理论力学(第一章)

2. 平衡的概念
【平衡】指的是机械运动的一种特殊运动状态：若物体相对于惯性参 考系 (在静力学中的平衡可以理解为物体相对于地面或地球保持静止 或做匀速平动)保持静止或作匀速直线平动.
3. 刚体的概念
在力的作用下不变形的物体称为刚体。 * 刚体是实际物体被抽象化了的力系模型。
§ 1-2 静力学基本公理
例1-1
碾子重为 ， A, B 处光 滑接触，画出碾子的受力图。
P，拉力为 F
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2 受AB杆力分析
C
D A B
FB FAx
FB
D
FAx A B
D
FA
A
B
p
p
例1-3 三铰拱受力分析
F C
A
B
F C FC’ A FA FB C FC
B
例1-3 三铰拱受力分析F
A
A
约束特性: 只能阻碍物体沿着接触点公法线方向约束的 位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。
І
A FNA
A FNA
A FNA
ІІ
约束力: FNA方向沿接触点的公法线而指向被约束物体（所 以约束力方向，过接触点，沿公共法线，指向物体）。
2 .柔索约束 约束特性： 只能承受拉力，能阻碍物体沿柔索伸长方向的 位移；
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
· 此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
公理5 刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。 · 此公理提供了将变形体看作刚体的条 件。 · 刚体二力平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
A
(a)
FA
(b)
思考题
画积棘爪A的受力图。
A
A
F2
(a)
F1
思考题 B
图（b）,（c）受力图正确吗?
F D FB′ B FD FE FB
B F
E C (c)
D A
E
柔绳
(a)
C
A FA
FC
(b) FBx
FBy
B
D A FAx
FBy ′ FBx′ F B FE E C FC
FD
FAy
思考题
受力图: 表示研究物体上所受全部力的图形，称为研究对
象的受力图。
画受力图的步骤:
1选定研究对象，画出所选研究对象的隔离体图（隔离研究对象 (取分离体)); 2画研究对象上受的所有主动力、主动力偶; 3根据所受约束类型画所有的约束反力;
正确进行受力分析及画好受力图的要点：
1.画受力图时，一定要画研究对象的“隔离体”图；切忌在一张 图上画出所有研究对象的受力图； 2.熟知各种约束的性质及其约束反力的方向 ,严格按照各类约束 的特点，画出约束反力，切忌凭空想象； 3.正确运用作用力与反作用力的关系; 4.会判断二力构件,恰当运用三力平衡汇交定理； 5.应画出所受的全部外力，不能遗漏
图（b）受力图正确吗
FA
A F
?
FA
A F FC B FB C FB
A
F
FC
D
C
C B
(b)
B
柔绳
(a)
(c)
练习题
画出下列各构件的受力图。
A A B
B
C F
A C C
C
C
练习题
画出杆AB的受力图。
F1 A A C
F2

B
F1 B
F1
A F
M
B
F2
B A B
A
F F
C
C
本章小结
1. 静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三 个问题：物体的受力分析；力系的等效替换；力系的平衡 条件及其应用。 2. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 3. 约束和约束力。
(1)径向轴承（轴承和轴颈构成的轴承约束）:约束力方向 不能预先确定，但它的作用线必垂直于轴线并通过轴心。
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接 触约束——法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
C
C
F C FC’
A FA
B FB
F
C FAC’
FCB’
C
C
FCA A FA FCB B FB
例1-3 三铰拱受力分析
F C
A
B
F C FC’ A FA C
FC
B FB
例1-3 三铰拱受力分析
F1 C F2 F1 C FBx F2
B A
B
FBy
A
FAx
FAy
F1 C FCx FCy FCx’ C FCy’ FBx A FAx FBy B
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学习理论力学的目的

理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课 程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题 和解决问题的能力

理论力学的学习方法

学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律 ,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。 学习参考书
•约束力: 通过球心O,方向不能预先确定,通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz来表示。
6. 链杆约束
•约束结构: 两端用光滑铰链与其他物体相连的杆件(直的或弯的),并且 假设其自重不计。 •约束性质; 可承受拉力或压力。因此链杆属于二力构件(在两力作用下 处于平衡的构件)。 •约束力: 沿着两端铰链中心的连线,等值、反向、共线.( FA=-FB)
§1- 4 物体的受力分析· 受力图
受力分析： 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需 根据已知力，应用平衡条件求得。为此首先要确 定构件受了几个力的作用，每个力的作用位置和 方向，这个分析过程称为物体的受力分析。 为了清晰地表示物体的受力情况，需要把所 研究的物体（受力体）从周围的物体（施力体） 中分离出来，单独画出它的简图（取研究对象或 取分离体），然后把施力体对受力体的作用力全 部画出来。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx，Fy表示。
(2) 光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 F F , F F
cx cx cy
cy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
公理1 力的平形四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平 行四边形的对角线确定。（若将物体换为刚体，公理可以怎 样表述？）
FR F1 F2
· 此公理给出了力系简化的基本方法。
· 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解 法则。



理论力学解题指导和习题集（第3版）．王铎 程靳主编．高教出版 社 理论力学教与学．蔡泰信 和兴锁编．高教出版社 建筑力学第一分册理论力学（第4版） ．重庆大学 邹昭文 程光均 张祥东编．高教出版社

静力学部分
静力学研究力的合成和简化及物体在力系作用下的平 衡规律。静力学的研究对象是刚体(严格说:静止的刚体,刚 体静力学).
F2
FAy
例1-4
不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)
解：绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）
所示
例1-5
在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计
的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2 的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时
约束力： 方位沿柔索本身，指向背离物体，使物体受拉。
E
FC
FD
A
C
D
B
C
D
3. 光滑铰链约束
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。 约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
理论力学课件
李晓勇
湖南工业大学
绪
论
*理论力学的研究对象和内容
*学习目的和学习方法
*教学参考书
理论力学的研究对象和内容 理论力学 是研究物体机械运动一般规律的一门学科 机械运动：物体随时间所作的位置的变动。
理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论 宏观物体 运动的速度远远小于光速
机械运动的特殊情况： 物体的平衡状态。 机械运动一般规律：
物体的运动和受力之间的关系。
理论力学
静力学
运动学
动力学
静力学主要研究物体 受力分析的基本方法、 力的基本性质、物体 的平衡规律。
运动学只研究运动 的纯几何特性，例 如轨迹、位移、速 度、加速度等。
动力学研究物体的 运动和受力之间的 关系。
学习理论力学的目的
理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、 航空航天等）的一门技术基础课 材料力学
A C
B
FC
A C
B C FC
D
D (a)
C
D FD (b)
D
FD
总结: 1 光滑面约束——法向约束力FNA
2 柔索约束——张力FT
3 光滑铰链——FAx,FAy 4 球铰链——空间三正交分力 5 止推轴承——空间三正交分力 6 滚动支座—— FN ⊥光滑面 7 链杆约束——两端铰链中心的连线FA=-FB)
•力的分类：内力与外力；主动力与约束反力；集中力与分布力。 •力系是指作用在物体上的一群力。另外还有合力、等效力系、 平衡力系等与力相关的一些概念。 力系的等效替换（或简化）:将作用在物体上的一个力系用另一 个力系代替，而不改变原力系对物体的作用效果，则称此两力系 等效或互为等效力系。 用一个简单力系等效地替换一个复杂力 系对物体的作用，称为力系的简化。
(3) 固定铰链
在分析铰链约 束力时，通常把销 钉固连在其中任意 一个构件上，简化 成只有两个构件的 结构。 其约束力的特征 和轴承的约束力完 全相同。
（4） 滚动铰链支座约束
4. 球形铰链约束
•约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 •约束特性: 允许物体A绕球心O转动,不能沿半径移动。
约 束 力
方 向——与该约束所能阻碍的位移方向相反,当约束 能阻碍物体几个方向的位移时，约束反力 的方向必须根据平衡条件来决定。 作用点——接触处
静力学中的主要问题之一，就是要确定约束力的大小 和方向（方位+指向），下面介绍几种工程中常见的几类约 束，重点说明如何确定约束力的方向 (约束力的大小由后面 平衡方程求解)。 1.光滑接触面约束
各物体的受力图。
解： 1. 物体B受力图。
FD
D E
H C A
G D
B
F

B
2.
球A受力图。
W2
E
W1
I H
FE
3. 滑轮C的受力图。
FH
C
G
A F
W1
FF
FC
FG
例题1-6
思考题
画出杆AB的受力图。
光滑
F
B
柔绳
B
C
W
(a)
A
粗糙
C A
(b)
W
思考题

解答
Fຫໍສະໝຸດ Baidu
FC
C B
B
W
A
FAx FAy
C
FB W
在静力学中，将研究以下三个问题：
1. 物体的受力分析。 2. 力系的等效替换（或简化）。
3. 力系的平衡条件及其应用。
第一章
1. 力的概念
静力学基础
§ 1-1 静力学的基本概念
力是物体间相互的机械作用。 物体之间的机械作用可分为两类：接触与非接触。 力对物体的作用效果决定于力的三要素：
大小、方向和作用点。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的 力，可以沿着其作用线 移到刚体内任意一点， 并不改变该力对刚体的 作用。 因此作用于刚体的力为滑移矢量（两要素）。
推理2 三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线 相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的 作用线必定汇交于一点。
公理2 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力 系平衡的基础。
· 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。
当构件为直杆时称为二力杆。
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 即原力系与加减平衡力系后得到的新力系等效。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。
§ 1- 3 约束和约束力
☆ 自由体和非自由体
*在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。 *位移受到限制的物体称为非自由体。
☆ 约束
对非自由体的某些位移起限 制作用的周围物体称为约束。
☆ 约束力
约束作用于被约束物体上的力称为约束力。 大 小——待定,约束力的大小是未知的，在静力学中， 可用平衡条件由主动力求出。