________________________
13、____________________________ 14、____________________________
15、____________________________
三、解答题（本大题共3小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．⊿ABC 中，c b a ,,分别是,,,C B A ∠∠∠的对边，已知c b a ,,成等比数列，且
bc ac c a -=-22，求A ∠的大小及
c
B
b sin 的值。
解：∵
c b a ,,成等比数列，
∴.2ac b =又bc ac c a -=-22， ∴bc a c b =-+222。
在⊿ABC 中，由余弦定理得
()()21652n n S n n ⎧=⎪=⎨
-≥⎪⎩
2
1
22cos 222==-+=bc bc bc a c b A
∴A =60°
由正弦定理得a
A
b B sin sin =
，
60,2
=∠=A ac b ，2
3
60sin 60sin sin 2=== ac b c B b 17. 数列{}n a 中，11,3a =前n 项和1
*11()3n n n n S S S n N ++⎛⎫
=∈ ⎪
⎝⎭
满足－
（1）求数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和n S ；
（2）若11223,(),3()S t S S S S ++成等差数列，求实数t 的值。
18．如图，从椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）上一点
M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点
F 1，且它的长轴端点A 及短轴端点B 的连线AB//OM.
求（1）椭圆的离心率e ；
（2）设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右
焦点，F 1是左焦点，求21QF F ∠的取值范围；
解（1）由x MF ⊥1轴可知M x =-c 1分 将M x =-c 代入椭圆方程得a
b y M
2=
∴ac
b k OM
2
-= 2分
又 ,a
b
k AB -
=且OM//AB ∴a
b
ac b -=-2 3分
即b=c ，2
2
=
e 4分 （2）设θ=∠==212211,,QF F r QF r QF ， c F F a r r 2,22121==+
01)2
(1242)(24cos 2212
2
12212212212122221=-+≥-=--+=-+=∴r r a r r a r r c r r r r r r c r r θ 7分
当且仅当21r r =时，上式等号成立
,1cos 0≤≤∴θ故]2
,0[π
θ∈ 9分。