高中数学管理类联考——-数学

即
判断该条件是充分。
4
【例 2】 x 2 是多项式 f (x)
3
x
2
2x
ax
b 的因式。
（ 1） a 1,b 2
（ 2） a 2, b 3
【例 3】不等式 | x 2 | | 4 x | s 无解。
（1） s 2
（ 2） s 2
【例 4】等式 x 1 x2
x 1 成立。 x2
（1） x 3
（ 2） x 3
C 条件（ 1）和条件（ 2）单独都不充分， 但条件（ 1）和条件（ 2）联合起来充分
D 条件（ 1）充分， 条件（ 2）也充分
E 条件（ 1）和条件（ 2）单独都不充分， 条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分
▲以上规定全讲义适用，
以后不再重复说明。
3、常用求解方法
实际上， 这类判断题的求解即判断下面三个命题的真假：
1、自然数 （非负整数） ：0， 1 ， 2 ， …
整数 ：…， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， …
分数：将单位 1 平均分成若干份， 表示这样的一份或几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
2、数的整除
设 a, b 是任意两个整数， 其中 b 0 ， 如果存在一个整数 q ， 使得等式 a bq 成立， 则称 b 整
最大者称为 a 和 b 的 最大公约数 ， 记为 ( a,b) 。
分子与分母互质的分数称为最简分数或既约分数。
7
设 a, b 是两个整数， 若整数 c 满足 a c ,b c ， 则 c 称为 a 和 b 的公倍数。 a 和 b 的所有公倍数中的
最小者称为 a 和 b 的 最小公倍数 记为 [a, b] 。
1
3、函数 （ 1）集合 （ 2）一元二次函数及其图像 （ 3）指数函数、对数函数 4、代数方程 （ 1）一元一次方程 （ 2）一元二次方程 （ 3）二元一次方程组 5、不等式 （ 1）不等式的性质 （ 2）均值不等式 （ 3）不等式求解：一元一次不等式 (组 )， 一元二次不等式， 6、数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1、平面图形 （ 1）三角形 （ 2）四边形 (矩形、平行四边形、梯形 ) （ 3）圆与扇形 2、空间几何体 （ 1）长方体 （ 2）圆柱体 （ 3）球体 3、平面解析几何 （ 1）平面直角坐标系 （ 2）直线方程与圆的方程 （ 3）两点间距离公式与点到直线的距离公式 （四）数据分析 l 、计数原理 （ 1）加法原理、乘法原理 （ 2）排列与排列数 （ 3）组合与组合数
则这班
【例 4】某人左右两手分别握了若干颗石子，
右手中石子数为（
来自百度文库
）
(A) 奇数 (B) 偶数
(C) 质数
左手中石子数乘 3加上右手中石子数乘 4 之和为 29 ， 则
(D) 合数
（ 3）解法三 特殊反例法
由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，
推导出与题干矛盾的结论，
择。
【注】此方法不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上。
【例 5】整数 n 是 140 的倍数。
（ 1） n 是 10 的倍数
（ 2） n 是 14 的倍数
从而得到条件不充分的选
【例 6】 a b c 0 成立。 （ 1）实数 a, b, c 在数轴上的位置如图 1-1 所示
10、互质数
公约数只有 1 的两个数称为互质数。即若 (a,b) 1， 则称 a,b 互质。
11、公倍数与公因数的性质
设 a, b 是任意两个正整数， 则有：
（ 1） a,b 的所有公倍数就是 [ a, b] 的所有倍数， 即若 a | d 且 b | d ， 则 [ a, b]| d ；
（ 2） [a, b]
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绪论及预备知识
一、数学试卷形式结构及内容大纲
1、试卷满分及考试时问 试卷满分为 200 分， 考试时间为 180 分钟。
2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
3、试卷内容与题型结构 数学基础 75 分， 有以下两种题型： 问题求解 15 小题， 每小题 3 分， 共 45 分 条件充分性判断 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分
（ 5）推广：设 p 是一质数， a1, a2,L an 是 n 个整数， 若 p | a1 a2 L an ， 则 p 一定能整除其中一
个 ak 。
（ 6）若正整数 a, b 的积是质数 p ， 则必有 a p 或 b p 。
（ 7） 1 既不是质数也不是合数。
（ 8）如果两个质数的和或差是奇数， 必有一个是 2。
一个大于 1 的整数， 如果它的正因数只有 1 和它本身， 则称这个整数是质数（或素数） ；一个大 于 1 的整数， 如果除了 1 和它本身， 还有其他的正因数， 则称这个整数是合数（或复合数） 。
1 正整数 质数
合数
【质数、合数的判断方法】对于一个不大的自然数
n （ n 1 ， n 非完全平方数） ， 可用下面的方法判
（ 2）实数
a, b, c 满足条件
2
a bc
0，
且a
b
c
【例 7】要使
1 a
1 成立。
（1） a 1
（2） a 1
【大纲考点】
1、整数
第一章 算术
5
（ 1）整数及其运算
（ 2）整除、公倍数、公约数
（ 3）奇数、偶数
（ 4）质数、合数
2、分数、小数、百分数
一、数的概念与性质
3、比与比例
4、数轴与绝对值
2
简单绝对值不等式，
简单分式不等式。
2、数据描述 （ 1）平均值
（ 2）方差与标准差
（ 3）数据的图表表示
直方图， 饼图， 数表。
3、概率 （ 1）事件及其简单运算
（ 2）加法公式
（ 3）乘法公式
（ 4）古典概型
（ 5）伯努利里概型
二、数学命题特点
数学考试大纲内容涵盖初中和高中六年的知识，
面大， 量多， 范围广， 考生复习时很难抓住
1）或（ 2）推出。因而考生在备考时应对于充分条
件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。
（ 1）、充分性命题定义
由条件 A 成立， 就可以推出结论 B 成立（即 A B ）， 则称 A 是 B 的充分条件。 若由条件 A ， 不
能推出结论 B 成立（即 A B ）， 则称 A 不是 B 的充分条件。
断它是质数还是合数， 先找出一个大于 n 的最小完全平方数 k2 ， 再写出 k 内的所有质数， 若这些质
数都不能整除 n ， 则 n 是质数；若这些质数中有一个质数能整除 n ， 则 n 为合数。
8、质数与合数的重要性质
（ 1）质数和合数都在正整数范围，
且有无数多个。
（ 2）2 是唯一的既是质数又是偶数的整数，
（ 6）
2
a
2
b
2
c
ab
ac
bc
2
2(a
2
b
2
c
ab
ac bc )
1 [( a
b)2
(a
c )2
(b
c)2 ]
2
2、指数相关知识
（ 1）平方根
（ 2）算术平方根
3、条件充分性判断
从大纲要求上看， 条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，
3
并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（
ab 。特别地， 当 ( a, b) 1时， 有 [ a,b] ab 。
(a, b)
【典型例题】
【例 1】从 1 到 120 的自然数中， 能被 3 整除或能被 5 整除的数的个数是（
（ A） 64
（ B） 48
（ C） 56
（ D）46
（ E） 72
）个。
【例 2】若 n 是一个大于 100 的正整数， 则 n 3 n 一定有约数（
即是唯一的偶质数。大于 2 的质数必为奇数。质数中只有一
个偶数是 2， 最小的质数也是 2。
（ 3）若 p 是一质数， a 是任一整数， 则 a 能被 p 整除或 p 与 a 互质（ p 与 a 的最大公因数是 1）。
（ 4）设 p 是一质数， a, b 是整数， 若 p | a b ， 则必有 p | a 或 p |b 。
【注意】 A 是 B 的充分条件可巧妙地理解为：有 A 必有 B ， 无 A 时 B 不定。
2、解题说明
本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，
即只要分析条件是否充分即可，
不
必考虑条件是否必要。阅读条件（ 1）和（ 2）后选择：
A 条件（ 1）充分， 但条件（ 2）不充分
B 条件（ 2）充分， 但条件（ 1）不充分
应熟练掌握。
【例 1】方程 x2 3x 4 0 成立。
（1） x 1
（ 2） ( x 4) 2 0, x R
（ 2）解法二 题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）
要判断 A 是否是 B 的充分条件， 可找出 B 的充要条件 C ， 再判断 A 是否是 C 的充分条件。
即：若 B C ， 而 A C ， 则 A B 。特殊地， 当条件给定的参数范围落入题干成立范围时，
重点， 同时初数的解题技巧性极强，
加大技巧的训练越来越重要。
三、预备知识
1、 基本公式
（ 1）（ a b)2 a 2 2ab b2
（ 2）（ a b)3 a 3 3a2b 3ab2 b3
（ 3） (a b)( a b) a2 b2
（ 4） a3 b3 (a b)( a 2减加 ab b2 )
（ 5）（ a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
除 a 或 a 能被 b 整除， 记作 b | a ， 此时我们把 b 叫做 a 的因数， 把 a 叫做 b 的倍数。 如果这样的 q 不
存在， 则称 b 不整除 a ， 记做 b | a 。
3、整除的性质
（ 1）如果 c |b, b | a ， 则 c | a ；
（ 2）如果 c |b, c | a ， 则对任意的整数 m, n 有 c | (ma nb) ；
那么其中必有一个是 2；如果两个质数的积是偶数，
那么其中也
（ 9）最小的合数是 4。任何合数都可以分解为几个质数的积，
能写成几个质数的积的正整数是合数。
9、最大公约（因）数与最小公倍数
设 a, b 是两个整数， 若整数 c 满足 c a , c b ， 则 c 称为 a 和 b 的公约数。 a 和 b 的所有公约数中的
设 a,b 是任意两个整数， 其中 b 0 ， 则存在整数 q, r 使得 a bq r ,0 r b 成立， 而且 q, r
都是唯一的。 q 叫做 a 被 b 除所得的不完全商，
r 叫做 a 被 b 除所得到的余数。
6
6、奇数与偶数 不能被 2 整除的数称为奇数；能被 2 整除的数称为偶数。
【注】 0 属于偶数。 7、质数与合数
①条件（ 1）成立， 则题干结论成立；
②条件（ 2）成立， 则题干结论成立；
③条件（ 1）和（ 2）都成立， 则题干结论成立；
（ 1）解法一 直接定义分析法（即由 A 推导 B ）
若由 A 可推导出 B ， 则 A 是 B 的充分条件；若由 A 推导出与 B 矛盾的结论， 则 A 不是 B 的充分
条件。该解法是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法，
4、常见整除的特点
能被 2 整除的数：个位为 0， 2， 4， 6， 8。
能被 3 整除的数：各数位数字之和必能被 3 整除。
能被 4 整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被
4 整除。
能被 5 整除的数：个位为 0 或 5。
能被 6 整除的数：同时满足能被 2 和 3 整除的条件。
能被 8 整除的数：末三位（个位、十位和百位）数字必能被
8 整除。
能被 9 整除的数：各数位数字之和必能被 9 整除。
能被 10 整除的数：个位必为 0。
能被 11 整除的数：从右向左， 奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被 能被 12 整除的数：同时满足能被 3 和 4 整除的条件。
连续 k 个正整数的乘积能被 k ! 整除。
5、带余除法
11 整除（包括 0）。
）
(A)5 (B)6
(C)7
(D)8
(E) 以上结论均不正确
【例 3】一班同学围成一圈， 每位同学的一侧是一位同性同学，
而另一侧是两位异性同学，
的同学人数 （ ）
(A) 一定是 4 的倍数
(B) 不一定是 4 的倍数
(C)一定不是 4 的倍数
(D) 一定是 2 的倍数， 不一定是 4 的倍数
(E) 以上结论均不正确
4、考查内容 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理
能力， 通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有：
（一）算术 1、整数 （ 1）整数及其运算 （ 2）整除、公倍数、公约数 （ 3）奇数、偶数 （ 4）质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值 （二）代数 1、整式 （ 1）整式及其运算 （ 2）整式的因式与因式分解 2、分式及其运算