2001年春季期末考试试题

14.32期末考试：2001春季

在答卷前，请仔细阅读全部试题。你有3个小时的答卷时间，请不要携带任何书本或笔记，但计算器是允许使用的。试卷满分为105分。祝你好运！A ．判断正误（每题4分，共20分）

指出以下表述正确、部分正确或错误，并给出解释。

1．在一个存在序列相关误差的回归模型中，OLS （普通最小二乘法）回归会产生有偏的系数估计。

2．我们可以检验序列相关误差的假设。

(1)AR 3．假设工资水平由受教育程度和个人能力决定，模型如下：

i i i i

y x αβγαε=+++我们对估计所代表的教育回报很感兴趣，但我们没有关于个人能力方面的β信息。那么工资单独对受教育程度的OLS 回归会产生一个向下偏倚的估计值。β4．假设利息模型为，且与不相关；那么通过对12i i i i y x x αβγε=+++1i x 2i x i y 1i x 单独做OLS 回归，总是能被估计出来的。

β5．“波士顿红袜”队现在处于待售中。红袜队目前的所有者Harrington 先生正感兴趣的是，向作家Stephen King 提供关于红袜队票券需求弹性的报告，这是一个潜在的买家。红袜队的总经理Duqette “公爵”认为，这个弹性可以简单地用售票量对票价进行回归而得到，回归所使用的数据来自Fenway Park （红袜队的主场地）自开放后每个季度的数据。在这件事情上，经常与公爵持有不同意见的球队经理Jimmy Williams 认为，这样做并不会奏效，他还担心联立方程所产生的偏差。谁的意见正确呢？

B ．简答题（每题15分，共30分）

1．请考虑以下的线性概率模型：

；[|]i i i i E y x x p αβ=+=1,.....,i N

=其中，表示学生在计量经济学课程14.32中取得了成绩A ，=0表1i y =i i y 示取得其它成绩。则表示该学生在学习这门功课上的小时数。

i x 出于这个研究目的，考虑到之前一些学生抱怨成绩是随机给出的，我们对于数据的收集基于学生的学习小时数和班级成绩。

（a ）我们想通过以下形式的回归对进行预测，

βi i i

y x αβε=++计算模型中的和。

[|]i i E x ε[|]i i V x ε（b ）在这里，OLS 是否能够为我们得出的无偏估计量？是否能够为我们给出β正确的标准差和置信区间？

（c ）请推荐一种方法，使之能为我们提供一个比OLS 更窄的置信区间。

2．在课堂上讨论过的一篇论文中，Angrist 利用了一个低中奖率抽签数虚拟变量作为工具，用以估计服兵役对工资的因果效应。

（a ）为什么这种方法可能要比简单地利用工资对是否服兵役的虚拟变量做回归效果更好（可能还要加入对年龄、教育等的其他控制）？

（b ）为了使这个程序的运行能够产生对服兵役与工资因果效应的较好估计，该抽签虚拟变量需要满足哪两个条件？

（c ）假设我们能够找到大量反映服兵役状况的工具变量（比如，我们对每个单独的抽签数使用虚拟变量，替代仅使用一个虚拟变量的做法），这一定是比仅使用一个工具更好的策略吗？

C ．较长的问题（共55分）

1．（本题15分）假设我们想要调查平均工资、电脑使用情况与接受高等教育之间的关系。我们用以下模型来描述，在给定电脑使用情况与接受高等教育情况的条件下，工资水平对数的条件期望：

i i i i i i

y C E C E αβγδε=++++其中，表示log （工资），是关于电脑使用情况的虚拟变量（=1表示某i y i C 人是电脑使用者），是关于接受高等教育情况的虚拟变量（=1表示某人接受了i E 高等教育）。

（a ）在这个模型中，电脑使用对受过高等教育者与未受高等教育者工资的平均影响有多大？

（b ）电脑使用对工资的无条件平均影响有多大？（即，不考虑接受高等教育条件的影响。提示：采用迭代估计法）

（c ）假设你想检验一下，对于使用电脑者和不使用电脑者而言，他们接受高等教育与否和工资水平之间的关系是否存在差异。你如何利用以上模型来进行这个检验呢？

2．（本题25分）考虑谷类早餐食品市场上供求的联立方程模型。样本包含了美国250个城市的数据。

（需求）

0123d q p a I FS αααε=++++（供给）012s q p D βββη

=+++其中，表示log （人均谷类食物消费量），表示log （谷类食物在某一特q p 定城市的平均价格），是该城市的平均收入，表示该城市每个家庭平均拥有I FS 的子女数，表示从密歇根州巴特尔克里克市到该城市之间的距离。我们假设谷D 类食物市场是均衡的，排除出现谷物短缺时哄抢骚乱的局面！

（a ）在这个方程组中，哪些变量是外生的？哪些变量是内生的？

（b）需求方程是未识别的、完全识别的还是过度识别的？供给方程的情况怎么样呢？

β

（c）化简方程组。如果可能的话，请构建对参数的间接最小二乘（ILS）估计。

1

（d）解释如何构建对供求弹性的2SLS（二阶段最小二乘）估计。这样估计出来的弹性与采用ILS法估计出来的结果一致吗？

（e）在这个方程组中，还有哪些额外的外生变量值得被添加？

3．（本题15分）本题请参阅下面几页附录中的SAS回归结果。我们的结果来自两项回归，一项是科学学科测试分数（test_sco）对班级规模（clsize）的回归，另一项是科学学科测试分数对学生母亲文化水平（如果这位母亲识字，lit_mom=1）的回归。列表同时展示了对以上变量以及学生父亲文化水平（如果这位父亲识字，lit_dad=1）的描述性统计和相关性矩阵。数据来源于肯尼亚农村地区2600名学生的情况。

（a）第一项回归没有包含任何控制因素，而第二项回归则包含了一个控制因素，即学生母亲是否识字。你认为哪种方式对于探究班级规模对测试分数的影响更好？如果我们在班上增加10个学生，关于平均测试分数的变化，你能得出的最好推测是什么？

（b）运用两项回归，验证短回归系数与长回归系数之间的理论关系。（你还需要用到协方差矩阵和描述性统计资料。）

（c）你是否认为我们在估计班级规模对分数的影响时，需要同时引入父亲识字率这一控制因素？