最新人教版高中数学必修二直线与平面平行的性质公开课优质教案

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高中数学直线、平面平行的判定及其性质教案新人教版必修2

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.二、教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.三、教学重点与难点如何判定直线与平面平行.四、课时安排1课时五、教学设计（一）复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.（二）导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1（三）推进新课、新知探究、提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.（四）应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行. 例2 如图6，已知AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 的中点.图6求证：AC∥平面EFG ，BD∥平面EFG.证明：连接AC 、BD 、EF 、FG 、EG.在△ABC 中，∵E、F 分别是AB 、BC 的中点,∴AC∥EF.又EF ⊂面EFG ，AC ⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M 、N 分别是△ADB 和△ADC 的重心，A 点不在平面α内，B 、D 、C 在平面α内，求证：MN∥α. 证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心， ∴NQAN MP AM ==2.∴MN∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8,（1）证明P Q∥平面AA 1B 1B ；（2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD 21,NQ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B.(2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+. 方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M.∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴BFDF FM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE. ∴BFDF FM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C. ∴EF∥平面BB 1C 1C.（五）知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA∥平面MBD.证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O 为AC 的中点,M 为PC 的中点,∴MO 为△PAC 的中位线.∴PA∥MO.∵PA ⊄平面MBD,MO ⊂平面MBD,∴PA∥平面MBD.（六）拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O ，连接OE ，∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是平行四边形，∴四边形AOEM 是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM∥平面BDE.（七）课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.（八）作业课本习题2.2 A组3、4.§2.2.3 直线与平面平行的性质一、教材分析上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.二、教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.三、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.四、课时安排1课时五、教学设计（一）复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1（二）导入新课思路1.(情境导入)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？思路2.(事例导入)观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B 平行吗？图2（三）推进新课、新知探究、提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3④已知a∥α，a β，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.（四）应用示例思路1例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE 、CF 显然都与平面AC 相交.变式训练如图6，a∥α,A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交α于E 、F 、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：A ∉a ，∴A、a 确定一个平面，设为β.∵B∈a ，∴B∈β.又A ∈β，∴AB ⊂β.同理AC ⊂β，AD ⊂β.∵点A 与直线a 在α的异侧,∴β与α相交.∴面ABD 与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD. ∴ACAF BD EG =.(相似三角形对应线段成比例) ∴EG=920495=⨯=∙BD AC AF . 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b 都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a 作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,a ⊂β,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c ⊂α,b ⊄α,∴b∥α.变式训练如图8,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH∥FG.图8证明：连接EH.∵E、H 分别是AB 、AD 的中点,∴EH∥BD.又BD ⊂面BCD ，EH ⊄面BCD,∴EH∥面BCD.又EH ⊂α、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.思路2例 1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.图9已知a∥b,a ⊂α，b ⊂β，α∩β=c.求证：c∥a∥b.证明：变式训练求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.图10已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b ，求证：a∥b.证明：如图10，过a 作平面γ、δ，使得γ∩α=c ，δ∩β=d ，那么有点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 如图11，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，求证：BD∥面EFGH ，AC∥面EFGH.图11证明：∵EFGH 是平行四边形变式训练如图12，平面EFGH 分别平行于CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD=a ，AB=b ，CD⊥AB.图12（1）求证：EFGH 是矩形；（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH 的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH ，而平面EFGH∩平面BCD=EF,∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH 为平行四边形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为CD 和AB 所成的角.又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD 中EF∥CD，DE=m ，EB=n, ∴DB BE CD EF =.又CD=a,∴EF=a nm n +. 由HE∥AB,∴DBDE AB HE =. 又∵AB=b,∴HE=b n m m +. 又∵四边形EFGH 为矩形,∴S 矩形EFGH =HE·EF=ab n m mn a n m n b n m m 2)(+=+∙+. 点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.（五）知能训练求证：经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行.已知：a 、b 是异面直线.求证：过b 有且只有一个平面与a 平行.证明：(1)存在性.如图13，图13在直线b 上任取一点A ，显然A ∉a.过A 与a 作平面β,在平面β内过点A 作直线a′∥a,则a′与b 是相交直线，它们确定一个平面，设为α,∵b ⊂α，a 与b 异面，∴a ⊄α.又∵a∥a′，a′⊂α，∴a∥α.∴过b 有一个平面α与a 平行.(2)唯一性.假设平面γ是过b 且与a 平行的另一个平面,则b ⊂γ.∵A∈b ，∴A∈γ.又∵A∈β，∴γ与β相交，设交线为a″，则A ∈a″.∵a∥γ，a ⊂β，γ∩β=a″,∴a∥a″.又a∥a′，∴a′∥a″.这与a′∩a″=A 矛盾.∴假设错误，故过b 且与a 平行的平面只有一个.综上所述，过b 有且只有一个平面与a 平行.变式训练已知：a∥α，A ∈α，A ∈b ，且b∥a.求证：b ⊂α.证明：假设b ⊄α，如图14，图14设经过点A 和直线a 的平面为β，α∩β=b′, ∵a∥α，∴a∥b′(线面平行则线线平行). 又∵a∥b，∴b∥b′,这与b∩b′=A 矛盾.∴假设错误.故b ⊂α.（六）拓展提升已知：a,b 为异面直线,a ⊂α,b ⊂β,a∥β,b∥α,求证:α∥β.证明：如图15，在b 上任取一点P ，由点P 和直线a 确定的平面γ与平面β交于直线c ，则c 与b 相交于点P.图15变式训练已知AB 、CD 为异面线段，E 、F 分别为AC 、BD 中点，过E 、F 作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB 与CD 所成角的大小.（1）证明：如图16，连接AD交α于G，连接GF,图16∵AB∥α，面ADB∩α=GF AB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.（2）解：由（1）证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=5.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.（七）课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.（八）作业课本习题2.2 A组5、6.§2.2.2 平面与平面平行的判定§2.2.4 平面与平面平行的性质一、教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用.二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用（3）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。

高中数学必修二《直线与平面平行的性质》优秀教学设计

《2.2.3 直线与平面平行的性质》教案【素质教育目标】（一）知识教学点：直线和平面平行的性质定理．（二）能力训练点：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．（三）德育渗透点：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．【教学重点、难点、疑点及解决方法】1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．3．教学疑点：由线面平行推出线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线与已知直线平行．即，∥，且，若∥b b a a αα⊂则由公理4，平面α内与b 平行的所有直线都与a 平行（有无数条），否则，都与a 是异面直线．【教学程序】复习引入：1.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．2.判定了线面平行之后，有什么作用（性质）呢? 问题讨论：1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(2)什么条件下，直线a 与平面α内的直线平行呢？证明定理：新课：线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

作用：由“线面平行”,证“两线平行”。

关键：寻找过平行线的某个平面”与已知平面的交线。

例题讲解：例1 如图所示的一块木料中,棱BC 平行于面A'C'．⑴要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P 作直EF //B'C'，分别交棱A'B'、C'D'于点E 、F ，连结BE 、CF ，EF 、BE 、CF 为应画的线．.就和“这条交线”平行则直线相交，的某一平面”与平面共面！若“过直线a a αb a ba a //,,//:求证：已知=⋂⊂βαβαb a b a b a a b b //,//,∴⊂⊂∴⊂∴=⋂ββααβα 又无公共点与又证明：BC AD A B C Da ααα//，则//,,若a b a b a ⊂⊄⑵所画的线与平面AC 是什么位置关系？（2）解：由⑴得EF //BC ，EF //面AC ，另BE 、CF 都与面相交．例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a 、b ，平面α 求证： b // 提示：过a 作辅助平面β，练习1.ABCD 是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD 外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨ提示：先证线面平行（连结AC 交BD 于O ，连结OM ），再用线面平行的性质，证两线平行。

人教版高中必修(2)2.2直线、平面平行的判定及其性质教案(18)

《2.2.1 直线与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第1课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与能力：能把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法，结合例题，使学生养成证题规范的习惯，不断培养学生的数学思维能力。

3、情感态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

（2）培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。

四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的判定定理的发现和应用。

2．难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。

五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

（1）指导学生合情推理法对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。

（2）引导发现法为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，通过例子如教室顶上的边缘与地面，门扇的两边，教室顶上的灯管与地板的关系，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。

六、设计思路：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据；是学习后续知识的基础。

教学中要引导学生认识到，定理的实质是应用转化思想的过程，将立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线面平行的问题转化为线线平行的问题，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中体现得尤为明显。

高中数学必修二直线与平面平行的性质公开课教案课件教案课件

直线与平面平行的性质[适用章节]数学②中1.2.2空间中的平行关系之2直线与平面平行[使用目的]使学生通过操作理解直线与平面平行的性质定理，并结合图形思考在一个平面内，和此平面的一条平行线平行的直线有多少条？[操作说明]拖动红色标尺就可以了解本课要研究的问题及相应按钮的使用方法。

“方向”按钮可以显示面内一个动点，确定它的位置后就可以用“作面”按钮根据公里过已知的平行线和此点作出和已知平面相交的平面了。

多条按钮可以作出三个平面过已知的平行线和已知平面相交，说明这样的直线有无数条。

图2122就是这时的图形。

按钮“线移”、“线转”、“原位”可以改变直线的方向和位置。

图2122“还原”按钮可以回到初始界面。

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。

”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

《直线与平面平行的判定》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)

《直线与平面平行的判定》教案教学目标1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、并会用判定定理证明直线与平面平行；3、培养学生的空间思维能力.教学重难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用.教学难点：判定定理的理解.教学过程一、复习提问引课：我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系，在这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要.今天我们要来学习的是：直线和平面平行的判定.提问：直线与平面有几种位置关系？分别是什么？答：空间中，直线和平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行，直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.二、研探新知：提出问题：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判断直线与平面平行呢？答：用定义法判断，只须判定直线和平面有没有公共点.指出：这个方法好是好，但并不实用。

因为直线无限伸展，平面无限延展；此处无交点并不表示延伸后就没有交点.我们还是先来看看：1、生活中线面平行的例子(1)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象.(2)观察：如图，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？分析、思考：对(1)，门扇的另一边在门框所在的平面内，门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行；对(2)，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面内的一条直线平行.猜想、证明：是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，就能推出这条直线和平面平行呢？如右图，若a∥b，且直线a在平面α外，直线b在平面α内问：直线a与平面α平行吗？直线a与b共面吗？指出：上述结论是可以证明的，不过要用到反证法，所以我们以后再来证明.归纳出定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：αa，α⊄⊂b，且a∥b⇒a∥α由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行.三、例题示范，巩固新知：例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥平面BCD.证明：连接BD，∵A E＝B E，A F＝F D∴EF∥BD∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD∴EF∥平面BCD.方法归纳：将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法.练一练，巩固新知：P55练习1，2题补充练习：判断对错直线a与平面α不平行，即a与平面α相交． ( )直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α． ( )直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b． ( )四、归纳小结：1、本节课所学定理的内容是什么？其作用是什么？2、同学们在运用该判定定理时应注意什么？3、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题.五、作业：1、教材第61页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。

人教A版高中数学必修二第二章直线与平面、平面与平面平行的性质教案新

§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点重点：两个性质定理。

难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。

于是，得到直线与平面平行的性质定理。

定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。

例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。

3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。

人教A版高中数学必修二直线与平面平行的性质教学案新人教A

2、2、3 直线与平面平行的性质教案【教学目标】1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣. 【教学重难点】重点通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．【教学过程】1、提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD 内有一条裂纹DP ，已知BC ∥平面AC ．他打算经过点P 和BC 将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？2、探索：1）两条直线平行的条件是什么？2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？ 3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？ 4）平面内的这条直线具有什么特殊地位？3、发现：1）两直线平行的条件是：⎩⎨⎧无公共点在同一平面内； 2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面； 3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面（β）内；4）平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（β）的交线． 4、提出猜想：1）由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 2）你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？ 3）可否画出符合你的结论的图形？4）你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？ 5、直线与平面平行的性质定理：C ′A B DA ′B ′ D ′C · P1）文字叙述一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2）符号语言描述b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα3）图形语言描述如右图．定理探微：1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2）定理中三个条件缺一不可； 3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法． 6、定理应用举例：例1．引入问题解决：探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过P 点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？解：如图所示变式训练1：如图：四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形，（1）求证：CD//平面EFGH ；（2）求异面直线AB 、CD 所成的角。

新人教版必修二高中数学：2.2.1直线与平面平行的判定教案

2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过直观感知——观察——操作确认——归纳并认识直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）知识准备，新课引入问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？完成下表。

问题2：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？（二）研探新知知识探究(一):直线与平面平行的背景分析1、直观感知思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.αl当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？2.动手实践——数学实验（1）将课本的一边AB 紧靠桌面，并绕AB 转动，观察AB 的对边CD 在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？（2）直线AB 、CD 各有什么特点呢？有什么关系呢？（3）从中你能得出什么结论？结论：CD 是桌面外一条直线， AB如果CD ∥ AB ，则CD ∥桌面。

3.探究思考思考3：猜想在什么条件下直线a 与平面α平行？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。

）探究（二）：直线与平面平行的判断定理 1、归纳确认思考1：如果直线a 与平面α内的一条直线b 平行，则直线a 与平面α一定平行吗？（说明直线a 在平面外的重要性）思考2：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

人教课标版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》教案-新版

2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标（一）核心素养通过本节的学习，让学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上去探究和归纳直线与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，并渗透化归与转化的数学思想．（二）学习目标1．能选择自然语言、图形语言、符号语言描述直线与平面平行的判定定理．2．能应用直线与平面平行的判定定理解决问题．（三）学习重点1．直线与平面平行的判定定理及其数学语言.2．直线与平面平行的判定定理的应用.（四）学习难点1．直线与平面平行的判定定理的抽象概括.2．直线与平面平行的判定定理的证明.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第59页至第61页，填空：直线和平面的位置关系有两种：直线在平面内；直线在平面外.直线在平面外又分两种情形：直线与平面相交；直线与平面平行.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行. （2）写一写：用符号语言写出直线与平面平行的判定定理：a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.2．预习自测（1）经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．【答案】无数．（2）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：①与直线AB平行的平面是________；②与直线AA1平行的平面是______；③直线AD平行的平面是______．【答案】①平面A1C1和平面DC1②平面BC1和平面DC1③平面B1C和平面A1C1．（3）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．【答案】平行．（二）课堂设计1．知识回顾（1）空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：【设计意图】复习空间直线与平面的位置关系，为探究和证明直线与平面平行的判定定理作过渡.2．问题探究探究一结合实例，概括出直线与平面平行的判定定理活动①归纳提炼定理(1)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？(2)门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？(3)观察长方体ABCD—A′B′C′D′（如图）中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面具有什么样的位置关系？我们可以概括出这样一个定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.此即直线与平面平行的判定定理.直线与平面平行的判定定理的符号语言为：a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.直线与平面平行的判定定理的图形语言为：【设计意图】以生活中的实例为切入点，通过创设情境，从具体生活实例到抽象数学问题，让学生在经历直观感知、合情推理、探究说理的过程中建构新的知识，再通过类比、联想、应用使建构的知识得以完善.活动②辨析直线与平面平行的判定定理(1)直线a在平面α外，能否能够断定a∥α呢？答案：不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.(2)如果两条平行直线a、b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？答案：这个命题不正确．理由是b可能在平面α内．(3)若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行．这个命题正确吗？答案：这个命题不正确．理由是该直线可能在平面内(4)若a是平面α内的一条直线，若平面α外的直线b不平行于直线a，则直线b与平面α就不平行．这个命题正确吗？答案：这个命题不正确．理由是b可能平行于平面α内的其他直线.【设计意图】通过概念辨析，加深对直线与平面平行的判定定理中三个重要条件的理解，培养学生空间感与逻辑推理能力，突破重点．探究二证明直线与平面平行的判定定理活动①已知a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β＝b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β＝b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.【设计意图】立足培养学生的严谨、认真的学习态度，建立“观察——猜想——证明（此处为反证）”的数学思想方法．在探究证明方法的过程中，对空间中的公理进行了复习. 在空间中公理应用的过程中培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力．探究三应用直线与平面平行的判定定理活动①初步应用，理解提升例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化.【解题过程】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.【思路点拨】(1)要证EH∥平面BCD，只要证EH∥BD便可；(2)要证BD∥平面EFGH，只要证BD∥EH便可．【答案】见解题过程．同类训练如图，已知AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 的中点.求证：AC ∥平面EFG ，BD ∥平面EFG .【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连接AC 、BD 、EF 、FG 、EG .在△ABC 中，∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点,∴AC ∥EF .又EF ⊂面EFG ，AC ⊄面EFG ,∴AC ∥面EFG .同理可证BD ∥面EFG .【思路点拨】(1)要证AC ∥面EFG ，只要证AC ∥EF 便可；(2)要证BD ∥面EFG ，只要证BD ∥FG 便可．【答案】见解题过程．【设计意图】通过本设计，让学生学会在具体问题中正确使用定理，理解使用定理的关键是找平行线，并掌握证明线线平行的一般途径●活动② 发挥联想，探索规律（中位线）例2 三棱柱111ABC A B C -中,D 是AB 中点,求证:1//AC 平面1B CD ;【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连接BC1交B1C于点E，连接DE，∵三棱柱的侧面都是平行四边形，∴E为B1C的中点.又∵D为AB的中点，∴在△ABC1中DE//AC1又DE⊂平面B CD，AC1⊄平面B1CD，1∴AC1//面B1CD.【思路点拨】要证AC1//面B1CD，关键是在平面B1CD上找到一条线与AC1平行.可以考虑找中位线.【答案】见解题过程．同类训练在底面为菱形的四棱锥P ABCDPB平面ACE-中，E为PD的中点，求证：//【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连接BD交AC于点F,∵底面ABCD为菱形，∴F为BD的中点，连接EF，则在△PBD中，EF//PB,又∵EF⊂面ACE,PB⊄面ACE，∴//PB平面ACE.【思路点拨】要证//PB平面ACE，关键是在平面ACE上找到一条线与PB平行.可以考虑中位线.【答案】见解题过程．【设计意图】通过定理的运用，让学生学会在分析已知条件的基础上构造中位线得到平行关系，从而体会化空间为平面的化归转化思想，把握定理使用的关键.●活动③ 发挥联想，探索规律（平行四边形）例3 如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE . 又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ， ∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF 平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .【思路点拨】要证DF ∥平面ABC ，只需在平面ABC 找一条线平行DF ，可考虑构造平行四边形.【答案】见解题过程．同类训练三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 、 N 分别是BC 和A 1B 1的中点，求证:MN ∥平面AA 1C 1C【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：取A1C1的中点F，连接NF，那么NF//B1C1且NF=12B1C1 ,∵BC// B1C1且BC= B1C1又MC=12BC ，∴MC //NF且MC=NF∴四边形MNFC为平行四边形，∴MN//CF,MN 平面AA1C1C, CF⊂平面AA1C1C∴ MN∥平面AA1C1C【思路点拨】要证MN∥平面AA1C1C，只需在平面AA1C1C找一条线平行MN，可考虑构造平行四边形.【答案】见解题过程．【设计意图】通过定理的运用，让学生学会在分析已知条件的基础上构造平行四边形得到平行关系，从而体会化空间为平面的化归转化思想，把握定理使用的关键.●活动④动手操作，体验规律例4 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行．【知识点】直线与平面平行的判定定理.【数学思想】化归转化.【解题过程】取BB1的中点，C1D1的中点再与P点相连得到的画法均可以．请同学们自行探索其他情形.【思路点拨】取BB1的中点或C1D1的中点【答案】取BB1的中点或C1D1的中点再与P点相连．同类训练如图,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】过点N在内作NE∥BC交AB于E，过点M在内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.【思路点拨】在同一个平面内（面ABC、面PBC）作平行线.【答案】见解题过程．【设计意图】通过作图让学生从实践操作层面进一步体会运用定理需满足的三个要点，学生经历了解题过程后会发现运用定理的关键是找平行线．●活动⑤发挥联想，探索规律（平行线截比例线段）例5 已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：如图,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.∵M 、N 分别是△ADB 、△ADC 的重心， ∴NQAN MP AM =＝2.∴MN ∥PQ . 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN ∥α.【思路点拨】由平行线截比例线段定理得到平行关系.【答案】见解题过程．同类训练如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E ＝BF.求证：EF ∥平面BB 1C 1C .【知识点】直线与平面平行的判定定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M . ∵AD ∥BC ,∴△AFD ∽△MFB . ∴BFDF FM AF =. 又∵BD ＝B 1A ，B 1E ＝BF ,∴DF ＝AE . ∴1AF AE FM B E=. ∴EF ∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C .又C C BB EF 11平面⊄,∴EF ∥平面BB 1C 1C .【思路点拨】由平行线截比例线段定理得到平行关系.【答案】见解题过程．【设计意图】通过定理的运用，让学生学会在分析已知条件的基础上由平面几何中的平行线截比例线段定理得到平行关系，从而体会化空间为平面的化归转化思想，把握定理使用的关键.3.课堂总结知识梳理（1）直线与平面平行的判定定理及其三种语言之间的转换.（2）证明直线与平面平行的方法：通过中位线性质、平行四边形性质、平行线截比例线段定理等得到平行关系.（3）运用判定定理时的几个要点：面外一条线、面内一条线、这两条线平行.重难点归纳（1）运用定理的关键：找平行线.（2）立体几何的基本思想：化立体为平面．（三）课后作业基础型自主突破1．下列条件中，能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．a α，b⊂α，a∥bD．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】符号化【解题过程】A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；D错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；C正确．【思路点拨】熟记直线与平面平行的判定定理的三种语言．【答案】C2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交【知识点】直线与平面位置关系的判断．【解题过程】首先确定C错，直线与直线没有包含关系；A、B选项举反例可以排除.另由题意画出图形，当a、b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交．【思路点拨】举反例．【答案】D3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是.【知识点】直线与平面位置关系的判断．【数学思想】数形结合【解题过程】此类题容易漏掉对l⊂α的考虑；【思路点拨】作图【答案】l∥α或l⊂α.4．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且1=ADmDA，若AE∥平面DB1C，则m的值为.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】记B1C的中点为F，连接EF、DF，易得m=1时四边形EFDA为平行四边形. 【思路点拨】由平行四边形性质得平行关系.【答案】15．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接OE .∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，四边形ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形．∴AM ∥OE .又∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE .【思路点拨】构造中位线得平行关系．【答案】见解题过程.6．在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12EF BC ，12EF BC =,证明：FO ∥平面CDE .【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：如图所示，取CD 中点M ，连接OM .在矩形ABCD 中，OM ∥12BC ，OM =12BC,又EF ∥12BC, EF =12BC. 则EF ∥ OM, EF = OM ，连接EM ， ∴四边形EFOM 为平行四边形，∴FO ∥EM .又∵FO ⊄平面CDE ，且EM ⊂平面CDE ，∴FO ∥平面CDE .【思路点拨】构造中位线得平行关系．【答案】见解题过程.能力型师生共研7．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BDD 1B 1．【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB ．∵OF =12B 1C 1，BE =12B 1C 1，∴OF =BE ．又∵O 、F 分别为1111D C D B 、中点，∴在△111D C B 中，，∥11C B OF∴OF ∥BE .∴四边形OFEB 是平行四边形，∴EF ∥BO ．∵EF ⊄平面BDD 1B 1，BO ⊂平面BDD 1B 1，∴EF ∥平面BDD 1B 1.【思路点拨】构造平行四边形得平行关系．【答案】见解题过程.8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、G分别是BC、SC的中点，求证：直线EG∥平面BDD1B1.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：如图，连接SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.【思路点拨】构造中位线得平行关系．【答案】见解题过程探究型多维突破9.设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图,证明PQ∥平面AA1B1B；【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：(1)证法一：取AA 1、A 1B 1的中点M 、N ,连接MN 、NQ 、MP ,∵MP ∥AD ,MP ＝AD 21,NQ ∥A 1D 1,NQ ＝1121D A , ∴MP ∥NQ 且MP ＝NQ.∴四边形PQNM 为平行四边形.∴PQ ∥MN .∵MN ⊂面AA 1B 1B ,PQ ⊄面AA 1B 1B ,∴PQ ∥面AA 1B 1B .证法二：连接AD 1、AB 1,在△AB 1D 1中,显然P 、Q 分别是AD 1、D 1B 1的中点,∴PQ ∥AB 1,且PQ ＝121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B ,AB 1⊂面AA 1B 1B ,∴PQ ∥面AA 1B 1B .【思路点拨】构造平行四边形或等比例线段得平行关系．【答案】见解题过程10.如图所示，P 是□ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别在P A 、BD 上，且PE ∶EA ＝BF ∶FD ．求证：EF ∥平面PBC ．【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】证明：连接AF 延长交BC 于G ，连接PG ．在□ABCD 中，易证△BFG ∽△DF A ． ∴,GF BF PE FA FD EA== ∴EF ∥PG ．而EF ⊄平面PBC ，PG ⊂平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．【思路点拨】构造平行线截比例线段得平行关系．【答案】见解题过程自助餐1. 已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α【知识点】直线与平面位置关系的判断．【数学思想】【解题过程】若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 或a 与b 是异面直线；若a ∥α，b ∥α，则a 与b 相交、平行或异面；若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故选D.【思路点拨】举反例．【答案】D2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】数形结合【解题过程】由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面P AD.故正确的只有①③，选B.【思路点拨】举反例．【答案】B3. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A．有无数条B．有1条C．有2条D．不存在【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G，如图所示．于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条．【思路点拨】找到其中一条，则所有与找到直线平行的直线都满足.【答案】A4. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形C．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化【解题过程】易证EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，知EF∥BD，且EF＝15 BD.又因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HG∥BD，且HG＝12 BD.综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形，且EF∥平面BCD.【思路点拨】线线平行线面平行【答案】C5. 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分．∴BE＝C1E，又AD＝BD，∴DE为△ABC1的中位线，∴AC1∥DE.又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.【思路点拨】构造中位线得平行关系【答案】见解题过程.6. 如图所示，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF 的中点.求证:AM∥平面BDE.【知识点】直线与平面平行关系的判断．【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：设AC∩BD＝O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.【思路点拨】构造平行四边形得平行关系【答案】见解题过程.。

《8.5 空间直线、平面的平行》直线与直线平行公开课优秀教案教学设计(高中必修第二册)

【新教材】8.5.1 直线与直线平行（人教A版）直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础.课程目标1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.数学学科素养1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本133-135页，思考并完成以下问题1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1.平行线的传递性基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c.2.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.四、典例分析、举一反三题型一基本事实4的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，BD.所以EH∥BD，且EH=12BD.同理，FG∥BD，且FG=12所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.解题技巧（证明两直线平行的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.跟踪训练一1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.。

[精品]新人教A版必修2高中数学2.2.2直线与平面平行的性质优质课教案

第二课时直线与平面平行的性质（一）教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与灵活运用.（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线与平面平行的判定定理2．直线与平面的位置关系投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.复习巩固3．思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？探索新知直线与平面平行的性质1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面α内的直线与这条直线平行？2．例 1 如图a∥αa⊂β，αβ= b. 求证：a∥b.证明：因为αβ=b，所以bα⊂.因为a∥α，所以a与b无公共点.又因为,αβ⊂bβ⊂，所以a∥b.3．定理一条直线师：投影问题，学生回答.生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.师：为什么？生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行.师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理.师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直线与平面平行可得到直通过讨论板书加深对知识的理解.培养学生书写的能力.与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简证为：线面平行则线线平行. 符号表示：a a ab a b αββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法. 典例剖析例 2 如图所示的一块林料中，棱BC 平行平面A ′C ′.（1）要经过面A ′C ′内一的点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？解：（1）如图，在平面A ′C ′，师投影例2并读题，学生思考.师分析：经过木料表面A ′C ′内一点P 和棱BC 将木锯开，实际上是经过BC 及BC 外一点P 作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面A ′C ′的交线EF 与BC 的位置关系如何？怎样作？生：由直线与平面巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.过点P 作直线EF ，使EF ∥B ′C ′，并分别交棱A ′B ′，C ′D ′于点E ，F .连接BE ，CF .则EF 、BE 、CF 就是应画的线.（2）因为棱BC 平行于平面A ′C ′，平面BC ′与平面A ′C ′交于B ′C ′，所以，BC ∥B ′C ′.由（1）知，EF∥BC ，因此EF BC EF EF AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面A C 平面B C 平面A C . BE 、CF 显然都与平面AC相交.平行的性质定理知BC ∥EF ，又BC ∥B ′C ′，故只须过点P 作EF ∥B ′C ′即可. 教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评.例题剖析例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a 、教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证.师：要证bα，可转证什么问题.生：转证直线b 与平面α内的一条直线平巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化b ，平面α，且a ∥b ，a ∥α，a 、b 都在平面α外.求证：b ∥α证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c . 因为a ∥α，a β⊂，αβ=c ，所以a ∥c 因为a ∥b ，所以b ∥c又因为,c b αα⊂⊄，所以b ∥α.行.师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？生：利用条件a α，先作一平面与α相交c ，则a 与交线c 平行，又a ∥b ∴b ∥c师表扬，并共同完成板书过程归能力及书写表达能力.随堂练习1．如图，正方体的棱长是a ，C ，D 分别是两条棱的中点.（1）证明四边形ABCD （图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD 的面积.学生独立完成 1．答案：（1）如图，CD ∥EF ，EF ∥AB ，CD∥AB . 又CD ≠AB ，所以四边形ABCD 是梯形.（2）298a2．答案：因为,a γα= ,,b c βγαβ==巩固所学知识2．如图，平面,,αβγ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且a ∥b . 那么，a 与c ，b 与c 有什么关系？为什么？且a ∥b ，由,b β⊂a β⊄，得//a β；又,,,a a a c αββ⊂⊄=得a ∥c ，所以a ∥b ∥c .归纳总结1．线线平行线面平行2．在学习性质定时注意事项学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严谨性.课后作业2.2 第二课时习案学生独立完成提高知识整合能力备选例题例1 如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交a 于E 、F 、G 点，若BD = 4，CF = 4，AF =5，求EG .解：A a ∉∴A 、a 确定一个平面，设为β.判定定理性质定理∵B ∈a ，∴B ∈β，又A ∈β， ∴AB β⊂ 同理,AC AD ββ⊂⊂ ∵点A 与直线a 在α的异侧 ∴β与α相交，∴面ABD 与面α相交，交线为EG ∵BD ∥α，BD ⊂面BAD ，面BADα=EG∴BD ∥EG ， ∴△AEG ∽△ABD . ∴EG AF BDAC= (相似三角形对应线段成比例)∴520499AF EG BD AC=⋅=⨯=.。

高中数学必修二《直线与平面平行的判定与性质》优秀教学设计

直线与平面平行的判定与性质教学目的：掌握直线和平面的位置关系、线面平行的判定与性质并能运用于实际解题过程中。

教学重点：线面平行的判定定理及其应用。

教学难点：线面平行的判定定理的应用。

教学过程一、实际引入足球场球门框所在直线与地面的关系。

二、新课定义：直线与平面若没有公共点，则称直线与平面平行。

直线与平面的位置关系：①直线在平面内（有无数个公共点）a α⊂；②直线与平面相交（有且只有一个公共点）a P α=；③直线与平面平行（无公共点）//a α。

直线与平面平行及直线与平面相交统称为直线在平面外。

定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。

已知：a α⊄，,//b a b α⊂。

求证：//a α。

证明：∵//a b ∴a b 、确定一个平面β，则b αβ=。

若aA α=，则由A a β∈⊂及A α∈得()A b αβ∈=，这与//a b 矛盾。

又∵ a α⊄ ∴ //a α。

例1 在正方体1111ABCD A B C D -中，M N P 、、分别为棱1AB BC BB 、、的中点，指出正方体的各条棱及面对角线与平面MPN 的关系。

例2 分别按下列条件画出图形：（1）,//,a b P a b A αα==；（2）,,//l a A a αββα==。

例3 已知E F G 、、分别为空间四边形ABCD 的边AB BC CD 、、的中点。

求证：（1）//BD 平面EFG ；（2）//AC 平面EFG 。

分析：////BF CF FG BD CG GD FG EFG BD EFG BD EFG =⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面同理可证：//AC 平面EFG 。

练习：P 为ABCD 外一点，Q 为PA 的中点。

求证：//PC BDQ 平面。

例4 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，E 在1AB 上，F 在BD 上，且1B E BF =。

直线与平面平行的判定公开课教案

直线与平面平行的判定【教学目标】1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；【重点难点】重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

【教学设想】【教学过程】备注一、复习回顾，引入课题1、复习：（提问）直线与平面的位置关系有哪些？分别用符号语言和图形语言来表示？（用课件展示图形，请学生根据图形用符号语言进行描述）(请学生演板)2、引入：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的一种基本形态。

不仅应用较多，也是学习面面平行的基础，那么怎样判定直线与平面平行呢？(首先我们想到的是定义法，利用定义证明——即证明直线与平面没有公共点，但是直线是无限延伸的，平面是无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？直接利用定义证明不方便，今天我们在定义的基础上来探讨判定直线与平面平行的方法，引出课题)二、观察实例，归纳结论设计三个活动活动1.观察1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？结论：平行活动2. 观察2：若将一本书平放在桌面上，封面的两边是平行的，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线AB与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：平行活动3. 观察3：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使它们平行，一支不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线（不动的笔）与平面的位置关系。

结论：平行或直线在平面内（注意这种情况易忽略）（在三个实例的基础上，引导学生归纳结论）结论：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，在什么条件下直线a与平面α平行？结论：当a∥b，直线a与平面α平行（如果这个结论成立，我们就可以用线与线的平行关系来证明线与面的平行关系，下面我们一起来探索结论的证明方法。

三、推理论证，得到定理（为了减少证明的难度，证明过程分解成以下环节）思考1：如果平面α外的直线a与平面α内的一条直线b平行(1)直线a与直线b共面吗？若共面，则它们确定的平面与平面α位置关系(2) 直线a与平面α的位置关系有哪些？直线a与平面α能相交吗？5` 10`结论：（1）由于a∥b，故直线a与直线b确定一个平面β，且α∩β=b（2）由于a⊄α，故直线a与平面α相交或平行，所以不相交就平行（直接证明平行不方便，转换思路，我们只要能够否定直线与平面相交，不就肯定了直线与平面平行了吗？），（下一个问题：如何否定呢？我们常用反证法，假设直线与平面相交，推出矛盾，从而否定假设，肯定结论，这种方法叫做反证法）思考2：如果直线a与平面α相交，交点的位置能确定吗？由此你能得到什么结论？结论：如果直线a与平面α相交，交点就一定在直线b上，这与已知a∥b矛盾这是因为α∩β=b，（告诉学生，这种推理的方法叫做反证法）思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？（请学生根据探究的过程，自己归纳总结,教师适当的修正）定理: 若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？（大屏幕上给出图形，请学生结合图形用符号语言描述）思考5：直线与平面平行的判定定理的证明？证明：假设直线a与平面α有公共点P则点P∈b或点P∈b若点P∈b，则a∩b＝P，这与a∥b矛盾.若点P∈b，又b⊂α，a∩α＝P由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线∴a、b异面，这与a∥b也矛盾综上所述，假设错误，故a∥α.（注：这种证明数学问题的方法叫做反证法，要求学生看懂即可，不要求学生自己证明）思考6：直线与平面平行的判定定理可简述“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？结论：把直线与平面的平行关系转化为直线与直线的平行关系，（师：这体现了我们解决立体几何问题的基本思想——空间问题平面化）定理的注解：注1：判定定理是证明直线与平面平行的重要方法；注2：能够运用定理的条件是要满足：面外、面内和平行注3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理或平行四边形的性质定理等证明线线平行的定理.四、应用定理，解决问题（典型例题）例1.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.处理方法：由教师分析思路，学生在笔记本上整理过程，并用语言叙述（注意提醒学生应用定理的注意事项）15` 20` 25` 30`。

新课标人教A版高中数学必修2直线与平面平行的性质优质课课件

且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 A1
．
D1 Q
C1 B1
P D
第十四页，共23页。
A
C B
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为
2
2．
解析：连结AB1、AD1，
D1
∵面 PD Q1 /A /面1 A BB 面 1，P A1 Q B 面 A D 1 1,A B1B A,1
AB CA CD AC
又 C EAE1, EHEF1. C A AC AB C D
∵AB=CD=a,∴EH+EF=a, ∴平行四边形EFGH的周长为2a.
第二十一页，共23页。
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面且AB、CD在两侧,若AC、
BD与分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证： AM BN A B
解决问题
：已:知 a//,a,b
求证 a//b ：
证明： b , b 又 a // a 与 b 无公共点又 a ,b
a // b
第五页，共23页。
讲授新课：
线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任
一平面与此平面的交线与该直线平行。
l //
β
l
l
l // m
m
m
α
简记为：“线面平行，则线线平行”
作用：判定直线与直线平行的重要依据。
关键：寻找平面与平面的交线。第六页，共23页。
练习：
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）D
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；

【优质文档】人教版高中数学必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质同步教案2

其中正确的有 ________． ( 填序号 )
6．如图，已知四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1，证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1.
知识梳理
直线与平面平行的性质定理
（三）直线与平面平行的性质
例题精讲
【题型一、对线面平行性质定理的理解】
【例 1】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
【方法技巧】平面与平面平行的判定方法： (1) 定义法：两个平面没有公共点； (2) 判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3) 转化为线线平行：平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两条相交直线分别平行，则 (4) 利用平行平面的传递性：若 α ∥ β， β ∥ γ，则 α∥ γ .
【方法技巧】常用的面面平行的其他几个性质 (1) 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2) 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3) 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4) 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5) 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
若 b?α，∵ a∥α，
∴在平面 α 内必存在一条直线 c，使 a∥ c.
又∵ a∥ b，∴ b∥c，∴ b∥α. 若 b? α ，则不满足题意．综上所述， b 与 α 的位置关系是 b∥α 或 b? α. 巩固训练
1．三棱台 ABC－ A1B1C1 中，直线 AB与平面 A1B1C1 的位置关系是 (
)
A．相交
B．平行
C
．在平面内
D ．不确定
2．平面 α 与△ ABC的两边 AB，AC分别交于 D，E，且 AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则 BC与 α 的位置关系是 ( )

直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)

2.2.3 直线与平面平行的性质时间：地点：高二（）班授课人：一、教学目标 1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理．三、授课类型：新授课四、教学方法：师生合作探究五、教具准备：三角板、小黑板六、课时安排：1课时七、教学过程教学内容师生互动【回顾旧知】1.直线与平面的位置关系；线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容.通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄【新课引入】思考：1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？3.在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．发现：过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线. 已知：//a α，a β⊂，b αβ=．求证：//a b ．证明：因为 b αβ=，所以 b α⊂．又因为 //a α，所以 a 与b 无公共点．又因为ββ⊂⊂b a ,，所以 b a //．引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．【定理探微】1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2.定理中三个条件缺一不可．．．．； 3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．明确定理的条件和结论及定理的用途．【例题讲解】例1（教材P59例3）如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ．（1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ ★思路点拔1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程解：（1）在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//''EF B C ，并分别交棱''A B ，''C D 于点E ，F ．连接BE ，CF ，则EF ，BE ，CF 就是应画的线．（2）因为棱BC 平行于平面''A C ，平面'BC 与平面''A C 交于''B C ，所以//''BC B C ，由（1）知，//''EF B C ，所以，//EF BC ，因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P 点作BC 的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．////EF BCEF AC EF AC BC AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面BE ，CF 显然都与平面AC 相交．思想方法：例2（教材P59例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程已知：如图所示,已知直线a 、b ，平面α，且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄．求证：//b α．证明：过a 作平面β，使c αβ=．因为//a α，a β⊂，c αβ=，所以//a c ．又因为//a b ，所以//b c ．因为c α⊂，b α⊄，所以//b α．引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．【课堂练习】1.如图，α∩β=CD ，α∩γ=EF ，β∩γ=AB ，AB ∥α 求证：CD ∥EF ．学生独立完成练习l ，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．。

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问题③引导学生进行语言转换 .
问题④引导学生用排除法 .
问题⑤引导学生找出应用的难点 .
问题⑥鼓励学生总结，教师归纳 .
讨论结果： ①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面
.
②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明） ,
所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面
AC
AF
5
20
∴EG=
BD
4
.
AC
9
9
点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，
这个平面是确定的 . 例 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面
.如图 7.
图7 已知直线 a,b,平面 α且， a∥b,a∥ α,a,b都在平面 α外 . 求证： b∥ α．证明：过 a 作平面 β使，它与平面 α相交 ,交线为 c. ∵a∥ α,a β, α∩β =c, ∴a∥ c. ∵a∥ b,∴ b∥c. ∵c α,b α∴，b∥ α．变式训练如图 8,E、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB 、AD 的中点，平面 α过 EH 分别交 BC 、CD 于 F、 G.求证： EH∥ FG.
图4
(1)要经过面 A′ C内′的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与面 AC 是什么位置关系？
活动 :先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导
.
分析：经过木料表面 A′C内′的一点 P 和棱 BC 将木料锯开 ,实际上是经过 BC 及 BC 外一点 P 作截面 ,
也就是找出平面与平面的交线 .我们可以由线面平行的性质定理和公理 4、公理 2 作出 .
图3 ④已知 a∥ α， a β， α∩β =求b.证： a∥ b. 证明：
⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面
.
⑥应用线面平行性质定理的要诀： “见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线
”．
（四）应用示例
思路 1
例 1 如图 4 所示的一块木料中，棱 BC 平行于面 A′C′．
§2.2.3 直线与平面平行的性质
一、教材分析
上节课已学习了直线与平面平行的判定定理
,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定
理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一 .
本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用 .
二、教学目标
1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用 .
.
怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 .
③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面示为：
这个定理用图形语言可表示为：如图 3.
1 课时
五、教学设计
（一）复习
回忆直线与平面平行的判定定理：
（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
.
（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图 1.
图1 （二）导入新课
思路 1.(情境导入 ) 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？思路 2.(事例导入 ) 观察长方体（图 2 ），可以发现长方体 ABCD — A′ B′ C中′，D′线段 A′Ｂ所在的直线与长方体 ABCD — A′ B′ C的′侧D′面 C′ D′ D所C在平面平行，你能在侧面 C′ D′ D所C在平面内作一条直线与 A′Ｂ平行吗？
解：（1）如图 5，在平面 A′C内′，过点 P 作直线 EF,使 EF∥ B′C，′
图5 并分别交棱 A′B、′C′D于′点 E、 F.连接 BE 、CF. 则 EF、BE 、CF 就是应画的线 . (2)因为棱 BC 平行于面 A′ C，′平面 BC′与平面 A′ C交′于 B′ C，′所以 BC ∥ B′ C′．由（ 1）知， EF∥B′C，′ 所以 EF∥ BC.因此
图2
（三）推进新课、新知探究、提出问题
①回忆空间两直线的位置关系 .
②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系
.
③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理
.
④试证明直线与平面平行的性质定理 .
⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？
⑥总结应用线面平行性质定理的要诀 . 活动 :问题①引导学生回忆两直线的位置关系 . 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力 .
又 A ∈ β，∴ AB β．
同理 AC β， AD β．
∵点 A 与直线 a 在 α的异侧 ,
∴β与 α相交 .
∴面 ABD 与面 α相交，交线为 EG.
∵BD ∥ α， BD 面 BAD ，面 BAD∩α =EG,
∴BD ∥ EG.
∴△ AEG ∽△ ABD.
∴ EG BD
AF
.(相似三角形对应线段成比例 )
2．过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用
.
3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力 .
（2）进一步体会类比的作用 .
（3）进一步渗透等价转化的思想 .
三、教学重点与难点
教学重点：直线与平面平行的性质定理 .
教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用 .
四、课时安排
图8 证明：连接 EH. ∵E、 H 分别是 AB 、 AD 的中点 , ∴EH ∥BD.
又 BD 面 BCD ， EH 面 BCD,
∴EH ∥面 BCD.
又 EH α、 α∩面 BCD=FG ,
∴EH ∥FG.
点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行
.
思路 2
例 1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行
BE、 CF 显然都与平面 AC 相交 . 变式训练如图 6，a∥ α ,A是 α另一侧的点， B 、C、D∈ a，线段 AB 、AC 、AD 交 α于 E、F、G 点，若 BD=4 ， CF=4 ， AF=5 ，求 EG.
图6
解： A a，∴ A 、 a 确定一个平面，设为 β．
∵B∈ a，∴ B ∈ β．