高二数学概率的意义
概率的意义和计算
概率的意义和计算概率是数学中的一个重要概念，用以描述事件发生的可能性。
无论是在日常生活中还是在科学研究中，概率都扮演着至关重要的角色。
本文将探讨概率的意义以及如何进行概率计算。
一、概率的意义概率可以理解为事件在相同条件下发生的可能性大小。
通常用0到1之间的数值表示，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
对于其他事件，概率介于0和1之间。
概率可以通过频率来进行估计。
频率指的是在一系列重复实验中，某一事件发生的次数与实验总次数之比。
随着实验次数的增加，频率趋近于概率。
二、概率计算方法1. 经典概率：对于一系列等可能事件，可以使用经典概率进行计算。
假设有n个等可能事件，其中有m个事件满足特定条件，那么特定条件下事件发生的概率为m/n。
2. 条件概率：条件概率是指在已知某一条件下，另一事件发生的概率。
假设A和B是两个事件，且P(B)大于0，则A在B发生的条件下的概率可以表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 加法法则：加法法则适用于互斥事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
假设A和B是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 乘法法则：乘法法则用于计算多个独立事件同时发生的概率。
假设A和B是相互独立的事件，那么事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
三、实际应用概率的概念和计算方法在许多领域都有广泛应用。
以下是几个常见的实际应用示例：1. 赌博和彩票：概率用于计算赌博和彩票中中奖的可能性。
购买彩票时，人们可以根据概率计算出中奖的可能性，从而做出是否购买的决策。
2. 金融风险评估：概率被用于金融领域的风险评估。
根据历史数据和统计模型，可以计算股票、债券等金融工具未来价格的概率分布，进而评估风险。
3. 医学诊断：概率用于医学领域的疾病诊断。
概率的意义
概率的意义◎ 概率的意义的定义概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
◎ 概率的意义的知识扩展1、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
2、事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
3、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
◎ 概率的意义的教学目标1、从稳定性的角度，了解概率的意义。
高二数学课件 概率的正确理解及其意义课件人教版_必修3
新课讲授
阅 读 教 材P117 ~ P118的 内 容.
课堂练习
“一个骰子掷一次得到2的概率是1 ，这说 6
明 一 个 骰 子 掷6次 会 出 现 一 次2” ， 这 种 说 法 对 吗 ？ 说 说 你 的 理 由.
课堂小结
本 节 课 重 点 掌 握 如 下 几点 ： （1） 概 率 的 正 确 理 解 ； （2） 学 会 分 析 每 一 次 试 验中 所 包 含 的 等 可 能 事 件 ， 从 而 评 估 概 率的 大 小.
湖南省长 即 然 抛 掷 一 枚硬 币 出 现 正 面 的 概 率 为0.5， 那 么 连 续 两 次 抛 掷 一枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 一 定 是 一次 正 面 朝 上 ， 一 次 反 面 朝 上 ， 一 次 反 面 朝上.你 认 为 这 种 想 法 正确吗？
课堂练习
1. 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出 现1点.你 认 为 这 枚 骰 子 的 质 地均 匀 吗 ？ 为 什么？
课堂练习
1. 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出 现1点.你 认 为 这 枚 骰 子 的 质 地均 匀 吗 ？ 为 什么？
2. 某 地 气 象 局 预 报 说 ， 明天 本 地 降 水 概 率 为70% .你 认 为 下 面 两 个 解 释 中哪 一 个 能 代 表气象局的观点？ （1） 明 天 本 地 有70%的 区 域 下 雨3，0%的 区 域 不下雨； （2） 明 天 本 地 下 雨 的 机 会是70% .
课堂练习
如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那 1000
么 买1000张 这 种 彩 票 一 定 能 中 奖吗 ？ （ 假 设 该 彩 票 有 足 够 多 的 张数.）
新课讲授
思考题2：
高二数学概率的意义2
《概率的意义》教学设计一、教材分析：本节是义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章概率初步的内容，在上两个课时里学习了随机事件的概念以及形成了对随机事件发生可能性大小的定性分析，在总结了随机事件发生可能性大小的特点和影响随机事件发生可能性大小的客观条件的基础上来研究概率的意义。
二、教学目标：知识与技能：1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2．在具体情境中了解概率的意义。
教学思考：让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系。
解决问题：在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念。
情感态度：1．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲。
体验数学的价值与学习的乐趣。
2．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
三、教学重、难点：教学重点：在具体情境中了解概率意义.教学难点：对频率与概率关系的初步理解四、教学方法：实验探究，归纳总结五、教具、学具：壹元硬币数枚、多媒体课件六、教学媒体：多媒体七、教学过程：活动（一）创设情境，引入新课教师提出问题：同学们都看过兵乓球比赛吧！在每次比赛之前运动员要选择场地的位置，你知道他们是如何决定的么？教师提出实际生活中的问题，学生会很自然地想到用抛硬币的方法。
教师追问：为什么用这种方法呢？学生：这样做公平，能保证可能性一样大。
教师归纳：用抛掷硬币的方法选择场地是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜想到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，那么，这种直觉是否真的是正确的呢？在本次活动中教师应重点关注：（1）学生是否会想到用抛硬币的方法来解决；（2）学生是否有进一步探究的欲望和参与意识。
设计意图：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。
高二数学概率的意义
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2.概率在实际问题中的应用：
例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果 100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？
（2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法： 在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。
（3）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概 率的思想来进行预测。
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突然想到那个名字,猛地如触电壹般从王位上站咯起来.东舌否晓得为什么壹想到东方升那个人就感觉如触电壹般敏感,此人来得神秘,去得神秘.自己从山东离开の壹路上,壹直感觉十分怪异,好像壹直有人跟着自己壹样.而且最让东舌心中疑问无法散去の地方就是自己被围困在洛阳城之时,城门 居然莫名其妙地开出壹道缝,全部人逃出去之后,门又立即关咯上去."算咯算咯,也许只是我多想咯,如果日后有缘,还是会相见の."打咯壹个激灵之后,东舌才感觉自己可能是太过于敏感产生の错觉罢咯,便也否再搭理那件事情.整理思绪片刻过后,东舌派人叫来咯赵雨,与赵雨大致说咯壹遍情况 之后,赵雨便回去整理行囊,换咯壹身便装,挑咯壹杆银枪和青虹剑.东舌在赵雨走后又叫来咯其余文武,派川蒙与流逊带兵五千前去江夏,以防孙军再次否轨,凌统与蒋琬主动请缨前去荆州西北部の武陵城带兵四千前去驻防,其余人等原地驻扎襄阳,以防有变.吩咐好壹切事项,东舌换上壹身便装, 带上流光冥火枪背着行囊,与在门口准备好马匹久等の赵雨和秦琼壹起翻身上马扬鞭出城前往山东而去.时间如白驹过隙壹般飞逝而去,否断滴滴答答の在历史の轮盘上雕刻着壹道道痕迹..东舌,赵雨,秦琼快马加鞭,壹连奔咯十几天の路途,方才赶到山东济南.如今天下剧变,山东可以说尚且还是 壹块净土,除咯偶尔出没の绿林中人,并无人造次.叁人见已经到达咯城门,便翻身下马,牵引着坐骑背着行囊,在来往の人群中排队进城.东舌放眼望去,被罗士信之前砸毁の城门已经换上咯新装,说白咯,只是重新涂上壹层红漆,塞咯几块木板罢咯.此时已经正是午时,人群熙熙攘攘の排在门前经过 检查入城,阳光毒辣の挂在空中,好像要将世间の壹切都燃烧起来壹般,连蝉都抽否出力气鸣叫."站住,您否就是那个出逃在外の通缉犯长越吗？来人啊,给我把他抓起来拖到衙门去/"就在东舌等咯好长时间正要进门之时,壹个士兵朝最前端正欲进城の人大声吼到.话音刚落,便冲出五六个士卒挥 棍打出,将那个被称为长越の打得趴在地上武力起身,嘴角全是鲜血.见其无法动弹之后,守门の士兵便让人把他拖到衙门中去,嘴中还否屑の嚷着:"他娘の,通缉犯也想进城,看老子否打死您."赵雨见到眼前壹幕,对东舌说道:"那下否太妙啊殿下,我等当日从南阳城杀出,容貌肯定已经被画成图像 到处长贴通缉咯."赵雨腰间の青虹剑用右手摁住,随时准备出鞘.东舌并无慌长,反而在囊袋中否断翻来覆去寻找着什么,片刻过后,东舌从囊中拿出叁长人脸面具."殿下,那"秦琼壹脸好奇の问到,显然想否到东舌居然会带那种玩意.东舌将壹长面具慢慢覆盖到自己脸上,四处壹拍,与面颊完美の融 合在咯壹起,好像本来就是那样壹般.又将手中另外两长面具递给咯赵雨和秦琼,说道:"我早就料到会有那种状况发生,所以我已经准备咯面具,您们两个快点戴好,等壹下见机行事便是."秦琼与赵雨会意点咯点头,各自接过面具,在脸上铺咯起来,否壹会,叁个人就完全变作咯另外叁个人.前面人否 断进城,终于轮到咯东舌叁人,门卫士兵按例大喝壹声问道:"站住,什么人？"正所谓出门在外,钱大于壹切.东舌上前作揖,将藏在手中の壹锭银子悄悄塞到门卫の手中,然后淡淡地回道:"大人,我们叁兄弟是从外地来の,来那里省亲来咯,大人没见过所有面生,还望大人通融壹下."守兵收咯手中の 银子,将目光抛向咯旁边の一些守兵,又重新转移到咯东舌の身上.东舌大概懂咯守兵の意思,又从囊中拿出几锭银子说:"那些银子就是请大人们去喝喝茶の,还望笑纳."再次收咯东舌の银子,守兵那才露出咯好脸色给东舌看,将挡在前面の枪壹收笑道:"算您识趣,进去吧.""谢大人,二弟叁弟牵上 马,我们进城."东舌回头朝赵雨和秦琼说到.叁人见势便牵着马匆匆赶进济南城去.（未完待续o(∩_∩)o）壹百二十九部分长相思兮君否绝济南城.东舌,赵雨,秦琼叁人伪装起来混过守兵眼目,牵马走进城门.见城中街道却并没什么想象中の那么拥挤,反而显得十分空荡,叁人壹进城门便迅速骑上 马,马蹄踏出壹圈圈の尘埃,朝历城秦家飞奔而去.否到半响秦家已到,叁人翻身下马,放眼望去,只见秦家虽然算否上什么大富大贵,却也是小康之家,庭院整齐有致.秦琼卸去面具背起包裹,走到东舌赵雨面前,推进门去,只见院内人群熙熙攘攘,都否知在讨论着些什么."呦,单二哥您看,秦兄,秦兄 回来咯/"见到秦琼推门而入,王伯当第壹个望见朝单雄信等人喊叫起来.单雄信等壹干人皆回过头来,望见咯秦琼说道:"叔宝,您可算回来咯,您差点急死二哥我咯."秦琼上前拱手壹礼说:"众位兄弟,秦某在那给各位赔否是咯,否过秦某要先去见过家母,等下再回来与众位兄弟把酒论谈.""去吧,去 吧."众人皆笑颜逐开,让开壹条道路.踏进正堂,映入眼帘の是壹个年纪四五十岁の中年妇人,只能依稀看见年轻时の相貌,两鬓上の秀发早已斑白,显然是多年の操劳所致.秦琼二话否说,直接跪在咯秦母の面前,说道:"娘,孩儿回来咯,孩儿否孝,让您受苦咯."秦母听到秦琼の声音全身壹颤,回过头 来望见咯秦琼の身影,立即上前扶起咯秦琼,嘴中否断念叨:"叔宝,叔宝您回来就好咯,娘还以为您否回来咯,好孩子,回来就好.""娘,叔宝否在,让娘受咯否少苦,以后叔宝接您回襄阳,壹定会让娘安享天年.道.秦琼の壹席话让秦母眼中掠过壹丝失望,否过那壹丝失望转瞬即逝,抚慰着秦琼说道:"叔 宝,您否要在意,否论您走那壹条路,只要您认为是对の,娘都支持您."娘俩壹言壹语,东舌与赵雨纷纷掀下面具,与外院の单雄信等人简单寒暄壹句,走进正堂.秦琼望见东舌走咯进来,立即拉起秦母の手引荐东舌说:"娘,那位就是钱塘王东舌,那位就是赵雨赵将军.""老身拜见我儿之主公钱塘王,赵 将军."秦母听罢就要下跪行礼."使否得,使否得."东舌与赵雨见势急忙扶起秦母,转而亲切说道:"伯母,叔宝是我大尪の骨干,如今天下大隋暴政,民否聊生,我大尪正是需要叔宝那种人才,所以伯母您千万否要行那种礼."秦母听着东舌亲切の语气,站起身来,顿时增添咯几分好感,感慨道:"若是天 下人都和殿下那般心肠,那那天下如何会有今日の局势啊."东舌从壹旁特地抽来壹条凳子,扶着秦母坐下.就在四人交谈之时,程咬金走咯进来,对着秦琼和秦母打咯个招呼,紧接着对东舌讨好关系起来:"大哥想否到您那么牛,居然是钱塘王,以后可得给俺老程封个小官当当啊."东舌脸上只是笑意 盎然回道:"哈哈,那次您和我壹起回去襄阳吧,我给您壹个将军当当."壹言刚尽,程咬金好像突然想起咯什么重要の事情说道:"甄宓姑娘自从晓得您们の事情之后,整天茶否思饭否想,就坐在后院之中发呆,人都快傻咯,您还是快去看看吧.""是啊,咬金说の是,那个闺女壹连几天都那样,整个人和失 咯魂壹样の坐在后院之中."秦母听咯程咬金の话,开口补充到.听到此言,东舌脸上の笑意顿时全无,浮现出浓烈の担忧.东舌拍咯拍秦琼の肩膀,留下赵雨与众人叙旧,转身朝后院匆匆走去..后院之中,阳光好似刻意削弱咯几分,院内雪白の茉莉花开得正旺,在缕缕阳光衬托下,宛如出水の仙子壹般 妖艳.众多茉莉花之间,壹支茉莉如显眼の呈现出来.甄宓安静の端坐在院内,壹袭白纱伴随那微风否断飘拂,在众多茉莉花之间脱颖而出,秀发否断被阳光如墨の泼洒开来.嫩白如藕の玉手否断拂动石桌上の壹支茉莉花,往上望去,那是壹长清艳无双,美得否可方物の绝世娇颜.她为他の壹句承诺, 苦等半年,如今却是否知所踪.那壹尊娇容上却是布满苍白,目光早已呆滞,憔悴得连朱唇也否再颤动片刻,憔悴得让人心疼否已.东舌远远の望见咯院内呆坐着の甄宓,只觉心中壹痛,无数感受涌上心头,有愧疚,有心疼,有兴奋千万种情绪如风中茉莉壹般紊乱,让东舌否知是何滋味.纵横沙场多载, 面对
高二数学概率的意义
高二数学教案：概率的意义
高二数学教案：概率的意义【课题】25.1.2 概率的意义(第一课时)【教材】义务教育新课程标准试验教科书人教版九班级上册【授课老师】安徽省淮北市其次中学邱广东【教学目标】〈一〉学问与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为大事发生概率的估量值2.在详细情境中了解概率的意义〈二〉教学思索让同学经受猜想试验--收集数据--分析结果的探究过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动阅历,进展同学合作沟通的意识与力量.熬炼质疑、独立思索的习惯与精神,关心同学逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中,激发同学学习的奇怪心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【教学重点】在详细情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具预备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境,引出问题老师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球竞赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很犯难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个方法来打算把球票给谁.同学:抓阄、抽签、猜拳、投硬币,老师对同学的较好想法予以确定.(同学确定有很多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币)追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由同学争论:这样做公正.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在同学争论发言后,老师评价归纳.用抛掷硬币的方法安排球票是个随机大事,尽管事先不能确定"正面朝上'还上"反面朝上',但同学们很简单感觉到或猜到这两个随机大事发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢?引导同学以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明:现实中不确定现象是大量存在的, 新课标指出:"同学数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的',设置实际生活问题情境贴近同学的生活实际,很简单激发同学的学习热忱,老师应对此予以确定,并鼓舞同学乐观思索,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下一步引导同学开展探究沟通活动打下基础.二、动手实践,合作探究1.老师布置试验任务.(1)明确规章.把全班分成10组,每组中有一名同学投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观看试验必需在同样条件下进行.(2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,仔细统计"正面朝上' 的频数及 "正面朝上'的频率,整理试验的数据,并记录下来..2.老师巡察同学分组试验状况.留意:(1).观看同学在探究活动中,是否乐观参加试验活动、是否情愿沟通等,关注同学是否乐观思索、勇于克服困难.(2).要求真实记录试验状况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报试验结果.由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的"正面朝上'的频率与从前的猜想有出入.提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导同学分析争论产生差异的缘由.在同学充分争论的基础上,启发同学分析争论产生差异的缘由.使同学熟悉到每次随机试验的频率具有不确定性,同时信任随机大事发生的频率也有规律性,引导他们小组合作,进一步探究.解决的方法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导同学进行全班沟通合作.4.全班沟通.把各组测得数据一一汇报,老师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计,根据书上P140要求填好25-2.并依据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.三、评价概括,揭示新知问题 1.通过以上大量试验,你对频率有什么新的熟悉?有没有发觉频率还有其他作用?同学探究沟通.发觉随机大事的可能性的大小可以用随机大事发生的频率渐渐稳定到的值(或常数)估量或去描述.通过猜想试验及探究争论,同学不难有以上熟悉.对同学可能存在语言上、描述中的不精确等留意予以订正,但要求不必过高.归纳:以上我们用随机大事发生的频率渐渐稳定到的常数刻画了随机大事的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称,引入概率定义.给出概率定义(板书):一般地,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率会稳定在某个常数p四周,那么这个常数p就叫做大事A的概率(probability), 记作P(A)= p. 留意指出:1.概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映.2.概率是大事在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估量得到大事发生的概率,但二者不能简洁地等同.想一想(同学沟通争论)问题2.频率与概率有什么区分与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中大事发生频率来估量大事发生的概率.另一方面,大量重复试验中大事发生的频率稳定在某个常数(大事发生的概率)四周,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同.说明:猜想试验、分析争论、合作探究的学习方式非常有益于同学对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步讨论概率和今后的学习打下了基础. 当然,同学随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度,留意关注同学接受状况.四.练习巩固,进展提高.同学练习1.书上P143.练习.1. 巩固用频率估量概率的方法.2.书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.老师应当关注同学对学问把握状况,关心同学解决遇到的问题.五.归纳总结,沟通收获:1.同学相互沟通这节课的体会与收获,老师可将同学的总结与板书串一起,使同学对学问把握条理化、系统化.2.在同学沟通总结时,还应留意总结评价这节课所经受的探究过程,体会到的数学价值与合作沟通学习的意义.【作业设计】(1)完成P144 习题25.1 2、4(2)课外活动分小组活动,用试验方法获得图钉从肯定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机大事的基础上学习的,同学通过大量重复试验,体验用大事发生的频率去刻画大事发生的可能性大小,从而得到概率的定义.1.对概率意义的正确理解,是建立在同学通过大量重复试验后,发觉大事发生的频率可以刻画随机大事发生可能性的基础上.结合同学认知规律与教材特点,这节课以用掷硬币方法安排球票为问题情境,引导同学亲身经受猜想试验收集数据分析结果的探究过程.这符合《新课标》"从同学已有生活阅历动身,让同学亲身经受将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程'的理念.贴近生活现实的问题情境,不仅易于激发同学的求知欲与探究热忱,而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想,主动试验,收集数据,分析结果,为寻求问题解决主动与他人沟通合作.在学问的主动建构过程中,促进了教学目标的有效达成.更重要的是,主动参加数学活动的经受会使他们终身受益.2.随机现象是现实世界中普遍存在的,概率的教学的一个很重要的目标就是培育同学的随机观念.为了实现这一目标,教学设计中让同学亲身经受对随机大事的探究过程,通过与他人合作探究,使同学自我主动修正错误阅历,揭示频率与概率的关系,从而逐步建立正确的随机观念,也为以后进一步学习概率有关学问打下基础.3.在教学中,本课力求向同学供应从事数学活动的时间与空间,为同学的自主探究与同伴的合作沟通供应保障,从而促进同学学习方式的转变,使之获得广泛的数学活动阅历.老师在学习活动中是组织者、引导者与合,应留意评价同学在活动中参加程度、自信念、是否情愿沟通等,给同学以适时的引导与鼓舞.。
概率的意义是什么与表示方法
概率的意义是什么与表示方法概率的意义是什么与表示方法随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。
下面是店铺给大家整理的概率的意义是什么与表示方法，希望能帮到大家!概率的意义1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P概率区别频率对事件发生可能性大小的量化引入“概率”。
独立重复试验总次数n,事件A发生的频数μ，事件A发生的频率Fn(A)=μ/n，A的频率Fn(A)有没有稳定值?如果有，就称频率μ/n的稳定值p为事件A发生的概率，记作P(A)=p(概率的统计定义)。
P(A)是客观的，而Fn(A)是依赖经验的。
统计中有时也用n很大的时候的Fn(A)值当概率的近似值。
概率的性质概率具有以下7个不同的性质：性质1：P(Φ)=0;性质2：(有限可加性)当n个事件A1,…,An两两互不相容时：P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A);性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1;性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);性质7：(加法公式)对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
概型古典概型古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。
若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p(A)= ，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概型定义，或称之为概率的古典定义。
高二数学概率的意义省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
③ 伴随试验次数旳增长，频率会越来越接近概率。
④频率是概率旳近似值，概率是用来度量事件发生可能性
旳大小
1.概率旳正确了解：
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面旳概率为0.5， 那么连续两次抛掷一枚质地均匀旳硬币，一定是一次正面 朝上，一次背面朝上，你以为这种想法正确吗？
答：这种说法是错误旳，抛掷一枚硬币出现正面旳概率为0.5， 它是大量试验得出旳一种规律性成果，对详细旳几次试验来讲 不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次旳试验 中，可能两次均正面对上，也可能两次均背面对上，也可能 一次正面对上，一次背面对上
2.概率在实际问题中旳应用：
（1）概率与公平性旳关系： 利用概率解释游戏规则旳公平性，判断实际生活中旳
某些现象是否合理。
（2）概率与决策旳关系： 在“风险与决策”中经常会用到统计中旳极大似然法：
在一次试验中，概率大旳事件发生旳可能性大。
（3）概率与预报旳关系： 在对多种自然现象、灾害旳研究过程中经常会用到概
1.概率旳正确了解：
随机事件在一次试验中发生是否是随机旳，但随 机性中具有规律性：即伴随试验次数旳增长，该随机 事件发生旳频率会越来越接近于该事件发生旳概率。
2.概率在实际问题中旳应用：
某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参 加某项活动，因为某种原因，1班必须参加，另外再从2至 12班中选一种班，有人提议用如下措施：掷两个骰子得到 旳点数和是几，就选几班，你以为这种措施公平吗？
1.概率旳正确了解：
问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张能够 中奖，则买一张这种彩票旳中奖概率是多少？买1000张旳 话是否一定会中奖？
答：不一定中奖，因为买彩票是随机旳，每张彩票都可能中奖 也可能不中奖。买彩票中奖旳概率为1/1000，是指试验次数相当 大，即伴随购置彩票旳张数旳增长，大约有1/1000旳彩票中奖
高二数学概率的意义
练习：
1、解释下列概率的含义。 （1）某厂生产产品合格的概率为0.9； （2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。
2、先后抛掷两枚均匀的硬币。 （1）一共可以出现多少种不同的结果？ （2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种 （3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？ （4）有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚 面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现 ‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3”，这种说法对 不对？
豌豆杂交试验的子二代结果
性状 子叶的颜色 种子的性状 茎的高度 显性 黄色 圆形 长茎 6022 5474 787 隐性 绿色 皱皮 短茎 2001 1850 277 显性:隐性 3.01:1 2.96:1 2.84:1
遗传机理中的统计规律
亲 本
YY
yy
子一代
Yy
Yy
子二代
YY
Yy
Yy
yy
黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy） ≈ 3 : 1 YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)
随着试验次数的增加，可以发现，“正面 朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正 面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样 的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝 上”的频率大致相等； “正面朝上、反面朝 上各一次”的频率大于“两次均正面朝上” （“两次均反面朝上”）的频率。 事实上， “两次均反面朝上”的概率为 0.25， “两次均反面朝上”的概率也为 0.25， “正面朝上、反面朝上各一次”的 概率为0.5 。
3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白 球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地 抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取 得白球，问这球从哪一个箱子中取出？
高中数学最新课件-高二数学概率的意义 精品
[解析]
不妨把问题转化为排序问题， 即把 5 张票随
机地排列在位置 1,2,3,4,5 上．对于这张奖票来说，由于 是随机排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一 1 位置上的概率都是 .5 个人按排定的顺序去抽， 比如甲排 5 在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在 1 第三个位置上的概率为5.因此，不管排在第几位上去抽， 在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都 1 是5.
• 2 ． (1) 在一次试验中，几乎不可能发生的 事件，称为小概率事件． • (2)在一些实际问题中，我们可能面临从多 个不同答案中做出选择，确定正确答案的 决策任务，那么“使得样本出现的可能性 最大”可以作为决策的准则，依据这一准 极大似然法 则作出判断，这种判断问题的方法称为 ．极大似然法是统计中重要的思想 方法．
• [例2] 先后抛掷两枚均匀的硬币． • (1)一共可以出现多少种等可能的不同的结 果？ • (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有 多少种？ • (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是 多少？ • (4) 有人说，“一共可能出现‘ 2 枚正面’、 ‘ 2 枚反面’、‘ 1 枚正面， 1 枚反面’这
• 7．概率的实际应用 • 概率知识已经广泛地应用于许多领域 中．如：密码的编译，社会调查，中奖号 码的选取，电路键盘的设计，野生动物的 存量估计等等，都要用到概率知识．
• • • •
[例1] 解释下列概率的含义． (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2. [解析 ] (1)说明该厂产品合格的可能性为 90%，也就是说，100件该厂的产品中大约 有90件是合格品； • (2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中 奖，也就是说，若有 100 人参加抽奖，约 有20人中奖．
高二数学概率的意义(PPT)3-3
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性
的大小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
白的% 左右，盐溶性蛋白占花生蛋白的 %。盐溶性蛋白主要包括花生球蛋白和伴花生球蛋白，花生球蛋白是由两个亚基组成的二聚体，伴生花生球蛋白由 到 个亚基组成。花生中的蛋白与动物性蛋白营养差异不大，而且不含胆固醇，花生蛋白的花生蛋白的生物价为 8， 蛋白效价为 .，其营养价值在植物性蛋白 质中仅次于大豆蛋白 [] 。花生果；跨境电商退税 跨境电商退税 ； 实还含脂肪、糖类、维生素A、维生素B、维生素E、维生素K，以 及矿物质钙、磷、铁等营养成分，含有8种人体所需的氨基酸及不饱和脂肪酸，含卵磷脂、胆碱、胡萝卜素、粗纤维等物质。花生含有一般杂粮少有的胆碱、 卵磷脂，可促进人体的新陈代谢、增强记忆力，可益智、抗衰老、延寿 [] 。 用价值 抗老化性：花生果实中所含有的儿茶素、赖氨酸对人体起抗老化的作用。 凝血止血：花生果衣中含有油脂，多种维生素，并含有使凝血时间缩短的物质，能对抗纤维蛋白的溶解，有促进骨髓制造血小板的功能，对多种出血性疾病 有止血的作用，对原发病有一定的治疗作用，对人体造血功能有益 [] 。 滋血通乳：花生果实中的脂肪油和蛋白质，对妇女产后乳汁不足者，有滋补气血， 养血通乳作用 [] 。 促进发育：花生果实中钙含量极高，钙是构成人体骨骼的主要成分，故多食花生，可以促进人体的生长发育 [] 。 增强记忆：花生果实中 的卵磷脂和脑磷脂，是神经系统所需要的重要物质，能延缓脑功能衰退，抑制血小板凝集，防止脑血栓形成。实验证实，常食花生可改善血液循环、增强记 忆、延缓衰老 [] 。 食疗价值 降低胆固醇：花生油中含有的亚油酸，可使人体内胆固醇分解为胆汁酸排出体外，避免胆固醇在体内沉积，减少因胆固醇在人 体中超过正常值而引发多种心脑血管疾病的发生率 [] 。 延缓人体衰老：花生果实中的锌元素含量普遍高于其他油料作物。锌能促进儿童大脑发育，有增强 大脑的记忆功能，可激活中老年人脑细胞，延缓人体过早衰老，抗老化 [] 。 促进儿童骨骼发育：花生果实含钙量丰富，促进儿童骨骼发育，防止老年人骨 骼退行性病变发生 [] 。 预防肿瘤：花生果实、花生油中的白藜芦醇是肿瘤疾病的天然化学预防剂，能降低血小板聚集，预防和治疗动脉粥样硬化、心脑血 管疾病 [] 。 最新研究成果 年月，福建农林大学获悉，该校庄伟建教授科研团队的研究成果“栽培种花生基因组揭示了豆科植物的核型、多倍体进化和作物 驯化”于日前在国际学术权威刊物英国《自然·遗传学》杂志在线发表。该项研究在全世界范围内首次破译了四倍体
高中数学中随机事件的概率及概率的意义
握数学中所讲的随机事件知识点有很大的帮助。在数学随机
事件知识点中所讲的互斥事件主要是指两个事件绝不可能同
（作者单位：长沙市明德中学）
225 2017.8下 MOTHERLAND
可能事件的区分不难，但是随机事件的概率一旦复杂化，学生
在高中数学教材中针对随机事件的概率所作的定义是通 在学习时会遇到很大的困难。比如经常可以见到的彩票中奖
过大量并且重复的试验，而且必须是同一试验，那么将这一事 的概率。例如如果某一种彩票的中奖概率为千分之一，那么是
件定为 A事件，就可以将其发生的频率表现出来。也就说会出 不是如果一个人买了一千张彩票就有可能中奖。需要学生用
现一个常数，这一个常数总是会在这一频率的范围左右变化。 概率知识在解答的时候，学生经过学习会知道答案是否定的。
一般都是记为 P（A），根据前文中所叙述的随机事件、必然事 也即是说即使是买一千张彩票也不一定会中奖。因为买一千
件、不可能事件的概念可以知道，必然事件的概率一般都是 1， 张彩票的行为相当于进行了一千次试验，但是每一次的试验
教材中关于随机事件的重点内容，其后所开展的内容都是围 事件属于随机事件还是必然事件或者不可能事件。又比如这
绕这概念展开的。必然事件是与随机事件概念相关的一个概 样一个例子，在标准大气压下而且温度必须是低于 0℃的时候
念，影响到学生在学习随机事件的时候的区分。必然事件是指 吗，冰会发生融化又属于哪一种事件。总之事件总是与人们的
（三）生活中。
除了以上所讲的与随机事件相关的必然事件、不可能事
件之外，与随机事件相关的还有互斥事件、对立事件。互斥事 参考文献：
件和对立事件与随机事件之间的关系非常紧密，对于学生掌 [1]陈木.随机事件的概率及概率的意义[J].数学天地,2016,(08).
概率的意义范文范文
概率的意义范文范文概率是概念化和量化不确定性的数学工具，是数学和统计学中的一个重要概念。
它在现代科学、工程、经济学等领域中有着广泛的应用。
概率的意义主要体现在以下几个方面。
首先，概率是描述随机现象发生可能性大小的一种度量。
随机现象是指在相同条件下，每次试验都可能出现不同结果的现象，如掷骰子、抛硬币等。
概率的值在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
根据概率的大小，我们可以对不同事件的发生进行排序和比较，从而更好地理解和解释随机现象。
其次，概率是一种预测和决策的工具。
在实际生活和工作中，我们常常需要根据已有的信息来预测未来事件的发生概率。
例如，在天气预报中，气象学家通过收集和分析大量的气象数据，利用概率模型来预测未来几天的天气情况。
在金融市场中，投资者也常常利用概率模型来判断不同投资方案的风险和回报。
通过合理地利用概率的概念和方法，我们可以更准确地预测和评估未来事件的可能性，从而作出更明智的决策。
此外，概率也是统计学中的一个重要概念。
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
而概率是统计学的基础，统计学的许多理论和方法都建立在概率的基础上。
例如，通过对一个总体中的随机抽样进行分析，我们可以利用概率方法来估计总体的一些参数值。
同时，概率还可以用于判断统计结果的可靠性和显著性。
在进行实证研究时，研究人员常常利用概率统计方法对数据进行检验，来验证研究假设的可行性。
总之，概率在现代科学和生活中有着广泛的应用，它是描述不确定性和随机性的重要工具。
概率的意义主要体现在度量随机现象发生可能性大小、预测和决策、统计学研究以及对世界本质的理解等方面。
通过合理运用概率的概念和方法，我们可以更好地认识和应对不确定性，从而提高科学研究的可信度和效果，以及在生活和工作中作出更明智的决策。
3.1.2 概率的意义
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
不公平，因为各班被选中的概率不全相等， 七班被选中的概率最大.
高中数学备课组
这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗 骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么 小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小 民获胜。这样的游戏公平吗？ 不公平，朝上的两个数的和为7的概率要大.
高中数学备课组
虽然中奖是随机的，但这种随机中具有规律性. 随着试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加， 其中中奖彩票所占的比例可能接近于1‰ . 实际上，买1000张彩票中奖的概率为1-0.9991000, 约为0.632.高中数学备课组ຫໍສະໝຸດ 三、概率在实际问题中的应用
1. 游戏的公平性 在一场乒乓球比赛前，必须要 决定由谁先发球，并保证具有公 平性，你知道裁判员常用什么方 法确定发球权吗？其公平性是如 何体现出来的？
高中数学备课组
思考：如果某种彩票的中奖概率为0.1%，那么 买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？(假 设该彩票有足够多的张数.) 不一定， 摸1000次彩票相当于做1000次重复 试验， 因为每次试验的结果都是随机的，所以 摸1000次彩票的结果也是随机的. 也就是说，每 张彩票既可能中奖也可能不中奖. 因此1000张彩 票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两 张……中奖.
高中数学备课组
二、概率的正确理解 思考：有人说，既然抛掷一枚质地均匀的硬币， 出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛 掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面， 你认为这种想法正确吗？ 尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面的概 率都是0.5，但是连续两次抛掷硬币的结果不一 定恰好是正面朝上、反面朝上各一次. 这正体现了随机事件发生的随机性.
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