数字鉴相器设计与DSP实现

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1 = ������������ ������������ ������������������ ������������ (������) − ������������������ 2������0 ������ + ������ ������ + ������ ′ (������) 2 经过低通滤波器滤波之后，二倍频项被滤波器滤除，只有低频分量。 1 1 ������������ ������ = ������������ ������������ ������������ ������������������ ������������ ������ ，������������ ������ = ������������ ������������ ������������ ������������������ ������������ ������ 2 2 此处假设θe t = θ t − θ′ (t)，K l 为低通滤波器的系数，并假设上下支路的 滤波器特性相同，鉴相器为二象限正切鉴相器。 所以vd t =
π π π π
π
图 3 正切鉴相特性
反正切鉴相特性如图四所示。由反正切函数特性可知，反正切鉴相法的鉴相 范围为− 2 ~ 2 。
π π
图 4 反正切鉴相特性
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消除符号鉴相特性如图 5 所示。由特性图可以看出，只有在区间− 2 ~ 2 内输 入输出才有唯一对应关系，因此消除符号模糊鉴相法的鉴相范围为− 2 ~ 2 。
图 1 数字锁相环
输入：x t = Vi sin w0 + θ(t) VCO 输出：voc = Vo cos w0 t + θ′ (t) ，voc =Vo sin w0 t + θ′ (t) 通过同相、正交相乘器得到： ������������ ������ = ������ ������ ∙ ������������������ ������ = ������������ ������������������ ������0 + ������ ������ =
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图 8 低信噪比下正弦鉴相法跟踪图 9 低信噪比下消除符号鉴相法跟踪
图 10 低信噪比下消除符号鉴相法跟踪图 11 高信噪比下消除符号鉴相法跟踪
由仿真图可以看出，在高信噪比情况下，反正切法在 1× 104 点即稳定，跟踪 误差最大为 0.08 弧度；正弦法在 2× 104 点处鉴相误差即为 0.05 弧度，稳定时， 最大鉴相误差在 0.001 弧度左右；消除符号模糊法在 0.9× 104 点处鉴相误差即为 0.05 弧度，稳定时，最大鉴相误差在 0.001 弧度左右。从图中可以明显看出，消 除符号模糊法比正弦法先稳定。 由低信噪比和高信噪比情况下 2 组仿真图片分析对比可知： （1）不论是在高信噪比还是低信噪比情况下，反正切法都有较快的频率跟 踪速度， 但是跟踪精度不如另两种方法。 因此， 在对跟踪精度要求不高的情况下， 采用反正切法最佳。 （2）低信噪比情况下，正弦法比另 2 种方法跟踪精度都要高,且跟踪速度与 消除符号模糊法相当。所以，若综合考虑，低信噪比下采用正弦法最佳。 （3）高信噪比情况下，消除符号模糊法与反正切鉴相法相比具有较高的跟 踪精度， 与正弦法相比具有较快的跟踪速度且精度与其相仿。 所以， 若综合考虑，
zQ t zI t
= tanθe t , θe t ∈ − 2 , 2
π π
vd t 经过环路滤波器得到控制电压vc t ：vc t = F(p) ∙ vd t ，vc t 实现对 VCO 的载频控制。 VCO 输出相位可以表示为w0 t + θ′ t ，θ′ t = K 0 (2) 正弦数字鉴相器 正弦鉴相器是指鉴相器的输出是正弦函数， 利用此函数来控制 VCO 的输出。 ������������ ������ = 2 ������������ ������������ ������������ ������������������ ������������ ������ ，������������ ������ = 2 ������������ ������������ ������������ ������������������ ������������ ������ 由上式可得Vd t = zQ t ∗ zI t = k d sin⁡ (2θe t ) 以上推导表明，无论是采用哪一种特性的鉴相器，VCO 的输入是受θe t 控 制的，环路滤波器输出为跟踪θe t 提供了所需的误差控制电压，但在环路未锁 定之时vd t 控制 VCO 的频率、相位，向减小跟踪误差的方向调整。当环路锁定 之后，θe t 很小，所以，可以从同相支路获得解调信息。 (3) 反正切数字鉴相器 反正切法是通过 2 路正交信号直接得到输入与输出信号的相位差θe ， 作为控 制信号输出。 其函数表达式为：������ ������ t = atan ������������ ������ ������������ ������ (4) 消除符号模糊数字鉴相器 消除符号模糊鉴相法消除符号模糊鉴相法以������������������ ������������ 作为控制信号。其函数 表达式为：������ ������ t = ������������ ������ sign[������������ ������ ] 式中：函数sign[x]为符号函数，其含义如下：
1 1 t v 0 c
τ dτ
2
(5) 鉴相特性比较 正弦鉴相特性Vd t = zQ t ∗ zI t = k d sin⁡ (2θe t )， 也就是鉴相器的数学模 型， 如图 2 所示。 由图可见， 正弦鉴相器的输出是连续的， 要扩展跟踪频带带宽， 必须对图中 k1 点和 k2 点进行校正。
图 2 正弦鉴相特性
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高信噪比下采用消除符号模糊法最佳。 本文对常见的 3 种鉴相方法进行了分析仿真与总结，得出了在不同条件下 3 种鉴相方法的使用原则，对设计人员具有一定的帮助。
五实验中的问题
通过本次实验，我基本熟悉了 CCS 的使用环境，对 DSP 程序的调试手段和 调试方法也有所了解，并加深了我对 DSP 的理解。对于鉴相器的设计也有了较 深的认识，但对于深层次的理解与应用还有所欠缺。
′ ∙ ������ ������ ������������������ ������0 ������ + ������ ������
������������ ������ = ������ ������ ∙ ������������������ ������ = ������������ ������������������ ������0 + ������ ������
正切鉴相特性如图 3 所示。由于正切在 2 + kπ处输出为无穷大，所以必须对 输出进行限幅，才能保证跟踪的正确性。另外，正切鉴相只是利用它− 2 ~ 2 的鉴 相特性，所以对输出要进行校正，校正方法为，判断相邻两次的输出值，是否发 生剧烈变化，否，则判断为在− 2 ~ 2 范围内，是，则把最后一次取反作为误差信 号输出。
XXXXXX 大学
研究生 DSSP 实现 学生学号： 学生姓名：
实验地点：
201X 年 X 月
一实验目的
(1) 熟悉 CCS 集成开发环境，掌握工程的生成方法； (2) 掌握 CCS 集成开发环境的调试方法； (3) 在 CCS 集成开发环境中设计数字鉴相器，并在 DSP 硬件平台上实现。
二实验设备
(1) TMS320VC5502 实验箱一套； (2) 已经安装和配置 Matlab 以及 CCS3.3 开发环境的计算机一台。
三算法简介
鉴相器是锁相环中重要的组成部件，它是一个相位比较装置，用来检测输入 信号相位与反馈信号相位之间的相位差。输出的误差信号是相位差的函数。鉴相 特性可以是多种多样的，有正弦形特性，三角形特性，锯齿形特性等等。 (1) 正切数字鉴相器 通过环路的数学分析来建立数字鉴相器的数学模型， 如图 1 所示为一种常用 的数字锁相环。
π π
π
π
图 5 消除符号鉴相特性
通过以上的介绍与分析，现将 3 种鉴相方法汇总如表 1 所示：
表 1 3 种常用鉴相方法特性汇总
四实验内容
在 CCS 集成开发环境中设计该数字鉴相器，并在 DSP 硬件平台上实现。 实验结果仿真图如图 6-11 所示。
图 6 低信噪比下反正切鉴相法跟踪图 7 低信噪比下消除符号切鉴相法跟踪
六参考文献
[1]戴明桢﹑周建江,TMS320C54x 数字信号处理器结构﹑原理及应用,北航出版南 京航空航天大学研究生 DSP 综合实验报告 15 社,2001 年 [2]张雄伟等,DSP 芯片的原理与开发应用（第二版）,电子工业出版社,2000 年 [3]薛年喜,MATLAB 在数字信号处理中的应用（第 2 版）,清华大学出版社,2008 年 [4]尹勇等,DSP 集成开发环境 CCS 开发指南,北航出版社,2003 年 [5]曾涛等,高速实时数字信号处理器 SHARC 的原理及其应用,北京理工大学出版 社,2000 年
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