高考数学总复习 第十一单元 第六节 随机数与几何概型练习

高考数学总复习 第十一单元 第六节 随机数与几何概型练习

一、选择题

1．在区间[0,3]上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.79 【解析】 依题意，此点坐标不大于2的区间为[0,2]，区间长度为2，而区间[0,3]的长

度为3，所以此点坐标不大于2的概率是23

. 【答案】 C

2．(精选考题·宁波质检)在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正

方形，这个正方形的面积介于36 cm 2与49 cm 2之间的概率为( )

A.110

B.15

C.310

D.25

【解析】 点P 的区域长度为10 cm ，所求事件构成的区域长度为6 cm 到7 cm ，其长度

为1 cm ，∴P ＝110

. 【答案】 A

3.

如图是一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )

A.2π

B.1π

C.12 D ．1－2π

【解析】 扇形面积S ＝14×π×22＝π，弓形面积S 1＝π－12×22＝π－2，∴P ＝π－2π

＝1－2π

. 【答案】 D

4.

如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在锐角∠xOT 内的概率是( )

A.13

B.14

C.15

D.16

【解析】 OA 等可能地落在平面内，构成区域为(0°，360°)，所求事件区域为(0°，

60°)，∴P ＝60360＝16

.

【答案】 D

5．在长方体ABCD－A1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率是( )

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

5

【解析】

不妨设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率为

P＝

VB1－ABCD

VABCD－A1B1C1D1

＝

1

3

abc

abc

＝

1

3

.

【答案】 B

6．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )

A.

1

4

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

【解析】如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型．因为圆的半径为1 cm，所以圆心所在的线段长度仅能为1 cm，所以P＝

1

3

.

【答案】 B

7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )

A.

π

4

B．1－

π

4

C.

π

8

D．1－

π

8

【解析】如图所示，点构成的区域为长方形ABCD，所求事件构成的区域为图中阴影部

分，∴P＝

2－

π×12

2

2

＝1－

π

4

.

【答案】 B

二、填空题

8.

右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．

【解析】

S

10

＝

138

300

，∴S＝4.6.

【答案】 4.6

9.

在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长超过圆内接等边三角形的边长的

概率是________．

【解析】 设A ＝“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点，当另一个点在劣弧C D 上时，|BE |>|BC |，而劣弧C D 的弧长是圆的周长的13. ∴P ＝13

. 【答案】 13

10．从[1,10]中任取两个实数，两数之和大于10的概率是________．

【解析】 设两数为x ，y ，则(x ，y )满足的区域为{ 1≤x ≤10，1≤y ≤10，如图正方形ABCD ，∵x ＋y >10，

∴所求事件(x ，y )满足的区域为{ 1≤x ≤10，1≤y ≤10，x ＋y >10，

如图多边形BCDEF ，∴P ＝S BCDEF S ABCD ＝4981

.

【答案】

4981

三、解答题

11．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明的父亲离开家去工作的时间在早上7：00到8：00之间，问小明的父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？

【解析】 设事件A ＝“小明的父亲离开家前能得到报纸”，在平面直角坐标系内，以x 和y 分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是x ≤y ，而(x ，y )的所有可能结果是边长为1的正方形ABCD ，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示．

则S 阴＝12－12×12×12＝78

，S 正方形ABCD ＝1，