第一章三角形的初步认识期末复习巩固练习(含答案)

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《三角形的初步知识》全章复习与巩固 (提高)巩固练习含答案

【巩固练习】一.选择题1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（）A．150° B．210° C．105° D．75°2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③3.（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定5.（2015•南漳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．下列四个结论：①AE=CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四边形AEPF=S△ABC．在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B．FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°二.填空题9. 如图，△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长为________．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．11. △ABC中，∠BAC=100°，若DE、FG分别垂直平分AB和AC，则∠EAF=．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．13.（2016春•丹阳市期末）若三角形的三边长分别为a、b、5，其中a、b为正整数，且a ≤b≤5，则所有满足条件的三角形共有个．14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .16.（2015•芦溪县模拟）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三.解答题17．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．18．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.(1)求∠BDC的度数；(2)求∠BFD的度数；(3)试说明∠BFC＞∠A.19. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，•DF＝AC，求证：AE平分∠BAC．20．已知：∠a，以及线段b，c（b＜c）．求作：三角形ABC，使得∠BAC=∠a，AB=c，∠BAC的平分线AD=b．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A ＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．2. 【答案】D；【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③.3. 【答案】C；【解析】A、当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；B、当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；C、当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；D、当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选C.4. 【答案】A；【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D 作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可5. 【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA，在△AEP与△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA）．∴AE=CF；EP=PF，故①②正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故③错误；∵△AEP≌△CPF，∴S△AEP=S△CPF（全等三角形的面积相等），又∵S四边形AEPF=S△AEP+S△AFP，∴S四边形AEPF=S△APC=S△ABC，即S四边形AEPF=S△ABC．故④正确．故选D．6. 【答案】B ；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.7. 【答案】D；8. 【答案】B；【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．二.填空题9. 【答案】；【解析】(提示：在△ABC中，2S△ABC＝BC×AD＝AB×CE)10.【答案】①②④；【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④11. 【答案】20°；【解析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=80°，再根据线段垂直平分线的性质求出∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，然后便不难求出∠EAF．12．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．13.【答案】9；【解析】∵三角形的三边a、b、5的长都是整数，且a≤b≤5，c最大为5，∴a=1，b=5，c=5；a=2，b=4，或5，c=5；a=3，b=3，或4，或5，c=5；a=4，b=4，或5，c=5；a=5，b=5，c=5；故存在以a、b、5为三边长的三角形的个数为9个．14.【答案】20°；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．15．【答案】m+n＞b+c；【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．16.【答案】15；【解析】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．三.解答题17.【解析】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．18．【解析】证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG，在△DEF和△CEG中，ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，∴△DEF≌△CEG，∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，∵DF＝AC，∴GC＝AC，∴∠G＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．19.【解析】解：设∠A=x°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=x°，∵BD是角平分线，∴∠ABC=2x°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x°．在△ABC中，x+2x+2x=180x=36．故∠A=36°．20．【提示与解析】此题中，确定△ABC的条件有三个：∠α、AB的长为c，∠BAC的平分线AD=b；可先作出∠MAN，然后作出此角的平分线AE，然后分别在AM、AE上，截取AD=b，AB=c，即可确定B、D的位置，连接BD并延长交AN于C，即可得到所求作的三角形．解：作法：（1）作∠MAN=∠α；（2）作∠MAN的平分线AE；（3）在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b；（4）连接BD，并延长交AN于点C．△ABC就是所画的三角形，如下图所示。

《三角形的初步认识》2020学年浙教版八年级上册期末复习巩固练习卷(含答案)

2020学年浙教版八年级第一学期第一章《三角形的初步认识》期末复习巩固练习卷例1：从长度分别是4cm ，8cm ，10cm ，12cm 的四根木条中，抽出其中三根能组成多少个三角形？例2：如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ．（2）图（2）中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E ）有无变化说明你的结论的正确性．（3）（3）把图（2）中的点C 向上移到BD （如图3），五角星的和（即∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性．例3：（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =∠BAD ，线段EF 、BE 、FD 之间的关系是（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =21∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠ADC =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =21∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．例4：如图，在△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =8cm ，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上由B 出发向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点出发向A 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点P和点Q的速度都为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时CP= ，CQ= ；当△BPD与△CQP全等时，求运动时间t的值；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s．当△BPD≌△CPQ时，求点Q的速度．（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以（2）中的运动速度从点B同时出发．都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，并指出在△ABC的哪条边上相遇．一、选择题（每小题3分，共30分）1.“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”，这个句子属于（）A.命题B.公理C.定义D.定理2.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于E点D，∠CDE = 150°，则∠C为（）A.120°B.150°C.135°D.110°3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高线的是（）4.如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用（）A.长方形的四个角都是直角B.两点之间线段最短C.长方形的对称性D.三角形的稳定性5.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A.40°B.60°C.80°D.90°6.如图，若AC = CD，∠B = ∠E = 90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A = ∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1 = ∠27.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长为（）A.18 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm8.如图，有下列条件:①AB = AD；②∠B = ∠D；③∠BAC = ∠DAC；④BC = DC.从中选取的2个条件不能作为依据来证明△ABC ≌△ADC的是（）A.①②B.①③C.①④D.②③9.如图，在△ABC中，∠B = 90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q.有下列结论:①AB = AQ；②∠APB = ∠APQ；③PQ = PB；④∠CPQ = ∠APQ.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.410.定义运算符号“*”的意义为:a*b = a+bab（其中a，b均不为0）.有下面两个结论:①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律.其中（）A.只有①正确B.只有②正确C.①和②都正确D.①和②都错误二、填空题（每小题4分，共24分）11.把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式: _________ .12.如图，已知AB = CD，∠ABD = ∠CDB，则图中共有_________ 对全等三角形.13.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x - 2| + |x - 9| =14.如图，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，∠1 = 25°，∠2 = 30°，B，D，E三点共线，则∠3 =_________ .15.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C= 110°，则∠1 + ∠2 = _________ .16.如图，在四边形ABCD中，AB = 12，BC = 8，CD = 14，∠B = ∠C，E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3个单位/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D 运动.当点Q运动的速度为_________ 个单位/秒时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等.三、解答题（共66分）17.（6分）如图，AB∥DE，GF⊥BC于点F，∠CDE = 40°，求∠FGB的度数.18.（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD = BC，AE = CF.求证:BE = DF.19.（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD = AE.求证:BE = CD.20.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，∠B = 42°，∠DAE = 18°，求∠EAC 和∠C的度数.21.（8分）完成下列推理过程:如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1 = ∠3，∠E = ∠C，AE = AC，求证:△ABC ≌△ADE.证明:∵∠E = ∠C（已知），∠AFE = ∠DFC（_________ ），∴∠2 = ∠3（_________ ）.又∵∠1 = ∠3（_________ ），∴∠1 = ∠2（_________ ），∴ _________ + ∠DAC = _________ + ∠DAC（_________ ），即∠BAC = ∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC ≌△ADE（_________ ）.22.（10分）如图①，△ABD，△ACE都是等边三角形.（1）求证:△ABE ≌△ADC.（2）若∠ACD = 15°，求∠AEB的度数.（3）如图②，△ABD与△ACE的位置发生变化，使C，E，D三点在同一条直线上.求证:AC∥BE.23.（10分）问题情景:如图①，在△ABC中，有一把三角尺PMN放置在△ABC上（∠P为直角，点P在△ABC内），其中PM，PN恰好分别经过点B和点C.试问:∠ABP与∠ACP之间是否存在某种确定的数量关系?（1）特殊探究:若∠A = 50°，则∠ABC + ∠ACB = _________ ，∠PBC + ∠PCB = _________ ，∠ABP + ∠ACP = _________ .（2）类比探索:请探究∠ABP + ∠ACP与∠A的关系.（3）类比延伸:如图②，改变直角三角尺PMN的位置，使点P在△ABC外，三角尺PMN的两条直角边PM，PN 仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你的结论.24.（12分）如图所示为小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD = 3 m.小亮在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC = 2 m，点A到地面的距离AE = 1.8 m.当他从A处摆动到A′处时，有A′B⊥AB.求:（1）点A′到BD的距离.（2）点A′到地面的距离.。

浙教版数学八年级上册-第一章-三角形的初步认识-巩固练习(解析版)

浙教版数学八年级上册-第一章-三角形的初步认识-巩固练习一、单选题1.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 100°2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 124.如图，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC 的周长（）cmA. 6B. 7C. 8D. 95.下列说法正确的是（）．①三角形的三条中线都在三角形的内部；②三角形的三条角平分线都在三角形的内部；③三角形的三条高都在三角形的内部．A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①③6.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题8.如图，AB=CD，BC=AD，则△ABC≌△________，理由是________．9.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC △DEF，则只需添加一个适当的条件是________(只填一个即可)10.命题“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”的逆命题是________，它是________命题（填“真”或“假”）．11.已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为________．12.如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5 cm，则DE 的长为________cm.13.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=________．14.如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为________.15.如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是________．三、解答题16.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．17.如图，AB=AC,点D,E分别在AC，AB上，且∠B=∠C,求证：AE=AD．四、综合题18.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD，EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．19.如图，点M，N分别在∠AOB的边OA，OB上，且OM=ON．（1）利用尺规作图：过点M，N分别作OA，OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；（2）连接OD，若∠AOB=70°，则∠ODN的度数是________．20.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故选：C．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．2.【答案】C【解析】【解答】根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，利用角的和差求出∠OBC+∠OCB 的度数，然后三角形内角和定理求出∠BOC的度数.3.【答案】C【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32× =14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故选：C．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：C.【分析】根据垂直平分线平分所在的线段，且垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可求出△ACD的周长5.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．【解答】①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选A．【点评】考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．6.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故答案为：C【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可得出∠A的度数。

第1章三角形的初步认识巩固练习

三角形的初步认识巩固练习一．选择题（共8小题）1．下列四个命题：①相等的两个角是对顶角；②同角的补角相等；③若P A+PB＝AB，则点P必在线段AB上；④两个形状相同的三角形是全等三角形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．47°B．57°C．60°D．73°4．如图，△ABC≌△DEF，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC＝EF D．BF＝CE5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE6．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形7．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．四边形具有不稳定性D．三角形具有稳定性8．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．10．写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：．11．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为．12．已知三角形的两边长是2，7，则该三角形的第三边长a的取值范围是．13．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是．三．解答题（共6小题）15．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．（1）求∠CAF的度数；（2）求∠AFC的度数．16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度数．18．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝60°，求∠EBC的度数．19．如图，AD、AF分别是△ABC中∠BAC的平分线和BC边上的高，已知∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的大小．20．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠D＝28°，∠ECA＝100°，求∠F的度数．。

三角形的初步认识期末复习巩固练习含答案

第4题第一章三角形的初步认识期末复习巩固练习一、选择题1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A 、1.5cm 3.9cm 2.3cmB 、3.5cm 7.1cm 3.6cmC 、6cm 1cm 6cmD 、4cm 10cm 4cm2.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且P A 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是( )A 、SASB 、AASC 、SSSD 、ASA3.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对4如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么 ∠ACB 为（）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36° 5. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（） A. △DAB ≌△DAC ; B. △DEA ≌△DF A; C. CD =DE D. ∠AED =∠AFD6.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B 、120° C 、125° D 、130° 8.在△ABC 和△DEF 中，条件：第3题AE BCDP第2题第14FE D CA第10不能保证△ABC ≌△DEF 的是（）A. ①②③B. ①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥9.在⊿ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是（）A.3＜a ＜8B.5＜a ＜11C.6＜a ＜10D.8＜a ＜11 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的点，若△ABC 的面积为242cm ，则图中阴影部分的面积为（） A 、4cm ² B 、8cm² C 、12cm² D 、16cm² 二．填空题10. 在△ABC 中，∠A =21∠B =31∠C ,则∠B = 12.如图，∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，则∠BDC = ，∠BOC = . 13.如图，在△ABC 中，AB =2 012，AC =2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差 =.14.如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12，则△APC 的面积是________cm 215.在△ABC 中，AB =3cm ，BC =7cm ，AC =acm ，则a 边的取值范围是_____________； 16.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．17..如图，在△ABC 中,DE 是AC 的中垂线,AD =5，BD =2，则BC 长是.第13题第16题18.如图，在矩形ABCD 中(AD >AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点Ｄ恰落在BC 上的点Ｎ处，则∠ANB +∠MNC =____________.19.在等腰三角形纸片ABC 中，底角∠B =75°，将纸片的一角对折，使点A 落在△ABC 内，若∠2=20°，则∠1= °。

【浙教版】八年级数学上册习题：第1章三角形的初步知识(79页含答案)

第1章三角形的初步知识1．1 认识三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系01基础题知识点1三角形及相关概念1．(1)如图,点D在△ABC内,写出图中所有除△ABC外的三角形：△ABD,△ACD,△BCD；(2)在△ACD中,∠ACD所对的边是AD；在△ABD中,边AD所对的角是∠ABD．知识点2三角形内角和定理2．(温州校级期中)在△ABC中,∠A＝50°,∠B＝70°,则∠C的度数是( B )A．40°B．60°C．80°D．100°3．如图,一个长方形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1＋∠2的度数是( C )A．30°B．60°C．90°D．120°第3题图第4题图4．(南三县期末)一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为( A ) A．75°B．60°C．65°D．55°知识点3三角形按角的大小分类5．(诸暨期末)在△ABC中,若∠A＝35°,∠B＝55°,则△ABC为 ( C ) A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．如图,图中有6个三角形,其中,△ABC,△ACD是锐角三角形,△ACE,△ABE,△ADE是直角三角形,△ABD是钝角三角形．知识点4三角形的三边关系7．(萧山区四校联考)在下列长度的四根木棒中,能与4 cm、9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( C )A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm8．(盐城中考)若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a－4|＋b－2＝0,则c的值可以为( A )A．5 B．6C．7 D．89．如图,从点A到点D有三条路线：A—B—D,A—C—D,A—D,其中最短的路线是A－D．10．(1)在△ABC中,AB＝3,AC＝4,那么BC边的长度应满足什么条件？(2)如果一个三角形的两边长分别为5 cm,7 cm,第三边的长为x cm,且x 是一个奇数,求三角形的周长；(3)如果三角形的三边为连续整数,且周长为24 cm,求它的最短边长．解：(1)1<BC<7.(2)三角形的周长为15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm.(3)它的最短边长为7 cm.02中档题11．若a,b,c是三角形的三边长,则化简：|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝( B )A．3a－b－c B．－a－b＋3cC．a＋b＋c D．a－3b＋c12．(盐城中考)一个等腰直角三角板与一把直尺如图放置,若∠1＝60°,则∠2的度数为( B )A．85°B．75°C．60°D．45°13．(义乌模拟)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为( D )A ．6B ．7C ．8D ．9第13题图第14题图14．(温州八中期中)如图,△ABC 中,∠DBC ＝13∠ABC,∠DCB ＝13∠ACB,∠A＝45°,则∠BDC ＝135°．15．在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D 处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器安装在AC,BD 的交点E 处,你知道为什么吗？解：另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE ′,CE ′,DE ′, 在△BDE′中,DE ′＋BE′>DB. 在△ACE′中,AE ′＋CE′>AC. ∴AE ′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD, 即AE ＋BE ＋CE ＋DE 最短．16．(杭州期中改编)若三角形的周长为18,且三边都是整数,则满足条件的三角形有多少个？分别写出三角形的三边长．解：满足条件的三角形共有7个．三边长分别是8,8,2；8,7,3；8,6,4；8,5,5；7,7,4；7,6,5；6,6,6.03综合题17．观察并探求下列各问题：(1)如图1,在△ABC中,点P为边BC上一点,则BP＋PC<AB＋AC(填“>”“<”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内,得图2,试观察比较△BPC的周长与△ABC 的周长的大小,并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1,P2,得图3,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由．解：(2)△BPC的周长<△ABC的周长．理由如下：延长BP交AC于点M.在△ABM中,BP＋PM<AB＋AM,在△PMC中,PC<PM＋MC,两式相加,得BP＋PC<AB＋AC,∴BP＋PC＋BC<AB＋AC＋BC,即△BPC的周长<△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长,理由如下：分别延长BP1,CP2交于点M.由(2)知,BM＋CM<AB＋AC.又∵P1P2<P1M＋P2M,∴BP1＋P1P2＋P2C<BM＋CM<AB＋AC.∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC, 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．第2课时三角形的重要线段01基础题知识点1三角形的角平分线1．在△ABC中,∠B＝60°,AD是△ABC的角平分线,∠DAC＝31°,则∠C 的度数为( D )A．62°B．60°C．92°D．58°2．如图,已知∠1＝∠2,∠3＝∠4,则下列结论正确的个数为( B )①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1 B．2 C．3 D．4第2题图第3题图3．(邵阳中考)如图,在△ABC中,∠B＝46°,∠C＝54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( C )A．45°B．54°C．40°D．50°知识点2三角形的中线4．如图所示,点D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( C )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC,BD＝ECD．在△CDE中,∠C的对边是DE5．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线．(1)若BC＝6 cm,则CD＝3cm；(2)若CD＝a cm,则BC＝2a cm；(3)若S△ABD＝8 cm2,则S△ACD＝8cm2.第5题图第6题图6．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB＝7 cm,AC＝5 cm,则△ABD和△ACD的周长差为2cm.知识点3三角形的高线7．(杭州上城区期中)下列各图中,正确画出AC边上的高的是( D )8．如图,△ABC中,∠C＝90°,CD⊥AB,图中线段可以作为△ABC的高的有( B )A．2条B．3条C．4条D．5条第8题图第9题图9．(嘉兴桐乡实验中学期中)如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠ACB＝110°,AD是BC边上高线,AE平分∠BAC,则∠DAE的度数为40°．10．(温州新城学校初中部月考)如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠BHC＝110°,则∠A等于70°．02中档题11．如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( D )A．是∠BAB′的平分线B．是边BB′上的高C．是边BB′上的中线D．以上三种线重合第11题图第12题图12．如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC＝60°,∠BCE ＝40°,则∠ADB的度数为( D )A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°13．(绵阳中考)如图,在△ABC 中,∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于点F,∠ABC ＝42°,∠A ＝60°,则∠BFC ＝(C )A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°第13题图第14题图14．(温州永嘉县岩头中学期中)如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC ＝8 cm 2,则阴影部分△AEF 的面积为1cm 2. 15．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,AC 边上的中线BD 将△ABC 的周长分成为12 cm 和15 cm 两部分,求三角形的底边BC 的长．解：①当AB ＋AD ＝15 cm 时, ∵D 是AC 的中点, ∴AD ＝12AC ＝12AB .∴AB ＋AD ＝AB ＋12AB ＝15,解得AB ＝10 cm.∴AC ＝10 cm.∴BC ＝15＋12－10×2＝7(cm)．此时能构成三角形,且底边长为7 cm ； ②当AB ＋AD ＝12 cm 时,∴AB ＋AD ＝AB ＋12AB ＝12,解得AB ＝8 cm.∴AC ＝8 cm.∴BC ＝15＋12－8×2＝11(cm)．此时能构成三角形,且底边长为11 cm. 综上,底边BC 的长为7 cm 或11 cm.16．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,点P 是BC 边上任意一点,PF ⊥AB 于点F,PE ⊥AC 于点E,BD 为△ABC 的高线,BD ＝8,求PF ＋PE 的值．解：连结PA. ∵S △ABC ＝S △APB ＋S △APC ,∴12AC·BD＝12AB·PF＋12AC·PE. ∵AB ＝AC, ∴BD ＝PF ＋PE. ∴PF ＋PE ＝8. 03 综合题17．(嵊州校级期中)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,AE 平分∠BAC. (1)若∠BAC ＝80°,∠C ＝30°,求∠DAE 的度数； (2)若∠B ＝80°,∠C ＝40°,求∠DAE 的度数；(3)探究：小明认为如果只知道∠B －∠C ＝40°,也能得出∠DAE 的度数？你认为可以吗？若能,请你写出求解过程；若不能,请说明理由．解：(1)∵∠BAC ＝80°,∠C ＝30°, ∴∠B ＝70°. ∵AD ⊥BC, ∴∠BAD ＝20°. ∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝40°.∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝40°－20°＝20°. (2)∵∠B ＝80°,AD ⊥BC, ∴∠BAD ＝10°. ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)＝12×60°＝30°.∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝30°－10°＝20°. (3)能求得∠DAE ＝12(∠B －∠C)＝20°.理由：∵AD ⊥BC, ∴∠BAD ＝90°－∠B. ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)．∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝12(180°－∠B －∠C)－(90°－∠B)＝12(∠B －∠C)＝20°.1.2 定义与命题第1课时定义与命题01基础题知识点1定义1．下列语句中,属于定义的是( C )A．两点之间线段最短B．三人行,必有我师焉C．在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线D．两条直线相交,只有一个交点2．下列语句中,属于定义的是( D )A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行,内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．下列语句中,属于定义的有( B )①含有未知数的等式称为方程；②三角形内角和等于180°；③等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式；④如果a,b为实数,那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2.A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2命题4．(杭州萧山区期中)下列语句是命题的是( C )A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？5．下列语句中,不是命题的是( A )A．延长线段ABB．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等6．下列语句中,是命题的是( C )①钝角大于90°；②两点之间,线段最短；③明天可能要下雪；④同旁内角不互补,两直线不平行；⑤作∠ACB的角平分线．A．①②③B．①②⑤C．①②③④D．①②④7．下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题？(1)若a<b,则－b<－a；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B吗？(4)两点之间线段最短；(5)解方程x2－2x－3＝0；(6)1＋2≠3.解：(1)(2)(4)(6)是命题,(3)(5)不是命题．知识点3命题的条件和结论8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D ) A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线9．写出下列命题的条件和结论．(1)如果a2＝b2,那么a＝b；(2)同角或等角的补角相等；(3)同旁内角互补,两直线平行．解：(1)条件：a2＝b2；结论：a＝b.(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．10．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)绝对值相等的两个数一定相等；(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点．解：(1)在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行．(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定也相等．(3)如果一个数是有理数,那么这个数一定对应着数轴上的一个点．02中档题11．下列语句中,是命题的是( A )①若∠1＝60°,∠2＝60°,则∠1＝∠2；②对顶角相等吗？③画线段AB ＝CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④12．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序,排序时Excel将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称按行排列进行定义．13．指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)同角的余角相等；(3)三角形的内角和等于180°；(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．解：(1)条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”．(2)条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”．(3)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”,结论是“这三个角的和等于180°”．可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角的和等于180°”．(4)条件是“一个点在一个角的平分线上”,初中数学精品资料结论是“这个点到这个角的两边距离相等”．可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等”．14．用语言叙述这个命题：如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,GM 平分∠BGH,HM平分∠GHD,则GM⊥HM.解：两条平行线间的同旁内角的角平分线互相垂直．15．观察下列给出的方程,找出它们的共同特征,试给出名称,并作出定义．x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.解：共同特征：都是整式方程,均含有一个未知数,未知数的最高次数均为3；名称：一元三次方程；定义：含有一个未知数,且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程．第2课时真假命题及定理01基础题知识点1真命题和假命题1．下列命题中的真命题是 ( C )A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角2．在同一平面内,下列命题中,属于假命题的是( A ) A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB．若a∥b,b∥c,则a∥cC．若a⊥c,b⊥c,则a∥bD．若a⊥c,b∥a,则b⊥c3．下面给出的四个命题中,假命题是( D )A．如果a＝3,那么|a|＝3B．如果x2＝4,那么x＝±2C．如果(a－1)(a＋2)＝0,那么a－1＝0或a＋2＝0 D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0,那么a＝1或b＝－2 4．已知四个命题：①若一个数的相反数等于它本身,则这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身,则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1；④若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数．其中真命题有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个5．请在横线上填上适当的词,使所得到的命题是假命题：相等的角是答案不唯一,如：对顶角(或直角或平角等)．知识点2举反例6．(嵊州期末)对于命题“如果∠1＋∠2＝90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( C )A．∠1＝50°,∠2＝40°B．∠1＝50°,∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°,∠2＝40°7．(杭州萧山区戴村期中)已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是( D ) A．2k B．15C．24 D．428．(温州新城学校初中部月考)可以用来证明命题“如果a,b是有理数,那么|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是a＝－1,b＝3(答案不唯一)．知识点3基本事实和定理9．下列不是基本事实的是( C )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两条平行线被第三条直线所截,内错角相等D．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行10．下列说法中,正确的是( B )A．定理是假命题B．基本事实不需要证明C．定理不一定都要证明D．所有的命题都是定理11．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示,请指出A,B,C,D,E,F分别与它们中的哪一个对应．解：A表示命题,B表示假命题,C表示真命题,D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．02中档题12．下列命题中,是假命题的是( C )A．在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行B．对顶角相等C．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角13．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c,以其中的两个论断为条件,一个论断为结论,写出一个真命题．解：答案不唯一,如：如果a∥b,b∥c,那么a∥c.14．(杭州萧山区四校联考期中)请判断下列命题的真假性,若是假命题,请举反例说明．(1)若a＞b,则a2＞b2；(2)两个无理数的和仍是无理数；(3)若三条线段a,b,c满足a＋b＞c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形．解：(1)是假命题,例如：0＞－1,但02＜(－1)2.(2)是假命题,例如：－2和2是无理数,但－2＋2＝0,和是有理数．(3)是假命题,例如：三条线段a＝3,b＝2,c＝1满足a＋b＞c,但这三条线段不能够组成三角形．15．如图,已知∠ACE＝∠AEC,CE平分∠ACD,则AB∥CD,用推理的方法说明它是一个真命题．解：∵CE平分∠ACD,∴∠ACE＝∠ECD.∵∠ACE＝∠AEC,∴∠ECD＝∠AEC.∴AB∥CD.∴它是一个真命题．16．如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边,且∠ABC＝45°.图1 图2(1)图1中∠DEF＝45°,图2中∠DEF＝135°；(2)请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系,请你归纳出一个命题．解：图1中∠DEF＝∠ABC,图2中∠DEF＋∠ABC＝180°.命题：如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补．1.3 证明第1课时证明的含义及表述格式01基础题知识点1证明的定义1．下列能作为证明依据的是( D )A．已知条件B．定义和基本事实C．定理和推论D．以上三项都可以2．通过观察你能肯定的是 ( C )A．图形中线段是否相等B．图形中线段是否平行C．图形中线段是否相交D．图形中线段是否垂直知识点2证明过程的书写3．如图,直线a∥b,直线c与a,b都相交,∠1＝55°,则∠2＝( A ) A．55°B．35°C．125°D．65°第3题图第4题图4．如图,下面推理正确的是( B )A．∵∠1＝∠2,∴AB∥CDB．∵∠1＋∠2＝180°,∴AB∥CDC．∵∠3＝∠4,∴AB∥CDD．∵∠1＋∠4＝180°,∴AB∥CD5．如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A＝20°,∠COD＝100°,则∠C 的度数是( C )A．80°B．70°C．60°D．50°第5题图第6题图6．(海宁新仓中学期中)如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO＝28°,则∠MFE＝56度．7．如图所示,已知∠1＝∠2＝∠3＝60°,则∠4＝120°．第7题图第8题图8．如图所示,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB＝90°,如果∠ECD ＝36°,那么∠A＝54°．9．已知：如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA延长线于点E,∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC,只要证明∠BAD＝∠CAD,而已知∠1＝∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出AD∥EF,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴AD∥EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠BAD＝∠1(两直线平行,内错角相等),∠CAD＝∠2(两直线平行,同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知),∴∠BAD＝∠CAD,即AD平分∠BAC(角平分线的定义)．10．如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,∠D＝40°,求证：BC∥DE.证明：∵AB∥CD,∴∠C＝∠B＝40°.∵∠D＝40°,∴∠C＝∠D.∴BC∥DE.02中档题11．如图所示,已知直线a∥b,∠1＝40°,∠2＝60°,则∠3等于( A ) A．100°B．60°C．40°D．20°第11题图第12题图12．将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,那么AC∥DE；③如果∠2＝30°,那么BC∥AD；④如果∠2＝30°,那么∠4＝∠C.其中正确的有( B )A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④13．已知,如图,∠1＝∠ACB,∠2＝∠3,求证：∠BDC＋∠DGF＝180°.证明：∵∠1＝∠ACB(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)．∴∠2＝∠DCF(两直线平行,内错角相等)．∵∠2＝∠3(已知),∴∠3＝∠DCF(等量代换)．∴CD∥FG(同位角相等,两直线平行)．∴∠BDC＋∠DGF＝180°(两直线平行,同旁内角互补)．14．如图,已知BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD.求证：AB∥CD.证明：∵BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD(已知),∴∠1＝12∠ABC, ∠2＝12∠BCD(角平分线的定义)． ∵BE ∥CF(已知),∴∠1＝∠2(两直线平行,内错角相等)．∴12∠ABC ＝12∠BCD, 即∠ABC ＝∠BCD.∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行)．03 综合题15．阅读：如图1,∵CE ∥AB,∴∠1＝∠A,∠2＝∠B.∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B.这是一个有用的事实,请用这个事实,在图2中的四边形ABCD 内引一条和边平行的直线,求出∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数．解：过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E.则∠DEB ＝∠C ＋∠EDC.∵DE ∥AB,∴∠A ＋∠ADE ＝180°,∠B ＋∠DEB ＝180°.∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠ADC ＝∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠EDC ＋∠ADE ＝∠A ＋∠ADE ＋∠B ＋∠DEB ＝360°.第2课时三角形内角和定理的推论01基础题知识点1几何命题的证明1．证明命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”是真命题．解：已知：如图,AB∥CD,EF⊥AB于M,交CD于点N.求证：EF⊥CD.证明：∵AB∥CD,∴∠AMN＋∠CNM＝180°.∵EF⊥AB,∴∠AMN＝90°.∴∠CNM＝90°.∴EF⊥CD.2．证明命题“两条平行线被第三条直线所截,得到的一组同旁内角的角平分线互相垂直”是真命题 .解：已知：如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,GM平分∠BGH,HM 平分∠DHG.求证：GM⊥HM.证明：∵AB ∥CD,∴∠BGH ＋∠DHG ＝180°.∵GM 平分∠BGH,HM 平分∠DHG,∴∠MGH ＝12∠BGH,∠GHM ＝12∠DHG. ∴∠MGH ＋∠GHM ＝12(∠BGH ＋∠DHG)＝12×180°＝90°. ∴∠M ＝180°－∠MGH －∠GHM ＝180°－90°＝90°.∴GM ⊥HM.知识点2 三角形内角和定理的推论3．(甘孜中考)如图,在△ABC 中,∠B ＝40°,∠C ＝30°,延长BA 至点D,则∠CAD 的大小为( C )A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°第3题图第4题图 4．(金华六校联考)如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B ＝30°,∠DAE ＝65°,那么∠ACD 等于( B )A ．60°B ．80°C ．65°或80°D ．100°5．(嵊州校级期中)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C ＝90°,∠B ＝45°,∠E ＝30°,则∠BFD 的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°第5题图第6题图6．(嘉兴桐乡实验中学期中)如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是( B ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠17．(丽水中考)如图,在△ABC中,∠A＝63°,直线MN∥BC,且分别与AB,AC 相交于点D,E,若∠AEN＝133°,则∠B的度数为70°．8．(嵊州期末)如图,在△ABC中,E点是AB上的一点,DE⊥AB交AC的延长线于D点,已知∠B＝28°,∠D＝46°,求∠BCD的度数．解：∵DE⊥AB,∴∠AED＝90°.∵∠D＝46°,∴∠A＝44°.∴∠BCD＝∠A＋∠B＝44°＋28°＝72°.9．如图所示,在△ABC中,∠ABC＝∠C,BD是∠ABC的平分线,∠BDC＝87°,求∠A的度数．解：∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠ABD.∵∠CBD＋∠C＋∠BDC＝180°,∠ABC＝∠C,∴3∠ABD＋87°＝180°.∴∠ABD＝31°.∵∠CDB＝∠A＋∠ABD,∴∠A＝87°－31°＝56°.02中档题10．(恩施中考)如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD 的值为( B )A．20°B．30°C．40°D．70°第10题图第11题图11．如图,∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角,则∠1＋∠2＋∠3＝360°．12．如图所示,△ABC中,点D,E分别是AC,BD上的点,且∠A＝65°,∠ABD ＝∠DCE＝30°,则∠BEC的度数是125°．第12题图第13题图13．如图所示,已知∠BDC ＝142°,∠B ＝34°,∠C ＝28°,则∠A ＝80°．14．(温州校级期中)如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律,你发现的规律是2∠A ＝∠1＋∠2．15．如图,在△ABC 中,∠ADB ＝100°,∠C ＝80°,∠BAD ＝12∠DAC,BE 平分∠ABC,求∠BED 的度数．解：∵∠ADB ＝100°,∠C ＝80°,∴∠DAC ＝∠ADB －∠C ＝100°－80°＝20°.∵∠BAD ＝12∠DAC, ∴∠BAD ＝12×20°＝10°. 在△ABD 中,∠ABC ＝180°－∠ADB －∠BAD ＝180°－100°－10°＝70°,∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12×70°＝35°. ∴∠BED ＝∠BAD ＋∠ABE ＝10°＋35°＝45°.16．(温州新城学校初中部月考)如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,BE 平分∠ABC,AF 平分外角∠BAD,BE 与FA 交于点E,求∠E 的度数．解：设∠ABC ＝x °,∵∠BAD 是△ABC 的外角,∠C ＝90°,∴∠BAD ＝∠ABC ＋∠C ＝90°＋x °.∵AF 平分外角∠BAD,∴∠BAF ＝12∠BAD ＝12(90°＋x °)． ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12x °. ∴∠E ＝∠BAF －∠ABE ＝12(90°＋x °)－12x°＝45°. 03 综合题17．图中的两个图形是五角星和它的变形．(1)如图1是一个五角星,求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；(2)图1中的点A向下移到BE上时(如图2),五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？证明你的结论．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＋∠E,∠2＝∠B＋∠D,∠1＋∠2＋∠A＝180°,∴∠C＋∠E＋∠B＋∠D＋∠A＝180°.(2)无变化．∵∠1＝∠C＋∠E,∠2＝∠B＋∠D,∠1＋∠3＋∠2＝180°,∴∠C＋∠E＋∠B＋∠D＋∠CAD＝180°.1.4 全等三角形01基础题知识点1全等图形及全等三角形1．在下列各组图形中,是全等的图形是( C )2．如图,把△ACB沿着AB翻转,点C与点D重合,请用符号表示图中所有的全等三角形．解：△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD.知识点2全等三角形的对应元素3．如图所示,图中的两个三角形能完全重合,下列写法正确的是( B )A．△ABE≌△AFBB．△ABE≌△ABFC．△ABE≌△FBAD．△ABE≌△FAB4．已知：如图,△ABD与△CDB全等,∠ABD＝∠CDB,写出其余的对应角和各对对应边．解：∠A与∠C,∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB,AD与CB,AB与CD是对应边．知识点3全等三角形的性质5．如图所示,△ABC≌△CDA,并且AB＝CD,那么下列结论错误的是( D )A．∠1＝∠2B．CA＝ACC．∠D＝∠BD．AB＝BC6．已知△ABC≌△A′B′C′,若∠A＝50°,∠B′＝80°,则∠C的度数是( C )A．30°B．40°C．50°D．607．如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x＝20．8．如图,已知△AOC≌△BOD.求证：AC∥BD.证明：∵△AOC≌△BOD,∴∠A＝∠B.∴AC∥BD.9．如图,△ABD≌△EBC,AB＝3 cm,BC＝4.5 cm,点A,B,C在一条直线上．(1)求DE的长；(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由．解：(1)∵△ABD≌△EBC,∴AB＝EB,BD＝BC.∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5(cm)．(2)AC⊥BD.理由：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD＝∠EBC.又∵∠ABD＋∠EBC＝180°,∴∠EBC＝90°.∴AC⊥BD.02中档题10．如图,△ABC≌△AED,那么图中相等的角有( C )A．3对B．4对C．5对D．6对第10题图第11题图11．如图,已知△ABC≌△DEF,DF∥BC,且∠B＝60°,∠F＝40°,点A在DE 上,则∠BAD的度数为( B )A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图,已知△ACF≌△DBE,∠A＝∠D,∠E＝∠F,AD＝11 cm,BC＝7 cm,则AB的长为2cm.第12题图第13题图13．如图,在△ABC中,∠B＝25°,现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后,得△EDC,则∠BFD的度数为55°．14．如图,将长方形纸片ABCD(AD>AB)沿AM折叠,使点D落在BC上(与点N重合),如果AD＝18.4 cm,∠DAM＝40°,求AN的长和∠NAB的度数．解：∵沿AM折叠后,点D与点N重合,∴△ADM≌△ANM.∴AN＝AD＝18.4 cm,∠MAN＝∠MAD＝40°.∵四边形ABCD是长方形,∴∠DAB＝90°.∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°.15．(温州新城学校初中部月考)如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD＝35°,∠B ＝∠D＝20°,∠EAB＝105°,求∠BFD和∠BED的度数．解：∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB＝∠EAD.又∵∠CAD＝35°,∠EAB＝105°,∠EAD＋∠DAC＋∠CAB＝∠EAB＝105°,∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°.∴∠DFB＝∠DAB＋∠B＝70°＋20°＝90°,∠BED＝∠BFD－∠D＝90°－20°＝70°.03综合题16．已知,如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.(1)试说明BD＝DE＋CE；(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?解：(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD＝AE,AD＝CE.∵AE＝AD＋DE,∴AE＝CE＋DE.∴BD＝CE＋DE.(2)△ABD满足∠ADB＝90°时,BD∥CE,理由如下：∵∠ADB＝90°,∴∠BDE＝180°－90°＝90°.又∵△BAD≌△ACE,∴∠CEA＝∠ADB＝90°.∴∠CEA＝∠BDE.∴BD∥CE.1．5 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(SSS)01基础题知识点1利用“SSS”证明三角形全等1．如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 ( C )A．①B．②C．③D．④2．如图所示,在△ABC中,AB＝AC,BE＝CE,则由“SSS”可以判定 ( C ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对第2题图第3题图3．如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB ＝AD,BC ＝DC.将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C 画一条射线AE,AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构,可得△ABC ≌△ADC,则说明这两个三角形全等的依据是SSS ．4．如图,点C 是AB 的中点,AD ＝CE,CD ＝BE.求证：△ACD ≌△CBE.证明：∵点C 是AB 的中点, ∴AC ＝CB.在△ACD 和△CBE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，CD ＝BE ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE(SSS )．知识点2 “SSS ”与全等三角形性质的综合运用5．如图所示,在△ABC 中,AD ＝ED,AB ＝EB,∠A ＝80°,则∠BED ＝80°．6．(海宁新仓中学期中)如图,AF ＝DB,BC ＝EF,AC ＝ED,求证：CB ∥EF.证明：∵AF ＝DB, ∴AF ＋FB ＝DB ＋FB, 即AB ＝DF.在△ACB 和△DEF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，AC ＝DE ，BC ＝FE ，∴△ACB ≌△DEF(SSS )． ∴∠ABC ＝∠DFE. ∴CB ∥EF.知识点3 三角形的稳定性7．如图所示,不具有稳定性的是( B )8．下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中,用到三角形的稳定性的有( C )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种知识点4用尺规作已知角的平分线9．已知∠α(如图),用直尺和圆规作∠α的平分线．解：如图所示．02中档题10．如图,AB＝AC,AD＝AE,BE＝CD,∠2＝110°,∠BAE＝60°,下列结论错误的是( C )A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠ACE＝30°D．∠1＝70°第10题图第11题图11．(临海期末)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？( B )A．0根B．1根C．2根D．3根12．如图所示,△ABC是不等边三角形,DE＝BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( B )A．2个B．4个C．6个D．8个13．在学习了利用尺规作一个角的平分线后,爱钻研的小燕子发现,只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)： (1)分别在∠AOB 的两边OA,OB 上各取一点C,D,使得OC ＝OD ；(2)连结CD,并量出CD 的长度,取CD 的中点E ；(3)过O,E 两点作射线．则OE 就是∠AOB 的平分线．请你说出小燕子这样作的理由．解：在△OCE 和△ODE 中, ∵OC ＝OD,CE ＝DE,OE ＝OE, ∴△OCE ≌△ODE(SSS )．∴∠COE ＝∠DOE(全等三角形的对应角相等)． ∴OE 就是∠AOB 的平分线．故小燕子这样作是正确的．14．如图,已知AB ＝AC,AD ＝AE,BD ＝CE,求证：∠3＝∠1＋∠ 2.证明：在△ABD 和△ACE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS )． ∴∠BAD ＝∠1,∠ABD ＝∠2.∵∠3＝∠BAD＋∠ABD,∴∠3＝∠1＋∠2.15．如图,C,F是线段BE上的两点,△ABF≌△DEC,且AC＝DF.(1)你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由；(2)∠ACE＝∠BFD吗？试说明你的理由．解：(1)还能找到2对全等三角形,分别是△ACF≌△DFC,△ABC≌△DEF.理由如下：∵△ABF≌△DEC,∴AB＝DE,BF＝EC,AF＝DC(全等三角形的对应边相等)．∴BF＋FC＝EC＋FC,即BC＝EF.在△ACF和△DFC中,∵AC＝DF,AF＝DC,FC＝CF(公共边),∴△ACF≌△DFC(SSS)．在△ABC和△DEF中,∵AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF,∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)∠ACE＝∠BFD.理由如下：∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB＝∠DFE(全等三角形的对应角相等)．∵∠ACB＋∠ACE＝180°,∠DFE＋∠BFD＝180°,∴∠ACE＝∠BFD(等角的补角相等)．03综合题16．如图,已知AD＝BC,AC＝BD.求证：∠DAO＝∠CBO.证明：连结AB,在△ABD和△BAC中,∵AD＝BC,BD＝AC,AB＝BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠ABD＝∠BAC,∠BAD＝∠ABC.∴∠BAD－∠BAC＝∠ABC－∠ABD,即∠DAO＝∠CBO.第2课时三角形全等的判定(SAS) 01基础题知识点1利用“SAS”证明三角形全等1．下图中的两个三角形全等的是( C )A．③④B．②③C．①②D．①④2．(温州八中期中)如图,AB＝DB,BC＝BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是( D )A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠2知识点2“SAS”与全等三角形性质的综合运用3．如图所示,在△ABC中,∠B＝∠C＝50°,BD＝CF,BE＝CD,则∠EDF的度数是( A )A．50°B．80°C．40°D．30°4．(嵊州期末)如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC＝EF,AC⊥BC于点C,DF ⊥EF 于点F,AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE.证明：(1)∵AC ⊥BC 于点C,DF ⊥EF 于点F, ∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在△ABC 和△DEF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS )． (2)∵△ABC ≌△DEF, ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.知识点3 线段垂直平分线的性质定理5．如图,直线CD 是线段AB 的垂直平分线,P 为直线CD 上的一点,已知线段PA ＝5,则线段PB 的长度为 ( B )A ．6B ．5C ．4D ． 3第5题图第6题图6．如图,在△ABC 中,边AB,AC 的垂直平分线相交于点P,则PB 与PC 的关系是( B )A ．PB>PCB ．PB ＝PC C ．PB<PCD ．PB ≠PC知识点4 利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题7．(金华四中期末)如图,为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到一点C,连结AC,在AC 的延长线上找一点D,使得DC ＝AC,连结BC,在BC 的延长线上找一点E,使得EC ＝BC,测出DE ＝60米,试问池塘的宽AB 为多少？请说明理由．解：AB ＝60米．理由如下：在△ABC 和△DEC 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE ＝60米．则池塘的宽AB 为60米． 02 中档题8．如图,在四边形ABCD 中,AB ＝AD,CB ＝CD,连结AC,BD 交于点O,则图中的全等三角形共有( C )A ．1对B ．2对。

浙教版数学(八上)巩固练习 1.1 认识三角形(解析版)

第1章三角形的初步认识1.1认识三角形知识提要一．认识三角形1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形三个内角的和等于180°3．三角形可以按内角的大小进行分类：(1)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；(2)有一个内角是直角的三角形是直角三角形；(3)有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．4．三角形任何两边的和大于第三边．5. 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．6. 中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边_中点的线段，叫做三角形的中线．7. 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．练习一．选择题1. 一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是(A)A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．92.下列说法错误的是（ C ）A．三角形的角平分线一定在三角形的内部B．三角形的中线一定在三角形的内部C．三角形的高线一定在三角形的内部D．三角形任意两边中点的连线一定在三角形的内部3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( D )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE4．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B) A．11 B．5 C．2 D．15. 如图△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，DB与CE相交于F，则图中共有三角形( D )A．4个B．5个C．6个D．8个6.若一个三角形三个内角的度数之比是2△3△7，则这个三角形一定是( C )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是( A )8．如图在△ABC中，△ABC，△ACB的平分线BE，CD相交于点F，△A＝60°，则△BFC＝（ C ）A．118° B．119°C．120°D．121°9．（聊城中考）直线a、b、c、d的位置如图所示，△1＝58°，△2＝58°，△3＝70°，那么△4的度数为（ C ）A．58°B．70°C．110°D．116°10．如图所示，AB△CD，CE平分△ACD，△A＝110°，则△ECD＝（D ）A．110°B．70°C．55°D．35°11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D ) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【解】△a＋b>c，△a＋b－c>0，c－a－b<0，△|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b－c＋(c－a－b)＝a＋b－c＋c－a－b＝0．12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝( B )A．25 B．30C．35 D．40【解】在△BDG和△GDC中，△BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，△S△BDG＝2S△GDC，△S△GDC＝4．同理，S△GEC＝S△AGE＝3．△S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，△S△ABC＝2S△BEC＝30．1．在△ABC中，△A＝68°，△B＝26°，则△C＝___86°___，则△ABC是__锐角三角形．2．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．3．如图所示，已知△BDC＝142°，△B＝34°，△C＝28°，则△A＝____80°________．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF△AB于点F，PE△AC于点E，BD为△ABC 的高线，BD＝8，则PF＋PE＝____8____．[解析]连结AP，则S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，△21AC·BD＝21AB·PF＋21AC·PE.△AB＝AC，△BD＝PF＋PE. △BD＝8，△PF＋PE＝8.5．如图，在△ABC中，BD是△ABC的平分线，已知△ABC＝80°，则△DBC＝__40°__．6. 如图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2，再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去…请你根据每个图中三角形的个数的规律，解答下列问题．(1)将下表填写完整：(2))．答案．(1)1317(2)4n－31．如图，在△ABC 中(AB>BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40的两部分，求AC 和AB 的长．【解】 △AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，△BD ＝CD ，AC ＝4BD ．设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x ．分两种情况讨论：△AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28，BC ＝2x ＝24，此时符合三角形三边关系定理．△AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝28．2．如图，在△ABC 中，AD 是高线，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，△CAB ＝50°，△C ＝60°，求△DAE 和△BOA 的度数．【解】 △△CAB ＝50°，△C ＝60°，△△ABC ＝180°－50°－60°＝70°．△AD 是高线，△△ADC ＝90°，△△DAC ＝180°－△ADC －△C ＝30°．△AE ，BF 是角平分线，△△ABF ＝12△ABC ＝35°，△EAF ＝12△CAB ＝25°， △△DAE ＝△DAC －△EAF ＝5°，△AFB ＝180°－△ABF －△CAB ＝95°，△△AOF ＝180°－△AFB －△EAF ＝60°，△△BOA ＝180°－△AOF ＝120°．3．如图，已知△ADC ＝△ACD ，求证：△α＝△β＋2△γ.答案：由△ADC ＝△γ＋△β，△ADC ＝△ACD ，则△ACD ＝△γ＋△β，则△α＝△ACD ＋△B ＝△γ＋△β＋△γ＝△β＋2△γ.4. 已知：如图，△MON＝36°，OE平分△MON，A，B分别是射线OM，OE上的动点(点A，B不与点O重合)，D是线段OB上的动点，连结AD并延长交射线ON于点C，设△OAC＝x°.若AB△ON，(1)△ABO的度数是多少？(2)当△BAD＝△ABD时，x的值为多少？(3)当△BAD＝△BDA时，x的值为多少？解：(1)△△MON＝36°，OE平分△MON，△△AOB＝△BON＝18°.△AB△ON，△△ABO＝△BON＝18°.(2)当△BAD＝△ABD时，△BAD＝18°.△△AOB＋△ABO＋△OAB＝180°△△OAC＝180°－18°×3＝126°即x的值为126.(3)当△BAD＝△BDA时，△△ABO＝18°，△△BAD＝21×(180°－18°)＝81°.△△AOB＋△ABO＋△OAB＝180°，△△OAC＝180°－18°－18°－81°＝63°，即x的值为63.5．观察并探求下列各问题：(1)如图△，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图△，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图△，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．【解】(1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图△，延长BP交AC于点M．△PC<PM＋MC，△BP＋PC<BM＋MC．△BM<AB＋AM，△BM＋MC<AB＋BC，△BP＋PC＜AB＋AC，△BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图△，分别延长BP1，CP2交于点M．由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC．又△P1P2＜P1M＋P2M，△BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，△BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．6．如图，在△ABC中，AD△BC，AE平分△BAC，△B=70°，△C=30°．求：（1）△BAE的度数；（2）△DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件△B=70°，△C=30°改成△B-△C=40°，也能得出△DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．答案：（1）△△B+△C+△BAC=180°，△△BAC=180°-△B-△C=180°-70°-30°=80°，△AE平分△BAC，△△BAE=△BAC=40°.（2）△AD△BC，△△ADB=90°，而△ADB+△B+△BAD=180°，△△BAD=90°-△B=90°-70°=20°，△△DAE=△BAE-△BAD=40°-20°=20°.（3）能．△△B+△C+△BAC=180°，△△BAC=180°-△B-△C，△AE平分△BAC，△△BAE=△BAC=（180°-△B-△C）=90°-（△B+△C），△AD△BC，△△ADB=90°，而△ADB+△B+△BAD=180°，△△BAD=90°-△B，△△DAE=△BAE-△BAD=90°-（△B+△C）-（90°-△B）=（△B-△C），△△B-△C=40°，△△DAE=×40°=20°．7．如图，△EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，△DBO的平分线与△OAB的平分线交于点C，试问：△ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．答案：△ACB不随点A，B的移动发生变化．理由如下：△BC，AC分别平分△DBO，△BAO，△△DBC＝△DBO，△BAC=△BAO. △△DBO＋△OBA＝180°，△OBA＋△BAO＋△AOB＝180°，△△DBO＝△BAO＋△AOB，△△DBO－△BAO＝△AOB＝90°.△△DBC＋△ABC＝180°，△ABC＋△ACB＋△BAC＝180°，△△DBC＝△BAC＋△ACB，△△DBO＝△BAO＋△ACB，△△ACB＝（△DBO－△BAO）＝△AOB＝45°。

七年级第一章三角形的初步认识练习及答案

第一章三角形一、细心选一选1.下列说法正确的是……………………………………………………………( ) A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等2.下列各组线段能组成三角形的是……………………………………………( ) A.3cm ，3cm ，6cm B.7cm,4cm,5cm C.3cm,4cm,8cm D.4.2cm,2.8cm,7cm3.下列图形中，与已知图形全等的是………………………………………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中，不正确的是……………………… ( )A.AC=CEB.∠BAC=∠CDE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是……………………………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形…………………………………………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是…………………………………………………………………………( )A.∠B+∠A=900B.AC= A ′C ′C.BC=B ′C ′D. ∠A+∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是………………………………………………………………( )A. BC=B ′C ′B. AC= A ′C ′C. ∠C=∠C ′D. ∠A=∠A ′(A) (B) (C)(D)第3题图ABCDE第4题ABDCE9.如图，已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点，若∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC 二、专心填一填：13.如图，△ABC ≌△DEF,点B 和点E, 点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= , ∠C= ,∠CAB= . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等，还需增加的条件可以是或 .17.在△ABC 和△DEF 中,AB=4, ∠A=350, ∠B=700,DE=4, ∠D= , ∠E=700,根据判定△ABC ≌△DEF.18.如图，在△ABC 和△DEF 中AB=DC(BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC ≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC ≌△DEF ，(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ; (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 . 20.如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D, 交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm.A B C DF E第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEF第19题B CAE CD第18题ABC DA BCE D第20题三、耐心答一答：23.(本题6分)如图，已知BD=CD ，∠1=∠2.说出△ABD ≌△ACD 的理由.轴对称单元试题一、填空题：1、轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。

【浙教版】八年级数学上第1章《三角形的初步知识》期末复习(含答案)

期末复习(一) 三角形的初步知识01 知识结构三角形的初步知识⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧三角形的概念⎩⎪⎨⎪⎧三边关系内角和定理及其推论三角形的中线、高线、角平分线定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧命题的组成命题的分类全等图形→全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧全等三角形的性质全等三角形的判定角平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理尺规作图02 重难点突破重难点1 三角形的三边关系【例1】 (萧山区期中)已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长是( B ) A.12 B.15 C.12或15 D.15或18 【方法归纳】判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段.在已知等腰三角形的两边长求其周长时，需注意：(1)一定要利用分类讨论思想列举出三角形的三边长；(2)一定要利用三角形的三边关系检验列举出的三边长是否能围成三角形.1.(海宁新仓中学期中)两根木棒的长分别是5 cm 和7 cm ，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可以是( B )A.2 cmB.4 cmC.12 cmD.13 cm重难点2 三角形形内角和定理及其推论【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( A)A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【方法归纳】在计算与三角形有关的角度时，首先应判断出要求角与所在三角形中已知角之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理或外角的性质求角度，同时在解题时要注意角平分线的定义.平行线的性质等知识的运用.2.如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为( C )A.28°B.38°C.48°D.88°重难点3三角形的三条重要线段【例3】如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点，S△ABC＝41，则S△BFC＝41 4.【思路点拨】根据三角形面积公式得S△BFC＝S△EFC，S△AEC＝S△DEC，S△AEB＝S△DEB，S△ABD＝S△ADC，从而S△BFC＝14S△ABC.3.在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2 cm，则BA＝7_cm.4.(1)如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数；(2)在(1)中，若∠A＝α，∠B＝β(α≠β)，其他条件不变，求∠CDF的度数.(用含α和β的代数式表示)解：(1)根据题意，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，所以∠ACB＝68°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝34°.所以∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°.因为CD⊥AB，DF⊥CE，且∠ECD为公共角，所以∠CDF＝∠CED＝74°.(2)由(1)可知，∠CDF ＝∠CED ＝∠A ＋∠ACE ，∠ACE ＝180°－α－β2.所以∠CDF ＝180°＋α－β2.重难点4 线段垂直平分线与角平分线的性质【例4】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，交AC 于点E ，DE 垂直平分AB 于点D ，求证：BE ＋DE ＝AC .证明：∵∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥BC .∵ED ⊥AB ，BE 平分 ∠ABC ， ∴CE ＝DE ，∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE .∵AC ＝AE ＋CE ，∴BE ＋DE ＝AC . 【方法归纳】在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长.5.如图，在△ABC 中，∠BAC >90°，AB 的垂直平分线MP 交BC 于点P ，AC 的垂直平分线NQ 交BC 于点Q ，连结AP ，AQ ，若△APQ 的周长为20 cm ，则BC 为20cm .第5题图第6题图6.如图，△ABC 的三条角平分线交于O 点，已知△ABC 的周长为20，OD ⊥AB ，OD ＝5，则△ABC 的面积为50.重难点5 全等三角形的性质与判定【例5】已知△ABN 和△ACM 的位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.(1)求证：BD ＝CE ； (2)求证：∠M ＝∠N .【思路点拨】 (1)要证BD ＝CE ，可通过转化证△ABD ≌△ACE ，根据“SAS ”得证；(2)要证∠M ＝∠N ，可通过转化证△ACM ≌△ABN ，由(1)可知∠C ＝∠B .因为∠2＝∠1，所以∠CAM ＝∠BAN .再结合AB ＝AC ，即可根据“ASA ”得证.证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS ). ∴BD ＝CE .(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)，得△ABD ≌△ACE ， ∴∠B ＝∠C .在△ACM 和△ABN 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAM ，∴△ACM ≌△ABN (ASA ). ∴∠M ＝∠N .【方法归纳】三角形全等的证明思路：已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS找另一边→SSS已知一边和一角 ⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一角的对边→AAS7.(成都中考)如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ＝24°，则∠B ＝120°.第7题图第8题图8.(杭州大江东区期中)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AF D.03备考集训一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( C )A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，112.(嵊州校级期中)下列语句不是命题的是( B )A.两直线平行，同位角相等B.作直线AB垂直于直线CDC.若|a|＝|b|，则a2＝b2D.同角的补角相等3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( D )A.AB＝ACB.∠BAE＝∠CADC.BE＝DCD.AD＝DE第3题图第4题图4.(杭州大江东区期中)如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C )A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝EC，AC＝DCC.BC＝EC，∠A＝∠DD.∠B＝∠E，∠A＝∠D5.如图，将两根钢条AA′.BB′的中点O连在一起，使AA′.BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( A )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边第5题图第6题图6.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交A B.AC于点D.E，△BEC 的周长是14 cm，BC＝5 cm，则AB的长是( B )A.14 cmB.9 cmC.19 cmD.12 cm7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( A )A.3B.4C.6D.5第7题图第8题图8.如图所示，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠BCA＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB 上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为( B )A.120°B.135°C.125°D.130°9.(嵊州期末)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个第9题图第10题图10.(杭州大江东区期中)如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A.D.C三点，且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是( B )A.70B.74C.144D.148二.填空题(每小题4分，共24分)11.如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝63°，则外角∠ACD＝121度.第11题图第12题图12.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为3.13.如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，AB＝8_cm.14.(杭州萧山区月考)已知三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有4个.15.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°.16.如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出3个正确的命题.三.解答题(共46分)17.(10分)如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.18.(12分)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝BC，且AD把△ABC的周长分成3和4的两部分，求AC边的长.解：设AB＝BC＝2x，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD＝x.若△ABD的周长是3＋AD，则2x＋x＝3，解得x ＝1.∴AC ＝4－1＝3.若△ABD 的周长是4＋AD ，则2x ＋x ＝4，解得x ＝43.∴AC ＝3－43＝53.综上，AC 边的长为3或53.19.(12分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，点D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE .DE .DC .(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数.解：(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS ).(2)∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°. ∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠AEB ＝∠BDC .∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°. ∴∠BDC ＝75°.20.(12分)(杭州青春中学期末)如图1，AB ＝4 cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3 cm .点P 在线段AB 上以1 cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为t (s ).(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；(2)如图2，将图1中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变.设点Q 的运动速度为x cm /s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x .t 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)当t ＝1时，AP ＝BQ ＝1，BP ＝AC ＝3，在△ACP 和△BPQ 中，⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ＝90°，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ (SAS ). ∴∠ACP ＝∠BPQ .∴∠APC ＋∠BPQ ＝∠APC ＋∠ACP ＝90°. ∴∠CPQ ＝90°，即线段PC 与线段PQ 垂直. (2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，⎩⎨⎧3＝4－t ，t ＝xt ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，x ＝1. ②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ⎩⎨⎧3＝xt ，t ＝4－t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝2，x ＝32.综上所述，存在⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，x ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧t ＝2，x ＝32，使得△ACP 与△BPQ 全等.。

第一章-三角形的初步认识期末复习巩固练习(含答案)

第4题第5题第一章三角形的初步认识期末复习巩固练习一、选择题1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( ) A 、 B 、C 、6cm 1cm 6cmD 、4cm 10cm 4cm2.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PA 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是( )A 、SASB 、AASC 、SSSD 、ASA3.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) 对对对对4如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么 ∠ACB 为（）A . 80°B . 72°C . 48° D. 36° 5. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（） A. △DAB ≌△DAC ; B. △DEA ≌△DFA; C. CD =DE D . ∠AED =∠AFD6.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B 、120° C 、125° D 、130°8.在△ABC 和△DEF 中，条件：①AB =DE ;②BC =EF ;③AC =DF ;④∠A =∠D ;⑤∠B =∠E ;⑥∠C =∠F ;第3题AEBCDP第2题第14FE D CBA第10A . ①②③B . ①②⑤C .①③⑤D .②⑤⑥9.在⊿ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是（）＜a ＜8 ＜a ＜11 ＜a ＜10 ＜a ＜1110.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的点，若△ABC 的面积为242cm ，则图中阴影部分的面积为（） A 、4cm 2 B 、8cm2 C 、12cm2 D 、16cm2 二．填空题10. 在△ABC 中，∠A =21∠B =31∠C ,则∠B = 12.如图，∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，则∠BDC = ，∠BOC = . 13.如图，在△ABC 中，AB =2 012，AC =2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差 = .14.如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12，则△APC 的面积是________cm 215.在△ABC 中，AB =3cm ，BC =7cm ，AC =acm ，则a 边的取值范围是_____________； 16.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．17..如图，在△ABC 中,DE 是AC 的中垂线,AD =5，BD =2，则BC 长是 .BACD E第13题第16题18.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.19.在等腰三角形纸片ABC中，底角∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1=°。

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第1章三角形的初步知识测试卷2(解析版)

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第1章三角形的初步知识测试卷2（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、AD不是△ABC的高，故A不符合题意；B、AD是△ABC的BC边上的高，故B符合题意；C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；故答案为：B2．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为() A．62°B．60°C．92°D．58°【答案】D【解析】如图，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAB=2∠DAC=2×31°=62°，∴∠C=180°-∠CAB-∠B=180°-62°-60°=58°.故答案为：D3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC ＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm【答案】C【解析】∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50.故答案为：C.4．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2=(a+c)(a−c)B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝10【答案】C【解析】A.∵b2=(a+c)(a−c)，∴b2=a2−c2，∴c2+b2=a2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D.∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故答案为：C.5．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（）A．30B．50C．66D．80【答案】B【解析】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，{∠AEO＝∠BAH∠O＝∠BHA＝90°AE＝AB，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面积= 12（EF+DH）•FH=80，S△AEO=S△ABH= 12AF•AE=9，S△BCH=S△CDF= 12CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：B．6．如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）A．AD+BC=AB+CD，B．AB+AC=DB+DC，C．AD+BC＜AB+CD，D．AB+AC＜DB+DC 【答案】D【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，∵AD 是△ABC 的外角平分线， ∴∠EAD=∠CAD ，在△ACD 和△AED 中，{AD =AD∠EAD =∠CAD AC =AE∴△ACD ≌△AED(SAS) ∴DE=DC ，在△EBD 中，BE ＜BD+DE ， ∴AB+AC ＜DB+DC 故答案为：D.7．如图，已知△ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD ＝4，则△ABC 的面积是（）A ．42B ．32C ．48D ．64【答案】B【解析】连接AM ，过M 作ME ⊥AB 于E ，MF ⊥AC 于F ，∵MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ⊥BC ，MD =4， ∴ME =MD =4，MF =MD =4， ∵△ABC 的周长是16， ∴AB +BC +AC =16，∴△ABC 的面积S =S ΔAMC +S ΔBCM +S ΔABMS =12×AC ×MF +12×BC ×DM +12×AB ×ME S =12×AC ×4+12×BC ×4+12×AB ×4S =2(AC +BC +AB)S =2×16=32.故答案为：B.8．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°+12∠A ，②∠EBO =12∠AEF ，③∠DOC+∠OCB ＝90°，④设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF =mn2．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∠OBC=∠EBO ，∠DCO=∠OCB ，∵2∠OBC+2∠OCB=180°-∠A ， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ； ∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-90°+12∠A=90°+12∠A ，故①正确； ∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO ，∵∠AEF=∠EOB+∠EBO=2∠EBO∴∠EBO=12∠AEF ，故②正确；∵OD ⊥AC ， ∴∠ODC=90°，∴∠DOC+∠DCO=90°， ∴∠DOC+∠OCB=90°，故③正确；连接OA ，过点O 作OG ⊥AB 于点G ，∵OB ，OC 是△ABC 的角平分线， ∴OA 平分∠BAC ， ∴OG=OD=m∴S S △AEF =S △AEO +S △AOF =12AE ·OG +12AF ·OD =12OD (AE +AF )=12mn ，故④正确；∴正确结论有4个. 故答案为：D. 9．如图，在△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③∠F= 12（∠BAC ﹣∠C ）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 【答案】D【解析】①∵∠ADG=∠BGF=90°，∠AGD=∠BGH ，∴ ∠DBE=∠F ，符合题意；②∵∠BEF=∠C+∠EBC ，∠BAF=∠BEF+∠ABE ，∴∠BEF+∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF ，即2∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF ，∵∠ABE=∠CBE ，∴ 2∠BEF=∠BAF+∠C ，符合题意； ③ ∠ABD=90∘−∠BAC ， ∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90∘+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90∘+∠BAC ， ∵∠CBD=90∘−∠C ， ∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE ，由①得，∠DBE=∠F ，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE ， ∴∠F=12(∠BAC−∠C)，符合题意；④∵∠AEB=∠EBC+∠C ， ∵∠ABE=∠CBE ， ∴∠AEB=∠ABE+∠C ， ∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ， ∴∠FGD=∠FEB ， ∴∠BGH=∠ABE+∠C ，符合题意. 故答案为：D.10．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G 则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（）A ．①③④B ．①②③C ．①③D ．①②③④ 【答案】A【解析】∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∴∠C+∠CAD=90°， ∵∠BAD=∠C ，∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠CAB=90°，故①正确，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE ，∠DAE=∠CAE ，∠BAD=∠C ， ∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA ，故③正确， ∵EF ∥AC ，∴∠AEF=∠CAE ， ∵∠CAD=2∠CAE ， ∴∠CAD=2∠AEF ， ∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°， ∴∠B=∠CAD=2∠AEF ，故④正确，无法判定EA=EC ，故②错误. 故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．直线l 1、l 2、l 3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．【答案】4【解析】∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， ∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4.12．△ABC 为等腰直角三角形，若A （−4，0），C （0，2），则点B 的坐标为 .【答案】（2，−2）【解析】如图中，过点B 作BT ⊥y 轴于点T ．∵A （−4，0），C （0，2）， ∴OA=4，OC=2，∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°， ∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°， ∴∠ACO=∠CBT ，在△AOC 和△CTB 中， {∠AOC =∠CTB ∠ACO =∠CBT AC =CB，∴△AOC ≅△CTB （AAS ）， ∴AO=CT=4，BT=CO=2， ∴OT=CT −CO=2， ∴B （2，−2）. 故答案为：（2，−2）.13．如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE 和CD 相交于点O,AB 和CD 相交于P,AC 和BE 相交于F,则∠DOE 的度数是 .【答案】115°【解析】∵∠DAB=∠EAC=65°， ∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC ， ∴∠DAC=∠EAB ，在△ADC 和△AEB 中，{AD =AB∠DAC =∠EAB AC =AE，∴△ADC ≌△AEB(SAS)， ∴∠E=∠ACD ，又∵∠AFE=∠OFC ， ∴∠EAF=∠COF=65°，∴∠DOE=115°. 故答案为：115°. 14．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则 S ΔAPB ︰ S ΔBPC ︰ S ΔCPA 等于【答案】6：8：3【解析】过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥AC 于点G ，∵ 点P 是三条角平分线的交点， ∴PE=PG=PF ；S △APB =12AB ·PE ，S △BPC =12BC ·PF ，S △CPA =12AC ·PG ∴S △APB ：S △BPC ：S △CPA =AB ：BC ：AC=30：40：15=6：8：3. 故答案为：6：8：3.15．如图，△ABC 的面积为18，BD=2DC ，AE=2EC ，那么阴影部分的面积是。

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》期末综合复习训练1(附答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》期末综合复习训练1（附答案）1．下列各图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，1B．2，3，6C．6，8，11D．1.5，2.5，4 3．在△ABC中，若∠A+∠B﹣∠C＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（）A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°5．如图，△ABC中，点F在边AB上，点D为BC的中点，连接AD、CF相交于点E，若S△AEC＝6，S△DEC＝2，则S四边形BDEF＝（）A．B．6C．D．6．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF7．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE的长为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，已知∠ABC＝∠BAD，以下条件不能证明△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD9．如图△ABC中，AB＝21，AC＝20，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．10．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|＝．11．如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是度．12．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝°．13．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝80°，∠BAE＝120°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是．14．如图，在△ABC与△BAD中，要证明△ABC≌△BAD，（1）若∠ABD＝∠CAB，若以“SAS”为依据，还需添加的条件是；（2）若∠ABD＝∠CAB，若以“ASA”为依据，还需添加的条件是；（3）若∠ABD＝∠CAB，若以“AAS”为依据，还需添加的条件是；（4）若∠ADB＝∠BCA＝90°，若以“HL”为依据，还需添加的条件是（填一个即可）．15．如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1﹣S2＝．16．如图，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝．（用θ表示）17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高．（1）若AE＝5cm，S△ABC＝30cm2．求DC的长．（2）若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．18．已知在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C﹣∠A＝20°，求∠A的度数．19．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数．20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．21．如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）求证：AE＝CF．22．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DF A的度数．参考答案1．解：只有三角形具有稳定性．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、6+8＞11，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1.5+2.5＝4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∴∠A+∠B﹣∠C＝0，∴∠C＝∠A+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：A．4．解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，∴∠MBD＝，∠BDM＝，∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，故选：C．5．解：连接BE，设S四边形BDEF＝x，∵S△AEC＝6，S△DEC＝2，∴S△ACD＝6+2＝8，∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝8，S△BDE＝S△DEC＝2，∴S△AEF＝8﹣x，∴S△ACF＝8﹣x+6＝14﹣x，S△BCF＝x+2，S△BEF＝x﹣2，∵＝＝，∴＝，整理得10x＝44，解得x＝，∴S四边形BDEF＝，故选：D．6．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．7．解：∵AB＝3cm，AC＝8cm，∴BC＝5cm，∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝3cm，CB＝DB＝5cm，∴DE＝5﹣3＝2（cm），故选：C．8．解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC ≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝1，故答案为：1．10．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b＝2c．11．解：由三角形的外角性质控可知，∠2＝30°+45°＝75°，∴∠1＝180°﹣∠2＝105°，故答案为：105．12．解：如图所示：由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，∴AB＝AC，∠1＝∠CAE＝∠ACF，∵∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠1+∠DAC＝∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠2+∠ACF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45．13．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝×（120°﹣80°）＝20°，∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∴∠DFB＝∠BAD＝20°，故答案为：20°．14．解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝BD；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC＝∠BAD；（3）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C＝∠D；（4）∠ADB＝∠BCA＝90°，若以“HL”为依据，还需添加的条件是AC＝BD或BC＝AD．故答案为：（1）AC＝BD；（2）∠ABC＝∠BAD；（3）∠C＝∠D；（4）AC＝BD或BC＝AD．15．解：∵AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．∴AF＝BE，∴AD＝AF＝7.5，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴S△DAE＝S△CBE，∵S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，∴S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF＝+＝．故答案为．16．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推，∠A n＝∠A，∴∠A2020＝∠A＝．故答案为：．17．解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，∴S△ADC＝15cm2，∴×AE×CD＝15，∴×5×CD＝15，解得：CD＝6（cm）；（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，又∵AD为中线，∴AD＝BC＝BD，∴∠ADE＝2∠B＝80°，又∵AE⊥BC，∴∠DAE＝10°．18．解：∵∠C﹣∠A＝20°，∴∠C＝20°+∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝2∠A，∴∠A+2∠A+20°+∠A＝180°，∴∠A＝40°．19．解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°．20．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．21．（1）解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；（2）证明：∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，在△AFE和△CEF中，，∴△AFE≌△CEF（SAS），∴AE＝CF．22．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ECB＝50°；（2）解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝20°，在△DFC中，∠DF A＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．。

第一章三角形的初步认识复习巩固练习和能力提升测试（附有详细的解答过程）

浙教版七下第一章：三角形的初步认识能力提升测试卷二答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C ACDADBCDB二，填空题11.范围为：73 x 周长为12 12. 8 13. 2 14. a+b+c15. 16或18 16. 35 5 60三，解答题17.证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和）∠DEC ＝∠DEF ＋∠FEC 又∵∠DEF ＝∠B （已知）， ∴∠_BDE_____＝∠_FEC_____（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中， ∠BDE ＝∠_FEC （已证）， ___BD___＝_CE_____（已知），∠B ＝∠C （已知）， ∴△EBD ≌△FCE ( ASA ) ∴ED ＝EF (全等三角形对应边相等)．18（本题8分）．如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的高，AD 是角平分线，∠B=42°，∠C=68°．（1）求∠DAE 的度数；（2）若∠B=α，∠用含βα,的代数式表示∠DAE ．解：（1）∵∠B=42°，∠C=68°∴∠BAC=700，∵AD 是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=035 ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=090，∴∠EAC=022 ∴∠DAE=000132235=-（2）∠DAE=0.5(αβββα2121)90()18000-=----ADCBFCD EOEDC19（本题8分）如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O,已知 ∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC 的理由解：DBA CAB DBF CAE ∠=∠∴∠=∠, （等角的补角相等）在△ABC 和△BDA中∴∠C=∠D （全等三角形对应角相等）在△ACO 和△BDO 中∴∠CAD=∠DBC （全等三角形对应角相等）∠CAB=∠DBA （已证） AC=DB （已知） AB=AB （公共边）∠C=∠D （已证） AC=BD （已知）∠COA=∠DOB （对顶角相等）20．090,,)1(=∠=∠∴⊥⊥DEF ABC BE DE BE AB 解（垂直定义）EF BC CE BF =∴=, 中和在DEF ABC ∆∆∴△ABC ≌△DEF （SAS ）（2）∵△ABC ≌△DEF （已证）∴∠ACB ＝∠DFE （全等三角形对应角相等）FABDAB AF BE ∠=∠∴2,.21分别是角平分线和解 .,2的外角是ABE FAB ABE ABC ∆∠∠=∠ ,2902,9000ABE FAB C ∠+=∠∴=∠ABE FAB E E ABE FAB ∠-∠=∠∴∠+∠=∠, 又0045,902=∠∴=∠∴E E22（本题8分）如图△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . 求证：①AE =CD ； ②若AC =12 cm ，求BD 的长.22．解：（1）090,=∠+∠∴⊥BCD ACD BC AC0090,,90=∠∴⊥=∠+∠DBC BC BD AEC CAE 090,=∠=∠∠=∠∴ACE DBC AEC DAB=DE(已知) BC=EF （已证） ∠ABC=∠DEF （已证）在△DBC 和△ECA 中∴△DBC ≌△ECB （AAS ）∴AE=CD （全等三角形对应边相等）（2）∵AE 是BC 边上的中线，∵AC=BC=12， ∴EC=6，∵△DBC ≌△ECB （已证） ∴DB=EC=6（全等三角形对应边相等）23．（本题8分）如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE 。

浙教版七下数学期末总复习--三角形的初步认识巩固练习和能力提升测试卷

浙教版七下数学期末总复习--三角形的初步认识巩固练习答案1---10题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C CBCACBABC11---20题11.c b a ++ 12.070 13. 080 14. 20 15. 3 1 06016. 144 AD 17. 8 18. 0105 2 19. 43 20.641x()()()()()()ASA ADE ABC AE AC DAE BAC DACDAC E C DFC AFE ∆≅∆∴=∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠已知已知三角形内角和等于已知对顶角相等证明 212118032.210()()()()CDAC AB DE CD AE AC AAS AED ACD AD AD EAD CAD CAB AD AEDC B C B AED EBDE B +=∴==∴∆≅∆∴=∠=∠∴∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴=∴∠=∠全等三角形对应边相等公共边平分不相邻的两内角之和三角形的一个外角等于证明,,,22122AC DEB23.解：连结：AO ，BO ，CO ，DO ，∵012AOEB EAOBSSS ==，同理：12BOFCOFCOB SSS ==，12COGDOGCOD SSS ==，12DOHAOHAODSS S ==∴ 1122ABCD S a ==阴影部分面积24.已知，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，CD BC ⊥，BC AB =，︒=∠120ABC ， ︒=∠60MBN 。

MBN ∠绕点B 旋转，它的两边分别交AD ，CD （或它们的延长线）于E ，F 。

()AECF EF EF F E BEFF E B B BAE SAS BAE BCF AE CF BCF BAE BC AB +=∴='∴∆≅'∆∆∆≅∆∴==∠=∠=,,120,,,90,)1(2400顺时针旋转绕着点把 AE CF EF +=的方法同样可证用图)1()2(FC EF AE +=不成立图)3(25（1）猜想PA ＝PF理由：∵正方形ABCD 、正方形ECGF∴ AB ＝BC ＝2，CG ＝FG ＝3∠B ＝∠G ＝90°APFP'(G)ED(B)∵PG ＝2∴BP ＝2＋3－2＝3＝FG ，AB ＝PG ∴△ABC ≌△PGF∴PA ＝PF（2）存在，是△ABC 和△PGF ，变换过程：把△ABC 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，B 与G 重合，再绕G 点逆时针旋转90度，就可与△PGF 重合.（答案不唯一)这个大正方形的面积＝正方形ABCD 的面积＋正方形ECGF 的面积＝4＋9＝13.26.（本题12分）（1）AB=AC. 理由如下： ∵EC 、DB 分别平分∠AED 、∠ADE ∴∠AEC=12∠AED,∠ADB=12∠ADE ∵∠AED =∠ADE ，∴∠AEC=∠ADB 在△AEC 和△ADB 中， ∠AEC=∠ADB , AE=AD,∠A=∠A ∴△AEC ≌△ADB ∴AB=AC（2）BE=CD 且BE ⊥CD . 理由如下：∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAB=∠DAC在△AEB 和△ADC 中，AB=AC, ∠EAB=∠DAC,AE=AD, ∴△AEB ≌△ADC ∴EB=CD∴∠AEB=∠ADC ∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90° ∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180° ∴∠DOE=90°,∴BE ⊥CD（3）四边形CEDB 的面积=212CD =18。

《三角形的初步知识》全章复习与巩固 (基础)巩固练习含答案

【巩固练习】一.选择题1. 如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°2.（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )A．在△ABC中，AC是BC边上的高B．在△BCD中，DE是BC边上的高C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高4. 在下列结论中, 正确的是( )A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C. 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5. 图中的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB7. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°二.填空题9．（2016•南京一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．10.（2015•宝应县校级模拟）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是.11. 如图，在△ABC中， ED垂直平分BC，EB=3．则CE长为．12. 若三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则此三角形内角分别为____ ____．13. 如右图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝a，CD＝b，则△ADB的面积为______________ ．14．在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________.15. 如图，△ABC 中，H 是高AD 、BE 的交点，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝________.16. 如图，△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OM ∥AB ，ON ∥AC ，BC ＝10cm ，则ΔOMN 的周长＝______cm ．三.解答题17. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝40°，P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ分别为∠BAC 、∠ABC 的角平分线，求证：BQ ＋AQ ＝AB ＋BP ．18．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：在下面的△ABC 中，用尺规作出AB 边上的高（不写作法，保留作图痕迹）19.（2014春•榆树市期末）如图，△ABC 中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD ⊥BC 于D ，AE 是∠BAC 的平分线．（1）求∠DAE 的度数；（2）指出AD 是哪几个三角形的高．20．已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF∠=∠．并延长交AC于点E，BAD FCD求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4＋∠C，∠2＝∠3＋∠C，即∠1＋∠2＝∠C＋∠C＋∠3＋∠4＝70°＋180°＝250°．2. 【答案】D；【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．3. 【答案】C；【解析】三角形高的定义.4. 【答案】D；【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；B项如果腰不相等不能证明全等；C项直角三角形至少要有一边相等.5. 【答案】A；【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线.6. 【答案】A；【解析】∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．7. 【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.8. 【答案】B；【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=180°﹣65°=115°．故选B ．二.填空题9.【答案】540°；【解析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案为540．10．【答案】同位角相等；两直线平行．【解析】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故答案为：同位角相等；两直线平行．11.【答案】3；【解析】∵ED 垂直平分BC ，∴可得△BED ≌△CED （SAS ）∴CE=BE=3.12. 【答案】100°，60°，20°．13.【答案】ab 21；【解析】由三角形全等知D 点到AB 的距离等于CD ＝b ，所以△ADB 的面积为ab 21. 14. 【答案】10°．15.【答案】45°；【解析】Rt △BDH ≌Rt △ADC ，BD ＝AD.16. 【答案】10；【解析】OM ＝BM ，ON ＝CN ，∴△OMN 的周长等于BC.三.解答题17．【解析】证明：延长AB 至E ，使BE ＝BP ，连接EP∵在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝80°∴∠E ＝∠BPE ＝802＝40°∵AP 、BQ 分别为∠BAC 、∠ABC 的角平分线，∴∠QBC ＝40°，∠BAP ＝∠CAP∴BQ ＝QC （等角对等边）在△AEP 与△ACP 中，EAP CAP E C AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△ACP （AAS ）∴AE ＝AC∴AB ＋BE ＝AQ ＋QC ，即AB ＋BP ＝AQ ＋BQ.18.【解析】解：19.【答案与解析】解：（1）∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAD=50°，∠CAD=30°，∴∠BAC=50°+30°=80°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=40°，∴∠DAE=50°﹣40°=10°．（2）AD 是△ABE 、△ABD 、△ABC 、△AED 、△AEC 、△ADC 的高．20．【解析】证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝∠FDB＝90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒ ∴ AD＝CD∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD≌△CFD(2)∵△ABD≌△CFD∴ BD＝FD.∵ ∠FDB＝90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 90BEC ∠=︒. ∴ BE⊥AC．。

浙教版数学(八上)同步提高：第1章三角形的初步认识章末复习(答案版)

第1章三角形的初步认识章末复习知识提要一、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．2.三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：（1）在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；（2）已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；（3）求一个三角形中各角之间的关系．二、三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2.要点诠释：（1）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（2）证明线段之间的不等关系．3.三角形的重要线段：（1）重心（补充点）：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．（2）中线：三角形与中线相交的边，可把一个三角形分为两个面积相等的三角形。

（3）角平分线：角平分线上的点到角两边距离相等；一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．（4）高线：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（5）垂直平分线：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

三、命题、定理与证明1.命题：判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.2.要点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题；（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分；3.定理：如果一个命题是真命题（正确的命题），那就可以称它为定理.4.证明从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．四、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理1.判定方法：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）HL：两个直角三角形的斜边和任意一条直角边相等的两个三角形全等。

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第4题
第5题第一章三角形的初步认识期末复习巩固练习
一、选择题
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A 、1.5cm 3.9cm 2.3cm
B 、3.5cm 7.1cm 3.6cm
C 、6cm 1cm 6cm
D 、4cm 10cm 4cm
2.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且P A 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是( )
A 、SAS
B 、AAS
C 、SSS
D 、ASA
3.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么 ∠ACB 为（）
A. 80°
B. 72°
C. 48°
D. 36° 5. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（） A. △DAB ≌△DAC ; B. △DEA ≌△DF A; C. CD =DE D. ∠AED =∠AFD
6.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm
7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B 、120° C 、125° D 、130° 8.在△ABC 和△DEF 中，条件：
第3题
A
E B
C
D
P
第2题
第14
F
E D C
B
A
第10
不能保证△ABC ≌△DEF 的是（）
A. ①②③
B. ①②⑤
C.①③⑤
D.②⑤⑥
9.在⊿ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是（）
A.3＜a ＜8
B.5＜a ＜11
C.6＜a ＜10
D.8＜a ＜11 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的点，若△ABC 的面积为242
cm ，则图中阴影部分的面积为（） A 、4cm ² B 、8cm² C 、12cm² D 、16cm² 二．填空题
10. 在△ABC 中，∠A =
21∠B =3
1
∠C ,则∠B = 12.如图，∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，则∠BDC = ，∠BOC = . 13.如图，在△ABC 中，AB =2 012，AC =2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差 = .
14.如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12，则△APC 的面积是________cm 2
15.在△ABC 中，AB =3cm ，BC =7cm ，AC =acm ，则a 边的取值范围是_____________； 16.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．
17..如图，在△ABC 中,DE 是AC 的中垂线,AD =5，BD =2，则BC 长是 .
B
A
C
D E
第13题第16题
18.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上
的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.
19.在等腰三角形纸片ABC中，底角∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，
若∠2=20°，则∠1= °。

20.用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记
作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么20根火柴棒能搭成三角形个数是.
三、解答题
21.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
22.已知：如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、
∠DAE的度数；
A
B C
D E
A
B C
D
N
M
第18题
第17题
A
B
C
1
2
第19题
23.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。

求证：（1）△ABC≌△ADE（2）AB=AD
24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C. 求证：△ABE≌△ACD.
25.如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，
求证：OB=OC.
26.（1）如图① AB ⊥BD 于 B ,DE ⊥BD 于 D ,已知 AB =CD ,BC =ED .求∠ACE 的度数。

（2）如图② △ABE 与 △CDA 中 , ∠C =∠CAE =90°，AB =CD ,AE =AC .
问这两个直角三角形的边AD 与EB 之间有何关系？并说明理由（几何图形的线段关系包括大小与位置关系）。

27.如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD =EC . （1）求证：△BDC ≌△CEA
（2）请判断△ADE 是什么三角形，并说明理由．
C
图① 图②
B
参考答案
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
A
C
B
C
C
D
C
D
C
二、填空题
11. 60 º 12. 0
78 0
110 13. 2 14. 30 15. 410a << 16. 19 17. 7 18. 0
90 19. 40° 20. 8 三、填空题
21.如图,AD ⊥BD ,AE 平分∠BAC , ∠B =30°,∠ACD =70°,求∠AED 的度数.
22.已知：如图在△ABC ，∠BAC =80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B =60°，求∠C 、∠DAE 的度数；
000
000
00
80,60,40,30,50,2565,25BAC B C AD BC BAD DAC AE BAC CAE AED DAE ∠=∠=∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠∴∠=∴∠=∠=解平分
23.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE 。

求证：（1）△ABC ≌△ADE （2）AB =AD
()123,,,
12,,AFE CFD C E BAC DAE AC AE
∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=证明
∴△ABC ≌△ADE ，
（2）
△ABC ≌△ADE ，
AB AD ∴=
A
B
C
D
E
00
000
,60,70,20,50BAD AE BAC BAE EAC
ACD DAC AED ⊥∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∴∠=∴∠=解AD DB,B=30平分
24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠EBC =∠DCB . 求证：△ABE ≌△ACD .
,,,,
AB AC ABC ACB EBC DCB ABE ACD EAB DAC AB AC =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠=证明
25.如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC =BD ，AB =DC ，求证：OB =OC
,,,,ABC DCB A D AOB DOC AB DC AOB DOC OB OC
∴∆≅∆∴∠=∠∠=∠=∴∆≅∆∴=证明:连接BC,AB=CD,AC=BD,BC=BC
26.解：∵ AB ⊥BD DE ⊥BD ∴∠B =∠D =90°
∵ AB =CD BC =ED ∴△ABC ≌△CDE ∴∠E =∠ACB ∵∠ECD+∠E =90° ∴∠ECD+∠ACB =90°
∴∠ACE =90° （2）AD =EB 且 AD ⊥EB 理由：∵∠C =∠CAE =90° AB =CD AE =AC
∴△ABC ≌△CDE ∴AD =BE ∠BEA =∠DAC ∵∠EAD+∠DAC =90° ∴∠BEA+∠EAD =90° ∴AD ⊥EB 即AD =EB 且 AD ⊥EB
∴△ABE ≌△ACD. A
D
C
A
27.解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴ BC=AC
又∵D为AC中点
∴BD⊥AC
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=90°
又∵BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEA(HL)
（2）△ADE是等边三角形，理由如下：∵Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD
又∵D为边AC的中点，
∴AD=CD，
∴AD=AE
∴△ADE是等边三角形．
B。