弯矩分配法

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建筑力学弯矩分配法

M M1143
3i131 S131 i141 S141
(a)
M15 4i151 S151
②由结点1的平衡条件:
M1 0
即:
MM12M13M14M150
M12
M(S12S13S14S15)1
得:
1
M S12S13S14S15
(b)
M M13
1
M14
1
M15
得:
M
12
S 12 M S
12 M
200.9 120
B
0.5 0.5 +250.0 -187.5
+32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 -0.2 -0.2
+237.4 -237.4 237.4
375
300
C
+112.5 -23.7 -1.2
+87.6 87.6
D
M图(kn.m)
§14—3 用力矩分配法计算无侧移刚架
89.83
2042
40kn.m
850.7443.88
C CA
144
B
A
40 D
6.86
固端弯矩 -86.4 +57.6 0.0 -40.0 0.0 0.0
分配传递 -3.43 -6.86 -6.86 -3.83
-3.43
M图(kn.m)
0. 最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43
B
Mf BC
MB=
Mf BA
+MBf C
(c)
M’=－MB
A
B C

混凝土-分层法-弯矩分配法计算题

分层法与弯矩分配法的优缺点比较
可以考虑杆件之间的相互作用；可以方便地进行优化设计和调整。弯矩分配法的缺点
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
计算过程相对复杂；
需要对杆件进行编号和线刚度计算。
05 计算题解析
计算题一：简支梁的弯矩计算
总结词
简支梁的弯矩计算是混凝土结构分析中的基础问题，主要涉及到均布荷载和集中荷载的作用。
弯矩分配法的应用范围
01
弯矩分配法适用于各种类型的结构，包括梁、板、壳等。
02
弯矩分配法可以用于计算结构的静力弯矩和动力弯矩，也可以用于分析结构的稳定性。
03
弯矩分配法可以用于单层结构和多层结构的设计计算，也可以用于大型复杂结构的分析和设计。
03 混凝土结构分析
混凝土结构的分类
01
02
03
01
分层法的优点
02
可以单独对每一层进行分析，计算简单明了；
03
可以考虑每一层的材料和尺寸差异；
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
需要将结构分层，可能会影响计算的精度；
分Байду номын сангаас法的缺点
可以适用于各种水平结构的计算。
01
03 02
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
对于复杂结构，分层可能会比较困难。弯矩分配法的优点可以适用于各种竖向结构的计算；
感谢您的观看
将各层的内力进行汇总，得到整个结构的内力。
分层法与弯矩分配法的计算步骤
弯矩分配法
1
2
确定结构的杆件和节点，并对其进行编号；
计算各杆件的线刚度；
3
分层法与弯矩分配法的计算步骤
进行弯矩分配，将各杆件的弯矩按照一定的规则进行分配；

弯矩分配法分配系数

弯矩分配法分配系数弯矩分配法是结构分析中常用的方法之一，用于求解梁、柱等结构中的内力和变形。

在应用这种方法的时候，就需要使用弯矩分配法中的分配系数。

下面让我们来详细了解一下这个概念。

什么是弯矩分配法分配系数？弯矩分配法是一种基于互制定理对结构进行分析的方法。

而弯矩分配法分配系数则是指将集中力分布到相邻的两个支座上所需要的一系列系数。

这些系数可以表示不同位置的分配比例，通过它们可以将集中力分布到不同的支座上，从而使分布力的计算更加准确。

弯矩分配法分配系数的计算方法弯矩分配法分配系数的计算方法相对比较简单，在这里给大家简单说明一下。

如果我们有一个梁，上面有两个支点，然后在两个支点之间有一个集中力F，那么我们需要计算出这个力分布到两个支点上的比例。

具体的计算方法如下：首先，我们需要计算出两个支点之间的长度L，然后将这个长度分为n 个小段，每一个小段的长度为Δx。

接着我们需要计算出每一个小段的弹性模量EI，这个值可以用来计算每一个小段内的弯矩。

然后我们就可以得到每一个小段的弯矩M。

接下来，我们需要计算出F对应的弯矩。

我们将整个梁看作是一个支点在左侧的梁，这样我们就可以得到F对应的弯矩为MF=F*(L-a)，其中a表示集中力F距离左边支点的距离。

由于已知F的大小，所以我们只需要计算出a的值就可以得到MF。

最后，我们就可以使用分配系数来计算出F分布到每一个支点上的大小。

分配系数的取值可以通过下面的公式来计算：k1=(2n-1-i)/(n*(n+1))，其中i表示第一个支点右侧的小段数。

k2=(2i)/(n*(n+1))，其中i表示第二个支点右侧的小段数。

将k1和k2代入公式中，我们就可以计算出F在两个支点上的分配比例了。

总结弯矩分配法分配系数是一种计算机构内力和变形的方法。

这种方法的优势在于它比较简单易懂，并且可以提高计算的准确性。

在实际应用中，我们需要根据不同的情况选择不同的分配系数来计算集中力的分布。

如果大家对这个概念还有什么疑问，可以进一步了解一下相关的资料和论文。

弯矩二次分配法

弯矩二次分配法弯矩二次分配法是一种钢结构设计中常用的计算方法，其基本思想是根据节点处的位移来分配节点上的弯矩，以达到平衡整个结构的弯矩。

下面对弯矩二次分配法进行详细介绍。

一、基本概念1、刚度法刚度法是一种以刚度为基础的计算方法。

在此方法中，我们将受力结构看作由若干个刚度性能已知的元件构成的刚性系统，根据受力原理对每个元件计算弯矩以及位移，最终得到完整结构的弯矩和位移。

2、节点法弯矩二次分配法是一种常用的节点法计算方法，其基本原理如下：1、首先将结构分成若干截，根据节点的位移和角位移分别计算每截内部的弯矩；2、根据弯矩平衡条件，推断出每个截面的弯矩；3、通过利用每个截面上的弯矩平衡条件，把原来被认为是剪力作用的分量分离出来，并计算出其大小；4、根据剪力大小，重新计算每截的弯矩，并迭代计算至弯矩平衡条件满足为止。

1、假设结构内部没有产生任何形变，即所有截面处的弯矩相等；2、对于一个结构，它的初始刚度矩阵和转动角度矩阵分别为：K = [M] / δθ = [K]·[P]其中，[M]是结构的初始均布荷载矩阵，δ是结构的初始弯矩；[P]是节点位移矩阵，[K]是结构的初始刚度矩阵。

3、经过第一次迭代后，结构的弯矩为:M' = K'·δ'其中，δ'是第一次迭代后的位移矩阵，K'是经过调整后的刚度矩阵。

6、根据每个截面上的剪力和弯矩重新计算每截的弯矩；7、重复步骤4~6，直至迭代计算出的弯矩满足平衡条件；8、得到最终的弯矩分布图。

优点：1、计算结果精确，特别适用于刚梁、钢架等结构的计算；2、计算实现简单，易于应用于各种计算软件中；3、计算时间相对较短，计算效率高。

1、操作复杂，需要依次进行多个迭代计算；2、计算过程中需要多次使用刚度矩阵，可能会造成精度误差；3、计算结果不太适用于拉杆、压杆等主要受轴向载荷的结构计算。

弯矩分配法

弯矩分配法
弯矩分配法是一种使用数学公式来确定流体流动状态的方法，通
常用于计算流体在受到外部影响的情况下的流动情况，这些情况包括
热量质量平衡，温度预测等。

虽然弯矩分配法可以用来计算一些基本
的物理现象，但它可以用来计算一个联合流体在复杂状况下的热量质
量平衡状态，或者用于计算上游水体在下游水体中产生的水柱高度等。

为此，弯矩分配法被广泛用于工程设计和分析，尤其是在水文学，水
动力学和环境工程中。

此外，该方法可以计算内流结构（包括湍流，
溃缩流和波浪等），进一步探索危险海域的流体性质。

建筑力学-弯矩分配法

THANKS
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简化假设
弯矩分配法基于一些简化假设，如各杆件的线刚度相等，实际情况可能并非如此。
无法处理复杂边界条件
对于具有复杂边界条件的结构，弯矩分配法可能无法给出准确的结果。
弯矩分配法的改进方法
1 2
扩展应用范围
研究如何将弯矩分配法应用于不同类型的梁和结构。
考虑非线性因素
在弯矩分配法中考虑非线性因素，如材料非线性和几何非线性，以提高计算精度。
与有限元法的比较
弯矩分配法适用于线性静力分析，而有限元法则更适用于复杂的非线性问题和动力分析。在某些情况下，将弯矩分配法和有限元法结合使用可以更好地解决复杂的结构问题。
04
弯矩分配法的局限性与改进方法
弯矩分配法的局限性
仅适用于连续梁
弯矩分配法最初是为连续梁设计的，对于其他类型的梁（如简支梁、悬臂梁等）可能不适用。
高层建筑结构分析
高层建筑结构复杂，弯矩分配法可以帮助设计者更好地分析各楼层之间的相互作用，优化楼层布局和结构形式，提高建筑的抗震性能。
弯矩分配法在结构设计中的优化作用
01 02
结构形式优化
弯矩分配法可以帮助设计者根据实际受力情况，优化结构形式，选择合理的梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，提高结构的承载能力和稳定性。
建筑力学-弯矩分配法
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的局限性与改进方法 • 结论
01
引言
弯矩分配法的定义
01
弯矩分配法是一种计算超静定结构内力的方法，通过将结构中的弯矩进行分配，使结构达到静力平衡状态。
02
弯矩分配法的基本原理是将结构中的各个杆件按照其刚度进行弯矩的分配，刚度越大，分配到的弯矩越大。

建筑力学弯矩分配法

30kN/m
A
B 300kN
C
D
EI=2
EI=3
EI=4
6m
3m
3m
6m
分配系数固端弯矩 0.0 B点一次分、传 45.0 C点一次分、传 B点二次分、传 7.9 C点二次分、传 B点三次分、传 0.6 C点第三次分配最后弯矩 53.5
A
53.5
0.4 0.6
0.0 -225.0
+90.0 +135. 0-39.4
12 M
M
13
S 13 M S
13 M
M
14
S 14 M S
14 M
M
15
S 15 M S
15 M
2、用弯矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构（1）解题思路
(a)
A MA B
(b)
P1
P2
B C
MB MB MC
A
C
B
MB
P1
P2
A
B
C
MAfB MBfA MBfC MCfB
MAD1052022 48kNm
AB AC AD
AC2322441.540.4
MAB81301660kNm MDA10502232 72kNm
B
0.3 0.4 0.3
D
A
60
-48
73
-3.6 -4.8 -3.6 →
-1.8
56.4 -4.8 51.6 →
70.2
↓ C -2.4
56.4
70.2
51.6
+237. -237.4 4 237.4
375
300
C
+112. 5

连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法

附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析(de)内力系数（五跨梁）.弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）一、名词解释弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法,但在力学上属于精确法(de)范畴,主要适用于连续梁和刚架(de)计算.在弯矩分配法中不需要解联立方程,而且是直接得出杆端弯矩.由于计算简便,弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广.（一）线刚度i杆件横截面(de)抗弯刚度EI 被杆件(de)长度去除就是杆件(de)线刚度i ：（a ）当远端B 为固定支座时,对于A 点处,AB 杆(de)转动刚度i S AB 4=；（b ）当远端B 为铰支座时,对于A 点处,AB 杆(de)转动刚度i S AB 3=；（c ）当远端B 为滑动支座时,对于A 点处,AB 杆(de)转动刚度i S AB =；（d ）当远端B 为自由端时,对于A 点处,AB 杆(de)转动刚度0=AB S .连续梁和刚架(de)所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座.（二）转动刚度S转动刚度表示靠近节点(de)杆件端部对该节点转动(de)反抗能力.杆端(de)转动刚度以S 表示,等于杆端产生单位转角需要施加(de)力矩,θ/M S =.施力端只能发生转角,不能发生线位移.AB S 中(de)第一个角标A 是表示A 端,第二个角标B 是表示杆(de)远端是B 端.AB S 表示AB 杆在A 端(de)转动刚度.（三）分配系数μ各杆A 端所承担(de)弯矩与各杆A 端(de)转动刚度成正比.Aj μ称为分配系数,如AB μ表示杆AB 在A 端(de)分配系数.它表示AB 杆(de)A 端在节点诸杆中,承担反抗外力矩(de)百分比,等于杆AB(de)转动刚度与交于A 点各杆(de)转动刚度之和(de)比值.总之,加于节点A(de)外力矩,按各杆(de)分配系数分配于各杆(de)A 端.（四）传递系数CijC 称为传递系数.传递系数表示当近端有转角（即近端产生弯矩）时,远端弯矩与近端弯矩(de)比值.因此一般可由近端弯矩乘以传递系数C 得出远端弯矩. 当远端为固定(de)边支座或为非边支座21=C ；当远端为滑动边支座 1-=C ；当远端为铰支边支座 0=C .节点A 作用(de)外力矩M,按各杆(de)分配系数μ分配给各杆(de)近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数.（五）杆端弯矩弯矩分配法解题过程中所指(de)杆端弯矩是所有作用于杆端(de)中间计算过程(de)最后总(de)效果.计算杆端弯矩(de)目(de),是因为杆端弯矩一旦求出,则每相邻节点之间(de)“单跨梁”将可以作为一根静定(de)脱离体取出来进行该杆(de)内力分析.其上作用(de)荷载有外荷载,每一杆端截面上一般有一个剪力和一个弯矩,两端共有二个剪力和二个弯矩.这两个弯矩就是两端(de)杆端弯矩,既然它们已经求出,那么余下(de)两个剪力可由两个静力平衡方程解出.（六）近端弯矩和远端弯矩二、弯矩分配法(de)思路在求杆端弯矩时,其主要(de)目标是：（1）由于节点上有两根或多根杆件汇集,因此需确定每一根杆在维持节点不转动平衡过程中所作出(de)贡献.这需要用到分配系数μ以及与分配系数μ有关(de)转动刚度S、线刚度i、截面刚度EI等值.（2）影响节点产生转动(de)力矩大小及方向.这需要涉及到单跨梁(de)固端弯矩M,它(de)含义是：将每相邻节点之间(de)杆件视为一根两端支座为固定支座或一端固定一端铰支(de)单跨梁,这样(de)梁在各种外荷载作用下(de)杆端弯矩叫做固端弯矩.两端铰支(de)单跨梁无固端弯矩,即两端铰支(de)单跨梁(de)两铰支端(de)固端弯矩为零.只有固定端才有固端弯矩,铰支端(de)固端弯矩为零(单跨梁).固定端不允许转动所以产生固端弯矩,而铰支端允许转动不产生固端弯矩.三、弯矩分配法(de)运算步骤连续梁或刚架弯矩分配法运算过程：（1）求各杆件（梁或柱）(de)线刚度i、杆端（梁端或柱端）转动刚度S和分配系数μ（对于刚架,参加分配系数计算(de)不仅有梁,还有柱）.（2）根据各个“单跨”梁或柱(de)荷载情况和支座特征查表求出各“单跨”杆件在杆端(de)固端弯矩M.这里需注意(de)是固端弯矩是带符号(de),可以用“左负右正”四个字来帮助记忆.即对每一“单跨”梁而言,左端(de)M取负值或零,右端(de)M取正值或零.当“单跨”(de)边支座为铰支座时,它不能抵抗杆件(de)转动,所以边支座为铰支座时(de)M=0；但对于所有非边支座,则一律视为固定端支座.（3）将与同一支座相连接(de)各杆(de)固端弯矩M取代数和后反号按分配系数分配到与支座相连(de)各杆杆端.这一步(de)注意点是将固端弯矩代数和反号再分配.（4）将分配得到(de)弯矩视该节点各杆远端支座特征决定是否向远端传递.这种分配、传递将可能进行多次.这种次数只要进行(de)足够,从理论上讲将可以达到任意要求(de)精确度.但是工程实践上则只要进行2~3个循环即可满足正式结构设计(de)要求.（5）将上面四步运算之后(de)与同一节点相连(de)每根杆件杆端(de)固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩分别求代数和,即为各杆(de)杆端弯矩.这一步(de)注意点是与同一支座相连(de)各杆(de)杆端弯矩代数和必定为零,否则说明计算上有错,或尚需进一步分配、传递.静定结构(de)内力只按静力平衡条件即可确定,其值与结构(de)材料性质和截面尺寸无关.超静定结构(de)全部反力和内力如只按静力平衡条件则无法确定,还必须同时考虑变形协调条件（即各部分(de)变形必须符合原结构(de)联接条件和支承条件）才能得出确定(de)解答,故超静定结构(de)内力状态与结构(de)材料性质和截面尺寸有关.在荷载作用下,超静定结构(de)内力只与各杆刚度(de)相对比值有关,而与其绝对值无关；在温度改变、支座移动等因素影响下,超静定结构(de)内力则与各杆刚度(de)绝对值有关,并且一般是与各杆刚度(de)绝对值成正比(de).对非结构专业来说,特别是对建筑学专业,不可能花大量(de)精力去从事对超静定结构(de)矩阵分析,因此弯矩分配法这样简明适用(de)方法就更有它(de)实际意义.一方面,弯矩分配法可以满足对一般正式结构设计(de)要求；另一方面,可以使建筑师加强对结构(de)概念设计.所以其优越性是显而易见(de). 例8-1 图示一连续梁,用弯矩分配法作弯矩图.解：（1）求分配系数a. 杆AB 和杆BC(de)线刚度lEI i =相等. b. 转动刚度：c. 分配系数：d. 校核：BA μ+BC μ=1,分配系数写在节点B 上面(de)方框内.（2）求固端弯矩M ,把梁看成两根独立(de)单跨梁.查表：AB 跨属表８－１编号５,而BC 跨属表８－１编号２.将结果写在相应杆端(de)下方.在节点B,BA 梁与BC 梁在B 端(de)固端弯矩代数和为（３）分配并传递,将节点B(de)固端弯矩代数和反号得被分配(de)弯矩为－６kN ·m,此弯矩按分配系数分配于两杆(de)B 端；并由于A 端为固端边支座,所以由BA 杆(de)B 端向A 端传递去B 端弯矩(de)一半；C 端由于是铰支边支座,故传递系数为零,即不向C 端传递.a. 分配弯矩：b. 传递力矩：用箭头表示弯矩传递(de)方向.（4）将以上结果竖向叠加,即得到最后(de)杆端弯矩.可列表进行,最下面一行表示最后结果.注意B 节点应满足平衡条件：注意A 端是固定边支座,只有一根杆AB,其分配系数为1,故它虽有固端弯矩m kN M AB ⋅-=15,但不存在分配或向B 端传递(de)问题,可A 端却可以接受从B 端传递过来(de)弯矩.（5）计算跨中弯矩a. 将AB 梁按简支梁画出计算简图,其上(de)荷载有两种,一是本来存在(de)集中荷载,二是在它两端按弯矩分配法算出(de)杆端弯矩,以集中力偶(de)形式作用于A 、B 两杆端处.见图8-10（a ）.b. 将AB 梁按两端简支梁情况下,仅作用有集中荷载时求出在中点(de)弯矩,见图8-10（b ）.m kN M ⋅=⨯=⋅30310荷载中c. 将AB 梁按两端简支梁情况下,仅在两端分别有杆端弯矩作用下求出中点(de)弯矩,实际上是一个几何梯形(de)中位线长度纵坐标,见图8-10（c ）.d. 跨中点弯矩(de)最终结果为b 、c 两步纵坐标(de)代数和.梁段上(de)其它任一点(de)弯矩也可以参照以上方法求出.中点弯矩为（6）在计算有多个节点(de)连续梁或刚架时,若将两个节点同时分配和传递,这两个节点既可相邻也可是被一个节点在当中隔开(de)形式.若从不平衡力矩（即节点四周各杆(de)杆端弯矩(de)代数和）较大(de)节点开始,可使收敛较快.（7）作弯矩图a. 用弯矩分配法列表计算出(de)都是各杆带正号或负号(de)杆端弯矩.正顺负逆（顺正逆负）b. 带+号（正号一般省略不写）(de)杆端弯矩使杆端作顺时针旋转,此时想象杆端往远端方向稍远一些(de)横截面固定不动.比如图8-9中AB 杆在B 端(de)杆端弯矩m kN M BA ⋅+=57.11,想象离B 端稍往左处(de)杆截面（图8-9中(de)D-D 截面）固定不动,由于正号杆端弯矩+·m,所以它使B 端绕这个想象中被固定(de)横截面作顺时针旋转.显然这个+·m(de)杆端弯矩使AB 上这小段杆件BD(de)上部纤维受拉,下部纤维受压.我们总是把弯矩图画在杆件(de)受拉纤维一侧.因此AB 杆在B 端(de)杆端弯矩＋·m 应画在杆(de)横线(de)上方.c. 带负号(de)杆端弯矩使杆端作逆时针旋转,此时也同样想象离杆端往远端方向稍远一些(de)横截面固定不动.比如图8-9中AB 杆在A 端(de)杆端弯矩m kN M AB ⋅-=72.16,想象离A 端稍往右处(de)杆截面（图8-9中(de)E-E 截面）固定不动,由于是负号杆端弯矩·m,所以它使A 端绕这个想象中被固定(de)横截面作逆时针旋转.显然这个·m(de)杆端弯矩使AB 上(de)这一“小段”杆件AE(de)上部纤维受拉,下部纤维受压.根据弯矩图总是画在杆件(de)受拉纤维一侧(de)规定,因此AB 杆在A 端(de)杆端弯矩·m 也应画在代表杆(de)横线(de)上方.d. 至于每一单跨上(de)跨中弯矩,只需凭弯矩图总是画在受拉纤维一侧这个规定和跨中弯矩(de)计算过程就可以正确(de)决定它是画在代表杆(de)横线上方还是下方.（8）计算剪力a. 按每一单跨杆件分别取脱离体求剪力.把每一单跨梁看成简支梁,它(de)荷载有三种：第一种是原来就作用在单跨上(de)荷载.第二种是用弯矩分配法算出来(de)杆端弯矩.第三种是简支梁(de)两端两个支座反力,它们是未知(de),由于脱离体可列出两个静力平衡方程,而支座反力也恰好为两个,故可顺利求出.而这两个支座反力,就是我们要求(de)剪力.杆端剪力在这里起了“支座反力”(de)作用.因此将“支座反力”用箭头表示,方向和大小假定,先不考虑它(de)真实指向和大小.b. 按简支梁求支座反力(de)方法列出平衡方程可求出箭头所示力(de)大小和正负号.剪力大小即等于支座反力,从解方程直接得出,剪力(de)方向视箭头所示力(de)正负号而定.如果是正号,说明箭头指向就是真正(de)指向；如果是负号,说明与原假定(de)指向相反.画出剪力图.例8-2 试计算图8-11连续梁(de)杆端弯矩和跨中弯矩.并作弯矩图.解：（1）求固端弯矩：（2）求分配系数：a. 对节点B,相邻两杆BA 、BC(de)转动刚度所以b. 同理,对节点C 有：（3）分配结果见图8-11.（4）求跨中弯矩a. 对AB 跨：b. 对BC 跨：c. 对CD 跨见图8-12.在集中力作用下,CD 跨(de)最大跨间弯矩发生在集中力P=160kN 作用点. （a ）在集中力作用下,该点(de)简支梁弯矩（图8-12b ）（b ）在杆端弯矩作用下,该点(de)负弯矩为（图8-12c ）(c) 该点(de)弯矩为1M 和2M (de)代数和.（5）作出连续梁(de)弯矩图.例8-4 试用弯矩分配法计算图8-14（a ）所示等截面连续梁（带悬臂梁）(de)各杆端弯矩.并作弯矩图.已知各杆EI 值为：AB 为6,BC 为4,CD 为4,DE 为6 .解：此梁(de)悬臂EF 为一静定部分,该部分(de)内力根据静力平衡条件便可求得： kN V m kN M EF EF 20,40=⋅-=.若将该悬臂部分去掉,而将EF EF V M 和作为外力作用于节点E,图8-14（b ）,节点E 便化为铰支端,整个计算即可按此考虑.计算分配系数时,其中计算固端弯矩时,对杆DE,将相当于一端固定另一端铰支(de)单跨梁,除跨中受集中力作用外,并在铰支端E 处受一集中力和一集中力偶(de)作用.其中作用在E 端(de)集中力为支座直接承受,在梁内不引起弯矩,而E 端(de)力偶40kN ·m 将使杆DE 引起固端弯矩,其值DE M 为DE 跨在D 端(de)固端弯矩DEM '（编号1）与EF 跨在E 端(de)固端弯矩EF M 向远端D(de)传递弯矩DEM ''之代数和,即其余固端弯矩均可查表求得.分配及弯矩图见8-14.例8-5 求图8-15所示刚架(de)弯矩图.解：（1）转动刚度：（2）分配系数：节点B ：节点C ：（3）固端弯矩：由于只有梁有外荷载,故也只有梁才有固端弯矩,它们为（4）力矩分配：按C 、B 顺序分配两轮,计算见图8-16（a ）,放松节点(de)次序可以任取,并不影响最后(de)结果.但为了缩短计算过程,最好先放松不平衡力矩较大(de)节点,在本例中,先放松节点C 较好.（5）作弯矩图.图8-16（b ）.讨论：（1）当刚架竖柱比横梁(de)线刚度大很多时,即梁柱i i >>,则∑∑+梁柱柱i i i 接近于1（如梁柱i i 20≥,误差在5%以内）.杆端（柱端）弯矩接近于固端弯矩.此时,竖柱对横梁而言,起固定支座(de)作用.也就是说,在这种情况下,每相邻两个节点之间(de)横梁,可以当作两端固定(de)单梁来计算,不必用弯矩分配法来求解了.（2）当刚架横梁比竖柱(de)线刚度大很多时,即柱梁i i >>,则∑∑+梁柱柱i i i 接近于零（如柱梁i i 20≥,误差在5%以内）.杆端（柱端）弯矩接近于零.此时,竖柱对横梁而言,起铰支座(de)作用.这种情况下,横梁(de)每个支座都将视作铰支座（习惯上是一个固定铰支座,其余则为活动铰支座）,横梁演化为一根以柱为支点(de)连续梁,用弯矩分配法可求出每一杆端弯矩.（3）当∑∑+梁柱柱i i i 介于上述两者之间时,其计算简图为刚架,用弯矩分配法求解. 四、弯矩分配法与电算结果(de)比较下图中括号外为弯矩分配法计算结果,括号内为电算计算结果.。

弯矩二次分配法

梁端弯矩调幅
（1) 为何要进行调幅
框架构造梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施工。而框架中允许梁端出现塑性铰。所以，在梁中可考虑塑性内力重分布，一般是降低支座弯矩（梁端弯矩），以减小支座处旳配筋。
（2) 怎样进行调幅 ① 根据工程经验，对钢筋混凝土框架，可取
调幅系数：
钢筋混凝土装配式框架钢筋混凝土现浇式框架
因为框架构造对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边构造计算。 ① 梁旳线刚度
其他层柱：
梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。
（2）计算分配系数：分配系数按下式计算：
（4）弯矩分配与传递
弯矩分配与传递如图所示。首先将各节点旳分配系数填在相应方框内，将梁旳固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同步”进行分配。
二、弯矩二次分配法
对六层下列无侧移旳框架，此法较为以便。
详细计算环节：
（1）计算框架各杆旳线刚度及分配系数。（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下旳固端弯矩。（3）计算框架各节点处旳不平衡弯矩，并将每一节点处旳不平
衡弯矩同步进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。（4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）（5）将各杆端旳固端弯矩、第一。这么，在支座出现塑性铰后来，不会造成跨中截面承载力不足。一般，跨中弯矩可乘以1.1～1.2旳调整系数（见下图）。
为了确保梁旳安全，跨中弯矩还必须满足下列条件：
图框架梁塑性调幅
M1' M1
M 2 ' M 2 M 0 ' M 0.5 (M1 M 2 )
二、弯矩二次分配法
对六层下列无侧移旳框架，此法较为以便。基本假定：
① 框架梁、柱正交； ② 框架梁连续且贯穿整个楼层； ③ 不考虑轴向变形； ④ 框架侧移忽视不计。

《弯矩分配法》课件

《弯矩分配法》PPT 课件
REPORTING
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的优缺点分析 • 弯矩分配法的未来发展 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
什么是弯矩分配法
01
弯矩分配法是一种用于计算结构内力的方法，特别适用于分析具有多跨连续梁和刚架结构的体系。
实际应用
通过实际工程案例的实践和应用，不断总结经验，优化和完善弯矩分配法的应用技巧和方法。
弯矩分配法与其他方法的结合应用
01
与有限元法结合
将弯矩分配法与有限元法相结合，发挥各自的优势，提高结构分析的精
度和效率。
02
与优化算法结合
将弯矩分配法与优化算法相结合，实现结构的优化设计和性能提升。
03
02
它通过将结构的弯矩进行分配，并利用结构的节点平衡条件，求解出各杆件的弯矩和剪力。
03
弯矩分配法基于弯矩与剪力之间的相互影响关系，将结构的弯矩分布状态作为计算的基础。
弯矩分配法的重要性
01
弯矩分配法在结构分析中具有广泛的应用，尤其在桥梁、建筑和机械等领域。
02
它能够快速准确地计算出结构的内力分布，为结构设计提供重
步骤三
根据相对刚度的大小，将节点弯矩分配到各个杆件上。
步骤五
根据计算结果进行结构分析和设计。
弯矩分配法的应用范围
1
弯矩分配法适用于分析连续梁和刚架等结构形式，特别适用于分析具有多个节点和复杂受力情况的结构。
2
在实际工程中，弯矩分配法广泛应用于桥梁、房屋、工业厂房等建筑结构的分析和设计中。
弯矩分配法的核心思想是将复杂的结构简化为简单的基本单元，通过分析基本单元的受力特性，推导出整个结构的内力分布。

弯矩二次分配法求杆端弯矩

弯矩二次分配法求杆端弯矩好了，今天咱们聊聊弯矩二次分配法，听起来是不是有点深奥？其实嘛，说白了，这个方法就像是给你一根杆子，然后看它弯成什么样，最后帮你找到杆子各个地方的弯矩。

你说，弯矩听起来不就是一个让东西弯曲的力量吗？没错，就是这么回事。

今天，咱们就把这件看起来复杂的事情，给它拆解开来，一步步讲清楚。

你知道，在工程结构设计中，遇到梁、杆这些东西，弯矩就成了大头。

杆子上哪儿弯了，受了多大的力，这些都是必须得搞清楚的。

所以，弯矩二次分配法就是帮助我们计算这些弯矩的一个小工具。

它不需要咱们做那些复杂的手工计算，反而是通过一种巧妙的分配方式，把这些弯矩从一个地方“传递”到另一个地方。

说起来简单，但要弄明白，确实得下点功夫。

得理解个概念。

咱们常常会在杆子上装几个支座，对吧？这些支座能让杆子稳稳地撑住，防止它掉下来。

但在这些支座之间，杆子可不总是直的。

它会因为外力的作用，变得弯曲。

某个地方受力特别大，弯矩也特别大，结果就可能出现结构不稳定的问题。

所以，我们得精确算出每个支座之间，杆子每个位置的弯矩，才能保证设计不出错。

说到这里，咱们就得用到弯矩二次分配法了。

这方法特别巧妙，像是一个弯弯绕绕的小道理。

简单地说，弯矩二次分配法就是一种“按比例分配”的方法。

什么意思呢？就像你分蛋糕，大家按自己的份额来拿，谁多，谁少。

这个“蛋糕”就是杆子的弯矩，分配的规则就是通过杆子两端支座之间的相互关系来决定。

别小看这个“分配”，它可比蛋糕分配复杂得多。

咱们要先搞清楚杆子上各个支座的反力，然后再来分配弯矩。

就拿一个简单的支撑梁来说，两个支座承受的反力不同，这时候就要根据反力的大小，来决定弯矩在杆子上的分布。

大致上，弯矩会根据这个比例“二次分配”到各个支座和节点上。

就好像你请了一帮朋友来分担家务，有的人擦窗户，有的人扫地，分工明确，每个人都根据自己的情况去做，最后的结果大家都不吃亏。

在这个过程中，你还得小心，不能乱分。

弯矩二次分配法的关键在于要准确计算出每个点的弯矩，并且这些计算得通过迭代的方式一步一步进行。

弯矩二次分配法的名词解释

弯矩二次分配法的名词解释弯矩二次分配法（Moment Distribution Method），是结构力学中一种经典的计算方法，用于求解结构中弯矩的分布。

本文将对弯矩二次分配法进行详细的名词解释，介绍其基本原理和应用。

一、弯矩（Moment）在结构力学中，弯矩指的是物体或结构受力时在截面上产生的旋转力矩。

当力或荷载作用于结构上时，会使结构发生弯曲变形，并在截面上生成弯矩。

弯矩的大小和方向取决于外部力和结构的几何形状。

弯矩既可以是正，也可以是负，用以表示相对于某个轴线的转动力矩。

二、二次分配法（Moment Distribution Method）二次分配法是一种结构力学中用于计算结构内部力（如弯矩和剪力）分布的方法。

它是由Arpad Horv áth于1920年提出的，后来由Hardy Cross于1932年加以发展和推广。

二次分配法通过逐次迭代的过程，将结构的刚度和弯矩进行分配，最终求得结构各处弯矩的精确值。

相比于其他方法，弯矩二次分配法在计算过程中更加简便、高效。

三、弯矩分配（Moment Distribution）弯矩分配是弯矩二次分配法的核心过程。

它通过设置一个适当的分配因子，将初始给定的弯矩按照一定的规则分配给相邻的结构单元。

分配因子的选择通常基于结构单元的刚度和弯矩配重。

在分配过程中，先将原始弯矩根据分配因子分配给相邻的单元，再根据这些分配后的弯矩重新计算分配因子，并重复以上步骤，直至弯矩逐渐趋于平衡。

最终，通过多次迭代，弯矩分配法可以得到结构中各处弯矩的准确值。

四、刚度矩阵（Stiffness Matrix）刚度矩阵是弯矩二次分配法中的关键工具。

它用于描述结构单元（如杆件或梁）的刚度和连接方式。

刚度矩阵表达了结构单元的转动约束和刚度特性，是弯矩分配的基础。

在分析过程中，刚度矩阵会根据结构单元的位移和外载荷计算出相应的弯矩和剪力。

五、边界条件（Boundary Conditions）边界条件是指结构中确定的固定或自由端点。

弯矩分配法

B
MB A= 2i
§11-2 力矩分配法的基本原理
1
MAB =3i
A EI
转动刚度 S AB 3i
l
1
MAB = i
A EI
转动刚度 S AB i
l
1
MA B =0
转动刚度 S AB 0
A EI
l
思考： S AB ?
A
B MB A= 0
B
MB A =-i
B B
§11-2 力矩分配法的基本原理
M AB 9kN m M BA 63kN m
A
6m
B
C
3m 3m
M BC 63kN m
40.5 9
63
120
M图 (kN m) 88.5
思考：用力矩分配法计算的只有一个刚结点结构的结果是精确解吗？
§11-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
二、具有多个结点转角的多跨连续梁
ql2 / 12
M
F AB

ql 2
/ 12

100kN .m
M
F BA

100kN .m
M
F BC

M
F CB
0
§11-2 力矩分配法的基本原理
M
F BA
M
u B
B
M
F BC
M
u B

M
F BA

M
F BC
100kN.m
放松状态: 需借助分配系数,
传递系数等概念求解
B

M
u B
C
A
B
AA CC
BB
AASSAABB

弯矩一次分配法及其应用

弯矩一次分配法及其应用
弯矩一次分配法及其应用
“弯矩一次分配法”是一种以弯矩分布为基础的力学设计方法。

它有助于设计者在考虑外力作用、材料性能以及制造工艺等因素的情况下，快速准确地分析刚性构件的结构强度。

弯矩一次分配法不仅可以用来设计结构成员，还可以用来设计机械零件，如轴承、轴等。

弯矩一次分配法的原理是将要设计的结构成员的柔度矩阵乘以一个弯矩向量，以确定结构上的位移和弯矩分布，并根据弯矩分布确定结构上的应力分布。

根据应力分布计算结构成员的强度和刚度，并确定需要使用的材料。

弯矩一次分配法主要应用于机械设计，特别是大型机械设计。

它可以快速准确地对各种形状的机械部件进行强度分析，确定所需材料的类型和尺寸，以及机械零件的制造工艺。

此外，弯矩一次分配法还可以用于建筑结构设计中，例如桥梁设计、混凝土柱设计等。

它可以用于确定桥梁的抗弯性能、混凝土柱的承载能力以及桥梁和混凝土柱的结构可靠性等问题。

由于弯矩一次分配法可以快速准确地对构件进行强度分析，因此它在工程设计中得到了广泛应用。

它可以有效
地帮助设计者在考虑外力作用、材料性能以及制造工艺等因素的情况下，快速准确地分析刚性构件的结构强度。

此外，弯矩一次分配法还可以用于常见结构系统，如联立梁桥系统、桅杆系统、展开结构系统等，以及复杂的结构系统，如半空间结构、双层结构等。

它可以用于确定系统的结构强度和可靠性，以及提高系统的刚度和稳定性。

总之，弯矩一次分配法是一种以弯矩分布为基础的力学设计方法，可以快速准确地分析刚性构件的结构强度，并用于各种结构设计中，为设计提供了有效的支持。